第一篇：華應龍《三角形的三邊關(guān)系》課堂實錄

——“千課萬人”第二屆小學數(shù)學生態(tài)課堂教學研討觀摩活動

這是本人做的一節(jié)課堂實錄，沒有經(jīng)過華應龍老師的同意！花了好幾個下午才搞定，呵呵，真不容易。

感覺一：要仔細觀摩一節(jié)課，你最好做這節(jié)課的課堂實錄。如果你愛她，就讓她到草原；如果你恨她，請帶她到草原。兩者有點相似的味道。

感覺二：確實是獨具匠心，我們這輩子怕是達不到了。對了，這就是“名家”的含義了。

感覺三：有些話從他口中講出來，學生就特明白，這些語言就是“千錘百煉”的例子了。

感覺四：要上好一節(jié)課，特別是借班上課，還真的要有主持人的功力，呵呵，隨機應變、套近乎什么的。有時候，也真為老師難受??

感覺五：老華同志也遭遇了“時間不夠”的問題，自己看吧，會心一笑吧?? 這節(jié)課應該說不新了，因為剛才我們學校的老師已經(jīng)上了一遍，我現(xiàn)在再上一遍，肯定不一樣，所以當時我們會務的老師跟我要教案的時候，我說：真的還沒有，還沒有形成一個教案，所以我想等會兒這節(jié)課講完之后，請老師們多多地給予我“批”和“評”。請大家多多關(guān)照?。ū?、鞠躬）謝謝！謝謝！師：同學們好！生齊：老師您好！

師：真好！我就聽剛才有人的那個聲音好像還沒有放開。同學們好—— 生（大聲）：老師您好！

師：我這有兩個話筒，你身邊沒有話筒。那好，這個話筒??紅衣服女孩，放你這，旁邊那有同學發(fā)言，就請你幫我給他們吧，好不好？這個話筒呢??（輕拍話筒試音）行，放你這吧。那這樣，我們今天要大家一起合作，剛才老師發(fā)了一個信封，是兩個同學合用的，明白？兩個人合用。然后還有一把剪刀，帶了嗎？拿出來吧，拿出來。

師：好了。這堂課我們就是動手??還有??（生）動腦，當然也要動嘴了，要表達出來對不對？我們是彩虹小學，對吧？是幾班？（生接：四（4）班）四（4）班。認識我嗎？ 生：華老師！

師：哦，怎么知道我是華老師的？哪個華？中國人就是“華人”。每一個中國人，不管是大陸的，還是臺灣的，都是一條龍。我的名字——華應龍！我們一起上課，已經(jīng)有話筒了，等會兒我想，接著，我要提醒的：等會兒我們不但要動手、動腦、動嘴，還要比誰的眼睛更厲害。剛才我也注意到了，有同學眼睛不看我，卻看上面這個大屏幕（笑）。喲，真是可以看到我們自己，不過那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面兩個小屏幕，好不好？好，可以上課了嗎？ 師：屏幕上出現(xiàn)三根小紙條（紅、黃、藍）。好，上課！同學們好！生：老師您好！

師：真可愛！請坐。好，孩子，請看這：三根紙條，如果每根紙條代表一條線段，能用這三根紙條，圍成一個三角形嗎？好，你來，試一下，過來吧。哇塞，你從那邊過來就行了。我們看看她是怎么圍的。生圍好后，學生自發(fā)為其鼓掌。

師：孩子，就這么一圍，就讓我感覺到——四幾班的？四（4）班的同學前面的認識學得非常棒！（豎起大拇指）是，應該這么圍。不過，好像還有一點小問題吔。你覺得哪還要調(diào)整一下？你來吧，女孩。我們看她調(diào)在哪。哦，sory!我剛才沒拿話筒。

