第一篇：數(shù)軸2教案

學(xué)科：數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)軸

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】

1．明確數(shù)軸的三要素，即原點(diǎn)、正方向和長(zhǎng)度單位．

2．能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)． 3．會(huì)比較數(shù)軸上數(shù)的大?。?4．掌握相反數(shù)的概念．

【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】

1．明確數(shù)軸的概念、畫法和作用

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度），在畫數(shù)軸時(shí)三者缺一不可．例如以下畫法中均滿足數(shù)軸的三要素，所以都是正確畫法．

而下面的幾種畫法均不正確．

一般情況下，我們把水平向右的方向定為數(shù)軸的正方向．而對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上一個(gè)確定的點(diǎn)來(lái)表示（但是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)不都表示有理數(shù)）．由于數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以可知（1）正數(shù)>0>負(fù)數(shù)（2）負(fù)數(shù)中離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)的負(fù)數(shù)就越?。?dāng)?shù)軸還可以用來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算．例如：利用數(shù)軸計(jì)算：2?(?5)．

2即＋2看成從原點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)2個(gè)單位＋(－5)表示再左移5個(gè)單位，2?(?5)??3． 注意：想像能力在數(shù)學(xué)方面是非常重要的；如果我們能在腦子里，想像出數(shù)軸的形象及相關(guān)點(diǎn)的位置，那么在比較大小和做有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算時(shí)，就沒有必要真的畫出數(shù)軸了．

2．明確相反數(shù)的意義及其與倒數(shù)的區(qū)別．

在一個(gè)有理數(shù)a的前面加上“－”號(hào)，就表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即“－a”與“a”互為相反數(shù)，它與倒數(shù)的區(qū)分是：

（1）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，它們符號(hào)相反；兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，它們符號(hào)相同．（2）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，其絕對(duì)值相等；兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，除±1外，其絕對(duì)值不等．

（3）零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù)．

（4）兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)和為零；兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)積為1．

A．重點(diǎn)、難點(diǎn)提示

（這是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，要掌握好）（這是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要掌握好）

數(shù)軸的概念—數(shù)軸的三要素—有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系概念—相反數(shù)的概念—相反數(shù)的意義

有理數(shù)大小的意義—利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小（這是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用）

B．考點(diǎn)指要

利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小是中考的一個(gè)重要內(nèi)容。規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，原點(diǎn)表示0，原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù)。（數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想）

數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。（0是惟一的相反數(shù)等于自身的數(shù)）

【難題巧解點(diǎn)撥】

例1 下列各圖中，是數(shù)軸的是（）

解：對(duì)照數(shù)軸的三要素，可以得出正確答案D。

例2 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把它們連接起來(lái)： －5，311，?1，0，4。32解：要想在數(shù)軸上準(zhǔn)確地描出各點(diǎn)，首先要看數(shù)的符號(hào)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)描在原點(diǎn)的左側(cè)，表示正數(shù)的點(diǎn)描在原點(diǎn)的右側(cè)，再根據(jù)各數(shù)的數(shù)值定出位置，表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn)，如圖2－1所示。然后根據(jù)在“數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大”寫出不等式。

（數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大）用“<”連接：?5??111?0?3?4。23例3 畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

－100，250，300，400。

解：畫數(shù)軸要根據(jù)所給定的數(shù)據(jù)，適當(dāng)選擇原點(diǎn)的位置和單位長(zhǎng)度。此題中原點(diǎn)應(yīng)取在較左的位置上，并選取單位長(zhǎng)度表示為100，如圖2－2所示：

例4 判斷正誤：

11和是相反數(shù)； 2313131（3）和?是相反數(shù)；

（4）?的相反數(shù)是2。

15152（1）－2是相反數(shù)；

（2）?解：（1）錯(cuò)。因?yàn)橄喾磾?shù)成對(duì)出現(xiàn)。（2）錯(cuò)。因?yàn)?（3）對(duì)。（4）錯(cuò)。?11和在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不等。2311的相反數(shù)是。

22例5 化簡(jiǎn)下列各數(shù)前面的雙重符號(hào)：

－（＋5），－（－5），＋（＋5），＋（－5）

解：－（＋5）是＋5的相反數(shù)，也就是－5，所以－（＋5）=－5； －（－5）是－5的相反數(shù)，也就是＋5，所以－（－5）=＋5 ＋（＋5）表示＋5本身，所以＋（＋5）=＋5

