振動(dòng)的測(cè)量

8.1

前言

有的時(shí)候，一些微小的、不顯著的振動(dòng)，會(huì)與結(jié)構(gòu)，或者結(jié)構(gòu)的某一部分產(chǎn)生共振，從而將振動(dòng)放大。共振也會(huì)發(fā)生在人的身上，人體的自振頻率大概為7.5Hz，因此次聲（<20Hz）會(huì)對(duì)人體造成傷害。

所以說，對(duì)于結(jié)構(gòu)來說，利用合適的裝置或者設(shè)計(jì)來減小這樣的共振是非常有必要的。那么，想要研究如何減小共振,我們首先要知道將要發(fā)生的振動(dòng)的參數(shù)。想要知道這些參數(shù)，我們就需要一些儀器來測(cè)量，這些儀器就是我們這章要了解的。

首先來看一下一些概念。在結(jié)構(gòu)工程中常常進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量（位移、速度或加速度）的測(cè)量，例如地震動(dòng)時(shí)程的測(cè)量；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)模型的動(dòng)力反應(yīng)的測(cè)量；脈動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)的測(cè)量；大橋、超高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振的測(cè)量等。

用于測(cè)量振動(dòng)量的儀器（拾振儀）主要有三種：

加速度位移計(jì)：測(cè)量加速度的時(shí)程（強(qiáng)震儀）。

位移計(jì)：測(cè)量位移時(shí)程（地震儀）。

速度計(jì)：測(cè)量速度。

8.2

理論

8.2.1

運(yùn)動(dòng)方程的建立

D’Alembert原理：在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，如果除了實(shí)際作用于每一質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力和約束反力外，再加上假想的慣性力，則在該瞬間質(zhì)點(diǎn)系將處于假想的平衡狀態(tài)，稱之為動(dòng)力平衡狀態(tài)。記Fi、fIi、Si分別為質(zhì)點(diǎn)mi所受的主動(dòng)力、慣性力和約束反力，則D’Alembert原理可表示為

Fi+fIi+Si=0

通常主動(dòng)力Fi包括外荷載、阻尼力和彈性恢復(fù)力。

上圖質(zhì)量塊m所受的主動(dòng)力為

F(t)=P(t)-cut-kut

慣性力為

fI=-mut

由于該體系是約束反力不做功的理想約束體系，故列運(yùn)動(dòng)方程時(shí)僅考慮運(yùn)動(dòng)方向上的受力，此時(shí)的約束反力是沒有的。

將上面兩式代入D’Alembert原理表達(dá)式，有

mut+cut+kut=P(t)

當(dāng)然，建立運(yùn)動(dòng)方程的方法有多種，除了上面介紹的D’Alembert原理之外，還有虛位移原理、Hamilton原理和Lagrange方程，這四種方法對(duì)建立運(yùn)動(dòng)方程是完全等同的，可以推得完全相同的運(yùn)動(dòng)方程。

8.2.2

Fourier變化法（頻域分析法）

最簡單的測(cè)量儀器模型是一單自由度彈簧-質(zhì)點(diǎn)-阻尼體系，被封閉在一個(gè)剛性盒子里面，如圖所示

單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程為：

mut+cut+kut=-mugt

??????(1)

其中：

c=2mωnζ

km=ωn

則（1）式可以寫為：

ut+2ωnζut+ωn2ut=-ugt

??????(2)

使用傅里葉變換法（之后補(bǔ)上介紹），正變換，把問題從時(shí)間域（自變量為t）轉(zhuǎn)變到頻域（自變量為ω），可得：

-ω2Uω+i2ζωnωUω+ωn2Uω=ω2Gω

??????(3)

Uω=Gωω2ωn21-ω2ωn2+i2ζωωn=HωGω

??????(4)

UωGω=ω2ωn21-ω2ωn22+2ζωωn212

??????(5)

?ω=arctan2ζωωn1-ω2ωn2

??????(6)

