第一篇：全國第八屆青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)：三函數(shù)角的誘導(dǎo)公式 Word版含答案

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

課題：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第1課時)授課教師：敦化市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張麗梅

教材：人教A版高中數(shù)學(xué)必修4 Ⅰ．教學(xué)內(nèi)容解析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)。前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)的定義，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)公式二至公式四為下節(jié)課研究公式五，公式六以及以后的三角函數(shù)求值、化簡打好基礎(chǔ)。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個整體.誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和推證過程還體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，在本章中起著承上啟下的作用.誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式．對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有積極的作用.本節(jié)課的重點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的探究，即利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，通過尋找角的終邊的對稱性與角終邊與單位圓交點(diǎn)的對稱性發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，從而提高對數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認(rèn)識。

Ⅱ．教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1.能借助三角函數(shù)的定義及單位圓的對稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式,會利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的求值與化簡.2.學(xué)生經(jīng)歷自主探究發(fā)現(xiàn)問題（任意角的三角函數(shù)值與???,???,??的三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系），提出研究方法（利用坐標(biāo)的對稱關(guān)系，從三角函數(shù)的定義得出相應(yīng)的關(guān)系式）并完成推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.3.在探究活動中，學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流，發(fā)展思維，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)的對稱美，形式的簡潔美。

Ⅲ．學(xué)生學(xué)情分析

授課班級學(xué)生敦化市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

1.學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號和公式一，這些內(nèi)容是學(xué)生理解、歸納公式二至公式四的基礎(chǔ)，推導(dǎo)公式的關(guān)鍵是明確單位圓上對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，這一點(diǎn)對于實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生來說是可以獨(dú)立完成的，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好，具有一定的分析問題和解決問題的能力，初步養(yǎng)成了獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

2.難點(diǎn)及突破策略

難點(diǎn)：

1、如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法。

2、怎樣幫助學(xué)生理解公式中角?的任意性。

3、怎樣記憶公式二至公式四 突破策略：

1.教師通過復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義先引入單位圓，引起學(xué)生對單位圓這一有效工具的注意，從總體上認(rèn)識研究的目標(biāo)與手段．

2.教師利用幾何畫板的演示幫助學(xué)生直觀感受?的任意性。

3.通過小組內(nèi)交流，組間相互補(bǔ)充，展現(xiàn)思維過程后師生共同歸納概括公式的記憶方法。

Ⅳ．教學(xué)策略設(shè)計(jì)

根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習(xí)方式．通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷誘導(dǎo)公式二至四的推導(dǎo)過程，認(rèn)識研究的目標(biāo)與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段。

本節(jié)課學(xué)生需探究的問題如下： 給定一個角?:(1)角???的終邊與角?的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)角??的終邊與角?的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)角???的終邊與角?的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？(4)誘導(dǎo)公式一至四的共同特征是什么，怎樣記憶更容易？

Ⅴ．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）.創(chuàng)設(shè)問題情境

師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時，教師板書問題的結(jié)果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

問題1：（1）我們是怎樣利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的？

（2）終邊相同角的各三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？

問題2: sin390°=？ 那sin570°=？

教師引導(dǎo)：由公式一可將sin570°化為sin210°，210°雖然在0°～360°之間可是也不能直接獲得其三角函數(shù)值，能否再把0°～360°間的角的三角函數(shù)值化為我們熟悉的

0°～90°間的角的三角函數(shù)問題呢？如果能，那么任意角三角函數(shù)求值問題都可以化歸成銳角三角函數(shù)求值，特殊的銳角有特殊值，而非特殊銳角的三角函數(shù)值可以通過查表最終解決。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和研究解決這類問題的方法.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)舊知，提出的新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，激起學(xué)生們的興趣.(二).探索新知，匯報(bào)交流

問題3： 你能用我們剛剛復(fù)習(xí)的方法求出sin210°嗎？

師生活動1：教師提出具體問題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答老師的提問。

師生活動2：教師追問：390°的終邊與銳角30°角的終邊重合，那210°角的終邊與那個銳角的終邊有關(guān)系呢？它們的三角函數(shù)間又有怎樣的關(guān)系呢？

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過問題引導(dǎo)，從課前提出的具體問題入手，用定義求解學(xué)生是可以想到并完成的，但借助學(xué)生熟悉的特殊角去建立30°角的終邊與210°角的終邊的位置關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系需要教師引導(dǎo)，從這個過程中讓學(xué)生體會研究此類問題的思路和方法，為下一步研究任意角?和???個三角函數(shù)之間的關(guān)系做好鋪墊。

探究一：給定一個角?: 角???的終邊與角?的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？ 師生活動：學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)探究，教師走進(jìn)小組，觀察學(xué)生探究的進(jìn)展，指導(dǎo)組內(nèi)生生互助，共同完成任務(wù)。然后學(xué)生代表為全體學(xué)生講解研究過程．

經(jīng)過探索，歸納成公式

------公式 二

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

【設(shè)計(jì)意圖】有了30°和210°角各三角函數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)，學(xué)生們對問題3的研究思路和解決問題的方法有一定的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗(yàn)證明猜想的樂趣，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.問題4：公式中的角僅是銳角嗎？

