第一篇：雞兔同籠研討課教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

五家站鎮(zhèn)中心小學(xué)

侯雪花

本課意圖：以文化歷史為背景，雞兔同籠問題為主線，在解決問題的過程中體會(huì)假設(shè)法、吹哨法，初步構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)內(nèi)容：教材104頁(yè)雞兔同籠。教學(xué)目標(biāo)：

1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會(huì)解決問題策略的多樣性，并溝通各種方法之間的聯(lián)系，初步構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

3．了解數(shù)學(xué)思考的一些基本思想方法，使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。4．了解一些中國(guó)歷史文化，使學(xué)生體會(huì)中國(guó)五千年璀璨的歷史文化。教學(xué)重點(diǎn)：探討假設(shè)法和吹哨法等多種解題策略和方法 教學(xué)難點(diǎn)：如何用假設(shè)法和吹哨法解決雞兔同籠問題 教學(xué)過程：

一、引入問題，感受數(shù)學(xué)文化。

1．談話：唐代詩(shī)人孟浩然某次路過故人田莊，受到盛情之款待.浩然有詩(shī)傳世：

故人具雞黍，邀我至田家.綠樹村邊合，青山郭外斜.開軒面場(chǎng)圃，把酒話桑麻.待到重陽(yáng)日，還來就菊花.轉(zhuǎn)眼又到九月九，浩然如約再訪.問曰：“賢弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同籠之雞兔也，仁兄欲品嘗須解答一題.”浩然欣然應(yīng)允.但聞?lì)}曰：

雞兔同籠樂陶陶，三十五頭百只腳。

今日主人有雅興，多少雞兔把客考。

孟浩然遇到的這道題就是我們這節(jié)課要解決的問題，板書課題。

二、解決問題，體會(huì)策略的多樣性

1．提問：從題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)：雞和兔共35只，共有100只腳；每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。

我們來?yè)Q一組數(shù)目小的試著解決一下：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

2．猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據(jù)哪個(gè)條件猜測(cè)的？ 3．雞兔同籠共8頭，腳數(shù)可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？ 用什么辦法可以將我們的猜測(cè)展現(xiàn)出來，既不重復(fù)也不遺漏？

4．反饋。預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)。A、假設(shè)全部都是雞：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）B、假設(shè)全部都是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）5．學(xué)生解釋步驟。6.溝通聯(lián)系。

師：追問：假設(shè)全是雞，算出來的為什么先是兔呢？ ●假設(shè)全是雞

①第一步“8×2=16”表示什么意思？相當(dāng)于表格中的哪一列？

②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）

③師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每只雞比兔少2條腿。）●假設(shè)全是兔，讓學(xué)生結(jié)合表格來解釋。

詩(shī)人孟浩然是怎么解決友人的刁難的呢？浩然略思片刻，答曰：“假設(shè)籠中全是雞，七十條腿算仔細(xì).如今腿少三十整，兔有十五必?zé)o疑？”故人心領(lǐng)神會(huì)，盛贊之，遂陪客人賞菊飲酒.其間，故人不甘示弱，也吟詩(shī)一首：“設(shè)若籠中皆為兔，頭數(shù)乘四得腿數(shù).多出實(shí)際四十只，雞有二十應(yīng)無誤.”

7、學(xué)習(xí)吹哨法

你學(xué)會(huì)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題了嗎？讓我們輕松一下，品味一下詩(shī)歌的意境。聽哨音，全體立正做好。那么籠中的雞和兔是怎么反應(yīng)的呢？（金雞獨(dú)立）此時(shí)籠中的腿數(shù)有什么變化？再吹一聲，發(fā)生什么現(xiàn)象？（兔子拜月）（雞坐下了，剩下的都是兔）

小結(jié)：吹了兩次

用腿的總數(shù)兩次減去頭數(shù)，剩下兩條腿都是兔子的，再除以2就是兔子只數(shù)。

三、應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的一般性。（孟浩然和友人詩(shī)酒助興，我們也來一次探險(xiǎn)之旅

