第一篇：三角形的中位線觀課報(bào)告

《三角形的中位線》觀課報(bào)告

張老師這節(jié)課通過生活中的情境問題——平分蛋糕入手創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)思考，帶著問題去學(xué)習(xí)，將生活問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望。教學(xué)基本功非常扎實(shí)，講課充滿激情，教學(xué)上很有創(chuàng)新意識(shí)，整個(gè)教學(xué)過程始終圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，層次清楚，環(huán)節(jié)緊湊，并注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等活動(dòng)，突出體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取和能力的培養(yǎng)。

一、體現(xiàn)目標(biāo)、評(píng)價(jià)、教學(xué)一致性，實(shí)現(xiàn)三位一體

這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確：

1、通過畫圖、剪拼三角形等活動(dòng)，理解三角形的中位線概念并能畫出給定三角形的中位線。

2、經(jīng)歷動(dòng)手-猜想-證明三角形中位線定理的探索過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，提高邏輯推理能力。

3、在練習(xí)過程中能靈活運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算和證明，提高分析問題、解決問題的能力。并針對(duì)每一個(gè)目標(biāo)制定了一個(gè)評(píng)價(jià)方案：①通過提問，評(píng)價(jià)學(xué)生是否能用自己的語言為三角形中位線下定義，并利用練習(xí)評(píng)價(jià)目標(biāo)的達(dá)成情況；②通過第二環(huán)節(jié)的個(gè)別提問和小組展示評(píng)價(jià)學(xué)生能否探究得出三角形中位線定理，評(píng)價(jià)目標(biāo)的達(dá)成情況；③通過第三環(huán)節(jié)，一般與特殊的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，探索問題解決的方法，感受萬變不離其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，評(píng)價(jià)目標(biāo)的達(dá)成情況。針對(duì)每一個(gè)目標(biāo)，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)及時(shí)掌握學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成情況。

二、以活動(dòng)為主線，發(fā)現(xiàn)問題并探究解決方案

新課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，教師要“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，并指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此在設(shè)計(jì)時(shí)“要珍視學(xué)生獨(dú)特的感悟、體驗(yàn)和理解”，這節(jié)課設(shè)計(jì)分蛋糕的情境，并將蛋糕抽象成三角形這一幾何圖形，將生活問題數(shù)學(xué)化，并得出三角形中位線的概念；通過動(dòng)手量、拼等活動(dòng)猜想三角形中位線與第三邊的關(guān)系，并嘗試用幾何推理進(jìn)行驗(yàn)證。在教學(xué)過程中，既有教具的實(shí)物演示，也有結(jié)合圖形的具體分析；既有學(xué)生方案的投影展示，也有幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示；既有學(xué)生的板演，也有課件的呈現(xiàn)。讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活。通過多樣化的內(nèi)容呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、驗(yàn)證的過程，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地思考。

三、這節(jié)課的不足在于學(xué)生動(dòng)手剪、拼時(shí)由于工具的使用不夠熟練，耽擱了一點(diǎn)時(shí)間，以及時(shí)間的分配上不是很合理，導(dǎo)致當(dāng)堂檢測(cè)沒有完成。幾個(gè)小建議：⑴對(duì)學(xué)生今后的小組探究活動(dòng)，還要進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練、指導(dǎo)，在小組活動(dòng)前要提出明確的要求，在活動(dòng)中要加強(qiáng)巡視和指導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生探究的熱情，發(fā)揮課堂探究的最大效益。⑵要注意提問的有效性。⑶老師少講，少包辦，多讓學(xué)生展示，學(xué)生在回答時(shí)老師不要迫不及待地打斷、重復(fù)或提示。⑷合理分配時(shí)間。⑸在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛上要?jiǎng)右环X筋。

總之，本節(jié)課利用學(xué)生生活中的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會(huì)“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時(shí)時(shí)用數(shù)學(xué)”。教

師的角色是引導(dǎo)者、合作者、組織者，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)與小組的交流，讓學(xué)生有更多的展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，并給予鼓勵(lì)。

