第一篇：冉紹爾一湯森效應(yīng) - 武漢大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心解讀

冉紹爾-湯森效應(yīng)

1912年，德國(guó)物理學(xué)家冉紹爾(Carl Ramsauer)在研究電子與氣體原子的碰撞中，發(fā)現(xiàn)碰撞截面的大小與電子的速度有關(guān)。當(dāng)電子能量較高時(shí)，氬原子的截面散射截面隨著電子能量的降低而增大；當(dāng)電子能量小于十幾個(gè)電子伏特后，發(fā)現(xiàn)散射截面卻隨著電子的能量的降低而迅速減小。1922年，現(xiàn)代氣體放電理論的奠基人、英國(guó)物理學(xué)家湯森(J.S.Townsend)和貝利(Bailey)也發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。進(jìn)一步的研究表明，無(wú)論哪種氣體原子的彈性散射截面(或電子平均自由程)，在低能區(qū)都與碰撞電子的能量(或運(yùn)動(dòng)速度υ)明顯相關(guān)，而且類似的原子具有相似的行為，這就是著名的冉紹爾-湯森效應(yīng)。冉紹爾-湯森效應(yīng)在當(dāng)時(shí)是無(wú)法解釋的。因?yàn)榻?jīng)典的氣體分子運(yùn)動(dòng)論把電子看成質(zhì)點(diǎn)，把氣體原子看成剛性小球，它們之間碰撞的散射截面僅決定于原子的尺寸，電子的平均自由程也僅決定于氣體原子大小及其密度n，都與電子的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。不久，在德布羅意波粒二相性假設(shè)(1924年)和量子力學(xué)理論(1925～1928年)建立后，人們認(rèn)識(shí)到，電子與原子的碰撞實(shí)際上是入射電子波在原子勢(shì)場(chǎng)中的散射，是一種量子效應(yīng)，以上實(shí)驗(yàn)事實(shí)才得到了圓滿的理論解釋。

一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1． 了解電子碰撞管的設(shè)計(jì)原則，掌握電子與原子的碰撞規(guī)則和測(cè)量原子散射截面的方法。

2． 測(cè)量低能電子與氣體原子的散射幾率Ps與電子速度的關(guān)系。

3． 測(cè)量氣體原子的有效彈性散射截面Q與電子速度的關(guān)系，測(cè)定散射截面最小時(shí)的電子能量。

4． 驗(yàn)證冉紹爾-湯森效應(yīng)，并學(xué)習(xí)用量子力學(xué)理論加以解釋。

二 實(shí)驗(yàn)原理

1.理論原理

冉紹爾在研究極低能量電子(0.75eV-1.1eV)的平均自由程時(shí)，發(fā)現(xiàn)氬氣中電子自由程比用氣體分子運(yùn)動(dòng)論計(jì)算出來(lái)的數(shù)值大得多。后來(lái)，把電子的能量擴(kuò)展到一個(gè)較寬的范圍內(nèi)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)氬原子對(duì)電子的彈性散射總有效截面Q隨著電子能量的減小而增大，約在lOeV附近達(dá)到一個(gè)極大值，而后開(kāi)始下降，當(dāng)電子能量逐漸減小到leV左右時(shí)，有效散射截面Q出現(xiàn)一個(gè)極小值。也就是說(shuō)，對(duì)于能量為leV左右的電子，氬氣竟好像是透明的。電子能量小于1eV以后Q再度增大。此后，冉紹爾又對(duì)各種氣體進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)無(wú)論哪種氣體的總有效散射截面都和碰撞電子的速度有關(guān)。并且，結(jié)構(gòu)上類似的氣體原子或分子，它們的總有效散射截面對(duì)電子速度的關(guān)系曲線Q=F(V)(V為加速電壓值)具有相同的形狀，稱為冉紹爾曲線。圖1為氙(Xe)，氪(Ke)，氬(Ar)三種惰性氣體的冉紹爾曲線。圖中橫坐標(biāo)是與電子速度成正比的加速電壓平方根值，縱坐標(biāo)是散射截面Q值，這里采用原子單位，其中a0為原子的玻爾半徑。圖中右方的橫線表示用氣體分子運(yùn)動(dòng)論計(jì)算出的Q值。顯然，用兩個(gè)鋼球相碰撞的模型來(lái)描述電子與原子之間的相互作用是無(wú)法解釋冉紹爾效應(yīng)的，因?yàn)檫@種模型得出的散射截面與電子能量無(wú)關(guān)。要解釋冉紹爾效應(yīng)需要用到粒子的波動(dòng)性質(zhì)，即把電子與原子的碰撞看成是入射粒子在原子勢(shì)場(chǎng)中的散射，其散射程度用總散射截面來(lái)表示。

