第一篇：教師學(xué)習(xí)禮儀心得

教師學(xué)習(xí)禮儀心得

禮儀：理者敬人也，儀者形式也;禮儀即尊重別人，尊重自己。我們所學(xué)的教師禮儀是指人民教師在工作中為人處事、待人接物的行為規(guī)范。金教授從儀表、教師禮儀學(xué)習(xí)心得舉止、語(yǔ)言、態(tài)度等方面講解了教師在工作以及日常生活中應(yīng)該怎樣做和應(yīng)注意的事情，其中給我印象最深的是金教授反復(fù)強(qiáng)調(diào)教師首先要擺正位置、端正態(tài)度。

擺正位置，不僅僅是擺正教師自己的位置還有學(xué)生的位置。金教授說在社交禮儀中交往是以對(duì)方為主的，例如吃飯：你請(qǐng)某君吃飯就不能光點(diǎn)自己愛吃的飯菜，首先應(yīng)先考慮對(duì)方的口味，否則就失去這頓飯的意義了?，F(xiàn)代教育教學(xué)中強(qiáng)調(diào)教師和學(xué)生平等，當(dāng)然在人格上是必須的。但是畢竟教師注重的是教，學(xué)生注重的是學(xué)，所以現(xiàn)代教育要求教育教學(xué)要以學(xué)生為本，即一切“教師禮儀”培訓(xùn)心得體會(huì)為了學(xué)生，為了學(xué)生的一切。

端正態(tài)度，就是要容忍，容忍別人的不同，即“和而不同”。這也是我國(guó)的重要外交思想。舉目全球，不同的國(guó)家、民族、宗教和文化如何才能和平相處?費(fèi)孝通先生曾講過，西方文明并沒有解決好這個(gè)問題，這些年發(fā)生了很多地區(qū)沖突和戰(zhàn)爭(zhēng);而中國(guó)傳統(tǒng)文化中的“和而不同”思想和當(dāng)代中國(guó)的民族政策，在促進(jìn)世界各民族和平相處、共同發(fā)展方面具有啟迪意義。我們說，承認(rèn)不同而謀求“和”，這是世界多元文化實(shí)現(xiàn)和平相處必走的一條路，否則就會(huì)引發(fā)爭(zhēng)端;只講“同”而不求“和”，只能毀滅文化和導(dǎo)致霸權(quán)主義。作為教師，就要平等對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生盡情發(fā)揮自己的才能，因材施教;就要和同事團(tuán)結(jié)協(xié)作，和睦相處……

一名優(yōu)秀的教師，除了必須以滿腔的熱情對(duì)待事業(yè)，對(duì)待學(xué)生以外，還必須自覺地，高標(biāo)準(zhǔn)地去塑造自身的人格，從而才能培養(yǎng)出學(xué)生健康的人格。通過金教授的講解，我更深一步地感受到教師的高尚人格不僅應(yīng)當(dāng)反映在內(nèi)在的精神境界上，而且應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在外在的言談舉止上。教師文明的言談舉止對(duì)學(xué)生思想品質(zhì)的形成起著修正作用。教師是教人怎樣做人的人，首先自己就必須知道怎樣做人。教師以身作則，才能起到人格感召的作用，培養(yǎng)出言行一致的人。

因此，我決心從以下幾方面努力完善自己。

1、儀表。儀表是教師的教養(yǎng)與形體給學(xué)生的整體感覺。今后的著裝和修飾自己還要特別注重，特別是在校園里，要與教師的職業(yè)特點(diǎn)相吻合，穿著大方得體，干凈整齊。

2、舉止。舉止方面，我認(rèn)為應(yīng)該從坐立行的姿勢(shì)，以及表情動(dòng)作行為習(xí)慣等方面來要求自己。在我看來，教師僅僅注重了自己的著裝，但是在坐、立、行方面做出一些不得體的行為，也是非常難看的。所以，我今后要求自己坐就坐正，站就站直，走就走穩(wěn)。努力做好學(xué)生的榜樣。

