第一篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育2018爾雅滿分答案

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（一）【單選題】（A）于1758年出版的著作《數(shù)學(xué)史》是世界上第一部數(shù)學(xué)史經(jīng)典著作。

? ? ? ? A、蒙蒂克拉 B、阿爾弗斯 C、愛爾特希 D、傅立葉

【單選題】首次使用冪的人是（C）。

? ? ? ? A、歐拉 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茲

【單選題】康托于（B）年起開始出版的《數(shù)學(xué)史講義》標志著數(shù)學(xué)史成了一門獨立的學(xué)科。

? ? ? ? A、1870 B、1880 C、1890 D、1900

【判斷題】歷史上最早的數(shù)學(xué)史專業(yè)刊物是1755年起開始出版的《數(shù)學(xué)歷史、傳記與文獻通報》。錯誤

【判斷題】公元前5世紀的《希臘選集》中記載了關(guān)于丟番圖年齡的詩文。（錯誤）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（二）【單選題】卡約黎的著作《數(shù)學(xué)的歷史》出版于（B）年。

? A、1890

? ? ? B、1894 C、1898 D、1902

【單選題】史密斯的著作《初等數(shù)學(xué)的教學(xué)》出版于（A）。

? ? ? ? A、1900 B、1906 C、1911 D、1913

【單選題】（D）數(shù)學(xué)史教授卡約黎倡導(dǎo)為教育而研究數(shù)學(xué)史。

? ? ? ? A、德國 B、法國 C、英國 D、美國

【判斷題】四等分角以及倍立方問題同屬于三大幾何難題，是被證明無法用尺規(guī)做出的。（錯誤）

【判斷題】史密斯倡導(dǎo)建立了ICMI。（正確）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（三）【單選題】Haeckel的生物發(fā)生定律應(yīng)用于數(shù)學(xué)史中即為（C）。

? ? ? ? A、基礎(chǔ)重復(fù)原理 B、往復(fù)創(chuàng)新原理 C、歷史發(fā)生原理 D、重構(gòu)升華原理

【單選題】史密斯的數(shù)學(xué)史課程最早開設(shè)于（C）年。

? ? ? ? A、1889 B、1890 C、1891 D、1892

【單選題】《如何解題》、《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》的作者是（C）。

? ? ? ? A、龐加萊 B、弗賴登塔爾 C、波利亞 D、克萊因

【判斷題】M.克萊因認為學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難也是數(shù)學(xué)家歷史上遇到的困難，數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教育的指南。（正確）

【判斷題】18世紀歐洲主流學(xué)術(shù)觀點不承認負數(shù)為數(shù)。（正確）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（四）【單選題】HPM的研究內(nèi)容不包括（D）。

? ? ? ? A、數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究 B、基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計 C、歷史相似性研究

D、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)科研的行動研究

【單選題】HPM的主要目標是促進三方面的國際交流與合作，其中不包括。D ? ? ? ? A、大中學(xué)校數(shù)學(xué)史課程 B、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的運用

C、各層次數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的觀點 D、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用

【單選題】（A）最早計算出了地球與太陽間距離和地球和月亮間距離之比。

? ? ? ? A、Aris正確archus B、Pla正確o C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes

【判斷題】為了講解銳角三角函數(shù)中三角比的變化情況，采用日晷的例子比梯子靠墻下滑的例子更為科學(xué)的原因是日晷的例子中一條直角邊長度不變。（正確）

【判斷題】古巴理論時期的數(shù)學(xué)泥板M7857記錄了等差數(shù)列求和問題。（錯誤）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（五）【單選題】由驢橋定理可判斷的是（C）。

? ? ? ? A、等邊三角形三個角相等 B、等邊三角形角度與邊長的關(guān)系 C、等腰三角形兩底角相等 D、等腰三角形底角與腰長的關(guān)系

【單選題】將圓周分為360等份，每份對應(yīng)為1度，是源于（C）。

? ? ? ? A、古埃及 B、古希臘 C、兩河流域 D、古印度

【單選題】之所以將平面直角坐標系中平面所分成的四個部分叫象限，來源于清朝天文學(xué)家梅文鼎將（D）分為四等分，每個四分之一圓稱為象限。

? ? ? A、正方形 B、長方形 C、三角形

? D、圓形

【判斷題】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（正確）

【判斷題】數(shù)學(xué)歸納法的名稱來源于19世紀德國人的著作。（錯誤）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（六）【單選題】阿那克薩戈拉斯認為，人生的意義在于研究（B）。

? A、日、月、星 ? B、日、月、天 ? C、人、理、星 ? D、人、理、天

【單選題】薩頓被認為是（A）之父。

? A、科學(xué)史 ? B、數(shù)學(xué)史 ? C、代數(shù)史 ? D、幾何史

【單選題】祖暅利用截面原理推導(dǎo)出了（C）的體積。

? A、正方體 ? B、長方體 ? C、球體 ? D、椎體

【判斷題】John Dee在其畢業(yè)論文中對亞里士多德的大量理論做出了批判。（錯誤）5

【判斷題】法國數(shù)學(xué)家韋達的正式工作其實是一名醫(yī)師。（錯誤）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（七）【單選題】利瑪竇和徐光啟根據(jù)（C）的《幾何原本》翻譯了其前六卷的內(nèi)容。

? ? ? ? A、希臘語版 B、阿拉伯語版 C、拉丁文版 D、英文版

【單選題】（C）數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼對費馬大定理做出了一個一般性結(jié)論。

? ? ? ? A、德國 B、英國 C、法國 D、俄國

【單選題】利瑪竇向徐光啟所說的西方學(xué)校中必學(xué)的教材是（A）。

? ? ? ? A、《幾何原本》 B、《測量法義》 C、《勾股義》 D、《定法平方算數(shù)》

【判斷題】法國數(shù)學(xué)家華里司的作品《微積溯源》成為中國第二本微積分教材。（錯誤）

【判斷題】索菲·熱爾曼在巴黎大學(xué)跟隨高斯學(xué)習(xí)，激發(fā)了其對數(shù)學(xué)的興趣。（錯誤）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（八）【單選題】林肯于1860年選舉總統(tǒng)之前幾乎精通了《幾何原本》的前（C）卷）。

? ? A、4 B、5

? ? C、6 D、7

【單選題】畢達哥拉斯定理在《幾何原本》中第一卷的第（C）條命題。

? ? ? ? A、27 B、37 C、47 D、57

【單選題】托馬斯·霍布斯于（C）歲開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

? ? ? ? A、20 B、30 C、40 D、50

【判斷題】法布爾在其小說《昆蟲記》中提到了大量關(guān)于其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。（錯誤）

【判斷題】托馬斯·霍布斯的《利維坦》在形式上受到了《幾何原本》的較大影響。（正確）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 緒言

（九）【單選題】根據(jù)第斯多惠的觀點，錯誤的教學(xué)原則是（D）。

? ? ? ? A、由近及遠 B、由簡到繁 C、由易到難 D、由未知到已知

【單選題】西塞羅認為，“假如我們把（D）看作我們的向?qū)?，她是決不會把我們領(lǐng)入歧途的”。

? ? ? ? A、科學(xué) B、理性 C、數(shù)學(xué) D、自然

【單選題】在教育學(xué)中，（D）提出“自然不強迫任何事物去進行非它自己的成熟了的力量所驅(qū)使的事”。

? ? ? ? A、盧梭 B、赫爾巴特 C、杜威 D、夸美紐斯

【判斷題】阿波羅尼斯在其著作《圓錐曲線》中證明了交半徑之和為常數(shù)。（正確）

【判斷題】解析幾何的發(fā)明者是笛卡爾。（正確）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（一）【單選題】（B）認為唯有有教養(yǎng)的人才能領(lǐng)會興趣。

? ? ? ? A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊

【單選題】（C）認為興趣是創(chuàng)造一個歡樂和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。

? ? ? ? A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊

【單選題】（B）認為教師要以學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的前提。

? ? ? ? A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊

【判斷題】《Marcus Ordeyne的道德》一書中主要表現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與興趣之間的聯(lián)系。（錯誤）

【判斷題】兩河流域先于中國人發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（正確）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（二）【單選題】祖沖之第一個計算出的圓周率為（C）。

? ? ? ? A、七分之二十二 B、二十二分之七

C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三

【單選題】（C）人最早使用了負數(shù)。

? ? ? ? A、印度 B、阿拉伯 C、中國 D、古希臘

【單選題】第一個運用角邊角定理進行遠距離測量的是（A）。

? ? ? ? A、泰勒斯 B、柏拉圖 C、亞里士多德 D、歐幾里得

【判斷題】運用角邊角定理進行遠距離測距的主要原因是需要測量的距離出現(xiàn)時間較短，來不及直接測量。（錯誤）

【判斷題】阿基米德發(fā)現(xiàn)圓的直徑等分圓。（錯誤）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（三）【單選題】斐波那契于（B）年出版了《計算之書》。

? ? ? ? A、1200 B、1202 C、1204 D、1206

【單選題】阿基米德假設(shè)每一粒沙與罌粟殼大小相當(dāng)，推算出整個宇宙中的沙粒數(shù)量10的（D）次冪。

? ? ? ? A、38 B、47 C、52 D、63

【單選題】首先發(fā)明冪指數(shù)的人是（C）。

? ? ? ? A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡爾 D、牛頓

【判斷題】古羅馬哲學(xué)家西塞羅于公元75年尋找到了阿基米德的墳?zāi)埂＃ㄥe誤）

【判斷題】阿基米德首次計算出來球和外切圓柱體的體積之比為3:2。（錯誤）

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第二篇：數(shù)學(xué)史與學(xué)前教育超星爾雅滿分答案

