第一篇：抽屜原理教學(xué)設(shè)計

鴿巢原理教學(xué)設(shè)計

課題：抽屜原理

授課內(nèi)容：人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角 授課類型：綜合與實踐

教學(xué)理念：激趣是新課導(dǎo)入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“魔術(shù)”，讓學(xué)生置身魔術(shù)中開始學(xué)習(xí)，為理解鴿巢原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學(xué)習(xí)把鴿巢原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學(xué)生進行較好的“建?！?，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求。教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點：

重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)方法：（討論、啟發(fā)、演示、辯論、講練結(jié)合等）教學(xué)手段：多媒體教學(xué) 教時安排:1課時 教學(xué)過程：

一、課前魔術(shù)引入

師:我給大家?guī)硪粋€小魔術(shù): 我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？（介紹“至少”:2張同花色或者比兩張多）如果請9位同學(xué)每人抽一張，我不用看就知道至少有3張是同花色的。相信嗎？不信，我們來抽抽試一試。（學(xué)生抽牌）怎么樣，老師說的對吧？（對）

師:老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?其實這里面蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。（板書：鴿巢原理）

二、通過操作，探究新知

（一）探究例1 把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。這句話對嗎？為什么？ 小組合作：

1、先獨立思考再小組交流

2、選擇你喜歡的方法（畫簡圖、實物模擬等）進行分析研究。

3、將分析的不同情況記錄下來，證明結(jié)論是否正確。

（1）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（2）從四種放法，同學(xué)們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆筒至少有2支鉛筆）（3）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（4）剛才大家通過動手操作擺出所有的情況來證明這個結(jié)論是正確的，我們把這種方法叫做枚舉法。（5）但是這種方法操作起來比較費時費力，還有沒有更簡單的方法也能得出這個結(jié)論呢？如果要讓每個筆筒里放的筆盡可能的少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（每個筆筒都先放進一支，還剩一支不管放進哪個筆筒，總會有一個筆筒至少有2支筆）（你真是一個善于思考的孩子。）

（6）這位同學(xué)運用了假設(shè)的方法來說明問題，他是假設(shè)先在每個筆筒里放1支鉛筆，這種放法其實也就是先怎樣分？（平均分）那剩下的1支怎么處理？（放入任意一個筆筒，那么這個筆筒就有2支鉛筆了）（7）誰能用算式來表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（8）在探究4支鉛筆放進3個筆筒的問題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，然后再找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

3、類推：把5支鉛筆放進4個筆筒，是不是總有一個筆筒至少有2支鉛筆？為什么？ 把6支鉛筆放進5個筆筒，是不是總有一個筆筒至少有2支鉛筆？為什么？ 把7支鉛筆放進6個筆筒，是不是總有一個筆筒至少有2支鉛筆？為什么？ 把100支鉛筆放進99個筆筒，是不是總有一個筆筒至少有2支鉛筆？為什么？ 把10000支鉛筆放進9999個筆筒，是不是總有一個筆筒至少有2支鉛筆？為什么？

4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多1，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。）

5、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進筆筒的情況，得出結(jié)論：只要鉛筆數(shù)量比筆筒數(shù)量多1時，總有一個筆筒至少放進2支鉛筆。

這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢原理。為什么叫鴿巢原理呢？鴿巢原理的來歷：鴿巢原理是組合數(shù)學(xué)中一個重要原理，它最早由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。它有兩個經(jīng)典案例，一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2個鴿子，所以這個原理又稱為 “鴿巢原理”，另一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以也稱為 “抽屜原理”。在剛才的操作中鉛筆相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進抽屜的蘋果，那么筆筒就相當(dāng)于抽屜了?；蛘哒f鉛筆相當(dāng)于鴿子，筆筒相當(dāng)于鴿籠了。說的簡單些，抽屜原理就是把一種物體放進抽屜里，只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，就能得到結(jié)論“總有一個抽屜里放進了2個物體?！?/p>

