第一篇：馬建華、陳慧琴 師大版八年級下《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

如何引導(dǎo)學(xué)生開展探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

-------------《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例 甘肅省民勤縣大壩中學(xué) 馬建華 陳慧琴

使用教材

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）八年級下冊 教學(xué)環(huán)境

多媒體教室

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

（1）通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計；

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手操作能力。

2.過程與方法目標(biāo)：

滲透初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，將書本知識與生產(chǎn)生活實踐有機地結(jié)合；

（2）開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神；

（3）學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)的樸實之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，進一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。

二、教材分析

教學(xué)重點：探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件。

教學(xué)難點：如何運用多邊形的有關(guān)知識，解決密鋪中的問題，并尋找多邊形密鋪的條件。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

我校是一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)示范中學(xué)，辦學(xué)條件良好，有一棟教學(xué)樓，有實驗室，儀器室，2間多媒體教室。本班的學(xué)生絕大部分來自農(nóng)村，有較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

四、課前準(zhǔn)備

教學(xué)設(shè)備或教輔工具：

1．將學(xué)生按四人一組進行分組。2．多媒體、教學(xué)圖片。3．顏色各異的各種多邊形圖紙。

學(xué)生課前準(zhǔn)備：全等的多邊形紙板、膠水、筆、紙等。

五、教學(xué)實錄

1． 創(chuàng)設(shè)情境，提出本次學(xué)習(xí)活動的主題

師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時裝秀和密鋪圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學(xué)們分組討論、交流）

生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。師：也就是全等的圖形。

生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學(xué)上“平面圖形的密鋪”，又稱做“平面圖形的鑲嵌”。這節(jié)課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的密鋪”。

（多媒體投影本課課題及“平面圖形的密鋪”的概念）

（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌）

師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的密鋪”。不知同學(xué)們是否曾留意過身邊的一些密鋪圖案？你能舉出你身邊的密鋪圖案嗎？（同學(xué)們議論紛紛）

生：“麥當(dāng)勞”餐廳里的地板圖案。

生：洪山廣場旁邊人行道上地磚鋪成的圖案也是密鋪圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是密鋪圖案。

? ?

師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數(shù)學(xué)。剛才大家舉的例子都是含有密鋪圖案，老師也收集了一些生活中的密鋪圖案，請同學(xué)們分享、評價。

（多媒體播放一組密鋪圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學(xué)們興奮不已）

【點評：體現(xiàn)教師既是學(xué)習(xí)活動的組織者，也是學(xué)習(xí)活動的參與者和合作者。近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，建筑市場日益擴大以及人民生活水平的不斷提高，室內(nèi)裝飾作為一個集數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、行為學(xué)、環(huán)境美術(shù)文化藝術(shù)、建筑美術(shù)、造型藝術(shù)等多學(xué)科邊緣科學(xué)的新興行業(yè)，正在高速發(fā)展。此問題讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實踐，生活中處處有數(shù)學(xué)?！?/p>

2．探索用一種大小相同的多邊形密鋪

師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點只能與頂點重合。

師：下面請同學(xué)門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？

（多媒體播放拼接要求，學(xué)生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導(dǎo)下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學(xué)生在拼接的過程中想一想根據(jù)什么來確定多邊形的形狀？）? ?

【點評：學(xué)生通過動手操作，在活動的過程中去感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，在直觀體驗中認識多邊形的特征。這個過程借助動手操作，將難點分解，從活動過程中掌握數(shù)學(xué)知識，突出重點?！?/p>

師：下面請各組同學(xué)選一個代表，展示各組設(shè)計的圖案。

（分組展示作品，介紹設(shè)計過程，并作設(shè)計說明：各組的代表紛紛上臺展示各自的作品并對作品進行說明，教室里時時響起掌聲，很多同學(xué)躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學(xué)推展自己的作品。）

師：同學(xué)們的設(shè)計很有創(chuàng)意，色彩的搭配也挺漂亮?，F(xiàn)在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。

（同學(xué)們異口同聲的說：“都符合?！保?/p>

師：同學(xué)們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是密鋪圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進行密鋪嗎？ 生：不能。師：請同學(xué)們想一想：為什么有的圖形符合密鋪要求，而有的卻不符合？

? ?

師：請同學(xué)們觀察一下，在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這個三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 生：在三角形拼接的圖案中，每一個頂點處有6個角，分別等于兩個全等三角形的各內(nèi)角。

生（補充）：它們的和為360°，是三角形的內(nèi)角和180°的2倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內(nèi)角又有什么關(guān)系？

生：在四邊形拼接的圖案中，每一個頂點處應(yīng)有4個角，分別等于一個四邊形的4個內(nèi)角，它們的和等于四邊形的內(nèi)角和是360°。師：請同學(xué)們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應(yīng)該具備什么樣的條件？ ? ?

（同學(xué)們對著圖案思考了片刻）? ?

【點評：這個問題旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。】

生：只用一種多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點處各角之和為360°。

師：同學(xué)們得到了規(guī)律，將剛才的拼接結(jié)果，用這個規(guī)律去驗證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個要求？

生：正六邊形可以密鋪。因為正六邊形的每一個內(nèi)角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形就可以。（學(xué)生出示圖片如下左）

師：正五邊形可以密鋪嗎？

生：不能。因為正五邊形的每一個內(nèi)角是1080，不存在正整數(shù)n，使n?108??360?成立，所以只 4 用正五邊形不能進行密鋪。

生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，其他的多邊形不能密鋪。

【點評：學(xué)生通過實驗探索，分析、歸納得出規(guī)律，明白這個規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認識由感性上升到理性。學(xué)生由實際操作中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了規(guī)律，形成了一定的理論知識，反過來又將這理論知識指導(dǎo)實踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以密鋪的多邊形都找出來?！?/p>

3．思考與拓展----用兩種或兩種以上的平面圖形密鋪

師：歸納的很好。其實，在生活中許多密鋪圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學(xué)們利用課余時間想一想：任意選擇兩種正多邊形進行密鋪（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？老師這有一些有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識的網(wǎng)站或網(wǎng)頁，供同學(xué)們參考。（多媒體播放下列網(wǎng)址：

http://

http://004km.cn/gallery）

【點評：借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，是進行學(xué)習(xí)的一種重要途徑和手段。目的是為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念】

4．課堂小節(jié)

師：想一想，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？ 生：知道了什么是密鋪，哪些多邊形可以密鋪。生：多邊形密鋪的條件。

生：生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要多觀察、多思考，用我們學(xué)到的知識去解釋、應(yīng)用。生：先從幾個特殊、具體的事物中尋找、歸納規(guī)律，然后再去驗證這個規(guī)律是否正確。

? ? ? ?