引入的，之后的討論只是用代數(shù)方法換成了一般形式【設(shè)計(jì)意圖】課前提問的問題是以的角，有些同學(xué)肯定會有這樣的疑問，這也是本節(jié)課的一個教學(xué)難點(diǎn)，所以這個問題的解決好，就是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.師生活動：演示幾何畫板課件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動其終邊上任意點(diǎn)，再讓學(xué)生觀察每一象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號和它們之間存在的對稱關(guān)系，從而驗(yàn)證了猜想，使學(xué)生更直觀的理解了這個公式． 問題5：你知道探究二：任意角與(-與(-)終邊有怎樣的對稱性嗎？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？)三角函數(shù)的關(guān)系，及

與(－)的三角函數(shù)值的關(guān)系．

經(jīng)過探索，歸納成公式

-------------公式 三

【設(shè)計(jì)意圖】類比公式二的推導(dǎo)方法，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能夠完成公式三的推導(dǎo)及證明了，仍然設(shè)計(jì)以學(xué)生分組討論，合作學(xué)習(xí)的方式來完成探究任務(wù)的目的是在活動中借助生生互助，相互交流來培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的對稱美，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律.探究三：如果兩角的終邊關(guān)于y軸對稱，那么這兩個角之間有什么關(guān)系？

它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？

----------公式 四

師生活動：教師展示學(xué)生的研究成果，學(xué)生敘述其研究過程，教師板書公式四。

【設(shè)計(jì)意圖】借助終邊關(guān)于y軸對稱找出兩角的關(guān)系要比終邊關(guān)于原點(diǎn)，x軸對稱難度找兩角的關(guān)系大一點(diǎn)，前面已經(jīng)有了兩次探究的體驗(yàn)，研究問題的思路學(xué)生已經(jīng)清楚了，只要能找出終邊關(guān)于y軸對稱的兩角的最簡表示形式即?與???，公式四的推導(dǎo)就會水到渠成。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

在此過程中充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動腦又動手，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂趣.師生活動：教師提問，學(xué)生思考并回答問題。

問題6：除了再次利用單位圓的對稱性推導(dǎo)公式三公式四外，你還有其他方法嗎？ 【教學(xué)預(yù)設(shè)】在類比公式二的推導(dǎo)方法完成公式三和公式四的推導(dǎo)及證明（圖形中點(diǎn)的對稱——幾何角度）后繼續(xù)拓展學(xué)生的思維，利用?角的任意性結(jié)合角的整體代換的思想（代數(shù)角度）由公式二，三可以得到公式四，這也是對剛剛獲取的新公式的一次應(yīng)用，作為實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生應(yīng)該有這樣的想法。另外借助三角函數(shù)線也可以完成這幾組公式的推導(dǎo)，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生課下繼續(xù)研究。

(三)總結(jié)概括新結(jié)論

師生活動：教師利用PPT將公式一至公式四一起展示在屏幕上，為總結(jié)概括公式的特征和記憶的方法做好準(zhǔn)備。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一：公式二：公式三：公式四：說明：公式中的指使公式兩邊有意義的任意一個角．

探究四：誘導(dǎo)公式一至四的共同特征，歸納記憶方法 問題7：你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征嗎？

師生活動：教師提醒學(xué)生從三角函數(shù)名稱和式子的符號兩方面總結(jié)概括公式一、二、三、四的特征。的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式特點(diǎn)：“函數(shù)名不變，符號看象限”

【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練學(xué)生的概括能力，但是學(xué)生未必能總結(jié)出十字口訣，教師要適時引導(dǎo)和提醒。

(四)鞏固應(yīng)用 例1 求下列三角函數(shù)值：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

師生活動：學(xué)生板書，教師巡視，糾正錯誤．

（1）；（2）；（3）；（4）

分析：先將不是0～范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0～范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到～值.范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的解：（1）．

（2）．

（3）（4）

．

=．

【設(shè)計(jì)意圖】在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨(dú)立去實(shí)踐解決問題，在實(shí)踐中體會誘導(dǎo)公式在解題過程中的應(yīng)用，使任意一個角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會從未知到已知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟奠定基礎(chǔ).問題8：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？（學(xué)生大膽說，互相討論后師生共同歸納結(jié)論）

(五)課堂小結(jié)

問題9 ：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？主要提示從以下三方面

（由學(xué)生完成）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

【設(shè)計(jì)意圖】通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，形成知識體系；深化對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力．

（六）作業(yè)布置：

1．27頁練習(xí)1、2、3（其中1題直接在書上填空）

2、已知cos(75???）?1，求cos(105???)的值3（選做）

3．思考題(預(yù)習(xí)作業(yè))給定一個角，終邊與角的終邊關(guān)于直線

對稱的角與角

有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？能否證明？

【設(shè)計(jì)意圖】通過分層次布置作業(yè)，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力也讓學(xué)有余力的同學(xué)“吃得飽”，思考題的設(shè)置為了下節(jié)課學(xué)習(xí)公式五、六做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的.教會學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

第二篇：全國第八屆青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)：任意角的三角函數(shù)3 Word版含答案

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

“任意角的三角函數(shù)”第一課時教學(xué)設(shè)計(jì)

江西省臨川第二中學(xué)

