第一篇：勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

勾股定理的逆定理的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本教案的教學(xué)設(shè)計(jì)是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應(yīng)用來(lái)展開.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材地位，結(jié)合二期課改精神，為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)： 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想

先讓學(xué)生判斷兩位同學(xué)的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過(guò)對(duì)不同畫法的探究，溫故知新，為用構(gòu)造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般提出猜想。

2.證明猜想，得出新知

由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，讓學(xué)生體會(huì)用構(gòu)造全等三角形的方法證明問(wèn)題的思想，突破定理證明這一難點(diǎn)，并適時(shí)出示課題。

3.應(yīng)用訓(xùn)練，鞏固新知

為了鞏固新知，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題，提高學(xué)生的分析解題能力，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的問(wèn)題，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo).第一層次是讓學(xué)生直接運(yùn)用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運(yùn)用；第二層次是強(qiáng)調(diào)已知三角形三邊長(zhǎng)或三邊關(guān)系，就有意識(shí)的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，又為下一個(gè)層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運(yùn)用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計(jì)算問(wèn)題.根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會(huì)分割的思想.設(shè)計(jì)的題型前后呼應(yīng)，使知識(shí)有序推進(jìn)，有助于學(xué)生的理解和掌握；讓學(xué)生通過(guò)合作、交流、反思、感悟的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂(lè)趣，并從中獲得成功的體驗(yàn).真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.。

4.歸納小結(jié)，形成體系

讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟體會(huì)等.幫助學(xué)生內(nèi)化新知，優(yōu)化學(xué)生 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成能力，減輕課后負(fù)擔(dān)。

5.布置作業(yè)，課外延伸

分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)

展。

本節(jié)課注意在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過(guò)符合學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識(shí)、掌握方法.整個(gè)教學(xué)既充分突出學(xué)生的主體地位，又恰到好處地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.符合二期課改精神，從而有效地完成本

課的教學(xué)目標(biāo)。

預(yù)習(xí)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握直角三角形的判別條件。

2.熟記一些勾股數(shù)。能對(duì)直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用。

3、自動(dòng)自發(fā)、全力以赴、激情參與爭(zhēng)做學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：

直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。

教學(xué)難點(diǎn)：

直角三角形的判別條件判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識(shí)解題。

學(xué)法指導(dǎo)

.1.2 直角三角形的判定

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．

過(guò)程與方法：通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境---實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證----理論釋意---實(shí)際應(yīng)用---探究活動(dòng)”的探索過(guò)程，讓學(xué)生感受知識(shí)的樂(lè)趣

情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會(huì)逆向思維所獲得的結(jié)論．明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：理解和應(yīng)用直角三角形的判定． 難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判定方法進(jìn)行解決問(wèn)題． 關(guān)鍵：運(yùn)用合情推理的方法，對(duì)勾股定理進(jìn)行逆向思維，形成一種判別方法．

三、教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：直尺、投影機(jī)．制作教具

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明

一 復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題1：直角三角形有什么性質(zhì) ？

(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余 ；

(3)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ：a2 + b2 = c2 問(wèn)題2：反之,一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?（有一個(gè)角是直角； 兩個(gè)銳角互余）

問(wèn)題3：猜想：讓我們猜想一下，一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這個(gè)三角形才可能是直角三角形呢？這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 板書：14.1.2 直角三角形的判定 二 創(chuàng)設(shè)情境

古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道這是什么道理嗎？（教具展示：用紙片釘好圖形）

三 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 探究新知：

1、畫圖：試畫出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形,看看它們是一些什么形狀的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一組同學(xué)畫）(2)a=4,b=6,c=8;（第二組同學(xué)畫）(3)a=6,b=8,c=10.（第3組同學(xué)畫）（4）a=2,b=3,c=4（第4組同學(xué)畫）

用展示臺(tái)展示每一個(gè)組幾個(gè)學(xué)生的圖形,從而得出（在這三組數(shù)據(jù)中以(1)、（3）兩組為邊所畫的三角形是直角三角形；以(2)、（4）兩組為邊所畫的三角形不是直角三角形）

2、結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀有怎樣的關(guān)系嗎？

而在這三組數(shù)據(jù)中,(1)、（3）兩組都滿足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不滿足.3、歸納：（請(qǐng)一學(xué)生口述 師完善并板書）勾股定理的逆定理：

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 a2 + b2 = c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