三角形的中位線》效果分析本節(jié)課的課前的問題情境為學(xué)生營(yíng)造了輕松愉悅的氛圍，使得學(xué)生樂于參與課堂。絕大多數(shù)學(xué)生能夠認(rèn)真思考，踴躍發(fā)言，大膽質(zhì)疑，積極參與課堂活動(dòng)，下面我針對(duì)目標(biāo)達(dá)成情況進(jìn)行具體分析：1學(xué)生能夠能用自己的語言為三角形中位線下定義，99%的同學(xué)能夠完整準(zhǔn)確地找出給定三角形的中位線，并完成練習(xí)一，個(gè)別同學(xué)找得不全。2學(xué)生能夠通過拼、量等方法猜想三角形中位線與第三邊關(guān)系，并在拼的過程中，感受三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的轉(zhuǎn)化思想。在小組交流的基礎(chǔ)上，部分同學(xué)能夠給出證明方法并在全班范圍分享，99%的同學(xué)能夠能整理出證明的思路。3學(xué)生能夠運(yùn)用三角形中位線定理解決簡(jiǎn)單問題，90%以上學(xué)生能完成搶答練習(xí)，但是對(duì)于第（1）小題的幾何語言表述不是特別規(guī)范，通過練習(xí)，到第（5）小題表述較為準(zhǔn)確，對(duì)于四邊形中點(diǎn)所構(gòu)成的形狀證明問題，一般與特殊的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，探索問題解決的方法80%以上同學(xué)能靈活應(yīng)用三角形中位線定理，獨(dú)立完成

本課是以平行四邊形的有關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，引出三角形中位線的概念，進(jìn)而探索研究三角形中位線的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，步步銜接，層層深入，形成知識(shí)的鏈條。學(xué)好本課不僅為以后梯形中位線打下良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊而且為今后證明

線段平行和線段倍分關(guān)系提供了重要的方法和依據(jù)?？梢姡切沃形痪€在整個(gè)知識(shí)體系中占有相當(dāng)重要的作用，起到承上啟下的作用。

今天王老師、鄭老師和吳老師共同展示了同一節(jié)課，三位老師教學(xué)基本功非常扎實(shí)，或字體瀟灑流暢，或充滿激情，教學(xué)上很有創(chuàng)新意識(shí)，都是深受學(xué)生喜愛的優(yōu)秀教師。整個(gè)教學(xué)過程始終圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，層次比較清楚，環(huán)節(jié)緊湊，并注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等活動(dòng)，突出體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲取和能力的培養(yǎng)。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、充分展現(xiàn)概念的生成過程。在教學(xué)三角形中位線的定義時(shí)，三位老師沒有直接把“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線”這個(gè)定義直接地呈現(xiàn)給學(xué)生，而是通過生活中的實(shí)例（王老師：測(cè)量池塘的寬度，鄭老師：測(cè)量校園池塘兩點(diǎn)之間的距離，吳老師：測(cè)量和平中學(xué)食堂兩個(gè)入口的寬度）自然呈現(xiàn)；再利用三角形的中位線性質(zhì)來解釋生活中的實(shí)例，使學(xué)生更深的體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的道理，很真實(shí)，很自然。

2、充分運(yùn)用比較的方法，突出重點(diǎn)。比較指的是人腦把一些事物和現(xiàn)象放在一起進(jìn)行對(duì)比的思維過程。在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)了三角形的中位線之后，三位老師都讓學(xué)生和初一（下）學(xué)過的三角形的中線作比較，其中吳老師采用表格的形式，更是直觀，符合學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)。

3、注重學(xué)生的自主探索。學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識(shí)不應(yīng)當(dāng)都以定論的形式呈現(xiàn)，而是應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，作為教師需要的是加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。三角形的中位線定理既是本課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，鄭老師和吳老師提供三角形紙片給學(xué)生，讓他們通過小組合作的方式進(jìn)行觀察、思考和討論交流，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性。不僅使學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，而且使學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)了與他人的合作與交流，有助于自身素質(zhì)的提高。

4、重視幾何語言的描述。在講到三角形中位線定理時(shí)，三位老師在板書上都做了幾何語言描述，但如果能要求學(xué)生在書本上也這樣記錄可能效果會(huì)更好，因?yàn)檫@種好習(xí)慣的培養(yǎng)將使學(xué)生在以后上幾何知識(shí)的學(xué)生中收益匪淺。