3、語(yǔ)言。語(yǔ)言是教師在教育學(xué)生時(shí)使用的最主要的手段。因此，教師的語(yǔ)言必須規(guī)范、準(zhǔn)確、生動(dòng)，我會(huì)努力運(yùn)用語(yǔ)言的力量激發(fā)學(xué)生的求知欲，撥動(dòng)學(xué)生的上進(jìn)心，把知識(shí)和感情送進(jìn)學(xué)生的心田，讓學(xué)生知曉做人的道理，讓學(xué)生在思想上認(rèn)同后，再指導(dǎo)其行為，以加強(qiáng)自己的人格素質(zhì)。

4、禮儀。教師應(yīng)該通過文明的禮儀表現(xiàn)出應(yīng)有的風(fēng)度，反映出對(duì)他人的尊重，從而給學(xué)生良好的影響。我要努力做好“四個(gè)一”工程，即：一張笑臉、一聲致謝、一聲問候、一句道歉。努力為學(xué)生做表率，從而體現(xiàn)教師的示范性和率先性。其實(shí)這是待人接物的禮儀之基本，不管在哪里，對(duì)于每個(gè)人來說是必須具備的。

“身教重于言教”，在以后的工作中，我一定不斷學(xué)習(xí)，提高自己的道德修養(yǎng)，嚴(yán)格要求自己，以身作則，言傳身教，做學(xué)生喜歡的老師。

第二篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

這個(gè)學(xué)期我很榮幸加入xxxx大學(xué)學(xué)生會(huì)禮儀隊(duì)這個(gè)大家庭.在這里我學(xué)了一些關(guān)于禮儀的基本知識(shí)和親身體會(huì)走T臺(tái)的感覺,感到受益匪淺.第一次學(xué)時(shí)，我連走路都好像不會(huì)走了，看到那么多人，我都不敢多走，而且還要穿高跟鞋,就更不會(huì)了，嗚```兩個(gè)字：丟臉``~~再加兩個(gè)字：害羞.不過現(xiàn)在好了，我都不會(huì)覺得丟臉了，因?yàn)橐呀?jīng)習(xí)慣了，不是常言到：習(xí)慣成自然嗎``哈。不過，禮儀是很累的,兩個(gè)字：腳痛.具體而論，有六個(gè)方面的問題，即個(gè)人形象六要素。

1、儀表。即外觀也。重點(diǎn)是頭和手，其他的我們看不到，頭部和手部很重要，鼻毛不能過長(zhǎng)，不能有發(fā)屑，一般要先梳理后穿衣服，身上不能有怪味。男人的頭發(fā)也

有要求，不要太長(zhǎng)。

2、表情。是人的第二語(yǔ)言，表情要配合語(yǔ)言。表情自然、不要假模假樣；表情要友善、不要有敵意；友善是一種自信，也是有教養(yǎng)。表情要良性互動(dòng)。要雙方平等溝通。

3、舉止動(dòng)作。要有風(fēng)度，風(fēng)度就是優(yōu)雅的舉止，就是優(yōu)美的舉止。優(yōu)雅的舉止，實(shí)際上是在充滿了自信的、有良好文化內(nèi)涵的基礎(chǔ)上的一種習(xí)慣的自然的舉止動(dòng)作。舉止要文明，尤其是在大庭廣眾之前，我們必須要樹立個(gè)體代表集體這樣一個(gè)理念。比如不能夠當(dāng)眾隨意整理我們的服飾，不能當(dāng)眾處理我們的廢物，舉止簡(jiǎn)言之是教養(yǎng)。進(jìn)而言之，舉止要優(yōu)雅規(guī)范。所謂的站有站相、坐有坐相。手不要亂放，腳步要亂蹬。

4、服飾。服飾也代表個(gè)人修養(yǎng)。服飾很關(guān)鍵的一個(gè)問題，就是要選擇搭配到位。首先要適合你的身份，適合你的地位。其次要把不同的服裝搭配在一起，要給人和諧的美感。

5、談吐。就是語(yǔ)言。第一要壓低聲量，打電話和談話能聲音過大，聲音過大顯的沒有修養(yǎng)。受教育程度不高。說話的聲音低一點(diǎn)有二個(gè)好處，一是符合規(guī)范，二是比較悅耳動(dòng)聽。第二、慎選內(nèi)容，言為心聲。你所討論的問題，首先是你的所思所想，要知道該談什么不該談什么。第三、交往中談吐時(shí)禮貌用語(yǔ)的使用也是很重要。