＋（－5）表示－5本身，所以＋（－5）=－5。（你發(fā)出了什么規(guī)律？）

注：從以上四個(gè)等式不難發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化“有理數(shù)前面的雙重符號(hào)”的法則：即同號(hào)得“＋”，異號(hào)得“－”。

【典型熱點(diǎn)考題】

例1 在數(shù)軸上，與表示＋2的點(diǎn)距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？它們分別表示什么數(shù)？

點(diǎn)悟：注意左、右兩側(cè)各有一個(gè)．

解：有2個(gè)．它們分別表示－2和＋6．

點(diǎn)拔：在數(shù)軸上，與一個(gè)已知點(diǎn)距離相等的點(diǎn)一定有兩個(gè)，它們分別位于已知點(diǎn)的左、右兩側(cè)．

例2 如圖2－2－3，字母a，b，c都表示有理數(shù)，比較它們的大?。?/p>

點(diǎn)悟：應(yīng)考慮a，－b，c相對(duì)于原點(diǎn)的位置及a，b，c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)． 解：，?b?a?c．

點(diǎn)拔：－b到原點(diǎn)的距離大于a到原點(diǎn)的距離．a(chǎn)與c到原點(diǎn)的距離雖然差不多，但一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)．解此類題目的要點(diǎn)是，一看到原點(diǎn)的距離，二看符號(hào)．

例3 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，其位置如下圖：試化簡(jiǎn)|c|?|c?b|?|a?c|?|b?a|．

點(diǎn)悟：有理數(shù)a、b、c，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，在數(shù)軸上A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，它表示的數(shù)a?0，B、C兩點(diǎn)在原點(diǎn)左邊且C點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，b?0,c?0，它表示的數(shù)c大于B點(diǎn)表示的數(shù)b，所以|b|?|c|．利用上述條件去絕對(duì)值符號(hào)，原絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正的，去掉絕對(duì)值符號(hào)，符號(hào)保持不變；原絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是負(fù)的，去掉絕對(duì)值符號(hào)后原數(shù)改為它的相反數(shù)．

解：

|c|?|c?b|?|a?c|?|b?a|??c?[?(c?b)]?(a?c)?[?(b?a)]??c?(c?b)?(a?c)?(b?a)??c?c?b?a?c?b?a??c.例4 已知a、b、c的位置如圖2－2－5，試化簡(jiǎn)|a?b|?|b?c|?|c?a|．

解：由圖可知，c?0?a?b，?a?b?0,b?c?0,c?a?0.?|a?b|?|b?c|?|c?a|??(a?b)?(b?c)?(c?a)

??a?b?b?c?c?a?2b?2c.【考題誤區(qū)警示】

例

數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到＋1的距離是3，求這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)． 常見錯(cuò)解：它表示的數(shù)為4． 正解：畫出數(shù)軸（如圖2－2－6）：表示到＋1的距離是3的數(shù)有兩個(gè)，分別為－2和4．

【同步達(dá)綱練習(xí)】

一、選擇題

1．把四個(gè)數(shù)－0.05，－3.1，0，0.01從大到小用“>”連接，正確的有（）A．－0.05>－3.1>0>0.01

B．－0.05>0>－3.1>0.01 C．0.01>0>－0.05>－3.1

D．0.01>－0.05>0>－3.1 2．下列四個(gè)數(shù)中，比所有負(fù)數(shù)都大的數(shù)是（）

A．0.00001 C．?

B．?D．0

100001

1000000

二、填空題

3．規(guī)定了___________________________________________叫數(shù)軸． 4．用“>”或“<”填空：

正數(shù)_______負(fù)數(shù)零 ______負(fù)數(shù)正數(shù)________零 5．圖2－2－7中的___________是數(shù)軸．

6．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)，位于原點(diǎn)右邊的有___________________．

15，0，－，10.5，1000 22117．?3到6之間的整數(shù)是__________________．

32－100，20，38．如圖2－2－8，數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)表示的數(shù)分別是：

A（），B（），C（），D（），E（）

三、解答題

9．畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

?11，－2，0，3.5，3211，2

（2）2.3___________4.4； 10．利用數(shù)軸，把下列各數(shù)用“<”連接起來(lái)： ＋4，0，－3，?11．比較下面各組數(shù)的大?。?/p>

