第一篇：(勾股定理的再發(fā)現(xiàn)——探索直角三角形三邊的關(guān)系)教學(xué)設(shè)計(jì)說明

教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思

（一）設(shè)計(jì)說明

1、設(shè)計(jì)理念

課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者，引導(dǎo)者，本課通過豐富多彩的活動設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動地進(jìn)行觀察，拼圖等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生有效地掌握知識和發(fā)展探究能力，突出了學(xué)生的主體地位。

2、教材處理

勾股定理的發(fā)現(xiàn)方法多種多樣，我參看了華東師大版、北師大版、人教版的教材，對勾股定理的發(fā)現(xiàn)的處理方法是不一樣的，如：觀察法、測量法、猜想法等，而各種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，在教學(xué)的過程中，學(xué)生都存在一定的困難，所以我整合了幾種版本的教材，采用了學(xué)生十分感興趣的拼圖法來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理。這樣既培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，而且學(xué)生在課堂里學(xué)到了數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)，這也有助于發(fā)展學(xué)生空間想象能力。而且拼圖法有助于發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的方法，拼圖所使用的紙板揭示了一般直角三角形的共性，且拼圖法可以看作一種直觀形式的非嚴(yán)謹(jǐn)證明。

3、定理的發(fā)現(xiàn)與證明

本堂課以富有民族自豪感的情景引入新課，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，再通過拼圖游戲發(fā)現(xiàn)勾股定理，再用拼圖證明定理，使整個(gè)過程都在有著深厚文化底蘊(yùn)的勾股文化長河中進(jìn)行，一氣呵成、和諧統(tǒng)一。

4、對歷史的客觀評價(jià)

數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透是離不開數(shù)學(xué)史的，但又不能僅限于數(shù)學(xué)史，而應(yīng)該是對數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神的再展示。所以，本堂課我不僅通過一段關(guān)于勾股定理的中、西方數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自尊心，同時(shí)也客觀地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“我們”的不足。因?yàn)橹挥袑v史的客觀評述，才是培養(yǎng)學(xué)生愛國情操、文化修養(yǎng)、健全人格的自然舉措。

5、板書設(shè)計(jì)

（主板書）

（副板書）

（輔助性板書）

（二）教學(xué)反思

（1）學(xué)生在課前得到信封后，充滿了好奇心，并在觀看完影片后，熱情很高地參與到了課堂學(xué)習(xí)中，使得整個(gè)教學(xué)在很好的氛圍中有序展開。

（2）課堂中學(xué)生的表現(xiàn)十分活躍，對充滿文化底蘊(yùn)的勾股定理十分感興趣，回答問題非常積極，通過學(xué)生的自主探索、合作交流很好地完成了教學(xué)任務(wù)。（3）在知識梳理環(huán)節(jié)中，學(xué)生的發(fā)言異常踴躍，不僅對知識進(jìn)行了梳理，而且還表達(dá)了作為一個(gè)炎黃子孫的自豪之情，更讓所有的學(xué)生分享了他們成功的喜悅，讓我也體驗(yàn)到了教學(xué)的成就感和幸福感。

（4）目標(biāo)達(dá)成：本課教學(xué)過程設(shè)計(jì)是緊緊圍繞目標(biāo)來進(jìn)行的，注重在課堂教學(xué)活動中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

《勾股定理的再發(fā)現(xiàn)》評議

指導(dǎo)教師 陳本德

侯可老師的《勾股定理的再發(fā)現(xiàn)》在以下幾個(gè)方面較好地體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的核心理念：

一、新課程提倡用教材教而不是教教材的課程觀。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容，在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。勾股定理的發(fā)現(xiàn)方法多種多樣，華師版、北師版、人教版的教材，對勾股定理的發(fā)現(xiàn)的處理方法各異，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。侯可老師對教材進(jìn)行了整合和再開發(fā)，采用了學(xué)生十分感興趣的拼圖法來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股定理，同時(shí)將教材中發(fā)現(xiàn)定理、應(yīng)用定理、證明定理整合成一課時(shí)。很好地體現(xiàn)了新課程提倡用教材教的觀點(diǎn)。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。本節(jié)課侯老師采用“探究—發(fā)現(xiàn)—證明—應(yīng)用”的教學(xué)模式。本堂課既有教師的引導(dǎo)，組織活動，也有學(xué)生的獨(dú)立思考活動，動手操作實(shí)踐活動，學(xué)生與學(xué)生之間的交流互動，每一個(gè)活動的設(shè)計(jì)都較好地遵循了上述理念。

