第一篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

圓與圓的位置關(guān)系

陜西省略陽縣天津高級中學(xué)

朱靜霞 郵編：724300 電話：***

教學(xué)目標：1熟練掌握兩圓五種位置關(guān)系，及判定方法。（針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生）

2掌握兩圓相交時，公共弦方程、公共弦長的求法。（針對能力較強，學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生）

3分層施教，通過知識的探索過程不同程度的提高學(xué)生的探索能力，和綜合分析能力。

教學(xué)重點： 判定兩圓的位置關(guān)系。

教學(xué)難點：兩圓相交時公共弦長、公共弦方程的求法

教學(xué)手段：粉筆，兩張卡片圓 教學(xué)過程：

一

預(yù)習(xí)檢查

圓o1:(x-a1)2+(x-b1)2=r1

2圓o2:(x-a2)+(x-b2)=r2

問：圓o1與圓o2的位置關(guān)系有幾種可能，怎樣判斷它們的位置關(guān)系？

學(xué)生甲：幾何法，通過在直角坐標系中畫圖，直觀的判斷它們的位置關(guān)系。無交點T兩圓相離，有一交點T兩圓相切，有兩交點T兩圓相交。

教師：很好，此法能直觀的反應(yīng)它們的位置關(guān)系，還有其他方法嗎？

學(xué)生已：代數(shù)法，解由兩圓聯(lián)立組成的方程組，有解的個數(shù)判斷：

D 0?兩圓相離或內(nèi)含

D=0?兩圓內(nèi)切或外切

D 0 ?兩圓相交

教師：非常好，還有其他方法嗎？

學(xué)生丙：根據(jù)兩圓圓心距d=o1o2,與兩圓半徑和r1+r2或半徑差的絕對值r1-r2 的大小關(guān)系判斷

d?r1+r2?兩圓外離 d=r1+r2?兩圓外切

r1-r2ádár1+r2?兩圓相交

222 d=r1-r2?兩圓內(nèi)切 dár1-r2?兩圓內(nèi)含

教師板述兩圓的五種位置關(guān)系的圖示：（引出新課）

教師：1用準備好的一大一小兩圓的卡片演示兩圓從相離到內(nèi)含位置關(guān)系的變化過程

2講解這五種位置關(guān)系不容易掌握的是相交和內(nèi)含，要注意相交的圓心距是在外切與內(nèi)切的圓心距之間。二 鞏固練習(xí)

已知圓o1與圓o2的半徑分別為3cm和4cm，根據(jù)下列條件判斷圓o1與圓o2的位置關(guān)系（1）o1o2=8cm

（2）o1o2=7cm

（3）o1o2=5cm(4)o1o2=1cm

(5)o1o2=0.5cm

(6)o1o2=0cm(即o1與o2重合)答：（1）兩圓相離（2）兩圓外切

（3）兩圓相交

（4）兩圓內(nèi)切

（5）兩圓內(nèi)含（6）兩圓同心

三、延伸知識：兩圓相交時公共弦長、公共弦方程的求法（為基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生設(shè)計的）。

例題：已知圓o1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓o2:x2+y2-4x+2y-11=0,問 ：兩圓的位置關(guān)系是什么，如果相交你能求出公共弦方程及公共弦長嗎？

學(xué)生思考可以互相探討......教師巡視可參與其中引導(dǎo)學(xué)生思考問題

學(xué)生1：通過解兩圓構(gòu)成的方程組，由D 0得兩圓相交，然后繼續(xù)求出交點，就可以得到公共弦方程及公共弦長。

學(xué)生2：可以通過幾何畫圖法得到。（選能力較好的學(xué)生上黑板畫圖，教師可以發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?nèi)菀壮鰡栴}的地方，并及時給與糾正和完善）

教師：同學(xué)們的想法非常的好，但是有一點解二元二次方程組運算量較大，下來我們結(jié)合同學(xué)們的思路共同探討一。種簡單快速的求解方法。第一步，我們將兩圓化成標準式

圓o1:(x+1)+(y-3)=3,圓o2:(x-2)+(y+1)=4, 得o1(-1,3),r1=3,o2(2,-1),r2=4(-1-2)+(3+1)=5,r2-r1=1,r1+r2=7，22222222

o1o2=

1後，故兩圓相交。57第二步，設(shè)兩圓的交點A(x1,y1),B(x2,y2),，則A,B同時滿足兩個圓方程，所以聯(lián)立兩個圓方程消去x項,y項，就得到A,B所滿足的直線方程3x-4y+6=0