（1）3_______________－5（3）?3（5）11___________3；

22（4）0_____________－2；

11______________0；（6）?5____________1． 10004112．在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是___________，在數(shù)軸上與3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是________________．

13．所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎？

14．在數(shù)軸上，到511所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是__________________． 2315．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為z，則x＋y＋z=______________________．

16．如圖2－2－9，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)，若A對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，B對(duì)應(yīng)有理數(shù)b，且b－2a=5，請(qǐng)指出數(shù)軸的原點(diǎn)．

【綜合能力訓(xùn)練】

1．規(guī)定了___________、___________、___________的直線叫數(shù)軸。2．?dāng)?shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的___________，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的___________。3．?dāng)?shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，___________的數(shù)總比___________的數(shù)大。

4．?dāng)?shù)軸上離原點(diǎn)4.5個(gè)長(zhǎng)度單位的數(shù)有___________個(gè)，這些數(shù)分別為___________和___________。

5．3的倒數(shù)的相反數(shù)是___________。46．如果a的相反數(shù)是a，則a是___________。7．（1）寫出所有比4小的正整數(shù)：___________；（2）寫出所有比－4大的負(fù)整數(shù)：___________。8．比較下列各對(duì)數(shù)的大?。海?）－1與1；

45與?； 561（3）0與。

10（2）?9．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“<”連接起來(lái)。

5，－3，2.5，0，－1.5，3。

310．判斷下列各小題的說(shuō)法是否正確：（1）當(dāng)x=4時(shí)，5x?16?4；（2）當(dāng)x=5時(shí)，?8?3x?5。

11．文具店、書店和玩具店依次座落在上海市南京路東西走向的大街上，文具店在書店西邊20m處，玩具店位于書店?yáng)|邊100m處，小明從書店沿街向東走了40m，接著又向西

增了60m，此時(shí)小明的位置在（）

A．文具店

B．玩具店

C．文具店西邊40m

D．玩具店?yáng)|邊－60m

參考答案

【同步達(dá)綱練習(xí)】

一、1．C2．A、D

二、3．原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線； 4．>，>，>； 5．①，④，⑤； 6．20，31，10.5，1000； 27．±3，±2，±1，0，4，5，6； 8．A（1），B（6），C（－3），D（3），E（8）．

三、9．略． 10．?3??11?0?2??4 2211．（1）>；（2）<；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<． 12．?1，－2或8． 213．可以，但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的不全是有理數(shù)． 14．759，6615．14． 16．

【綜合能力訓(xùn)練】

1．原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向；

2．右邊，左邊；

3．右邊，左邊；

4．2，4.5和－4.5；

5．?4；

6．0；

7．（1）1，2，3；（2）－1，－2，－3； 358．（1）<，（2）>，（3）<；

9．?3??1.5?0??2.5?3；

310．（1）當(dāng)x=4時(shí)，得4>4，所以錯(cuò)；（2）當(dāng)x=5時(shí)，得?8?20，所以正確；

11．A．

第二篇：數(shù)軸教案

學(xué)科：數(shù)學(xué) 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)軸

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．通過(guò)與溫度計(jì)的類比，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．

2．借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】

1．?dāng)?shù)軸三要素及數(shù)軸畫法

(1)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向．其中可以選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍?/p>

(2)取一直線，直線上具備了數(shù)軸的三要素，那么它就可以稱為數(shù)軸了． 2．?dāng)?shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．(反之則不成立．因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)不僅可以表示有理數(shù)，還有一些點(diǎn)表示的數(shù)不在有理數(shù)的范圍內(nèi))3．利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小

(1)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大．

圖2—1(2)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．

圖2—2 由于數(shù)軸上正數(shù)在0的右邊，0在負(fù)數(shù)的右邊，所以正數(shù)＞0，0＞負(fù)數(shù)，正數(shù)＞負(fù)數(shù)． 如：＋7＞－10(正數(shù)大于負(fù)數(shù))0＞－3(0大于負(fù)數(shù))，0＜＋2(0小于正數(shù))4．相反數(shù)的有關(guān)知識(shí)

(1)定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

如：－3和3，11和－，－3．2和＋3．2?? 77(2)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等．

