第一篇：正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

康甲敏

教學(xué)目標(biāo)：

1．利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2．能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3．結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。

2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)課時(shí)：兩課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、課前預(yù)習(xí)

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會(huì)正比例的兩個(gè)量有怎樣的關(guān)系？

3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號(hào)，待課上質(zhì)疑解答

二、展示與交流

活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是4。正方形的面積一邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng)，是一個(gè)不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

2、請(qǐng)把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購(gòu)買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。

4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

5、正比例關(guān)系：

（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。

（2）購(gòu)買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？面積與邊長(zhǎng)呢？為什么？

師小結(jié)：

（1）正方形的周長(zhǎng)隨邊長(zhǎng)的變化而變化，并且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值都是4，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。

請(qǐng)你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長(zhǎng)的變化而變化，但面積與邊長(zhǎng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。

請(qǐng)生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報(bào)

在老師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

一、反饋與檢測(cè)

1、在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：

數(shù)量（米）

456

7?

總價(jià)（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

?

1．表中有（）和（）兩種量。

2．任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并算出它們的比值。

3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。

自己讀題,并試著填一填.指名匯報(bào).二、回答問題

1、根據(jù)下表中平行四連形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，判斷當(dāng)?shù)资?厘米時(shí)，它們是不是成正比例，并說說理由。

平行四邊形的面積

218

430

平行四邊形的高

默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應(yīng)付的錢數(shù)與所買的郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

（2）一個(gè)人的身高和年齡。

（3）寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)

（4）火車行駛的時(shí)間和路程。

（5）火車的速度一定，行駛的時(shí)間和路程。

4、能力培養(yǎng)

把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的 板書設(shè)計(jì)： 正比例

X=ky(k一定)2.正比例和反比例

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解正比例的意義。

難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.復(fù)習(xí)引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？ 板書： =速度。

②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？ 板書： =單價(jià)。

③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。

二、新課講授 1.教學(xué)例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。學(xué)生觀察上表并討論問題。

（1）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎？

（2）鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。

根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：

①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價(jià)也增加；數(shù)量降低，總價(jià)也減少。③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化？路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律？

組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大；路程縮小，時(shí)間也跟著縮?。坏锹烦毯蜁r(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度（一定）

小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

三、歸納概括正比例關(guān)系。

①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律？

②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學(xué)生把握三個(gè)要素： 第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。4.用字母表示正比例的關(guān)系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：

(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學(xué)生舉例說明并說出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

六、板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

正比例 =速度（一定）=單價(jià)（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。第三：兩個(gè)量的比值一定。

第二篇：正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)：

1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。

2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。

3 學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?

生：指事物之間有聯(lián)系。

生：也可以指事物之間相互影響。

師：對(duì)，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?

生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì)多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。

生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì)陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長(zhǎng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)

生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對(duì)方隊(duì)員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對(duì)方總有一個(gè)相應(yīng)的對(duì)策，不可能永遠(yuǎn)不變。

這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺(tái)上，兩個(gè)人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的?！?/p>

生：上星期，我們班舉行智力競(jìng)賽，每個(gè)小組每答對(duì)一題就得到10分，答對(duì)兩題得到20分……答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對(duì)的題目與最后的成績(jī)也是相關(guān)聯(lián)的。

二、新授

師：好一個(gè)答對(duì)的題目與最后的成績(jī)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

師：從這個(gè)表格中。你還知道什么?

生：答對(duì)一題得10分，答對(duì)兩題得20分，答對(duì)三題得30分……

師：表中有哪兩個(gè)量?它們的關(guān)系怎樣?

生：答對(duì)的題目與最后的成績(jī)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

生：從左向右看，答對(duì)的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對(duì)的題目越少，成績(jī)就越低。

師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

生：答對(duì)的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對(duì)的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

師(小結(jié))：也就是說，成績(jī)隨著答對(duì)的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。

師：你能在這兩種量中，找到一組對(duì)應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績(jī)和答對(duì)的次數(shù)兩種量中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?

(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

生：不管怎樣，它們的比值不變。

師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))

師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?

板書關(guān)系式：成績(jī)/答對(duì)的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)

師：我們?cè)賮砜匆坏李}目。請(qǐng)每個(gè)小組的`小組長(zhǎng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個(gè)問題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

1表中有( )和( )兩種量。

2 路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的?

3 任意寫出三個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。

4 比值實(shí)際上表示( )，請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。

(學(xué)生交流匯報(bào)，師板書關(guān)系式)

師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?