圖1 氙、氪、氬的冉紹爾曲線

以下是冉紹爾—湯森效應(yīng)的量子力學(xué)簡(jiǎn)單定性解釋，僅供參考。

設(shè)ψ為電子的波函數(shù)，V(r）為電子與原子之間的相互作用勢(shì)。理論計(jì)算表明，只要V(r）取得適當(dāng)，那么在邊界條件：

??r???e??下求解薛定諤方程：

ikzeikz?f(?)(k?2mE/h2)

r

(1)

?h22????V(r)????E? 2m??夠得到在1eV附近，散射截面取極小值的結(jié)果。

(2)是可以給出與實(shí)驗(yàn)曲線相吻合的Q?FV理論曲線的。對(duì)于氙，氪，氬原子來(lái)說(shuō)，的確能V(r）究竟取什么形式合適，取決于將所設(shè)的V(r）代入薛定諤方程，看能否對(duì)冉紹爾曲線做解釋。最為簡(jiǎn)化的一個(gè)模型是一維方勢(shì)阱。解一維薛定諤方程可以得出：對(duì)于一個(gè)給定的勢(shì)阱V0，當(dāng)

入射粒子的能量滿足條件：

k?a?n?（π=1，2，3，……）

(其中k??

（3）

2m(E?V0)/h2?2?/?)時(shí)，或者說(shuō)當(dāng)勢(shì)阱寬度是入射粒子半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，便發(fā)生共振透射現(xiàn)象。按照這個(gè)模型，在散射截面—電子能量關(guān)系曲線中，隨著電子能量的改變，散射截面應(yīng)該周期性地出現(xiàn)極小值。實(shí)際情況并非如此，例如圖1所示的氚，氪，氟的冉紹爾曲線，只在1eV附近出現(xiàn)了一個(gè)極小值。如果把惰性氣體的勢(shì)場(chǎng)看成是一個(gè)三維方勢(shì)阱，則可以定性地說(shuō)明冉紹爾曲線的形狀。

三維方勢(shì)阱由下式表示

??V0,r?a

V(r)???0,r?a

（4）

由于V(r)只與電子和原子之間的相對(duì)位置有關(guān)而與角度無(wú)關(guān)，所以V(r)為中心力場(chǎng)。對(duì)于中心力場(chǎng)，波函數(shù)可以表示為具有不同角動(dòng)量l的各入射波與出射波的相干疊加。對(duì)于每一 2 個(gè)l——稱為一個(gè)分波，中心力場(chǎng)V(r)的作用是使它的徑向部分產(chǎn)生一個(gè)相移，而總散射截面為：

4?Q?2k?(2l?1)sin?l?0?l（5）

計(jì)算總散射截面的問(wèn)題歸結(jié)為計(jì)算各分波的相移?l。?l可以通過(guò)解徑向方程：

1d?2d??2l(l?1)?rR?k??U(r)Rl?0（6）??l22??rdr?dr??r?求出

??Rl?kr???1l???sin?kr???l?（7）kr?2?（8）其中 k2?2mE/?2, U(r)?2mV(r)/?2, l?0,1,2,?

對(duì)于低能的情況，即ka??1時(shí)，高l分波的貢獻(xiàn)很小，可以只計(jì)算l?0的分波的相移?0。此時(shí)式（5）變?yōu)椋?/p>

Q0?4?2sin?0 2k

（9）

可見(jiàn)，對(duì)于非零的k，當(dāng)?0??時(shí)，Q0?0，這就是說(shuō)，當(dāng)l?0的分波過(guò)零而高l分波的截面Q1，Q2，…又非常小時(shí)，總散射截面就可能顯示出一個(gè)極小值。另一方面，解l?0時(shí)的方程（7）可以得到?0??的條件為：

tg(k?a)?k?a

其中k??

（10）

2m(E?V0)/?2。由此可見(jiàn)，調(diào)整勢(shì)阱參數(shù)V0和a，可以使入射粒子能量為1eV時(shí)散射截面出現(xiàn)一個(gè)極小值，即出現(xiàn)共振透射現(xiàn)象。而當(dāng)能量逐漸增大時(shí)，高l分波的貢獻(xiàn)便成為不可忽略的，在這種情況下需要解l?0時(shí)的方程(7)。各l分波相移的總和使Q值不再出現(xiàn)類似一維情形的周期下降，這樣三維方勢(shì)阱模型定性的說(shuō)明了冉紹爾曲線。更精確的計(jì)算散射截面，需要用到哈特里—?？?Hartree-Fock)自洽場(chǎng)方法，這里不再詳述，從上面的論述可以看出，從彈性散射截面對(duì)電子能量關(guān)系的分析中，我們可以得到有關(guān)原子勢(shì)場(chǎng)的信息。2．測(cè)量原理