5．課外作業(yè)：

師：大家說的都不錯。下面給同學(xué)們留兩道課外作業(yè)：

（1）請同學(xué)們利用課余時間收集一些用平面圖形密鋪的圖片。

5（2）用兩種正多邊形按這個要求進行拼裝，請設(shè)計出你的方案，并涂上你滿意的顏色。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計經(jīng)過實際的教學(xué)檢驗，成功之處有：創(chuàng)設(shè)問題情景好，時裝“秀”和絢麗的圖案吸引了學(xué)生，激起了他們的求知欲望；活動充分，小組合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，效果較好；教師教學(xué)民主，使學(xué)生敢于表現(xiàn)自己，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；在教學(xué)中運用教學(xué)媒體的效果好。

教學(xué)的不足之處：學(xué)生設(shè)計的圖案很多超出了教師的考慮范圍，學(xué)生很多新穎的設(shè)計因時間所限無法在課內(nèi)一一展示；只用正五邊形不能密鋪應(yīng)讓學(xué)生動手試驗一下。

教師的體會：新教材對內(nèi)容的選取更加以人為本，更貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實，給學(xué)生和教師更大的活動空間，增進了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學(xué)中，通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認識；滲透了初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷耄龑?dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力；培養(yǎng)了學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神，讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)學(xué)的樸實之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，實現(xiàn)了課前的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，學(xué)生的設(shè)計和探究超出了我們的預(yù)料，帶給我們驚喜，讓我們感嘆學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，這也許是新課程帶給我們的收獲。

七、學(xué)生反饋

學(xué)生1：這節(jié)課通過自己動手實驗的方法，使得課堂既輕松探索得出結(jié)論，又讓我們對本課的內(nèi)容影響非常深刻。

學(xué)生2：我認為這節(jié)課非常輕松，在實踐的過程中學(xué)到了知識，了解了探索問題的方法，而且我認為在這節(jié)課中發(fā)揮了我們的潛力，培養(yǎng)了我們的動手能力和表達能力，如：對設(shè)計的圖案進行說明。

學(xué)生3：這節(jié)課我們同學(xué)之間的合作很好，培養(yǎng)了我們的協(xié)作意識和合作精神。老師與同學(xué)間的互動使我們敢于表現(xiàn)自己。

（本文于2008年獲省教科所教學(xué)案例一等獎）

第二篇：《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

如何引導(dǎo)學(xué)生開展探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

-------------《平面圖形的密鋪》教學(xué)案例

·教學(xué)環(huán)境

多媒體教室（有視頻展示臺）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：

通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計；

2.過程與方法目標(biāo)：

滲透初步的數(shù)學(xué)“建模”思想，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，將書本知識與生產(chǎn)生活實踐有機地結(jié)合；

（2）開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神；

（3）學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)的樸實之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，進一步發(fā)展學(xué)生的審美情趣。

二、教材分析

教學(xué)重點：探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件。

教學(xué)難點：如何運用多邊形的有關(guān)知識，解決密鋪中的問題，并尋找多邊形密鋪的條件。

三、教學(xué)實錄

1． 創(chuàng)設(shè)情境，提出本次學(xué)習(xí)活動的主題

師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時裝秀和密鋪圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學(xué)們分組討論、交流）

生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。

師：也就是全等的圖形。

生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數(shù)學(xué)上“平面圖形的密鋪”，又稱做“平面圖形的鑲嵌”。這節(jié)課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的密鋪”。

（多媒體投影本課課題及“平面圖形的密鋪”的概念）

（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌）

師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的密鋪”。不知同學(xué)們是否曾留意過身邊的一些密鋪圖案？你能舉出你身邊的密鋪圖案嗎？（同學(xué)們議論紛紛）

生：“麥當(dāng)勞”餐廳里的地板圖案。

生：廣場旁邊人行道上地磚鋪成的圖案也是密鋪圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是密鋪圖案。

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師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數(shù)學(xué)。剛才大家舉的例子都是含有密鋪圖案，老師也收集了一些生活中的密鋪圖案，請同學(xué)們分享、評價。

（多媒體播放一組密鋪圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學(xué)們興奮不已）

【點評：體現(xiàn)教師既是學(xué)習(xí)活動的組織者，也是學(xué)習(xí)活動的參與者和合作者。近年來，隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，建筑市場日益擴大以及人民生活水平的不斷提高，室內(nèi)裝飾作為一個集數(shù)學(xué)、物理學(xué)、心理學(xué)、行為學(xué)、環(huán)境美術(shù)文化藝術(shù)、建筑美術(shù)、造型藝術(shù)等多學(xué)科邊緣科學(xué)的新興行業(yè)，正在高速發(fā)展。此問題讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于實踐，生活中處處有數(shù)學(xué)?！?/p>

2．探索用一種大小相同的多邊形密鋪

師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點只能與頂點重合。

師：下面請同學(xué)門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？

（多媒體播放拼接要求，學(xué)生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導(dǎo)下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學(xué)生在拼接的過程中

想一想根據(jù)什么來確定多邊形的形狀？）? ?

【點評：學(xué)生通過動手操作，在活動的過程中去感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，在直觀體驗中認識多邊形的特征。這個過程借助動手操作，將難點分解，從活動過程中掌握數(shù)學(xué)知識，突出重點。】

師：下面請各組同學(xué)選一個代表，展示各組設(shè)計的圖案。

（分組展示作品，介紹設(shè)計過程，并作設(shè)計說明：各組的代表紛紛上臺展示各自的作品并對作品進行說明，教室里時時響起掌聲，很多同學(xué)躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學(xué)推展自己的作品。）

師：同學(xué)們的設(shè)計很有創(chuàng)意，色彩的搭配也挺漂亮?，F(xiàn)在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。

（同學(xué)們異口同聲的說：“都符合。”）

師：同學(xué)們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是密鋪圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進行密鋪嗎？ 生：不能。

師：請同學(xué)們想一想：為什么有的圖形符合密鋪要求，而有的卻不符合？

? ?

師：請同學(xué)們觀察一下，在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這個三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？ 生：在三角形拼接的圖案中，每一個頂點處有6個角，分別等于兩個全等三角形的各內(nèi)角。

生（補充）：它們的和為360°，是三角形的內(nèi)角和180°的2倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內(nèi)角又有什么關(guān)系？

生：在四邊形拼接的圖案中，每一個頂點處應(yīng)有4個角，分別等于一個四邊形的4個內(nèi)角，它們的和等于四邊形的內(nèi)角和是360°。師：請同學(xué)們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應(yīng)該具備什么樣的條件？ ? ?

（同學(xué)們對著圖案思考了片刻）? ?