思考過渡：剛才我們的操作，都是物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，如果物體數(shù)比抽屜數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到這個結(jié)論呢？讓我們再來研究下面這組問題。

（二）探究例2 1．出示題目：

把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況，提示：剛才同學(xué)們說假設(shè)法最簡單，現(xiàn)在還能用假設(shè)法來做嗎？試著完成作業(yè)紙上探究二）2．學(xué)生匯報。

生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

出示課件：7本3個 2本 余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

8本3個 2本 余2本（總有一個抽屜里至有3本書）10本3個 3本 余1本（總有一個抽屜里至有4本書）師：3本、3本、4本是怎么得到的？ 師：觀察表格你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：“總有一個抽屜里的至少有幾本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

你們真棒這么快就找到了抽屜原理的規(guī)律，那么我們來驗證一下這個規(guī)律適用不適用？出示題目：把12本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

交流、說理活動

師：那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

用書本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1支筆”了。通過剛才的學(xué)習(xí)和討論，同學(xué)們又對這一原理有了更深刻的理解和認(rèn)識，在確定總有一個抽屜里至少有幾個物體時，只需要用所得商加1就解決了?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，下面我們應(yīng)用這一原理來解決一些簡單的實際問題。

三、應(yīng)用原理解決問題

1、應(yīng)用

一、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐幾人？為什么？

應(yīng)用

二、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？ 應(yīng)用

三、我們班62位學(xué)生，你們中至少有幾個人的屬相相同。為什么？

四、全課小結(jié)

我們學(xué)會了簡單的抽屜原理。可以用枚舉法（畫圖的方法）來幫助我們分析，也可以用假設(shè)法（除法的意義平均分）來解答。那么到這里是不是已經(jīng)把抽屜原理都學(xué)完了呢？當(dāng)然不是，我們所學(xué)的只是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，抽屜原理還有更多更深的內(nèi)容需要我們?nèi)W(xué)習(xí)，有興趣的同學(xué)可以自己查閱相關(guān)資料進行再學(xué)習(xí)。

五、板書設(shè)計

抽屜原理

5張 至少有2張同花色 總有：一定有

9張 至少有3張同花色 至少有2支： 2支或者比2支多

一、枚舉法

4支筆 3個筆筒 四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（二、假設(shè)法：5÷4=1…1 7÷3=2本……1本（商加1）8÷3=2本……2本（商加1）10÷3=3本……1本（商加1）12÷3=4本（商）

物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)

商加1（有余數(shù)）

至少數(shù)= 商（沒有余數(shù)）

2，1，1）

第二篇：抽屜原理教學(xué)設(shè)計

抽屜原理

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第70、71頁，例

1、例2。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過動手操作、畫圖、推理等活動，使學(xué)生會運用多種方法去解決問題。

3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

每組都有相應(yīng)數(shù)量的筆筒、鉛筆?！菊n前游戲】

師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？學(xué)習(xí)新課之前我們先來做個游戲.從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有兩張是同花色的。

你們相信嗎？

一、導(dǎo)入：

老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因為啊，在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理。

二、動手操作，獲取新知：

（一）初步感知

1、教師引導(dǎo)：你們想不想自己通過動手實踐來發(fā)現(xiàn)它？

每個小組拿出4枝鉛筆，把它們放進3個筆筒中，怎么放？有幾種方法？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（提出要求：在動手操作之前分好工，有操作的，有負(fù)責(zé)記錄的）

2、全班交流：

哪個小組愿意到前邊給大家展示一下？

學(xué)生展示

觀察這四種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（明確：無論怎么放，總有一個筆筒至少有2枝鉛筆）

問：總有是什么意思？至少有兩支呢？

全班明確：把4枝鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2枝鉛筆，3、這是列舉出所有方法之后得出的結(jié)論。我們把這種方法稱為“枚舉法”（板書）這是數(shù)學(xué)中常見的一種方法。