生：我認為這個線段上（指頂點處）應該調(diào)整一下，因為這里有點多出來了。師：同意嗎？我喜歡這樣的認真，就差一點點都不行！是吧，必須是頂點和頂點相連，是不是？為什么要這么做？你看到的三角形，圍成的三角形在哪？是不是在這？就是這三根紙條圍成的中間的空白的部分。是不是？這樣圍，才是真正地用上了三根紙條的長度，對不對？好，那現(xiàn)在，你會圍三角形了嗎？打開信封。把紙條拿出來。幾根？對，兩根，兩根，別找了！就是兩根，都是兩根。咦，用這兩根紙條能圍成一個三角形嗎？怎么做就行了？對，剪，把其中的一根剪一刀，一刀兩斷，就有了三根紙條，就可以圍了，是不是？不過，請注意，剪的時候，我們應該這么剪（剪刀與紙條垂直），而不應該這么剪（斜著剪），明白嗎？那下面我們就來個比賽：看哪一桌的同學圍的三角形最標準，最規(guī)范；比比哪一大組的同學完成得最棒！好不好？時間：30秒鐘。開始?。ㄤ撉偾懫?，學生操作）

師：好，時間到了，時間到了！這樣，圍成三角形的請舉手。哇，這大組大部分全部完成了！這一大組也全部完成了，第一大組、第三大組、第五大組，很多人都沒有完成。差距怎么這么大呢？你有什么問題嗎？看看你能發(fā)現(xiàn)什么問題？ 生：我覺得兩條短的邊，跟下面這條一摸一樣長的話，兩個頂點接不上。師：哦，這是你發(fā)現(xiàn)的一個答案了！不是發(fā)現(xiàn)的問題。我們說發(fā)現(xiàn)問題，答案等下再說，只說問題。女孩。話筒呢，話筒趕快過去。生：我覺得好像剪藍色的那條線，好像拼不成一個三角形。師：她的問題是：好像拼不成一個三角形。注意提問題噢，是提問題，不是說你通過剛才的實驗，得到了什么結(jié)論。而是你從剛才的大組的差距那么大，有的組全部完成了，有的組全部沒完成，有的組少數(shù)同學完成，有什么疑問？孩子！是不是可以問很多很多的問題呀?。ㄆ聊恢饌€出示：發(fā)現(xiàn)問題——

大組之間的差距怎么這么大呢？

難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

拼成的，為什么拼成了？

沒有拼成的，為什么沒能拼成呢？

能不能圍成三角形與什么有關(guān)？

三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？

是不是可以提很多問題出來呀。我想，你肯定還有一些其他問題。嘿，那么，大組之間的差距怎么這么大呢？你想說是吧？說吧，小伙子！

生：嗯??我覺得、我覺得應該是一個大組剪的一條邊，另一個大組剪的是另一條邊！

師：哦，呵呵呵，你發(fā)現(xiàn)這點了，很能動腦筋，小伙子！我佩服，來，給他掌聲！他發(fā)現(xiàn)了有的小組剪了一條邊，另一些大組剪了另一條邊。不過，我們有了約定啊，好了，孩子，我是“劉謙”，剛才在發(fā)給你們的信封上做了手腳，第一、第三、第五小組的兩根紙條是一樣長的；第二、第四小組的紙條是一長一短。呵呵，我忒不老實是吧！有意見，是吧？啊，不管他。其實這是表面的，別后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失敗都是收獲！來，孩子，圍成的同學，來，第二大組，有圍成的嗎？圍成的過來展示一下，最后一個小伙子，帶著你的紙條，到前面來。請到前面來展示，你一邊說，一邊做，好不好？先把兩根紙條還原。生：（把黃色紙條的拼回原來的樣子）我們先這樣想的，本來藍色的紙條就比黃色的紙條短。

師：（打斷學生的話）稍等稍等。

生：本來這個藍色的紙條就比桔黃色的紙條短，如果再剪成一半的話，斜線就比直線要短了。所以的話，肯定拼不成。那我們就剪橘黃色的，然后（邊拼擺）我就這樣子的。（仔細地讓每條紙的一個角對著另一條紙的一個角）好了。（學生自發(fā)鼓掌）

師：很棒，很棒！咦，聽清了嗎？看看，真的拼成了，不過還可以稍微地調(diào)整一下，是不是？應該是頂點跟頂點相連，看到了吧，那，還可以再調(diào)整一下，是吧？來，來來來，小伙子，繼續(xù)！過來。還差一點點，是吧？這樣子，（笑）我發(fā)現(xiàn)越調(diào)越亂了。來來來，稍等稍等，我?guī)湍?，我?guī)湍悖◣蛯W生擺）你眼睛盯著看。好。（學生又自發(fā)鼓掌）這樣行不行？圍成一個三角形，行不行？想想，為什么就圍成了呢？有沒有想過呢，三角形三邊之間有什么關(guān)系呢？來，最后那個女孩，話筒！趕快！