下面給出了UωGω與?ω關(guān)于頻率比的圖像：

H(ω)為復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)，也叫傳遞函數(shù)。相角?ω的含義，在動(dòng)力荷載作用下，有阻尼體系的動(dòng)力反應(yīng)（位移、速度、加速度）一定要滯后動(dòng)力荷載一段時(shí)間，即存在反應(yīng)滯后現(xiàn)象。相角?實(shí)際是反映結(jié)構(gòu)體系位移相對(duì)于動(dòng)力荷載的反應(yīng)滯后時(shí)間，從下圖可以發(fā)現(xiàn)，頻率比越大，即外荷載作用的越快，動(dòng)力反應(yīng)的滯后時(shí)間越長。

補(bǔ)充：傅立葉變換

Fourier變換的定義為

Uω=-∞∞ute-iωtdt

-正變換ut=12π-∞∞Uωe-iωtdω

-逆變換

其中，Uω稱為位移ut的Fourier譜。

根據(jù)Fourier變換的性質(zhì)，速度和加速度的Fourier變換為

-∞∞ute-iωtdt=iωU(ω)-∞∞ute-iωtdt=-ω2U(ω)

8.3

振動(dòng)測(cè)量儀器

8.3.1

加速度計(jì)（強(qiáng)震儀）

加速度計(jì)測(cè)量的是加速度，在基底加速度作用下儀器質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為式（1）：

mut+cut+kut=-mug(t)

實(shí)際要測(cè)量的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)程是任意變化的，包含在一定的頻段分布的一系列簡諧分量，我們可以先分析儀器對(duì)一個(gè)簡諧分量的測(cè)量。

儀器基底加速度時(shí)程：

ugt=ug0sinωt

??????(7)

為簡諧運(yùn)動(dòng)，其中ug0為地面運(yùn)動(dòng)加速度的振幅。帶入上式，可得儀器質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移ut為

ut=-mug0k11-(ωωn)22+2ζ(ωωn)2sinωt-?

=-mkRdug0sin?(ωt-?)

??????(8)

下面僅討論ut的振幅u0

u0=mkRdug0

??????(9)

作為一種測(cè)量儀器，其測(cè)量的對(duì)象的單位可以不同，但一定要成比例。

由上式可知，儀器記錄值u0與被測(cè)量的地面加速度值之間的關(guān)系變化由動(dòng)力放大系數(shù)Rd決定，而動(dòng)力放大系數(shù)Rd是由ω的函數(shù)，觀察不同阻尼比時(shí)動(dòng)力放大系數(shù)曲線圖（下圖）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ζ=0.7時(shí)，在頻段0≤ω≤0.5范圍內(nèi)，Rd≈1為常數(shù)。

即在以上的頻段范圍內(nèi)，儀器反應(yīng)的振幅u0，或者說是對(duì)于不同的簡諧運(yùn)動(dòng)，儀器的記錄與儀器要測(cè)量的加速的振幅成線性關(guān)系。這時(shí)可以用儀器反應(yīng)u來度量要測(cè)量的加速的。為了保證加速的不同簡諧分量的頻率ω都滿足0≤ω≤0.5，可以采用提高ωn的方法來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)棣豱=k/m，一般情況下，質(zhì)量m不變，可以采用提高加速度計(jì)中的彈簧剛度k的方法來實(shí)現(xiàn)提高ωn的目的。因此，加速度計(jì)或強(qiáng)震儀中的彈簧剛度比較大，儀器是比較剛性的。

8.3.2

位移計(jì)（地震儀）

位移計(jì)是用來測(cè)量儀器基底的位移量，設(shè)任意一個(gè)簡諧位移為

ug=ug0sinωt

??????(10)

其中ug0為地面運(yùn)動(dòng)位移振幅，將ugt=-ω2ug0sinωt代入運(yùn)動(dòng)方程式（1），解得儀器的相對(duì)位移反應(yīng)為：

ut=mω2kRdug0sinωt-?=ωωn2Rdug0sinωt-?