4、還有其他方法嗎？（假設(shè)法）

5、說說你的想法？生說想法

6、師：能用算式表示嗎？生說，師板書。質(zhì)疑：這兩個1表示的一樣嗎？

7、師：如果把5枝鉛筆放入4個筆筒里，會出現(xiàn)什么情況？ 學(xué)生匯報交流

（也存在著總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆的情況）

師；你們是怎樣得出這個結(jié)論的？

類推：6枝鉛筆放進5個筆筒呢？把7枝鉛筆放進6個筆筒呢？把8枝鉛筆放進7個筆筒呢？把9枝鉛筆放進8個筆筒呢？

把100枝鉛筆放進99個筆筒呢？

把1000枝鉛筆放進999個筆筒呢？??

觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（鉛筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。）

師：還有想說的嗎？加深記憶。

8、師：如果鉛筆的數(shù)量不是比筆筒的數(shù)量多1呢？

把5枝鉛筆放進3個筆筒，學(xué)生可以動手操作，也可以動腦想

匯報交流。學(xué)生可能有兩種意見：總有一個盒子里至少有2枝；總有一個盒子里至少有3枝。讓學(xué)生分別說想法。

只有把剩余的2枝分別放進不同的筆筒里，才能保證至少有幾枝。

9、師：觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（明確：這些算式中，都是鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多，商都是1，并且都有余數(shù)，說明不論余幾，總有一個筆筒中至少有商+1枝鉛筆）

（二）深入研究，學(xué)習(xí)例2

1、師：如果商不是1，還會有這種結(jié)論嗎？

出示題目：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

學(xué)生匯報，展示學(xué)生的結(jié)論。

2、思考：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

把15本書放進4個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

3、師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實就是一個非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”（板書課題）一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關(guān)知識）

4、師：抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。現(xiàn)在，你能利用這一原理解釋課一開始時的撲克牌問題了嗎？學(xué)生回答

三、應(yīng)用原理

抽屜原理不僅在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。你能舉出生活中的例子嗎？

1、學(xué)生舉例說明。

2、其實，早在2000多年以前，我國先人就應(yīng)用過這一原理解決問題，聽說過“二桃殺三士”的故事嗎？課件播放“二桃殺三士”的故事。

只要你善于觀察思考、善于總結(jié)概括，相信不久的的將來你也能成為偉大的科學(xué)家。

四、暢談感受，教學(xué)結(jié)束

通過這節(jié)課的活動，你有什么收獲和感受？

板書設(shè)計：

抽屜原理

4÷3=1……1

5÷2=2……1

7÷2=3……1

15÷4=3……3 物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)

至少數(shù)=商+1

教學(xué)反思：（略）

第三篇：抽屜原理教學(xué)設(shè)計

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書〃數(shù)學(xué)》六年級下冊第70--71頁。

【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2． 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3． 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的紙杯、小棒；教師準(zhǔn)備一副撲克牌 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

1、拿出一副撲克牌取出兩張王牌，讓學(xué)生從剩下的52張中隨意抽出5張牌。

2、教師判斷：我敢肯定地說，不論怎么抽，抽出的5張牌中至少有2張牌是同一花色。（讓學(xué)生驗證）

3、揭示目標(biāo)：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，大家想不想研究？（那今天這節(jié)課老師就和大家一起用小棒和杯子來研究這個有趣的數(shù)學(xué)原理）

板書：小棒 杯子

【設(shè)計意圖】教師從學(xué)生感興趣的“玩牌”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么抽取，總有兩張牌是同一花色，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。

二、自學(xué)提示

自學(xué)課本70—71頁內(nèi)容，通過操作活動解決以下問題

1、把3支小棒放入2個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進幾支小棒？

2、把4支小棒放進3個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進幾支小棒？

3、把6根小棒放入5個杯子，你感覺會有什么結(jié)果？100根小棒放入99個杯子會有什么結(jié)果呢？

4、把5支小棒放進3個杯子里，會有什么結(jié)果？7支小棒放進4個杯子呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能否用算式表示。

三、自主探究、理解原理

（一）1．課件出示：把3支小棒放入2個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進 ____支小棒。