5、要機(jī)智、智慧地利用好課堂生成。華東師大教育系葉瀾教授曾作過這樣精辟的論述：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！?三位老師在關(guān)注學(xué)生在課堂中的生成做得還不到位，還有待提高。

6、教師的作用在這節(jié)課得到很好的發(fā)揮。具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：點(diǎn)撥到位、引導(dǎo)恰如其分、評(píng)價(jià)恰當(dāng)

7、幾個(gè)小建議：

1、對(duì)學(xué)生今后的小組探究活動(dòng)，還要進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練、指導(dǎo)，在小組活動(dòng)前要提出明確的要求，在活動(dòng)中要加強(qiáng)巡視和指導(dǎo)，以激發(fā)學(xué)生探究的熱情，發(fā)揮課堂探究的最大效益。

2、要注意提問的有效性。

3、老師少講，少包辦，多讓學(xué)生展示，學(xué)生在回答時(shí)老師不要迫不及待地打斷、重復(fù)或提示。

4、合理分配時(shí)間。

5、在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛上要?jiǎng)右环X筋。

任何一節(jié)課都不可能十全十美，“只要是真實(shí)的，就會(huì)有缺憾”，一節(jié)課如果能做到以下幾點(diǎn)，或許算是比較理想的課堂教學(xué)了：

（一）有反映數(shù)學(xué)本質(zhì)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望的問題情境，能引發(fā)學(xué)生積極思索、嘗試探究。

都說興趣是最好的老師，怎樣讓你的數(shù)學(xué)課吸引學(xué)生的注意力，期待你數(shù)學(xué)課而不是一種折磨，不同的老師有不同的手段，比如：個(gè)人魅力，語言幽默、風(fēng)趣，氣質(zhì)高貴；愛自己的學(xué)生，讓學(xué)生感受到你的愛；但怎樣讓你的學(xué)生喜歡你的課堂又要提高成績(jī)，恐怕我們得在每節(jié)課的引入方面下一番功夫了。

（二）在教學(xué)方法和手段上有突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)的措施，幫助學(xué)生理解，實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)。比如：畫一個(gè)角等于已知角的處理。（打臺(tái)球）

（三）在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)策略上有吸引人的亮點(diǎn)或創(chuàng)新，能引發(fā)同行思考、學(xué)習(xí)借鑒。亮點(diǎn)能吸引人的眼球，理想的課堂教學(xué)都有自己的亮點(diǎn)，“教無定法，貴在得法”，得法之處其實(shí)就是亮點(diǎn)，如果這個(gè)亮點(diǎn)一般的人沒有想到，或者想到了但沒有實(shí)施的行為，他做了，而且做得較為成功，那么這個(gè)亮點(diǎn)更能吸引人的眼球，引人思考，這就是創(chuàng)新，可以供同行學(xué)習(xí)借鑒。

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本節(jié)課是三角形的中位線第1課時(shí)，主要研究的是：經(jīng)歷探索三角形中位線定理等重要命題的過程，發(fā)展合情推理能力；能運(yùn)用三角形中位線定理解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.下面我就本節(jié)課的教學(xué)中具體環(huán)節(jié)和教學(xué)方法進(jìn)行反思.首先，環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境、提出問題.在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境：“如圖(兩個(gè)三角形)：有位幼兒園的教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，要使得分成的四塊蛋糕面積相同，你有哪些方法？”這里創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)思考，帶著問題去學(xué)習(xí)，將生活問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生探索欲望.教學(xué)中學(xué)生積極思考，兩種方法解決問題，從而引出課題：三角形的中位線.其次，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是“探求新知、合作交流”.為此我設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)完成.活動(dòng)1：探究中位線性質(zhì)：

請(qǐng)同學(xué)們自己用手中的直尺作任意一個(gè)三角形，并作出一條中位線，仔細(xì)觀察圖形中的邊和角，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)借助你手中的直尺和量角器驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)？

為此我設(shè)計(jì)的學(xué)生活動(dòng)是：

1、個(gè)人獨(dú)立觀察，測(cè)量，猜測(cè)得出中位線與第三邊的關(guān)系；

2、小組為單位交流結(jié)果.通過這個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)提出問題的思考和解決揭示三角形中位線與底邊的關(guān)系.學(xué)生通過獨(dú)立思考與分組動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合作的良好習(xí)慣，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).同時(shí)，我又利用幾何畫板演示邊的長(zhǎng)短和角的關(guān)系.針對(duì)中位線的位置與數(shù)量關(guān)系，演示分為兩步：