【點評：這個問題旨在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力?！?/p>

生：只用一種多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點處各角之和為360°。

師：同學(xué)們得到了規(guī)律，將剛才的拼接結(jié)果，用這個規(guī)律去驗證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個要求？

生：正六邊形可以密鋪。因為正六邊形的每一個內(nèi)角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形就可以。（學(xué)生出示圖片如下左）

師：正五邊形可以密鋪嗎？

生：不能。因為正五邊形的每一個內(nèi)角是1080，不存在正整數(shù)n，使n?108??360?成立，所以只用正五邊形不能進行密鋪。

生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，其他的多邊形不能密鋪。

【點評：學(xué)生通過實驗探索，分析、歸納得出規(guī)律，明白這個規(guī)律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認識由感性上升到理性。學(xué)生由實際操作中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了規(guī)律，形成了一定的理論知識，反過來又將這理論知識指導(dǎo)實踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以密鋪的多邊形都找出來?！?/p>

3．思考與拓展----用兩種或兩種以上的平面圖形密鋪

師：歸納的很好。其實，在生活中許多密鋪圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學(xué)們利用課余時間想一想：任意選擇兩種正多邊形進行密鋪（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？老師這有一些有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識的網(wǎng)站或網(wǎng)頁，供同學(xué)們參考。（多媒體播放下列網(wǎng)址：

【點評：借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，是進行學(xué)習(xí)的一種重要途徑和手段。目的是為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念】

4．課堂小節(jié)

師：想一想，學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？ 生：知道了什么是密鋪，哪些多邊形可以密鋪。生：多邊形密鋪的條件。

生：生活中處處都有數(shù)學(xué)，我們要多觀察、多思考，用我們學(xué)到的知識去解釋、應(yīng)用。生：先從幾個特殊、具體的事物中尋找、歸納規(guī)律，然后再去驗證這個規(guī)律是否正確。

5．課外作業(yè)：

師：大家說的都不錯。下面給同學(xué)們留兩道課外作業(yè)：

（1）請同學(xué)們利用課余時間收集一些用平面圖形密鋪的圖片。

（2）用兩種正多邊形按這個要求進行拼裝，請設(shè)計出你的方案，并涂上你滿意的顏色。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計經(jīng)過實際的教學(xué)檢驗，成功之處有：創(chuàng)設(shè)問題情景好，時裝“秀”和絢麗的圖案吸引了學(xué)生，激起了他們的求知欲望；活動充分，小組合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，效果較好；教師教學(xué)民主，使學(xué)生敢于表現(xiàn)自己，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；在教學(xué)中運用教學(xué)媒體的效果好。

教學(xué)的不足之處：學(xué)生設(shè)計的圖案很多超出了教師的考慮范圍，學(xué)生很多新穎的設(shè)計因時間所限無法在課內(nèi)一一展示；只用正五邊形不能密鋪應(yīng)讓學(xué)生動手試驗一下。

教師的體會：新教材對內(nèi)容的選取更加以人為本，更貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實，給學(xué)生和教師更大的活動空間，增進了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。本節(jié)課的教學(xué)中，通過對“拼地板”的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認識；滲透了初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷耄龑?dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，進一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力；培養(yǎng)了學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神，讓學(xué)生在活動中感受到數(shù)學(xué)的樸實之美，數(shù)學(xué)的和諧之美，實現(xiàn)了課前的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中，學(xué)生的設(shè)計和探究超出了我們的預(yù)料，帶給我們驚喜，讓我們感嘆學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，這也許是新課程帶給我們的收獲。

七、學(xué)生反饋

學(xué)生1：這節(jié)課通過自己動手實驗的方法，使得課堂既輕松探索得出結(jié)論，又讓我們對本課的 5

內(nèi)容影響非常深刻。

學(xué)生2：我認為這節(jié)課非常輕松，在實踐的過程中學(xué)到了知識，了解了探索問題的方法，而且我認為在這節(jié)課中發(fā)揮了我們的潛力，培養(yǎng)了我們的動手能力和表達能力，如：對設(shè)計的圖案進行說明。

學(xué)生3：這節(jié)課我們同學(xué)之間的合作很好，培養(yǎng)了我們的協(xié)作意識和合作精神。老師與同學(xué)間的互動使我們敢于表現(xiàn)自己。

八、同行與專家點評

王建慧：我認為是一節(jié)成功的課，因為它遵循了新課標(biāo)的要求：自主、合作、探究，教師既是學(xué)習(xí)活動的組織者，也是學(xué)習(xí)活動的參與者和合作者。本節(jié)課通過對“拼地板”的探索，使學(xué)生通過動手操作，在活動的過程中去感受數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，在直觀體驗中認識多邊形的特征，從而使學(xué)生經(jīng)歷了探索多邊形密鋪的條件的過程，強化了學(xué)生對多邊形內(nèi)角和其及有關(guān)幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；本節(jié)課還滲透了初步的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，引導(dǎo)學(xué)生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結(jié)并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，通過本節(jié)課進一步發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生實踐意識、創(chuàng)新精神和團結(jié)協(xié)作的精神；使學(xué)生體會了平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。本節(jié)課學(xué)生的多次合作活動，不僅推動了學(xué)生間的相互交流，而且激發(fā)出智慧的火花。在課堂的拓展和課外作業(yè)的布置上，借助于現(xiàn)代信息技術(shù)，特別是利用互聯(lián)網(wǎng)，為一些有興趣和學(xué)有余力的同學(xué)給予引導(dǎo)和提供參考，既體現(xiàn)了教學(xué)的開放性和現(xiàn)代信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用，又體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展”的新教育理念。

張愛華：這節(jié)課成功之處在于在幾個重要問題上進行了有益的探索：（1）數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐。這個問題，歷來是唯物主義和唯心主義的分水嶺。這節(jié)課從實際問題得出結(jié)論，有用這個結(jié)論解決了實際中相應(yīng)的問題，因此，這節(jié)課對“數(shù)學(xué)來源于實踐又服務(wù)于實踐”做了有益的探索。（2）我們課堂教學(xué)的說到底是課堂的教學(xué)如何與認知規(guī)律相融合。這節(jié)課上，教師采取一系列手段，如：由實際引入課題，由感性到理性，由特殊到一般，通過不斷的研究和探索過程，達到了數(shù)學(xué)“建摸”的目的，這樣就把學(xué)生認識客觀世界、探索規(guī)律和他們的實際活動與認知規(guī)律很好地結(jié)合起來了，對課堂的教學(xué)如何與認知規(guī)律相融合進行了有益的探索。（3）課堂教學(xué)教與學(xué)的雙邊活動的根本在于教與學(xué)的雙邊思維活動有機的結(jié)合。這節(jié)課上，教師通過讓學(xué)生動手實驗，從實驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后展示實驗成果，讓學(xué)生獲得充分的成就感，這樣學(xué)生的思維活動就在他們的動手活動中得到很好的體現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，教師又一次提出一個高于學(xué)生思維水平似的問題，又一次 6

在實驗探索中引導(dǎo)學(xué)生的思維進行了升華，達到了教與學(xué)的雙邊思維活動有機的結(jié)合。另外，這節(jié)課在課堂教學(xué)中“如何提問”還有待商榷的地方，有些問題的提出時機，有些問題的跨度不大合適。