6、待人接物。有三個(gè)基本事項(xiàng)，事關(guān)你的形象。這關(guān)系到三點(diǎn)：

一、是對(duì)人尊重不尊重的表現(xiàn)，二、你尊重不尊重自己，尊重別人就是尊重自己，自己講不講信譽(yù)；

三、你有沒有現(xiàn)代意識(shí)，不遵守時(shí)間就是沒有現(xiàn)代意識(shí)的表現(xiàn)。

化妝應(yīng)注意哪些問題？

淡妝，這是基本要求。化妝是自尊自愛表現(xiàn)，是禮儀管理完善的一個(gè)標(biāo)志，注意事項(xiàng)是有的：

1、化妝要自然，妝成有卻無，沒有明顯的痕跡，給別人的感覺，我長(zhǎng)的就是這樣漂亮，給人一種天然的感覺，有人認(rèn)為我化妝就是要給人看的，這是不對(duì)的，局部化妝要與周圍融合在一起。

2、化妝要美化，不能過分和前衛(wèi)。美化要符合大眾審美標(biāo)準(zhǔn)。

3、化妝要避人，不能當(dāng)面化妝，有當(dāng)眾表演之嫌。

第三篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

李妍

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

作為教師，為人師表者，我們?cè)诠ぷ鲘徫簧?，傳道授業(yè)解惑者，我們是不能夠誤導(dǎo)人家子弟的。教書育人的教師，是不能非議黨和政府，是不能蔑視我國(guó)憲法和其他法律，不能違背教育法、教師法，不能做出有損愛國(guó)主義和民族團(tuán)結(jié)的事情，不能和科學(xué)唱對(duì)臺(tái)戲的。這是教師的職業(yè)道德，也是規(guī)范。

作為一個(gè)教師，我們?cè)诠ぷ鲘徫簧?，我們?cè)邳h和人民信任的那個(gè)講臺(tái)上，為人師表者，我們是不能信口開河的。社交禮儀認(rèn)為：君子和而不同。社交往往以對(duì)方為中心，所以要善解人意。老師和學(xué)生位置雖然是平等的，但仍然有差異。實(shí)際上是一個(gè)教一個(gè)學(xué)?，F(xiàn)代教育以學(xué)生為本，所以你一個(gè)真正有教養(yǎng)的人，一個(gè)真正熱愛自己工作崗位的人民教師，就要愛護(hù)學(xué)生、端正態(tài)度、以寬待人、要善于包容。要容人，容忍自己的同事有不同的教學(xué)方案和教學(xué)模式，容忍不同的學(xué)科有不同學(xué)科的教學(xué)要求，容忍不同的學(xué)生有不同的偏好和興趣，教文科的不能說文科比理科好，教理科的也不能認(rèn)為文科不管用?？傊私游镆脤捜?。而教師禮儀的一個(gè)非常重要的特征就是要擺正教師和社會(huì)交往層面的位置、和同事的位置、和同行的位置、和家長(zhǎng)的位置、和學(xué)生的位置，一句話,即是端正態(tài)度──“忠誠(chéng)黨的教育事業(yè)”。教書育人是教師的天職，教者為先。所以每一個(gè)教師都要愛崗敬業(yè)，忠于職守，鉆研業(yè)務(wù)，不厭其精，對(duì)自己學(xué)而不厭。而育人──教師者,萬事之師表也（有天然的親和力），要好自為之。自律是第一位的，嚴(yán)于律己，寬以待人。二者相鑒，缺一不可。教師禮儀的基本特征： ① 師資──（所謂：教不嚴(yán)師之惰。）要有一技之長(zhǎng)、人格魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)他所傳授的知識(shí)、科目的興趣。

② 師表，語(yǔ)言、心靈、儀表、行為都要美。楷模就要思圓行方（一切都應(yīng)該是美的──契坷夫）。

③ 師德，講職業(yè)道德，要忠于祖國(guó)，要熱愛人民，熱愛黨熱愛社會(huì)主義，愛護(hù)學(xué)生。

④ 師心，即愛心，不能辜負(fù)黨和國(guó)家對(duì)我們的期望。正如毛澤東所講，“使受教育者在德育、智育、體育幾方面都得到發(fā)展，成為有覺悟、有文化的勞動(dòng)者”，要把黨和國(guó)家的教育方針，體現(xiàn)在我們的日常的工作中，轉(zhuǎn)化為實(shí)際的效果，不能恣意妄為，信口開河，不能朝思暮想。