(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))

反思：

從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，并通過現(xiàn)實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的情境，課堂氣氛活躍。

以往教學(xué)此內(nèi)容時(shí)，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jī)H僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改，增加了第一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計(jì)大膽開放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了濃厚的現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后，由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力?？此圃谛率谥袄速M(fèi)了不少時(shí)間，實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機(jī)會(huì)，值得借鑒與提倡。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)2

【教學(xué)內(nèi)容】

《義教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第39-41頁成正比例的量。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正比例的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件

【自學(xué)內(nèi)容】

見預(yù)習(xí)作業(yè)

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

一、自學(xué)反饋

1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學(xué)，你能說說什么叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子。

二、關(guān)鍵點(diǎn)撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝35010015050300

底面積/㎝2

問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說明正比例的意義。

因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的'式子表示：

2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？

長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

三、鞏固練習(xí)

1、學(xué)生獨(dú)立完成例2后反饋交流。

（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

這些點(diǎn)都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？

（3）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？

（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？

（5）你還能提出什么問題？

3、獨(dú)立完成第44頁練習(xí)七第1、2題。

4、判斷并說明理由。

（1）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。

（2）圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收獲暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：

本單元一共安排了三道例題和一個(gè)練習(xí)。先認(rèn)識(shí)正比例的意義，接著認(rèn)識(shí)正比例的圖象，再認(rèn)識(shí)反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。

教材分析：

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。正、反比例的知識(shí)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識(shí)非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，還可以幫助加深對(duì)過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步會(huì)從變量的角度來認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。

2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。

4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)哦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)正、反比例的意義

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

課時(shí)安排：

正比例和反比例（4課時(shí)）

第1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

成正比例的量

教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題

課型

新授

本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第1教時(shí)備課日期月日

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2、2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。

3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)準(zhǔn)備

光盤課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

二次備課

一、教學(xué)例1

1、談話引出例1的表格

2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？

時(shí)間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，時(shí)間在縮小，路程也在縮小。

小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時(shí)間在變化，路程也隨著變化。

3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫出幾組路程與時(shí)間的.比，并求出比值。

這個(gè)比值是什么呢？

誰能用一句話來概括例1中的變化與不變

4、介紹成正比例的量

指名說說，表中有哪兩種量

引導(dǎo)學(xué)生觀察，

指名說一說。

啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。

學(xué)生試著回答，教師幫助完成。

學(xué)生完整的說說路程和時(shí)間成正比例的量

二、教學(xué)試一試

1、出示教材試一試

教師指導(dǎo)學(xué)生完成

學(xué)試著完成，并交流回答四個(gè)問題。

三、概括意義

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。

2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？

y：x=k（一定）

觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生完整的說一說例1和試一試成正比例關(guān)系。

四、鞏固練習(xí)

1、完成練一練

2、練習(xí)十三第1題

重點(diǎn)讓學(xué)生說出判斷的理由

3、做練習(xí)十三第2題

4、做練習(xí)十三第3題

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算的結(jié)果來判斷。完成書上的問題

重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例的量。

獨(dú)立判斷，交流時(shí)說出判斷的理由。

學(xué)生先各自算一算，交流，說出思考過程。

指名判斷，交流時(shí)說出思考過程，其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。

學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。

五、全課總結(jié)

學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

說一說

板書

正比例的意義

兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量

課后感受

第2課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

正比例的意義及其圖像

教材第63頁例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題

課型

新授

本單元教時(shí)數(shù)：4本教時(shí)為第2教時(shí)備課日期月日

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對(duì)成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

教學(xué)準(zhǔn)備

光盤課件

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

二次備課

一、教學(xué)例2

1、先出示例1的表格

談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時(shí)也可以用圖象的形式來表示。

出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個(gè)點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會(huì)描點(diǎn)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，并用直線連起來。

提問：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，b點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個(gè)點(diǎn)讓學(xué)生回答）

（2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？

（3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？

學(xué)生描點(diǎn)。

學(xué)生按要求操作完成。

指名回答

如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再?gòu)慕稽c(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

二、鞏固練習(xí)

1、練一練

學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評(píng)議

問：你們畫出的表示打字時(shí)間和打字個(gè)數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？

指名回答第（3）個(gè)問題

追問：你是怎樣判斷打750個(gè)字用多少分鐘的？估計(jì)7分鐘、10。5分鐘呢？打450個(gè)字、625個(gè)字各用幾分鐘？

2、練習(xí)十三第4題

既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說明，也可以從圖象上選取幾個(gè)點(diǎn)，求出比值來作判斷。

第二題要求估計(jì)，答案出入是允許的

3、第5題

先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識(shí)。

學(xué)生獨(dú)立完成

指名回答第（2）個(gè)問題

學(xué)生相互間說一說

學(xué)生回答，要說明理由

討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問題并進(jìn)行解答。

三、全課總結(jié)

今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識(shí)？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

說說，議論議論。

板書

正比例的意義及其圖像

例2（圖像）

課后感受

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)要求：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

（1）速度時(shí)間路程

（2）單價(jià)數(shù)量總價(jià)

（3）工作效率工作時(shí)間工作總量

2、引入新課

我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

二、教學(xué)新課

1、教學(xué)例1。

出示例1。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表。

讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。

（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？

（2）路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？）

想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？

2、教學(xué)例2

出示例2和想一想

要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。

學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？

誰來說說這個(gè)式子表示的.意思？

3、概括正比例的意義。

像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。

4、具體認(rèn)識(shí)