也就是圓o1與圓o2公共弦方程。

第三步，求公共弦長可利用弦本身的性質(zhì)和勾股定理得到。任意的選一圓，不妨選圓o2

o2(2,-1),r2=4，o2到AB的距離d=3?224(-1)+62=165

3+(-4)

AB2=r2-d22=1621224-()=AB,=5524 5圓o1與圓o2公共弦長為四

練習(xí)：

245。

教師板述解題過程，（目的是規(guī)范學(xué)生書寫解題過程的格式，起到示范作用）

1基礎(chǔ)練習(xí):

《名師伴你行》學(xué)案8填一填，課本練習(xí)2

提高練習(xí):（1）課本A組5題，6題。

（2）已知圓c1:x2+y2+2x+2y-8=0

與圓c2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B兩點求AB所在的直線方程,AB的長度。

五

小結(jié):

今天我們學(xué)到了哪些知識

兩圓的位置關(guān)系怎樣判定，若相交公共弦方程、公共弦長怎樣求學(xué)習(xí)過程中我們提到了哪些思想

六

作業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)：課本習(xí)題A組1題，2題，3題。

提高作業(yè)：《名師伴你行》學(xué)案8練一練，課本B組1,2,3題

2222

選做作業(yè)：已知圓o1:x+y-4x+2y=0,圓o2:x+y-2y-4=0,的交點A,B

（1）求AB所在的直線方程,AB的長度。

（2）求過A,B兩點,且圓心在直線l 2x+4y-1=0上的圓的方

程。

七 教學(xué)反思：1 注重學(xué)生預(yù)習(xí)效果的檢查，可對比直線圓的位置關(guān)系講解圓與圓的位置關(guān)系，也是幫助學(xué)生溫故學(xué)過的知識。已達到更高層次的理解。實現(xiàn)目標分層，讓學(xué)習(xí)程度不同的學(xué)生都能在課堂上取得收獲，能力得到提高。不足之處，今后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多從生活中找與學(xué)習(xí)有關(guān)的實例，比如

“天狗吃月亮”，這樣會更容易理解掌握所學(xué)習(xí)的知識點，以提高學(xué)

生學(xué)習(xí)的興趣。

第二篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

曲江中學(xué)

魏菊萍

一、教學(xué)目標：

知識目標：了解圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓位置關(guān)系與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；

能力目標：通過探索圓與圓的位置關(guān)系，提高學(xué)生探究問題和分析問題的能力；

情感目標：通過實際問題的解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；通過合作交流，加強學(xué)生合作意識的培養(yǎng).二、教學(xué)重點、難點

重點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系.難點：圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定兩圓的位置關(guān)系

三、教學(xué)方法：自主探究、合作交流.四、教學(xué)用具：實物投影，硬紙片制作的兩個圓，硬幣兩枚、圓規(guī)、直尺.五、教材分析和學(xué)情分析

“圓與圓的位置關(guān)系”是“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”中的最后一部分。它是學(xué)生學(xué)習(xí)了“點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系”等內(nèi)容之后的又一位置關(guān)系，是圓中的重要部分。生活中圓有廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)生思維訓(xùn)練不可缺少的內(nèi)容。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，學(xué)會了歸納、總結(jié)和類推的數(shù)學(xué)方法。

六、板書設(shè)計：標題在黑板的正中，左邊是學(xué)生通過觀察而歸納的結(jié)論，右邊是師生互動練習(xí)題，中間是圓與圓的位置關(guān)系的圖形展示。

七、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)：

1.點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何識別點與圓的位置關(guān)系（其數(shù)量關(guān)系）？并用圖來展示

2.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判別直線與圓的位置關(guān)系？有幾種判別方式？并畫圖分析.（二）揭示新課：

（實物投影儀上展示下列圖形：自行車、奧運會五環(huán)旗、轉(zhuǎn)輪）

師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？有沒有交點?生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點.師： 奧運會五環(huán)旗上面有什么圖形？有沒有交點？ 生：有圓。有交點。師：轉(zhuǎn)輪又有什么圖形？ 生：有圓。

師：以上這些問題都給我們了圓與圓的位置關(guān)系的形象，圓與圓有幾種位置關(guān)系？如何來識別它們的位置關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：圓與圓的位置關(guān)系（板書課題）

（三）議練新知：

師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學(xué)在講臺上來給大家演示一下，兩圓有幾種位置關(guān)系？請同學(xué)們認真觀察，并歸納：（兩圓從遠到近的運動，歸納他們的交點情況）