幾何語(yǔ)言：

∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC為RtΔ

強(qiáng)調(diào)也可以是：滿足較短的兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方的三角形是直角三角形

三、知識(shí)應(yīng)用

例1：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？

（1）7，24，25；

（2）12，35，37；

（3）13，11，9 教師板書過(guò)程：

解：（1）最大邊為25 ∵72+242=625 252 =625 ∴72+242 =252 ∴以7, 24, 25為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形 第(2)題由學(xué)生板書，其余學(xué)生自己完成，教師觀察學(xué)生完成情況。第(3)題請(qǐng)一生口述(特別指出要先找最大邊)注意：①先找最大邊②再判斷三角形是否滿足較短的兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方（勾股定理的逆定理）

練習(xí)1：（用展示臺(tái)完了一題再展示一題）

1、判斷由線段a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一條邊所對(duì)的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15

(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13

2、在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別是8，15，17，則這個(gè)三角形是，它的面積是.3、△ABC中，若a=5，b=12，則當(dāng)c= 時(shí)，∠C=90

4、三角形的兩邊為3和5，要使它成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為.例

2、一個(gè)零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個(gè)零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說(shuō)明理由。（請(qǐng)學(xué)生板書）

練習(xí)2：變式訓(xùn)練(在原圖擦去線段BD)

小明畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四邊形ABCD的面積嗎？（請(qǐng)一生口述）

練習(xí)3：

1、小蔣要求△ABC的的最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。則可知最長(zhǎng)邊上的高_(dá)______ 2.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是()（A）a2-b2 = c2（B）a:b:c=3:4:5（C）∠C=∠A-∠B（D）∠A:∠B : ∠C =3:4:5 3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7 B.32，42，52 C.5,11,12 D.5,12,13 四 活動(dòng)競(jìng)賽

每4位同學(xué)一組，首先請(qǐng)三位同學(xué)各說(shuō)一個(gè)小于20的正整數(shù)，第4位同學(xué)判斷由剛才所說(shuō)的三個(gè)數(shù)為邊是否會(huì)組成直角三角形；如果能組成直角三角形的請(qǐng)記錄下來(lái)，看哪一個(gè)組最快而又準(zhǔn)的把小于20的正整數(shù)為邊又能構(gòu)成直角三角形的數(shù)寫完。（最后可得出常用的勾股數(shù)：

3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17）

五 回顧反思：學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容并歸納總結(jié)出：

1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a、b、c有下列關(guān)系：a2+b2=c2．?那么這個(gè)三角形是直角三角形．幾何語(yǔ)言：

∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC為RtΔ

2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大邊）

3．?利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．

六 探究：（如果有時(shí)間在課堂探究，沒(méi)有時(shí)間就在課外探究）

給出一組式子： 32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．...(1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給

出第5個(gè)式子；(2)請(qǐng)你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律． 七：課外作業(yè)：習(xí)題14.1：5，6.由舊知識(shí)提出問(wèn)題，設(shè)置懸念，引入課題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

由實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究的欲望也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，設(shè)計(jì)教具的目的是為了讓學(xué)生看起來(lái)更直觀

通過(guò)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系

教師誘導(dǎo)，學(xué)生觀察、分析并作結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力

逐層深入，步步緊逼，引出勾股定理的逆定理

把知識(shí)的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們?cè)讷@取知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅

利用勾股定理的逆定理，識(shí)別一個(gè)三角形是否是直角三角形，突出本節(jié)課的重點(diǎn)

通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握用勾股定理的逆定理，識(shí)別一個(gè)三角形是否是直角三角形

這題既用了定理突出重點(diǎn)，又求面積為下面的變式訓(xùn)練作了鋪墊

這題與第2題有所不同是求邊可讓學(xué)生有新鮮感

這題有二個(gè)答案可防止學(xué)生的思維定勢(shì)，讓學(xué)生考慮問(wèn)

題更全面

利用勾股定理的逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題既突出了重點(diǎn)又激發(fā)學(xué)生的興趣

這個(gè)變式訓(xùn)練如果單獨(dú)出現(xiàn)有一定的難度但在做完例2后就變得很容易了，突破了難點(diǎn)；又讓學(xué)生有驚詫感覺(jué)，原來(lái)一個(gè)圖形可有不同的題目，太有意思啦，學(xué)數(shù)學(xué)真好玩