1．雞兔同籠，有20個(gè)頭，54只腳，雞兔各多少只？ 雞兔同籠變式題（龜鶴同游）

有龜和鶴共40只，共有112條腿。龜和鶴各有幾只？

2．小結(jié)并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？ ②雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？ 3．變式。

①自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？ ②信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少?gòu)垼?③學(xué)校藝術(shù)團(tuán)購(gòu)買的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一條褲子25元。上衣有多少件？褲子有多少條？

追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指怎樣的怪兔？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？

③自主選擇一題，用自己喜歡的方法去做。

四、總結(jié)：靜靜地思考，這節(jié)課給你留下了什么？

第二篇：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)和說課

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：新人教版四年級(jí)下103頁(yè)及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3.了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入、師：中華民族五千多年的歷史，為人類文明做出了巨大貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)方面也是這樣。大約一千五百年前，著名的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載著這么一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”這就是有名的雞兔同籠問題（板書課題）。

二、自主探究

（一）理解題意，滲透化難為易。

師：雉是什么意思？幾何又是什么意思？誰能把它完整地給大家解釋一遍？ 師：雞和兔各有幾只呢？這道題有點(diǎn)難對(duì)嗎？為了研究方便，我們換個(gè)小一點(diǎn)的數(shù)來研究（出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？）像這樣把較難的問題轉(zhuǎn)化成較簡(jiǎn)單的問題來研究，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常用的一種方法，我們稱之為“化難為易”。

（二）自主探究，尋找解決問題策略。（1）經(jīng)歷列表法的形成過程。師：你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

現(xiàn)在請(qǐng)你先獨(dú)立思考，先算一算，再想一想：我算得對(duì)嗎？ 學(xué)生獨(dú)立思考、計(jì)算。

師：經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞？幾只兔？

怎么知道這個(gè)結(jié)果是對(duì)的？哪些同學(xué)得到了正確結(jié)果？ 預(yù)設(shè)：a 直接想到的。（數(shù)字較大時(shí)一下子就想到可不容易。）

b 先想到雞4只，兔4只，再慢慢調(diào)整的。（在數(shù)字比較大時(shí)比較方便。）

c 雞7只，兔1只，或者雞1只，兔7只慢慢調(diào)整的。（有序思考）（2）探究假設(shè)法。

師：老師也是這么想的，我用列表法把所有的情況都列了出來，再算出每種情況的總腳數(shù)，從而找出正確結(jié)果。這種方法你感覺怎么樣？（很好理解，有序，但數(shù)字比較大時(shí)會(huì)很繁瑣。）

師：這個(gè)表格中還隱藏著規(guī)律呢！你發(fā)現(xiàn)了嗎？

學(xué)生找規(guī)律，明確每減少一只兔或增加一只雞，腳的數(shù)量就減2.師：運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

師：假設(shè)籠子里全部都是雞，腳數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化？先獨(dú)立思考，再同桌討論。引導(dǎo)學(xué)生說出過程，老師板書。

引導(dǎo)提問每個(gè)算式的意義。明確一只兔少算了2只腳，總腳數(shù)的差里有幾個(gè)2就把幾只雞調(diào)整成兔。

課件用圖示的方法展示全是雞的情況。

用手指著算式和同桌說說每個(gè)式子表示的意義。師：剛才我們假設(shè)全部是雞，那能不能假設(shè)全部是兔呢？獨(dú)立嘗試在演草紙上解決。

學(xué)生投影匯報(bào)，課件展示。師總結(jié)：像這樣假設(shè)全部是雞或兔的方法，我們稱為假設(shè)法。如果假設(shè)全部是雞，那么總腳數(shù)差÷2=兔的數(shù)量；如果假設(shè)全部是兔，那么總腳數(shù)差÷2=雞的數(shù)量。