生1：兩圓外離，兩圓沒有交點.（演示兩圓外離）

生2：兩圓外切，兩圓只有一個交點.（演示兩圓外切）

師：這個交點叫什么？

生3：切點.生4：兩圓相交，兩圓有兩個交點.（演示兩圓相交）

生5：兩圓內(nèi)切，兩圓只有一個交點（兩圓相內(nèi)切）

生6：兩圓內(nèi)含，兩圓沒有交點（兩圓內(nèi)含）.師：請同學(xué)們觀察總結(jié)，兩圓有幾種位置關(guān)系？

生7：五種.師：直線與圓有幾種位置關(guān)系？

生8：三種：相離、相切和相交.師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關(guān)系相對應(yīng)）

生9：圓與圓的位置關(guān)系也可以劃分為三種：相離、相切和相交.師：這是以什么來劃分的呢？

生：以兩圓的交點個數(shù).師：這里的相離和相切又與前面學(xué)習(xí)的相離和相切相同嗎？

生10：不同，這里的相離包括兩種：外離和內(nèi)含，相切包括兩種：外切和內(nèi)切.（老師板書兩圓的五種分法和兩種分法）

師：請同學(xué)們觀察電腦演示，歸納兩圓的各種位置關(guān)系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系怎樣？（老師在電腦上演示外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含等五種位置關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系）（學(xué)生邊總結(jié)，老師邊黑板上板書）

生11：相外離時：d＞R+r

生12：外切時：d=R+r

生13：相交時：R-r＜d＜R+r

生14：內(nèi)切時：d=R-r

生15：內(nèi)含時：d＜R-r

師：已知⊙o1 與⊙o2 半徑分別是6和2，設(shè)o1 o2=d，試判斷下列兩圓的位置關(guān)系，并說明理由.(5分鐘)

①若d=10時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系是＿＿＿ ＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿.②若d=3時，則⊙o1與⊙o2 的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.③若d=4時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.④若d=6時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑤若d=8時，則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿，理由＿＿＿ ＿＿＿＿.⑥若d=0時,則⊙o1與⊙o2的位置關(guān)系＿＿＿ ＿＿＿＿,理由＿＿＿ ＿＿＿＿.生:(略)

師:已知⊙o1與⊙o2相切,圓心距為10cm,其中⊙o1的半徑為6cm,則⊙o2的半徑是多少?

生:(略)

師:該題要注意相切分幾類?

生:分內(nèi)切和外切.師:請同學(xué)們相互之間討論、歸納出本節(jié)的主要內(nèi)容，并思考自己這節(jié)課你有什么收獲？互相檢查本節(jié)知識掌握情況。

生:表格的形式展示本節(jié)的主要內(nèi)容，并互相出題檢查。

（四）、鞏固練習(xí)

（五）、作業(yè)

八、教學(xué)反思：

本節(jié)課在教學(xué)上采用了引導(dǎo)式的教學(xué)方法。通過學(xué)生動手實踐等手段使學(xué)生在做中學(xué)，充分體現(xiàn)出“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)理念。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對本節(jié)課的興趣，我利用多媒體教學(xué)，極大的刺激了學(xué)生的感官，學(xué)生熱情高漲，都躍躍欲試，積極參與。學(xué)生在學(xué)習(xí)目標自學(xué)指導(dǎo)的引領(lǐng)下，學(xué)生動手實踐，在實踐中探索，感知兩圓的位置關(guān)系，并通過閱讀教材進行確認，感知概念并歸納圓與圓的五種位置關(guān)系。讓學(xué)生自主學(xué)，探究學(xué)，而不是放任學(xué)，學(xué)生掌握了恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，這樣的自學(xué)才有效。同時以圖形運動的手段向?qū)W生直觀展現(xiàn)知識發(fā)生過程，化靜態(tài)為動態(tài)，強化了學(xué)生對知識的記憶，再通過例題的訓(xùn)練，教會學(xué)生從不同角度思考問題，來拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力。

第三篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計（模版）

《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

海南華僑中學(xué) 張克艷

一、教學(xué)目標：

知識目標

1．本節(jié)課使學(xué)生掌握圓和圓的幾種位置關(guān)系的概念及相切兩圓連心線的性質(zhì)．

2．使學(xué)生能夠根據(jù)兩圓不同的位置關(guān)系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式；反過來，由兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判定兩圓的位置關(guān)系．

能力目標

1、結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生親自動手實驗，學(xué)會觀察圖形，主動獲得知識的能力．