蔡磊

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1、本節(jié)課是人教A版《數(shù)學(xué)4》第一章“三角函數(shù)”中的“任意角的三角函數(shù)（第一課時）”，其重點(diǎn)內(nèi)容是任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu).通過引入直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)用銳角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角的三角函數(shù)值（坐標(biāo)化）；隨著單位圓的引入（形式優(yōu)化），進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生注意到在單位圓中，銳角?和單位圓上的點(diǎn)有對應(yīng)關(guān)系，因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)銳角的弧度數(shù)和單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)之間形成函數(shù)關(guān)系（函數(shù)化）；最終形成任意角的三角函數(shù)的概念（一般化）.之后，通過例題闖關(guān)，應(yīng)用了概念，加強(qiáng)了對概念的理解（概念理解強(qiáng)化）.2、任意角的三角函數(shù)是三角學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的思維起點(diǎn)，是整個三角學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生長點(diǎn).它的學(xué)習(xí)既是學(xué)科系統(tǒng)內(nèi)部知識發(fā)展的需要，又是坐標(biāo)思想、數(shù)形結(jié)合思想的載體，更是對函數(shù)概念理解和認(rèn)識的一次升華.學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知沖突，容易激發(fā)學(xué)生思維的積極性，有助于探究、創(chuàng)新能力的培養(yǎng).由銳角三角函數(shù)的定義到任意角三角函數(shù)的定義是學(xué)生認(rèn)識上的突破，也是體會特殊到一般思想的良好素材.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

1、知識與技能：①借助單位圓讓學(xué)生認(rèn)識和理解任意角的三角函數(shù)的定義②讓學(xué)生能根據(jù)定義判定三角函數(shù)的符號③讓學(xué)生知道公式一，并由此體會三角函數(shù)的周期性特點(diǎn).2、過程與方法：①通過回憶初中的銳角三角函數(shù)定義，發(fā)現(xiàn)角概念推廣后其局限性，必須尋找其它方式定義；②在形成新的銳角三角函數(shù)定義的過程中領(lǐng)悟坐標(biāo)法的優(yōu)越性，加深對函數(shù)概念的理解；③由特殊到一般的思想推廣到任意角的三角函數(shù)定義；④通過探究任意角正弦函數(shù)定義，類比得到任意角的余弦函數(shù)和正切函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力；⑤通過對三角函數(shù)值在各個象限符號的確定，培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)律解決問題的意識；⑥通過對公式一的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，讓學(xué)生體會三角函數(shù)的周期性.3、情感態(tài)度與價值觀：①培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)動變化的過程中認(rèn)識知識的發(fā)生和發(fā)展，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟知識的整體性；②通過小組合作交流，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的意識；③通過對新知識的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和理性思維的能力.三、教學(xué)重點(diǎn)

1、對任意角的三角函數(shù)定義的理解；

2、正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個象限內(nèi)符號的確定；

3、三角函數(shù)的周期性特點(diǎn)（公式一）.四、教學(xué)難點(diǎn)

任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程.五、學(xué)生學(xué)情分析

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)是以銳角為自變量，以邊的比值為函數(shù)值的函數(shù)，以及高中學(xué)習(xí)過的函數(shù)的定義和任意角及弧度制，這些是學(xué)生學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)知識的基礎(chǔ)和依據(jù).本節(jié)課從研究銳角三角函數(shù)的概念出發(fā)，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而催生學(xué)生創(chuàng)造性思維.在概念建構(gòu)的過程中，學(xué)生必需經(jīng)歷由特殊到一般的認(rèn)識過程以及把新的概念納入到一般函數(shù)的結(jié)構(gòu)之中，這是認(rèn)知過程的一道坎，又是認(rèn)知的一次升華.六、教學(xué)策略分析

本課采用“引”“探”相結(jié)合的方式，將問題以問題串的形式展現(xiàn)，讓學(xué)生在憤悱中形成認(rèn)知沖突，體會、感悟數(shù)學(xué)研究的一般思路和方法.課堂中以學(xué)生為主體，將學(xué)生分成若干小組，使學(xué)生全員參與課堂，通過學(xué)生之間合作交流，教師間或參與學(xué)生的討論，對有困數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

惑的小組或者個別學(xué)生進(jìn)行幫助和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探究新知識的能力.此外，為了提高教學(xué)效果，使課堂教學(xué)更生動形象，利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué).七、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（問題1到問題2是溫故知新化過程）

問題1 初中我們在直角三角形中學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，你能回憶出初中銳角的正弦、余弦、正切函數(shù)是怎樣定義的嗎？你能說出它們的自變量是什么，又以什么為函數(shù)值呢？自變量的范圍是什么？

設(shè)計(jì)意圖：要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，因此對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)是必不可少的.將銳角三角函數(shù)融入學(xué)生已有的函數(shù)知識結(jié)構(gòu)中，容易為學(xué)生建立起任意角的三角函數(shù)獲取心理邏輯的自然.問題2 在高中，隨著角的概念的推廣和弧度制的引入，角的范圍變成了全體實(shí)數(shù)R，那么對于任意角?，比如當(dāng)?為鈍角時，角? 的“斜邊”這種說法還存在嗎？那么任意角的三角函數(shù)該如何定義呢？

設(shè)計(jì)意圖：利用角?的變化作為思維的切入點(diǎn)，打破學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡，感受學(xué)習(xí)新知識的必要性，即角的范圍擴(kuò)大了，初中銳角三角函數(shù)的定義也應(yīng)該與時俱進(jìn)，這有利于將探究的主動權(quán)交給學(xué)生.（二）提出問題，探求新知

（問題3到問題5是定義坐標(biāo)化過程）問題3 中國有句古話說的好，“工欲善其事，必先利其器”.隨著角的概念推廣和弧度制的引入，我們一般借助什么工具來研究角？

