第一篇：高中數(shù)學(xué) 2.5第18課時(shí) “點(diǎn)差法”在解析幾何題中的應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié)教案 理 新人教A版選修2-1

課題：“點(diǎn)差法”在解析幾何題中的應(yīng)用

課時(shí)：18 課型：復(fù)習(xí)課 復(fù)習(xí)引入：

在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點(diǎn)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常用到如下解法：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為?x1,y1?、?x2,y2?，代入圓錐曲線得兩方程后相減，得到弦中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線斜率的關(guān)系，然后加以求解，這即為“點(diǎn)差法”，此法有著不可忽視的作用，其特點(diǎn)是巧代斜率.本文列舉數(shù)例，以供參考.1 求弦中點(diǎn)的軌跡方程

x2?y2?1，求斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程.例1 已知橢圓2解 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P?x1,y1?,Q?x2,y2?，PQ的中點(diǎn)為M?x,y?.x12x222?y1?1，?y22?1，則（1）（2）22x12?x22??y12?y22??0，?1???2?得：2?x1?x2y1?y2??y1?y2??0.2x1?x2y1?y2?2，?x?4y?0.x1?x2又x1?x2?2x,y1?y2?2y,弦中點(diǎn)軌跡在已知橢圓內(nèi)，?所求弦中點(diǎn)的軌跡方程為x?4y?0（在已知橢圓內(nèi)）.例2 直線l:ax?y??a?5??0（a是參數(shù)）與拋物線f:y??x?1?的相交弦是

2AB，則弦AB的中點(diǎn)軌跡方程是.解 設(shè)A?x1,y1?、B?x2,y2?，AB中點(diǎn)M?x,y?，則x1?x2?2x.l:a?x?1???y?5??0，?l過(guò)定點(diǎn)N?1,?5?，?kAB?kMN?又y1??x1?1?，（1）y2??x2?1?，（2）22y?5.x?1?1???2?得：y1?y2??x1?1??kAB?于是

2??x2?1???x1?x2??x1?x2?2?，2y1?y2?x1?x2?2.x1?x2y?5?2x?2，即y?2x2?7.x?1弦中點(diǎn)軌跡在已知拋物線內(nèi)，?所求弦中點(diǎn)的軌跡方程為y?2x2?7（在已知拋物線內(nèi)）.2 求曲線方程

例3 已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2?32x上，其中A?2,8?，且?ABC的重心G是拋物線的焦點(diǎn)，求直線BC的方程.解 由已知拋物線方程得G?8,0?.設(shè)BC的中點(diǎn)為M?x0,y0?，則A、G、M三點(diǎn)共

?2?2x0?8??1?2線，且AG?2GM，?G分AM所成比為2，于是?，8?2y0??0??1?2解得??x0?11，?M?11,?4?.?y0??4設(shè)B?x1,y1?,C?x2,y2?，則y1?y2??8.又y12?32x1，（1）y22?32x2，（2）

?1???2?得：y12?y22?32?x1?x2?，?kBC?y1?y23232????4.x1?x2y1?y2?8?BC所在直線方程為y?4??4?x?11?，即4x?y?40?0.x2y2?例4 已知橢圓2?2?1?a?b?0?的一條準(zhǔn)線方程是x?1，有一條傾斜角為的4ab直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為C???11?,?，求橢圓方程.24??x12y121解 設(shè)A?x1,y1?、B?x2,y2?，則x1?x2??1,y1?y2?，且2?2?1，（1）

2abx22y22?2?1a2b，（2）

?1???2?得：

x12?xa2y?y12??b2222，2b2?x1?x2?y1?y22b2y1?y2b2?1，?1?kAB?（3）???2??2??2，?a2?2b2，x1?x2a?y1?y2?a1x1?x2a2a2?1，?a2?c，又（4）c而

2（5）由（3），（4），（5）可得a?a2?b2?c2，121,b?，24x2y2?1.?所求橢圓方程為?11243 求直線的斜率

x2y2?9???1上不同的三點(diǎn)A?x1,y1?,B?4,?,C?x2,y2?與焦點(diǎn)例5 已知橢圓259?5?（2）若線段AC的垂直平分線與x軸F?4,0?的距離成等差數(shù)列.（1）求證：x1?x2?8；的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k.（1）證 略.（2）解 x1?x2?8，?設(shè)線段AC的中點(diǎn)為D?4,y0?.x12y12x22y22??1，??1，又A、C在橢圓上，?（1）（2）259259x12?x22y12?y22??，?1???2?得：2599?x1?x2?y1?y29836.????????x1?x225?y1?y2?252y025y0?直線DT的斜率kDT?25y025y0，?直線DT的方程為y?y0??x?4?.令36369?0564?64??.y?0，得x?，即T?,0?，?直線BT的斜率k?564425?25?4?254 確定參數(shù)的范圍 例6 若拋物線C:y2?x上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y?m?x?3?對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解 當(dāng)m?0時(shí)，顯然滿足.當(dāng)m?0時(shí)，設(shè)拋物線C上關(guān)于直線l:y?m?x?3?對(duì)稱的兩點(diǎn)分別為（1）y22?x2，（2）P?x1,y1?、Q?x2,y2?，且PQ的中點(diǎn)為M?x0,y0?，則y12?x1，?1???2?得：y12?y22?x1?x2，?kPQ?又kPQ??y1?y211，??x1?x2y1?y22y01m，?y0??.m25.中2中點(diǎn)M?x0,y0?在直線l:y?m?x?3?上，?y0?m?x0?3?，于是x0?點(diǎn)M在拋物線y2?x區(qū)域內(nèi)

