第一篇：七年級數(shù)學所有知識點總結(jié),寒假讓孩子加深鞏固并預習下冊新內(nèi)容

七年級數(shù)學所有知識點總結(jié)，寒假讓孩子加深鞏固并預習下

冊新內(nèi)容

初一必考知識點1．數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．

（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）

（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．2．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．3．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小．（2）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?．數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b=0，則a=b．5．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．6．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．7．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．9．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．10．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．11．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)

1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)

2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．12．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．13．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax=b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．14．一元一次方程的應(yīng)用

（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①工作量=人均效率×人數(shù)×時間；②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度）．

（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．15．專題：正方體相對兩個面上的文字（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．（2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．（3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面．16．直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．（2）點與直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．17．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．18．角的概念（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．19．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除．20．由三視圖判斷幾何體（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助；④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結(jié)方法．

需要更多資料?點擊“關(guān)注”?私信?發(fā)送關(guān)鍵字“資料”需要更多資料?點擊“關(guān)注”?私信?發(fā)送關(guān)鍵字“資料”

第二篇：新人教版七年級數(shù)學下冊不等式與不等式組知識點歸納總結(jié)

不等式與不等式組

1不等式及其解集

1、用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。（有些含有未知數(shù)，不含未知數(shù)。）

2、不等式的符號統(tǒng)稱不等號，有“＞”“＜”“≠”.其中“≤”“≥”,也是不等號.其中，“≤”表示，不大于、不超過，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

4、一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。

5、解與解集的關(guān)系：不等式的解集包括不等式全體的解；解集中的任何一個數(shù)都是不等式的解。

6、用數(shù)軸表示解集：在數(shù)軸上標出某一區(qū)間，其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解。①方向線向左表示小于，方向線向右表示大于；

②空心圓圈表示不包括；

③實心圓圈表示包括。

7、用數(shù)軸表示解集的步驟：①畫數(shù)軸；②找點；③定向；④畫線。

8、求不等式的解集的過程叫做解不等式。

9、含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2不等式的性質(zhì)

1、不等式的性質(zhì)1不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。如果a＞b，那

么a±c＞b±c。

不等式的性質(zhì)2不等式兩邊同乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。如果a＞b,c＞0,那么

ac＞bc（或ac

＜＞bc）。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊同乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或acbc）。

2、解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式。

3、解不等式時也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向。

4、解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向。

5、解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

3一元一次不等式組

1、把幾個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式就是求它的解集。

3、對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

4、不等式組取公共解集的方法：同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小取不了。列不等式（組）解應(yīng)用題

列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟如下：

1、審：審清題意，弄懂已知條件，求什么，以及各個數(shù)量之間的關(guān)系。

2、設(shè)：只能設(shè)一個未知數(shù)，一般是與所求問題有直接關(guān)系的量。

3、找：找出題中所有的不等關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系。

4、列：列出不等式（組）。

5、解：解不等式（組），若不等式組求其公共部分，得出結(jié)果。

6、答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答。