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（一）1 第一部數(shù)學(xué)史著作是（）寫的《數(shù)學(xué)史》。A、阿基米德 B、蒙蒂克拉 C、華里司 D、祖沖之 正確答案：B 2 數(shù)學(xué)史成為一個獨立的學(xué)科的標志是（）問世。A、《算術(shù)史》 B、《幾何史》 C、《數(shù)學(xué)史講義》 D、《新數(shù)學(xué)年刊》 正確答案：C 3 數(shù)學(xué)史中最有影響的數(shù)學(xué)史著作是（）A、《算術(shù)史》 B、《數(shù)學(xué)史講義》 C、《幾何原本》 D、《新數(shù)學(xué)年刊》 正確答案：B 4 1855年法國戴爾卡《新數(shù)學(xué)年刊》后增設(shè)（）成為歷史上最早的數(shù)學(xué)史專業(yè)刊物，數(shù)學(xué)史開始為數(shù)學(xué)教育服務(wù)。A、《算術(shù)史》 B、《數(shù)學(xué)史講義》 C、《幾何原本》

D、《數(shù)學(xué)歷史、傳記與文獻通報》 正確答案：D 5 歷史的相似性的提出者是（）。A、阿基米德 B、蒙蒂克拉 C、華里司 D、德摩根 正確答案：D 6 數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育可以為以后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供許多教學(xué)資源。（）正確答案：√ 7 公元前5世紀的《數(shù)學(xué)史》中有很多關(guān)于趣味數(shù)學(xué)的故事。（）正確答案：×

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（二）1 美國第一位數(shù)學(xué)史家是（）。A、蒙蒂克拉 B、史密斯 C、卡約黎 D、德摩根 正確答案：C 2 我國古代（）開始引入〇的符號 A、唐代 B、宋代 C、漢代 D、元代 正確答案：B 3

“數(shù)學(xué)史是比面包和黃油更可口的蜂蜜。”是（）對數(shù)學(xué)史重要性的評價。A、阿基米德 B、德摩根 C、華里司 D、卡約黎 正確答案：B 4 人們可以做出一個角的三等分角。（）正確答案：× 5 倍立方體問題是現(xiàn)在數(shù)學(xué)界無法解決的三大難題之一。（）正確答案：√

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（三）1（）年美國開始開設(shè)數(shù)學(xué)史課程。A、1894 B、1893 C、1892 D、1891 正確答案：D 2（）提出了生物發(fā)生定律，運用到數(shù)學(xué)教學(xué)即歷史發(fā)生原理。A、卡約黎 B、E·haeckel C、華里司 D、德摩根 正確答案：B 3 學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的數(shù)學(xué)問題也是數(shù)學(xué)史家歷史上遇到的問題。（）正確答案：√ 4 20世紀80年代，我國開始超過半數(shù)的師范類大學(xué)開設(shè)課程。（）正確答案：×

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（四）1 HPM的研究內(nèi)容中，（）是關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究。A、基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計 B、數(shù)學(xué)史研究 C、歷史的相似性 D、以上各項都不是 正確答案：C 2 下列哪一所高校沒有舉行過中國HPM會議。（）A、北京師范大學(xué) B、東北師范大學(xué) C、河北師范大學(xué) D、華東師范大學(xué) 正確答案：B 3 古代記錄日期和時間的工具是（）。A、沙漏 B、太陽 C、月亮 D、日晷 正確答案：D 4 國際HPM會議每隔5年召開一次。（）正確答案：× 5 希臘三世紀天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月亮半圓的時候，月、地、日三個圓心呈直角三角形的關(guān)系。（）正確答案：×

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（五）1 驢橋定理指的是（）。A、三角形內(nèi)角和定理 B、角邊角定理 C、邊角邊定理

D、等腰三角形底角相等定理 正確答案：D 2平面直角坐標系中四個部分叫象限，源于（）。A、《算術(shù)史》 B、《周髀算經(jīng)》 C、《易經(jīng)》 D、《幾何史》 正確答案：C 3 數(shù)學(xué)歸納法的命名者是（）。A、戴德金 B、德摩根 C、卡約黎 D、阿基米德 正確答案：B 4 古代6世紀以色列馬塞克將黃道分成十二宮，每一宮分成30份，因此圓分成360份。（）正確答案：√ 5 所有數(shù)學(xué)中的為什么都可以用數(shù)學(xué)史的知識來解答。（）正確答案：×

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（六）1 歷史上的數(shù)學(xué)橋是（）設(shè)計的。A、德摩根 B、卡約黎 C、牛頓 D、阿基米德 正確答案：C 2 “祖氏定理”的提出者是（）。A、祖約 B、祖逖 C、祖沖之 D、祖暅 正確答案：D 3 “在科學(xué)和人文之間只有一座橋梁，那就是科學(xué)史。”這句名言是（）的。A、德摩根 B、薩頓 C、牛頓 D、阿基米德 正確答案：B 4 任何橋梁的設(shè)計都必須運用三角形的穩(wěn)定性的特性。（）正確答案：× 5 數(shù)學(xué)和人文之間的橋梁是數(shù)學(xué)史。（）正確答案：√

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（七）1 數(shù)學(xué)史上的“圣經(jīng)”是（）。A、《算術(shù)史》 B、《周髀算經(jīng)》 C、《數(shù)學(xué)史》 D、《幾何原本》 正確答案：D 2 歷史上第一個對費馬大定理做出杰出貢獻的數(shù)學(xué)家是（）。A、薩頓 B、索菲·熱爾曼 C、戴德金 D、德摩根 正確答案：B 3 我國第二本微積分教材是（）。A、《幾何原本》 B、《微積分》 C、《微積溯源》 D、《解析幾何》 正確答案：C 4 熱爾曼因為阿基米德的故事而堅定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認為數(shù)學(xué)是最有魅的學(xué)科。（）正確答案：√ 5 徐光啟和利瑪竇共同翻譯了15卷《幾何原本》。（）正確答案：×

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（八）1 下列哪一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)對“負負得正”產(chǎn)生過迷惑。（）A、索菲·熱爾曼 B、戴德金 C、法布爾 D、羅伯森 正確答案：C 2 著名哲學(xué)家（）40歲開始學(xué)習(xí)勾股定理。A、亞里士多德 B、托馬斯·霍布斯 C、西塞羅 D、黑格爾 正確答案：B 3 政治家林肯酷愛的數(shù)學(xué)著作是（）A、《算術(shù)史》 B、《周髀算經(jīng)》 C、《數(shù)學(xué)史》 D、《幾何原本》 正確答案：D 4 法布爾的《昆蟲記》是一部數(shù)學(xué)史著作，記錄了很多數(shù)學(xué)故事。（）正確答案：× 5 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須要了解數(shù)學(xué)背后的人文知識和人文精神。（）正確答案：√

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（九）1 笛卡爾為了研究（）問題而發(fā)明解析幾何。A、折射 B、軌跡 C、切線 D、懸鏈線 正確答案：B 2（）強調(diào)“教學(xué)要符合自然發(fā)展的規(guī)律。A、約翰·第 B、法布爾 C、第斯多惠 D、戴德金 正確答案：C 3 “假如我們把自然看做我們的向?qū)В遣粫盐覀冾I(lǐng)入歧途的?！笔牵ǎ┑拿?。A、約翰·第 B、法布爾 C、第斯多惠 D、西塞羅 正確答案：D 4 數(shù)學(xué)是探索宇宙的工具，可以探索人生的哲理。（）正確答案：√ 5 數(shù)學(xué)教學(xué)將定理、公式灌輸給學(xué)生比按照自然的方式進行講解效果要好，學(xué)生更容易掌握。（）正確答案：×

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數(shù)學(xué)教育

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第三篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 答案

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（一）【單選題】（A）于1758年出版的著作《數(shù)學(xué)史》是世界上第一部數(shù)學(xué)史經(jīng)典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿爾弗斯 C、愛爾特希 D、傅立葉 2 【單選題】首次使用冪的人是（C）。A、歐拉 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茲 3 【單選題】康托于（B）年起開始出版的《數(shù)學(xué)史講義》標志著數(shù)學(xué)史成了一門獨立的學(xué)科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判斷題】歷史上最早的數(shù)學(xué)史專業(yè)刊物是1755年起開始出版的《數(shù)學(xué)歷史、傳記與文獻通報》。X 5【判斷題】公元前5世紀的《希臘選集》中記載了關(guān)于丟番圖年齡的詩文。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（二）【單選題】卡約黎的著作《數(shù)學(xué)的歷史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【單選題】史密斯的著作《初等數(shù)學(xué)的教學(xué)》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【單選題】（D）數(shù)學(xué)史教授卡約黎倡導(dǎo)為教育而研究數(shù)學(xué)史。A、德國 B、法國 C、英國 D、美國

4【判斷題】四等分角以及倍立方問題同屬于三大幾何難題，是被證明無法用尺規(guī)做出的。（X）

5【判斷題】史密斯倡導(dǎo)建立了ICMI。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（三）【單選題】Haeckel的生物發(fā)生定律應(yīng)用于數(shù)學(xué)史中即為（C）。A、基礎(chǔ)重復(fù)原理 B、往復(fù)創(chuàng)新原理 C、歷史發(fā)生原理 D、重構(gòu)升華原理 2 【單選題】史密斯的數(shù)學(xué)史課程最早開設(shè)于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【單選題】《如何解題》、《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》的作者是（C）。A、龐加萊 B、弗賴登塔爾 C、波利亞 D、克萊因