2、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生運用舊知識探求新知識的能力． 情感目標：培養(yǎng)學(xué)生對圓的知識的興趣

二、重點：圓和圓的五種位置關(guān)系的概念及相切兩圓的連心線的性質(zhì)．

三、難點：理解相切兩圓連心線性質(zhì)的證明．

四、教具準備：多媒體、常用畫圖工具等

五、教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了點和圓及直線和圓的位置關(guān)系，在原有知識的基礎(chǔ)上本節(jié)課我們學(xué)習(xí)兩圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識，那么圓和圓有幾種位置關(guān)系呢？教師板書課題：“7．13圓和圓的位置關(guān)系(一)”．根據(jù)學(xué)生已有的知識水平及本節(jié)課的特點，從引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓三種位置關(guān)系到直線和圓的三種位置關(guān)系出發(fā)，激發(fā)學(xué)生通過類比探求圓和圓的位置關(guān)系有幾種情況，這樣可一下子抓住學(xué)生的注意力．

為了使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)理論來源于實踐，反過來又作用于實踐的這一理論．在學(xué)生復(fù)習(xí)了點和圓及直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生把課前準備好的兩個不等圓的紙版拿出來，同桌兩人動手實驗，發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系有五種情況的過程，由學(xué)生上黑板公布自已發(fā)現(xiàn)的五種情況，教師適當(dāng)補充．這樣做的目的．是鼓勵學(xué)生親自動手來參與探索新知識過程．可充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

讓學(xué)生把自己得到的結(jié)論告訴同學(xué)們，對此問題不是所有同學(xué)都能理解，這時教師可以進一步引導(dǎo)，把得到的位置關(guān)系從投影上打出來．

這樣做的好處是體現(xiàn)學(xué)生動手動腦的全過程，特別是通過自己實驗總結(jié)出來的知識，更突出它的實際性．不是學(xué)生被動地接受知識，而是學(xué)生積極主動獲得知識，更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力．

二、新課講解：

學(xué)生得到的圓和圓的位置關(guān)系有五種情況，也就等于學(xué)生自己的科研成果公布于眾． 請兩名同學(xué)上黑板講解得到五種位置關(guān)系的方法．全班同學(xué)參與評議，同時觀察圖形具有的特點．

找一名同學(xué)以兩圓公共點的個數(shù)為依據(jù)，擺放出兩圓各種不同的位置：

找一名同學(xué)利用運動變化的觀點來得到兩圓的位置．設(shè)⊙O1為動圓，⊙O2為定圓，當(dāng)⊙O1向⊙O2運動時，兩圓的位置關(guān)系的變化如下：

由學(xué)生實驗得到結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生回答，教師概括總結(jié)： 圓和圓的位置關(guān)系五種情況及各自的概念．(1)兩圓外離：略(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切(5)兩圓內(nèi)含

教師一邊講解每一種情況的定義，同時要求學(xué)生理解重點詞語“內(nèi)”、“外”、“內(nèi)部”、“外部”．這五種情況也可以歸納為三類：

(2)相交

接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考這樣問題：

除根據(jù)公共點的個數(shù)可以判定兩個圓的位置關(guān)系外，還有沒有其它方法呢？由于圓和圓的位置關(guān)系是學(xué)生自己得到的，前兩名同學(xué)發(fā)言的激發(fā)下，不少同學(xué)都想拿出自己的作品，這時教師讓學(xué)生議論五分鐘，然后由學(xué)生總結(jié)出又一種方法判定兩圓的位置關(guān)系．教師板書： 設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心矩為d，那么(1)兩圓外離 d＞R+r(2)兩圓外切 d=R+r(3)兩圓相交 R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)(5)兩圓內(nèi)含 d＜R-r(R＞r)同心圓 d=0 接下來為了鞏固所講的知識點，投影放出一組練習(xí)題： ⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，設(shè)

(1)O1O2=8厘米；(2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米；(4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米；(6)O1和O2重合． 請回答⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

這組練習(xí)題，學(xué)生思考回答，學(xué)生參與評價，老師不代替學(xué)生，知識點消化靠學(xué)生自己思維解決．如果有困難的話由其它同學(xué)幫忙解決．

接下來教師結(jié)合圖7-96講解“把經(jīng)過兩圓心的直線叫做連心線”．那么兩圓外切、內(nèi)切的切點與連心線有怎樣的關(guān)系呢？

本題由教師分析證明思路，在學(xué)生表示認可的情況下，由學(xué)生總結(jié)出相切 兩圓的性質(zhì)：

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．

教師這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生親自動手操作實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出結(jié)論．一方面培養(yǎng)學(xué)生自己探求新知識的探索精神，另一方面給學(xué)生一種自信，讓他們感覺自己能行．