教師同時(shí)應(yīng)注意的問題：①嚴(yán)于律己。②以學(xué)生為本（擺正和學(xué)生的位置）。③要有自知之明，發(fā)現(xiàn)自己的不足、有學(xué)習(xí)的意識(shí)，內(nèi)強(qiáng)素質(zhì)，外造形象不同的對(duì)象對(duì)教師形象有不同的要求，不同的時(shí)代也會(huì)提出不同的要求。古代對(duì)教師形象的要求：要有尊嚴(yán)，要講教化，要高高在上，拉開距離，嚴(yán)格要求學(xué)生等。教師在現(xiàn)代社會(huì)應(yīng)該怎樣塑造教師形象呢？這是擺在我們面前的一個(gè)重要的問題。通過學(xué)習(xí)我知道了作為新一代的教師因該能正確處理各種人際關(guān)系：與同事的，與領(lǐng)導(dǎo)的，與學(xué)生的，與學(xué)生家長(zhǎng)的等等。社會(huì)對(duì)教師形象的要求是多方面多層次的，教師主要面對(duì)的是學(xué)生、家長(zhǎng)、黨和國(guó)家，不同對(duì)象會(huì)從不同的角度、不同出發(fā)點(diǎn)去思考問題，自然就會(huì)對(duì)教師提出不同層次的要求，因此我們作為一名教師，對(duì)自己形象的要求也要從多方入手。學(xué)生對(duì)教師形象的要求：首先要平等相待，相處要有平常心、平等心，不能擺教師的架子，因?yàn)槠降炔湃菀淄ㄔ挕Ｆ浯卧趯W(xué)生眼里好的老師的形象是朋友，所謂良師益友，師生關(guān)系很重要。朋友平等是前提，朋友是不能強(qiáng)加于人的。家長(zhǎng)對(duì)教師的形象要求是書教的好，對(duì)我家的孩子好，對(duì)我家的孩子“嚴(yán)格”些等，但老師注意通常家長(zhǎng)說的嚴(yán)格是有底線的，當(dāng)你真的很嚴(yán)家長(zhǎng)又會(huì)心疼孩子因而埋怨老師，造成不必要的麻煩，是老師和家長(zhǎng)之間不容易溝通，因此教師就要注意運(yùn)用不同方式面對(duì)家長(zhǎng)的不同要求。黨和國(guó)家對(duì)教師形象的要求就是希望教師培育出合格優(yōu)秀的全面發(fā)展的有多種能力的人才。不同的對(duì)象對(duì)教師的要求也是不同的，教師只有明確各方要求才能做得更好，更好的滿足各方的要求，教師才能更好的完成自己的本職工作。

提高自身素質(zhì)，培養(yǎng)良好修養(yǎng)，具備文明禮儀，是新時(shí)代賦予我們的要求。從內(nèi)心到外表不斷完善自我，美化自我，向外界展示自我的風(fēng)采，將有助于提高我們的生活質(zhì)量；學(xué)習(xí)交際藝術(shù)，掌握交際技巧，將有助于我們事業(yè)的發(fā)展。