測(cè)量氣體原了對(duì)電子的總散射截面的方法很多，裝置也各式各樣。如圖2所示，為充氙電子碰撞管的結(jié)構(gòu)示意圖，管子的屏極S（Shield）為盒狀結(jié)構(gòu)，中間由一片開(kāi)有矩形孔的隔板把它分成左右兩個(gè)區(qū)域。左面區(qū)域的一端裝有圓柱形旁熱式氧化物陰極K(Kathode)，內(nèi)有螺旋式燈絲H(Heater)，陰極與屏極隔板之間有一個(gè)通道式柵極G(Grade)，右面區(qū)域是等電位區(qū)，通過(guò)屏極隔離板孔的電子與氙原子在這一區(qū)域進(jìn)行彈性碰撞，該區(qū)內(nèi)的板極P(Plate)收集未能被散射的透射電子。

圖2 充氙電子碰撞管示意圖

圖3 直流測(cè)量冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)線路圖

圖3為測(cè)量氣體原子總散射截面的原理圖，當(dāng)燈絲加熱后，就有電子自陰極逸出，設(shè)陰極電流為IK，電子在加速電壓的作用下，有一部分電子在到達(dá)柵極之前，被屏極接收，形成電流IS1；有一部分穿越屏極上的矩形孔，形成電流I0，由于屏極上的矩形孔與板極P之間是一個(gè)等勢(shì)空間，所以電子穿越矩形孔后就以恒速運(yùn)動(dòng)，受到氣體原子散射的電子則到達(dá)屏極，形成散射電流IS2；而未受到散射的電子則到達(dá)板極P，形成板流IP，因此有

IK?I0?IS1

（11）（12）（13）

IS?IS1?IS

2I0?IP?IS2

電子在等勢(shì)區(qū)內(nèi)的散射概率為：

PS?1?IP I0

（14）

可見(jiàn)，只要分別測(cè)量出IP和I0即可以求得散射幾率。從上面論述可知，IP可以直接測(cè)得，至于I0則需要用間接的方法測(cè)定。由于陰極電流IK分成兩部分IS1和I0，它們不僅與IK成 比例，而且它們之間也有一定的比例關(guān)系，這一比值稱為幾何因子f，即有

f?I0 IS（15）

幾何因子f是由電極間相對(duì)張角及空間電荷效應(yīng)所決定，即f與管子的幾何結(jié)構(gòu)及所用的加速電壓、陰極電流有關(guān)。將式（15）帶入（14）式得到

PS?1?1 IP

f IS（16）

為了測(cè)量幾何因子f，我們把電子碰撞管的管端部分浸入溫度為77K的液氮中，這時(shí)，管內(nèi)的氣體凍結(jié)，在這種低溫狀態(tài)下，氣體原子的密度很小，對(duì)電子的散射可以忽略不計(jì)，**幾何因子f就等于這時(shí)的板流IP與屏流IS之比，即

*IPf?*

IS

（17）

如果這時(shí)陰極電流和加速電壓保持與式（14）和（15）時(shí)的相同，那么上式中的f值與式（16）中的相等，因此有

*IPIS

PS?1?*IS1IP

（18）

由式（12）和（13）得到

IS?IP?IS1?I0

由式（15）和（17）得到

（19）

I0?IS1再根據(jù)式（19）和（20）得到

*IP *IS

（20）

IS1將上式代入式（18）得到

*IS(IS?IP)

?**(IS?IP)

（21）

**IP(IS?IP)

PS?1?*IP(IS?IP)

（22）

式（22）就是我們實(shí)驗(yàn)中最終用來(lái)測(cè)量散射幾率的公式。

電子總有效散射截面Q和散射幾率有如下的簡(jiǎn)單關(guān)系：

PS?1?exp(?QL)

*?IP(IS?IP)?QL?ln??I(I*?I*)??

P??PS

（23）

式中L為屏極隔離板矩形孔到板極之間的距離。由（22）式和（23）式可以得到：

（24）

*?IP(IS?IP)?因?yàn)長(zhǎng)為一個(gè)常數(shù)，所以做ln??I(I*?I*)??和EC的關(guān)系曲線，即可以得到電子總有效

P??PS散射截面與電子速度的關(guān)系。

三 實(shí)驗(yàn)裝置

FD-RTE-A型冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀主機(jī)兩臺(tái)（一臺(tái)為電源組，另外一臺(tái)是微電流計(jì)和交流測(cè)量裝置）、電子碰撞管（包括管固定支架）、低溫容器（盛放液氮用，液氮溫度77K）組成，實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要一臺(tái)雙蹤示波器。如圖4所示。

圖4 FD-RTE-A型冉紹爾-曲線效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀

四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．交流測(cè)量

測(cè)量線路如圖5所示，儀器連接如圖6所示。

圖5 交流測(cè)量冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)線路圖

圖6 交流測(cè)量冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器連接圖 1）理解圖5所示的線路圖，按照?qǐng)D6所示，將兩臺(tái)FD-RTE-A冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀主機(jī)和電子碰撞管以及雙蹤示波器相連。