王霞：先進的教育思想是課堂教學(xué)的靈魂

剛才聽了劉軍老師的一節(jié)課，整體上看，這節(jié)課是比較成功的。我想就感受最深的幾點談?wù)勛约旱目捶ā冗M的教育思想是課堂教學(xué)的靈魂。

這節(jié)課是北師大版八年級上冊第三章四邊形性質(zhì)探索的第8節(jié)。劉老師通過創(chuàng)設(shè)情境引入密鋪的概念，然后通過組織學(xué)生動手操作、小組合作討論等活動探索多邊形密鋪的條件，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、合作交流意識和一定的審美情趣，并能用所學(xué)知識進行簡單的應(yīng)用。這節(jié)課體現(xiàn)了時代的特色，體現(xiàn)了先進的教育思想在課堂教學(xué)中的運用，具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

一、目標(biāo)意識——教學(xué)目標(biāo)全面、具體、明確，符合大綱、教材和學(xué)生實際，重難點的提出與處理得當(dāng)。

這節(jié)課不是以傳授知識為中心，而是以學(xué)生的發(fā)展為中心。教學(xué)過程既是學(xué)生掌握知識的過程，又是一個身心發(fā)展、潛能開發(fā)的過程。教學(xué)中著眼于學(xué)生開發(fā)自己的身心潛能，在學(xué)生掌握知識的同時形成現(xiàn)代人的思想，掌握現(xiàn)代人的本領(lǐng)，使學(xué)生的知識、人格、智力、能力、非智力、個性等都得到和諧全面的發(fā)展。

二、主體意識——傳統(tǒng)的以教師“講”為中心的教學(xué)，使學(xué)生處于被動狀態(tài)，不利于學(xué)生的潛能開發(fā)和身心發(fā)展。用現(xiàn)代教育思想來看，不僅要看教，而且要看學(xué)，而且要從學(xué)生如何學(xué)上看教師怎樣教。劉老師給學(xué)生創(chuàng)造的機會，讓他們主動參與教學(xué)過程，通過學(xué)生的不斷探索形成知識體系，從而培養(yǎng)學(xué)生表述、分析、歸納、總結(jié)等能力。整節(jié)課我們看到的是師生互動，學(xué)生的思維和方法得到了充分的展示；這種指導(dǎo)性教學(xué)模式調(diào)動了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)展，在發(fā)展中成長，親身經(jīng)歷了探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗到了成功的喜悅。

三、情感意識——教學(xué)過程中最活躍的是師生之間的關(guān)系。師生在教學(xué)中情感交融、氣氛和諧，教師充分調(diào)動學(xué)生的潛能，激發(fā)他們在最佳的心理狀態(tài)下參與學(xué)習(xí)的全過程的積極性，指導(dǎo)他們解決問題，幫助他們發(fā)展個性。課堂上鼓勵與要求同在。教學(xué)中情知結(jié)合，互為作用，相得益彰，學(xué)生在教學(xué)過程中不僅學(xué)會、會學(xué)，而且還愛學(xué)樂學(xué)。

四、反饋意識——教學(xué)信息多向交流，反饋及時，矯正有效。這節(jié)課以探究、研討為主，師生共同討論、研究做實驗。劉老師把課堂的大部分時間留給學(xué)生，讓他們相互交流、提問、消化。結(jié)論由學(xué)生自悟和發(fā)現(xiàn)。教師以導(dǎo)為主，變講師為導(dǎo)師，學(xué)生以練、思為主，在做一做、算一算、練一練、想一想、說一說中實現(xiàn)耳、眼、口、腦全頻道式接收，多功能協(xié)調(diào)，立體化滲透。

五、技能意識——能熟練運用現(xiàn)代化教學(xué)手段。劉老師根據(jù)教學(xué)需要，從教材實際出發(fā)，恰當(dāng)?shù)厥褂昧私虒W(xué)媒體輔助教學(xué)。如用電腦展示一組美麗的圖案，由學(xué)生歸納共同特征。用電腦展示地磚、地板。用電腦演示三角形、四邊形、五邊形的密鋪問題等。用不同色彩的三角形紙板在黑板上和學(xué)生一起進行密鋪。

六、教學(xué)效果與效率意識——劉老師有較強的應(yīng)變和調(diào)控能力。教學(xué)目標(biāo)達成，教學(xué)效果好學(xué)生會學(xué)，學(xué)習(xí)主動，課堂氣氛活躍。學(xué)生主動參與教學(xué)全過程，生動活潑，積極主動。學(xué)生的小結(jié)就非常精彩。有創(chuàng)新精神，劉老師為學(xué)生提供了一組有關(guān)“平面圖形的密鋪”知識的網(wǎng)站和網(wǎng)頁，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更廣闊的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式。

總的說來，這節(jié)課較好地體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)新課程的基本理念，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，使課堂教學(xué)充滿了生命力。

第三篇：八年級數(shù)學(xué)《4.7平面圖形的密鋪》教案 北師大版

山東省棗莊四中八年級數(shù)學(xué)《4.7平面圖形的密鋪》教案 北師大版

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點：

1.了解平面圖形的密鋪的含義.2.掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡單的密鋪設(shè)計.(二)能力訓(xùn)練要求：

1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計.(三)情感與價值觀要求：

平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的一個方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。

教學(xué)重點：三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。

教學(xué)難點：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。教學(xué)過程：

一.巧設(shè)情景問題，引入課題

我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪.二.講授新課

平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：

(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？

(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實驗，并與同伴交流.(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？

(學(xué)生動手制作、教師強調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.)(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))1．用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因為三角形的內(nèi)角和為180°，所以，用6個這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處有6個角，這6個角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.2．用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個拼接點處的用心

愛心

專心

四個角恰好是一個四邊形的四個內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.3．從拼接活動中，我們知道了：要用幾個形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個平面，需使得拼接點處的各角之和為360°.通過探索活動，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議：(1)正六邊形能否密鋪？簡述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.三.課堂練習(xí)：(一)課本P114隨堂練習(xí)

1.如圖，在一個正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個圖案為“基本單位”能否進行密鋪？說說理由.2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨立設(shè)計一個可以密鋪的“基本單位”圖形.答案：可以密鋪.(二)試一試：同時用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進行實驗.答案：可以密鋪 四．.課時小結(jié)

本節(jié)課我們通過活動，探討，知道任意一個三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：

一種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.五.課后作業(yè)

課本P115習(xí)題4.13 1、2、3 六．課后探索：

探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.用心

愛心

專心

過程：讓學(xué)生先從簡單的兩種正多邊形開始探索.(1)正三角形與正方形

正方形的每個內(nèi)角是90°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個90°角，則：

60x+90y=360 即：2x+3y=12 又x、y是正整數(shù) 解得：x=3,y=2 即：每個頂點處用正三角形的三個內(nèi)角，正方形的兩個內(nèi)角進行拼接.(如下圖)

(2)正三角形與正六邊形

正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，對于某個拼結(jié)點處，設(shè)有x個60°角，有y個120°角，即：

60x+120y=360° 即x+2y=6 x、y是正整數(shù)