4【判斷題】M.克萊因認為學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難也是數(shù)學(xué)家歷史上遇到的困難，數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教育的指南。（V）

5【判斷題】18世紀歐洲主流學(xué)術(shù)觀點不承認負數(shù)為數(shù)。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（四）【單選題】HPM的研究內(nèi)容不包括（D）。A、數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究 B、基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計 C、歷史相似性研究

D、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)科研的行動研究 2 【單選題】HPM的主要目標是促進三方面的國際交流與合作，其中不包括。D A、大中學(xué)校數(shù)學(xué)史課程

B、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的運用

C、各層次數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的觀點 D、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用 3 【單選題】（A）最早計算出了地球與太陽間距離和地球和月亮間距離之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判斷題】為了講解銳角三角函數(shù)中三角比的變化情況，采用日晷的例子比梯子靠墻下滑的例子更為科學(xué)的原因是日晷的例子中一條直角邊長度不變。（V）

5【判斷題】古巴理論時期的數(shù)學(xué)泥板M7857記錄了等差數(shù)列求和問題。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（五）【單選題】由驢橋定理可判斷的是（C）。A、等邊三角形三個角相等

B、等邊三角形角度與邊長的關(guān)系 C、等腰三角形兩底角相等

D、等腰三角形底角與腰長的關(guān)系 2 【單選題】將圓周分為360等份，每份對應(yīng)為1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希臘 C、兩河流域 D、古印度 3 【單選題】之所以將平面直角坐標系中平面所分成的四個部分叫象限，來源于清朝天文學(xué)家梅文鼎將（D）分為四等分，每個四分之一圓稱為象限。A、正方形 B、長方形 C、三角形 D、圓形

4【判斷題】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判斷題】數(shù)學(xué)歸納法的名稱來源于19世紀德國人的著作。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（六）【單選題】阿那克薩戈拉斯認為，人生的意義在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【單選題】薩頓被認為是（A）之父。A、科學(xué)史 B、數(shù)學(xué)史 C、代數(shù)史 D、幾何史 3 【單選題】祖暅利用截面原理推導(dǎo)出了（C）的體積。A、正方體 B、長方體 C、球體 D、椎體

4【判斷題】John Dee在其畢業(yè)論文中對亞里士多德的大量理論做出了批判。（X）5【判斷題】法國數(shù)學(xué)家韋達的正式工作其實是一名醫(yī)師。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（七）【單選題】利瑪竇和徐光啟根據(jù)（C）的《幾何原本》翻譯了其前六卷的內(nèi)容。A、希臘語版 B、阿拉伯語版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【單選題】（C）數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼對費馬大定理做出了一個一般性結(jié)論。A、德國 B、英國 C、法國 D、俄國 3 【單選題】利瑪竇向徐光啟所說的西方學(xué)校中必學(xué)的教材是（A）。A、《幾何原本》 B、《測量法義》 C、《勾股義》 D、《定法平方算數(shù)》

4【判斷題】法國數(shù)學(xué)家華里司的作品《微積溯源》成為中國第二本微積分教材。（X）5【判斷題】索菲·熱爾曼在巴黎大學(xué)跟隨高斯學(xué)習(xí)，激發(fā)了其對數(shù)學(xué)的興趣。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（八）【單選題】林肯于1860年選舉總統(tǒng)之前幾乎精通了《幾何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【單選題】畢達哥拉斯定理在《幾何原本》中第一卷的第（C）條命題。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【單選題】托馬斯·霍布斯于（C）歲開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) A、20 B、30 C、40 D、50 4【判斷題】法布爾在其小說《昆蟲記》中提到了大量關(guān)于其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。（X）5【判斷題】托馬斯·霍布斯的《利維坦》在形式上受到了《幾何原本》的較大影響。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（九）【單選題】根據(jù)第斯多惠的觀點，錯誤的教學(xué)原則是（D）。A、由近及遠 B、由簡到繁 C、由易到難

D、由未知到已知 2 【單選題】西塞羅認為，“假如我們把（D）看作我們的向?qū)?，她是決不會把我們領(lǐng)入歧途的”。A、科學(xué) B、理性 C、數(shù)學(xué) D、自然 3 【單選題】在教育學(xué)中，（D）提出“自然不強迫任何事物去進行非它自己的成熟了的力量所驅(qū)使的事”。A、盧梭 B、赫爾巴特 C、杜威

D、夸美紐斯

4【判斷題】阿波羅尼斯在其著作《圓錐曲線》中證明了交半徑之和為常數(shù)。（V）5【判斷題】解析幾何的發(fā)明者是笛卡爾。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（一）【單選題】（B）認為唯有有教養(yǎng)的人才能領(lǐng)會興趣。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】（C）認為興趣是創(chuàng)造一個歡樂和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 3 【單選題】（B）認為教師要以學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的前提。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 4【判斷題】《Marcus Ordeyne的道德》一書中主要表現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與興趣之間的聯(lián)系。（X）5【判斷題】兩河流域先于中國人發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（V）

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（二）【單選題】祖沖之第一個計算出的圓周率為（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七

C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【單選題】（C）人最早使用了負數(shù)。A、印度 B、阿拉伯 C、中國 D、古希臘 3 【單選題】第一個運用角邊角定理進行遠距離測量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉圖 C、亞里士多德 D、歐幾里得

4【判斷題】運用角邊角定理進行遠距離測距的主要原因是需要測量的距離出現(xiàn)時間較短，來不及直接測量。（X）

5【判斷題】阿基米德發(fā)現(xiàn)圓的直徑等分圓。（X）

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（三）【單選題】斐波那契于（B）年出版了《計算之書》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【單選題】阿基米德假設(shè)每一粒沙與罌粟殼大小相當(dāng)，推算出整個宇宙中的沙粒數(shù)量10的（D）次冪。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【單選題】首先發(fā)明冪指數(shù)的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡爾 D、牛頓

4【判斷題】古羅馬哲學(xué)家西塞羅于公元75年尋找到了阿基米德的墳?zāi)?。（X）5【判斷題】阿基米德首次計算出來球和外切圓柱體的體積之比為3:2。（X）

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（四）【單選題】蒲柏在《人論》提到蜘蛛與（C）一樣可以穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)禺嬈叫芯€。A、牛頓 B、笛卡爾 C、棣莫佛 D、歐拉 2 【單選題】為了解決天文運算問題，從倫敦前往愛丁堡與納皮爾會面的數(shù)學(xué)家是（D）。A、麥克勞林 B、利爾特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【單選題】（C）說過對數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家的壽命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、羅蒙諾索夫

4【判斷題】古埃及的分數(shù)起源之一與神話人物荷魯斯的眼睛有關(guān)。（V）

5【判斷題】講數(shù)學(xué)史不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，也可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。（V）

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（五）【單選題】（A）通過引用杰羅姆的《懶人懶辦法》的情節(jié)襯托出了字母表示數(shù)的優(yōu)越性。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】佛教中1微塵是（D）極微塵。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【單選題】下列換算中，不符合《佛本行集經(jīng)》卷12中提到的“幾許微塵成一由旬”的內(nèi)容的是（A）。A、七指節(jié)成一尺 B、七兔塵成一羊塵 C、七牛塵成一蟣 D、七芥子成一大麥

4【判斷題】Henry Perigal以水車翼輪法證明了勾股定理。（V）5【判斷題】歐拉與狄德羅關(guān)于上帝是否存在的論證中，狄德羅成功證明了上帝的存在。（X）

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（六）【單選題】根據(jù)大多數(shù)學(xué)者的觀點，解析幾何歷史發(fā)展分為（A）個階段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【單選題】解析幾何兩條坐標軸的最早來源于（C）。A、阿基米德 B、丟番圖 C、阿波羅尼斯 D、歐幾里得 3 【單選題】基于橫、縱坐標的曲線作圖來源于（D）。A、萊布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡爾 D、奧雷姆

4【判斷題】費馬對解析幾何的貢獻在于，首先根據(jù)動點所滿足的條件，求關(guān)于動點橫、縱坐標的方程。（X）

5【判斷題】洛必達的作品《無窮小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）

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（七）【單選題】（C）發(fā)現(xiàn)無窮多個數(shù)加起來可能是一個有限的數(shù)。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 2 【單選題】玫瑰線最早的研究者是（D）。A、丹尼爾·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 3 【單選題】（B）首先給出了微積分無窮級數(shù)收斂性的判別法。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第

4【判斷題】0/0不定型問題最早的解決者是伯努利。（V）5【判斷題】亞里士多德不接受潛無窮和實無窮。（X）

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（八）【單選題】（C）在《大教學(xué)論》中提出，教育實踐中存在偏差。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】勃利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中提出，數(shù)學(xué)教學(xué)的三原理不包括（D）。A、主動學(xué)習(xí)B、最佳動機 C、階段序進 D、整體測評 3 【單選題】愛德華·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，從根本看來，一切學(xué)習(xí)和教學(xué)都在（C）。A、傳授知識 B、訓(xùn)練思維 C、激起動機 D、建立邏輯