??(11)

相對(duì)位移反應(yīng)的振幅為：

u0=ωωn2Rdug0

??????(12)

與加速度計(jì)的原理相同，我們希望在所測(cè)量的振動(dòng)頻率范圍內(nèi)，對(duì)于不同的頻率分量均有u0和ug0之間的比例系數(shù)ωωn2Rd接近常量。下圖給出了ωωn2Rd隨頻率ωωn變化的曲線。

由圖可以看出，當(dāng)阻尼比ζ=0.5時(shí)，在頻率范圍ωωn>1時(shí)，ωωn2Rd接近于常數(shù)，因此可以用位移計(jì)來測(cè)量頻率范圍在ω>ωn頻段范圍內(nèi)的位移量。為了保證被測(cè)位移的頻率滿足ω>ωn，可通過降低儀器自振頻率ωn的方法來實(shí)現(xiàn)。實(shí)際中采取降低彈簧剛度k或者增大質(zhì)量m的方法來實(shí)現(xiàn)。因此，位移計(jì)一般都是比較柔的。

第十章

反應(yīng)譜

10.1

前言

地震動(dòng)引起地面的運(yùn)動(dòng)，并通過地面的運(yùn)動(dòng)，是結(jié)構(gòu)也產(chǎn)生振動(dòng)。因此，在地震中，結(jié)構(gòu)上所受的荷載是由于其支座的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。地面的運(yùn)動(dòng)有三個(gè)平動(dòng)分量和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量，但是由于測(cè)量水平的限制，轉(zhuǎn)動(dòng)分量很難測(cè)得，而平動(dòng)的分量可以由加速度計(jì)測(cè)得。相對(duì)于平動(dòng)分量來說，轉(zhuǎn)動(dòng)分量很小，因此在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析的時(shí)候，轉(zhuǎn)動(dòng)分量忽略不計(jì)。對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)來說，在彈性范圍內(nèi)，它的響應(yīng)是由于地面的一個(gè)平動(dòng)分量產(chǎn)生的，對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)體系來說，就是這些分量的和。由于結(jié)構(gòu)的自振頻率是未知的，在設(shè)計(jì)的時(shí)候需要多次迭代才能求出來。所以，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者就需要反應(yīng)譜的幫助了。

10.2

傅立葉譜

將振動(dòng)的信號(hào)（或任意變化的函數(shù)）分解為簡諧振動(dòng)（三角函數(shù)）的過程稱為傅里葉分解。得到振幅和相位隨頻率變化的關(guān)系稱為傅里葉譜，包括振幅譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜，完成分解的運(yùn)算稱為傅立葉變化。

傅里葉譜全面描述了地震動(dòng)過程的頻譜特征，包括了各頻率分量的相位及幅值信息。因此，從兩個(gè)傅里葉譜可以反推出地震動(dòng)的時(shí)程，而功率譜和反應(yīng)譜則不行。

傅立葉譜是復(fù)數(shù)，由實(shí)部和虛部組成，他的模稱為幅值譜，幅角為相位譜。

Xω=-∞∞xte-iωtdt

??????(13)

假設(shè)地面運(yùn)動(dòng)的加速度在t?(0,td]，則上式可以變?yōu)?/p>

Xω=0tdxtcosωtdt-i0tdxtsin?(ωt)dt

??????(14)

則強(qiáng)震下傅立葉振幅譜和相位譜可以用下式定義

Xω=0tdxtcosωtdt2+0tdxtsinωtdt2

????(15)

?ω=-tan-10tdxtcosωtdt0tdxtsinωtdt

??????(16)

10.3

反應(yīng)譜

單自由度體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。

10.3.1

Duhamel積分

（1）單位脈沖反應(yīng)函數(shù)

單位脈沖：作用時(shí)間很短，沖量等于1的荷載，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的特殊函數(shù)—δ函數(shù)。δ函數(shù)的定義為

δt-τ=∞,t=τ0,其他

??????(17)

和

0∞δt-τdt=1

??????(18)

在t=τ時(shí)刻一個(gè)單位脈沖Pt=δt作用在單自由度體系上，使結(jié)構(gòu)的質(zhì)點(diǎn)獲得一個(gè)單位沖量，在脈沖結(jié)束后，質(zhì)點(diǎn)獲得一個(gè)初速度，即

muτ+ε=ττ+εPtdt=ττ+εδtdt=1

??????(19)