第四篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

學(xué)習(xí)教師禮儀心得

顏金鳳 教師禮儀是教師在工作、待人接物、為人處事等方面的規(guī)范化的做法。

教師作為傳道授業(yè)解惑的育人使者，承載著推動(dòng)全社會(huì)文明進(jìn)步的重要責(zé)任，承擔(dān)著教書育人、為人師表的光榮職責(zé)，教師的儀容、表情、舉止、服飾、談吐、待人接物等都成為學(xué)生和社會(huì)的楷模。語(yǔ)言是教師用來傳授知識(shí)和與學(xué)生交流溝通的工具，是教師對(duì)學(xué)生“言傳身教”的一種手段。唐教授的講座讓我意識(shí)到，作為一名教師，應(yīng)當(dāng)用一顆平等的心，去平等地對(duì)待每一個(gè)孩子，放下教師的架子，對(duì)學(xué)生真誠(chéng)相待，去做學(xué)生的朋友，去尊重學(xué)生、關(guān)心、愛護(hù)學(xué)生。欣賞孩子身上的閃光點(diǎn)，從而推動(dòng)孩子的發(fā)展。蘇霍姆林斯基說：“人類有許多方面的品格是人生的頂峰，這就是一個(gè)人的自尊心。”要想贏得學(xué)生的喜愛和尊敬，首先要尊重和信任學(xué)生，并且要讓學(xué)生從心底里接受你的這份情感，只在口頭上說說肯定是不行的，更重要的是在行動(dòng)上要做到潤(rùn)物細(xì)無聲。俗話說：精誠(chéng)所致，金石為開。只要我們付出真愛，就一定會(huì)獲得豐厚的回報(bào)。如果我們動(dòng)不動(dòng)就對(duì)他們諷刺、挖苦，使他們喪失上進(jìn)心，破罐子破碎，這樣反而起了相反的作用。我們應(yīng)該采取表?yè)P(yáng)這個(gè)張揚(yáng)個(gè)性，功效力大的尚方寶劍。這樣既保護(hù)了學(xué)生的自尊心，又使學(xué)生看到了前途和希望。

我們的國(guó)家素有文明古國(guó)、“禮儀之邦”的美稱。唐教授的講座還讓我意識(shí)到：作為塑造人類靈魂工程師的一名教師，更要注意自己在各種場(chǎng)合的行為舉止，做到大方、得體、自然、不虛假。因此作為教師首先要注重形象禮儀，做到儀表衣著文明。教師的衣著整潔、典雅、美觀，則具有導(dǎo)向和潛移默化的久遠(yuǎn)影響。如果衣著不修邊幅，衣冠不整，蓬頭垢面，顯然不雅。而女老師超時(shí)髦，超前衛(wèi)的著裝也會(huì)帶來許多負(fù)面影響。因?yàn)槲覀兪切W(xué)教師，面對(duì)的是模仿能力很強(qiáng)的學(xué)生，我們的一言一行、一舉一動(dòng)都可能成為學(xué)生模仿的對(duì)象，所以在注重外在的衣著打扮之外，更要注重內(nèi)在德行的修煉，做到自然適度，外在儀表與內(nèi)在素質(zhì)相一致。

總之，從事了教師職業(yè)，就意味著我們的整個(gè)人生航程將面臨著一種人格上的挑戰(zhàn)。我們必須鼓足勇氣，義無返顧的朝著人格發(fā)展的新高度不斷攀登.每一位人民教師都應(yīng)加強(qiáng)自身修養(yǎng)，不斷學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識(shí)和道德覺悟，平時(shí)嚴(yán)格要求自己，以良好的師德形象為學(xué)生樹立一個(gè)表率，為創(chuàng)建和諧社會(huì)貢獻(xiàn)一份力量。

第五篇：學(xué)習(xí)教師禮儀心得

陳勇清：三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性探究

三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性探究

作者陳勇清

指導(dǎo)教師毛杰健

（上饒師范學(xué)院 江西 上饒 334001）

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摘要：根據(jù)能量守恒定理推導(dǎo)出三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)非線性微分方程，應(yīng)用非線性的相圖分析法對(duì)三線擺運(yùn)動(dòng)的非線性特征進(jìn)行描述和分析，得到了一些新的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：三線擺；非線性；動(dòng)力學(xué)方程；相圖

中圖分類號(hào)：O32

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Research on the Non-linear Motion Characteristic of Undamped

Rotation of Three-string-pendulum

MAO Jie-jian, CHEN Yong-qing

Shangrao Normal College,Shangrao Jiangxi 334001,China)

Abstract: According to energy conservation law, we deduce the dynamic non-linear differential equation on undamped rotation of three-string-pendulum.By using the analytic method of non-linear phase diagram, we describe and discuss the non-linear characteristic on rotation of three-string-pendulum.Then successfully obtain some beneficial results.Key Words:Three-string-pendulum;Dynamic equation;Non-linearity;Phase diagram

三線擺的非線性在工程學(xué)、實(shí)驗(yàn)和理論上都

具有重要的意義,它為工程技術(shù)的振動(dòng)篩提供了

力學(xué)模型，為實(shí)驗(yàn)測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)置了簡(jiǎn)明方法。

以往我們對(duì)三線擺的研究，大部分是對(duì)運(yùn)動(dòng)中的某些項(xiàng)進(jìn)行近似，從而得到它的近似解。文獻(xiàn)[1]