（三）回歸原題，鞏固練習(xí)。

師：現(xiàn)在你會(huì)解決《孫子算經(jīng)》里的這道題嗎？用你喜歡的方法試一試。學(xué)生獨(dú)立解決，并匯報(bào)。

三、拓展延伸。（1）師：“雞兔同籠”問題最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》里，后來在明朝《算法統(tǒng)宗》里也出現(xiàn)過，清代李汝珍所著的《鏡花緣》里也出現(xiàn)過兩個(gè)類似的問題。不止中國(guó)人在研究這個(gè)問題，外國(guó)人也研究這個(gè)問題，比如說日本的“龜鶴算”就是根據(jù)中國(guó)的雞兔同籠問題演變來的。(出示：做一做第一題。)思考：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？ 師：通過今天的學(xué)習(xí)，這些問題你都會(huì)解決了嗎？ 獨(dú)立解決并集體交流。

（3）師：想知道古人是怎樣解決雞兔同籠的嗎？（課件出示抬腳法的閱讀資料。）

四、課堂總結(jié)。

師：這節(jié)課我們先了解了《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)字太大，換成比較的小的數(shù)字來研究，用到了“化難為易”的數(shù)學(xué)方法。在研究這個(gè)問題的過程中，我們探索了列表法和假設(shè)法，最后還了解了古人的抬腳法。你還有什么疑問嗎？

《雞兔同籠》說課稿

本節(jié)課是新人教版四年級(jí)下數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容。它是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題之一，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。學(xué)《雞兔同籠》，真正目的不是為了學(xué)會(huì)一種解題技巧，而是要讓學(xué)生掌握一種本領(lǐng)——即“解決問題的策略”。那么《雞兔同籠》背后的策略是什么呢？我認(rèn)為是：“猜想、驗(yàn)證、調(diào)整，再猜想、再驗(yàn)證、再調(diào)整，直至問題解決。”

我將本課分為情境導(dǎo)入、自主探究、拓展提升、全課總結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。

第一環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入

首先通過介紹一千五百年前的《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，激發(fā)學(xué)生的興趣和民族自豪感。

第二環(huán)節(jié)：自主探究

自主探究環(huán)節(jié)我又設(shè)計(jì)了4個(gè)小環(huán)節(jié)：（1）理解題意，滲透化難為易.在理解“雞兔同籠”問題的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)字偏大，研究有困難，換成較小的數(shù)字來研究，滲透“化難為易”的思想。（2）自主探究，初探列表法。

出示教材第104頁(yè)的例一：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿，問雞和兔各幾只？”。解讀完成后，讓學(xué)生說說題中的信息，不但發(fā)現(xiàn)直觀信息，還發(fā)現(xiàn)隱藏信息，如雞和兔一共8只，一只雞有2只腳，一只兔有4只腳，雞和兔一共有26只腳。找到信息之后學(xué)生在后面的研究中就能有針對(duì)性的思考。

先讓學(xué)生先進(jìn)行簡(jiǎn)單的猜想，猜一猜雞和兔各幾只。并想一想：“我猜的對(duì)嗎？”讓學(xué)生自己想辦法對(duì)這些猜測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后讓學(xué)生說說自己是怎么找到正確結(jié)果的。

這樣做的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗(yàn)證、調(diào)整，再猜想、再驗(yàn)證、再調(diào)整，直至問題解決?！钡倪^程，讓學(xué)生掌握解決解決問題的策略。

在這里，我預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的驗(yàn)證方法有：

a 直接想到的。（數(shù)字較大時(shí)一下子就想到可不容易。）b 先想到雞4只，兔4只，再慢慢調(diào)整的。（在數(shù)字比較大時(shí)比較方便。）c 雞7只，兔1只，或者雞1只，兔7只慢慢調(diào)整的。（有序思考）每一種方法都給學(xué)生相應(yīng)的引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生在各種方法中體會(huì)各種方法的優(yōu)劣。