（1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

（2）做練習(xí)八第1題。

5、教學(xué)例3

出示例3，讓學(xué)生思考/

提問：怎樣判斷是不是成正比例？

請(qǐng)同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對(duì)不對(duì)。

強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習(xí)

1、做練一練第1題。

指名學(xué)生口答，說明理由。

2、做練一練第2題。

指名口答，并要求說明理由。

3、做練習(xí)八第2題（小黑板）

讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。

指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？

五、家庭作業(yè)。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)內(nèi)容

教科書第54頁例3，練習(xí)十二5，6，7題。

教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步理解正比例的意義，會(huì)運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2．通過運(yùn)用正比例解決實(shí)際問題的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

3．滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學(xué)重、難點(diǎn)

運(yùn)用正比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件。

學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

（1）飛機(jī)飛行的速度一定，飛行的時(shí)間和航程。

（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（3）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示課題

教師：我們已經(jīng)學(xué)過正比例的一些知識(shí)，應(yīng)用這些知識(shí)可以解決生活中的實(shí)際問題。這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)“正比例的應(yīng)用”。

二、合作交流，探索新知

1．用課件出示例3

教師：這幅圖告訴我們一個(gè)什么事情？需要解決什么問題？

教師：先獨(dú)立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個(gè)問題。

2．全班交流解答方法

指導(dǎo)學(xué)生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份報(bào)紙的單價(jià)，再求8份報(bào)紙的總價(jià)，就是李老師應(yīng)付給郵局的錢。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報(bào)紙是8份報(bào)紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的.錢。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報(bào)紙是5份報(bào)紙的幾倍，再把195元擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，結(jié)果就是李老師所付的錢。

3．嘗試用正比例知識(shí)解答

如果有學(xué)生想出用正比例方法解答，教師可以直接問：“你為什么要這樣解？”讓學(xué)生說出解題理由后再歸納其方法；如果學(xué)生沒想到用正比例知識(shí)解答，教師可作如下引導(dǎo)。

教師：除了這些解題方法外，我們還會(huì)用正比例方法解答嗎？請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的有關(guān)正比例的知識(shí)思考：

（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）題中什么量是不變的？一定的？

（3）題中這兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生分析出：題中有所訂報(bào)紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系是所付總錢數(shù)÷所訂報(bào)紙份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)，而題中的每份報(bào)紙單價(jià)一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報(bào)紙份數(shù)成正比例關(guān)系。

隨學(xué)生的回答，教師可同步板書：

教師：運(yùn)用我們前面所學(xué)的正比例知識(shí)，同學(xué)們會(huì)解答嗎？準(zhǔn)備怎樣列比例式？

引導(dǎo)學(xué)生討論后回答，先要把李老師應(yīng)付的錢數(shù)設(shè)為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報(bào)紙單價(jià)的關(guān)系式，列式為1955=x8。

教師：同學(xué)們會(huì)計(jì)算嗎？把這個(gè)比例式計(jì)算出來。

學(xué)生解答。

教師：解答得對(duì)不對(duì)呢？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)算？

學(xué)生討論驗(yàn)算方法，教師引導(dǎo)：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

三、課堂活動(dòng)

1．出示教科書第49頁的例1圖和補(bǔ)充條件

竹竿長(zhǎng)（m）26…

影子長(zhǎng)（m）39…

教師：在這個(gè)表中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？它們成什么關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

教師出示問題：小明和小剛測(cè)量出旗桿影子長(zhǎng)21m，請(qǐng)問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考解答，討論交流。

2．小結(jié)方法

教師：你覺得我們?cè)谟谜壤R(shí)解決上面兩個(gè)問題的時(shí)候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學(xué)生強(qiáng)記，只求理解。）

（1）設(shè)所求問題為x。

（2）判斷題中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，驗(yàn)算，寫答語。

四、練習(xí)應(yīng)用

完成練習(xí)十二的5，6，7題。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)6

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點(diǎn)：

理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

【教學(xué)過程】

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？

學(xué)生獨(dú)立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。

師：你是根據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算的？

生：因?yàn)榭們r(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量。

師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。

(1)結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的.？學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。全班交流。

(2)認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

2、計(jì)算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

(1)計(jì)算相應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

(2)說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數(shù))

(3)請(qǐng)學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

3、列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量？預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。

(2)小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

4、認(rèn)識(shí)正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)把數(shù)對(duì)(10，35)和(12，42)所在的點(diǎn)描出來，再和上面的圖象連起來并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

無論怎樣延長(zhǎng)，得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

生1：可以由一個(gè)量的值直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？

小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預(yù)設(shè)生：因?yàn)樵趩蝺r(jià)一定的情況下，數(shù)量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。設(shè)計(jì)意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計(jì)算就能找到一個(gè)量的值所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，感受數(shù)形結(jié)合思想。

三、課堂練習(xí)：

1、P46“做一做”