生：他那三條，兩條斜線，下面那條底線。兩條斜線一定要比下面那條線長一點，不然如果它是比下面那條線段短的話，那么，他最上方的那個頂點會出現(xiàn)一定的空隙。（師不置可否，學生有幾人自發(fā)鼓掌）

師：嗯，好，同意是吧，掌聲表達了，是吧？對，還可以點點頭。嘿，剛才我覺得那位同學我很佩服的。除了他圍成了一個非常規(guī)范的三角形而外，他還說了個，他說：我不能剪短的，有沒有人剪短的？覺得剪短的行不行？他剛才說了為什么剪短的不行？哪個人說，剪短的為什么不行？來，你說！話筒，話筒。生：嗯，因為那個短的本來就比長的要短，如果再剪短的話，那、那、那、那兩條更短的邊比那條長的邊還要短，這樣就不能拼成了。

師：嗯，真好！真好！孩子。所以我覺得剛才我欣賞那位同學，包括和那位同學一樣想法的同學。非常棒的就是，我們拼成的，一長一短的兩根紙條拼成一個三角形，不是碰巧拼成了，而是我們思考過了。來，我們實際看看：如果兩根紙條，一長一短，來剪那根短的，會是什么結(jié)果。（師操作：剪，然后拼在兩端頂點上，中間有很大空隙搭不在一起）能拼上嗎？為什么就拼不上了呢？為什么拼不上？來，小女孩。

生：因為藍色的這條線段，要比紅色的這條線段要長，之后拼成，如果把紅色的線段再剪短的話，本來就比藍色的線段長了，它就不能拼成一個三角形。師：什么？你聽到了嗎？把話再說一遍，為什么拼不成？

生：因為紅色的線段比藍色的線段要短，再把紅色的線段再剪短的話，就不能?? 師：嗯，沒有“再剪短”，只把它們一分為二了，呵呵，是不是？ 生：（繼續(xù)）就不能拼成一個完整的三角形。

師：誰能比她說得更流暢一些?。粗肛Q著對發(fā)言的學生）佩服，你是第一個站起來說的，說的就是對的。來誰能比她說得更流暢一些！來，那女孩，最邊上的那個女孩。（面向大家）你想想，應該怎么說呢？為什么就沒本能拼成呢？ 生：我認為的話，它本身就是比它這條邊短，再剪短的話，它??

師：注意，注意，你說得又跟她一樣。她說“再剪短”，不是，把它分成了—— 生：兩份了。

師：這兩份合起來—— 生：合起來兩份，斜起來就更短了，然后就拼不成了。

師：哦，我明白了，還是剛才我錯了，你是對的！你的意思就是本來就更短，斜起來就更短了，就拼不成了，是這意思，是吧？謝謝你教育了我，你想的是對的。斜起來就更短了，（雙手指上翹斜起來），往下一點，就更靠近了，但是，能夠接得上嗎？接不上，是吧。但你想一想：怎樣才能圍成一個三角形呢？怎樣才能圍？話筒拿在手中啊。

生：我們剪那條較長的那根線段，就能圍成了。

師：剪短的就不行，剪長的就行了，是吧？你這么想想：剪長的為什么就行了？剪長的為什么就行了？是不是剛才那位女同學說的，因為把長的一分為二之后，那兩條邊的和怎么樣——

生：如果我們把那個短的剪短的話，“曲線”是比直線短的，那就會更；如果我們剪長的話，“曲線”就可能跟直線差不多長。

師：好，孩子，明白他的意思？（在實物投影上指著說）這是一個曲的，這是一個直的，它這兩條邊合起來肯定要比這條邊怎么樣？（生：長）說得真好！我覺得更佩服你的，是你能夠聯(lián)系以前所學過的知識：直的更短，拐彎的、曲的就怎么樣——長了。真好，咦，孩子，不說了，看看，剛才這樣一個剪短的和剪長的，有剪短的做比較，我們就更好地認識了剪長的才行，為什么？是不是呀？這就像空氣一樣，我們置身其中毫不覺察，當我們的身邊沒有空氣了，我們不能活了，才會感覺到空氣的重要。是吧，往往我們都是等到失去了，才知道曾經(jīng)擁有過。人一般都是這樣。（笑）