設(shè)計(jì)意圖：依托學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，觸發(fā)學(xué)生的靈感，為坐標(biāo)法的實(shí)施奠定研究的基礎(chǔ).問題4 我們先研究哪種角呢？是直接研究任意角的情形還是先研究銳角的情形呢？ 設(shè)計(jì)意圖：以銳角三角函數(shù)的研究為本節(jié)課知識的“生長點(diǎn)”，這樣的研究符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有思考的落腳點(diǎn)，更能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，由特殊到一般的思想突破本節(jié)課任意角三角函數(shù)概念的建構(gòu)這一教學(xué)難點(diǎn).問題5 對于任意角?都有始邊和終邊.在直角坐標(biāo)系中，如何放置銳角?可以方便研究？在銳角?的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b)，它與原點(diǎn)O的距離為r，你能用點(diǎn)P的坐標(biāo)及r來表示銳角?的三角函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：把銳角?放在直角坐標(biāo)系下對學(xué)生來說比較簡單，構(gòu)造直角三角形也是一目了然的，這樣可以把復(fù)習(xí)的初中的銳角三角函數(shù)的定義納入直角坐標(biāo)系，將邊長的比變成坐標(biāo)關(guān)系，為任意角的三角函數(shù)定義的給出做好鋪墊.提及“始邊”、“終邊”也是為了概念一般化做鋪墊.（問題6到問題7是表達(dá)式形式優(yōu)化過程）

問題6 當(dāng)銳角?確定，如果改變?的終邊上的P點(diǎn)位置，角?的正弦值會發(fā)生改變嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：問正弦值這一種情況，方便師生研究.余弦值和正切值可以類比得到，更方便學(xué)生理解（下面有類似問法也是同樣考慮）;由三角形相似，說明在終邊上任意取點(diǎn)不影響三角函數(shù)值.這是為單位圓定義的提出做好鋪墊.問題7 數(shù)學(xué)追求“簡潔美”，既然這三個比值與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)，那么當(dāng)P點(diǎn)選在何處時，sin?和cos?的形式最簡單？ 設(shè)計(jì)意圖：通過問題的形式過渡，自然得出單位圓的概念.由此便可順勢得出sin?和cos?的簡化形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“簡潔美”.同時也明確在單位圓的背景下，銳角和單位圓上P點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

有對應(yīng)關(guān)系.（問題8到問題10是函數(shù)化過程）

問題8 當(dāng)銳角?發(fā)生變化時，P點(diǎn)的坐標(biāo)會發(fā)生相應(yīng)的改變嗎？（追問）當(dāng)銳角?確定了，P點(diǎn)的坐標(biāo)是否唯一確定？（配合動畫演示）（教師板書：任意銳角?（實(shí)數(shù)）→唯一實(shí)數(shù)b；任意銳角?（實(shí)數(shù)）→唯一實(shí)數(shù)a.）

設(shè)計(jì)意圖：初中學(xué)生對函數(shù)理解還比較膚淺，這里提出的問題扣準(zhǔn)了函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出了變量之間的依賴關(guān)系及對應(yīng)關(guān)系，是從一般函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的重要環(huán)節(jié)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵.問題9 你能給這個函數(shù)（任意銳角?（實(shí)數(shù)）→唯一實(shí)數(shù)b）命名嗎？

設(shè)計(jì)意圖：只單問一個函數(shù)，可以方便學(xué)生思考，也方便師生共同總結(jié)，還可以讓學(xué)生在自行總結(jié)任意角的三角函數(shù)概念時有參照對象.問題10 既然是函數(shù)，你能說出銳角?正弦函數(shù)的自變量嗎？以什么為函數(shù)值呢？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能更好的理解銳角三角函數(shù)的定義，同時為總結(jié)任意角三角函數(shù)定義打好基礎(chǔ).（問題11到問題12是特殊到一般化過程）

問題11 我們現(xiàn)在得到的銳角三角函數(shù)的定義和初中所學(xué)銳角三角函數(shù)定義有什么區(qū)別？ 設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對新的定義方式的理解，讓學(xué)生意識到任意角沒有“斜邊”，但是有“始邊”、“終邊”，從而發(fā)現(xiàn)對于任意角，如果始邊放在x軸非負(fù)半軸上，其終邊定與單位圓有唯一交點(diǎn)，從而能形成函數(shù)關(guān)系.為歸納任意角三角函數(shù)概念掃清心理障礙.問題12 由特殊到一般的思想，你能給任意角的三角函數(shù)下一個定義嗎？（教師在與學(xué)生交流中，板書定義）

設(shè)計(jì)意圖：利用類比、遷移的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易給出任意角的三角函數(shù)定義.學(xué)生可以意識到銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的特例，任意角三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)的自然延伸.（三）分析思考，加深理解

（下列問題是概念理解強(qiáng)化過程）

問題13 既然它們是函數(shù)，就要注意其定義域，它是函數(shù)的“生命之域”，那么正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域分別是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，強(qiáng)調(diào)了其函數(shù)屬性.問題14 當(dāng)?為銳角時，sin?,cos?,tan?的值都是正數(shù)，當(dāng)?的終邊落在各個象限時，它們分別取什么符號？

設(shè)計(jì)意圖：對比銳角三角函數(shù)，讓學(xué)生再次回憶任意角三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)律解決問題的意識.設(shè)置一個閱讀環(huán)節(jié)，讓學(xué)生閱讀“三角函數(shù)名稱由來簡史”.設(shè)計(jì)意圖：通過三角知識簡史的閱讀，讓學(xué)生有新奇感，同時提高課堂的數(shù)學(xué)文化感，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)是源于生活的.以此，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基 第一關(guān) 求5?的正弦、余弦和正切的值.3設(shè)計(jì)意圖：將例題以闖關(guān)的形式呈現(xiàn)，和綜藝節(jié)目設(shè)置相似，寓教于樂，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；明確已知角的終邊，要求其三角函數(shù)值，可以先求終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，通過運(yùn)用概念，鞏固對概念的理解.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