這題要先用逆定理得出直角三角形求出面積再利用面積不變求出高

這題主要是從角和邊來(lái)判斷

這題我主要是設(shè)計(jì)B這個(gè)陷阱

設(shè)計(jì)競(jìng)賽可激發(fā)學(xué)生興趣讓學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，同時(shí)也開放了課堂讓學(xué)生真正做了課堂的主人

注意培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力

這題有一定的難度，主要是想與中考接軌，鍛煉學(xué)生的思維

14.1.2直角三角形的判定 新授課

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、探索并掌握直角三角形判定方法。

2、通過(guò)對(duì)直角三角形判定的探究，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

4、通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷它是否為直角三角形，?培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的思想。

重點(diǎn) 理解和應(yīng)用直角三角形的判定。

難點(diǎn) 應(yīng)用直角三角形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、溫故知新。

1、你以前用什么方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？

2、史料：古埃及人畫直角.（請(qǐng)看大屏幕）你想知道這是什么道理嗎?

二、動(dòng)手實(shí)踐。（小組合作，各組同學(xué)齊心協(xié)力完成，組長(zhǎng)合理分工，你們是最棒的，加油?。?/p>

（一）、畫一畫。畫出邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米）.（要求1：先看老師示范畫圖，然后小組同學(xué)盡量選各不相同的一組數(shù)據(jù)畫圖。也可由組長(zhǎng)做適當(dāng)分工。）

（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分別測(cè)量一下小組內(nèi)

同學(xué)畫出的三個(gè)三角形 的最大角的度數(shù)，并判斷上述你們所畫的三角形的形狀：（按角分類）

（三）、算一算。請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的

平方之間的大小關(guān)系.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（要求2：每名同學(xué)先獨(dú)立計(jì)算三組數(shù)據(jù)的關(guān)系，再小組對(duì)比、討論你們的結(jié)果.）

量一量的結(jié)論算一算的結(jié)論

（1）：3、4、5；三角形大小關(guān)系：

（2）：3、6、8；三角形

（3）：6、8、10三角形

（四）、猜一猜。一個(gè)三角形各邊長(zhǎng)的平方應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形呢？

歸納結(jié)論：（文字語(yǔ)言）

（數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言）

（五）、議一議。

（1）三條線段a,b,c滿足a2-b2=c2，則這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？

（2）如果一個(gè)三角形中較短兩條邊的平方和不等于最長(zhǎng)邊的平方，則這個(gè)三角形可能是直角三角形嗎？

三、學(xué)以致用。

例

一、判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?如果是，請(qǐng)指明哪一邊所對(duì)的角是直角。

（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9

解：（1）最大邊為25

∵a2+c2=72+242=49+576=625

b2=252=625

∴a2+c2=b2

∴以7，25，24為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，邊25所對(duì)的角是直角。

總結(jié)：已知三角形三邊，判定是否為直角三角形的

步驟為

練習(xí)

1、教材54頁(yè)練習(xí)1題。例

二、已

知的三邊分

別a,b,c,a=5n,b=13n,c=12n,(n>0)，是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。

原來(lái)如此：

練習(xí)

2、解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).學(xué)以致用：

例三、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，已知∠A=90°，按規(guī)定這個(gè)零件中∠DBC都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

四、小結(jié)與思考 這

節(jié)

課

我學(xué)

會(huì)了_________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________。我還

有

什

么

疑

問(wèn)________________________________________________________________。

五、分層作業(yè)，個(gè)性發(fā)展

（1）必做欄目：教材55頁(yè)習(xí)題14.1第6題與教材62頁(yè)第3題。

（2）選做欄目：教材第63頁(yè)第9題。

第二篇：勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

18．2 勾股定理的逆定理

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。

2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。

3．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

過(guò)程與方法：在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2．難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

三、教學(xué)過(guò)程 第一步：課堂引入

勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目。第二步：復(fù)習(xí)提問(wèn)：

判斷一個(gè)三角形是直角三角形的方法？ 復(fù)習(xí)舊知：3個(gè)練習(xí)

知識(shí)運(yùn)用：

1、方法導(dǎo)航勾股定理逆定理的應(yīng)用

2、方法導(dǎo)航：根據(jù)勾股定理及其逆定理

展示方式：隨機(jī)抽取學(xué)生演板，要寫清楚過(guò)程，其余同學(xué)直接站起來(lái)補(bǔ)充，小組內(nèi)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)糾錯(cuò)