猜一猜：不管怎么放，總有一個杯子至少放進 ____支小棒。① 學(xué)生自主思考、分組操作。

請同學(xué)們實際放放看。學(xué)生動手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）

②分組操作、展示交流：根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

③教師引導(dǎo)學(xué)生正確表述：3支小棒放入2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2支小棒 師：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。強調(diào)：A“總有”是什么意思（一定有）？

B“至少”有2根什么意思(不少于兩只，可能是2根，也可能是多于2根)？

2、課件出示：把4支小棒放進3個杯子里，不管怎么放總有一個杯子至少放進 ____支小棒。請同學(xué)們實際放放看。

①學(xué)生操作活動，教師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)

②學(xué)生展示：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

（不管怎么放，總有一個杯子里至少有2支小棒）

小結(jié)：把3根小棒放進2個杯子里，和把4根小棒放進3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。

③同學(xué)們自己說說看，同組之間邊演示邊說一說好嗎？ 問：這種分法，實際就是先怎么分的（平均分）？

④同學(xué)們用平均分的方法解決了這個問題，能用算式表示嗎？ 學(xué)生匯報，教師板書：3÷2＝1……1 4÷3＝1……1

3、課件出示：把6（10、100）根小棒放入5（9、99）個杯子，你感覺會有什么結(jié)果？ 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報

生1：小棒的根數(shù)數(shù)比杯子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。你發(fā)現(xiàn)什么？和算式之間有什么關(guān)系沒有（商+余數(shù)）？

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

【設(shè)計意圖】此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與到認(rèn)知活動中來。

（二）認(rèn)知沖突、優(yōu)化思考

我們剛才通過研究發(fā)現(xiàn)：“小棒的根數(shù)比杯子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。”這是不是一般規(guī)律呢？我們做進一步研究：

（1）課件出示：把5（7、）支小棒放進3（4）個杯子里，會有什么結(jié)果？（學(xué)生活動----獨立思考---自主探究）（2）交流、說理活動。

（3）師板書：5÷3＝1……2（總有一個杯子至少有2 根小棒）

7÷4＝1……3（總有一個杯子至少有2 根小棒）（4）引導(dǎo)觀察：杯子數(shù)量、小棒數(shù)量有什么關(guān)系？

分析歸納：當(dāng)小棒數(shù)量多于杯子數(shù)量時候，不管怎么放，總有一個杯子至少有“商+1”支小棒 【設(shè)計意圖】教師故意設(shè)置認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在操作討論的基礎(chǔ)上用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把小棒盡量多地“平均分”給各個杯子里，看每個杯子里能分到多少小棒，余下的小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里比平均分得的小棒數(shù)多1。特別是對“某個杯子至少有的小棒數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時提出針對性問題進行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、實驗的方法研究問題，通過分析得出結(jié)論。大家的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。

(4)介紹抽屜原理：“ 抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。（前面我們研究活動中的小棒可以看做物體、紙杯可以看做抽屜）

（5）自己看課本例

1、例2，同桌之間說說自己的想法和發(fā)現(xiàn)。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、解釋運用、內(nèi)化提升

1、教材70頁做一做、71頁例

2、做一做（讓學(xué)生運用原理用規(guī)范的語言解釋說明）

2、用“抽屜原理”解釋課前游戲：撲克牌游戲（練習(xí)十二第1題）

3、我們班任意13個同學(xué)中至少有幾名同學(xué)屬相相同，為什么？

五、全課小結(jié)

今天同學(xué)們在課堂上的表現(xiàn)很“給力”，大家用自己睿智的雙眼、靈巧的雙手和聰慧的大腦體驗了一把研究數(shù)學(xué)問題的樂趣。老師相信，中國的“狄利克雷”在不久的將來一定會在我們六年級誕生。

想一想：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道了什么？

作者姓名：郭彩霞 性 別：女 年 齡：43 職 稱：小學(xué)一級 工作單位：竹溪縣實驗小學(xué) 郵 編：442300 電 話：*** 郵 箱：453481389@qq.com