（3）深入探討，探究假設(shè)法

列表法是假設(shè)法的基礎(chǔ)，所以我引導(dǎo)學(xué)生先找列表中的規(guī)律，然后再提出引導(dǎo)性的問題：“假設(shè)籠子里全部都是雞，腳數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化？”讓學(xué)生獨(dú)立思考再交流。由于假設(shè)法學(xué)生理解起來有難度，所以我用了以下幾個(gè)方法來突破難點(diǎn)：1.讓學(xué)生在匯報(bào)的時(shí)候說明出每個(gè)算式所表示的意義。2.用課件畫圖的方法直觀展示算式所表示的思維過程，這樣學(xué)生理解起來就很輕松。3.再次讓學(xué)生說說式子表示的意義加深理解。4.如果假設(shè)全部是兔，會(huì)怎么樣？讓學(xué)生加深鞏固。（4）回歸古題，鞏固方法

待學(xué)生有了這樣的體驗(yàn)感悟之后，我再出示經(jīng)典古題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決該問題，最后展示交流思路過程。第三環(huán)節(jié)：鞏固提升：

本環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小環(huán)節(jié)：

（1）介紹雞兔同籠問題來源和中國(guó)著作中的類似記載，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛國(guó)熱情，然后又日本的“龜鶴算”，在解決問題的過程中，體會(huì)雞兔同籠的數(shù)學(xué)模型。

（2）介紹了古人的抬腳法，感受古人的智慧，激發(fā)民族自豪感。第四環(huán)節(jié)：全課總結(jié)：

通過對(duì)這節(jié)課的流程和數(shù)學(xué)方法的總結(jié)，可以使學(xué)生建立起解決問題的一般方法，從猜測(cè)到驗(yàn)證，到模型的建立，從真正意義上提高了學(xué)生今后解決問題的能力。

第三篇：微課：《雞兔同籠》的教學(xué)設(shè)計(jì)

微課：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

——沙雅縣第三小學(xué)

劉睿

內(nèi)容：人教2011版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角 適用對(duì)象：人教版四年級(jí)下冊(cè)學(xué)生 教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)背景：本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是人教2011版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠問題。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法解決此類問題，并明確：多一只雞就少一只兔，相應(yīng)地就少兩只腳；少一只雞就多一只兔，相應(yīng)地就多兩只腳。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠“問題。

3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（三）教學(xué)重點(diǎn)：掌握“雞兔同籠“問題的解題方法之一——假設(shè)法。

（四）教學(xué)難點(diǎn)：滲透“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想。

（五）教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

（六）教學(xué)流程：

1、談話引題，確定解題的方法。

課件出示《孫子算經(jīng)》中的問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育滲透。

2、課件演示，講述解題的步驟。

（1）出示例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？ ①

分析已知條件和問題，找出已知條件。

② 假設(shè)8個(gè)頭全是雞的，那么2×8＝16（只），而26-16＝10（只）也就是一共少了10只腳，根據(jù)列表法，少1只兔少兩只腳，就說明少了10÷2=5（只）兔，所以：8－5＝3（只）……雞的只數(shù)。

③ 指明：假設(shè)全是雞，先算出來的就是兔的只數(shù)，后算出開的是雞的只數(shù)。

同樣，可以假設(shè)8個(gè)頭全是兔來解題。

④ 如果籠子里全是兔，那么有4×8＝32（只），比題目中多了32－26＝6（只），根據(jù)列表法，少1只雞多兩只腳，就說明多了了6÷2=3（只）雞，所以：8－3＝5（只）……兔的只數(shù)。⑤ 指明：假設(shè)全是兔，先算出來的就是雞的只數(shù)，后算出開的是兔的只數(shù)。

3、回歸問題，學(xué)生自主嘗試。

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？

第四篇：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)－六年級(jí)上冊(cè)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖

一、教學(xué)內(nèi)容：人教版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)P112-114

二、學(xué)情分析：

雞兔同籠問題是我國(guó)民間流傳下來的一類數(shù)學(xué)妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價(jià)值，是實(shí)施開放式教學(xué)的好題材。

教材呈現(xiàn)三種解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關(guān)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，但求解過程對(duì)多數(shù)小學(xué)生而言較難。因此，本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在理解假設(shè)法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學(xué)生用列表嘗試法解決問題時(shí)，就要有意識(shí)地作好鋪墊，為下面的教學(xué)埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。

課前，我對(duì)我班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一小部分學(xué)生接觸過“雞兔同籠”問題，但多數(shù)學(xué)生對(duì)獨(dú)立學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我主要采用教師適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、通過自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