4【判斷題】為了糾正教育實踐中存在的偏差，應(yīng)該用一切可能的方式讓孩子記住計劃中的知識。（X）

5【判斷題】古巴比倫時期就已經(jīng)有人運用了平方差公式。（V）

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（九）【單選題】下列成就中不屬于埃拉托色尼的是（C）。A、發(fā)現(xiàn)素數(shù)的篩選法 B、編著了科學(xué)史

C、亞歷山大圖書館首任館長 D、制作當(dāng)時最完整的世界地圖 2 【單選題】一元二次方程的認知基礎(chǔ)是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍數(shù)為a 3 【單選題】埃拉托色尼通過阿斯旺水井測量了（D）。A、太陽到地球的距離 B、阿斯旺的緯度 C、太陽的大小 D、地球的半徑

4【判斷題】創(chuàng)造學(xué)生的學(xué)習(xí)動機時，不能僅僅選用一個實際的例子，還需要考慮例子選用得是否自然。（V）5【判斷題】1906年發(fā)現(xiàn)的歐幾里得的《方法論》的前言中提到將本書獻給埃拉托色尼。（X）

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（十）【單選題】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【單選題】卡爾達諾在其作品（C）中提出“將10分成兩部分，使其乘積為40”的問題。A、《論賭博游戲》 B、《游戲機遇的學(xué)說》 C、《大術(shù)》 D、《事物之精妙》 3 【單選題】虛數(shù)是由（D）命名的。A、歐拉 B、費馬 C、萊布尼茲 D、笛卡爾

4【判斷題】從歷史角度看，數(shù)學(xué)家研究參數(shù)方程是因為直角坐標方程無法解決在某一個時刻運動質(zhì)點的位置問題。（V）

5【判斷題】在萊布尼茲的時代，對于虛數(shù)的已經(jīng)有了較為透徹的研究。（X）

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（十一）【單選題】《莊子·天下》中可以用于遞縮等比數(shù)列教學(xué)的是（B）。A、暗而不明，郁而不發(fā)，天下之人各為其所欲焉以自為方 B、一尺之棰,日取其半,萬世不竭

C、不累于俗，不飾于物，不茍于人，不忮于眾 D、其理不竭，其來不蛻，芒乎昧乎，未之盡者 2 【單選題】克萊姆在（B）中用到了五元一次方程組，引入了克萊姆法則。A、《隨機變量與概率分布》 B、《代數(shù)曲線分析引論》 C、《數(shù)理統(tǒng)計法》 D、《代數(shù)分析基礎(chǔ)理論》 3 【單選題】芝諾四大悖論中不包括（C）。A、兩分法悖論 B、阿喀琉斯悖論 C、飛矢不停悖論 D、游行隊伍悖論 4 【單選題】切線研究的三大問題不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲線運動的速度 C、曲線的夾角 D、曲線的曲率

5【判斷題】蘇格蘭數(shù)學(xué)家格雷戈里利用無窮級數(shù)解決了阿喀琉斯悖論問題。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十二）【單選題】阿波羅尼斯對（C）的切線有詳盡的論述。A、圓

B、阿基米德螺線 C、圓錐曲線 D、一般曲線 2 【單選題】（C）在17世紀分別獨立給出了一般曲線切線的求法。A、帕斯卡和笛卡爾 B、帕斯卡和歐拉 C、費馬和笛卡爾 D、費馬和歐拉 3 【單選題】歐幾里得在《幾何原本》中提出一個圓和一條切線之間（A）。A、插不進去第二條直線 B、存在且僅存在第二條切線 C、存在無數(shù)的切線 D、存在兩個交點

4【判斷題】與曲線只有一個公共點，但是不穿過曲線的直線即為曲線的切線。（X）5【判斷題】求一般曲線某一點切線的方法之一就是找出其對應(yīng)的次切線。V 數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十三）1 【單選題】（B）設(shè)計了薩莫斯島上引水的隧道。A、畢達哥拉斯 B、歐帕里諾斯 C、德謨克利特 D、赫拉克利特 2 【單選題】（D）的作品中記載了薩莫斯島上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷馬

D、希羅多德 3 【單選題】與莫里斯·克萊因觀點不同的是（C）。A、知識是一個整體，數(shù)學(xué)史這個整體的一部分

B、每一個時代的數(shù)學(xué)都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。C、我們必須將數(shù)學(xué)與所講主體相關(guān)的別的學(xué)科分割開來。

D、必需盡可能組織材料，使數(shù)學(xué)的發(fā)展和我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來。

4【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道的測定方位的方法被作為幾何學(xué)的應(yīng)用典范記載在《幾何原本》中。（V）

5【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道在挖掘過程中為了保證隧道兩端挖掘的方向正確，運用到了三角形相似原理。（V）

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（十四）【單選題】

蒙特堡三個相同形狀比例約為（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【單選題】歐洲哥特式教堂的圓花窗的幾何元素一般只有（C）。A、圓和三角 B、圓和正方形 C、圓和線段 D、圓和菱形 3 【單選題】蒙特堡是（C）邊形。A、六 B、七 C、八 D、九

4【判斷題】德國天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列推動發(fā)現(xiàn)了冥王星。（X）5【判斷題】德國天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列解決了太陽系行星與太陽距離的問題。（V）

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（十五）【單選題】伽莫夫為了揭示（D）的奧秘，提出了無人荒島上的寶藏問題。A、切線 B、等比數(shù)列 C、對頂角 D、虛數(shù) 2 【單選題】天文學(xué)家托勒密認為入射角與折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等

D、因介質(zhì)不同而不同 3 【單選題】加莫夫提出的無人荒島上的寶藏問題中，即使不知道（C），也能找到寶藏。A、橡樹 B、松樹 C、斷頭臺

D、以上都正確

4【判斷題】萊布尼茨發(fā)表的第一篇微積分論文中，用微積分證明了折射定律。（V）5【判斷題】阿爾·海森通過實驗發(fā)現(xiàn)了折射定律，但無法推導(dǎo)出來。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十六）【單選題】以下作品中，（A）是用數(shù)學(xué)語言寫成的。A、《拼湊的裁縫》 B、《親和力》 C、《西敏寺評論》 D、《現(xiàn)代畫家》 2 【單選題】儒勒·凡爾納的作品（D）中提到了麥子多次種植后可以收獲的總量的數(shù)學(xué)問題。A、《氣球上的五星期》 B、《地心游記》 C、《格蘭特船長的兒女》 D、《神秘島》 3 【單選題】托馬斯·卡萊爾首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代數(shù)學(xué) B、微積分 C、幾何學(xué) D、作圖法 4【判斷題】《愛麗絲漫游奇境記》的作者路易斯·卡羅爾在牛津大學(xué)基督堂學(xué)院任數(shù)學(xué)講師。（V）

5【判斷題】《格列佛游記》中利立浦特人根據(jù)主角與利立浦特人的體重之比確定了主角每天可以得到的食物總量。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十七）【單選題】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公認為概率論的先驅(qū)之一，較早研究了e作為數(shù)學(xué)常數(shù)問題。A、尼古拉·伯努利 B、約翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼爾·伯努利 2 【單選題】畢達哥拉斯學(xué)派研究出正多面體只有（C）種。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【單選題】根據(jù)《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的調(diào)查，該雜志的讀者認為最美的定理是（B）中的一個。A、半角公式 B、歐拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

4【判斷題】伽利略認為懸鏈線是拋物線。（V）

5【判斷題】美國圣路易拱門其實是懸鏈線而非拋物線。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十八）【單選題】法國天文學(xué)家G.F.Maraldi于1712年測得蜂房的頂由三個菱形板塊構(gòu)成，其中鈍角約為（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【單選題】繞同一點，（C）不能填滿空間。A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形 3 【單選題】昆提利安認為蜜蜂是（C）學(xué)家之首。A、邏輯 B、倫理 C、幾何 D、代數(shù)

4【判斷題】周長相等時，圓的面積最大。（V）

5【判斷題】德國數(shù)學(xué)家克尼格計算出來的最節(jié)省材料的蜂房頂部菱形角度與Maraldi觀測得出的結(jié)論一致。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十九）【單選題】下列算式中，錯誤的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【單選題】亞里士多德認為流星的來源是（C）。A、太陽 B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【單選題】婆羅摩笈多在《婆羅門修正體系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判斷題】數(shù)學(xué)史不僅僅可以通過數(shù)學(xué)家的成功經(jīng)驗來激發(fā)學(xué)生興趣，也能通過揭示數(shù)學(xué)家的謬誤而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。（V）

5【判斷題】19世紀數(shù)學(xué)家對于0的乘除運算已經(jīng)和當(dāng)今數(shù)學(xué)家的看法一致了。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十）【單選題】漢代以前，中國人認為球的體積與其外切立方體體積之比為（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【單選題】婆羅摩笈多給出的四邊形面積公式在只針對（C）成立。A、折四邊形 B、凹四邊形 C、圓內(nèi)接四邊形 D、圓外切四邊形 3 【單選題】阿耶波多《天文歷算書》中認為，四面體的體積公式為（A）。A、底面積乘以高除以2 B、底面積乘以高除以3 C、邊長乘以高除以2 D、邊長乘以高除以3 4【判斷題】阿基米德已經(jīng)能夠計算橢圓的周長。（V）