第四篇：《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

《抽屜原理》教學(xué)教案

劉家場小學(xué)：鄭華

背景導(dǎo)讀

“抽屜原理”是六年級數(shù)學(xué)第二冊的一個新增的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”?！俺閷显怼睉?yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對于小學(xué)生來說，理解和掌握“抽屜原理”還存在著一定的難度。所以，本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和規(guī)律，在設(shè)計時著眼于開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生興趣，提高解決問題的能力，通過動手操作、小組活動等方式組織教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)目的:1.知識與能力：初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。2.過程和方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。3.情感與價值：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

過程描述

一、問題引入。

師：今天，我們教室里來了很多的客人，希望每位同學(xué)能夠超常發(fā)揮，在客人的面前能夠充分展示自我，大家有信心嗎？ 生:齊答,好!

【反思】一開課老師就為學(xué)生樹立上好這節(jié)課的信心,調(diào)動學(xué)生上好這節(jié)課的積極性,使學(xué)生能以一種雄赳赳、氣昂昂精神面貌面對這節(jié)課。

師：好！，我們一起來玩一個游戲游戲吧！這個游戲的名字叫做“搶椅子”

現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請4個同學(xué)上來，誰愿來？ 生：生爭先恐后的要上來，師順勢一大組選一代表

師：請聽清楚游戲要求，下面的同學(xué)為他們進行倒計時，時間一到，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。聽清楚要求了嗎？ 游戲完后師述：

“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”這句話說得對嗎？ 不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。

【反思】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。

二、探究新知

（一）教學(xué)例1 課件出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學(xué)們分小組實際放放看，或者動手畫一畫。生：分小組活動

各小組匯報放或者畫的情況.（1）、枚舉法（師用課件演示各種擺放的過程）（2）、數(shù)的分解法：(課件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），課件出示問題：

4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。4支筆放進3個盒子里呢？

總結(jié):不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。課件出示問題，生回答后師課件出示（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢（3）、假設(shè)法（反證法）

學(xué)生思考并進行組內(nèi)交流，教師選代表進行總結(jié),并用課件演示平均放的過程.如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下

1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。課件出示問題：

把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？把99枝筆放進100個盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？ 生回答后總結(jié)板書: 只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個盒子里至少放進2支?！痉此肌拷處熽P(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理一的形成過程，先讓學(xué)生分小組探索，然后教師用課件展示，從動手操作擺放、畫圖等形式到不用擺放、畫圖直接推理多個物體的情況，使學(xué)生經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從感性到理性的過程，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。2．完成課下“做一做”，學(xué)習(xí)解決問題。

課件出示問題：6只鴿子飛回5個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

（1）學(xué)生活動—獨立思考自主探究（2）交流、說理活動。

引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子

要飛進同一個鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結(jié)論是正確的。

總結(jié)：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

（二）教學(xué)例2 1．出示題目例2：

課件出示:把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2．學(xué)生匯報，教師給予表揚后并總結(jié)：

總結(jié)1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。課件出示: 5÷2=2本??1本（商+1）

課件出示問題：把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

總結(jié)2：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。課件出示:

7÷2=3本??1本（商+1）9÷2=4本??1本（商+1）

課件出示問題：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論）

引導(dǎo)學(xué)生思考：

到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？（學(xué)生小組里進行研究、討論。）

小組匯報后,師用課件演示這一過程.剩下的2本書既可以放進同一個抽屜里，也可以分別放進2個抽屜里。要保證“至少”就繼續(xù)從“最不利的情況”考慮，讓2本書放進2個抽屜。達(dá)到“至少”有2本書在1個抽屜里.板書:5÷3=1本??2本，用“商+ 1 總結(jié)：課件出示用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

課件出示:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

【反思】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題

進行交流、討論，并恰當(dāng)運用課件演示,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。另外，介紹鴿巢原理、抽屜原理的由來，以增加數(shù)學(xué)文化的氣息。同時教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度，研究問題的方法。