建立了三線擺非線性振動(dòng)方程，也求出了周期近

似解的表達(dá)式。文獻(xiàn)[2]中，三線擺測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)研究是通過能量守恒的方法求出它的動(dòng)力

學(xué)方程，而后就對(duì)方程中的變量進(jìn)行近似，從而

求出它的線性方程，而忽略了轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性。本

文通過能量守恒的原理推導(dǎo)出三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性轉(zhuǎn)動(dòng)方程；并應(yīng)用非線性的相圖分析法

對(duì)三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行描述

和分析，得到了一些新的結(jié)論。

圖1-1為三線擺的示意圖，上圓盤的半徑為

1.三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)方程 r，水平固定在儀器上端。下圓盤的半徑為R，由三根長(zhǎng)為l的輕線水平的懸掛著。

我們把下圓盤看作是均勻的，設(shè)空氣阻力、懸線伸長(zhǎng)和懸點(diǎn)摩擦很小，將其忽略，研究其無阻尼自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

取三線擺處于靜止時(shí)，O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)生角度為?的扭轉(zhuǎn)，三線擺的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為：

EK?

?d，（1）

2I???0?dt??

豎直方向上的平動(dòng)動(dòng)能為：E??1

2K

mv，（2）

重力勢(shì)能為：EP?mgh。（3）根據(jù)能量守恒原理即可得：

?d??2

1=常數(shù)，（4）

2I???mv2

0?mgh?dt?

2其中:I0?

1mR2，（5）

v?

dhdt，（6）

由圖1-1可知：

BC?

?l0，BC??所以：

h?

BC?BC?

?l0?

（7）將（5）~（7）式代入（4）式得：

?d??2

1?dh?2

4mR??dt???

2m??dt?

?

?mg?l0?=常數(shù)。（8）

由（7）式對(duì)t微分可得：

dhRrsin?

d?

dt?

。（9）l2?R2?r2

?2Rrcos?

代入（8）式，可得：

1?2r2sin2

??2

4?1??

l2?R2?r2

?2Rrcos??mR2?d?????dt??

?mg?

l0?

=常數(shù)。

（10）該式為一階變系數(shù)非線性微分方程。若初始條件設(shè)為：?

t?0

??；d?。

dt

t?0

?0

即可以從（10）式中得到： mg?

l0?

?常數(shù)。

最終得到三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程為：

1?2

4?1?2r2sin2

??2?d?

l2?R2?r2

?2Rrcos??mR??

???dt? ?

?mg

?0。（11）

（11）式是一個(gè)復(fù)雜的三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性微分方程，我們應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算軟件Maple 6，畫出它的相軌圖，再通過相圖尋找三線擺運(yùn)動(dòng)的非線性特征。

2.相軌圖及分析

為了畫圖所需，首先令

d?dt

?y，??x，代

入（11）式，并化簡(jiǎn)得：

1?2?2rsin2

x?4?1?

l2?R2?r2?2Rr?R2y

cosx?

?g

?0（12）

不失一般性，可設(shè)參數(shù)：R?0.1m，r?0.05m，l?0.3m，g=9.8 m/s2；

將參數(shù)代入方程（12），可得：

1?0.005sin2

x

?2

4?1??

0.0775?0.01cosx?y?

?9.8

?0（13）

2.1 初始角?與角度、角速度的關(guān)系

由（13）式可得圖2-1，其中x軸表示?角的變化，y軸表示三線擺的角速度，?表示初始時(shí)最大的轉(zhuǎn)角。圖2-1表明，隨著?的增大，角度x與角速度y的橢圓相圖的面積也隨之增大。

當(dāng)其他參數(shù)不變，取?=0.01rad和?=0.2rad時(shí)，得到圖2-2與圖2-3所示的相軌圖。比較圖2-2與圖2-3，進(jìn)一步可以看出，當(dāng)?改變時(shí),橢圓的形狀不變，即角度x與角速度y的關(guān)系不變，但是大小發(fā)生了變化：x軸的半徑