5?m??y0?x0，即????，解得?10?m?10.2?2?22綜上可知，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是?10,10.5 證明定值問(wèn)題

??x2y2例7 已知AB是橢圓2?2?1?a?b?0?不垂直于x軸的任意一條弦，P是AB的ab中點(diǎn)，O為橢圓的中心.求證：直線AB和直線OP的斜率之積是定值.證明 設(shè)A?x1,y1?,B?x2,y2?且x1?x2，x12y12x22y22則2?2?1，（1）2?2?1，（2）ababx12?x22y12?y22?1???2?得：2??2，abb2?x1?x2?b2?x1?x2?y1?y2y1?y2，?kAB?.???2??2x1?x2x1?x2a?y1?y2?a?y1?y2?又kOP6 y1?y2b2b21?，?kAB??2?，?kAB?kOP??2（定值）.ax1?x2akOP處理存在性問(wèn)題 例8

2已知雙曲線x?12y?1，過(guò)B?1,1?能否作直線l，使l與雙曲線交于P，Q2兩點(diǎn)，且B是線段PQ的中點(diǎn)，這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由.解 假設(shè)這樣的直線存在，設(shè)P,Q的坐標(biāo)分別為?x1,y1?,?x2,y2?，則x1?x2?2，y1?y2?2，又x12? 12122y1?1，（1）x2?y2?1，（2）221x?xx?x? 得：1?2?????y1?y2??y1?y2??0，????12122?2?x1?x2???y1?y2??0 ?PQ的斜率 k? y1?y2?2

x1?x2 又直線l過(guò)P,Q,B三點(diǎn)，?l的方程為 y?1?2?x?1?，即y?2x?1.2但若將y?2x?1代入x?12y?1整理得方程2x2?4x?3?0，而此方程無(wú)實(shí)數(shù)2解，所以滿足題設(shè)的直線不存在.

第二篇：高中數(shù)學(xué)《圓參數(shù)方程的應(yīng)用》教案 新人教A版選修4

圓參數(shù)方程的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用圓的參數(shù)方程求最值。教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問(wèn)題.授課類型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教學(xué)過(guò)程：

一、最值問(wèn)題

221.已知P（x,y）圓C：x+y－6x－4y+12=0上的點(diǎn)。

y（1）求 x 的最小值與最大值

（2）求x－y的最大值與最小值

222.圓x+y=1上的點(diǎn)到直線3x+4y-25=0的距離最小值是

；

/222.圓(x-1)+(y+2)=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是_______；

223.過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中,被圓x+y-2x+4y=0截得的弦：

為最長(zhǎng)的直線方程是_________；為最短的直線方程是__________；

224．若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-2x+4y=0，則x-2y的最大值為

；

二、參數(shù)法求軌跡

21)一動(dòng)點(diǎn)在圓x＋y=1上移動(dòng),求它與定點(diǎn)(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程

2)已知點(diǎn)A(2,0),P是x+y=1上任一點(diǎn),?AOP的平分線交PA于Q點(diǎn),求Q點(diǎn)的軌

22跡.C.參數(shù)法

解題思想：將要求點(diǎn)的坐標(biāo)x,y分別用同一個(gè)參數(shù)來(lái)表示

22例題：1)點(diǎn)P(m,n)在圓x+y=1上運(yùn)動(dòng), 求點(diǎn)Q(m+n,2mn)的軌跡方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若該方

程表示一個(gè)圓,求m的取值范圍和圓心的軌跡方程。

三、小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求掌握 1．用圓的參數(shù)方程求最值；

2．用參數(shù)法求軌跡方程，消參。

四、作業(yè)：

第三篇：高中數(shù)學(xué)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案1 新人教A版選修1-2

1、1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握回歸分析的步驟。

教學(xué)難點(diǎn)：求回歸系數(shù) a, b

教學(xué)方法：講練。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。

二、新課:

1、回歸分析的基本步驟：(1)畫出兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。(2)求回歸直線方程。

(3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2、舉例：例

1、題（略）用小黑板給出。

解：(1)作散點(diǎn)圖，由于問(wèn)題是根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x。體重為因變量 y，作散點(diǎn)圖（如圖）

（2）列表求 ,??0.849 b

???85.712a

回歸直線方程y=0.849x-85.712

對(duì)于身高172cm 女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg)預(yù)測(cè)身高為172cm 的女大學(xué)生的體重為約60。316kg

問(wèn)題：身高為172cm 的女大學(xué)生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節(jié)課學(xué)習(xí)）

例2：（提示后做練習(xí)、作業(yè)）

研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y對(duì)x的回歸直線方程；

（2）預(yù)測(cè)水深為1。95m 時(shí)水的流速是多少？

解：（略）

三、小結(jié)

四、作業(yè)： 例

2、預(yù)習(xí)。

用心愛心專心 1