三、解決問題 1課本上的做一做

2、小游戲

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因為5÷4=1?1 師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 師：如果9個人每一個人抽一張呢？

生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1

3、小麗從書架上隨意拿下了13份報紙，你知道至少有幾份報紙是同一個月的嗎？

4、你能證明在一個11位數(shù)中，至少有2個數(shù)位上的數(shù)字是相同的嗎？ 【反思】研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去。在教完抽屜原理后，請學(xué)生用這節(jié)課所學(xué)的新知識解釋日常生活中的一些有趣的現(xiàn)象，以達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。

四、全課小結(jié)

總結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？——知識上、學(xué)習(xí)方法上、數(shù)學(xué)小知識上

【反思】本課著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，通過猜測、驗證、操作、觀察、分析、比較等活動，經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，并對一些簡單的實際問題“模型化”，滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)課堂是師生互動的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者，本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實際問題。在用“抽屜原理”解決的過程中，促進邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問題的能力以及探索數(shù)學(xué)問題的興趣，同時也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識。

第五篇：《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理》

【教學(xué)內(nèi)容】：

我說講課的內(nèi)容是人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》第一課時，也就是教材70-71頁的例1和例2。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

過程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點】：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、“總有”“至少”具體含義，以及為什么商+1而不是加余數(shù)。

【教學(xué)難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教法和學(xué)法】：

以學(xué)生為課堂的主體，采用創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生動手操作、自主探究、合作交流。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：一定數(shù)量的筆、鉛筆盒、課件?！窘虒W(xué)過程】：

一、游戲激趣，初步體驗

師：同學(xué)們還記得我們上節(jié)課玩的取和拿物品的游戲嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)做游戲，好不好？第一個游戲，這個游戲的名字叫“搶椅子”，玩過沒有？老師這里準(zhǔn)備了2把椅子，請3個同學(xué)上來，（找生）聽清要求，老師說“坐”時，每個同學(xué)必須都坐下，誰沒坐下誰犯規(guī)，（師背對）聽明白了嗎？好“請坐！”告訴老師他們都坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了兩名同學(xué)，對嗎？假如請這3位同學(xué)再反復(fù)坐幾次，老師還敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐2名同學(xué)，你們相信嗎？其實這個游戲里面蘊藏著一個非常有趣的原理，想不想在游戲中研究研究？

接下來我們就開始玩游戲，你們準(zhǔn)備好了嗎？

【設(shè)計意圖：在課前進行的游戲激趣，一是激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；二為今天的探究埋下伏筆。】

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

三、游戲一：放蘋果。

（一）師：（出示游戲1：把4個蘋果放入3個盤子中），有幾種不同的放法？你能明白什么？下面我們小組合作（出示合作要求，請生讀要求），看哪組動作最快？ 合作要求：組長合理分工，組員聽從指揮，做好記錄。（1）、學(xué)生動手操作，討論交流，老師巡視，指導(dǎo)；

（2）全班交流。

（3）師：哪個小組愿意匯報一下你們的研究成果？（找生展示，師板書：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。其他小組是這樣分的放的嗎？ 師：老師也是這樣放的，我們一起看一下（課件演示）觀察這幾種放法，你能明白什么？（課件出示：不管怎么放，總有一個盤子里至少有2個蘋果）。

（4）師：剛才我們把所有情況都一一列舉出來，想一想不用一一列舉，我們能不能只要一種情況，也能得到這個結(jié)論？（生答 “平均分”的方法時，課件演示）每個盒子先放1枝，還剩幾枝？（1枝）這1枝怎么擺？（放哪個里面都行）你有什么發(fā)現(xiàn)？（無論怎么放，總有1個盒子至少放2枝鉛筆）。師：既然是平均分，能用算式表示嗎？（生答，師板書：4÷3=1??1）