接著幻燈打出例1 如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm． 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？

學(xué)生回答，教師板書：

解：(1)設(shè)⊙O與⊙P外切于點A． ∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．

(2)設(shè)⊙O與⊙p內(nèi)切于點B． ∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．

練習(xí)題由學(xué)生自己完成，教師不講，學(xué)生之間互相評價．

三、課堂小結(jié)：

課后小結(jié)由學(xué)生進行，教師概括：(一)本節(jié)所學(xué)的知識點：

1．圓和圓的位置關(guān)系的概念．

3．相切兩圓連心線的性質(zhì)．(二)本節(jié)課所學(xué)的方法：

1．會利用公共點的個數(shù)和定義判定兩圓的位置關(guān)系． 2．會用兩圓半徑和圓心距的關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系． 3．學(xué)會兩圓相切連心線必過這兩圓的切點．

六、板書設(shè)計：見教學(xué)過程

七、布置作業(yè)：

八、教學(xué)小結(jié)：

第四篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標：

（一）知識目標

1、利用計算機制作動畫（讓學(xué)觀察兩圓相對運動的過程）培養(yǎng)學(xué)生以運動變化的觀點來觀察問題（觀察出確定“兩圓位置關(guān)系”的關(guān)鍵 兩圓交點的個數(shù)）分析問題、解決問題的能力。

2、用計算機制作動畫讓學(xué)生從靜止的角度探索出“兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系”與“兩圓位置”的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認識事物都是相互聯(lián)系、相互制約的辯證唯物主義觀點。

（二）過程與方法

在經(jīng)歷“觀察 猜測 探索 驗證 應(yīng)用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實現(xiàn)了感性到理性的升華。

（三）情感目標

1、通過合作交流、自主評價，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，點燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動地去獲取知識。

2、讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與、合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學(xué)精神。

二、教學(xué)重難點

重點：圓與圓位置關(guān)系的發(fā)現(xiàn)及確定方法

難點：圓與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)。

三、教學(xué)設(shè)備：計算機課件

四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)提問

1、如何確定點與圓的位置關(guān)系？

2、確定直線與圓的位置關(guān)系的方法是什么？

（二）創(chuàng) 設(shè) 情 景

1、欣賞生活中圓與圓位置關(guān)系的圖片，同時學(xué)生舉例。

2、用微機制作出有“日食”現(xiàn)象的動畫，提問這種現(xiàn)象是怎么產(chǎn)生的呢？

3、當(dāng)學(xué)生說出其現(xiàn)象的成因后，動畫演示“日食”形成的過成。

（三）探 求 新 知

1、如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么兩個圓在作相對運動的過程中有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？請同學(xué)們在練習(xí)本中畫出并將其命名。

探 究 發(fā) 現(xiàn)

1、將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)展示給大家后，教師讓學(xué)生相互分析點評。老師進行點拔。

2、老師用微機將兩圓位置關(guān)系的動畫與學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行對比。（教師給予恰當(dāng)?shù)狞c評）

3、用微機將兩圓的五種位置關(guān)系進行分類，并讓學(xué)生思考分類標準。從而引導(dǎo)學(xué)生確定兩圓位置關(guān)系的一種方法（交點個數(shù)）。

4、提問：兩圓“相切、相離”所指的圖形是什么？

5、在給出圖形的前提下可識別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒有圖形能識別出兩圓的位置關(guān)系么？（讓學(xué)生分小組討論）

6、學(xué)生討論完后教師給予點評，并利用微機動畫與學(xué)生一起探索確定兩圓位置關(guān)系的另一種方法。（對學(xué)生討論結(jié)果教師給予適當(dāng)點撥或點評）

7、例1:如圖,⊙O的半徑為5cm,點P是⊙O外一點,OP=8cm，若⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑是多少？（見課件）

8、例

2、如圖，等圓⊙M和⊙N相交于A、B兩點，⊙M經(jīng)過⊙N的圓心N，求∠MAB的度？（見課件）

9、當(dāng)堂達標：填空題：1.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，設(shè)d=O1O2 ：（1）當(dāng)d=8cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（2）當(dāng)d=7cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（3）當(dāng)d=5cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（4）當(dāng)d=1cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（5）當(dāng)d=0.5cm時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.（6）當(dāng)d=0時，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是_________.五、課堂小結(jié)