?x?4?x?2解得：? 或??y?1?y?2即：每個頂點處用四個正三角形和一個正六邊形，或者用二個正三角形和兩個正六邊形，如下圖.(3)正三角形和正十二邊形

與前一樣討論，得每個頂點處用一個正三角形和兩個正十二邊形 由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.結(jié)論：

由n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：(1)n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;(2)n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.用心

愛心

專心

第四篇：平面圖形的密鋪教學(xué)設(shè)計11月

課題：北師版數(shù)學(xué)

八年級下冊

平面圖形的密鋪

課型：新授課

主備人 澗頭集鎮(zhèn)第二中學(xué) 李佰偉

授課時間

11月19日第二節(jié)課

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.促使學(xué)生在活動中，勇于探索圖形間的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力提高分析問題、解決問題能力的同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點：探索、發(fā)現(xiàn)多邊形密鋪的條件。

教學(xué)難點：運用三角形、四邊形、正六邊形進行簡單的密鋪設(shè)計。

教法及學(xué)法指導(dǎo)：從生活的例子引出課題探索、發(fā)現(xiàn)多邊形密鋪的條件開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實際。培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和一定的審美情感，使學(xué)生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體，導(dǎo)學(xué)案

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

師：大家知道我手里拿的是什么嗎？對，拼圖！玩過拼圖嗎？（手拿一幅拼圖）

生：玩過！

師：在拼圖過程中，你是如何判斷兩塊拼板是否拼接的？

生：從顏色一致及拼接時沒有縫隙，可以連成一片來判斷。

師：每當(dāng)我們完成一幅拼圖，我們會發(fā)現(xiàn)每一塊拼板彼此之間不留縫隙。觀察，生活中也有許多的拼接圖案，如：

師：觀察這些圖案中的拼接圖形有哪些特點？

生：第一幅和第二幅圖是由大小相同的六邊形和正方形組成。第三幅和第四幅由幾種形狀、大小相同的圖形組合而成。

師：這些圖形在拼接時有什么特點？

生：密密麻麻鋪成一片，沒有空隙。

定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

二、走入生活，提出問題

師：前幾天，我去一位朋友家做客，發(fā)現(xiàn)他們家裝潢得很漂亮。（展示圖片）

師：在生活中，我們經(jīng)常能見到各種花色和品種各異的地磚。仔細觀察，就能發(fā)現(xiàn)這些墻壁和地面通常是用幾種多邊形磚鋪砌成美麗的圖案。如果你是房子的主人，你想用什么形狀的地磚來設(shè)計你的房子。能密鋪的圖形在一個拼接點處有什么特點? 哪些單獨的圖形能密鋪？

（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？

在密鋪過程中，請大家觀察討論：每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內(nèi)角有什么關(guān)系？

任意全等的四邊形可以密鋪，在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內(nèi)角的和，它們的和為360o。且相等的邊互相重合。

生：單獨用三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。

…幾個圖形的內(nèi)角拼接在一起時，其和等于360o，并使相等的邊互相重合。

師：可以想象，同學(xué)們的設(shè)計一定會很獨特，但你們的設(shè)計是否都合理？下面，我們一起來探討。

三、合作交流，解決問題

1.活動一：正六邊形能否進行密鋪？

材料：若干個形狀相同的正六邊形。

形式 ：由學(xué)生代表板演密鋪過程。

目的：通過學(xué)生動手實踐、獨立思考，解決簡單密鋪問題。

師：這個圖案看起來十分熟悉，大家覺得它像什么？

生：蜂窩！

師：看來，勤勞、可愛的小蜜蜂也懂得用正六邊形來設(shè)計他的房子。

2.活動二：對三角形、四邊形、正五邊形能否密鋪進行小組內(nèi)的探索，并完成活動報告。小組匯報實驗結(jié)果：用形狀、大小完全相同三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪。

師：對于正多邊形，n邊形的每個內(nèi)角為，在每一個拼接點處設(shè)有m個內(nèi)角彼此無重疊，無縫隙地拼接起來，則這些角的和為360°，因此有：×m=360可化為（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整數(shù)，所以只有3種可能：

這就是正多邊形中可以密鋪的三種情況。（視情況適當(dāng)補充。）

3思考正五邊形可以密鋪嗎？ 3 2

正五邊形的內(nèi)角為144度不能夠整除360度3個多4個有余所以不可以密鋪。

四、共同探討，設(shè)計圖案

1.在一個正方形的內(nèi)部按圖1的方式剪去一個正三角形，并平移，形成圖2，以這個新圖案為“基本單位”能否進行密鋪？若能，請設(shè)計一幅精美的密鋪圖案。

2.將以上正方形剪成4個全等的直角三角形，用這4個直角三角形拼出符合下列要求的圖形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一個）

（2）不是正方形的矩形（一個）

（3）梯形（一個）（4）不是矩形和菱形的平行四邊形（一個）

（5）不是梯形和平行四邊形的四邊形（一個）

（6）與以上畫出的圖形不全等的其他四邊形（能拼幾個）

3.動腦想一想：同時用邊長相等的正八邊形和正方形能否進行密鋪？

同學(xué)們積極思考踴躍回答一名同學(xué)搶答：可以他們的內(nèi)角分別為90度和135度 解如圖

五、課堂小結(jié)

其實在我們的生活中存在著很多很多的數(shù)學(xué)信息，今天我們就了解到三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪成一個平面。若某一種或幾種幾何圖形能在每個公共頂點處恰好拼成一周角，則這樣的平面圖形可密鋪。用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌.密鋪的兩個條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無空隙、不重疊鋪成一片。