三、以生為本

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。侯老師在整堂課中，至始至終體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色。教師的教法突出活動的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)，為學(xué)生搭建參與、交流的平臺。學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過拼圖活動，在動手探究，自主思考，小組討論，互動交流和老師的引導(dǎo)中，獲得本節(jié)課的知識與思想方法。

第二篇：《直角三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)反思

《直角三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)反思

本節(jié)課為華東師大版第十四章第一節(jié)的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)知識體系中，直角三角形三邊關(guān)系是一節(jié)承上啟下的內(nèi)容，它與實(shí)數(shù)，二次根式，方程知識聯(lián)系，將來學(xué)習(xí)四邊形，圓，一元二次方程后，它的應(yīng)用范圍更大，《直角三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)反思。勾股定理也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)。依照教學(xué)大綱，為了更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)難點(diǎn)，任課教師采用的是新課堂教學(xué)模式“三學(xué)兩評”，即讓學(xué)生自學(xué)，其次學(xué)生展示自學(xué)成果，同時(shí)教師進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，最后通過練習(xí)和師生小結(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)評價(jià)。

下面，任課教師從兩個(gè)方面來進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)反思。

一、本節(jié)課的成功之處:

1、實(shí)現(xiàn)了教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師講，學(xué)生聽。在這次教學(xué)中，任課教師靈活地運(yùn)用“三學(xué)兩評”，通過小組討論，學(xué)生展示自學(xué)成果，小師傅一拖N，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)，充分體現(xiàn)了“教師角色向利于學(xué)生主動、自主、探究學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)變，促成師生之間民主和諧與平等合作，教學(xué)反思《《直角三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)反思》。

2、信息技術(shù)輔助教學(xué)。

本節(jié)課任課教師利用了多媒體輔助教學(xué)，如情境導(dǎo)入、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)生活動、習(xí)題訓(xùn)練內(nèi)容的展示、作業(yè)布置等，這些內(nèi)容都是為教學(xué)服務(wù)的。通過多媒體課件的展示，增大了教學(xué)密度，使學(xué)生的雙基訓(xùn)練得到了加強(qiáng)，使傳統(tǒng)的課堂走向了開放，使學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)方式在發(fā)生變化。

3、知識來源于生活，再返回生活應(yīng)用。

從生活實(shí)際中得出數(shù)學(xué)知識，再回到實(shí)際生活中加以運(yùn)用也是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)”亮點(diǎn)"。使數(shù)學(xué)教學(xué)在生活情境中得以創(chuàng)新。本節(jié)課以活動為主線，通過猜想，推導(dǎo)到驗(yàn)證的過程，最后運(yùn)用結(jié)論解決生活中實(shí)際問題，思路清晰，脈絡(luò)明了。

4、教學(xué)中，教師也尊重了學(xué)生的這種個(gè)性差異，要求不同的學(xué)生達(dá)到不同的學(xué)習(xí)水平。在本節(jié)課的習(xí)題設(shè)置上，基本是呈階梯式分布，后進(jìn)生能做到基本的知識點(diǎn)應(yīng)用，同時(shí)對于一些學(xué)有余力的學(xué)生，也給他們提供了發(fā)展的機(jī)會。

二、本節(jié)課的不足之處及改進(jìn)方法:

1、教學(xué)沒有徹底放開

回憶一下本節(jié)課的教學(xué)，任課教師感受到自己的教學(xué)還是沒有徹底放開，教學(xué)設(shè)計(jì)不夠創(chuàng)新，某些問題指向性還不夠強(qiáng)，語言的陳述上不夠嚴(yán)密，教學(xué)中的一切活動都是在教師精心安排下進(jìn)行的，還是有一點(diǎn)點(diǎn)教師牽著學(xué)生走的感覺。在以后的教學(xué)工作中，還要繼續(xù)向優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)，多聽他們的課，自己也要多研究大綱和教材，多研究中考題。