5【判斷題】費馬認為當(dāng)n為非負整數(shù)時，2的n次冪加1，所得的結(jié)構(gòu)都是素數(shù)。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十一）【單選題】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定義棱柱時先定義了（D）。A、角度 B、周長 C、表面積 D、棱柱面 2 【單選題】（）在研究一個立體里面熱的傳導(dǎo)級數(shù)時針對柯西認為的“每一個函數(shù)連續(xù)，那么加起來都是連續(xù)的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、歐拉 C、傅里葉 D、高斯 3 【單選題】《幾何原本》認為棱柱是由一些平面構(gòu)成的，其中由兩個面是相對的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、長方形 C、菱形

D、平行四邊形

4【判斷題】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次對棱柱做出了迄今為止最科學(xué)的定義。（X）

5【判斷題】柯西認為的“每一個函數(shù)連續(xù)，那么加起來都是連續(xù)的”至今只有一個反例。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十二）【單選題】偉烈亞力和李善蘭翻譯了《幾何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【單選題】李善蘭憑借（C）獲得了麥都思的重視。A、《方圓闡幽》 B、《弧矢啟秘》 C、《對數(shù)探源》 D、《麟德術(shù)解》 3 【單選題】中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最后一位數(shù)學(xué)家是（A）。A、李善蘭 B、黃耀奎 C、鄒伯奇 D、徐有壬 4【判斷題】偉烈亞力來中國的時候沒有學(xué)習(xí)過漢語，只有與精通英語的李善蘭合作翻譯《代微積拾級》。（X）

5【判斷題】中國第一本微積分教材是1856年出版的《代微積拾級》。（X）

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（一）【單選題】達芬奇研究的“貓的眼睛”的過程中，將圖形變成了（D）。A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

D、等腰直角三角形 2 【單選題】達芬奇計算銀杏葉形的過程需要的數(shù)據(jù)是（B）。A、π

B、大半圓的直徑 C、大圓弧的弧度 D、小圓弧的弧度 3 【單選題】希波克拉底定理的弓月形使古希臘人以為（A）解決了。A、化圓為方 B、三等分角 C、倍立方問題 D、阿基米德猜想

4【判斷題】希波克拉底最早的職業(yè)是建筑師，這為他后來研究幾何圖形奠定了基礎(chǔ)。（X）5【判斷題】并不是所有的弓月形都可以變成三角形。（V）

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（二）【單選題】拿破侖在遠征埃及圖中提出了如何用圓規(guī)把一個圓（C）的問題。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【單選題】現(xiàn)存的古巴比倫泥板中關(guān)于數(shù)學(xué)的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【單選題】加罕紙草書中記載了（D）解決等差數(shù)列的問題。A、古希臘人 B、古巴比倫人 C、古羅馬人 D、古埃及人

4【判斷題】古巴比倫人用假設(shè)的方法解決了等差數(shù)列的問題。（V）5【判斷題】古埃及所用的莎草紙與現(xiàn)代意義上的紙不盡相同。（V）

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（三）【單選題】萊因德紙草書中，為了解決遞增的等差數(shù)列的問題，祭祀可能采用的方式是（D）。A、構(gòu)建直角坐標系 B、尺規(guī)作圖 C、列方程 D、設(shè)首項為1 2 【單選題】《幾何原本》第九卷命題35記載的等比數(shù)列求和方法中，無法計算（C）時的情況。

A、q為素數(shù) B、q為合數(shù) C、q等于1 D、q為非整數(shù) 3 【單選題】大部分紙草書都是以（C）寫成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侶文 D、麥羅埃文

4【判斷題】萊因德紙草書是英格蘭人萊因德在埃及考古過程中發(fā)現(xiàn)的。（X）

5【判斷題】古埃及人在計算等比數(shù)列求和時已經(jīng)大量使用了現(xiàn)代等比數(shù)列求和公式。（X）

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（四）【單選題】（D）人阿爾·海賽姆研究出的二次冪和公式可以推廣為計算一般冪和的公式。A、希臘人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【單選題】阿基米德在《論劈錐曲面體與球體》命題二引理和《論螺線》命題10中均提到了（A）。

A、二次冪和公式 B、尺規(guī)作圖法 C、假設(shè)法 D、切線求法 3 【單選題】阿基米德通過（C）求出了球的體積。A、邏輯推演 B、等比求和法 C、杠桿原理 D、尺規(guī)作圖法

4【判斷題】阿基米德的《論方法》在1906年發(fā)現(xiàn)于伊斯坦布爾。（V）

5【判斷題】猶太數(shù)學(xué)家熱爾松的《計算者之書》運用擴縮法計算出了二次冪和。（V）

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（五）【單選題】（B）運用了古代兩河流域運用的和差的方法計算橢圓的面積。A、《圓錐曲線之代數(shù)體系》 B、《圓錐曲線解析》 C、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 D、《論切觸》 2 【單選題】N.Guisnee在1705年出版的（C）中對橢圓面積的計算依然與圓錐有密切關(guān)系。A、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 B、《圓錐曲線解析》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 3 【單選題】（C）運用了余弦定理計算橢圓的面積。A、《論切觸》 B、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線之代數(shù)體系》

4【判斷題】劉徽的牟合方蓋是指兩個大小相等的球體的三分之一部分的結(jié)合，用以計算球體的體積。（X）

5【判斷題】畢達哥拉斯學(xué)派認為球體是最美的立體圖形。（V）

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（六）【單選題】日本人利用（D）的方法計算出了粗略的球的體積。A、組合 B、尺規(guī)作圖 C、假設(shè)法 D、切片 2 【單選題】卡瓦列里的（A）使得他解決了球體積的問題，也促進了微積分的發(fā)展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趨近原理 D、體積分量原理 3 【單選題】祖暅利用牟合方蓋求出了（D）。A、椎體的表面積 B、椎體的體積 C、球的表面積 D、球的體積

4【判斷題】松永良弼16世紀出版的著作《算法集成》中成功計算出了球的體積。（X）5【判斷題】張衡認為球體是外切立方體體積的五分之八。（X）

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（七）【單選題】（D）的阿拉伯文獻中記載了阿布·韋發(fā)模型。A、7世紀 B、8世紀 C、9世紀 D、10世紀 2 【單選題】帕普斯的著作《數(shù)學(xué)匯編》中關(guān)于（C）的定理可以用于推導(dǎo)和角公式。A、拋物線切線 B、拋物線頂點 C、圓的切線 D、圓的割線 3 【單選題】克拉維斯的（C）中提出的模型可以解決和角公式問題。A、《星空運動理論》 B、《圓錐計算》 C、《星盤》 D、《測位術(shù)》

4【判斷題】利用帕普斯《數(shù)學(xué)匯編》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判斷題】阿布·韋發(fā)模型運用正弦定理解決了和角公式。（X）

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（八）【單選題】（C）運用出入相補的方法證明勾股定理。A、祖沖之 B、張衡 C、劉徽 D、甄鸞 2 【單選題】達芬奇用了（B）組全等的四邊形證明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【單選題】歐幾里得證明勾股定理的方式被稱為（B）。A、傳遞的流水 B、新娘的座椅 C、新生的嬰孩 D、可控的轉(zhuǎn)換

4【判斷題】梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。（V）5【判斷題】歐幾里得證明勾股定理的方式的名稱是古羅馬人命名的。（X）

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（九）【單選題】根據(jù)畢達哥拉斯學(xué)派的研究，證明三角形內(nèi)角和為180度需要過三角形某一頂點做其對邊的（B）。A、垂線 B、平行線 C、平分線

D、反向延長線 2 【單選題】16世紀以前，數(shù)學(xué)家認為正弦是（B）。A、一條弧線 B、一條線段 C、一條射線 D、一個比值 3 【單選題】克萊羅批評歐幾里得的《幾何原本》（D）。A、證明存在錯誤 B、證明過程不清晰

C、沒有講明如何利用其中定理 D、沒有講明如何發(fā)現(xiàn)了其中定理

4【判斷題】正弦定理現(xiàn)代主要用向量的方法證明。（V）5【判斷題】納速爾丁的《論四邊形》給出了正弦定理。（V）

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（十）【單選題】帕斯卡針對帕斯卡三角形給出了（A）條性質(zhì)。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【單選題】現(xiàn)階段認可的最早使用數(shù)學(xué)歸納法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比倫人 C、腓尼基人 D、古希臘人 3 【單選題】約翰·伯努利認為一個變量的函數(shù)是由該變量和（C）以任何方式組成的量。A、特定的數(shù)

B、特定的比例關(guān)系 C、一些常數(shù) D、一些算式

4【判斷題】帕斯卡三角里面，任意一條對角線上相鄰兩個數(shù)的比等于各自往兩邊數(shù)的單元的個數(shù)之比。（V）

5【判斷題】F.Klein認為函數(shù)概念應(yīng)該成為數(shù)學(xué)的基石。（X）

第四篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

第三節(jié) 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是歷史地形成的。只有懂得歷史，才能深刻理解數(shù)學(xué)。法國偉大的數(shù) 學(xué)家亨利·龐加萊曾說： “如果我們想要預(yù)測數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀?！苯鼛啄陙?，我國數(shù)學(xué)教育改革中，強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值，致使數(shù)學(xué)史知識得到廣泛的關(guān)注?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標準》把“數(shù)學(xué)史選講”作為一門選修課加以開設(shè)，進一步推動數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

一、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用

經(jīng)過幾十年的不懈努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，現(xiàn)在已經(jīng)相當(dāng)普及。各種教材都有關(guān)于數(shù)學(xué)史的材料。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用主要有以下四個方面。

第一、幫助理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的時候，是火熱地思考著的。一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面 前的則是冰冷的美麗形式。教師的工作是要揭開這層形式化外衣來顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