3、方法導(dǎo)航：根據(jù)勾股定理及其逆定理

展示方式：隨機(jī)抽取學(xué)生演板，要寫清楚過(guò)程，其余同學(xué)直接站起來(lái)補(bǔ)充，小組內(nèi)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)糾錯(cuò)

4、方法導(dǎo)航：根據(jù)勾股定理

展示方式：隨機(jī)抽取學(xué)生演板，要寫清楚過(guò)程，其余同學(xué)直接站起來(lái)補(bǔ)充，小組內(nèi)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)糾錯(cuò)

5、方法導(dǎo)航：先變形后根據(jù)非負(fù)性性質(zhì)求出a，b，c的值，最后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷

展示方式：學(xué)生代表班級(jí)展示，其余同學(xué)直接站起來(lái)補(bǔ)充或糾錯(cuò)。

6、方法導(dǎo)航：設(shè)AB=X，其它邊都用X表示，由勾股定理及其逆定理證明

展示方式：學(xué)生代表班級(jí)展示，其余同學(xué)直接站起來(lái)補(bǔ)充或糾錯(cuò)。

7、方法導(dǎo)航：根據(jù)勾股定理

展示方式：學(xué)生代表班級(jí)展示，其余同學(xué)直接站起來(lái)補(bǔ)充或糾錯(cuò)。8方法導(dǎo)航：利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。中考鏈接：勾股定理及軸對(duì)稱的綜合應(yīng)用 檢測(cè)：檢測(cè)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果（2題）

四、小結(jié)：應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理)研究解決問(wèn)題的關(guān)鍵

是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過(guò)添加輔助線, 在圖中構(gòu)造出直角三角形,有時(shí)借助方程、方程組

和代數(shù)運(yùn)算；有些代數(shù)問(wèn)題，其數(shù)量關(guān)系具有

“勾股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計(jì)、構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問(wèn)題，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想。

第三篇：勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、教材分析

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容。

2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3、在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

4、通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

二、教法與學(xué)法分析：

教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）提出問(wèn)題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問(wèn)題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

（二）實(shí)驗(yàn)操作：

1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關(guān)直角三角形問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)算正方形A,B,C的面積，學(xué)生可能有不同的方法，不管是通過(guò)直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將C劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來(lái)求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

3、給出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗(yàn)證：

1、歸納通過(guò)對(duì)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長(zhǎng)含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

2、驗(yàn)證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

（四）問(wèn)題解決：

讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問(wèn)題，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

（五）課堂小結(jié)：

主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié)。

（六）布置作業(yè)：

課本P6習(xí)題1.11，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外，補(bǔ)充一道開放題。

四、設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、本節(jié)課是公式課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問(wèn)題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

2、探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，除兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題和課本習(xí)題以外，我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

4、本課小結(jié)從內(nèi)容，應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識(shí)的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

了解勾股定理的一些證明方法，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題

過(guò)程與方法：

在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。下圖就是大會(huì)會(huì)徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習(xí)過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽?qǐng)D案的含義。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽說(shuō)起，設(shè)置懸念，引入課題。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論

追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)之間又有怎么樣的關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

設(shè)計(jì)意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

問(wèn)題3：數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測(cè)在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法，求出其面積。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、教材分析

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明。

二、教法和學(xué)法

教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。

2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

三、教學(xué)程序

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：

（一）創(chuàng)設(shè)情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。

3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）初步感知理解教材

教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

（三）質(zhì)疑解難討論歸納

1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

（2）你能寫出這兩個(gè)圖形的面積嗎？

（3）如何運(yùn)用勾股定理？是否還有其他形式？

這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。

（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高

1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評(píng)價(jià)，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式，在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂(lè)學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助電教手段提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)點(diǎn)

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗(yàn)證勾股定理。

2、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論的能力。

（三）情感與價(jià)值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)。

2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理。

難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

三、教學(xué)方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過(guò)程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

四、教具準(zhǔn)備

1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1A）;

第二張：?jiǎn)栴}串（記作1.1.1B）;

第三張：做一做（記作1.1.1C）。

五、教學(xué)過(guò)程

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1A）

（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。

（2）對(duì)于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對(duì)于直角三角形呢？

（3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測(cè)量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)

了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁(yè)談一談我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1、觀察圖1—2

正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為______個(gè)單位。

正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為______個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。

二、層層深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（書中P3圖1—3）

提問(wèn)：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2、議一議

圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

3、想一想

我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格？

三、鞏固練習(xí)。

1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？

2、錯(cuò)例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得

四、課堂小結(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對(duì)勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