好，孩子，我們剛才知道了：三角形必須，它的兩條邊要怎樣？這兩條邊的和，比第三條邊短行不行？怎么才行？哎，要比它長！也就是說：兩邊的和要怎么樣？（生：比第三條邊??）對，比第三條邊怎么樣？對，比第三條邊長。也可以用一個詞叫“大于”第三邊，兩邊的和大于第三邊，是吧。三角形具有這樣的特點。哎，剛才我們是拼成的，一長一短的。我們發(fā)現(xiàn)了，剛才那個沒有拼成的，第一大組是兩條一樣長的，是不？第三大組也是，是吧？哎，兩個一樣長的，有沒有拼成的？你，說！

生：不可以拼成，因為曲線本身就比直線短，本身兩條邊是一樣長的。如果把它改成曲線的話，那就更短了，就拼不成了。

師：嗯，要注意，我們本來兩個紙條是怎么樣？一樣長的。請你們再考慮一下他說的話。好了，孩子。請問剛才兩根紙條一樣長的，有沒有拼成的？有沒有？看見有人舉手的。來、來、來，第五大組，剛才不就有人舉手的嗎？來，過來展示一下。來，就這上面。先把兩根紙條還原，讓我們看到是什么樣的。

生：嗯，他就是兩根一樣的，兩根一樣的可以把一根剪斷，或者把另一根剪斷，都是一樣的。師：（笑）只要剪斷其中一根。來，稍等，孩子！好。生：先剪斷藍色的這根，這樣就可以了。

師：怎么樣？（生自發(fā)鼓掌）我佩服你的勇氣！那么多人都沒舉手，你還敢到前面來做，并且還真的做成了！來，為他的勇氣鼓掌！真好，真好！哎，剛才你們其他人說拼不成，現(xiàn)在不是拼成了嗎？嗯，你說？

生：嗯，因為那個兩邊的和等于或者大于第三邊，都能拼成三角形。

師：哦，好，很好，小伙子！修改我們剛才的結(jié)論了。不是說“大于”，“等于”也行是吧？同意的請舉手。真好，真好！我為你們及時地修改自己的觀點感到高興。（發(fā)現(xiàn)剛才操作的學生準備收拾實物投影儀上的東西）哎，拿了？放在那邊呀。等一會兒，等一會兒。事情沒結(jié)束呢！故事還沒完?。▽W生趕忙重新拼）你怎么這么為難我們，還讓我們這么歪著脖子看。（笑）哎，再看看他拼的這個三角形，你同意嗎？你覺得哪要調(diào)整？來，女孩，你說，讓他調(diào)整。話筒在旁邊。生：他右邊那個頂點沒對牢。

師：右邊那個頂點沒對牢?，F(xiàn)在怎么樣？對牢了？滿意了嗎？再看看，是不是發(fā)現(xiàn)左邊的點也沒有對牢，快，調(diào)整呀！哎，右邊又沒有對牢，看，這。嗯，是，他眼力真好，發(fā)現(xiàn)中間又分開了，是嗎？現(xiàn)在行了嗎？行了？有沒有不同意見？有沒有人堅持自己的觀點？剛才修正自己的觀點，我覺得非常佩服！現(xiàn)在——看看，還真是拼成了耶。好像還差點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？看這個屏幕，看是不是還差點。這是不是也差點？是吧，是不是右邊再調(diào)整啊，不調(diào)整了，不調(diào)整了。不過，我很喜歡剛才我們同學這種認真勁兒，是（回過身板書：就差一點點）就差一點點，究竟行不行？行不行？認為行的舉手。舉高點。認為不行的請舉手。就差一點點怎么就不行呢？有沒有人能說出理由？來，女孩！

