第一篇：示范教案(3.5 直線和圓的位置關系 第8課時)

第八課時

課 題

§3．5．2 直線和圓的位置關系(二)教學目標

(一)教學知識點

1．能判定一條直線是否為圓的切線． 2．會過圓上一點畫圓的切線． 3．會作三角形的內(nèi)切圓．(二)能力訓練要求

1．通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力． 2．會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．(三)情感與價值觀要求

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．

經(jīng)歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題． 教學重點

探索圓的切線的判定方法，并能運用．

作三角形內(nèi)切圓的方法． 教學難點

探索圓的切線的判定方法． 教學方法

師生共同探索法． 教具準備

投影片三張

第一張：(記作§3．5．2 A)第二張：(記作§3．5．2 B)第三張：(記作§3．5．2 C)教學討程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑．

由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．

Ⅱ．新課講解

1．探索切線的判定條件

投影片(§3．5．2 A)如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當l繞點A旋轉時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離(d如何變化?直線l與⊙O的位置關系如何變化?(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關系?為什么? [師]大家可以先畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見．

[生](1)如上圖，直線l1與AB的夾角為α,點O到l的距離為d1，d1

[師]回答得非常精彩．通過旋轉可知，隨著∠α由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當∠α＝90°時，d達到最大．此時d=r；之后當∠α繼續(xù)增大時，d逐漸變小,第(2)題就解決了．

[生](2)當∠α=90°時，點O到l的距離d等于半徑．此時，直線l與⊙O的位置關系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當圓心O到直線l的距離d＝r時，直線與⊙O相切．

[師]從上面的分析中可知，當直線l與直徑之間滿足什么關系時，直線l就是⊙O的切線?請大家互相交流．

[生]直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點．

[師]很好．這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線． 2．做一做

已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．

分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手． [生]如右圖．(1)連接OA．(2)過點A作 OA的垂線l，l即 為所求的切線．

3．如何作三角形的內(nèi)切圓．

投影片(§3．5．2 B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．

分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．

解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．

(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．

[師]由例題可知，BE和CF只有一個交點I，并且I到△ABC三邊的距離相等，為什么? [生]∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分線CF上．∵ID＝IN，∵ID＝IM＝IN．這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的． [師]因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)． 4．例題講解

投影片(§3．5 C)如下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT＝AB．

求證：AT是⊙O的切線．

分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．

由三角形內(nèi)角和可證∠TAB=90°，即AT⊥AB．

請大家自己寫步驟．

[生]證明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．

∴∠ATB＝∠ABT＝45°．

∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．

∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．

Ⅲ．課堂練習

隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．探索切線的判定條件． 2．會經(jīng)過圓上一點作圓的切線． 3．會作三角形的內(nèi)切圓．

4．了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念．

Ⅴ．課后作業(yè)

習題3．8 Ⅵ．活動與探究

已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．

求證：DC是⊙O的切線．

分析：要證DC是⊙O的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD，利用平行關系推出∠3＝∠4，又因為OD=OB，OC為公共邊，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC=∠OBC＝90°．

證明：連結OD．

∵OA＝OD，∴∠1=∠2 ∵AD//OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

∴∠3=∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC ∴∠ODC＝∠OBC ∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°．

∴∠ODC＝90°．

∴DC是⊙O的切線． 板書設計

§3．5．2 直線和圓的位置關系(二)

一、1．探索切線的判定條件 2．做一做

3．如何作三角形的內(nèi)切圓 4．例題講解

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業(yè) 備課資料

參考例題

如下圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E．

求證：CD與小圓相切．

分析：因為已知條件沒 給出CD與小圓有公共點，所

以可過圓心O作OF⊥CD，設 垂足為F，只要證明OF等于 小圓的半徑即可．因為AB和

小圓相切于E，連接OE，可知OE⊥AB，又AB、CD為大圓的弦，而且相等，而OE＝OF分別為兩弦的弦心距，因此有OE、OF，得證．

證明：連接OE，過O作OF⊥CD，垂足為F，∵AB與小圓O切于點E，∴OE⊥AB．

又∵OF⊥CD，AB=CD，∴OF＝OE．

∵OF⊥CD，∴CD與小圓O相切．

第二篇：3.5 直線和圓的位置關系教案二

直線和圓的位置關系

教學目標(一)教學知識點

1．能判定一條直線是否為圓的切線． 2．會過圓上一點畫圓的切線． 3．會作三角形的內(nèi)切圓．(二)能力訓練要求

1．通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力． 2．會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．(三)情感與價值觀要求