當(dāng)然，完成這項工作有許多途徑，應(yīng)該說所有這些途徑都屬于教學(xué)方法范疇之內(nèi)。但從數(shù)學(xué)歷史的角度來把握數(shù)學(xué)本質(zhì)也是其中的一種有效的途徑。正如醫(yī)生給病人看病，詢問病人的病史是一個不可或缺的環(huán)節(jié)一樣，理解數(shù)學(xué)也要知道它的發(fā)生、變化和發(fā)展的歷史全過程，才能透析出隱藏于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

一個明顯的例子是古希臘的演繹幾何。為什么古希臘人要用公理化方法展開數(shù)學(xué)？他們所處的時代背景如何？中國古代數(shù)學(xué)的特點和古希臘數(shù)學(xué)的特征有何不同？弄清這些問題，對學(xué)生理解古希臘的演繹幾何學(xué)，體會其中的理性精神和人文主義價值十分重要。

再如，西周時期的商高在解釋勾股定理的來源時，提到“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一?！逼渲忻鞔_地指出“矩”是一個最為根本的數(shù)學(xué)概念，它可以產(chǎn)生“方”（正方形），進一步可以產(chǎn)生與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識（古代有“環(huán)矩以為圓”的說法），所以他認為只要對“矩”加以不同方式的變形（即折矩）就能衍生出新的數(shù)學(xué)關(guān)系（如勾股定理）。這是一個把握中國古代數(shù)學(xué)思想的典型例子。因此，如若我們經(jīng)常仔細品思這些數(shù)學(xué)歷史素材，則定會“遂悟其意”，進而更為深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成全面、正確的數(shù)學(xué)觀。

第二、提高數(shù)學(xué)的宏觀認識。

數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅要把書本上的東西說清楚，還要對數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈有清楚的認識。一個優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對于進行數(shù)學(xué)創(chuàng)新來說，數(shù)學(xué)史研究更具有指引的作用。數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動過程，向?qū)W生介紹這些過程，有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強其創(chuàng)造力。如公元２６３年，劉徽對我國古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計算圓周長的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述： “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣！”這些生動的描寫，對后人是一種創(chuàng)新激勵。

第三、數(shù)學(xué)史能夠為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計提供一定的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)歷史可以把古人的思維與現(xiàn)今學(xué)生的思維作一番比較，共通的規(guī)律是什么？不同的特點又是什么？進而幫助設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，商高對矩形加以折疊（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿對角線分割。然后“環(huán)而共盤”，叫做拼盤。如此一割一拼，不僅道出了復(fù)雜（直角三角形邊的關(guān)系）源于簡單（矩形）的深刻道理，同時給出了勾股定理的一個巧妙而簡潔的證明。

上述方法可直接用于勾股定理的教學(xué)，更重要的是其中蘊涵的思想（如簡單與復(fù)雜的辨證關(guān)系，追求簡潔的表達形式，講究策略與方法等）對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的啟示意義。

第四、數(shù)學(xué)歷史能夠凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的一個數(shù)學(xué)定理，或一個數(shù)學(xué)公式，其背后就是一位人物、一種思想、一種品格或一種精神。前者是靜態(tài)的，是“冰冷的美麗”，后者是活 2 生生的，是“火熱的思考”。但要想透過“冰冷的美麗”，看到“火熱的思考”背后的精神動態(tài)，數(shù)學(xué)歷史便是最好的選擇。笛卡兒主張“我思故我在”，打破歐氏幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事； 歐拉著作等身，勤奮創(chuàng)作的精神，費馬創(chuàng)立微分學(xué)思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費馬大定理”，到300年后才完滿解決。這些絢麗多彩歷史故事，永遠是激勵后人進行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動力。

我們常說，讀歷史其實就是讀人物，就是讀人物的內(nèi)心世界，品人物的人格 魅力和精神風(fēng)范。一個數(shù)學(xué)歷史人物的事跡也許會讓某一個人因此而喜歡上了數(shù)學(xué)，甚至走上了探索數(shù)學(xué)奧秘之路。充分介紹中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻，激勵意義更為直接。華羅庚、陳景潤、蘇步青等名家的事跡對青少年是很大的鼓舞。此外對當(dāng)代世界數(shù)學(xué)有重大貢獻的華裔數(shù)學(xué)大師陳省身等的名字也應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。感人至深的包頭五中物理教師陸家羲的數(shù)學(xué)獻身精神，同樣是進行思想教育的良好材料。當(dāng)我們品味出數(shù)學(xué)之中人文精神的底蘊，觸摸到數(shù)學(xué)歷史人物的情感、操行、思想和精神，并與之在思想上、精神上進行交流與匯合的時候，將會感召我們的心靈、激勵我們的行動。此時，學(xué)生的人文感懷也就油然而生。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)的途徑

要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育價值，挖掘數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育功能，首先要提高教學(xué)設(shè)計者的數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)，能夠從簡約的數(shù)學(xué)史敘述中看到其中的科學(xué)價值與人文精神。

首先，數(shù)學(xué)史要宏觀把握。常常看到一些教材中的數(shù)學(xué)史介紹，只是提供 一位數(shù)學(xué)家的畫像，配以簡歷，說明做了“偉大”貢獻就結(jié)束。這就太潦草了。宏觀地把握各個時代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理來說，如果僅僅了解它是什么時候發(fā)現(xiàn)的，由誰發(fā)現(xiàn)的，在中國叫商高定理，而在西方叫畢達哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有進行東西方數(shù)學(xué)文化的比較，看到古人的思考過程和理性精神，那才能感染學(xué)生。

其次，數(shù)學(xué)史知識要運用細節(jié)。

運用數(shù)學(xué)史知識進行數(shù)學(xué)教學(xué)，如能關(guān)注數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的細微之處，往往可以探得數(shù)學(xué)文化之精妙。例如，勾股定理為什么曾經(jīng)又被稱為陳子定理呢？因為《周髀算經(jīng)》記載了陳子用勾股定理推算地球與太陽的距離以及太陽的直徑。3 這就表明中國古代數(shù)學(xué)文化的一大特色是追求實用價值。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚這種精神，但是也要防止以實用為唯一追求的狹隘做法。

又如，“勾廣三，股修四，徑隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中國古代數(shù)學(xué)形式化、符號化進程緩慢的特點。相比于古希臘，畢達哥拉斯雖然也是從古埃及的“黃金三角形”（即邊長分別為3，4，5或6，8，10的直角三角形）發(fā)現(xiàn)勾股定理的，但很快過度到符號化的一般表示。此外，畢達哥拉斯也可能是受啟于古巴比倫的勾股數(shù)（即一組可以構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，現(xiàn)在我們也稱勾股數(shù)3，4，5為畢氏三數(shù)）。從3，4，5到勾股數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)進展。

再次，數(shù)學(xué)史知識要適當(dāng)引申。數(shù)學(xué)是一種文明，要從數(shù)學(xué)歷史中獲得聯(lián)系性的啟示，融會貫通，才能充分發(fā)揮教育效能。

仍以勾股定理為例，要從早先的勾股定理，延伸到劉徽、趙爽的“勾股術(shù)”并引申到費爾馬大定理；既要看到商高的證明，也要看到劉徽的證明，還要看到歐幾里得的證明以及美國總統(tǒng)加菲爾德對勾股定理的多種證明；既要看到“環(huán)而共盤”，又要看2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標圖案；既要看到“a2?b2?c2”，又要看人們預(yù)想的太空語言的表達方式等等。

三、數(shù)學(xué)史教育的原則

數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下四個原則：科學(xué)性、實用性、趣味性、廣泛性。第一、科學(xué)性是第一位的原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別在講授中國的數(shù)學(xué)史時，實事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛國主義熱情。

第二、實用性是指所講的數(shù)學(xué)史對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來工作有直接幫助作用。限于時間、授課計劃，應(yīng)有所側(cè)重，例如初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、無理數(shù)的導(dǎo)入與確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾對直角坐標系的貢獻等，高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念、函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合于課堂教學(xué)，對學(xué)生理解所學(xué)的知識有很大的幫助。

第三、趣味性指課堂教學(xué)要有趣味。題材的典型，情節(jié)的生動，發(fā)展的曲折，數(shù)學(xué)史上驚心動魄，引人入勝的例子不勝枚舉，教者應(yīng)恰當(dāng)選材，能使課堂教學(xué)娓娓動聽。講授時要合理地運用語言，全身心地投入表達，語調(diào)同情節(jié)配合，知 識性與趣味性共生，應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，以教為本。

第四、廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識要不分年代、國家。數(shù)學(xué)是幾千年來全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的財富。在整個數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長河中，數(shù)學(xué)是在人類社會變革推動之下，各國數(shù)學(xué)家相互交流，學(xué)習(xí)共同探索的結(jié)果。因此在進行數(shù)學(xué)史教學(xué)時注意選擇不同時期、不同國度的史料，不能僅局限于中國的數(shù)學(xué)史。這樣才能全面地、真正地、準確地展示數(shù)學(xué)史的全貌。

四、數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合中的一些注意問題

從目前來看，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的實踐過程，確實發(fā)生了一些可喜的變化，但存在的問題依然不少。以下是幾個應(yīng)注意的問題：

首先，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育要在深層次結(jié)合，避免表面化。例如，只提及歷史上有那么個人，有那么回事，沒有切入到更深層次的聯(lián)系界面中，因而不能發(fā)揮數(shù)學(xué)歷史的啟示和引導(dǎo)作用。