1、改變?nèi)切蔚男螤睿锤淖兘堑拇笮?/p>

2、改變底邊的長(zhǎng)度.兩步演示，讓學(xué)生觀察變化過程中變化過程.數(shù)學(xué)實(shí)物或教具做實(shí)驗(yàn)和幾何畫板做實(shí)驗(yàn),發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，相互補(bǔ)充.緊接著我提出疑問：三角形中位線的性質(zhì)只是我們通過直接的觀察得到的，它一定是正確的嗎？讓人總感覺到有點(diǎn)不敢相信，能不能讓我們通過推理的方式把它的正確性加以驗(yàn)證呢？

從而引導(dǎo)學(xué)生思考理論論證三角形中位線的方法，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn).活動(dòng)2：證明中位線定理

為降低問題難度，我引導(dǎo)學(xué)生利用三角形圖片，通過剪拼、旋轉(zhuǎn)等方式，將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，思考輔助線的做法，發(fā)動(dòng)學(xué)生以小組為單位，放手讓學(xué)生思考，評(píng)論，探究解決問題的多種辦法.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究并及時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，創(chuàng)造能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括的能力.在學(xué)生講解過程，師生對(duì)話，生生對(duì)話，分析輔助線添加方法和理由即延長(zhǎng)和截取，幫助學(xué)生理解添加輔助線的技巧.本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，接受新知識(shí)的意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，證明過程比較順利完成.證明過程之后對(duì)定理內(nèi)容我讓學(xué)生總結(jié)定理，一個(gè)題設(shè)兩個(gè)結(jié)論，（一個(gè)是位置關(guān)系，一個(gè)是數(shù)量關(guān)系，根據(jù)需要選用相應(yīng)的結(jié)論）它提供了一種證明直線平行和線段數(shù)量關(guān)系的新方法，應(yīng)用定理的關(guān)鍵是找出結(jié)合定理的基本條件，并思考更多種添加輔助線的方法證明中位線定理.整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.本節(jié)課以“問題”為出發(fā)點(diǎn)，再以已學(xué)的定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用.在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—說理”的探究過程，體會(huì)了說理的必要性和說理方法的多樣性.我深深地感到一個(gè)理想的課堂應(yīng)該是走進(jìn)孩子們的心里、聽到孩子們心聲的課堂.因?yàn)橹挥腥谌肓撕⒆觽儼l(fā)自內(nèi)心的感受和愛，課堂才會(huì)更加精彩！

反思本節(jié)課的不足：在利用實(shí)驗(yàn)操作，由拼圖方法引導(dǎo)證明思路時(shí)，分析有點(diǎn)省略，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生理不清思路.總之，本節(jié)課利用學(xué)生生活中的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會(huì)“生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時(shí)時(shí)用數(shù)學(xué)”.教師的角色是引導(dǎo)者、合作者、組織者，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)與小組的交流，讓學(xué)生有更多的展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，并給予鼓勵(lì)。

第二篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學(xué)目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、探究 教學(xué)過程：

一、情景引入

生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)出MN的長(zhǎng)，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ 啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

3.實(shí)踐與猜想

度量DE和BC的長(zhǎng)度。猜想：DE和BC的關(guān)系 通過實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長(zhǎng)補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

證明：延長(zhǎng)中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點(diǎn)評(píng)】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動(dòng)手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充

分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。

學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對(duì)角線或一條對(duì)角線來證明）。

證明：連結(jié)BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請(qǐng)?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

【點(diǎn)評(píng)】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測(cè)論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長(zhǎng)是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，那么△DGE的周長(zhǎng)是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點(diǎn)評(píng)】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測(cè)能力有所脾益。

五、檢測(cè)小結(jié) 1.基礎(chǔ)知識(shí)：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；⑵三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

2．基本技能：

證明 “中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。

六、作業(yè)布置： P93習(xí)題2，3； 試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）教師反思：

該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對(duì)學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