六達標(biāo)檢測

第1題.李剛同學(xué)設(shè)計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）

② ① ③ ④

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

第2題.如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是

度．

第3題.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（）

Ａ．正三角形和正四邊形

Ｂ．正四邊形和正五邊形 Ｃ．正五邊形和正六邊形

Ｃ．正六邊形和正八邊形

第4題.用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是 Ａ．正方形

Ｂ．正六邊形

Ｃ．正十二邊形 Ｄ．正十八邊形

第5題.右圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是

．

第6題.如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的是

（）

Ａ．正三角形

Ｂ．正方形

Ｃ．正五邊形

Ｄ．正六邊形

板書設(shè)計

平面圖形的密鋪

一

密鋪的兩個條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無空隙、不重疊鋪成一片。

教學(xué)反思 本課是典型的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的一節(jié)課。教案中合理調(diào)整了各數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)次序。從現(xiàn)實的、有教學(xué)意義的情境出發(fā)，以學(xué)生周圍生活中的實例：客廳、浴室、陽臺地面平面圖形的密鋪照片作為引例，符合學(xué)生的年齡特征與生活經(jīng)驗，并能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動。教師的教學(xué)設(shè)計充分考慮學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生經(jīng)歷自主“做數(shù)學(xué)”的過程。大多數(shù)學(xué)生的積極性被調(diào)動起來在這堂課的導(dǎo)人上，我完全按照教學(xué)目標(biāo)進行設(shè)計。課程一開始我就創(chuàng)設(shè)情境，開展活動：1.進行圖案欣賞，讓學(xué)生感受平面圖形密鋪的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并從潛意識里對密鋪有初步的印象。從上課情況來看，學(xué)生欣賞圖案時很專注，對圖案有了很深刻的印象，這對于下一步教學(xué)活動的開展起到了很好的鋪墊作用，完全達到了我的設(shè)計意圖。2.開展“我做小小設(shè)計師”的活動，請同學(xué)們分小組自己設(shè)計地磚花紋，然后把每個小組的設(shè)計貼在黑板上展示，對每組的同學(xué)都提出表揚和鼓勵。這時我沒有告訴學(xué)生設(shè)計地磚需要注意哪些問題，實際上設(shè)計地磚需要注意不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片。為什么我不告訴學(xué)生這些呢?第一。地磚是生活中的常見物品，學(xué)生很熟悉，可能有部分同學(xué)能夠注意到這個問題；第二，如果我先講了這個問題，會使學(xué)生把注意力全放在如何使設(shè)計中不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片上，有可能會束縛學(xué)生的思維和創(chuàng)造性；第三，如果有的學(xué)生沒有注意到這個問題，設(shè)計出來的圖案不滿足這個要求，那么我可以請其他學(xué)生指出他的不足，給他留下一個深刻的印象，在今后遇到同類問題時，他可以先思考再動手操作，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。3.提出問題：每個小組的設(shè)計是否都能符合實際生活的要求?(有些不符合)哪些小組的設(shè)計不符合實際生活的要求?為什么不符合?(有空隙，或重疊，或不能鋪成一片)由這些提問很自然地過渡到講授新知識。講授新知識這部分我分為兩個步驟，由前面提問引出平面圖形密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。介紹概念之后，我請學(xué)生來判斷剛才的設(shè)計中是否都是密鋪的，由此得出平面圖形密鋪的條件：不留空隙、不重疊地鋪成一片。從課堂情況來看。因為有了前面的鋪墊，學(xué)生很容易就接受了新知識，而且對新知識的理解也很透徹。下一步深入探究，得出結(jié)論。提出問題：常見的多邊形中，哪些可以密鋪呢?多邊形密鋪需要什么條件呢?先請同學(xué)們觀察貼在黑板上的地磚設(shè)計，哪些多邊形是密鋪的?學(xué)生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密鋪的，進而引導(dǎo)學(xué)生得出多邊形密鋪的條件，以此來說明設(shè)計中的正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪，使學(xué)生由簡單的學(xué)習(xí)知識上升到了知識的應(yīng)用，會用的知識才是學(xué)生已經(jīng)掌握的知識。這節(jié)課效果很好，學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不難，用數(shù)學(xué)知識解決問題也很容易。

第四個環(huán)節(jié)是知識拓展。在這個環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生來探索普通的三角形和四邊形是否能密鋪，這是對平面圖形密鋪知識的進一步運用，學(xué)生不但要懂得平面圖形的密鋪知識，還要具備很強的觀察能力和動手能力，對學(xué)生提出了新的更高的要求。新課程理念中對學(xué)生的觀察能力和動手能力有較高的要求，那么這就是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和動手能力的一個好機會。當(dāng)然，觀察能力和動手能力的培養(yǎng)也不是一蹴而就的，需要長時間的實踐，在這節(jié)課上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在這方面的能力參差不齊，在今后的教學(xué)中，各位教師都要注意這一點。這個環(huán)節(jié)我采取了學(xué)生自主探索、自主解決問題的方式，由探索出結(jié)果的小組派代表來講解規(guī)律，借此培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，也使班上的其他同學(xué)產(chǎn)生羨慕或不服氣的情緒，形成在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的你追我趕的態(tài)勢，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在小結(jié)環(huán)節(jié)上，我提出問題：這節(jié)課，你們學(xué)到了什么?這樣的提問使得每位同學(xué)都能總結(jié)自己這節(jié)課的收獲，并且每位舉手回答的同學(xué)都能有自己的答案，課堂效果很明顯，學(xué)生回答很積極。并且很多學(xué)生回答得都很好。這節(jié)課總的來說是成功的，達到了我設(shè)計的目的，而且對我自身的素質(zhì)也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)，使自己的教學(xué)水平日益提高。

第五篇：[初中數(shù)學(xué)]平面圖形的密鋪教學(xué)設(shè)計 北師大版

1．教學(xué)設(shè)計學(xué)科名稱：平面圖形的密鋪（八年級數(shù)學(xué)下冊）

2．所在班級情況，學(xué)生特點分析：學(xué)生的認知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實例，具有了一定的生活經(jīng)驗。通過動手實踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，會發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。學(xué)生的年齡心理特點：學(xué)生具有很強的感性認知基礎(chǔ)，通過美術(shù)課的學(xué)習(xí)，能進行簡單的圖案設(shè)計。對一些具體的實踐活動十分感興趣。表現(xiàn)欲強，思維敏捷。3．教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生的認知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實例，具有了一定的生活經(jīng)驗。通過動手實踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，會發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。

學(xué)生的年齡心理特點：學(xué)生具有很強的感性認知基礎(chǔ)，通過美術(shù)課的學(xué)習(xí)，能進行簡單的圖案設(shè)計。對一些具體的實踐活動十分感興趣。表現(xiàn)欲強，思維敏捷。

《平面圖形的密鋪》是北師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第四章的一節(jié)活動課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“四邊形、特殊四邊形的基本性質(zhì)”和“多邊形內(nèi)角和、外角和定理”等知識的基礎(chǔ)上，進一步解決生活中的實際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1。經(jīng)歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）條件的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，合作交流意識和一定的審美情趣，進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生中的廣泛應(yīng)用。

2．通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計。

3．獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)情分析：

1． 學(xué)生的認知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實例，具有了一定的生活經(jīng)驗。通過動手實踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，會發(fā)現(xiàn)多邊形可以密鋪的條件。

2．學(xué)生的年齡心理特點：學(xué)生具有很強的感性認知基礎(chǔ)，通過美術(shù)課的學(xué)習(xí)，能進行簡單的圖案設(shè)計。對一些具體的實踐活動十分感興趣。表現(xiàn)欲強，思維敏捷。

教學(xué)重點：

圖形密鋪在現(xiàn)實生活中的意義。教學(xué)難點：

圖形密鋪的原理。教學(xué)方法：

動手實踐、自主探索與合作交流

教具準(zhǔn)備：

四個形狀、大小全相同的三角形和任意四邊形，投影儀和自制的投影片

教學(xué)過程

一、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置：

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備

1、以4人合作小組為單位，用不同顏色硬紙片做多個全等的正三角形、正方形、矩形、正六邊形、正五邊形、正八邊形（第一套學(xué)具）。再做多個全等的任意三角形、四邊形（第二套學(xué)具）。

在不受教師限制的情況下，學(xué)生合作自己動手剪制圖形，此過程中能提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣和團結(jié)協(xié)作的精神，同時為課堂教學(xué)做好準(zhǔn)備，用學(xué)生自己動手準(zhǔn)備的材料上課能激發(fā)學(xué)生拼圖的積極性和主動性。