五、布置作業(yè)

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)6

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

2.通過(guò)勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

3. 完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力，并能在探索過(guò)程中形成自已的觀點(diǎn)，能在傾聽(tīng)別人意見(jiàn)的過(guò)程中逐漸完善自已的想法，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍，愿意表達(dá)自已的見(jiàn)解，有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

2.過(guò)程與方法

（1）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程。

（2）通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

（3）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

3．情感態(tài)度

（1）通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過(guò)一系列的富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、教材分析

1．教材的地位和作用

華師大版八年級(jí)上直角三角形三邊關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容，它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。

因此他的教育教學(xué)價(jià)值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中：

知識(shí)與技能：

1、經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2、理解直角三角形三邊的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，由特殊到一般的解決問(wèn)題的方法。

2、在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和然所精神。

3、讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)研究過(guò)程，學(xué)習(xí)研究方法，逐步養(yǎng)成一種積極的生動(dòng)的，自助合作探究的學(xué)習(xí)方式。

由于八年級(jí)的學(xué)生具有一定分析能力，但活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足，所以

本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過(guò)程，并掌握和運(yùn)用它。

教學(xué)難點(diǎn)：分割，補(bǔ)全法證面積相等，探索勾股定理。

二、教法學(xué)法分析：

要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標(biāo)有機(jī)地溶入到教學(xué)過(guò)程中去，所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法：

先從學(xué)生熟知的生活實(shí)例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活圖形數(shù)學(xué)化，然后由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與合作交流中解決問(wèn)題，同時(shí)也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自己的課堂。

學(xué)法：我想通過(guò)“操作+思考”這樣方式，有效地讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來(lái)發(fā)現(xiàn)新知，同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。

三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

1、故事引入新課，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

牛頓，瓦特的故事，讓學(xué)生科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來(lái)的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來(lái)。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。

2、探索新知

在這里我設(shè)計(jì)了四個(gè)內(nèi)容：

①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系

②邊長(zhǎng)為3、4、5為邊長(zhǎng)的直角三角形的三邊關(guān)系

③學(xué)生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關(guān)系

④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系，（證明）

⑤勾股定理歷史介紹，讓學(xué)生體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。

3、新知運(yùn)用：

①舉出勾股定理在生活中的運(yùn)用。（老師講解勾股定理在生活中的運(yùn)用）

②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC

③要做一個(gè)人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請(qǐng)問(wèn)怎么做？

④如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。

4、小結(jié)本課：

學(xué)完了這節(jié)課，你有什么收獲？

老師補(bǔ)充：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無(wú)奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來(lái)的；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，而又應(yīng)用于實(shí)踐。解決一個(gè)問(wèn)題的方法是多樣性的，我們要多思考。勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它。

反思：

教學(xué)設(shè)計(jì)主要是體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)形成過(guò)程，探索問(wèn)題的設(shè)計(jì)上有點(diǎn)難，第二個(gè)問(wèn)題應(yīng)加個(gè)3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學(xué)生分割或者補(bǔ)全，這樣過(guò)度，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時(shí)，這個(gè)問(wèn)題可以不用設(shè)計(jì)進(jìn)去，就為后面的練習(xí)留足時(shí)間。探索時(shí)間較長(zhǎng)，整個(gè)課程推行進(jìn)度較慢，練習(xí)較少。

對(duì)學(xué)生的啟發(fā)不夠，對(duì)學(xué)生的關(guān)注不夠，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考不能及時(shí)想出來(lái)，沒(méi)有及時(shí)很好的引導(dǎo)，啟發(fā)，應(yīng)讓學(xué)生多一些思考的空間，并及時(shí)交給思考的方法。學(xué)生反應(yīng)不是太好，能力差，也或許是因?yàn)閱?wèn)題設(shè)計(jì)的較難，沒(méi)有很好的體現(xiàn)出探究。

預(yù)期的目標(biāo)沒(méi)有很好的達(dá)成，學(xué)生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒(méi)有點(diǎn)燃，思維能力，動(dòng)手能力，探索精神沒(méi)有很好的得到發(fā)展。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)8

一、教材分析

（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

（二）、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：1理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

2會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；3知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù)。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

（三）、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

二、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過(guò)巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

（一）復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧與直角三角形、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么？。這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)，創(chuàng)

造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

（三）學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的'，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖在具體的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手畫出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