第三篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學(xué)反思

李紅梅

課改下新課標(biāo)的實(shí)施，不但要求每個(gè)教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上、對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)問題上、學(xué)生學(xué)習(xí)方式上等方方面面都要有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)和改變。更是要求教與學(xué)后教師與教師之間、教師與學(xué)生之間有所溝通、有所總結(jié)、有所思進(jìn)。就這些方面下面就是我對(duì)“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學(xué)中，在《三角形中位線》的教學(xué)中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)的。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有以下三點(diǎn)：1.經(jīng)歷概念的發(fā)生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區(qū)別。2.經(jīng)歷三角形中位線性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步提高和發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，進(jìn)一步感受圖形的運(yùn)動(dòng)對(duì)構(gòu)造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用三角形中位線定理進(jìn)行計(jì)算和論證，解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)生活的問題，增強(qiáng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運(yùn)用有較高的難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。問題是：探索如何測(cè)量一個(gè)池塘的邊上AB兩點(diǎn)之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點(diǎn)C，取 CA的中點(diǎn)D，在取CB的中點(diǎn)E，此時(shí)只需求的DE的長(zhǎng)度,就可知AB的長(zhǎng)度，這是為什么呢？此時(shí)教材體現(xiàn)的是人人是在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。對(duì)于導(dǎo)入中設(shè)計(jì)的這個(gè)問題，班級(jí)里即使是基礎(chǔ)非常差的學(xué)生也被吸引到思考的隊(duì)伍中。引入恰到好處，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

帶著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，學(xué)生們進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，內(nèi)容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張?zhí)菪渭埰?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現(xiàn)三角形中位線，引出本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運(yùn)動(dòng)的思想來思考數(shù)學(xué)問題。此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。探究新知識(shí)時(shí)，采用猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用的教學(xué)步驟，使學(xué)生的思維一直處于興奮狀態(tài)。特別在討論后的交流這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，學(xué)生們也都能掌握，這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用事非常廣泛的，這一安排體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學(xué)生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學(xué)生能否在證明中提高能力，這是個(gè)長(zhǎng)久的過程，所以此時(shí)教學(xué)體現(xiàn)的是不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

鞏固新知時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)，對(duì)不斷變化的圖形的中點(diǎn)四邊形進(jìn)行探索，能使學(xué)生從中總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高能力。

不足之處：

課前應(yīng)讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，以便課堂上有更多的時(shí)間獨(dú)立思考定理的其他證法，在開課的時(shí)候介紹中位線的時(shí)候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的證明給予具體的操作。

課件的練習(xí)題有幾個(gè)沒有把答案打到上面，學(xué)生沒有看到。

課后對(duì)所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標(biāo)的要求不只是一句空話。我相信教學(xué)反思應(yīng)該讓每個(gè)人都能從中學(xué)到一些有益的東西。

第四篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.2.當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到線段BC的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上（如圖

（三）），其他條件不變時(shí)，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當(dāng)△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點(diǎn)N平移到DE的中點(diǎn)F點(diǎn)處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因?yàn)镸N∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點(diǎn)共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個(gè)端點(diǎn)D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當(dāng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿與BC平行的射線AF運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到梯形ABCD，此時(shí)線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，可以讓學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到“做”數(shù)學(xué)，以研究者的方式，參與包括發(fā)現(xiàn)、探索在內(nèi)的獲得知識(shí)的全過程，是一個(gè)開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的好“實(shí)驗(yàn)室”。