2、某些習(xí)題問的太過直接，可稍微增加點(diǎn)技巧。

3、學(xué)生在應(yīng)用勾股定理解決問題過程中書寫過程不夠規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn)，在計(jì)算技巧方面還有在與提高和加強(qiáng)。

第三篇：勾股定理(教學(xué)設(shè)計(jì)說明)

課 題：18.1.1勾股定理（1）教案說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

1、教材的地位和作用

勾股定理是人們利用圖形的拼接，探討圖形面積之間的關(guān)系得到的一種規(guī)律．歷史上，數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者經(jīng)過不懈努力，探索出了許多證明方法，本節(jié)課采用的是“面積法”證明勾股定理，這為今后證明一些幾何問題奠定方法基礎(chǔ)．

勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要依據(jù)，它還是一般三角形余弦定理和平面解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式等知識的必要基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性和連續(xù)性．勾股定理不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且在科技進(jìn)步中也發(fā)揮了不可估量的作用．

2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)教材特點(diǎn)和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本課的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探究并理解勾股定理．教學(xué)難點(diǎn)是探索勾股定理的驗(yàn)證方法．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)課的教學(xué)要求以及我校學(xué)生的特點(diǎn)，我從以下三個(gè)方面確定了教學(xué)目標(biāo)：

1． 理解勾股定理的兩種證明方法——畢達(dá)哥拉斯證法和趙爽的弦圖證法；應(yīng)用勾股定理解決簡單的直角三角形三邊計(jì)算問題；

2． 通過對直角三角形三邊關(guān)系的猜想驗(yàn)證，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想；

3．在勾股定理的探索過程中感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.三、教學(xué)問題診斷

對于直角三角形，學(xué)生對角的關(guān)系已有學(xué)習(xí)，但對于邊的數(shù)量關(guān)系了解不多．新課標(biāo)要求學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題．教學(xué)中讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”有一定的難度，因此需要由淺入深地設(shè)置問題，先從等腰直角三角形入手，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再從特殊到一般，探究一般直角三角形是否滿足規(guī)律．

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勾股定理的證明方法很多，本節(jié)課采用的是面積證法．由于前面沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)面積證法，這種證明方法學(xué)生感到很陌生，沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng)，學(xué)生不容易獨(dú)立想到．為了幫助學(xué)生分散難點(diǎn)，首先，應(yīng)向?qū)W生說明，圖形割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊、沒有空隙，面積不會改變；其次，教師提出問題，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手操作，通過拼圖活動，降低難點(diǎn)，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，使學(xué)生直觀感受知識的形成過程，對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想．

四、教學(xué)方法的選擇

1、教學(xué)方法

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生操作探究相結(jié)合的教學(xué)方法．教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生經(jīng)歷由特殊的等腰直角三角形提出猜想，用“勾三股四”的直角三角形去驗(yàn)證猜想，然后將問題一般化再證明直角三角形三邊關(guān)系，歸納勾股定理，在這一過程中，教師為學(xué)生探索問題準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作、深入探究，從而初步理解勾股定理，體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵以及數(shù)形結(jié)合思想，獲得能力的提高．在總結(jié)命題之后，引導(dǎo)學(xué)生從例題中體會歸納應(yīng)用勾股定理需要注意的條件，為今后合理靈活使用勾股定理奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

2、教學(xué)手段

教學(xué)中使用多媒體投影、計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形式多樣的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

學(xué)生還將使用教師準(zhǔn)備的自制學(xué)具（四個(gè)全等的直角三角形）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，并在得出結(jié)論后在黑板上用學(xué)具演示，讓學(xué)生親身感受圖形的變化，幫助學(xué)生提高認(rèn)識．

3、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

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為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為五個(gè)階段:舊知新問，引出新課；猜想探索，形成方法；歸納總結(jié)，描述定理；鞏固練習(xí)，適當(dāng)拓展；課堂小結(jié)，布置作業(yè).具體過程見教案．