2、練習(xí)九第1、3～7題

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)7

老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課，對(duì)我感受很深。

一.結(jié)合生活實(shí)際

周老師利用學(xué)校慈善一日捐的例子，引出了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關(guān)系提供了很好的材料。同時(shí)使學(xué)生感悟到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活。

二.突出學(xué)生的主體地位

周老師教態(tài)自然，語言幽默，輕松自如，具有大師風(fēng)范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時(shí)間變化的表格讓學(xué)生去比較，去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時(shí)間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時(shí)間的變化是沒有規(guī)律的`。從而周老師點(diǎn)出了正比例的意義，使學(xué)生感悟到汽車行駛路程和時(shí)間的比值一定。讓學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，突出了學(xué)生的主體地位，老師真正起到了引導(dǎo)作用。

三.練習(xí)設(shè)計(jì)具有階梯性

周老師自從引出正比例定義后，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。首先出示表格讓學(xué)生觀察數(shù)量變化進(jìn)行判斷;其次出示文字?jǐn)⑹鲱}進(jìn)行判斷;最后利用帶有字母的等式進(jìn)行判斷。練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

建議：我覺得在某些環(huán)節(jié)有點(diǎn)快。例如引出正比例定義后，應(yīng)該完整出示正比例的定義讓學(xué)生讀一讀;在做練習(xí)時(shí)，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學(xué)生齊讀，應(yīng)該讓學(xué)生看一看，想一想，再指名說一說。在教學(xué)正比例時(shí)最好和斜線圖結(jié)合起來，這樣可以使學(xué)生加深對(duì)正比例的理解。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)8

【教學(xué)內(nèi)容】

正比例

【教學(xué)目標(biāo)】

使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解正比例的意義。

難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.復(fù)習(xí)引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

①已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?

板書： =速度。

②已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?

板書： =單價(jià)。

③已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?

板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1. 教學(xué)例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學(xué)生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?

(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說一說。

根據(jù)觀察，學(xué)生可能會(huì)說出：

①鉛筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價(jià)也增加;數(shù)量降低，總價(jià)也減少。

③鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。

教師指出：總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。

引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?

組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴(kuò)大，時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小，時(shí)間也跟著縮小;但是路程和時(shí)間的比值一定，寫成關(guān)系式是 =速度(一定)。

教師小結(jié)：所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關(guān)系。

①組織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?

②教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。

學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學(xué)生把握三個(gè)要素：

第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。

第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。

第三：兩個(gè)量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關(guān)系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的'式子表示： (一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學(xué)生舉例說明并說出理由如：長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;

【課堂作業(yè)】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1) 。

(2)比值表示每小時(shí)行駛多少km。

(3)成正比例。理由：路程隨著時(shí)間的變化而變化。

①時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少;②路程和時(shí)間的比值(速度)一定。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)9

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習(xí)十三的第1—3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

理解相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例

學(xué)情分析

1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識(shí)，會(huì)解決按比例分配的.簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題。

2．有一些樸素的正、反比例概念。學(xué)生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗(yàn)，比如坐車時(shí)間越長(zhǎng)，行走的距離就越遠(yuǎn)等。

多媒體運(yùn)用：ppt課件

教學(xué)過程：

一、教學(xué)例1

1、談話引出例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。

小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。

3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。

學(xué)生可能會(huì)從不同的角度去尋找規(guī)律。

教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識(shí)地從后一種角度突出這一規(guī)律。

如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。

4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時(shí)間=速度（一定）

5、教師對(duì)兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是速度一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

（板書：路程和時(shí)間成正比例）

二、教學(xué)“試一試”

1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。

三、抽象表達(dá)正比例的意義

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。

2、啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式。

四、鞏固練習(xí)

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

2、做練習(xí)十三第1~3題。

第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。

填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。

五、全課小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)10

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

在具體情境中認(rèn)識(shí)、理解成正比例的量的意義，掌握和運(yùn)用正比例知識(shí)解決問題。

（二）過程與方法

通過讓學(xué)生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【目標(biāo)解析】本節(jié)課的主要內(nèi)容是用正比例的意義解決問題。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中實(shí)際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學(xué)習(xí)用正比例知識(shí)來解答，通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地進(jìn)行判斷成正比例的量，加深對(duì)正比例概念的理解，也為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)做好準(zhǔn)備。同時(shí)也鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系，并能利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運(yùn)用比例知識(shí)正確解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：利用正比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)回顧

1．說說正比例、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

2．判斷下列每題中的兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知A÷B＝C。

當(dāng)A一定時(shí)，B和C比例；

當(dāng)B一定時(shí)，A和C（）比例；

當(dāng)C一定時(shí)，A和B（）比例。

（2）購(gòu)買課本的`單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量的關(guān)系。

（3）總路程一定時(shí)，速度和時(shí)間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】通過比較和判斷，讓學(xué)生加深對(duì)正比例、反比例意義的理解，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）探究新知，培養(yǎng)能力