六、教學(xué)反思

第五篇：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

香壩中學(xué)數(shù)學(xué)教師：楊廷凡

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是湘教版九年級數(shù)學(xué)下第三章《3。3圓與圓的位置關(guān)系》。它是在學(xué)習(xí)了點與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進行對圓與圓的位置關(guān)系的研究．其中學(xué)生親自動手利用平移實驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。學(xué)生通過觀察分析，猜想驗證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認知過程．然后知識遵循從實踐走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活的原則，讓學(xué)生學(xué)以自用，把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)。

二、學(xué)生情況分析

該班學(xué)生基礎(chǔ)知識一般，對課堂教學(xué)比較感興趣，對課堂教學(xué)模式、教學(xué)理念屬于適應(yīng)階段。有一部分學(xué)生思維比較敏捷，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有待于進一步提高。

三、教學(xué)目標分析

1、知識技能

（1)、探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

(2)、探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系．(3)、能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題．

2、數(shù)學(xué)思考

（1）學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（2）學(xué)生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力。

3、解決問題：

（1）、學(xué)生在探索圓和圓的位置關(guān)系的過程中，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

（2）、學(xué)生通過運用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。

4、情感態(tài)度

通過探究兩個圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和細致縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的喜悅樹立堅定的自信。

四、教學(xué)重難點：

1、教學(xué)重點：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系。

2、教學(xué)難點： 探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系。

五、教學(xué)方法

自主探究——合作交流——問題驅(qū)動式教學(xué)。

六、教學(xué)準備：

1、多媒體

2、兩個半徑不同的圓圈

七、教學(xué)過程

（一）課前一分鐘安全教育。

（二）復(fù)習(xí)：（1）點與圓的位置關(guān)系。（2）直線和圓的位置關(guān)系

（三）情景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運會的會標、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學(xué)生舉例）。

設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。

［活動一］

問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）

每個學(xué)生把準備好的兩個半徑不同的圓拿出來進行平移操作實驗。（注：其中一個圓移動，另一個圓不動。）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會用運動的觀點全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？ 學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：

1．兩個圓沒有公共點，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。

2．兩圓只有一個公共點，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。

3．兩圓有兩個公共點，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．（圖1）

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖2）

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．（圖4）

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．（圖6）

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學(xué)生依照兩圓公共點個數(shù)，將兩圓的位置進行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。

教師重點關(guān)注：學(xué)生的語言表述能力即表達的準確性。

大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包含同心圓）。

問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（R＞r）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學(xué)們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠到近的運動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進行歸納。

教師重點關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）

師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離d＞R+r 兩圓外切d＝R+r 兩圓相交R－r＜d＜R+r(R?r)兩圓內(nèi)切d＝R－r(R＞r)兩圓內(nèi)含d≤R－r(R＞r)，同心圓（d=0 且R≠r)注：當(dāng)d=0 且R=r時，兩圓重合。

溫馨提示：當(dāng)R＝r時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定。

［活動二］

問題4，課本第84頁練習(xí)1學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分學(xué)生的正確答案。教師重點關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準確性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r時不能判定兩個圓是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R≥r）時才能判定兩個圓是相交的。

設(shè)計意圖：進一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細致的良好思維品質(zhì)。

問題5，大屏幕出示問題：

已知⊙A、⊙B相切，圓心距為10cm，⊙A的半徑為4cm，求⊙B的半徑？（學(xué)生自己解答）最后教師給出圖形及解答過程。

教師重點關(guān)注：學(xué)生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因為不知道兩圓半徑的大小，還要分兩種情況進行討論。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴謹縝密的思維品質(zhì)，加強“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。

問題6，課本84頁練習(xí)2，學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分答案，進行訂正，完善解題過程。教師重點關(guān)注：學(xué)生繪圖能力是否有所提高。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運動的觀點解決數(shù)學(xué)問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索精神。

八、小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。教師重點關(guān)注： 1．學(xué)生的歸納總結(jié)能力。2．能否對問題有進一步的思考。

3．能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學(xué)習(xí)過程。

4．學(xué)生對兩圓位置及數(shù)量關(guān)系的掌握及熟練程度，對拓展知識的理解程度。設(shè)計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學(xué)生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)。

九、作業(yè)：課本85頁第4、5題；

十、板書設(shè)計：

§3．3 圓與圓的位置關(guān)系

一、1．圓和圓的位置關(guān)系

2．每種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距之間的關(guān)系。

3、例題講解

二、課堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)