4、預(yù)期效果

通過本節(jié)課的教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、用多樣化策略解決問題，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變教師知識的傳授者身份為學(xué)生自主探究知識的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者．通過證明勾股定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的靈活、精巧、優(yōu)美．能夠掌握勾股定理及其基本應(yīng)用，即在直角三角形中已知兩邊求第三邊的方法．通過勾股定理的背景知識，使學(xué)生感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)它的實(shí)際用途和美學(xué)價(jià)值，通過介紹我國古代學(xué)者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，培養(yǎng)同學(xué)們的民族自豪感和愛國情懷．

2010.10

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第四篇：直角三角形三邊的關(guān)系說課稿

各位專家評委、各位老師

大家好！我是中南學(xué)校的袁小勸，能參加這次活動，我感到十分高興，同時(shí)也非常珍惜這樣一個(gè)難得的交流和學(xué)習(xí)的機(jī)會，希望大家多多指教。我今天的說課課題是第14章勾股定理的第一節(jié)內(nèi)容直角三角形三邊的關(guān)系。

以下我就五個(gè)方面來介紹這堂課的說課內(nèi)容：

一、教材分析

（一）．教材地位、作用 這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（華師大版），八年級第14章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時(shí)。勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。由于勾股定理反映了一個(gè)直角三角形三邊之間的關(guān)系，它也是直角三角形的一條重要性質(zhì)，它能夠把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，它把形與數(shù)密切聯(lián)系起來。因此，它在理論上有重要的地位。

（二）、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過程，會利用兩邊長求直角三角形的另一邊長

2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證勾股定理

（三）、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與教學(xué)重、難點(diǎn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，結(jié)合新課改理念，特制定如下教學(xué)目標(biāo)： 1．知識目標(biāo)

（1）理解掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算。

（2）通過觀察，分析，動手實(shí)踐，猜想，探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動腦，動手的操作能力，合作交流能力以及推理分析能力。

2．能力目標(biāo)

在探究勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)過“觀察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

古今中外對勾股定理的認(rèn)識和評價(jià)，感受數(shù)學(xué)文化，滲透愛國主義教育，激發(fā)民族自豪感。

三、教學(xué)方法、手段 1 教學(xué)設(shè)想

突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動”為主線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2． 教學(xué)方法 利用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、引導(dǎo)學(xué)生從具體生活情境及已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、學(xué)生與學(xué)生共同探索，以調(diào)動學(xué)生求知欲望，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新意識。3． 教學(xué)手段

利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維，以利于突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效益。新課標(biāo)提倡教學(xué)中要重視現(xiàn)代教育技術(shù)、要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索與合作交流，讓學(xué)生掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，主動去獲得新的知識，學(xué)會獲取知識的方法，因而在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生樂意并全身心投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

四、學(xué)法指導(dǎo) 自主探究法：主動觀察→分析→思考→比較→探索→猜測→類比→歸納→例題探索→練習(xí)挑戰(zhàn)、鞏固提高→總結(jié)

五、說教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

<一>創(chuàng)設(shè)情景。

1、出示圖片：這是2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的照片，大會會徽的主體圖案就是這個(gè)圖形，它是什么圖形呢？它又有什么意義呢？為什么選它作為大會的會徽呢？

設(shè)計(jì)意圖：“問題是思維的起點(diǎn)”從學(xué)生接受知識的最近思維發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過問題引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

<二>探求新知。

1、出示 “畢達(dá)哥拉斯的故事”并提出相應(yīng)的問題。

1、畢達(dá)哥拉斯朋友家地磚的形狀是什么圖形？

2、以a、b為邊的兩個(gè)小正方形P、Q的面積之和與以c為邊的大正方形R的面積有什么關(guān)系?為什么？

3、等腰直角三角形三邊之間有什么關(guān)系呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過傳說故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生不知不覺地進(jìn)入到學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。然后老師通過三個(gè)問題的引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)小正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。讓學(xué)生通過對三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計(jì)能讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論和探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會把形的特征輕化為數(shù)量關(guān)系的數(shù)形結(jié)合的思想。

2、組織學(xué)生學(xué)習(xí)并思考；等腰直角三角形具有上述性質(zhì)，如果是一般的直角三角形，它的三邊之間是否也具備這樣的特殊的關(guān)系呢？