一、用《幾何畫板》，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的感受

提起數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們都會(huì)本能地想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物實(shí)驗(yàn)。在日常教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生獲得知識(shí)，物理、化學(xué)、生物都需要做實(shí)驗(yàn)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，卻幾乎沒有實(shí)驗(yàn)。很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)太抽象，不象理化那樣經(jīng)常做實(shí)驗(yàn)，看得見。于是，只有數(shù)學(xué)家是在“做”數(shù)學(xué)，而學(xué)生卻在被動(dòng)地“聽”數(shù)學(xué)。他們聽來的多半是缺少發(fā)現(xiàn)過程的結(jié)論，而且缺乏他們自己對(duì)所講內(nèi)容的“操作”。這就大大脫離了學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)體系，致使學(xué)生不能很好的獲取知識(shí)。《幾何數(shù)學(xué)教師要利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué) ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學(xué)中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時(shí)有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結(jié)合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數(shù)學(xué)符號(hào)輸入、數(shù)學(xué)公式編輯和文字排版上的強(qiáng)大功能 ,又能發(fā)揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時(shí)簡(jiǎn)單、美觀、準(zhǔn)確、快捷的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)《幾何畫板》在教學(xué)中不僅是優(yōu)秀的演示工具 ,而且是學(xué)生在學(xué)習(xí)中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應(yīng)用于《三角形中位線》一課的教學(xué)中(該課參加全國(guó)第二屆初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)比獲一等獎(jiǎng))。下面就以該課為例談?wù)劸唧w應(yīng)用時(shí)的幾點(diǎn)體會(huì)。1 變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索建構(gòu)主義理論[1 ] 認(rèn)為 :知識(shí)不是被動(dòng)接受的 ,而是由認(rèn)知主體建構(gòu)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動(dòng) ,而不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接翻版。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中 ,不能只重結(jié)果而偏廢過程 ,讓學(xué)生被動(dòng)地把結(jié)論機(jī)械地識(shí)記下來 ,這樣獲取的是死知識(shí)。應(yīng)遵循讓學(xué)生觀察理解 ,探索研究 ,發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律 ,給學(xué)生一個(gè)建構(gòu)的過程 ,一個(gè)思維活動(dòng)的學(xué)生參與包括發(fā)現(xiàn)、隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn),用數(shù)學(xué)開放題培創(chuàng)新意識(shí)和能力,已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn).特別是培養(yǎng)學(xué)生能用運(yùn)觀點(diǎn)去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點(diǎn).需要教師深入挖掘教材的隱含內(nèi)容 ,設(shè)計(jì)巧妙的問題情境 ,激

發(fā)學(xué)生主空間 ,讓養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)、變化的近年來，我區(qū)大力推行主動(dòng)參與教學(xué)模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽(yù)為“21世界的動(dòng)態(tài)幾何”，它就提供了一個(gè)十分理講授三角形中位線的性質(zhì)一節(jié)課時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質(zhì)告訴學(xué)生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個(gè)△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長(zhǎng)度及DE的長(zhǎng)度，顯示它們大小的數(shù)值就展現(xiàn)在屏幕上（如圖）。教師設(shè)計(jì)以下問題，讓學(xué)生自己探索、實(shí)驗(yàn)。請(qǐng)你拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關(guān)系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長(zhǎng)度有什么相等關(guān)系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質(zhì)？請(qǐng)你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動(dòng)探究問題的熱情 ,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和強(qiáng)化生物學(xué)思維能力 ,在良好的師生互動(dòng)交流中 ,點(diǎn)化引玉 ,引導(dǎo)學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)。

隨著學(xué)生拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)，中位線的位置在屏幕上動(dòng)態(tài)地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)也在屏幕上跟著改變。這個(gè)演示過程充分體現(xiàn)了三角形的任意性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變化過程中的不變關(guān)系、不變量。學(xué)生經(jīng)過自己的實(shí)際操作，從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質(zhì)。對(duì)自己的任何發(fā)現(xiàn)，都可以得到及時(shí)地驗(yàn)證。這時(shí)教師的角色不再是學(xué)生的保姆，學(xué)生不再是盛受知識(shí)的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造能力，達(dá)到讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的目的。三角形中位線的幾種變化

動(dòng)點(diǎn)問題是最近幾年中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型，這類試題信息量大，對(duì)同學(xué)們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運(yùn)動(dòng)和變化的全過程，這就要求同學(xué)們具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、較強(qiáng)的閱讀理解能力及數(shù)學(xué)的建模能力，動(dòng)點(diǎn)問題是近年來中考中的一個(gè)熱點(diǎn)題型,也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),這類題綜合性強(qiáng)、開放度高,要求學(xué)生能從“運(yùn)動(dòng)、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)外,還要綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多,留給學(xué)生很大的思維空間和思維量,需要我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中分析,在變化中求解.本文以2011年全國(guó)各地的中考動(dòng)點(diǎn)類問題為例進(jìn)行分析,以供參考.正近幾年,動(dòng)點(diǎn)問題成為中考的必考內(nèi)容,這類問題無論對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)水平,還是對(duì)學(xué)生的思維能力、解題能力都是極大的考驗(yàn).如何有效的解決動(dòng)點(diǎn)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探索的問題.構(gòu)造思想方法是初中數(shù)學(xué)極為重要的數(shù)學(xué)思想,更是一種體現(xiàn)創(chuàng)新思維的思想方法.點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運(yùn)動(dòng)變化為主線,集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng),能力要求高,它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為今年中考試題的熱點(diǎn),現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。

逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個(gè)三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

⑷ 順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對(duì)角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是

四、反饋練習(xí)

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)

則ΔDEF的周長(zhǎng)是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關(guān)系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對(duì)角線一定互相垂直（D）對(duì)角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地 的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點(diǎn)D、E.（1）若DE的長(zhǎng)度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠郑狗殖傻膬刹糠帜芷闯梢粋€(gè)三角形？ 操作：

（1）剪一個(gè)梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點(diǎn)M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點(diǎn)N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質(zhì).時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

①一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)4 cm，下底長(zhǎng)6 cm，則其中位線長(zhǎng)為 ； ②一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)10 cm，中位線長(zhǎng)16 cm，則其下底長(zhǎng)為 ； ③已知梯形的中位線長(zhǎng)為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80 cm，中位線與腰長(zhǎng)相等，則它的中位線長(zhǎng).例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點(diǎn)，求證：AP⊥BP

四、拓展練習(xí)

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長(zhǎng)是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直，中位線EF長(zhǎng)為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）

第五篇：三角形的中位線

《三角形的中位線》

一、設(shè)計(jì)理念：

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，所以我的設(shè)計(jì)理念是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把自主探索作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，讓學(xué)生個(gè)性得到發(fā)展，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，樂于投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、《教材分析與處理》

1、教材的地位及作用：本課是以平行四邊形的有關(guān)知識(shí)定理為基礎(chǔ)引出中位線的概念，進(jìn)而探索研究它的性質(zhì)，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。步步銜接，層層深入，形成知識(shí)的鏈條。學(xué)好本課不僅為下節(jié)梯形中位線打下良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊，而且為今后證明線段平行和線段倍分關(guān)系提供了重要的方法和依據(jù)?？梢姡切沃形痪€在整個(gè)知識(shí)體系中占有相當(dāng)重要的作用，起到承上啟下的作用。

另外。本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學(xué)，對(duì)探究數(shù)學(xué)問題能力的培養(yǎng)及創(chuàng)新思維訓(xùn)練也有著十分重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行論證和計(jì)算。

能力目標(biāo)：通過定理證明，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，滲透對(duì)比轉(zhuǎn)化的思想。

情感目標(biāo)：通過教學(xué)，培養(yǎng)主動(dòng)探究精神與合作意識(shí)。

3、重點(diǎn)、難點(diǎn)

通過分析可見，三角形中位線定理是三角形的重要性質(zhì)定理，在教學(xué)中起著承上啟下的作用。是今后解決問題的重要依據(jù)，有著廣泛的應(yīng)用。因此，確定本課的重點(diǎn)為“三角形中位線定理及應(yīng)用”。

由于本節(jié)證明定理的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)匾o助線，構(gòu)造平行四邊形，況且學(xué)生對(duì)輔助線的引法、規(guī)律還不得要領(lǐng)，不易發(fā)現(xiàn)和理解，因此，我確定本課的教學(xué)難點(diǎn)為“三角形中位線定理的證明”。

4、教材處理

①練習(xí)第3小題改編后作為引例，以調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問題的積極性，同時(shí)遵循理了論聯(lián)系實(shí)際的原則。②改變教材由例題證明之后發(fā)現(xiàn)概念和性質(zhì)的編排順序。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)造性思維；③補(bǔ)充并改編了課后習(xí)題，形成新的練習(xí)題組。

三、教法與手段

依據(jù)本書教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及八年級(jí)學(xué)生參與意識(shí)不強(qiáng)，尚需依賴于直觀形象的特點(diǎn)，我選用了合作探究式教學(xué)法，通過設(shè)計(jì)問題序列，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口、主動(dòng)探究，參與整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神主動(dòng)愉快地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