生：我認為三角形它是由三個頂點組成的，它現(xiàn)在就差一點點，快要，那兩個頂點快要沒了。那么，就不行了。它兩個頂點沒有了。

師：就差一點點，那這就是兩個點了，是嗎？如果說，我們現(xiàn)在就吻合得很好，是不是也要考慮：可能是紙條——對，不是那么特別的準確，不是一樣長的，是吧？還可能有誤差，是不是？哎，孩子，其實啊，我們學數(shù)學，很多的時候是不能夠相信自己的眼睛的。劉謙的魔術(shù)看過嗎？眼睛告訴我們：那都是真的，其實是什么——（生接：假的）。真的是不可思議，是不是？那現(xiàn)在，你閉上兩只眼睛，睜開你的第三只眼。（眾笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之間呢！如果你不知道第三只眼，下課以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，閉上雙眼，睜開第三只眼，看一看：如果兩根紙條是一樣長的，把其中的一根一刀兩斷，然后把它們拼起來，頂點跟頂點接在一起，頂點跟頂點接在一起，能不能圍成一個三角形呢？還拱得起來嗎？看到了嗎？能不能圍成？（笑）有人說不能，有人說能。我為你們說真話，感到高興，來，鼓掌。好，孩子，我們一起看一看。（媒體演示，邊解說）兩根紙條一樣長，把其中的一根剪開，然后來圍，行么？（演示：停在中間）哈，還差一點?。ㄑ菔荆涸偻聣阂稽c）行嗎？（演示：再往下壓一點）行嗎？行不行？有人說行！是不是那還差一點點？是不是？（演示：街頭處碰在一起，但已經(jīng)落在平行的位置上了）什么時候才能夠頂點和頂點完全地連在一起？什么時候？來，最后一個小伙子。生：是——嗯，跟另一條線一樣平的時候，可以那個對牢。

師：哦，一樣平的時候，它們才是完全相等的，是不是？哦，那你說：兩根一樣長的紙條，像這樣其中一根剪開，還能圍成一個三角形嗎？你有話要說，是吧？可以，那話筒。

生：既然紙條不能，我覺得用點來試試看。師：紙條不行，用“點”？ 生：嗯！

師：你是我的知音！根本不是用“點”，而是（笑）——紙條不行，更細一點的“線”，是不是？（演示：兩根線段）是這意思嗎？好！來，看看：兩根線段一樣長（演示：線段重合，分開后往下壓）行不行？就差一點點。（演示：非常接近）可以！可以?。ㄐΓ┦遣皇沁€差一點點？（演示：重合）現(xiàn)在才真正是首尾相接了，是吧？那這個時候，首尾相接了，還有三個角嗎？沒有了，成了一條——直線了。能不能圍成??？那你現(xiàn)在想想：剛才我們說這三角形兩邊之和等于第三邊，還能不能加？（生：不能）兩根紙條一樣長，能不能圍成三角形？為什么？來，女孩，你說。

生：因為如果它上面兩個頂點接不牢，接了，就變一條了，它就合在一起了。師：對、對、對。好了，孩子，那這么看：三角形的兩條邊，比第三條邊短的時候，好，老師，幫我切換一下。（切換成實物投影）行嗎？三角形兩邊的和，比第三條邊短的時候，能不能圍成？三角形兩邊的和，和第三條邊相等的時候，能不能圍成？不能。什么時候能圍成？對，兩邊的和，大于第三條邊短時候，才能夠圍成?，F(xiàn)在我們確認了嗎？確認了！來，一起讀一下，讀?。ò鍟喝切危ㄔ谡n題位置））

生：兩邊的和大于第三天邊

三角形兩邊的和大于第三天邊，同意了嗎？我們回過頭來想：兩根一樣長的，開始還覺得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后腦子想，怎么樣？看來學數(shù)學，真的，有時候不能單憑眼睛，是吧？然后，我們用線段演示的時候，也有的同學覺得能，其實，就差一點點，行不行？不行，是吧？那再想想：兩根紙條，當兩根紙條一樣長的是不行的，一長一短，剪短的行不行？剪長的行不行？思考一下：剪長的一定行嗎？為什么？認為一定的請舉手。兩根紙條，一長一短。來，孩子，我們看：兩根紙條，一長一短，剪長的，行不行？為什么？想到了就說，人真多，來，小女孩，你說。生：因為這樣，兩條邊的和就大于了第三邊。

師：同意不同意？真好?。◣ь^鼓掌）這理由說得多好呀！因為，當我們剪開長的，三角形兩邊的和就大于第三邊了，是吧？好，認為剪長的一定行的，請舉手。認為不一定行的，請舉手。兩位、三位、四位。棄權(quán)的請舉手，剛才有人都沒舉手。哎，剛才我看到這位小伙子，你認為是不一定行，是吧。你過來剪給我們看看。來，快！在上面剪。