問題15（追問）求11?的正弦、余弦和正切的值.3設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個角的終邊是重合的，所以它們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)相同，由任意角三角函數(shù)的定義可知，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是相等的.讓學(xué)生體驗(yàn)到公式一的作用和三角函數(shù)的周期性.第二關(guān)

確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）cos260；（2）sin(???4)；

（3）tan(?700?)；

（4）tan3?.第三關(guān)

求下列三角函數(shù)值：

9?11?).(1)sin(?1050?)；

(2)cos；

(3)tan(?46設(shè)計(jì)意圖：判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一，引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，同時應(yīng)用終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是相等的這一結(jié)論.第四關(guān)

已知角?的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0(?3,?4),求角?的正弦，余弦和正切值.P0(?3a,?4a)(a?0),情況又如何？

設(shè)計(jì)意圖：該點(diǎn)不在單位圓上，與例題1的解法對比；為課后探究“角?終邊上任一點(diǎn)Q(x,y)，求角?的正弦、余弦和正切的值.”這一問題作鋪墊；增加了一個問題，加強(qiáng)了學(xué)生對任意角三角函數(shù)定義的理解，同時滲透了分類討論的思想.（五）課堂小結(jié),升華提高

知識與技能：任意角三角函數(shù)的定義（單位圓）；能根據(jù)定義判定三角函數(shù)的符號；公式一（終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等）即三角函數(shù)的周期性特點(diǎn).思想與方法：坐標(biāo)法、特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己總結(jié)，教師補(bǔ)充，并且提醒學(xué)生知識重要，探究的思想與方法更重要，體現(xiàn)了教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新課標(biāo)理念.（六）作業(yè)布置：

1、課本15頁練習(xí)2、3、5.2、假設(shè)角?的頂點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，已知角?終邊上任一點(diǎn)Q(x,y)，求角?的正弦、余弦和正切函數(shù)值.3、通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你對任意角三角函數(shù)有哪些新的認(rèn)識？利用定義你能解決哪些問題？你還有哪些不明白的地方？請把它寫下來.設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)作業(yè)的多樣性，鼓勵學(xué)有余力的同學(xué)課后探究，因材施教，多元發(fā)展.教師和學(xué)生同唱勵志歌曲《奔跑》，課堂在歌聲中結(jié)束.設(shè)計(jì)意圖：拉近師生關(guān)系，也鼓勵學(xué)生不畏艱難，在學(xué)習(xí)過程中保持奔跑的態(tài)度.在數(shù)學(xué)課堂也可以滲透品德教育.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

第三篇：全國第八屆青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) Word版含答案

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》選修1-1

（人教A版）

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

（第一課時）

張麗園

安陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2016年10月15日

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

安陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)（第39中學(xué)）張麗園

課題:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 教材:人教A版《數(shù)學(xué)》選修1-1 課時:1課時

教材分析: 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)是人教A版選修1-1第三章第三課第一節(jié)的內(nèi)容.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中與本節(jié)課相關(guān)的要求是：結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一.在必修一中學(xué)習(xí)了利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)以后，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個重要應(yīng)用.在前幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了平均變化率，瞬時變化率，導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義等內(nèi)容，在本節(jié)課中，學(xué)生將要在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)通過導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握研究函數(shù)單調(diào)性的更一般方法，進(jìn)而為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的極值，最值等作出知識鋪墊，打下能力基礎(chǔ)，進(jìn)行方法指導(dǎo)，因此，本節(jié)課可以起到承上啟下，完善建構(gòu)，拓展提升的作用.學(xué)生學(xué)情分析: 課堂學(xué)生為高二年級的學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較好，但是學(xué)習(xí)單調(diào)性的概念是在高一第一學(xué)期學(xué)過，因此對于單調(diào)性概念的理解不夠準(zhǔn)確，同時導(dǎo)數(shù)是高中學(xué)生新接觸的概念，如何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來是一個難點(diǎn).在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，初步接觸了導(dǎo)數(shù)在幾何中的簡單應(yīng)用，但對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還僅停留在表面上.本節(jié)課應(yīng)著重讓學(xué)生通過探究來研究利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)目標(biāo): 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)的單調(diào)區(qū)間.難點(diǎn)：探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.借助幾何直觀，通過實(shí)例探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性，同時感受和體會數(shù)學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律.教學(xué)策略分析: 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的知識目標(biāo)定位在以下三個方面：一是能探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)也是圍繞這些目標(biāo)，讓學(xué)生自主探究，充分參與課堂，并從中體會學(xué)習(xí)的成功和快樂.本節(jié)課時學(xué)習(xí)過導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算后，首次運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)相關(guān)問題的一節(jié)課，如何激發(fā)學(xué)生的興趣，使其探索和運(yùn)用新的工具即導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題是本節(jié)課的關(guān)鍵，利用手邊胡工具，更好的分析這個過程，運(yùn)用信息技術(shù)確認(rèn)加深理解.充分利用學(xué)生已有的基礎(chǔ)，分析原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，本著由形到數(shù)，由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合的思想.（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)沖突.師：在北方，進(jìn)入十月，就能感覺到陣陣寒意，今天我們就從一個氣溫的實(shí)際問題開始數(shù)學(xué)之旅.師：我市氣象站對冬季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，從2時到5C 與時間tC(t)?t?4lnt?1時的氣溫 可近似的用函數(shù)擬合，問：這Ct 隨時間 的變化趨勢如何？ 段氣溫回答這個問題，我們需要了解這個函數(shù)的什么性質(zhì)？ 生：函數(shù)的單調(diào)性.師：如何判斷這個函數(shù)的單調(diào)性呢？ 生：畫圖象，用定義.師：有的同學(xué)說畫圖象，有的說用單調(diào)性的定義，我們動手來做一下吧