當(dāng)ε→0時(shí)，uτ=1m

由于脈沖作用時(shí)間很短，當(dāng)ε→0時(shí)，由單位脈沖引起質(zhì)點(diǎn)的位移為零，即

uτ=0

求體系在單位脈沖下的反應(yīng)，即是求解單位脈沖作用后的自由振動(dòng)問題。將初始條件uτ=1m

和uτ=0代入單自由度體系自由振動(dòng)（低阻尼體系）一般解式

ut=e-ζωntu0cosωDt+u0+ζωnu(0)ωDsinωDt

????(20)

所以有阻尼體系單位脈沖反應(yīng)函數(shù)為

ht-τ=ut=1mωDe-ζωnt-τsinωD(t-τ)

t≥τ

???(21)

（2）對(duì)任意荷載的反應(yīng)

我們可以把荷載分解為一系列脈沖，獲得每一個(gè)脈沖下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，最后疊加得到結(jié)構(gòu)的總反應(yīng)。

如果已經(jīng)將作用于結(jié)構(gòu)體系的外荷載Pτ離散成一系列脈沖，首先計(jì)算其中任一脈沖Pτdτ的動(dòng)力反應(yīng)。則該脈沖下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)為

dut=Pτdτht-τ,t>τ

??????(22)

在任意時(shí)間t結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，就是在t之前所有脈沖作用下的反應(yīng)之和為

ut=0tdu=0tPτht-τdτ

??????(23)

將（21）式代入上式，可以求解阻尼體系動(dòng)力反應(yīng)的Duhamel積分公式

ut=1mωD0τPτe-ζωnt-τsinωD(t-τ)dτ

??????(24)

其中ωD=ωn1-ζ2為阻尼體系的自振頻率。

10.3.2

反應(yīng)譜法

前面介紹了一些結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析的方法，可以對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)問題展開分析計(jì)算。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)較小時(shí)，結(jié)構(gòu)處于線彈性范圍，可以采用時(shí)域的Duhamel積分法，或頻域的Fourier變換方法獲得地震下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，并根據(jù)得到的結(jié)構(gòu)最大變形最大內(nèi)力進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)較強(qiáng)時(shí)，結(jié)構(gòu)反應(yīng)可能進(jìn)入塑性，需要用到時(shí)域逐步積分法進(jìn)行彈塑性反應(yīng)分析。我們僅討論結(jié)構(gòu)線彈性地震反應(yīng)問題，采用Duhamel積分法介紹地震反應(yīng)譜。

地震作用的特點(diǎn)是地震動(dòng)過程非常復(fù)雜，隨時(shí)間不規(guī)則、快速變化。設(shè)地震加速度時(shí)程為ugt，其特點(diǎn)為：第一階段，振幅快速增長；第二階段，相對(duì)穩(wěn)定；第三階段，震蕩衰減。

地震作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

mut+cut+kut=-mug(t)

地震等效荷載為Peqt=-mug(t)，應(yīng)用Duhamel積分，結(jié)構(gòu)地震的位移反應(yīng)為

ut=-1ωD0tugτe-ζωnt-τsinωD(t-τ)dτ

??????(25)

觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定的地震動(dòng)ug，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)僅與結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ和自振頻率ωn有關(guān)。換句話說，對(duì)于大小尺寸不同的結(jié)構(gòu)，當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比和自振頻率相同時(shí)，對(duì)同一個(gè)地震的反應(yīng)完全相同。

當(dāng)阻尼比較小時(shí)，ωD≈ωn，則結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)式可以簡化為

ut=-1ωn0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

??????(26)

則最大位移反應(yīng)為：

Sd=utmax=1ωn0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτmax

??(27)

質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的速度為：

ut=dudt=-0tugτe-ζωnt-τcosωdt-τdτ

+ζωnωD0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

????(28)

則質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度反應(yīng)為：

Sv=utmax=0tugτe-ζωnt-τsinωnt-τdτmax

+ζωnωD0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

????(29)