學生故意剪成兩段差距很大，有一段很短。師：啊！

生：剪少一點，那就不一定能拼成三角形了。

師：你拼。（生拼，不成功）能拼上嗎？女孩，你想說什么？ 生：我知道了。如果兩條邊中的一邊，大于第三邊，也是拼不成的。

師：“兩條邊中的其中一邊，大于第三邊”，哇塞，你把我們搞糊涂了，你明白她的意思嗎？你這樣吧，小女孩，你指著說，好不好？你說那條邊比那一條邊，中間的，對、對、對。哦，她說紅的這條邊大于藍的這條邊，就不行了。同意嗎？同意的請舉手。（很多學生舉手）怎么都不動腦子呢？孩子，請看這個。這個是不是也比這個長??？所以說，她剛才說的觀點同意不同意？（下課音樂響起）哎呦，老師，沒到時間呢！我開始說話的時間你不能算。（笑）真沒到，真沒到，因為我在控制著時間呢。好了，孩子，我們沒時間了，抓緊！好、好、好！好了，孩子，剛才這位同學說了，這條邊比這條邊長久就不行了。Sory!sory!真是沒到（時間）！好、好、好。我抓緊完成，抓緊完成?。ㄓ^眾鼓掌）謝謝！謝謝！孩子，你看：三角形三條邊當中是不是一定能找到一條最長的邊，它肯定比另一條邊長是吧？剛才我們講，這條邊和這條邊，它是剪下來的，那么它們倆的長度，肯定就比這條邊長，對不對？那么，兩邊之和大于第三邊，為什么不行了呢？我看看，誰能換個角度再看！沒人舉手了，真好！都在思考。來，小伙子，你來！生：因為那條最長的，紅的那條邊比藍的那條邊要長。

師：哦呵，我明白了：你還敢重復剛才那位女同學的話，一“重”，我明白了，看來你要說“紅的要比藍的長”，后面（還有話）沒說完。長得多！是吧？那也就是說：另外兩條邊合起來也沒它長，是吧？是不是這個道理呀？對呀，你看看：三角形的兩邊之和大于第三邊。這兩邊的和大于第三邊嗎？行不行？不一定行！還必須保證什么呀？這兩條邊合起來，也要怎么樣？大于它。那你想：三角形有幾組兩邊的和？幾組？三組，是不是？那你想想：兩邊的和大于第三邊，前邊是不是還要加個什么詞？來，你說吧，女孩。生：任意兩邊?? 師：哦，真好！任意！還有沒有其他說法？隨便！行！哎，能不能只有一組兩邊的和大于第三邊？那就不行，是吧？看來三角形是具有這樣的特點。孩子，為什么呢？為什么三角形任意兩邊的和大于第三邊呢？來，請看：這是一個三角形，為什么兩邊的和大于第三邊呢？請盯住屏幕看。嗯——從家到學校，那條路最近呀？（圖示：三角形三個頂點上分別標示“家”、“學?！薄ⅰ皶辍保┥褐本€。

師：為什么呀？——兩點之間的距離，線段最短。是不是？“兩邊的和大于第三邊”跟我們以前學的是不是一致的？好了，孩子，剛才一起來研究了：一長一短的兩根紙條，只能剪長的。這么剪能不能圍成一個三角形？能不能？可以！什么樣子？（媒體演示：中間剪線段）來，再看看：這么剪呢？（媒體演示：四分之三處剪線段）這么剪行不行？（媒體演示：八分之七處剪線段）我想：你可能有理由了，沒有理由再想。行嗎？（媒體演示：十六分之十五處剪線段）更不行！我喜歡做這個！數(shù)學好玩?。『⒆?，世界上一切的變化，往往是由于數(shù)量上發(fā)生了變化。是吧？開始行行行行，后來是不是不行了。好了，孩子，把眼睛閉起來，回想一下這節(jié)課：你有什么收獲呢？來，女孩。【媒體出示：自己說給自己聽——