2）打開(kāi)主機(jī)和示波器電源，調(diào)節(jié)電子碰撞管陰極電源“Eh”至“2V”左右，（燈絲的正常工作電壓為6.3V，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該降壓使用，例如2V或者3V），補(bǔ)償電壓“EC”先調(diào)節(jié)至“0V”。

3）示波器觸發(fā)源選“外接”，觸發(fā)耦合選擇“AC”，選CH1，CH2“雙蹤”觀察方式，置CH1為“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”檔。置CH2為“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”檔。

4）調(diào)節(jié)電位器“ADJUST1”可以改變交流加速電壓的幅度，調(diào)節(jié)電位器“ADJUST2”的大小，改變示波器x軸的掃描幅度。這是可以在示波器上定性觀察到電流IP和IS與加速電壓的關(guān)系。

5）注意：此時(shí)的加速電壓不宜過(guò)大，否則氣體原子將被電離，使管流急劇增加，此時(shí)應(yīng)將加速電壓降低到氣體原子的電離電位以下（氙的電離電位約為12.13V）。6）保溫杯中注入液氮，把碰撞管下部約1/2浸入液氮（注意：電子碰撞管應(yīng)該緩慢浸入液氮，以避免管殼突然受冷而爆裂），示波器觀察S板和P板電流的變化，并與室溫下曲線做比較，思考變化的原因。

2．直流測(cè)量

測(cè)量線路如圖7所示，儀器連接如圖8所示。

圖7 直流測(cè)量冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)線路圖

圖8 直流測(cè)量冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器連接圖

1）在前面交流測(cè)量冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上（即保證示波器觀察到的波形符合實(shí)驗(yàn)要求），理解圖7所示的電路圖，直流測(cè)量冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。按照?qǐng)D8所示的儀器連接圖，將兩臺(tái)FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀主機(jī)和電子碰撞管相連。

2）首先打開(kāi)FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀微電流計(jì)主機(jī)，調(diào)節(jié)微電流計(jì)“CURRENT Ip MEASURE”和“CURRENT IS MEASURE”的調(diào)零電位器，將示值全部調(diào)節(jié)為“0.000”（注意此時(shí)應(yīng)該將兩個(gè)換檔開(kāi)關(guān)全部置于最小，即左邊“CURRENT IP

MEASURE”置于“2?A”檔，右邊“CURRENT IS MEAUSRE”檔置于“20?A”檔）。3）打開(kāi)FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀電源組主機(jī)電源開(kāi)關(guān)，將燈絲電壓“Eh”調(diào)至“2.000V”，直流加速電壓“Ea”和補(bǔ)償電壓“Ec”全部調(diào)節(jié)至“0.000V”。4）關(guān)閉FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀電源組主機(jī)電源開(kāi)關(guān)，等到微電流計(jì)主機(jī)上兩個(gè)表頭示值全部為“0.000”時(shí)，把碰撞管下部約1/2浸入液氮（注意：電子碰撞管應(yīng)該緩慢浸入液氮，以避免管殼突然受冷而爆裂），觀察微電流計(jì)兩個(gè)表頭是否同時(shí)有電流出現(xiàn)。如果不是同時(shí)出現(xiàn)電流，適當(dāng)改變補(bǔ)償電壓“Ec”的值，然后關(guān)閉電流組電源開(kāi)關(guān)，等到兩個(gè)微電流計(jì)示值都為零時(shí)，重新打開(kāi)電源組主機(jī)開(kāi)關(guān)，觀察此時(shí)是否兩個(gè)微電流計(jì)是否同時(shí)有電流（注意此時(shí)保證電子碰撞管約1/2浸入液氮），如果同時(shí)有電流，記錄此時(shí)的補(bǔ)償電壓值的大小，后面測(cè)量中固定此補(bǔ)償電壓值。如果仍舊不是同時(shí)有電流，重復(fù)以上過(guò)程，直至達(dá)到上述要求。5）低溫下（液氮溫度77K），即將電子碰撞管下半部分浸入液氮，從0-10V逐漸增加加速電壓（2V以下每隔0.1V記錄一次數(shù)據(jù)，2V-3V可以每隔0.2V測(cè)量，以后每隔0.5V

**測(cè)量），列表記錄每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流IP和IS的大?。ň唧w參照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)例）。

6）將電子碰撞管從保溫杯中取出，將保溫杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到電子碰撞管恢復(fù)到室溫情況，調(diào)節(jié)加速電壓為零，此時(shí)為保證陰極溫度不變，改變燈絲電壓Eh的大小，使得在加速電壓Ea?1V的情況下Ip*?Is?I*?Ips，這是因?yàn)樵诩铀匐妷簽?V時(shí)的散射幾率最小，最接近真空的情況。