在同學(xué)們完成證明之后，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)互逆命題、互逆定理的關(guān)系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則，安排了兩個(gè)例題。（演示）第一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個(gè)彎，指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識(shí)，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。例題講解后安排了三個(gè)練習(xí)，循序漸進(jìn)，由淺入深。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我還采用講、說(shuō)、練結(jié)合的方法，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。

（五）歸納小結(jié)，納入知識(shí)體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并

告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過(guò)自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問(wèn)題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題認(rèn)識(shí)問(wèn)題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二題適當(dāng)加大難度，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。

三、說(shuō)教法學(xué)法與教學(xué)手段

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，由最鄰近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移，通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識(shí)。

總之，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律，力爭(zhēng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭(zhēng)把教師教的過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程；力爭(zhēng)使學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中得到能力的培養(yǎng)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)9

一、教學(xué)目標(biāo)

1、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，體會(huì)勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。

2、通過(guò)介紹我國(guó)古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國(guó)的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

利用拼圖證明勾股定理

三、學(xué)具準(zhǔn)備

四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學(xué)過(guò)程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請(qǐng)大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長(zhǎng)為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級(jí)展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：

1、請(qǐng)求出三個(gè)正方形的面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長(zhǎng)分別是多少?請(qǐng)根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級(jí)展示。

(三)趣味拼圖，驗(yàn)證猜想

教師：請(qǐng)利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請(qǐng)寫下自己的推理過(guò)程。

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過(guò)程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級(jí)展示。

(四)課堂訓(xùn)練鞏固提升

教師：請(qǐng)完成下列問(wèn)題，并上臺(tái)進(jìn)行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號(hào))

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成問(wèn)題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺(tái)展示，其他小組幫助解決問(wèn)題。

(五)課堂小結(jié)，梳理知識(shí)

教師：說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課有哪些收獲?請(qǐng)從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)10

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數(shù)。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過(guò)程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

2．通過(guò)對(duì)Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望。

2．通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課

活動(dòng)1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力。

師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個(gè)角是直角；

（2）兩個(gè)銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動(dòng)2

問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。

這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與；②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長(zhǎng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因?yàn)?2＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？

活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。

教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作，猜想結(jié)論。

命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。

同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。

第四篇：勾股定理逆定理說(shuō)課稿

勾股定理的逆定理說(shuō)課稿

一、教材分析

（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

（二）、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)技能：1理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

2會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

3知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數(shù).2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展與形成的過(guò)程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。

3、情感、態(tài)度價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

（三）、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

二、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過(guò)巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的目的。

（一）復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧與直角三角形、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識(shí)可探索卻又解決不好的問(wèn)題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么？??。這個(gè)問(wèn)題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識(shí)與待研究知識(shí)的認(rèn)識(shí)沖突，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來(lái)，創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說(shuō)明了幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

（三）學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸?lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)初二學(xué)生來(lái)說(shuō)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫圖在具體的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺(jué)上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見(jiàn)到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手畫出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過(guò)操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

接下來(lái)就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個(gè)證明過(guò)程自然、無(wú)神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測(cè)——探索——論證的全過(guò)程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中享受到自我創(chuàng)造的快樂(lè)。

在同學(xué)們完成證明之后，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)互逆命題、互逆定理的關(guān)系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對(duì)照課本把證明過(guò)程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則，安排了兩個(gè)例題。（演示）第一題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個(gè)彎，指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識(shí)，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識(shí)的能力。例題講解后安排了三個(gè)練習(xí)，循序漸進(jìn)，由淺入深。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，發(fā)展了學(xué)生的思維，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我還采用講、說(shuō)、練結(jié)合的方法，教師通過(guò)觀察、提問(wèn)、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，隨時(shí)反饋，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來(lái)。

（五）歸納小結(jié)，納入知識(shí)體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識(shí)和技能，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過(guò)自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問(wèn)題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題認(rèn)識(shí)問(wèn)題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法。

（六）作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二題適當(dāng)加大難度，拓寬知識(shí)，供有能力又有興趣的學(xué)生做，日積月累，對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。

三、說(shuō)教法學(xué)法與教學(xué)手段

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過(guò)聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，由最鄰近的知識(shí)去向本節(jié)課遷移，通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識(shí)。

總之，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識(shí)規(guī)律，力爭(zhēng)最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；力爭(zhēng)把教師教的過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程；力爭(zhēng)使學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中得到能力的培養(yǎng)。