1．提出問題。

教師：看來同學(xué)們能正確判斷這兩種量成什么比例關(guān)系了，這節(jié)課我們一起運(yùn)用比例知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。

課件出示教材第61頁例5。

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

教師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？

2．解決問題。

（1）學(xué)生嘗試解答。

（2）交流解答方法，并說說自己的想法。

教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？

預(yù)設(shè)1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢）

預(yù)設(shè)2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系，再求總價(jià)）

教師：誰和這位同學(xué)的方法一樣？

【設(shè)計(jì)意圖】用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3．激勵(lì)引新。

教師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）

課件出示以下問題，讓學(xué)生思考和討論：

（1）題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（）和( )，說說變化情況。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例關(guān)系。

（3）用關(guān)系式表示是（）。

（4）集體交流、反饋。

板書：

教師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

反饋學(xué)生解題情況。

解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。

28：8＝x：10或

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。

（6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

教師：你認(rèn)為李奶奶用了10噸水的水費(fèi)為35元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？

（7）學(xué)生交流，匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”是課標(biāo)的教學(xué)理念，為此讓學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力。

4．變式練習(xí)。

教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習(xí)）

張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是28元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是42元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？

（1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，請(qǐng)學(xué)生說一說是怎樣想的。

5．概括總結(jié)。

教師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問題，請(qǐng)大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。

學(xué)生討論交流，匯報(bào)。

（1）分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。

（2）判斷它們是否是正比例關(guān)系。

（3）根據(jù)正比例的意義列出比例。

（4）最后解比例。

（5）檢驗(yàn)作答。

教師總結(jié)：同學(xué)們不但會(huì)解決問題，而且還善于歸納總結(jié)方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關(guān)系，判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么關(guān)系，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)作答。

【設(shè)計(jì)意圖】本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費(fèi)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結(jié)”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學(xué)生解決問題的能力有一個(gè)提升。

（三）鞏固練習(xí)

1．只列式不計(jì)算。

（1）一個(gè)小組3天加工零件189個(gè)，照這樣計(jì)算，9天可加工零件x個(gè)。

（189：3=x：9）

（2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。

（x：3=6：4）

2．用正比例解決問題。

（1）小蘭的身高1.5米，她的影長(zhǎng)是2.4米。如果同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得一棵樹的影子長(zhǎng)是4米，這棵樹有多高？

（2）小紅計(jì)劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計(jì)算，還要跳多少分鐘才能完成計(jì)劃？

【設(shè)計(jì)意圖】通過即時(shí)練習(xí)鞏固，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學(xué)生解決問題的能力。

（四）課堂小結(jié)，拓展延伸

同學(xué)們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？

【設(shè)計(jì)意圖】課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)11

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習(xí)與實(shí)踐”1-6題。

教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會(huì)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律內(nèi)在的一致性，有利于學(xué)生加深對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。

2.運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

3.能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解正比例、反比例的意義，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。

難點(diǎn)：運(yùn)用比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

課前準(zhǔn)備課件。

教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖

一、比的知識(shí)：

1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？

2.說一說用比的知識(shí)可以解決哪些實(shí)際問題。

3.完成教科書第83頁“練習(xí)與實(shí)踐”。

（1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

二、比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？

2.說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）

（2）填空：

＝（）÷（）＝（）∶（）

（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）

三、比例的知識(shí)

1.什么是比例？

2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）

3.比例的基本性質(zhì)是什么？

4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教材第83頁的“練習(xí)與實(shí)踐”。

（1）完成第3題：在做第二小題時(shí)先讓學(xué)生估計(jì)，再說估計(jì)的`理由。

估計(jì)后再算一算,來驗(yàn)證估計(jì)。

（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗(yàn)算一下。

四、完成教材第84頁“練習(xí)與實(shí)踐”。

（1）完成第4題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流，第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國(guó)耕地面積的。換句話說把全國(guó)耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對(duì)比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

（2）完成第5題：

第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的

比是20∶40，化簡(jiǎn)得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計(jì)算。

（3）完成第6題。

五、評(píng)價(jià)小結(jié):

學(xué)了本課你對(duì)所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)？還有什么問題？

通過讓學(xué)生回憶比和比的基本性質(zhì)，從而自然進(jìn)入復(fù)習(xí)序列，從比到比例。

溝通比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，為接下來比較比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法商不變的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

對(duì)比和比例進(jìn)行比較，強(qiáng)化理解，進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。

復(fù)習(xí)解比例。

應(yīng)用比例分配知識(shí)解決實(shí)際問題。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)12

教學(xué)內(nèi)容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習(xí)十三的第1～3題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2.讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)，加深對(duì)正比例意義的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：

能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的量。

教學(xué)準(zhǔn)備:

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

談話：同學(xué)們購(gòu)物問題中有單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，你知道它們之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生討論，反饋。

［設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)結(jié)合生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)量之間的關(guān)系。］