7）參照室溫下的情況，逐漸增加加速電壓，列表記錄每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流Ip和Is的大小。做ln(IpIs

注意事項(xiàng)：

1.將電子碰撞管浸入液氮中進(jìn)行低溫測(cè)量時(shí)，注意不要將管子金屬底座浸入液氮，以防止管子炸裂。

2.電子碰撞管上下端的限位螺絲的作用是在將電子碰撞管浸入液氮時(shí)，限制管子突然或者全部浸入液氮引起管子炸裂。

3.為了保證室溫下和低溫下兩種測(cè)量條件下陰極的發(fā)射情況基本一致，應(yīng)該保證加速電*/Is*Ip)~Va關(guān)系圖，或者根據(jù)公式（14）做Ps~Va的關(guān)系圖，測(cè)量低能電子與氣體原子的散射幾率Ps隨著電子能量變化的關(guān)系。

*壓Ea?1這是因?yàn)槭覝叵录铀匐妷簽?V時(shí)的散射幾率最小，V時(shí)，Ip?Is?I*p?Is，最接近真空的情況。

思考題

1． 影響電子實(shí)際加速電壓值的因素有哪些？有什么修正方法？

2． 儀器選用的電子碰撞管燈絲的正常工作電壓為6.3V，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該降壓使用，例如2V或者3V，為什么？

3． 已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氙原子的有效半徑為0.2nm，按照經(jīng)典氣體分子運(yùn)動(dòng)論計(jì)算其散射截面及電子平均自由程，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，并進(jìn)行討論。

4． 屏極隔板小孔以及板極的大小對(duì)散射概率和彈性散射截面的測(cè)量有何影響？

參考資料

[1]近代物理實(shí)驗(yàn)I（基本實(shí)驗(yàn)），吳思誠(chéng)、王祖銓編，北京大學(xué)出版社，1986年 [2]近代物理實(shí)驗(yàn)，戴樂(lè)山、戴道宣編，復(fù)旦大學(xué)出版社，1999年 [3] 量子力學(xué)，下冊(cè)，曾謹(jǐn)言編著，科學(xué)出版社，1989年 [4] 量子力學(xué)導(dǎo)論，曾謹(jǐn)言著，北京大學(xué)出版社，1998年

[5] FD-RTE-A型冉紹爾—湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀使用說(shuō)明，上海復(fù)旦天欣科技儀器有限公司

附錄：使用低溫液體（液氮）的注意事項(xiàng)

1． 當(dāng)心不要讓低溫液體觸及人體，否則會(huì)造成凍傷。

2． 使用玻璃杜瓦瓶時(shí)，應(yīng)避免驟冷驟熱。例如，灌注低溫液體時(shí)，開(kāi)始要慢；熱的實(shí)驗(yàn)裝置不要觸碰冷玻璃壁。同時(shí)，還應(yīng)該避免尖角劃傷玻璃，否則該處遇冷時(shí)容易破裂。3． 盛有低溫液體的杜瓦容器真空夾層的封口必須保護(hù)好，切不可突然打開(kāi)或充入過(guò)量的氣體，否則由于絕熱破壞，容器內(nèi)液體迅速蒸發(fā)，有可能造成事故。

4． 所有盛低溫液體的容器都不能完全封死，必須留有供蒸汽逸出的孔道，否則由于不可避免的外界露熱使低溫液體逐漸氣化，容器中的壓強(qiáng)將逐漸升高，最后會(huì)導(dǎo)致裝置損壞或者爆炸。實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)尤其不可疏忽大意，一定要把可能存有低溫液體的密封器件的封口打開(kāi)。