3、使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

五、教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

六、教學(xué)過程：

（一）課前談話

（二）揭示課題

介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。原題解讀

[設(shè)計(jì)意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。]

（三）探究新知

1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

2、從題中你知道了什么,要求什么問題? [設(shè)計(jì)意圖：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。]

3、探究解題方法

（1）引導(dǎo)用列表法解決問題

①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？

②師：他猜得對(duì)嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？

③請(qǐng)拿出答題卡一，先猜測(cè),后驗(yàn)證，如果答案不對(duì),想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。④反饋交流。A、按順序列表。

試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、取中或跳躍列表。⑤小結(jié)

[設(shè)計(jì)意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。]（2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 ①同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。②集體反饋。

A.反饋假設(shè)法一。課件直觀演示。B.反饋假設(shè)法二。C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？ D.反饋方程解。

4、小結(jié)

[設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗(yàn)、嘗試到討論、匯報(bào)，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個(gè)人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對(duì)于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會(huì)理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報(bào)的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽，機(jī)智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)解釋、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)辯駁。]

（四）鞏固練習(xí)

1、解決書中的原題。

2、生活中“雞兔同籠”的問題。（1）動(dòng)物園中的問題

動(dòng)物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（2）游樂園中的問題

有38個(gè)同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。集體反饋。

3、引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。

4、揭曉課前猜測(cè)的答案。

[設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。]

五、總結(jié)提升

六、課外延伸

1、閱讀并思考：課本114頁(yè)的“閱讀資料”

2、完成練習(xí)二十六的1-3題。

教學(xué)反思：

本課的教學(xué)，先是提出新的問題，不急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論，使同學(xué)在民主、和諧的氛圍中拓展了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。由于學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)背景不同，因此他們解答本課的題目時(shí)存在較大的差異，故在教學(xué)的過程中，我允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。獨(dú)語掌握存在差異的同學(xué)提出不同的要求，使不同的學(xué)生在一節(jié)課中都有不同程度的提高。

第五篇：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：西師版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第89頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透模型思想。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：滲透模型思想，用假設(shè)法和方程法解決這一類問題

難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的算理，滲透模型思想。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.多媒體課件、習(xí)題單

2.前置任務(wù)（見預(yù)學(xué)單）：頭一天發(fā)給每個(gè)學(xué)生讓他們獨(dú)立完成，目的是了解學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、呈現(xiàn)作品，感受共性。

師：（課件出示圖片）同學(xué)們，看到這個(gè)畫面，你能猜到我們今天將要學(xué)習(xí)的是什么課題嗎？

預(yù)設(shè)：雞兔同籠

師：對(duì)，咱們今天就研究這個(gè)課題。（板書課題：雞兔同籠）這是一個(gè)非常古老的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家就研究了這樣的問題，它最早記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》當(dāng)中，這么古老的問題能流傳至今，肯定有其獨(dú)到之處，咱們一起來看看。

師：一起讀一讀題目，熟嗎？(課件出示前測(cè)題)

師：這個(gè)問題我們?cè)谡n前已經(jīng)自主研究了，一起來看看你們自己的研究成果？

呈現(xiàn)學(xué)生1的作品：（列舉法）

師：你摘錄的條件是：

生：說出自己摘錄的條件。師適時(shí)補(bǔ)充

摘錄條件：（）＋（）＝8只，（知道兩個(gè)數(shù)量的和）

雞的只數(shù)×（）＋兔的只數(shù)×（）＝26只腳。（雞的只數(shù)×（2）也可以說是雞的數(shù)量的2倍，兔的只數(shù)×（4）也可以說是兔的數(shù)量的4倍，也就是說還知道兩個(gè)數(shù)量若干倍的和）

要解決的問題：雞和兔各有幾只？（要求兩個(gè)數(shù)量分別是多少？）

師：我們一起來看看你的解決方案。

預(yù)設(shè)：5只兔20條腿，3只雞6條腿，總共是26條腿，符合條件，所以是對(duì)的。

師：答案是對(duì)的，對(duì)于這個(gè)算式你們有什么疑問嗎?