圖2—3 如：－3和＋3是一對(duì)互為相反數(shù)，它們?cè)谠c(diǎn)的左右兩側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長(zhǎng)度．

(3)相反數(shù)是它本身的數(shù)是0． 說(shuō)明：數(shù)軸是數(shù)學(xué)中數(shù)與圖形結(jié)合的典范．理解數(shù)軸及和數(shù)軸有關(guān)的知識(shí)都可以從幾何和代數(shù)兩方面入手．

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】

［例1］畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)．

111，－3，－1，0，2 23點(diǎn)撥：①畫數(shù)軸應(yīng)必須具備數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向．②用“＜”號(hào)連接這些數(shù)，需要將這些數(shù)從小到大排列．而在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，所以只要將數(shù)軸上的數(shù)從左到右用“＜”號(hào)連接即可．

解答：圖2—4 －3＜－

111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在數(shù)軸上位置如圖2—5，則下面結(jié)論正確的是?()

圖2—5 A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 點(diǎn)撥：在數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大．對(duì)于m和0，m在0的右邊，即m＞0，而n在0的左邊，所以0＞n即n＜0．

解答：m＞0，n＜0．選A．

［例3］數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是_____．

點(diǎn)撥：先畫出數(shù)軸，找到原點(diǎn)．從原點(diǎn)開始向左、向右各數(shù)3個(gè)單位長(zhǎng)度，這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且符合題意．

記?。侯愃频念}目答案一般會(huì)有兩個(gè)數(shù)． 解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－

5的相反數(shù)是_____ 2(2)b的相反數(shù)是_____(3)－m的相反數(shù)是_____ 點(diǎn)撥：不管是數(shù)字或是字母，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同．

解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)A和B，它們兩點(diǎn)間的距離是5，則這兩個(gè)數(shù)分別是_____和_____．

點(diǎn)撥：畫出數(shù)軸，表示出A和

B．由于它們互為相反數(shù)，所以這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則每個(gè)點(diǎn)距原點(diǎn)2．5個(gè)單位長(zhǎng)度．在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)為－2．5，在原點(diǎn)右邊則為＋2．5．

圖2—6 解答：＋2．5和－2．5． ［例6］比較大小(1)0_____－(2)－

1_____－(3)7_____－10 2點(diǎn)撥：若正數(shù)、負(fù)數(shù)、0互相比較，則用“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)”進(jìn)行比較．若兩負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，將它們標(biāo)注在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．

解答：(1)＞(0大于負(fù)數(shù))(2)＞(數(shù)軸上，－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在－2所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右側(cè))2

圖2—7(3)＞(正數(shù)大于負(fù)數(shù))

【拓展訓(xùn)練】

求下列各數(shù)的相反數(shù)．

(1)－(＋7)

(2)＋(－m)點(diǎn)撥：由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有一個(gè)符號(hào)不同：一個(gè)為正，一個(gè)為負(fù)．因?yàn)樵诖祟}中將括號(hào)里的數(shù)看做一個(gè)整體，括號(hào)外的才是它的符號(hào)．找相反數(shù)時(shí)，只要改變括號(hào)外的符號(hào)即可．

解答：(1)－(＋7)的相反數(shù)是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反數(shù)是－(－m)

第三篇：數(shù)軸教案

1.2.2 數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； 2.向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法；4.會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：是掌握數(shù)軸的概念和畫法，明確其三要素缺一不可；利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并歸納出一般規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解是難點(diǎn)。教學(xué)中要求學(xué)生多動(dòng)手，增強(qiáng)對(duì)“形”的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力?！玖鞒淘O(shè)計(jì)】

一、情景創(chuàng)設(shè)

1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

2．溫度計(jì)的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。鏈接課件素材20301，展示實(shí)物模型，演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸的動(dòng)畫，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過(guò)程。

二、新知探索

1．請(qǐng)學(xué)生閱讀新課第52-53頁(yè)，思考并討論：

①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示；零下10℃用負(fù)數(shù)_____表示。②數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素？

③原點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？ ④表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示-3的點(diǎn)在什么位置？

⑤原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左11個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示

2尺、彈簧秤等）？

什么數(shù)？

2．?dāng)?shù)軸的畫法

師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O，叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃。）

第二步：規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较?，用箭頭表示出來(lái)）。相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正，0℃以下為負(fù)。）