5． 液氮是窒息性氣體，應(yīng)保持實(shí)驗(yàn)室有良好的通風(fēng)。

讀書的好處

1、行萬(wàn)里路，讀萬(wàn)卷書。

2、書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。

3、讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神。

4、我所學(xué)到的任何有價(jià)值的知識(shí)都是由自學(xué)中得來(lái)的?！_(dá)爾文

5、少壯不努力，老大徒悲傷。

6、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！佌媲?/p>

7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。

8、讀書要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。

10、一日無(wú)書，百事荒廢?！悏?/p>

11、書是人類進(jìn)步的階梯。

12、一日不讀口生，一日不寫手生。

13、我撲在書上，就像饑餓的人撲在面包上?！郀柣?/p>

14、書到用時(shí)方恨少、事非經(jīng)過(guò)不知難。——陸游

15、讀一本好書，就如同和一個(gè)高尚的人在交談——歌德

16、讀一切好書，就是和許多高尚的人談話?！芽▋?/p>

17、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚。——高爾基

18、少而好學(xué)，如日出之陽(yáng)；壯而好學(xué)，如日中之光；志而好學(xué)，如炳燭之光?！?jiǎng)⑾?/p>

19、學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆?！鬃?/p>

20、讀書給人以快樂(lè)、給人以光彩、給人以才干?！喔?/p>

第二篇：冉紹爾湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

冉紹爾--湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

劉志歡 B5 合作者 宋耀華 【引言】

1921 年，Carl Ramsauer 在研究電子與氣體原子的碰撞中，發(fā)現(xiàn)碰撞截面的大小與電子的速度有關(guān)。當(dāng)電子能量較高時(shí)，電子與氬原子的碰撞散射截面隨著電子能量的降低而增大；當(dāng)電子能量小于十幾個(gè)電子伏特后，發(fā)現(xiàn)散射截面卻隨著電子的能量的降低而迅速減小。在經(jīng)典理論中,散射截面與電子的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)，而冉紹爾與湯森的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明它們是相關(guān)的。這只能用量子力學(xué)才能作出滿意的解釋。

【實(shí)驗(yàn)理論及步驟】

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.了解電子碰撞管的設(shè)計(jì)原則，掌握電子與原子的碰撞規(guī)則和測(cè)量的原子散射截面的方法。

2.測(cè)量低能電子與氣體原子的散射幾率 Ps 與電子速度的關(guān)系。

3.測(cè)量氣體原子的有效彈性散射截面 Q 與電子速度的關(guān)系，測(cè)定散射截面最小時(shí)的電子能量。

4.驗(yàn)證冉紹爾-湯森效應(yīng)，并學(xué)習(xí)用量子力學(xué)理論加以解釋。

二、實(shí)驗(yàn)原理 1、理論原理 冉紹爾在研究極低能量電子（0.75eV—1.1eV）的平均自由程時(shí)，發(fā)現(xiàn)氬氣中電子自由程比用氣體分子運(yùn)動(dòng)論計(jì)算出來(lái)的數(shù)值大得多。后來(lái)，把電子的能量擴(kuò)展到一個(gè)較寬的范圍內(nèi)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)氬原子對(duì)電子的彈性散射總有效截面Q隨著電子能量的減小而增大，約在10eV附近達(dá)到一個(gè)極大值，而后開(kāi)始下降，當(dāng)電子能量逐漸減小到1eV左右時(shí)，有效散射截面Q出現(xiàn)一個(gè)極小值。也就是說(shuō)，對(duì)于能量為1eV左右的電子，氬氣竟好像是透明的。電子能量小于1eV以后Q再度增大。此后，冉紹爾又對(duì)各種氣體進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)無(wú)論哪種氣體的總有效散射截面都和碰撞電子的速度有關(guān)。并且，結(jié)構(gòu)上類似的氣體原子或分子，它們的總有效散射截面對(duì)電子速度的關(guān)系曲線Q=F()（V為加速電壓值）具有相同的形狀，稱為冉紹爾曲線。圖1為氙（Xe），氪（Ke），氬（Ar）三種惰性氣體的冉紹爾曲線。圖中橫坐標(biāo)是與電子速度成正比的加速電壓平方根值，縱坐標(biāo)是散射截面Q值，這里采用原子單位，其中 a 0 為原子的玻爾半徑。圖中右方的橫線表示用氣體分子運(yùn)動(dòng)論計(jì)算出的Q值。顯然，用兩個(gè)鋼球相碰撞的模型來(lái)描述電子與原子之間的相互作用是無(wú)法解釋冉紹爾效應(yīng)的，因?yàn)檫@種模型得出的 散射截面與電子能量無(wú)關(guān)。要解釋冉紹爾效應(yīng)需要用到粒子的波動(dòng)性質(zhì)，即把電子與原子的碰撞看成是入射粒子在原子勢(shì)場(chǎng)中的散射，其散射程度用總散射截面來(lái)表示。

2、測(cè)量原理

圖1 氙，氪，氫的冉紹爾曲線

下圖為測(cè)量氣體原子總散射截面的原理圖，當(dāng)燈絲加熱后，就有電子自陰極逸出，設(shè)陰極電流為 I K，電子在加速電壓的作用下，有一部分電子在到達(dá)柵極之前，被屏極接收，形成電流 I S1 ；有一部分穿越屏極上的矩形孔，形成電流 I 0，由于屏極上的矩形孔與板極P之間是一個(gè)等勢(shì)空間，所以電子穿越矩形孔后就以恒速運(yùn)動(dòng)，受到氣體原子散射的電子則到達(dá)屏極，形成散射電流 I S2 ；而未受到散射的電子則到達(dá)板極P，形成板流 I P

圖 2 三、實(shí)驗(yàn)儀器 冉紹爾-湯森效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀(包括電源組和微電流計(jì))，電子碰撞管，低溫容器,示波器