第五篇：勾股定理逆定理說(shuō)課稿

勾股定理逆定理說(shuō)課稿

此說(shuō)課稿是我參加第八批哈爾濱市骨干教師考核的說(shuō)課稿，敬請(qǐng)個(gè)位老師指正。

各位評(píng)委老師你們好！我是來(lái)自阿城市雙豐一中的數(shù)學(xué)教師李明，我今天說(shuō)課的題目是《勾股定理的逆定理》，選自《人教版》八年級(jí)下冊(cè)，為了更好地發(fā)揮教材“藍(lán)本”作用，更好地堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本的理念，就本節(jié)課，我將從以下幾個(gè)方面做相關(guān)的教學(xué)解說(shuō)。

一、知識(shí)背景

在知識(shí)體系上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，經(jīng)歷了勾股定理的探究的過(guò)程，積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就具備了勾股定理逆定理的探究條件，通過(guò)勾股定理逆定理的探究，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力，發(fā)展推理能力大有裨益，其中蘊(yùn)涵著類比、轉(zhuǎn)化，從特殊到一般的思想方法，對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展更有不可低估的作用，我所簡(jiǎn)述的是第一課時(shí)的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿，或者說(shuō)：它是教學(xué)的靈魂，支配著教學(xué)過(guò)程，并規(guī)定著教與學(xué)的方向，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵。我認(rèn)為一個(gè)好的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)具備三個(gè)基本要素；行為主體、行為動(dòng)詞、表現(xiàn)程度。具體的說(shuō)行為主體必須是學(xué)生而不是教師。第二、目標(biāo)的制定主要是為了后續(xù)評(píng)價(jià)行為，因此行為動(dòng)詞盡可能要清晰可把握而不能含糊其詞，否則無(wú)法確定教學(xué)的正確方向，教學(xué)過(guò)程的可操作性不強(qiáng)。第三、表現(xiàn)程度是用以評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)或?qū)W習(xí)效果所達(dá)到的程度，基于以上理念參考《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制定教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：理解勾股定理逆定理的證明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展形成的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、解決問(wèn)題：體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法在問(wèn)題解決中的作用，并能利用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。

4、情感態(tài)度：通過(guò)一系列的探究性問(wèn)題，滲透與人交流合作的意識(shí)，感受定理與逆定理之間和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索勾股定理逆定理和運(yùn)用。

難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的全過(guò)程。依據(jù)此理念，我將重點(diǎn)確定為：探索勾股定理的逆定理和運(yùn)用。探索勾股定理的逆定理關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化三角形為全等，如何根據(jù)需要構(gòu)造全等三角形，這需要學(xué)生思維有極強(qiáng)的跳躍性，對(duì)學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)，要有極強(qiáng)的創(chuàng)新精神，所以將本節(jié)課難點(diǎn)確定為：勾股定理的逆定理的證明

四、教學(xué)理念

本節(jié)課以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，組織教學(xué)，以學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)為主體，溝通活動(dòng)單元、數(shù)學(xué)思想、思維方式，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中均得到發(fā)展，探究活動(dòng)應(yīng)圍繞四個(gè)單元活動(dòng)展開：活動(dòng)1：情景設(shè)疑，引出課題?；顒?dòng)2：實(shí)踐操作、大膽猜想?；顒?dòng)3：推理驗(yàn)證，深入剖析?；顒?dòng)4：反思應(yīng)用，創(chuàng)新升華。

在教學(xué)活動(dòng)單元設(shè)計(jì)中，強(qiáng)調(diào)教學(xué)方法的多樣性以及與教學(xué)模式、活動(dòng)單

元的融合，我主要采用以下幾種教法。1.分層導(dǎo)學(xué)法，2.情景教學(xué)法。3.啟發(fā)教學(xué)法?；顒?dòng)中給學(xué)生提供多種器官共用的機(jī)會(huì)，突出數(shù)學(xué)中活動(dòng)和活動(dòng)中數(shù)學(xué)。學(xué)生主要采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓他們遵循問(wèn)題情景----觀察猜想----探究驗(yàn)證----解釋應(yīng)用的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。關(guān)注他們?cè)诨顒?dòng)中的體驗(yàn)感受，即掌握必須的知識(shí)與技能，又獲得方法和能力，更在活動(dòng)中不斷成長(zhǎng)，體現(xiàn)新課程發(fā)展的三維目標(biāo)要求。