第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1，0與1之間的長(zhǎng)就是單位長(zhǎng)度。（相當(dāng)于溫度計(jì)上1℃占1小格的長(zhǎng)度。）

在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1，2，3，?，從 原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，它們依次表示–1，–2，–3，?。

3．?dāng)?shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。

鏈接課件素材20302，動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。

4.溫度計(jì)里的大?。河^察溫度計(jì)的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

進(jìn)一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說(shuō)明什么？ 由學(xué)生歸納出： 正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

三、范例共做

例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？

分析：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度這數(shù)軸的三要素缺一不可。

解答：都不正確，（1）缺少單位長(zhǎng)度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點(diǎn)；（4）單位長(zhǎng)度不一致。

例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

（1）2，-1，0，?32，+3.5 3(2)-5，0，+5，15，20；

(3)-1500，-500，0，500，1000。

分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標(biāo)明原點(diǎn)、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長(zhǎng)度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長(zhǎng)度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來(lái)定，不一定要居中，如第(1)題的原點(diǎn)可居中，(2)的原點(diǎn)可偏左，(3)的原點(diǎn)可偏右，單位長(zhǎng)度也應(yīng)根據(jù)需要來(lái)確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長(zhǎng)度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在圖形上一定要用較大的“．”突出來(lái)，并且在數(shù)軸上寫出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。

例3：借助數(shù)軸回答下列問(wèn)題

(1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來(lái)；(2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？如果有，把它標(biāo)出來(lái)。解答：觀察數(shù)軸易知：

(1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)；

(2)沒有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，它是-1．

例4：比較–3，0，2的大小。

分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示–3、0、2的點(diǎn)，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3＜0＜2；

分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出–3＜0＜2。

例5：把下列各組數(shù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)．(1)–10，2，–14；(2)

5–100，0，0.01；

(3)34，–4.75，3.75。解：(1)–14＜–10＜2；(2)–100＜0＜0.01；(3)–4.75＜3.75＜34。

說(shuō)明：按題意用“＜”號(hào)連接，解題中不能用“＞”號(hào)連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“–10＜2＞–14”或者寫成“2＞–14＜–10”的形式。

四、檢測(cè)反饋

1．判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？

（1）

2．下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？

（2）

3．將-

3、1.5、21、-

6、2.25、1、-

5、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)。

224．畫一條數(shù)軸，并在上面標(biāo)出下列的點(diǎn)。

±100 ±200 ±300 提示：1．圖（1）是數(shù)據(jù)標(biāo)注錯(cuò)誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到。

五、小結(jié)提高

1．?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但反過(guò)來(lái)并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)；

2．畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)的位置以及單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負(fù)數(shù)）要正確。

六、鞏固練習(xí)

教材P．56 1、2、3

七、課后思考

1．一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始，按下列條件移動(dòng)兩次后到達(dá)終點(diǎn)，說(shuō)出它是表示什么數(shù)的點(diǎn)？（1）向右移動(dòng)11個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位。

2（2）向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度。

2．?dāng)?shù)軸上表示3和-3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是多少？這兩個(gè)點(diǎn)的位置有什么不同？ 3．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有幾個(gè)？它們分別表示什么數(shù)？

4．某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長(zhǎng)100cm的線段AB，則線段AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)有（）A．99個(gè)或100個(gè)

C．99個(gè)或101個(gè)

教后感：

B．100個(gè)或101個(gè)

D．99個(gè)、100個(gè)或101個(gè)

第四篇：數(shù)軸教案

數(shù)軸教案

[教學(xué)目標(biāo)]

1.掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

2.會(huì)正確地畫出數(shù)軸,會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù),會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù);

3.感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉(zhuǎn)化的,體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué).[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn):數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).難點(diǎn):同上.[教學(xué)設(shè)計(jì)]

一.創(chuàng)設(shè)情境引入新知

觀察屏幕上的溫度計(jì),讀出溫度..(3個(gè)溫度分別是零上,零,零下)

[問(wèn)題1]:在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動(dòng)手操作)

二.合作交流探究新知

通過(guò)剛才的操作,我們總結(jié)一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?(原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向,說(shuō)出含義就可以)