大組之間的差距怎么這么大呢？

難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

拼成的，為什么拼成了？

沒有拼成的，為什么沒能拼成呢？

能不能圍成三角形與什么有關(guān)？

三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？】

生：嗯，從這節(jié)課里，我學到了任意兩邊的和大于第三邊，才能拼成一個完整的三角形。

師：也就是說，看最后一個問題：三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？就是任意兩邊的和大于第三邊。還有什么收獲？來，小伙子，你來。話筒，在這。生：我還知道：有三條邊不一定能拼成一個三角形，一定要那個是兩條邊的和大于第三邊才行。

師：（鼓掌）還有不同的收獲嗎？來，男孩，話筒，（笑）忘了，忘了。生：在這節(jié)課中我收獲了：三角形的三條邊它不是在于粗細，而在于長短。師：真好，真好。哦，孩子，我有三點收獲和大家分享。第一，三角形邊的關(guān)系很簡單，跟以前學的兩點之間距離線段最短是一致的。第二，三角形邊的關(guān)系很有趣，不是相等，而是大于；不是一條邊和另一條邊之間的關(guān)系，而是兩條邊的和與第三邊之間的關(guān)系。第三點，成功和失敗往往就差一點點。補充一點：我們彩虹小學的同學敢想、會想，敢說、會說，同學們真厲害！這，不是一個傳說。（眾笑）好，孩子，下課了！同學們好！生：老師再見！謝謝老師！

第二篇：三角形三邊關(guān)系教案

三角形邊的關(guān)系

瓦房店中心小學

四年級

吳艷雙

【教學內(nèi)容】：三角形邊的關(guān)系 【教材分析】

本課是在學生初步了解三角形定義的基礎(chǔ)上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯(lián)系和區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，熟練靈活地運用三角形三邊關(guān)系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創(chuàng)設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結(jié)。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。

【學生分析】

對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經(jīng)初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩(wěn)定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎(chǔ)。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，這也將為本節(jié)課的學習做好鋪墊。

【教學目標】：

知識與技能目標：通過數(shù)學活動，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，能判 斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，并能運用這一知識解決生活中的簡單的實際問題。

過程與方法目標：在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中，經(jīng)歷三角形三邊 關(guān)系的探索過程，在這一過程中提高學生觀察、分析、概括的能力。

情感與態(tài)度目標：讓學生在探索過程中體驗數(shù)學學習的樂趣，獲得成功的體驗。

【教學重點】：經(jīng)歷三角形三邊關(guān)系的探索過程，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征。

【教學難點】：通過實驗發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征，準確理解“任意”的含義。

【教具】：準備小棒、多媒體課件 【教學流程】

一、導入

1、同學們，瞧，這是一個什么圖形？（三角形）2、3、4、5、6、你知道什么是三角形嗎？（誰來說）（由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連，叫做三角形）

你會圍三角形嗎？（會）我們在圍三角形的時候應該注意什么？（看來你一定是個細心的好孩子）

如果老師任意給你三根小棒你能圍成一個三角形嗎？大膽地猜一猜（能---不能）

想不想動手來圍一圍，驗證自己的猜測。（想）

現(xiàn)在拿出你的學具，來圍一個三角形，老師給你一分鐘的時間，看誰圍的最快最標準。

時間到，放下你手中的學具，無論你圍成還是沒圍成都請坐好。我們來匯報一下，請圍成的同學舉手（噢，很多）

請沒有圍成的同學舉手，你們怎么沒有圍成呢？是不是老師給你們的時間太短了？（不是）那是為什么呢？7、8、9、10、老師來采訪一位同學？

11、看來用任意三根小棒有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形，同學們想知道其中的奧秘嗎？（想）

12、好，這節(jié)課我們共同走進三角形邊的關(guān)系。

二、探究新知1、2、3、4、5、6、7、三角形的三邊到底有怎樣的關(guān)系呢？我們拿出手中的尺子來量一量小棒的長度，取整厘米（量好之后坐好）

誰來匯報一下你的三根小棒分別多長？（學生匯報）

到前面來給同學們展示，誰和他的數(shù)據(jù)一樣，請舉手，圍成了嗎？ 還有誰也圍成了，但是數(shù)據(jù)不相同，有和他一樣的嗎？請舉手。還有圍成的嗎？（5、10、15）