五、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：

在這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境，多媒體動(dòng)畫展示，米老鼠來(lái)到了數(shù)學(xué)王國(guó)里的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構(gòu)造一個(gè)直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想辦法嗎？預(yù)測(cè)大多數(shù)同學(xué)會(huì)無(wú)從下手，這樣引出課題。只有學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理后，大家都能幫助米老鼠進(jìn)入城堡，我認(rèn)為：“大疑而大進(jìn)”這樣做，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)求知欲望，動(dòng)漫演示，又有了很強(qiáng)的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質(zhì)。

（二）實(shí)踐猜想

本環(huán)節(jié)要圍繞以下幾個(gè)活動(dòng)展開：

1、算一算：求以線段a ,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長(zhǎng)。

1a=3

b=4 2a=5

b=12 3a=2.5

b=6 4a=6

b=8

2、猜一猜，以下列線段長(zhǎng)為三邊的三角形形狀

13cm 4cm 5cm

25cm 12cm 13cm

32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm

3、擺一擺利用方便筷來(lái)操作問(wèn)題2，利用量角器來(lái)度量，驗(yàn)證問(wèn)題2的發(fā)現(xiàn)。

4、用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言敘述你的結(jié)論

在算一算中學(xué)生復(fù)習(xí)了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學(xué)生小組合作動(dòng)手實(shí)踐，在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上做出合理的推測(cè)和猜想，這樣分層遞進(jìn)找到了學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，面向不同層次的每一名學(xué)生，每一名學(xué)生都有參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，最后運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個(gè)過(guò)程的活動(dòng)中，教師給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，教師以平等的身份參與小組活動(dòng)中，傾聽(tīng)意見(jiàn)，幫助指導(dǎo)學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生的擺一擺的過(guò)程利用實(shí)物投影儀展示，在活動(dòng)中教師關(guān)注；1）學(xué)生的參與意識(shí)與動(dòng)手能力。2）是否清楚三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果。既先有數(shù)，后有形。3）數(shù)形結(jié)合的思想方法及歸納能力。

（三）推理證明

八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要時(shí)期，多數(shù)學(xué)生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同于以往的幾何圖形的證明，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，而構(gòu)造直角三角形就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵，直接拋給學(xué)生證明，無(wú)疑會(huì)石沉大海，所以，我采用分層導(dǎo)進(jìn)的方法，以求一石激起千層浪。

1.三邊長(zhǎng)度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系？你是怎樣得到的？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由？

2.△ABC三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2

與a,b為直角三角形之間有何關(guān)系？試說(shuō)明理由？

為了較好完成教師的誘導(dǎo)，教師要給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，要給學(xué)生在組

內(nèi)交流個(gè)別意見(jiàn)的時(shí)間，教師要深入小組指導(dǎo)與幫助，并利用實(shí)物投影儀展示小組成果，取得階段性成果再探究問(wèn)題2.這樣由特殊到一般，凸顯了構(gòu)造直角三角形這一解決問(wèn)題的關(guān)鍵，讓他們?cè)诓粩嗟奶骄窟^(guò)程中，親自體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的愉悅，有效的突破了難點(diǎn)。培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是非常重要的，歸納完定理后，與學(xué)生一起分析定理的題設(shè)與結(jié)論，得出解題中的書寫格式。

（四）引例解析：通過(guò)引例的解決，鞏固定理，這是個(gè)開命題，能更好地體現(xiàn)不同的解題策略。教師介紹古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是利用這種方法確定直角的。讓學(xué)生感受勾股定理豐富的文化內(nèi)涵，體會(huì)人文精神，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)為國(guó)爭(zhēng)光的思想。

（五）分層訓(xùn)練，能力升級(jí)，以闖關(guān)的形式進(jìn)行，深化學(xué)習(xí)內(nèi)容遵循鞏固和發(fā)展相結(jié)合的原則，兼顧不同層次的學(xué)生，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要。最后歸納反思。啟發(fā)學(xué)生交流知識(shí)，能力情感的收獲與體驗(yàn)。在有針對(duì)性、有層次布置作業(yè)。

六、設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課立足于創(chuàng)新和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，把教學(xué)內(nèi)容分解為一系列富有探究性的問(wèn)題。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程總共經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程，把知識(shí)的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們?cè)讷@得知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)與人合作的重要，體驗(yàn)成功的喜悅，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是參與者、合作者、引導(dǎo)者。