二、教學(xué)例1

1、出示例1的表格。

提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時(shí)間和路程）

觀察表中的數(shù)據(jù)，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

指名回答。

談話：時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。）

為什么說路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

學(xué)生交流。（有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴(kuò)大到原來的幾倍；有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。）

2、談話：觀察表中的數(shù)據(jù)，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？

學(xué)生交流，教師引導(dǎo)：請(qǐng)寫出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值，根據(jù)學(xué)生回答板書：＝80＝80＝80……

提問：你能用一個(gè)式子來表示上面的規(guī)律嗎？

根據(jù)學(xué)生回答，板書：＝速度（一定）

3、小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。（板書：正比例的意義）

［設(shè)計(jì)意圖：正比例的知識(shí)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，可以幫助學(xué)生加深對(duì)學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從變量的角度來認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。］

三、教學(xué)“試一試”

1、出示“試一試”，學(xué)生自由讀題。

2、讓學(xué)生根據(jù)已知條件把表格填寫完整。

3、請(qǐng)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先嘗試獨(dú)立完成表格下面的四個(gè)問題，再和同桌交流。

4、學(xué)生交流中，明確：總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，＝單價(jià)（一定），總價(jià)和數(shù)量成正比例。

［設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。］

四、歸納字母公式

1、比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。

提問：觀察上面的兩個(gè)例子，它們有什么相同的地方呢？

（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的.比值總是一定的；

（3）兩種量都成正比例。

2、如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：＝（一定）

交流：和表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。

［設(shè)計(jì)意圖：文似看山，學(xué)如登高。結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)，加深對(duì)正比例意義的理解。］

五、鞏固練習(xí)

1、完成第63頁“練一練”。

學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。

2、完成練習(xí)十三第1題。

（1）讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，讓學(xué)生說說為什么碾米機(jī)的工作時(shí)間和碾米數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。

3、完成練習(xí)十三第2題。

（1）讓學(xué)生獨(dú)立判斷，并指名說說判斷的理由。

（2）注意引導(dǎo)學(xué)生有條理地說明判斷的思考過程。

4、完成練習(xí)十三第3題。

（1）先讓學(xué)生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米?

（2）再讓學(xué)生在書上畫出放大后的圖形，并算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填在表中。

（3）討論表格下面的兩個(gè)問題。通過討論使學(xué)生明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例。

［設(shè)計(jì)意圖：按照新課改的理念，教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分思考、交流的空間，進(jìn)一步鞏固對(duì)正比例意義的理解。］

六、全課總結(jié)

這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？

［設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，進(jìn)一步理解成正比例的量，為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。］

七、作業(yè)

完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)

正比例的意義

時(shí)間和路程路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

＝（一定）

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)13

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。

導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

預(yù)習(xí)學(xué)案

填空

1、如果路程時(shí)間＝（一定），那么（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)例1

在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的.高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積5010015050300

底面積

體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測(cè)

下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

1、正方體的棱長(zhǎng)和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。

3、圓的周長(zhǎng)和直徑。

4、生產(chǎn)800個(gè)零件，已生產(chǎn)個(gè)數(shù)和剩余個(gè)數(shù)。

5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。

6、和一定，加數(shù)與另一個(gè)加數(shù)。

7、小苗牌2B鉛筆的總價(jià)和購(gòu)買枝數(shù)。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課后拓展

從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個(gè)兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設(shè)計(jì)

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

正比例表達(dá)式：yx=y（一定）

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)14

趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級(jí)下冊(cè)《正比例》第19頁——21頁的內(nèi)容。趙老師教學(xué)思路清晰，課堂上，讓學(xué)生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學(xué)生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點(diǎn)，基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。下面，談一下我對(duì)這節(jié)

課的個(gè)人看法：

一、注重?cái)?shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經(jīng)吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)的量上，然后讓學(xué)生從生活中找出相關(guān)聯(lián)的量，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)。從“人的體重與門的`高度”還有“我們班的總?cè)藬?shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用與生活的特點(diǎn)，課堂設(shè)計(jì)靈活開放，鍛煉了學(xué)生的分散思維。

二、如花微笑，溫暖學(xué)生。

這節(jié)課上，趙老師從開始到結(jié)束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學(xué)生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學(xué)課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，講授新知識(shí)，還是針對(duì)練習(xí)我想趙老師是達(dá)到了教學(xué)思想的很高境界。

三、用問題引領(lǐng)學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長(zhǎng)，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關(guān)系嗎?”“請(qǐng)同學(xué)們挑選其中的一個(gè)表格認(rèn)真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個(gè)表格進(jìn)行分類，你該怎么辦?”每到關(guān)鍵的部分，老師并不著急告訴學(xué)生答案，而是用思考性的問題引著學(xué)生積極思考，最后由學(xué)生自己一點(diǎn)一點(diǎn)總結(jié)出來，讓學(xué)生深刻理解知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到突破重難點(diǎn)的目的。

正比例教學(xué)設(shè)計(jì)15

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第59頁例5以及相關(guān)練習(xí)題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。