[小游戲]:在一條直線上的同學(xué)站起來(lái),我們規(guī)定原點(diǎn),正方向,單位長(zhǎng)度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答“到” 游戲前可先不加任何條件,游戲中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,進(jìn)行彌補(bǔ).總結(jié)游戲,明確用直線表示有理數(shù)的要求, 提出數(shù)軸的概念和要求(教科書第11頁(yè)).三.動(dòng)手動(dòng)腦學(xué)用新知

1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎?(溫度計(jì),測(cè)量尺,電視音量,量杯容量標(biāo)志,血壓計(jì)等).2.畫一個(gè)數(shù)軸,觀察原點(diǎn)左側(cè)是什么數(shù),原點(diǎn)右側(cè)是什么數(shù)?每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少?

四.反復(fù)演練掌握新知

教科書12練習(xí).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):

問(wèn)題1先給出情境,學(xué)生觀察,思考,研究,表示.增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí).滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.游戲的目的是使學(xué)生明白數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么.明確數(shù)軸的正確畫法和要求.練習(xí)中注意糾正學(xué)生數(shù)軸畫法的錯(cuò)誤和點(diǎn)的表示錯(cuò)誤.[小結(jié)]

1.數(shù)軸需要滿足什么樣的條件;

2.數(shù)軸的作用是什么?

[作業(yè)]

必做題:教科書第18頁(yè)習(xí)題1.2:第2題.[備選題]

1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點(diǎn)中,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有個(gè).2.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是()

A.B.-4C.D.3.(1)(請(qǐng)先在頭腦中想象點(diǎn)的移動(dòng),嘗試解決下面問(wèn)題,然后再畫圖解答)一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位,然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位,這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動(dòng)規(guī)律,最后得到的點(diǎn)是2,則開始時(shí)它表示什么數(shù)?

(2)你覺得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為什么?

總結(jié)可以由教師提出問(wèn)題,學(xué)生總結(jié),教師完善.2題也可以啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)想,即點(diǎn)A向正方向移動(dòng)1.5個(gè)單位.3題有一定的難度,兩次變動(dòng)可轉(zhuǎn)化成原點(diǎn)實(shí)際怎樣移動(dòng)了,移動(dòng)了幾個(gè)單位,那么-5實(shí)際上怎樣移動(dòng)了.

第五篇：實(shí)數(shù)與數(shù)軸,教案示例2

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類，會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。

2、使學(xué)生能了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義。

3、由實(shí)數(shù)的分類，滲透數(shù)學(xué)分類的思想。

4、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。

難點(diǎn)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別。

手段方法：合作交流，多媒體輔助教學(xué)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫有理數(shù)？

2、有理數(shù)可以如何分類？（按定義分與按大小分）

二、做一做：用計(jì)算器求

三、新授

任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

(一)實(shí)數(shù)有關(guān)概念

1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

判斷：無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

2、實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

3、將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。

(二)實(shí)數(shù)與數(shù)軸

1、我們?cè)趯W(xué)有理數(shù)時(shí)，接觸過(guò)數(shù)軸，請(qǐng)學(xué)生回憶什么叫數(shù)軸。，利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得的結(jié)果

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。每一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的位置，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)嗎？

畫出課本中的數(shù)軸，并畫出，可見數(shù)軸上的數(shù)，不僅有表示有理數(shù)的點(diǎn)，還有表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

在此處應(yīng)強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)的意義。

提示用數(shù)軸來(lái)表示實(shí)數(shù)，是一個(gè)相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合。

2、實(shí)數(shù)的大小比較

數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。不過(guò)有時(shí)我們還要將無(wú)理數(shù)取近似值，用有限小數(shù)來(lái)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行比較。

3、實(shí)數(shù)的計(jì)算

在有理數(shù)范圍的運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)以實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

結(jié)果要求精確到某一位時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)比結(jié)果要求的多保留一位小數(shù)，最后一步再次進(jìn)行4舍5入，得到一個(gè)符合要求的數(shù)。

講解例題

三、練習(xí)

P17練習(xí)2

四、小結(jié)

1、今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類要清楚。

2、要對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，來(lái)理解在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用。

3、無(wú)理數(shù)的引進(jìn)，把數(shù)的范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)，數(shù)的范圍不同，則可能結(jié)果不同。

四、作業(yè)

1、P21 復(fù)習(xí)題Ａ：1，2，3。