預(yù)設(shè)：5只兔子是怎么來的?

預(yù)設(shè)：我是湊了幾次后找到結(jié)果的，然后列式計(jì)算剛剛好。

師：先試一試，再驗(yàn)證，挺不錯(cuò)的方法。那你先用幾只兔子去試的？

預(yù)設(shè)：先用1只，再用2只，試到5只就可以了。

師：有序地去試，很好的學(xué)習(xí)方法，大家想一想這種試的方法，有沒有一種讓人一目了然的寫法？課件出示：列表法

【師：我們?cè)賮砜纯催@位同學(xué)的方法，你能看懂他解決問題的方法嗎?

出示學(xué)生2的作品：（列表法）

師：列表格是一下子就找到答案了嗎?

預(yù)設(shè)：也要試好幾次。

師：(把學(xué)生作品并列在一起)你們有什么發(fā)現(xiàn)?雖然方法不一樣，但都是用的什么辦法。

預(yù)設(shè)：試一試

預(yù)設(shè)：就是先假設(shè)，再驗(yàn)證。】

師：(小結(jié))對(duì)，試一試是我們數(shù)學(xué)中常用的方法，或者也可以說先假設(shè)一個(gè)答案后再驗(yàn)證，并不斷進(jìn)行調(diào)整，直到找出符合條件的正確答案為止。

二、理解畫圖，溝通算式。

師：有位同學(xué)畫了一幅圖，誰能讀懂他的意思?

出示學(xué)生3作品：（畫圖法）

師：還有同學(xué)是列式計(jì)算得出結(jié)論的。

出示學(xué)生4作品：（假設(shè)法：假設(shè)全是雞）

師：你們看明白了嗎?請(qǐng)作者來解釋一下。

預(yù)設(shè)：我是先假設(shè)籠子里關(guān)的全是雞，這樣就有16條腿，比原來少了10條腿。于是我就把一些雞換成兔，要把5只雞換成兔就行了。所以，兔有5只，雞有3只。

師：老師聽到一個(gè)關(guān)鍵的詞語“假設(shè)”，剛才我們?cè)诋媹D時(shí)也用到了“假設(shè)”，大家思考一下，畫的圖和列的算式有聯(lián)系嗎?

學(xué)生開始靜靜地思考，慢慢有部分學(xué)生開始舉手。

預(yù)設(shè)：有聯(lián)系，它們其實(shí)是一樣的。

師：一樣的?看來很多同學(xué)都有疑惑呢!這樣吧，我來畫圖，一個(gè)同學(xué)根據(jù)圖來列算式，大家一起來觀察尋找它們之間的聯(lián)系。

教師在黑板上按照假設(shè)法的思路一步一步畫圖，學(xué)生根據(jù)老師畫的圖列式。

預(yù)設(shè)：(估計(jì)會(huì)有學(xué)生)我明白了!

師：你明白什么了?

預(yù)設(shè)：它們其實(shí)是一樣的，列算式的過程就是畫圖的過程。

師生再次交流，探討關(guān)鍵細(xì)節(jié)。

師：這里的“2”是怎么來的?

預(yù)設(shè)：4-2=2

師：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善計(jì)算)

師：同學(xué)們很棒，發(fā)現(xiàn)了圖和算式之間的聯(lián)系。有一位同學(xué)畫的圖有點(diǎn)不一

樣，她又是怎么想的呢?

呈現(xiàn)學(xué)生5作品：（假設(shè)全是兔）

生：她是假設(shè)籠子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

師：這幅圖你能用算式表示嗎?

學(xué)生列式。

呈現(xiàn)學(xué)生6作品：（方程解）

師：你們看明白了嗎?請(qǐng)作者來解釋一下，你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？又是怎樣表示另一個(gè)未知量的？根據(jù)哪一個(gè)等量關(guān)系列出方程的？

預(yù)設(shè)：

三、回顧反思，聯(lián)系運(yùn)用。

師：我們是如何來解決這個(gè)問題的?