2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應(yīng)用題。

3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。

4、在成功解決生活中的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。

教具準(zhǔn)備：

小黑板

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。

1、填空并說明理由。

（1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。

（2）單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。

【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的`內(nèi)容鋪墊?！?/p>

3、提出問題：老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？

生1：把旗桿放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長(zhǎng)度量。（如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）

師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決的方法的。

【設(shè)計(jì)意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？

（1） 學(xué)生自己解答。

（2） 交流解答方法，并說說自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)?！?/p>

師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：

1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。

3）用關(guān)系式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書： 水費(fèi) 用水噸數(shù)

12.8元 8噸

？元 10噸

水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）

師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。

反饋學(xué)生解題情況。

8

12.8

10

χ

解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元。

【設(shè)計(jì)意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們?cè)鰪?qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力?！?/p>

（6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。

你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？

生交流，匯報(bào)。

2、變式練習(xí)。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習(xí)：

張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？

（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學(xué)生說一說你是怎么想的？

3、概括總結(jié)

師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問題，請(qǐng)大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學(xué)生討論交流，匯報(bào)。

師總結(jié)：

1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。

3、根據(jù)正比例的意義列出比例。

4、最后解比例。

5、檢驗(yàn)作答。

【設(shè)計(jì)意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力。】

三、鞏固練習(xí)，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時(shí)，采集到了下面信息：在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹影長(zhǎng)1.5米，旗桿影長(zhǎng)9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎

師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(zhǎng)成正比例。

學(xué)生讀題后，先思考以下三個(gè)問題。

① 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

②它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

② 你能列出等式嗎？

生獨(dú)立完成，并匯報(bào)解答過程。

2、教科書P60“做一做”。

生獨(dú)立解答。

【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐，從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值?！?/p>

四、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

練習(xí)九第3、5題。

板書設(shè)計(jì)：

用比例解決問題

水費(fèi) 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。

12.8元 8噸

？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元

第三篇：正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

清河一小 許丹

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。

2、過程與方法

通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)生練習(xí)紙 教學(xué)過程：

一、在學(xué)生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽過《數(shù)青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）

師：你會(huì)往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？ 師：你在唱得時(shí)候有什么規(guī)律嗎？

生：嘴巴數(shù)和青蛙只數(shù)一樣，眼睛數(shù)總是青蛙只數(shù)的2倍，腿數(shù)總是青蛙只數(shù)的4倍。

師：你真聰明，會(huì)橫著觀察觀察表格。

生：青蛙每增加一只，嘴巴數(shù)增加1張，眼睛增加2只，腿數(shù)增加4條。

師：很好，你是豎著觀察表格的。

師：我已經(jīng)學(xué)過比，所以還可以說，眼睛數(shù)/青蛙只數(shù)=2；腿數(shù)/青蛙只數(shù)=4；嘴巴數(shù)/青蛙只數(shù)=1。

看來，嘴巴數(shù)、眼睛數(shù)、腿數(shù)都隨著青蛙只數(shù)的變化而變化，像這樣有一定關(guān)系的量，在數(shù)學(xué)上，稱為相關(guān)聯(lián)的量。

（學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要教師的引導(dǎo)，此處教師看似無意的評(píng)價(jià)，實(shí)際是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，直接影響學(xué)生后續(xù)的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，有了此處的指導(dǎo)，學(xué)生接下來就能順利地自主觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。）

二、自主建構(gòu)正比例的量

（一）初步感受成正比例量的變化規(guī)律

看來，像這樣相關(guān)聯(lián)的量在變化的時(shí)候有一定的規(guī)律，有興趣繼續(xù)研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關(guān)聯(lián)的量還有許多，老師為同學(xué)們的研究找了幾組材料：（課件）

1、學(xué)生獨(dú)立填表。

2、選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 你可以模仿前面找規(guī)律的方法。

3、反饋交流

4、小結(jié)：這兩張表格的變化情況有什么相同點(diǎn)？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應(yīng)增加或（減少），它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定

（二）在比較中繼續(xù)感受成正比例量的變化規(guī)律

看到同學(xué)們學(xué)得那么認(rèn)真，數(shù)學(xué)老爺爺也要來考考我們，想挑戰(zhàn)嗎？他給我們帶來下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫完整。

1、出示材料：

下面是邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)，邊長(zhǎng)與面積的變化情況，把表填寫完整。

2、四人小組活動(dòng)：

思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規(guī)律一樣？

3、比較圖像，再次感受正比例

除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導(dǎo)看圖，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：另外兩張表格的變化情況我們也畫成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態(tài)，朝一個(gè)方向生長(zhǎng)？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）

揭題：像這樣的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，我們?cè)跀?shù)學(xué)上就說它們成正比例，具體可以這樣描述：

（三）嘗試歸納正比例的意義

1、出示：

像這樣時(shí)間增加（或減少），所走的路程也相應(yīng)增加（或減少），而且相應(yīng)的路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說路程和時(shí)間成正比例。