充分利用多媒體提高教學(xué)效率，增大教學(xué)容量，運(yùn)用幻燈片設(shè)計(jì)一系列問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生解題思路的蒙發(fā)。

四、教學(xué)程序

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

借助多媒體演示引例，創(chuàng)設(shè)懸念——如何測(cè)算被池塘隔開的A、B兩地的距離吸引學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲，引出課題。

從而導(dǎo)入新課，使新舊知識(shí)得到自然的銜接，為新課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)學(xué)生，探究新知：

1)、概念教學(xué)：什么叫三角形的中位線？

演示問題2： 一個(gè)三角形有幾條中位線，三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？聯(lián)系？由學(xué)生討論，在問題1的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自己給三角形中位線下定義，并完成其他問題。從而培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力。2)、定理教學(xué)：

演示問題3：

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于o，過o作BC的平行線，分別交AB,CD于E,F兩點(diǎn).（1）請(qǐng)你找出圖中的三角形中位線，并說出它和三角形的第三邊有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

（2）請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)關(guān)于三角形中位線性質(zhì)的命題：三角形的中位線

②證明猜想（定理）。能證明你的猜想的正確性嗎？

問題4：

怎樣證明你所總結(jié)的命題？

引導(dǎo)學(xué)生分析命題寫出已知，求證。

在問題3的基礎(chǔ)上，學(xué)生容易抓住突破難點(diǎn)的關(guān)鍵——添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形。發(fā)動(dòng)學(xué)生以小組為單位，放手讓學(xué)生思考，評(píng)論，探究解決問題的多種辦法。鼓勵(lì)創(chuàng)新，同時(shí)我參與講解并與學(xué)生交流獲取信息，了解學(xué)生實(shí)際，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究并及時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂，同時(shí)概括證法（演示），發(fā)現(xiàn)構(gòu)造輔助線的方法、規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，創(chuàng)造能力。

③總結(jié)應(yīng)用定理：

問題5：

（1）通過對(duì)命題的證明，你得到了三角形中位線的什么性質(zhì)？

（2）你能用這個(gè)性質(zhì)解決前面的引題嗎？

讓學(xué)生總結(jié)定理，（教者強(qiáng)調(diào)）一個(gè)題設(shè)兩個(gè)結(jié)論，（一個(gè)是位置關(guān)系，一個(gè)是數(shù)量關(guān)系，根據(jù)需要選用相應(yīng)的結(jié)論）它提供了一種證明直線平行和線段數(shù)量關(guān)系的新方法，應(yīng)用定理的關(guān)鍵是找出（或構(gòu)造出）結(jié)合定理?xiàng)l件的基本圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)了學(xué)生歸納概括的能力。

定理應(yīng)用：分小組完成。每組請(qǐng)一位代表板演，引入競(jìng)爭(zhēng)，調(diào)動(dòng)不定積極參與，發(fā)揮例題的示范作用和指導(dǎo)作用，提高學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生的思維向縱深方面發(fā)展，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

3、反饋訓(xùn)練

學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)是否真正掌握了，為檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課目標(biāo)達(dá)成情況。進(jìn)一步鞏固定理，加深對(duì)定理用途的認(rèn)識(shí)，并熟練定理的用法，加強(qiáng)對(duì)定理的應(yīng)用訓(xùn)練。

4、歸納小結(jié)

讓學(xué)生自己總結(jié)或談收獲，培養(yǎng)歸納能力，圍繞教學(xué)目標(biāo)，師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)。通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，使知識(shí)成為體系。演示本節(jié)知識(shí)總結(jié)。

5、布置作業(yè)

整理筆記，繼續(xù)探究本節(jié)課未完的問題。

6、板書設(shè)計(jì)：除投影顯示外，其余由學(xué)生板演，練習(xí)使用。

五、設(shè)想

設(shè)計(jì)宗旨：處理好兩個(gè)關(guān)系①落實(shí)雙基與培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)系；②教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用的關(guān)系。因此，在教學(xué)中運(yùn)用合作探究式教學(xué)法。除難點(diǎn)、關(guān)鍵處給予適當(dāng)啟示，點(diǎn)撥外，盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考，相互合作和探究，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。