四、實(shí)驗(yàn)步驟 1、交流觀察 圖 3 按照上圖所示連接電路，調(diào)節(jié)電子碰撞管陰極電源“Ef”至“2V”左右，補(bǔ)償電壓“Ec”先調(diào)節(jié)至“0V”。示波器觸發(fā)源選“外接”，觸發(fā)耦合選擇“AC”，選CH1，CH2“雙蹤”觀察方式，置CH1為“AC”耦合，“10mV”檔；置CH2為“AC”耦合，“20mV”檔。調(diào)節(jié)電位器“W1”可以改變交流加速電壓的幅度，調(diào)節(jié)電位器“W2”的大小，改變示波器x軸的掃描幅度。這是可以在示波器上定性觀察到電流Ip和Is與加速電壓的關(guān)系。

保溫杯中注入液氮，把碰撞管下部約1/2浸入液氮，示波器觀察S板和P板電流的變化。

2、直流測(cè)量 按照?qǐng)D2所示的儀器連接圖連接電路，打開(kāi)微電流計(jì)，調(diào)節(jié)微電流計(jì)Ip和Is的調(diào)零電位器，將示值全部調(diào)節(jié)為“0.000”（注意此時(shí)應(yīng)該將兩個(gè)換檔開(kāi)關(guān)全部置于最小。打開(kāi)F電源組，將燈絲電壓Ef調(diào)至“2.000V”,直流加速電壓Ea和補(bǔ)償電壓Ec全部調(diào)節(jié)至“0.000V”。

調(diào)節(jié)直流加速電壓Ea旋鈕，等到微電流計(jì)主機(jī)上兩個(gè)表頭示值全部為“0.000”時(shí)，把

碰撞管下部約1/2浸入液氮，調(diào)節(jié)Ea旋鈕觀察微電流計(jì)兩個(gè)表頭是否同時(shí)有電流出現(xiàn)。如果不是同時(shí)出現(xiàn)電流，適當(dāng)改變補(bǔ)償電壓Ec的值，再調(diào)節(jié)直流加速電壓Ea旋鈕觀察此時(shí)是否兩個(gè)微電流計(jì)是否同時(shí)有電流（注意此時(shí)保證電子碰撞管約1/2浸入液氮），如果同時(shí)有電流，記錄此時(shí)的補(bǔ)償電壓值的大小，后面測(cè)量中固定此補(bǔ)償電壓值。如果仍舊不是同時(shí)有電流，重復(fù)以上過(guò)程，直至達(dá)到上述要求。

液氮溫度下，從0～10V逐漸增加加速電壓（2V以下每隔0.1V記錄一次數(shù)據(jù)，2V-3V可以每隔0.2V測(cè)量，以后每隔0.5V測(cè)量），列表記錄每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流Ip* 和Is * 的大小 將電子碰撞管從保溫杯中取出，將保溫杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到電子碰撞管恢復(fù)到室溫情況，調(diào)節(jié)加速電壓為零，此時(shí)為保持陰極溫度不變，改變燈絲電壓Ef的大小，使得在加速電壓Ea=1V的情況下Ip+Is=Ip* +Is *，這是因?yàn)樵诩铀匐妷簽? V時(shí)的散射幾率最小，最接近真空的情況。參照低溫下的情況，逐漸增加加速電壓，列表記錄每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電流Ip和Is的大小。

【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】

直流測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 室溫下燈絲電壓Ef=2.27V，液氮溫度下燈絲電壓Ef=2.00V，補(bǔ)償電壓Ec=1.11V，初始加速電壓Ea 0 =-0.13V Ea/V Ip*/uA Is*/uA Ip/uA Is/uA √(Ea-Ea0)Ps QL-0.13