其次，數(shù)學(xué)歷史與教學(xué)內(nèi)容要融合，不要割裂。這就是說，不要介紹一段數(shù)學(xué)歷史，然后接著講課程內(nèi)容，前后沒有任何聯(lián)系，不作任何銜接，給人一種斷裂感，學(xué)生在思想上不能得到啟發(fā)。

再次，運用數(shù)學(xué)史知識要客觀，不要片面拔高。例如，對于到底是商高定理出現(xiàn)早，還是畢達哥拉斯定理出現(xiàn)早的問題，應(yīng)該根據(jù)史實客觀地敘說，多一些謙遜的態(tài)度、欣賞的目光，不要帶有狹隘的民族主義情緒。

事實上，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)上中國人是否走到了前面至今沒有定論。目前比較傾向于古巴比倫的勾股數(shù)為勾股定理的最早原形。至少是知道勾股數(shù)的時間，比起我國公元前1000年的《周髀算經(jīng)》中描述的勾股定理要早幾百年的時間。

最后，數(shù)學(xué)史用于教育，要把愛國主義和國際意識統(tǒng)一起來，不要局限于發(fā)現(xiàn)的遲早。數(shù)學(xué)是全人類的共同財富。在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上，各個國家和各個民族應(yīng)該彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)，共同提高。不能以己之長，說人之短，借以提高自己的信心。相反，要實行拿來主義，把外國的一切優(yōu)秀文化，包括數(shù)學(xué)成就都充分尊重，吸收過來。“洋為中用”，為中國的建設(shè)服務(wù)，這是愛國主義的精粹。我們注意到，許多國家的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，并沒有直接提到“愛國主義”的字樣，但是他們強調(diào)聯(lián)系現(xiàn)實生活，努力吸收世界上的一切優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果，為發(fā)展本國科 5 學(xué)事業(yè)服務(wù)，實際上也是愛國主義教育。數(shù)學(xué)上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數(shù)學(xué)成就的標準。

人類的數(shù)學(xué)文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比倫的泥板、埃及的紙 草書上的數(shù)學(xué)記載都在公元前１０００年以上。即便是后來的古希臘的數(shù)學(xué)文明 也遠早于中國。中國古代數(shù)學(xué)雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多，但是具有自 己的特點，同樣為人類作出了重要貢獻。我國著名數(shù)學(xué)家，２００１年獲得首屆國家最高科學(xué)獎的吳文俊教授，曾經(jīng)十分深刻地指出，中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數(shù)學(xué)”。中國算學(xué)雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準確地用算法的形式表達出來。１９７０年代，吳文俊教授從研究中國古算受到啟發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)進行思考，發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機器證明”方法（世稱“吳方法”）。這樣的古為今用，才是真正的愛國主義，才能真正激發(fā)起民族自豪感。

如何運用數(shù)學(xué)史進行數(shù)學(xué)教學(xué)，是一個國際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問題。１９９８年，國際數(shù)學(xué)教育委員會在法國馬賽組織了一次“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”的專題研討會①。這次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，從課程內(nèi)容，概念形成，證明方法，習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)史不是競賽場，僅僅記錄“勝者為王”。數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué) 史，要把握各民族文化發(fā)展的歷史進程，看到世界各國的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā) 展，又如何彼此融合，互相促進的。

思考與練習(xí)

1．試舉例說明數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的價值。

2．怎樣認識數(shù)學(xué)史教育中愛國主義和國際視野之間的關(guān)系。

3． 進一步閱讀有關(guān)吳文俊研究中國古代數(shù)學(xué)史，并做出機器證明創(chuàng)新工作的文獻。

第五篇：2018超星爾雅 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育期末考試答案(汪曉勤 華東師范大學(xué))

2018年《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》期末考試答案

（汪曉勤-華東師范大學(xué)）成績： 99.0分（第15題錯了）

一、單選題（題數(shù)：50，共 50.0 分）蒙特堡三個相同形狀比例約為（）。1.0 分 A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 正確答案： C 我的答案：C（）認為教師要以學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的前提。1.0 分 A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊

正確答案： B 我的答案：B Haeckel的生物發(fā)生定律應(yīng)用于數(shù)學(xué)史中即為（）。1.0 分 A、基礎(chǔ)重復(fù)原理 B、往復(fù)創(chuàng)新原理 C、歷史發(fā)生原理 D、重構(gòu)升華原理

正確答案： C 我的答案：C 阿那克薩戈拉斯認為，人生的意義在于研究（）。1.0 分 A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天

正確答案： B 我的答案：B 現(xiàn)存的古巴比倫泥板中關(guān)于數(shù)學(xué)的泥板大概有（）片。1.0 分 A、200 B、300 C、400 D、500 正確答案： B 我的答案：B 6 佛教中1微塵是（）極微塵。1.0 分 A、1 B、3 C、5 D、7 正確答案： D 我的答案：D 克拉維斯的（）中提出的模型可以解決和角公式問題。1.0 分 A、《星空運動理論》 B、《圓錐計算》 C、《星盤》 D、《測位術(shù)》

正確答案： C 我的答案：C 畢達哥拉斯定理在《幾何原本》中第一卷的第（）條命題。1.0 分 A、27 B、37 C、47 D、57 正確答案： C 我的答案：C（）數(shù)學(xué)家索菲?熱爾曼對費馬大定理做出了一個一般性結(jié)論。1.0 分 A、德國 B、英國 C、法國 D、俄國

正確答案： C 我的答案：C 日本人利用（）的方法計算出了粗略的球的體積。1.0 分 A、組合 B、尺規(guī)作圖 C、假設(shè)法 D、切片

正確答案： D 我的答案：D 史密斯的著作《初等數(shù)學(xué)的教學(xué)》出版于（）。1.0 分 A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 正確答案： A 我的答案：A N.Guisnee在1705年出版的（）中對橢圓面積的計算依然與圓錐有密切關(guān)系。1.0 分 A、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 B、《圓錐曲線解析》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 正確答案： A 我的答案：A HPM的研究內(nèi)容不包括（）。1.0 分 A、數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究 B、基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計 C、歷史相似性研究

D、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)科研的行動研究 正確答案： D 我的答案：D 帕普斯的著作《數(shù)學(xué)匯編》中關(guān)于（）的定理可以用于推導(dǎo)和角公式。1.0 分 A、拋物線切線 B、拋物線頂點 C、圓的切線 D、圓的割線

正確答案： C 我的答案：C 婆羅摩笈多在《婆羅門修正體系》中提出0除以0等于（）。0.0 分 A、1 B、-1 C、不存在 D、0 正確答案： D 我的答案：A（）認為興趣是創(chuàng)造一個歡樂和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。1.0 分 A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊

正確答案： C 我的答案：C 埃拉托色尼通過阿斯旺水井測量了（）。1.0 分 A、太陽到地球的距離 B、阿斯旺的緯度 C、太陽的大小 D、地球的半徑

正確答案： D 我的答案：D 玫瑰線最早的研究者是（）。1.0 分 A、丹尼爾?伯努利 B、克里斯蒂安?惠更斯 C、雅各布?伯努利

D、路易吉?圭多?格蘭第 正確答案： D 我的答案：D 19 阿基米德通過（）求出了球的體積。1.0 分 A、邏輯推演 B、等比求和法 C、杠桿原理 D、尺規(guī)作圖法

正確答案： C 我的答案：C 薩頓被認為是（）之父。1.0 分 A、科學(xué)史 B、數(shù)學(xué)史 C、代數(shù)史 D、幾何史

正確答案： A 我的答案：A 希波克拉底定理的弓月形使古希臘人以為（）解決了。1.0 分 A、化圓為方 B、三等分角 C、倍立方問題 D、阿基米德猜想

正確答案： A 我的答案：A 婆羅摩笈多給出的四邊形面積公式在只針對（）成立。1.0 分 A、折四邊形 B、凹四邊形 C、圓內(nèi)接四邊形 D、圓外切四邊形

正確答案： C 我的答案：C 利瑪竇和徐光啟根據(jù)（）的《幾何原本》翻譯了其前六卷的內(nèi)容。1.0 分 A、希臘語版 B、阿拉伯語版 C、拉丁文版 D、英文版

正確答案： C 我的答案：C 斐波那契于（）年出版了《計算之書》。1.0 分 A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 正確答案： B 我的答案：B 為了解決天文運算問題，從倫敦前往愛丁堡與納皮爾會面的數(shù)學(xué)家是（）。1.0 分 A、麥克勞林 B、利爾特伍德 C、惠特克 D、布里格斯

正確答案： D 我的答案：D 阿基米德在《論劈錐曲面體與球體》命題二引理和《論螺線》命題10中均提到了（）。1.0 分

A、二次冪和公式 B、尺規(guī)作圖法 C、假設(shè)法 D、切線求法

正確答案： A 我的答案：A 西塞羅認為，“假如我們把（）看作我們的向?qū)?，她是決不會把我們領(lǐng)入歧途的”。1.0 分 A、科學(xué) B、理性 C、數(shù)學(xué) D、自然

正確答案： D 我的答案：D 《莊子?天下》中可以用于遞縮等比數(shù)列教學(xué)的是（）。1.0 分 A、暗而不明，郁而不發(fā)，天下之人各為其所欲焉以自為方 B、一尺之棰,日取其半,萬世不竭

C、不累于俗，不飾于物，不茍于人，不忮于眾 D、其理不竭，其來不蛻，芒乎昧乎，未之盡者 正確答案： B 我的答案：B Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定義棱柱時先定義了（）。1.0 分 A、角度 B、周長 C、表面積 D、棱柱面