2、復(fù)習(xí)正n邊形內(nèi)角和：（n-2）180°及正n邊形各內(nèi)角的度數(shù)（n-2）1800／n能快速計算正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個內(nèi)角分別為幾度？

為探究新知識作準(zhǔn)備，同時也讓學(xué)生體會學(xué)知識的目的在于應(yīng)用。

第二環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)

（一）情境引入

從學(xué)生身邊的地磚、墻磚及毛衣圖案入手讓學(xué)生說說他們的排列情況，以及實際意義（選2—3個小組代表發(fā)言）

通過對實際生活的感知發(fā)探觀察力，導(dǎo)入新課，激起學(xué)生迫切學(xué)習(xí)的欲望，初步了解密鋪圖形的特征。

（二）定義平面圖形的密鋪

（1）用數(shù)學(xué)視角來觀察上面這些圖片從圖形、大小有什么特點？（2）從組合形式上有什么特點？

對學(xué)生的語言加以引導(dǎo)、歸納。引入課題。給出平面圖形密鋪的概念及概念中所包含的兩層意思。

目的：利用問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考密鋪的含義。概念的產(chǎn)生是學(xué)生集體智慧的結(jié)晶而不是教師強加給他們的。

（三）合作探索密鋪條件

1、在正多邊形中探索

（1）各小組利用第一套學(xué)具開始在教師發(fā)給的白紙上進行試鋪。（2）12個小組中各派一名代表到講臺展示作品。（3）請一名同學(xué)演示密鋪過程，一名學(xué)生給予講解。

（4）請同學(xué)們思考、交流為什么這些圖形能密鋪而另一些圖形不能密鋪？它與正多邊形的知識有關(guān)嗎？

讓學(xué)生親自經(jīng)歷動手嘗試一些特殊的多邊形的密鋪，分組動手實驗，可以培養(yǎng)學(xué)生合作、互助精神及動手能力，由實踐活動進行探索，得出同一種圖形可以密鋪的理論依據(jù)，為下一步探索任意三角形，任意四邊形密鋪做恰當(dāng)?shù)匿亯|。

2、在任意三角形和四邊形中實踐

（1）各小組利用第二套學(xué)具開始試鋪。（給學(xué)生充余時間試驗）。（2）盡量給有不同想法和做法的小組發(fā)言權(quán)

對任意三角形的密鋪，不論是那種方法都給予積極肯定，任意四邊形密鋪對學(xué)生來說有一定的難度，教師需深入到小組中與學(xué)生交流，了解學(xué)生的探究進程，對出現(xiàn)的障礙給予適當(dāng)?shù)狞c拔和指導(dǎo)。

（3）小組代表到黑板拼鋪，并談?wù)勑〗M交流的結(jié)果，其他小組給予補充、完善。

使學(xué)生經(jīng)歷：觀察——實踐探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——再實踐。

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲和體驗。使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)獲得一定的密鋪策略。第四環(huán)節(jié)：練一練

利用剩余不多的時間讓學(xué)生用兩種圖形拼鋪，將密鋪的規(guī)律用到實際中。第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1、設(shè)計一幅美麗的密鋪圖案（一周后交并評比）。

2、思考：密鋪與平移有聯(lián)系嗎？會是怎樣的聯(lián)系？

二，教學(xué)過程細節(jié)

師：選出同學(xué)們欣賞這些美麗的圖片，想一想在什么地方見過？（放影幻燈片）

學(xué)生 甲：地面、墻面瓷磚的拼鋪。

師：很好，這些圖案中可蘊涵了一些數(shù)學(xué)知識，請同學(xué)們用數(shù)學(xué)的視角

來觀察一下，象這樣能夠鋪成一片的瓷磚、地磚從圖形上、大小上有什么特點？他們之間組合在一起的形式又有什么特點？

學(xué)生 乙：這些圖形都是由一些幾何圖形構(gòu)成，這些幾何圖形的形狀相同，大小完全一樣。

師：再具體點，其他同學(xué)能補充嗎？

學(xué)生丙：第1個圖片上都是由全等的正方形鋪成，第2個圖片由矩形鋪成，第3個圖片由矩形和正方形鋪成，第4個圖片是由正六邊形鋪成。學(xué)生丙：他們一個挨一個緊密排列的。

學(xué)生?。何矣X得應(yīng)該說圖形與圖形之間沒有空隙。學(xué)生戌：我想補充一點，除了沒有空隙還不重疊。

師：看來同學(xué)們都認真觀察思考了，但有一點沒想到，他們都是由一種全等圖形拼鋪成的嗎？

學(xué)生：不全是，圖片3是由兩種全等圖形拼鋪而成的。

師：同學(xué)們答的都很好。這種圖形之間的組合就是我們今天要研究的平面圖形的密鋪。（板書課題：平面圖形的密鋪）。在現(xiàn)實生活中經(jīng)常會見到?，F(xiàn)在結(jié)合剛才同學(xué)們的回答請同學(xué)們小組間交流一下什么是平面圖形的密鋪？

學(xué)生甲：經(jīng)過討論，大多數(shù)能說出密鋪的含義。

師：（邊敘述邊同幻燈打出文字概念），在這個定義中我們要注意哪幾點？

學(xué)生全體：①全等的一種或幾種平面圖形。②無空隙，不重疊鋪成一片。

師：現(xiàn)在同學(xué)們對平面圖形的密鋪已有了初步了解，并看到了有些圖形可以進行密鋪?，F(xiàn)在我們想把教室的地板重新鋪一下，到建材商店選購材料，看到有如下幾種形狀的地磚：正三角形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。如果只選擇一種進行密鋪，你會做怎樣的選擇？請拿出準(zhǔn)備好的第一套學(xué)具試試看。（四人小組把課前分工準(zhǔn)備好的若干個全等的正多邊形紙板嘗試密鋪，成功的用膠水貼到白紙上。做好的請舉手，教師巡視不作指導(dǎo)）

師：請每個小組派一名代表說說你們的選擇，并到前面展示一下作品。4小組代表：我們選擇的是正三角形、正方形、矩形、正六邊形，并展示作品。

多個小組代表：我們的選擇和4小組的一樣。師：看來大家的選擇和4小組的一樣。學(xué)生：點頭稱是。

師：那好，我們請一名同學(xué)到黑板上給大家演示一下這些圖形的密鋪過程，另一名同學(xué)做講解。

學(xué)生1（中下成績）：演示（利用教師準(zhǔn)備好的教具到黑板上密鋪）。學(xué)生2（表達能力較好中上成績）：正方形、矩形可以通過把四個角拼在一起來密鋪正三角形可以把六個60°的內(nèi)角拼在一起，正六邊形把三個角拼在一起就可以密鋪。而正五邊形三個拼有空隙，四個拼有重疊。正八邊形兩個拼有空隙，三個拼會重疊，所以正五邊形、正八邊形不能密鋪。