經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．

經(jīng)歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題．

教學重點

探索圓的切線的判定方法，并能運用． 作三角形內(nèi)切圓的方法． 教學難點

探索圓的切線的判定方法． 教學方法 師生共同探索法． 教具準備 投影片三張

第一張：(記作§3．5．2A)第二張：(記作§3．5．2B)第三張：(記作§3．5．2C)教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關系：相離、相切、相交．判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，可以從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑．

由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件．

Ⅱ．新課講解

1．探索切線的判定條件 投影片(§3．5．2A)如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角∠α，當l繞點A旋轉時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關系如何變化？

(2)當∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關系？為什么？

[師]大家可以先畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見．

[生](1)如上圖，直線l1與AB的夾角為α，點O到l的距離為d1，d1＜r，這時直線l1與⊙O的位置關系是相交；當把直線l1沿順時針方向旋轉到l位置時，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點O到l的距離為d，d＝r，這時直線l與⊙O的位置關系是相切；當把直線l再繼續(xù)旋轉到l2位置時，∠α由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2＜r，這時直線l與⊙O的位置關系是相離．

[師]回答得非常精彩．通過旋轉可知，隨著∠α由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當∠α＝90°時，d達到最大．此時d＝r；之后當∠α繼續(xù)增大時，d逐漸變?。?2)題就解決了．

[生](2)當∠α＝90°時，點O到l的距離d等于半徑．此時，直線l與⊙O的位置關系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當圓心O到直線l的距離d＝r時，直線與⊙O相切．

[師]從上面的分析中可知，當直線l與直徑之間滿足什么關系時，直線l就是⊙O的切線？請大家互相交流．

[生]直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點．

[師]很好．這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

2．做一做

已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．

分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手．

[生]如下圖．

(1)連接OA．

(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線． 3．如何作三角形的內(nèi)切圓． 投影片(§3．5．2B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．

分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．

解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF，交點為I(如下圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I． ⊙I就是所求的圓．

[師]由例題可知，BE和CF只有一個交點I，并且I到△ABC三邊的距離相等，為什么？

[生]∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分線CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的．

[師]因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個．并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(incenter)．

4．例題講解 投影片(§3．5C)如下圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB．

求證：AT是⊙O的切線．

分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．

由三角形內(nèi)角和可證∠TAB＝90°，即AT⊥AB． 請大家自己寫步驟．

[生]證明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°． ∴∠ATB＝∠ABT＝45°．

∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°． ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線． Ⅲ．課堂練習隨堂練習Ⅳ．課時小結

本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．探索切線的判定條件． 2．會經(jīng)過圓上一點作圓的切線． 3．會作三角形的內(nèi)切圓．

4．了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念． Ⅴ．課后作業(yè)習題3．8 Ⅵ．活動與探究

已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．

求證：DC是⊙O的切線．

分析：要證DC是⊙O的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD，利用平行關系推出∠3＝∠4，又因為OD＝OB，OC為公共邊，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．

證明：連結OD．

∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∴∠3＝∠4．

∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC． ∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切線． 板書設計

§3．5．2 直線和圓的位置關系(二)

一、1．探索切線的判定條件

2．做一做

3．如何作三角形的內(nèi)切圓 4．例題講解

二、課堂練習

三、課時小結

四、課后作業(yè)

第三篇：直線和圓的位置關系教學反思（第1課時）

《24.2.2 直線和圓的位置關系（第1課時）》教學反思

巢湖市柘皋鎮(zhèn)中心學校 胡 宇

新課程指出：學生是學習的主體，是發(fā)展的主體，直線和圓的位置關系教學反思（第1課時）。在課堂教學中，教師要將課堂的主動權讓給學生，高度重視學生的主動參與、親自研究、動手操作，讓學生從中去體驗學習知識的過程，引導學生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的同時，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。在《直線和圓的位置關系》這節(jié)課中，我首先由生活中的情景——黃昏日落引入，讓學生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關系。然后要求學生在紙上畫一條直線，用硬幣代替圓，平移硬幣，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關系，給出定義，聯(lián)系實際，由學生發(fā)現(xiàn)日常生活中存在的直線和圓相交、相切、相離的現(xiàn)象，緊接著回顧之前講點與圓位置關系時用數(shù)量關系來判斷的方法，引導學生探索直線與圓的位置關系中是否也可以用數(shù)量關系來判斷直線與圓的位置關系。由“做一做”進行應用，最后去解決實際問題。通過本節(jié)課的教學，我認為成功之處有以下幾點：