（2）探究P+Q與R，設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題，學(xué)生很容易求出正方形P與Q，可是求正方形R的面積就有一定的困難了。對于求R的面積通過互相交流后得出，老師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法：割補(bǔ)法和結(jié)論。（借助幻燈演示）發(fā)現(xiàn)在一般直角三角形中也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。讓學(xué)生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣的歸納結(jié)論更具有一般性。

<三>驗(yàn)證歸納

在圖的方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗(yàn)證上述關(guān)系對這個(gè)直角三角形是否成立.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的動手畫圖，測量，驗(yàn)證，合作交流，來獲取知識。使學(xué)生對驗(yàn)證的命題定理有更加深刻的認(rèn)識和理解，再次體會數(shù)形結(jié)合的思想。從而歸納出勾股定理

四、勾股定理的相關(guān)知識

設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，通過對會徽的展示和勾股定理古今中外的介紹，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自豪感，并能進(jìn)行愛國主義教育。

五、解決問題。

1、練習(xí)

1、求出下列直角三角形中未知邊的長度 練習(xí)

2、如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能初步用勾股定理解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

3、小明媽媽買了一部29英（74cm）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長和46cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題是實(shí)際生活中的問題，老師引導(dǎo)學(xué)生把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。這樣學(xué)生利用剛學(xué)的“勾股定理”很容易地解決這個(gè)問題。設(shè)計(jì)的目的是反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地“服務(wù)于生活?！?/p>

<五>課堂小結(jié)：

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，完善學(xué)生對整學(xué)時(shí)課所學(xué)的知識與過程進(jìn)行整理。

<六>布置作業(yè)：

設(shè)計(jì)意圖：（1）是為了鞏固“勾股定理”；（2）進(jìn)一步學(xué)習(xí)定理的其他的證明方法。

七、板書設(shè)計(jì)

第五篇：勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)說明

勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本教案的教學(xué)設(shè)計(jì)是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應(yīng)用來展開.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材地位，結(jié)合二期課改精神，為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)： 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想

先讓學(xué)生判斷兩位同學(xué)的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過對不同畫法的探究，溫故知新，為用構(gòu)造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般提出猜想。

2.證明猜想，得出新知

由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，讓學(xué)生體會用構(gòu)造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一難點(diǎn)，并適時(shí)出示課題。

3.應(yīng)用訓(xùn)練，鞏固新知

為了鞏固新知，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決相應(yīng)問題，提高學(xué)生的分析解題能力，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問題，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo).第一層次是讓學(xué)生直接運(yùn)用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運(yùn)用；第二層次是強(qiáng)調(diào)已知三角形三邊長或三邊關(guān)系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，又為下一個(gè)層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運(yùn)用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計(jì)算問題.根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會分割的思想.設(shè)計(jì)的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進(jìn)，有助于學(xué)生的理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗(yàn).真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.。

4.歸納小結(jié)，形成體系

讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學(xué)思想方法的感悟體會等.幫助學(xué)生內(nèi)化新知，優(yōu)化學(xué)生 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成能力，減輕課后負(fù)擔(dān)。

5.布置作業(yè)，課外延伸

分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)

展。

本節(jié)課注意在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過符合學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識、掌握方法.整個(gè)教學(xué)既充分突出學(xué)生的主體地位，又恰到好處地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.符合二期課改精神，從而有效地完成本

課的教學(xué)目標(biāo)。

預(yù)習(xí)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握直角三角形的判別條件。

2.熟記一些勾股數(shù)。能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用。

3、自動自發(fā)、全力以赴、激情參與爭做學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：

直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。

教學(xué)難點(diǎn)：

直角三角形的判別條件判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識解題。

學(xué)法指導(dǎo)

.1.2 直角三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用．

過程與方法：通過“創(chuàng)設(shè)情境---實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證----理論釋意---實(shí)際應(yīng)用---探究活動”的探索過程，讓學(xué)生感受知識的樂趣

情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會逆向思維所獲得的結(jié)論．明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：理解和應(yīng)用直角三角形的判定． 難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判定方法進(jìn)行解決問題． 關(guān)鍵：運(yùn)用合情推理的方法，對勾股定理進(jìn)行逆向思維，形成一種判別方法．

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：直尺、投影機(jī)．制作教具

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明

一 復(fù)習(xí)引入

問題1：直角三角形有什么性質(zhì) ？

(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余 ；

(3)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ：a2 + b2 = c2 問題2：反之,一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?（有一個(gè)角是直角； 兩個(gè)銳角互余）