0.000

0.00

0.000

0.00

0.000

-0.03

0.001

0.03

0.003

0.05

0.316

-0.800

-0.588

0.03

0.003

0.12

0.004

0.16

0.400

0.000

0.000

0.13

0.015

0.32

0.012

0.43

0.510

0.405

0.519

0.23

0.053

0.86

0.035

1.15

0.600

0.506

0.706

0.33

0.139

2.03

0.089

2.38

0.678

0.454

0.605

0.43

0.298

4.15

0.197

4.78

0.748

0.426

0.555

0.53

0.542

7.52

0.356

8.19

0.812

0.397

0.506

0.63

0.813

12.49

0.577

13.12

0.872

0.324

0.392

0.73

1.041

18.02

0.824

18.66

0.927

0.236

0.269

0.83

1.309

25.00

1.127

25.85

0.980

0.167

0.183

0.93

1.578

32.36

1.434

33.66

1.030

0.126

0.135

1.03

1.851

39.96

1.722

41.75

1.077

0.110

0.116

1.13

2.08

48.22

1.998

50.48

1.122

0.082

0.086

1.23

2.39

56.65

2.24

59.17

1.166

0.103

0.108

1.33

2.73

66.02

2.48

68.85

1.208

0.129

0.138

1.43

3.08

75.59

2.70

78.60

1.249

0.157

0.171

1.53

3.39

84.25

2.89

89.17

1.288

0.195

0.216

1.63

3.74

94.50

3.06

99.81

1.327

0.225

0.255

1.73

4.10

105.36

3.21

110.83

1.364

0.256

0.295

1.83

4.44

115.56

3.33

122.35

1.400

0.292

0.345

1.93

4.79

126.75

3.44

134.26

1.435

0.322

0.389

2.03

5.13

137.66

3.54

146.72

1.470

0.353

0.435

2.23

5.82

160.85

3.68

170.44

1.536

0.403

0.516

2.43

6.55

185.60

3.78

195.83

1.600

0.453

0.603

2.63

7.28

209.60

3.86

221.90

1.661

0.499

0.691

2.83

8.02

236.10

3.90

248.30

1.720

0.538

0.771

3.03

8.81

263.30

3.92

275.30

1.778

0.574

0.854

3.53

10.79

331.50

3.93

342.40

1.913

0.647

1.042

4.03

12.88

403.00

3.91

408.80

2.040

0.701

1.206

4.53

15.01

478.20

3.88

478.20

2.159

0.742

1.353

5.03

17.07

555.90

3.88

545.90

2.272

0.769

1.463

5.53

19.12

637.90

3.91

671.40

2.379

0.806

1.638

6.03

20.9

722.50

3.99

687.00

2.482

0.799

1.606

6.53

22.9

810.50

4.13

759.00

2.581

0.807

1.647

7.03

24.8

898.50

4.33

833.40

2.676

0.812

1.670

7.53

26.7

987.90

4.59

911.50

2.768

0.814

1.680

8.03

28.5

1075.00

4.90

988.20

2.857

0.813

1.676

8.53

30.2

1162.50

5.26

1067.50

2.943

0.810

1.662

9.03

31.9

1248.00

5.66

1149.60

3.027

0.807

1.647

9.53

33.5

1330.50

6.11

1323.20

3.108

0.817

1.696

10.03

35.1

1411.20

6.62

1318.40

3.187

0.798

1.600

由以上數(shù)據(jù)作圖：

圖4是Ip、Ip* —√(Ea-Ea0)曲線，反映的是在室溫和液氮溫度下極板P的電流與電子速率的關(guān)系。由圖可以看出，室溫下，Ip隨電子速率的增大，先會(huì)增大一段，然后趨于穩(wěn)定。這是由于電子散射截面與電子速率有關(guān)，所以Ip無(wú)法一直增大。而在液氮溫度下，氣體被凍結(jié)，電子的散射可以忽略不計(jì)，所以Ip* 與電子速率近似呈線性正相關(guān)關(guān)系

圖5、圖6分別是電子散射幾率與電子速率、電子散射截面與電子速率的關(guān)系曲線。

由曲線和數(shù)據(jù)可以看出，在√(Ea-Ea 0)<0.5時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)很分散，并且與其他數(shù)據(jù)有較大的趨勢(shì)差異，可以推測(cè)有兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)量不準(zhǔn)確，造成了誤差 忽略√(Ea-Ea 0)<0.5的部分曲線，可以看出，在√(Ea-Ea 0)>1時(shí)，Ps、QL與電子速率呈正相關(guān)；在0.5<√(Ea-Ea 0)<1時(shí)，Ps、QL與電子速率呈負(fù)相關(guān)。

當(dāng)√(Ea-Ea 0)在1左右時(shí)，Ps、QL達(dá)到最小，這一點(diǎn)的數(shù)據(jù)是：

√(Ea-Ea 0)=1.122，Ps=0.082，QL=0.086 這時(shí)的電子能量約為1.2eV，符合冉紹爾效應(yīng)。

【小結(jié)】

本次實(shí)驗(yàn)是冉紹爾-湯森效應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，有上述結(jié)果可知本實(shí)驗(yàn)已經(jīng)得到了符合冉紹爾-湯森效應(yīng)的驗(yàn)證結(jié)果。

在本實(shí)驗(yàn)中，還有以下幾點(diǎn)需要注意：

1.將電子碰撞管浸入液氮中進(jìn)行低溫測(cè)量時(shí)，速度不能太快，以防止管子炸裂。

2.當(dāng)心不要讓液氮觸及人體，否則會(huì)造成凍傷。

3.灌注低溫液體時(shí)，開(kāi)始要慢，否則會(huì)有液氮飛濺出來(lái)，造成凍傷。

4.在最后的測(cè)量時(shí)要將電子碰撞管恢復(fù)到室溫，此時(shí)不能急躁，要等待碰撞管完全恢復(fù)室溫之后再進(jìn)行測(cè)量。

【參考資料】

戴道宣、戴樂(lè)山 《近代物理實(shí)驗(yàn)》 高等教育出版社 2006