在實(shí)際工程中，我們比較看重的是結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度ut+ug(t)，從單指點(diǎn)體系的在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程可以知道：

ut+ugt=-2ωnζut-ωn2ut

+ζωnωD0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

?(30)

將上面求得的ut、ut代入上式：

ut+ugt=2ωnζ0tugτe-ζωnt-τcosωdt-τdτ-2ζ2ωn2ωD0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

+ωn2ωD0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

???(31)

由于低阻尼體系，ωD≈ωn，則上式可以簡化為

ut+ugt=ωn0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτ

??(32)

則點(diǎn)相對(duì)于地面的最大加速度反應(yīng)為：

Sa=ut+ugtmax=ωn0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτmax??(33)

以上，我們求得了Sd、Sv、Sa，他們具有如下關(guān)系

Sa=ωnSv=ωn2Sd

當(dāng)阻尼比給定時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)任一地震的最大相對(duì)位移反應(yīng)、最大相對(duì)速度和最大絕對(duì)加速度反應(yīng)僅由ωn決定。工程中，一般習(xí)慣采用結(jié)構(gòu)的自振周期Tn=2π/ωn代替圓頻率，因而工程譜中使用的反應(yīng)譜一般以自振周期為自變量。

ELC波

絕對(duì)加速度譜

相對(duì)速度反譜

位移反應(yīng)譜

10.3.3

影響地震反應(yīng)譜的因素

影響地震反應(yīng)譜的因素有兩點(diǎn)，一是體系阻尼比，二是地震動(dòng)。

（1）體系阻尼比

體系阻尼比越大，地震反應(yīng)譜加速度反應(yīng)越小，地震反應(yīng)譜值也越小。

（2）地震動(dòng)

不同的地震動(dòng)將會(huì)有不同的地震反應(yīng)譜，大家都知道地震動(dòng)特性的三要素：振幅、頻譜、持時(shí)。

振幅越大，地震反應(yīng)譜值越大，但是地震動(dòng)振幅僅對(duì)地震反應(yīng)譜值有影響，且呈線性比例關(guān)系。

地面運(yùn)動(dòng)的各種頻率與加速度幅值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

場(chǎng)地越軟，地震震中距越大，地震反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期也越長。所以說，地震動(dòng)頻譜對(duì)地震反應(yīng)譜的形狀有影響。

持時(shí)對(duì)地震反應(yīng)譜影響不大。

10.3.4

地震反應(yīng)譜的特點(diǎn)

（1）阻尼比對(duì)反應(yīng)譜影響很大，不僅能降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)的幅值，而且可以削平不少峰值，使反應(yīng)譜曲線變得平緩。

（2）對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)的周期小于某個(gè)值時(shí)，幅值隨周期急劇增大，大于某個(gè)值時(shí)，快速下降，當(dāng)T≥3s時(shí)，加速度反應(yīng)譜值下降緩慢。

（3）對(duì)于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。

（4）對(duì)于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。

（5）土質(zhì)條件對(duì)反應(yīng)譜形狀有很大的影響，土質(zhì)越松軟，地震反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期也越長。

小結(jié)：結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)，對(duì)于高頻結(jié)構(gòu)來說，主要取決于地面運(yùn)動(dòng)的加速度；對(duì)于中頻結(jié)構(gòu)來說，主要取決于地面運(yùn)動(dòng)的最大速度；對(duì)于低頻結(jié)構(gòu)來說，只要取決于地面運(yùn)動(dòng)的最大位移。

10.3.5

設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)有一定的困難，所以需要有專門的可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，我們稱之為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。

F=mSaT=mgugmaxg?SaTugmax=GkβT

???(33)

（1）地震系數(shù)k=ugmaxg，可以將地震動(dòng)振幅對(duì)地震反應(yīng)譜的影響分離出來。

烈度每增加一度，地震系數(shù)大致增加一倍。

（2）體系最大加速度的放大系數(shù)βT=SaTugmax

βt=2πT?1ugmax?0tugτe-ζ2πTt-τsin2πTt-τdτmax

???(33)