正確答案： D 我的答案：D（）說過對數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家的壽命增加了一倍。1.0 分 A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、羅蒙諾索夫

正確答案： C 我的答案：C 31 歐幾里得在《幾何原本》中提出一個圓和一條切線之間（）。1.0 分 A、插不進去第二條直線 B、存在且僅存在第二條切線 C、存在無數(shù)的切線 D、存在兩個交點

正確答案： A 我的答案：A

之所以將平面直角坐標系中平面所分成的四個部分叫象限，來源于清朝天文學(xué)家梅文鼎將（）分為四等分，每個四分之一圓稱為象限。1.0 分 A、正方形 B、長方形 C、三角形 D、圓形

正確答案： D 我的答案：D

解析幾何兩條坐標軸的最早來源于（）。1.0 分 A、阿基米德 B、丟番圖 C、阿波羅尼斯 D、歐幾里得

正確答案： C 我的答案：C

34（）首先給出了微積分無窮級數(shù)收斂性的判別法。1.0 分 A、丹尼爾?伯努利

B、奧古斯丁?路易?柯西 C、雅各布?伯努利

D、路易吉?圭多?格蘭第 正確答案： B 我的答案：B

祖暅利用截面原理推導(dǎo)出了（）的體積。1.0 分 A、正方體 B、長方體 C、球體 D、椎體

正確答案： C 我的答案：C 36 根據(jù)《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的調(diào)查，該雜志的讀者認為最美的定理是（）中的一個。1.0 分 A、半角公式 B、歐拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

正確答案： B 我的答案：B 37 卡丹公式是指（）方程求根公式。1.0 分 A、一次 B、二次 C、三次 D、四次

正確答案： C 我的答案：C

下列算式中，錯誤的是（）。1.0 分 A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 正確答案： D 我的答案：D

芝諾四大悖論中不包括（）。1.0 分 A、兩分法悖論 B、阿喀琉斯悖論 C、飛矢不停悖論 D、游行隊伍悖論

正確答案： C 我的答案：C

根據(jù)大多數(shù)學(xué)者的觀點，解析幾何歷史發(fā)展分為（）個階段。1.0 分 A、三 B、四 C、五 D、六

正確答案： A 我的答案：A

大部分紙草書都是以（）寫成的。1.0 分 A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侶文 D、麥羅埃文

正確答案： C 我的答案：C

亞里士多德認為流星的來源是（）。1.0 分 A、太陽 B、月球 C、地面 D、宇宙

正確答案： C 我的答案：C

首次使用冪的人是（）。1.0 分 A、歐拉 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茲

正確答案： C 我的答案：C

虛數(shù)是由（）命名的。1.0 分 A、歐拉 B、費馬 C、萊布尼茲 D、笛卡爾

正確答案： D 我的答案：D

45（）運用了余弦定理計算橢圓的面積。1.0 分 A、《論切觸》 B、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線之代數(shù)體系》 正確答案： C 我的答案：C

托馬斯?霍布斯于（）歲開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)1.0 分 A、20 B、30 C、40 D、50 正確答案： C 我的答案：C

史密斯的數(shù)學(xué)史課程最早開設(shè)于（）年。1.0 分 A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 正確答案： C 我的答案：C 48 切線研究的三大問題不包括（）。1.0 分 A、光在曲面上的反射 B、曲線運動的速度 C、曲線的夾角 D、曲線的曲率

正確答案： D 我的答案：D

在教育學(xué)中，（）提出“自然不強迫任何事物去進行非它自己的成熟了的力量所驅(qū)使的事”。1.0 分 A、盧梭 B、赫爾巴特 C、杜威

D、夸美紐斯

正確答案： D 我的答案：D

一元二次方程的認知基礎(chǔ)是（）。1.0 分 A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍數(shù)為a 正確答案： B 我的答案：B

二、判斷題（題數(shù)：50，共 50.0 分）法國數(shù)學(xué)家華里司的作品《微積溯源》成為中國第二本微積分教材。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 張衡認為球體是外切立方體體積的五分之八。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 德國天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列推動發(fā)現(xiàn)了冥王星。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 古埃及人在計算等比數(shù)列求和時已經(jīng)大量使用了現(xiàn)代等比數(shù)列求和公式。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 四等分角以及倍立方問題同屬于三大幾何難題，是被證明無法用尺規(guī)做出的。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 伽利略認為懸鏈線是拋物線。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 阿基米德首次計算出來球和外切圓柱體的體積之比為3:2。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 為了講解銳角三角函數(shù)中三角比的變化情況，采用日晷的例子比梯子靠墻下滑的例子更為科學(xué)的原因是日晷的例子中一條直角邊長度不變。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 阿波羅尼斯在其著作《圓錐曲線》中證明了交半徑之和為常數(shù)。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 費馬對解析幾何的貢獻在于，首先根據(jù)動點所滿足的條件，求關(guān)于動點橫、縱坐標的方程。（）1.0 分

正確答案： × 我的答案： × 為了糾正教育實踐中存在的偏差，應(yīng)該用一切可能的方式讓孩子記住計劃中的知識。（）1.0 分

正確答案： × 我的答案： × 梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 萊因德紙草書是英格蘭人萊因德在埃及考古過程中發(fā)現(xiàn)的。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × F.Klein認為函數(shù)概念應(yīng)該成為數(shù)學(xué)的基石。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 德國天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列解決了太陽系行星與太陽距離的問題。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 公元前5世紀的《希臘選集》中記載了關(guān)于丟番圖年齡的詩文。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 薩莫斯島上引水的隧道在挖掘過程中為了保證隧道兩端挖掘的方向正確，運用到了三角形相似原理。（）1.0 分

正確答案： √ 我的答案： √ 劉徽的牟合方蓋是指兩個大小相等的球體的三分之一部分的結(jié)合，用以計算球體的體積。（）1.0 分

正確答案： × 我的答案： × 猶太數(shù)學(xué)家熱爾松的《計算者之書》運用擴縮法計算出了二次冪和。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 費馬認為當(dāng)n為非負整數(shù)時，2的n次冪加1，所得的結(jié)構(gòu)都是素數(shù)。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 德國數(shù)學(xué)家克尼格計算出來的最節(jié)省材料的蜂房頂部菱形角度與Maraldi觀測得出的結(jié)論一致。（）1.0 分

正確答案： × 我的答案： × 并不是所有的弓月形都可以變成三角形。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 史密斯倡導(dǎo)建立了ICMI。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 24 歷史上最早的數(shù)學(xué)史專業(yè)刊物是1755年起開始出版的《數(shù)學(xué)歷史、傳記與文獻通報》。1.0 分

正確答案： × 我的答案： × 托馬斯?霍布斯的《利維坦》在形式上受到了《幾何原本》的較大影響。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次對棱柱做出了迄今為止最科學(xué)的定義。（）1.0 分

正確答案： × 我的答案： × 數(shù)學(xué)史不僅僅可以通過數(shù)學(xué)家的成功經(jīng)驗來激發(fā)學(xué)生興趣，也能通過揭示數(shù)學(xué)家的謬誤而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 古巴比倫時期就已經(jīng)有人運用了平方差公式。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √ 亞里士多德不接受潛無窮和實無窮。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × M.克萊因認為學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難也是數(shù)學(xué)家歷史上遇到的困難，數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教育的指南。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

數(shù)學(xué)歸納法的名稱來源于19世紀德國人的著作。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： ×

托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

講數(shù)學(xué)史不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，也可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

阿基米德已經(jīng)能夠計算橢圓的周長。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

薩莫斯島上引水的隧道的測定方位的方法被作為幾何學(xué)的應(yīng)用典范記載在《幾何原本》中。（）1.0 分

正確答案： √ 我的答案： √

歐幾里得證明勾股定理的方式的名稱是古羅馬人命名的。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： × 37 求一般曲線某一點切線的方法之一就是找出其對應(yīng)的次切線。1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

周長相等時，圓的面積最大。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

法國數(shù)學(xué)家韋達的正式工作其實是一名醫(yī)師。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： ×

納速爾丁的《論四邊形》給出了正弦定理。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

古羅馬哲學(xué)家西塞羅于公元75年尋找到了阿基米德的墳?zāi)?。（?.0 分 正確答案： × 我的答案： ×

萊布尼茨發(fā)表的第一篇微積分論文中，用微積分證明了折射定律。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

從歷史角度看，數(shù)學(xué)家研究參數(shù)方程是因為直角坐標方程無法解決在某一個時刻運動質(zhì)點的位置問題。（）1.0 分

正確答案： √ 我的答案： √

古埃及的分數(shù)起源之一與神話人物荷魯斯的眼睛有關(guān)。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

美國圣路易拱門其實是懸鏈線而非拋物線。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

利用帕普斯《數(shù)學(xué)匯編》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。1.0 分

正確答案： √ 我的答案： √

兩河流域先于中國人發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）1.0 分 正確答案： √ 我的答案： √

《Marcus Ordeyne的道德》一書中主要表現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與興趣之間的聯(lián)系。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： ×

19世紀數(shù)學(xué)家對于0的乘除運算已經(jīng)和當(dāng)今數(shù)學(xué)家的看法一致了。（）1.0 分 正確答案： × 我的答案： ×

中國第一本微積分教材是1856年出版的《代微積拾級》。（）1.0 分

正確答案： × 我的答案： ×