教師運(yùn)用課件再次還原畫圖和列式之間的聯(lián)系，并板書：假設(shè)→調(diào)整→驗(yàn)證；方程解法

師：兩種方法你們都掌握了嗎?

師：想不想知道古人是怎樣解決雞兔同籠問題的？（預(yù)設(shè)：想）播放微視頻。“你知道嗎？”

四、引入趣題，感悟模型。

師：看懂了嗎？同學(xué)們，現(xiàn)在我們一起來看看這道千古名題

(出示《孫子算經(jīng)》中的名題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”)能讀懂嗎?和我們解決的問題有聯(lián)系嗎?你還用畫圖嗎?你打算用什么方法來解決？好！請(qǐng)同學(xué)們課后把這道題解答出來。

師：同學(xué)們，我們用了這么多的時(shí)間來討論這個(gè)“雞兔同籠”問題，我突然想到一個(gè)問題，生活中誰會(huì)把雞和兔裝在同一個(gè)籠子里呀，就是裝了，誰會(huì)傻到去數(shù)它們的腿玩啊，數(shù)頭不就完了嗎？那我們干嘛還要研究它呢？看來，只有一個(gè)原因，那就是生活中我們能找到這一類型的問題，不信，打開習(xí)題單去研究研究。

學(xué)生自主研究完成。

全班交流。

師：研究到這里，我們一起來回頭看。從“雞兔同籠問題”到“車輪問題”，再到“人民幣問題”，雖然問題的情境都不一樣，但它們的結(jié)構(gòu)怎么樣？

課件整體呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)：

1.籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？

結(jié)構(gòu)：（）+（）＝8個(gè)，雞的只數(shù)×（）+兔的只數(shù)×（）＝26只腳。

2.用18個(gè)輪子組裝了三輪車和四輪車共5輛，三輪車和四輪車分別有幾輛?

結(jié)構(gòu)：（）+（）＝5輛，三輪車×（）+四輪車×（）＝18個(gè)輪子。

3.張叔叔有2分、5分硬幣共9 枚，一共33分。2分、5分硬幣各有多少枚？

結(jié)構(gòu)：（）+（）＝9枚，2元幣個(gè)數(shù)×（）+5元幣個(gè)數(shù)×（）＝33元。

師：結(jié)構(gòu)一樣，是怎樣的一個(gè)結(jié)構(gòu)呢？

預(yù)設(shè)：已知兩個(gè)數(shù)量的和，還知道這兩個(gè)數(shù)量若干倍的和，求這兩個(gè)數(shù)量。

師：是這樣的嗎？

課件呈現(xiàn)：

x+y=m ①

ax+by=n ②

a、b、m、n代表已知數(shù)量，x、y表示未知數(shù)量。

預(yù)設(shè)：是

師：解決這類問題的方法有什么共同的地方?

預(yù)設(shè)：都可以用假設(shè)調(diào)整法和方程法來解決。

師：下面這些些問題都是雞兔同籠問題嗎？

課件呈現(xiàn)：

1.籠子里有一些鶴和龜，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94條腿。鶴和龜各有多少只？（日本的龜鶴問題）（中國(guó)古代數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)史上一直處于領(lǐng)先的位置，剛剛同學(xué)們解決的古題流傳到了日本，只不過在日本不叫雞兔同籠而是變成了龜鶴同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導(dǎo)游租了10只船，都坐滿了共48人。兩種船各租了幾只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，導(dǎo)游租船，都坐滿了共48人。導(dǎo)游兩種船各租了幾只？

4.某班有學(xué)生45人，選取男生人數(shù)的

和女生人數(shù)的

共15人組成合唱隊(duì)。這個(gè)班男生、女生各有多少人？

師：第3題為什么不是呢？既然第1、2、4題屬于雞兔同籠問題，請(qǐng)同學(xué)們課后去解決吧！其實(shí)解決“雞兔同籠”問題的方法還有很多，課后大家可以去網(wǎng)絡(luò)上尋找資料，我們下節(jié)課繼續(xù)交流。