從0.01rad增大到0.2rad，y軸的半徑從

0.058rad/s增大到1.16rad/s。這就不難理解：

圖2-1中橢圓的大小隨初始角?的增大而變大，即角度x與角速度y的橢圓相圖的面積隨著?的增大而增大。

2.2 上圓盤大小與角度、角速度的關(guān)系 僅改變上圓盤半徑r時(shí)，又可得到如圖2-4所示的角度x與角速度y的相軌圖。

比較圖2-3與圖2-4，可以看出在初始角

?=0.2rad時(shí)，當(dāng)三線擺的上圓盤的半徑r增大時(shí)，橢圓中橫軸的半徑不變，但縱軸的半徑從

1.16rad/s增大到1.60rad/s，即三線擺的角速

度y隨著上圓盤的半徑r的增大而增大，因此角度x與角速度y的關(guān)系也就發(fā)生了變化。它們之間的關(guān)系隨r的變化趨勢(shì)，如圖2-5及圖2-6所示，從中可以看到三線擺的橢圓軌跡所圍成的面積和角速度隨著上圓盤的半徑r的增大而增大的非線性變化關(guān)系。

圖2-6y與r的關(guān)系圖

2.3 下圓盤大小與角度、角速度的關(guān)系

如果僅改變下圓盤的半徑R時(shí)，可以得到圖2-7所示的角度x與角速度y的相軌圖。

圖2-9 y與R的關(guān)系

圖

比較圖2-3和圖2-7，從中可以看出：在初始角?=0.2rad不變，當(dāng)改變下圓盤的半徑R，橫軸的半徑依舊不變，但三線擺的角速度y隨著下圓盤的半徑R的變化而變化。

當(dāng)我們進(jìn)一步分析如圖2-8，2-9所示的角度x與角速度y，隨下圓盤的半徑R的變化趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)三線擺的角速度y先隨著下圓盤的半徑R增大而減小，而當(dāng)下圓盤的半徑R增大到一定的程度，角速度y又隨之增大。2.4 擺長(zhǎng)與角度、角速度的關(guān)系

如果僅改變參數(shù)中擺線的長(zhǎng)度l時(shí)，可得到圖2-10所示的角度x與角速度y的相軌圖。

同樣比較圖2-3與圖2-10，可以看出當(dāng)擺線的長(zhǎng)度l變長(zhǎng)時(shí)，橢圓橫軸的半徑仍然不變，而

縱軸的半徑從1.16rad/s變小為0.44rad/s，即三線擺角速度y隨擺長(zhǎng)l的增大而變小。圖2-11,及圖2-12清楚地表明擺長(zhǎng)與角速度之間的非線性變化關(guān)系。

3.小結(jié)

本文從能量守恒定理入手，建立了三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性微分方程。借助Maple對(duì)三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。得出不同的初始角?對(duì)應(yīng)的角度x與角速度y之間不同的橢圓，該橢圓表示出了三線擺的的關(guān)系；同時(shí)也分析了在?一定的情況下，三線擺的角速度

y及角度x與下圓盤的半徑R、上圓盤的半徑r、及擺長(zhǎng)l這三個(gè)物理量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三線擺的角速度y隨著R、r、l三個(gè)量的改變而發(fā)生著非線性變化。這些結(jié)論，在提高對(duì)三線擺的認(rèn)識(shí)，及其在工程中的應(yīng)用，具有一定的理論意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 向裕民.三線擺無阻尼轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性[J].重慶大學(xué)學(xué)

報(bào)（自然科學(xué)版）,1997,20（1）.[2] 楊述武等.普通物理實(shí)驗(yàn)（一、力學(xué)及熱學(xué)部分）（第三版）[M].北京:高等教育出版社, 2002,133~138.[3] 高敏樹.三線擺的非線性振動(dòng)[J].四川輕化工學(xué)院學(xué)

報(bào),1999,12（2）.[4] 何勤.用動(dòng)能定理討論三線擺的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[J].大學(xué)物

理, 2005,24（8）.[5] 于治會(huì).一般三線擺的振動(dòng)特點(diǎn)[J].宇航計(jì)測(cè)技術(shù),2002,22（6）.[6] 佘守憲.非線性振動(dòng)、非線性波與Jacobi橢圓函數(shù)

[J].大學(xué)物理, 2004,23（1）.[7] 周衍柏.理論力學(xué)教程（第二版）[M].北京:高等教育

出版社, 2003,155~223.[8] 陸同興.非線性物理概論（第一版）[M].合肥:中

國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2002,1~51.