那么，對(duì)于給定的加速度記錄ug，和結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ，那么可以用上式計(jì)算出對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)自振周期T的動(dòng)力系數(shù)β值。

Sa=ut+ugtmax=ωn0tugτe-ζωnt-τsinωn(t-τ)dτmax???(34)

對(duì)比兩個(gè)公式，可以看出，地面最大加速度ut對(duì)于給定的地震是一個(gè)常數(shù)，所以β-T的曲線形式與擬加速度反應(yīng)譜的曲線的形狀是完全一致的，只是縱坐標(biāo)的數(shù)值不同。β-T曲線的縱坐標(biāo)為Saugmax，而擬加速度反應(yīng)譜的縱坐標(biāo)是Sa。

回顧一下，地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計(jì)算地震作用的基礎(chǔ)，通過反應(yīng)譜把隨時(shí)程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為等效側(cè)向力。

對(duì)于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對(duì)結(jié)構(gòu)體系影響的等效力，用它對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震驗(yàn)算。

F=F(t)max=mSa=mgugmaxg?SaTugmax=Gkβ=αG

???(35)

α=kβ為水平地震影響系數(shù)。

上面講過，β-T的曲線形式與擬加速度反應(yīng)譜的曲線的形狀是完全一致的，只是縱坐標(biāo)的數(shù)值不同，由于對(duì)于給定的地震（或者設(shè)防烈度），地震系數(shù)k為常數(shù)，所以呢，α-T的曲線形式與擬加速度反應(yīng)譜的曲線的形狀是完全一致的，其縱坐標(biāo)為k?Saugmax。

但是，由于地震的隨機(jī)性，同一地點(diǎn)、相同地震烈度的前后兩次地震記錄的地面運(yùn)動(dòng)加速度曲線時(shí)程ug(t)也有很大不同。因此在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)，僅用某一次的ug(t)所得到的反應(yīng)譜曲線SaT或者αT作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算地震作用并不恰當(dāng)，為了使動(dòng)力系數(shù)能用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，采取了以下的措施：

①取確定的阻尼比ζ=0.05，因?yàn)榇蠖鄶?shù)實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.05左右，即考慮阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響。

②按場(chǎng)地、震中距將地震動(dòng)記錄分類，即考慮地震動(dòng)頻譜的影響因素。

③計(jì)算每一類地震動(dòng)記錄動(dòng)力系數(shù)的平均值，即考慮類別相同的不同地震記錄的地震反應(yīng)譜的變異性。

βT=i=1nβiTζ=0.05n

???(36)

綜合考慮上述因素后，根據(jù)統(tǒng)一場(chǎng)地所得到的強(qiáng)震地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄ug(t)分別計(jì)算出它的反應(yīng)譜曲線，然后將這些譜曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出最具代表性的平均反應(yīng)譜曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)，這條曲線就被稱之為“抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜”。

工程設(shè)計(jì)采用的動(dòng)力系數(shù)譜曲線

其中：

βmax=2.25

β0=1=0.45βmaxη2

Tg—場(chǎng)地特征周期，與場(chǎng)地條件和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān)

T—結(jié)構(gòu)自振周期

γ—衰減指數(shù)，取0.9

η1—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，取0.02

η2—阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0

上面我們推導(dǎo)過，α(T)=kβ(T)

地震影響系數(shù)譜曲線

易知αmax=k?βmax。我國建筑抗震采用兩階段設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)階段的αmax值為：

括號(hào)中的數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度取0.15g和0.30g的地區(qū)。

抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜見下圖

之前我們講過，我們?nèi)〉檬谴_定的阻尼比（0.05）來做計(jì)算的，有

γ—衰減指數(shù)，取0.9

η1—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，取0.02

η2—阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0

但是，在結(jié)構(gòu)阻尼比不等于0.05時(shí)，其形狀參數(shù)做如下調(diào)整

γ=0.9+0.05-ζ0.5+5ζ

η1=0.02+0.05-ζ8

η2=1+0.05-ζ0.06+1.7ζ

（當(dāng)η2<0.55，取η2=0.55）