生：動手操作.師：選擇畫圖的同學(xué)們，可以畫出圖象么？ 生：不可以.師：哪位同學(xué)來說一下如何用單調(diào)性的定義來解決.生：在區(qū)間2到5上，任意選取 t1，t2且 t1?t2，我們需要判斷 C(t1)?C(t2)的符號，師：可以判斷么？ 生：不可以.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

師：好，請坐，也就是我們已有的方法都遇到了困難，如何解決這個單調(diào)性問題呢？ 設(shè)計(jì)意圖：

通過學(xué)生熟悉的生活情景，激發(fā)學(xué)生迫切知曉函數(shù)單調(diào)性的欲望，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識解決非初等函數(shù)的單調(diào)性，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，思考如何將未知化為已知，激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)新知識的熱情.（二）回歸定義，尋求方法.師：追本溯源，我們重新回到定義.請一位同學(xué)回答單調(diào)性的定義.(a,b)內(nèi)，滿足對于任意的 x1,x2?(a,b)生:在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的某區(qū)

f(x1)?f(x2)，是增函數(shù).且 x1?x2，都有

師：很好，也就是我們要需要判斷 f(x 我們把這個形1)?f(x2)的符號，式變形，判斷生：大于0.師：即函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值: 生：大于0 師：函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是減函數(shù)，滿足對于任意的 x1,x2?(a,b)且 x1?x2，都有 f(x1)?f(x2)，也就是 f(x2)?f(x1)x2?x1生：小于0.即函數(shù)值的改變量與自變量改變量的比值: 生：小于0.師：我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的單調(diào)性與這樣一個比值的符號相關(guān)，在本章的學(xué)習(xí)中，我們知道這叫做----生：函數(shù)的平均變化率.師：我們運(yùn)用無限趨近于的方式，可以由平均變化率得到瞬時變化率，反過來，瞬時變化率可以刻畫函數(shù)在該點(diǎn)附近的變化情況，我們知道瞬時變化率，即----生：導(dǎo)數(shù).師：非常棒！我們這節(jié)課就試著用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性.板書：3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù).設(shè)計(jì)意圖：

注意到知識的聯(lián)系，嘗試在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上建立新知，通過回顧函數(shù)單調(diào)性的定義，將其形式改變，聯(lián)想平均變化率，運(yùn)用無限趨近于的方式，得到瞬時變化率，即導(dǎo)數(shù)，引發(fā)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，這個過程由淺入深，層層深入，合乎學(xué)生的邏輯思維.（三）觀察發(fā)現(xiàn)，探索規(guī)律.師：要研究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，我們來觀察，函數(shù)單調(diào)遞增時，平均變化率大于0，函數(shù)單調(diào)遞減時，平均變化率小于0，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料 f(x2)?f(x1)x2?x1的符號，結(jié)果為:

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

導(dǎo)數(shù)的符號是否與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)呢？

師：我們從最熟悉的函數(shù)開始研究，我們都學(xué)過哪些基本初等函數(shù)呢？

生：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù).師：對于這些函數(shù)，我們都是通過函數(shù)的形，也就畫出圖像的方式來研究，同樣的，導(dǎo)數(shù)的形，也就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？ 生：函數(shù)的圖像在該點(diǎn)處切線的斜率.師：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們一起來看研究的方法.師：給出函數(shù)的圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，用牙簽靠近圖像，使其作為該點(diǎn)處的切線，移動牙簽，觀察斜率即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況.師：拿出坐標(biāo)紙，作出你研究的函數(shù)圖像，利用牙簽，得出結(jié)論，并填寫下面的表格.師：可以進(jìn)行討論，到前面展示你的結(jié)果.師：我們一起來看同學(xué)們的展示，可以得到什么結(jié)論呢？ 生：導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)時函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)為正數(shù)時單調(diào)遞增.師：熟悉的初等函數(shù)，得到這樣的結(jié)論，數(shù)學(xué)來源于生活，我們再來看生活中的例子:

t變化的函數(shù)，來研究運(yùn)動員運(yùn)動給出高臺跳水運(yùn)動員的高 h隨時間

狀態(tài)的變化情況.生：可以畫出這個二次函數(shù)的圖像，得到高度的變化情況，從(0,a)時刻，高度上升，(a,b)時刻高度下降.師：也就是高度函數(shù)先單調(diào)遞增，而后單調(diào)遞減，運(yùn)動狀態(tài)除了高度，還有速度，我們進(jìn)一步研究.師：給出導(dǎo)函數(shù)即速度函數(shù)的圖像，有什么結(jié)論？

生：導(dǎo)函數(shù)即速度圖像在x軸的上方時高度函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)圖像在x軸下方時函數(shù)單調(diào)遞減.設(shè)計(jì)意圖：