2、你覺得這里哪幾個(gè)詞比較重要？

3、你能照這樣說說另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然??但是??來說

三、運(yùn)用提高

1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？

2、在《數(shù)青蛙》兒歌中找找成正比例的量。

四、小結(jié)提升：

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？

剛才同學(xué)們?cè)谝皇住稊?shù)青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學(xué)們?cè)谡n后能以數(shù)學(xué)的眼光去觀察，發(fā)現(xiàn)生活中成正比例的量，下一節(jié)課我們一起交流

板書設(shè)計(jì)：

正比例的意義

①兩種相關(guān)聯(lián)的量

②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值（商）是一定的 路程/時(shí)間=速度(一定)總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)(一定)

《正比例》教學(xué)反思

對(duì)比過北師大和人教版兩個(gè)版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中本沒有設(shè)計(jì)介紹“相關(guān)聯(lián)的量”這一環(huán)節(jié)，但課前準(zhǔn)備中我也為是否設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現(xiàn)了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關(guān)聯(lián)的量”這一概念，無疑是增加了學(xué)生理解的難度。另在設(shè)計(jì)教案之初，本以為本班學(xué)生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時(shí)，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學(xué)生動(dòng)手去算算比值。課后看見學(xué)生的作業(yè)，自己不盡感嘆“失策”，對(duì)于抽象的概念一定要讓學(xué)生通過實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)或者是通過自己的實(shí)際操作去理解。

還有本節(jié)課還有一個(gè)最大的問題，就是沒有及時(shí)抓住學(xué)生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過這樣的經(jīng)歷：我們精心設(shè)計(jì)的一節(jié)課，原想著會(huì)很順利地在課堂教學(xué)中予以實(shí)施，但事實(shí)卻并不是這樣，往往會(huì)因?yàn)閷W(xué)生的一些出乎意料的想法或問題，而使我們的教學(xué)偏離了預(yù)設(shè)的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長(zhǎng)、面積與其邊長(zhǎng)，原的周長(zhǎng)與半徑這些特例是否成正比例，我覺得這實(shí)際上就是教師如何有效處理動(dòng)態(tài)生成的問題。

教學(xué)不應(yīng)只是平實(shí)地傳遞和接受知識(shí)的過程，更多的是師生雙方在課堂上互動(dòng)對(duì)話、實(shí)踐創(chuàng)造，隨機(jī)生成與資源開發(fā)的過程。它是教師及時(shí)捕捉課堂上無法預(yù)見的教學(xué)因素，利用課堂上隨機(jī)生成的資源展開再教學(xué)的過程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動(dòng)態(tài)生成才能真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性和課堂的真實(shí)性，它追求課堂的真實(shí)、自然、和諧，再現(xiàn)師生“原汁原味”的教學(xué)生態(tài)情境，從而達(dá)到師生共識(shí)、共享、共進(jìn)的教學(xué)高境界，實(shí)現(xiàn)師生生命價(jià)值的不斷超越。

那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內(nèi)容看，有顯性的知識(shí)、技能生成和隱性的情感、態(tài)度生成。因此，我認(rèn)為：促進(jìn)課堂生成的關(guān)鍵是教師課前的預(yù)設(shè)、教學(xué)的機(jī)智和學(xué)生的心理環(huán)境。要達(dá)到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點(diǎn)還需要我的不斷努力。

第四篇：正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

《正比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)要求：

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1．提問：什么是相關(guān)聯(lián)的量？ 2．聽兒歌，引入新課。

二、教學(xué)新課

（一）教學(xué)課本第19頁第1題。

1．觀察圖，分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2．填完表以后思考：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，面積與邊長(zhǎng)的變化

出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定)

三．概括正比例的意義。

(1)綜合例

1、例2的共同點(diǎn)。

提問：請(qǐng)大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)。

(2)概括正比例關(guān)系的意義

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

追問：兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)

提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?

可以用 y/x =k(一定)來表示。

第五篇：正比例教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)要求：

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

(1)速度

時(shí)間

路程

(2)單價(jià)

數(shù)量

總價(jià)

(3)工作效率

工作時(shí)間

工作總量

2．引入新課。

上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學(xué)例1。

出示例l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化? 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：

(1)表里的兩種量是工作總量和工作時(shí)間。工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化。

(2)可以看出它們的變化規(guī)律是：工作總量和工作時(shí)間比的比值總是一定的。(板書：工作總量和工作時(shí)間比的比值一定)2．教學(xué)例2。

出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思? 3．概括正比例的意義。

(1)綜合例

1、例2的共同點(diǎn)。提問：請(qǐng)大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)(2)概括正比例關(guān)系的意義。

像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請(qǐng)同學(xué)們看課本第41頁最后連個(gè)自然段。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例

1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個(gè)量成正比例關(guān)系，我們就用式子 =k(一定)來表示。

三、鞏固練習(xí)

1．(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么? 2.做練習(xí)第1題。

讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。3．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么? 關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

五、家庭作業(yè) 練習(xí)第2~6題。