師：這里的4指的是什么？3呢？商1呢？余數(shù)1呢？ 師：看來解決這個問題時，用平均分的方法比較簡便。

【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生自己動手操作，用列舉法找出四枝鉛筆放入三個盒子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點，即總有一個盒子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！?/p>

（二）加大難度（1）

①如果把5個蘋果放入4個盤子里出示），會是什么結(jié)果呢？（生答），你怎么想的？ ②增加難度：把100個放進99個盤子里呢？

③師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（蘋果數(shù)比盤子數(shù)多1時，無論怎么放，總有一個盤子至少放2個蘋果）。你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？你們太了不起了，說給你的同桌互聽。

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生初步建立模型。】

四、游戲二：抽屜放書

①師：接下來我們繼續(xù)挑戰(zhàn)，第二個游戲。

（出示游戲2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾本書？為什么？）可以和小組的同學(xué)交流一下（小組交流）。

②匯報：

生：把5本書放2個抽屜，先平均分，每個抽屜放2本，剩1本，無論怎么放，總有1個抽屜至少放3本書。（課件演示）

③師：用同樣的方法推想：如果把7本書放2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放幾本書？

生：把7本書平均分，每個抽屜放3本，剩1本，無論怎么放，總有1個抽屜至少放4本（課件演示）。

④如果把9本書放進2個抽屜呢？

生：先把9本書平均分，每個放4本，余1本，不管怎么放，總有1個抽屜至少放5本（課件演示）。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在這個過程中發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，逐步建立模型】

五、游戲三：

（出示：5只鴿子飛進3個鴿巢里，至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿巢里？）

師：這里的籠子就是剛才的抽屜

① 小組討論。② 匯報交流。

先把5只鴿子平均分，每個鴿巢飛1只，還剩2只，把這2只再平均分，飛入不同的鴿巢里，所以無論怎么飛，總有1個鴿巢至少2只鴿子。

③師總結(jié)：看來，余數(shù)不是1時，要把余數(shù)再平均分，才能保證至少。

【設(shè)計意圖：從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平均分?！?/p>

5、修改結(jié)論，得出規(guī)律：大家現(xiàn)在認(rèn)為至少數(shù)應(yīng)該與什么有關(guān)？（板書：至少數(shù)=商+1）

6、引出課題： 同學(xué)們，把4個蘋果放進三個盤子里，總有一個盤子至少放2個蘋果。不管是往抽屜里放書，往盤子里放蘋果，還是鴿子飛進鴿巢，其實都是一樣的原理，不知不覺中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個很偉大的原理，這個原理叫抽屜原理又稱鴿巢原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。（板書課題）一起來看大屏幕，（出示抽屜原理資料介紹）找生讀。用抽屜原理解決問題，同學(xué)們一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋果”，并且要學(xué)會制造“抽屜”，巧妙地以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無從下手的游戲，也能順利的找到致勝關(guān)鍵。

六、游戲四

1、師：接下來我們繼續(xù)玩游戲（出示課件）

本學(xué)期，我們五年級的選讀書目有很多本，我們班選定三本《窗邊的小豆豆》《安徒生童話》《西頓動物故事》，買來各若干本，每名學(xué)生可以任意借2本書，同學(xué)們，你值得那么至少在多少名同學(xué)中，才一定能找到兩人所借的圖書完全相同嗎?

2、全班交流。讓學(xué)生說說自己的想法。這個游戲中，誰是抽屜?誰是蘋果？

3、總結(jié)

在三本圖書中任意借2本，借出圖書的情況有6種可能，這6種可能看作6個抽屜，則至少需要7名同學(xué)，才一定能出現(xiàn)兩人所借圖書完全相同。

七、游戲五

1、同學(xué)們，你知道咱們班至少在多少個人中，一定能找到兩個同一月份出生的人？

2、全班交流。誰是抽屜？誰是蘋果？

八、拓展延伸

鉛筆盒里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的鉛筆各4支，問一次至少取出幾支鉛筆才能保證每種顏色的鉛筆至少一支？這個問題回家跟爸爸媽媽一起討論解決。