從基本初等函數(shù)入手，讓學(xué)生動手操作，通過觀察、歸納，提煉，激發(fā)學(xué)生的自主探究欲望.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性之間的聯(lián)系.培養(yǎng)學(xué)生共同解決問題、探討問題的能力和合作意識，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力.引導(dǎo)學(xué)生從形的角度來驗(yàn)證，降低了學(xué)生的思維難度，又能體會導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的一般性.生活實(shí)例高臺跳水是我們從導(dǎo)數(shù)概念就開始使用，把抽象的概念與物理背景結(jié)合，能迅速的突破難點(diǎn)，高度函數(shù)的單調(diào)性與速度函數(shù)的關(guān)系,再次確認(rèn)了結(jié)論.（四）結(jié)論總結(jié)，揭示本質(zhì).師：我們一起來總結(jié)一下函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.一般地，函數(shù)y?f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

1)如果恒有 f?(x)>0，那么y?f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增； 2)如果恒有 f?(x)<0，那么 y?f(x)在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)與單調(diào)性之間存在這樣的關(guān)系，這個結(jié)論也印證了我們本節(jié)課一開始的思考和分析.若恒有f?(x)=0呢？思考一下 板書：結(jié)論內(nèi)容 師：有結(jié)果了么？ 生：常函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：

由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體會知識的發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生的思維、行動積極主動地參與課堂教學(xué).從猜想到驗(yàn)證的發(fā)現(xiàn)過程，使自主探究成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣.（五）自主分析，多維驗(yàn)證.師：這里我們分析了我們熟悉的函數(shù)，其他的函數(shù)呢？我們不妨來分析一下我們遇到困難的函數(shù)f(x).師：運(yùn)用我們探究出的結(jié)論，求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來解決呢？

生：先給出定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)大于0的部分為增區(qū)間，小于0的部分為減區(qū)間.師：非常好！我們把完整的過程展示出來，發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)這個工具，可以便捷的解決這個單調(diào)性問題.借助于作圖工具，我們來看.師：做出函數(shù)的圖像，在圖像上任意選取一點(diǎn)，移動該點(diǎn)，我們可以觀察到什么？

生：函數(shù)單調(diào)遞減然后單調(diào)遞增.師：這個函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間有我們剛才得到的關(guān)系么？利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，做出該點(diǎn)處的切線，顯示其斜率即導(dǎo)數(shù)值，讓點(diǎn)運(yùn)動起來.師：有什么發(fā)現(xiàn)？

生：導(dǎo)數(shù)值為正數(shù)時函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)值為負(fù)數(shù)時函數(shù)單調(diào)遞減.師：我們可以做出導(dǎo)數(shù)點(diǎn)，動態(tài)生成導(dǎo)函數(shù)圖像，再次印證了我們的結(jié)論

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

作出該點(diǎn)出的切線，觀察斜率即導(dǎo)數(shù)值得變化.作出導(dǎo)數(shù)點(diǎn)，觀察導(dǎo)函數(shù)的形成過程.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

對比函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖像，得出函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生見證導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性問題上的威力，感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.教師使用GGB來動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)多維驗(yàn)證，降低學(xué)生思維的難度，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)方法在研究單調(diào)性問題中的一般性和優(yōu)越性.（六）數(shù)學(xué)應(yīng)用，體會價值.32例：求函數(shù)f(x)?x?3x 的單調(diào)區(qū)間，并畫出函數(shù)的大致圖像.師：一起解決，并進(jìn)行板書.展示學(xué)生的繪圖.生:共同回答.32練習(xí)：求函數(shù)f(x)?()x?()x?()x 的單調(diào)區(qū)間.師：用GGB展示結(jié)果.設(shè)計(jì)意圖：

開放函數(shù)系數(shù)，激發(fā)學(xué)生自我挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)欲望，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性”的自由平臺，感受到書法的通用性和優(yōu)越性，充分展現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的強(qiáng)大工具作用，同時高效重溫二次不等式的解法，避免因解不等式的障礙沖淡核心知識的學(xué)習(xí)，起到一題多用的效果.（七）方法小結(jié)，課堂提升.師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，思考下面的問題

生：學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能夠用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.師：我們從一個無法解決的實(shí)際問題出發(fā)，回歸定義尋求方法，從熟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

悉的函數(shù)到實(shí)際生活，得出結(jié)論，并能運(yùn)用到陌生的函數(shù)中，探究過程中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖：

作為本節(jié)課的總結(jié)，從知識、方法、思想三個角度進(jìn)行總結(jié)，對整節(jié)課探究過程進(jìn)行回顧，體會數(shù)學(xué)研究問題的方式和其中的數(shù)學(xué)思想.嘗試學(xué)生回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)“學(xué)習(xí)-總結(jié)-反思”的良好習(xí)慣.（八）回歸生活，感悟數(shù)學(xué).師：最后我們放松一下，一起來坐過山車

生：過山車時視線向上時高度上升，視線向下時高度下降.師：這如同函數(shù)的單調(diào)性與切線斜率即導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.師：人生猶如過山車，站在人生的每個瞬間的點(diǎn)上，我們都能向上看，人生軌跡就會是持續(xù)上升趨勢；相反，如果我們被負(fù)面情緒縈繞，我們就會走下坡路.只要飽含正能量，腳踏實(shí)地走好每一步，相信同學(xué)們的前途會一片光明！設(shè)計(jì)意圖：