問題3：猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 板書：14.1.2 直角三角形的判定 二 創(chuàng)設(shè)情境

古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道這是什么道理嗎？（教具展示：用紙片釘好圖形）

三 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 探究新知：

1、畫圖：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形,看看它們是一些什么形狀的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一組同學(xué)畫）(2)a=4,b=6,c=8;（第二組同學(xué)畫）(3)a=6,b=8,c=10.（第3組同學(xué)畫）（4）a=2,b=3,c=4（第4組同學(xué)畫）

用展示臺展示每一個(gè)組幾個(gè)學(xué)生的圖形,從而得出（在這三組數(shù)據(jù)中以(1)、（3）兩組為邊所畫的三角形是直角三角形；以(2)、（4）兩組為邊所畫的三角形不是直角三角形）

2、結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀有怎樣的關(guān)系嗎？

而在這三組數(shù)據(jù)中,(1)、（3）兩組都滿足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不滿足.3、歸納：（請一學(xué)生口述 師完善并板書）勾股定理的逆定理：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

幾何語言：

∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC為RtΔ

強(qiáng)調(diào)也可以是：滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方的三角形是直角三角形

三、知識應(yīng)用

例1：設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9 教師板書過程：

解：（1）最大邊為25 ∵72+242=625 252 =625 ∴72+242 =252 ∴以7, 24, 25為邊長的三角形是直角三角形 第(2)題由學(xué)生板書，其余學(xué)生自己完成，教師觀察學(xué)生完成情況。第(3)題請一生口述(特別指出要先找最大邊)注意：①先找最大邊②再判斷三角形是否滿足較短的兩邊的平方和等于最長邊的平方（勾股定理的逆定理）

練習(xí)1：（用展示臺完了一題再展示一題）

1、判斷由線段a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一條邊所對的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15

(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13

2、在△ABC中，三邊長分別是8，15，17，則這個(gè)三角形是，它的面積是.3、△ABC中，若a=5，b=12，則當(dāng)c= 時(shí)，∠C=90

4、三角形的兩邊為3和5，要使它成為直角三角形，則第三邊長為.例

2、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個(gè)零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說明理由。（請學(xué)生板書）

練習(xí)2：變式訓(xùn)練(在原圖擦去線段BD)

小明畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？（請一生口述）

練習(xí)3：

1、小蔣要求△ABC的的最長邊上的高，測得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長邊上的高_(dá)______ 2.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()（A）a2-b2 = c2（B）a:b:c=3:4:5（C）∠C=∠A-∠B（D）∠A:∠B : ∠C =3:4:5 3.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7 B.32，42，52 C.5,11,12 D.5,12,13 四 活動競賽

每4位同學(xué)一組，首先請三位同學(xué)各說一個(gè)小于20的正整數(shù)，第4位同學(xué)判斷由剛才所說的三個(gè)數(shù)為邊是否會組成直角三角形；如果能組成直角三角形的請記錄下來，看哪一個(gè)組最快而又準(zhǔn)的把小于20的正整數(shù)為邊又能構(gòu)成直角三角形的數(shù)寫完。（最后可得出常用的勾股數(shù)：

3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17）

五 回顧反思：學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容并歸納總結(jié)出：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a、b、c有下列關(guān)系：a2+b2=c2．?那么這個(gè)三角形是直角三角形．幾何語言：

∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC為RtΔ

2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大邊）

3．?利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

六 探究：（如果有時(shí)間在課堂探究，沒有時(shí)間就在課外探究）

給出一組式子： 32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．...(1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給

出第5個(gè)式子；(2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． 七：課外作業(yè)：習(xí)題14.1：5，6.由舊知識提出問題，設(shè)置懸念，引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

由實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生探究的欲望也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)來源于生活，設(shè)計(jì)教具的目的是為了讓學(xué)生看起來更直觀

通過實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系

教師誘導(dǎo)，學(xué)生觀察、分析并作結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力

逐層深入，步步緊逼，引出勾股定理的逆定理

把知識的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們在獲取知識的同時(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅

利用勾股定理的逆定理，識別一個(gè)三角形是否是直角三角形，突出本節(jié)課的重點(diǎn)

通過練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握用勾股定理的逆定理，識別一個(gè)三角形是否是直角三角形

這題既用了定理突出重點(diǎn)，又求面積為下面的變式訓(xùn)練作了鋪墊

這題與第2題有所不同是求邊可讓學(xué)生有新鮮感

這題有二個(gè)答案可防止學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生考慮問

題更全面

利用勾股定理的逆定理來解決實(shí)際問題既突出了重點(diǎn)又激發(fā)學(xué)生的興趣

這個(gè)變式訓(xùn)練如果單獨(dú)出現(xiàn)有一定的難度但在做完例2后就變得很容易了，突破了難點(diǎn)；又讓學(xué)生有驚詫感覺，原來一個(gè)圖形可有不同的題目，太有意思啦，學(xué)數(shù)學(xué)真好玩

這題要先用逆定理得出直角三角形求出面積再利用面積不變求出高

這題主要是從角和邊來判斷

這題我主要是設(shè)計(jì)B這個(gè)陷阱

設(shè)計(jì)競賽可激發(fā)學(xué)生興趣讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，同時(shí)也開放了課堂讓學(xué)生真正做了課堂的主人

注意培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力

這題有一定的難度，主要是想與中考接軌，鍛煉學(xué)生的思維

14.1.2直角三角形的判定 新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、探索并掌握直角三角形判定方法。

2、通過對直角三角形判定的探究，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

4、通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，?培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想。

重點(diǎn) 理解和應(yīng)用直角三角形的判定。

難點(diǎn) 應(yīng)用直角三角形的判定方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)過程：

一、溫故知新。

1、你以前用什么方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？

2、史料：古埃及人畫直角.（請看大屏幕）你想知道這是什么道理嗎?

二、動手實(shí)踐。（小組合作，各組同學(xué)齊心協(xié)力完成，組長合理分工，你們是最棒的，加油?。?/p>

（一）、畫一畫。畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）.（要求1：先看老師示范畫圖，然后小組同學(xué)盡量選各不相同的一組數(shù)據(jù)畫圖。也可由組長做適當(dāng)分工。）

（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分別測量一下小組內(nèi)

同學(xué)畫出的三個(gè)三角形 的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀：（按角分類）

（三）、算一算。請比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的

平方之間的大小關(guān)系.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（要求2：每名同學(xué)先獨(dú)立計(jì)算三組數(shù)據(jù)的關(guān)系，再小組對比、討論你們的結(jié)果.）

量一量的結(jié)論算一算的結(jié)論

（1）：3、4、5；三角形大小關(guān)系：

（2）：3、6、8；三角形

（3）：6、8、10三角形

（四）、猜一猜。一個(gè)三角形各邊長的平方應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形呢？

歸納結(jié)論：（文字語言）

（數(shù)學(xué)符號語言）

（五）、議一議。

（1）三條線段a,b,c滿足a2-b2=c2，則這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？

（2）如果一個(gè)三角形中較短兩條邊的平方和不等于最長邊的平方，則這個(gè)三角形可能是直角三角形嗎？

三、學(xué)以致用。

例

一、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?如果是，請指明哪一邊所對的角是直角。

（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9

解：（1）最大邊為25

∵a2+c2=72+242=49+576=625

b2=252=625

∴a2+c2=b2

∴以7，25，24為邊長的三角形是直角三角形，邊25所對的角是直角。

總結(jié)：已知三角形三邊，判定是否為直角三角形的

步驟為

練習(xí)

1、教材54頁練習(xí)1題。例

二、已

知的三邊分

別a,b,c,a=5n,b=13n,c=12n,(n>0)，是直角三角形嗎？說明理由。

原來如此：

練習(xí)

2、解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).學(xué)以致用：

例三、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)定這個(gè)零件中∠DBC都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

四、小結(jié)與思考 這

節(jié)

課

我學(xué)

會了_________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________。我還

有

什

么

疑

問________________________________________________________________。

五、分層作業(yè)，個(gè)性發(fā)展

（1）必做欄目：教材55頁習(xí)題14.1第6題與教材62頁第3題。

（2）選做欄目：教材第63頁第9題。