（教師帶頭鼓掌，表示鼓勵）

師：兩個同學(xué)都不簡單，配合的也很好！大家進行密鋪的方式和他們一樣嗎？

學(xué)生?。何以趯匦魏驼叫芜M行密鋪時，不是四個角對在一起，而是錯開拼的，也一樣能密鋪。（展示作品）

師：很好，你是怎么想到的？

學(xué)生3：我看到幻燈片上有，還想到家里的紅磚墻也是這樣的。師：你很善于觀察！如果我們注意觀察，生活中的許多東西都會給我們的學(xué)習(xí)帶來幫助。請各組將作品放到黑板上展示。（全班欣賞）師：剛才我們通過動手實踐驗證了正方形、矩形、正六邊形可以進行密鋪，其中正五邊形、正八邊形不能密鋪，為什么呢？能用我們學(xué)過的正多邊形知識解釋一下嗎？（獨立思考后，小組開始交流，達成共識的小組請舉手，然后開始全班交流）

學(xué)生4：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)能密鋪的正方形、矩形的四個角拼在一起就是360°，正六邊形的三個角拼在一起也是360°。而正五邊形每個內(nèi)角是108°，三個角拼在一起構(gòu)成324°還差36°才構(gòu)成360°，所以有空隙。正八邊形每個內(nèi)角是135°，二個角拼在一起構(gòu)成270°，三個角拼在一起又大于360°，所以不能密鋪。師：為什么要構(gòu)成360°，你們是怎樣想到的？

學(xué)生甲：因為360°是一個周角，如果幾個角拼在一起能構(gòu)成360°也就形成了一個周角，就沒有空隙了。

師：同學(xué)們都很聰明，能夠把密鋪的關(guān)鍵無空隙、不重疊和數(shù)學(xué)中的幾個角拼在一起形成周角聯(lián)系在一起，使問題很容易得到了解決，利用這個規(guī)律可以驗證任何一種正多邊形能否密鋪。那么這一規(guī)律是否適合驗證任意多邊形能否密鋪呢？

請同學(xué)們用準(zhǔn)備好的第二套學(xué)具，全等的任意三角形和四邊形來嘗試的密鋪一下。

四人小組合作嘗試，同前。（教師巡視，深入到小組中與學(xué)生交流，并給予適當(dāng)?shù)狞c撥和指導(dǎo)尤其拼任意四邊形時啟發(fā)四邊形四內(nèi)角之和等于360°。

師：我們請8小組的代表到黑板上拼鋪，并說說你們的交流結(jié)果。8小組代表：我們小組討論的結(jié)果是因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以我們想只要把三角形的三個不同的內(nèi)角拼在一起就能湊成一個平角，像這樣再拼三個三角形，就能形成360°，所以能密鋪。（如圖1）

（圖1）

（圖2）

（圖3）師：還有不同想法和作法的嗎？請發(fā)表。

1小組代表：我們小組同意她們的做法，但我們小組討論覺得對于三角形的密鋪，不一定必須在一個頂點處把三個不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，所以可以錯開鋪。（如圖2）師：同學(xué)們你們認為呢？ 學(xué)生：很好！

師：大家都發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，三角形的密鋪方式也不唯一。我們再來聽聽拼鋪任意四邊形的有什么想法？

學(xué)生6：任意四邊形也可以密鋪，我們想到四邊形內(nèi)角和等于360°，所以把任意四邊形的四個不同的內(nèi)角拼在同一個頂點處，就可以密鋪了。（如圖3）師：有補充嗎？

學(xué)生7：他們只拼了一部分所以看不出，我們小組拼了一片發(fā)現(xiàn)，在任意四邊形拼鋪時不僅要把四個不同的內(nèi)角拼在一起，還要把它相等的邊也拼在一起。（如圖4）

學(xué)生10：我認為不論怎樣鋪只要滿足三個條件就能密鋪。①邊長相等能邊拼在一起，②頂點公用，③在一個頂點處正多邊形的內(nèi)角之和為360°。師：補充的很完美。

剛才同學(xué)們通過組內(nèi)協(xié)作和全班交流都發(fā)現(xiàn)了密鋪的規(guī)律?，F(xiàn)在請同學(xué)們談?wù)勍ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)你們有哪些收獲和體驗？ 學(xué)生8：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我知道了什么是平面圖形的密鋪，也知道了為什么地板都是用正方形、矩形、正六邊形進行鋪設(shè)，因為這些圖

形可以進行密鋪也較容易密鋪。

學(xué)生9：我覺得三角形也能密鋪，只是大家不常采用，任意四邊形也能密鋪，只有鋪出來太亂不美觀。

學(xué)生10：通過這節(jié)課使我知道我們生活中有許多的數(shù)學(xué)問題，我們要善于去觀察、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)了的知識更好為生活服務(wù)。

師：同學(xué)們從數(shù)學(xué)角度、美感角度，實際生活等方面都答得很好，我們只有善于觀察生活發(fā)現(xiàn)問題，再用數(shù)學(xué)知識去解決問題，尋找規(guī)律、指導(dǎo)生活、我們的學(xué)習(xí)才更有意義，生活才更美好！下面請同學(xué)們再欣賞一組圖片：（幻燈展示）

師：在這組圖片中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這組圖片是兩種或兩種以上圖形的密鋪。

師：你們能用僅剩的五分鐘完成一幅兩種圖形的密鋪嗎？

生：能（抓緊時間試鋪）五分鐘后一些小組展示了作品，一些小組仍在忙碌。

師：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)我相信同學(xué)們一定會拼出一些更美的圖案，今天的作業(yè)就請同學(xué)們（板書）設(shè)計一幅美麗的密鋪圖案。作業(yè)2思考：密鋪與平移有聯(lián)系嗎？會是怎樣的聯(lián)系呢？

三、實踐后反思

這節(jié)課結(jié)束后，我想了很多，我為學(xué)生的表現(xiàn)感到驚奇，為學(xué)生的創(chuàng)感到詫異，雖然在平時的教學(xué)中，我們也想做到以學(xué)生為主

體，尊重他們的想法和感覺，但仔細想，他們的那些“想法”仍然是我們設(shè)計好的或預(yù)想到的，因此每涉及到“偏離正軌”的時候，我們總是想方設(shè)法牽著他們走向“正軌”好順利完成教學(xué)任務(wù)。而這節(jié)課，我大膽放手讓學(xué)生感受，讓學(xué)生自主、合作、探究中學(xué)得如此快樂，在組織教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，觸動了學(xué)生的內(nèi)心世界，一個理想的課堂應(yīng)該聽到學(xué)生的心聲，尤其是不一樣的心聲，只要教師大膽給學(xué)生空間，讓他們自己去探索，給學(xué)生時間，讓他們?nèi)ブ洌o學(xué)生提供機會，讓他們自己去創(chuàng)造，學(xué)生一定會還給你無數(shù)個驚喜！