體會數(shù)學(xué)可以回歸生活.再次加深對本節(jié)課的感性認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的人文精神.（九）分層作業(yè)，因材施教.必做題：教材98頁，習(xí)題3.3A組 1、2 題.選做題：結(jié)合所學(xué)知識，舉幾個函數(shù)實(shí)例，比較定義法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的特點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生鞏固所學(xué)知識，為學(xué)有余力的同學(xué)留進(jìn)一步探索、發(fā)展的空間.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

第四篇：2013年第八屆“卡西歐”杯全國初中數(shù)學(xué) 優(yōu)質(zhì)課大賽 有理數(shù)的減法教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的減法教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容解析：

《有理數(shù)的減法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級上冊第一章第三節(jié)的內(nèi)容。

“有理數(shù)及其運(yùn)算”是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容。而本節(jié)課討論的有理數(shù)的減法是其中基本的運(yùn)算之一。“數(shù)的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要而傳統(tǒng)的內(nèi)容，在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中對有理數(shù)及其運(yùn)算的要求作了相應(yīng)的調(diào)整——不再片面追求運(yùn)算技能的訓(xùn)練而更重視在現(xiàn)實(shí)背景中對運(yùn)算意義的理解及對運(yùn)算法則的探索過程。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了關(guān)于整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的減法運(yùn)算，并且剛剛學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的加法運(yùn)算，通過對有理數(shù)的減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對減法運(yùn)算有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，對今后正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決實(shí)際問題、八年級學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)都有十分重要的作用。

二：教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：

鑒于以上對教學(xué)內(nèi)容在教材體系中的位置及地位的認(rèn)識和理解，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識目標(biāo)：

經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。

2、能力目標(biāo)：

通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想；通過有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

3、情感目標(biāo)：

在歸納有理數(shù)減法法則的過程中，通過討論、交流等方式進(jìn)行同伴間的合作學(xué)習(xí)。使學(xué)生了解加與減兩種運(yùn)算對立統(tǒng)一的關(guān)系，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識方法的興趣。

為了實(shí)現(xiàn)以上教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：理解有理數(shù)的減法法則，熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算;教學(xué)難點(diǎn)是：有理數(shù)的減法法則的推導(dǎo)。

三、學(xué)生學(xué)情分析：

在小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)了作為“數(shù)的運(yùn)算”的減法運(yùn)算，但這種減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)很大程度上的是一種技能性的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生對此缺乏理性的認(rèn)識，很多時候減法僅作為加法的逆運(yùn)算而存在。因此在教學(xué)中一方面要利用這些既有的知識儲備作為知識生長的“最近發(fā)展區(qū)”來促進(jìn)新課的學(xué)習(xí)，另一方面要通過具體情境中減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更進(jìn)一步體會減法的意義，再則七年級學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，探索欲望較強(qiáng)烈，但在教學(xué)活動中參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)較少，探索效率較低，合作交流能力有待加強(qiáng)。因此作為教師，要善于在教學(xué)過程中做好調(diào)控。

四、教學(xué)策略分析：

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)法”組織教學(xué)。教學(xué)中精心設(shè)計(jì)一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)，并自我探索找出規(guī)律，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。同時讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生積極思考努力，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生掌握知識。

本節(jié)課應(yīng)鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷從列舉特例到歸納出一般的減法法則的全過程，體驗(yàn)知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程。

五、教學(xué)過程分析：

（一）復(fù)習(xí)：

1、計(jì)算（口答）：(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）。

第一題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算作鋪墊。

2、填空：

①10+（）=7 ②（）+（-2）=8 第二題設(shè)計(jì)的目的是為了學(xué)生后面利用減法與加法是互逆的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算作鋪墊。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，板書課題：

0出示課本引言中的問題：北京冬季里某一天的溫度為-3—3C,它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？

這是一個具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課的課題—有理數(shù)的減法。

（三）探索新知，講授新課：

1、出示問題：利用減法與加法是互逆的運(yùn)算計(jì)算下列各式，①7-10= ②8-（-2）=

2、學(xué)生分小組交流討論：

①與7+（-10）、②與8+（+2）之間有什么關(guān)系?你能從中得到什么啟示？

3、教師指名回答并進(jìn)行講解。

教師指名說說上面式子之間的關(guān)系，其他同學(xué)針對回答情況進(jìn)行互相糾正補(bǔ)充或更正，最后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，出示有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法（兩變一不變：①被減數(shù)不變②減號變?yōu)榧犹枹蹨p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)）。(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減。(3)用字母表示一般形式為：。

由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過這兩個小題給予學(xué)生觀察比較的機(jī)會，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

有了有理數(shù)的減法法則，回顧引入新課中的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義。從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

4、例題講解：

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算。

例2兩題由兩個學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評．

學(xué)生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例1(2)題是0減去一個數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時很容易出錯，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視。例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)。

（四）嘗試反饋，鞏固練習(xí)：

1、計(jì)算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2、計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學(xué)生活動：第一題找學(xué)生口答，第二題找四個學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上。學(xué)生對有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學(xué)生在做練習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡單機(jī)械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準(zhǔn)備。

3、（用實(shí)物投影顯示畫面）世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

此題是實(shí)際問題，與新課引入中的實(shí)際問題前后呼應(yīng)，貫徹《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識”的要求，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說明數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活。

（五）課堂總結(jié)：

多媒體出示總結(jié)性問題：

通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請與你的同伴交流一下。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動。

（六）布置作業(yè)：

P54-55習(xí)題2.6 第1、2、3、4題

利用課堂作業(yè)及時反饋本課重、難點(diǎn)，檢查學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況。