1.在探索直線和圓位置關系所對應的數(shù)量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數(shù)量關系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題、解決問題，再借助動畫演示，學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關系與數(shù)量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎。

2.新課標下的數(shù)學強調(diào)人人學有價值的數(shù)學，人人學有用的數(shù)學，為此，在本節(jié)課的情境引入時我選擇了與學生的實際生活相關的詩句“大漠孤煙直，長河落日圓”和黃昏日落時分太陽與地平線所形成的景象，以及用鋼鋸切割鋼管的過程，讓學生親身經(jīng)歷去感受直線和圓的公共點個數(shù)，想象到直線和圓的幾種位置關系，學生的積極性高漲，都急著討論解決方案，使乏味的數(shù)學學習變得有滋有味，使學生體會到學數(shù)學的重要性，體驗“生活中處處用數(shù)學”，教學反思《直線和圓的位置關系教學反思（第1課時）》。

同時，我也感覺到本節(jié)課的設計有不妥之處，主要有以下三點：

1.學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。講得過多，學生被動的接受，思考得不夠，對概念的理解不是很深刻?？梢愿臑樽寣W生類比點與圓的位置關系下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調(diào)動學生的積極性，使學生實現(xiàn)自主探究。

2.雖然我在設計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關系所對應的數(shù)量關系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發(fā)揮小組的特點，讓學生相互啟發(fā)討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結論更準確。

3.對例題和練習的處理不夠，這一環(huán)節(jié)是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學生掌握方法，我在講解例題時，沒有充分展示解題思路，沒有及時進行方法上的總結，致使部分學生在解決實際問題時思路不明確，并在進行下面的解題時體現(xiàn)出來。教師要根據(jù)情況，簡要歸納、概括應掌握的方法，使學生能夠舉一反三，不能想當然，否則會影響學生對知識的消化吸收。

總之，在今后的數(shù)學教學中還有很多需要我學習和掌握的東西，希望能和學生們一起共同進步，真正成為一名合格的數(shù)學教師。

第四篇：直線與圓的位置關系教案

《直線與圓的位置關系》教案

教學目標：

根據(jù)學過的直線與圓的位置關系的知識，組織學生對編出的有關題目進行討論.討論中引導學生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學生基本了解、把握有關直線與圓的位置關系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導學生關注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學生由學過知識編出有關直線與圓位置關系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導學生要注重的幾個基本問題：

1、位置關系判定方法與求曲線方程問題的結合.2、位置關系判定方法與函數(shù)或不等式的結合.3、將圓變?yōu)橄嚓P曲線.備選題

1、求過點P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學生在課堂上自己編的題目，這些題目由學生自己親自編的或是自學中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關.①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點，求過P點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點，求過P點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應用

[教學內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應用。

[教學目標]

通過本課的教學，讓學生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關的動點軌跡，提高學生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關系。

1．由定義確定的圓錐曲線標準方程。

2．點與圓錐曲線的位置關系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應用。

例1．設橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，P(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對應的P點位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關于L對稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當a=2, b=最小值。

時，定點A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點。

（1）設P(x0, y0)是雙曲線上一點，求|PF1|、|PF2|的表達式。

（2）設P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當b=1時，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，Q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當p=2時，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點F（1，0）和直線x=-1為對應的焦點和準線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

第五篇：直線與圓的位置關系教案

教學目標：

1．使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關系的性質(zhì)及判定解決相關的問題。

教學過程：

一．復習引入

1．提問：復習點和圓的三種位置關系。

（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關系的性質(zhì)和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當r= 時，圓與AB相切。

②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結（學生完成）

五、隨堂練習：

（1）直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

③當d=6。5cm時，直線L與圓的位置關系是；

（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關系的性質(zhì)的應用）

（4）⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標系中有一點A（—3，—4），以點A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：P100—

2、3