到前面展示給同學們看。（能圍成，動手圍，不能圍成說理由）

剛才我們看學具不明顯，現(xiàn)在我們清電腦博士來幫忙，請看大屏幕。（圍成了嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？相加等于第三邊）繼續(xù)匯報還有沒圍成的嗎？

現(xiàn)在你知道三條線段在什么情況下不能圍成三角形了嗎？小組同學研究研究。8、9、10、哪個小組來說一說你們的想法。（你們小組總結(jié)的特別到位）

11、同學們知道了兩條段的線段的和小于或等于第三條邊的時候一定不能圍成三角形，那三條線段在什么情況下一定能圍成三角形呢？（小組同學討論）

12、哪個小組同學來說說你們的想法？

13、在這小組同學的匯報中，我們聽到了智慧的聲音，你們聽到了嗎？（任意）

14、什么叫做任意啊？（隨便）

15、誰能用具體的實例來給同學們解釋一下（任意）

16、現(xiàn)在你們理解了嗎？請打開書 頁，讀一讀記在心里

17、讀一遍，這就是三角形邊的關(guān)系

18、老師這里還有三條線段，a、b、c，我也不知道誰長，也不知道誰短，但肯定不是0，它們具有什么關(guān)系，它們才能圍成一個三角形呢？

三、鞏固練習

1、同學們總結(jié)的特別好，老師聽說大頭兒子也學習了三角形邊的關(guān)系，想和同學們比一比，你們有信心嗎？

2、說一說，你還有更好的辦法嗎？（真聰明，掌聲鼓勵）

3、大頭兒子拿著小木棍去商店。你幫他選擇一條合適的路。

4、選一選，大頭兒子該選多長的合適呢？

5、大頭兒子在同學們的幫助下順利完成了任務，爸爸也獎勵給他兩根小木棍。這是我國的國家大劇院，它就是利用三角形的穩(wěn)定性建造的，同學們好好學習，老師相信同學們將來一定能設計出比它更宏偉的建筑。

四、我們一起來回憶回憶，我們這節(jié)課有哪些收獲呢？

五、總結(jié)，我們是怎樣知道三角形邊的關(guān)系？

我們做了實驗，得到了很多數(shù)據(jù)，通過對圖形的觀察和對數(shù)據(jù)的分析，我們概括出了三角形邊的關(guān)系。在這個過程中，試驗起到了非常重要的作用，數(shù)據(jù)對我們的幫助也很大，老師也希望這種研究問題的方法對我們解決問題也有更大的幫助。

六、布置作業(yè)

用我們今天學習的方法和知識，解決生活中遇到的問題。

七、板書設計

三角形邊的關(guān)系

三角形任意兩條邊的和大于第三邊

a b c 10 10 10 5 10 15 a+b>c 10 10 15 4 6 15 a+c>b 7 10 15 5 8 15 b+c>a 【教學反思】

這節(jié)課，我力圖從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，采取觀察操作、獨立思考，合作探究等學習方式，幫助學生在實踐活動中理解概念，掌握知識，讓課堂充滿活力，讓學生真正成為學習的主人。主要表現(xiàn)有以下幾點：

一、提出數(shù)學問題，激起學生探索愿望

“關(guān)于三角形同學們已有初步認識，都知道是由三條線段圍成的圖形，但是關(guān)于三角形還有很多數(shù)學問題呢！”學生感到親切、好奇，但問題沒有明確指向，“先知”的學生不能隨口說出。接著老師提出一個挑戰(zhàn)性的問題：“如果任意給你三根小棒當作三條線段，一定能圍成三角形嗎？”有的學生不加思考認為“能”，在仔細一想“不一定”。激起學生動手實驗進行探究的愿望。于是我設計了實驗一：為每個人準備個三根小棒，而且每一個人的小棒不是一樣的。目的就是讓學生體會不是任意的三根小棒都能圍成一個三角形。也達到了預想的教學效果。

二、在活動中探索，感知探究特性。

學習活動中，孩子更愿意自己去經(jīng)歷，去實踐。孩子或許會相信你告訴他的，但他更愿意相信自己所看到的、經(jīng)歷的事，這就是一種“體驗”。三角形的三邊關(guān)系是具有一定難度的，有必要讓學生在操作中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷特性得出的全過程。因此激起學生疑問后，教師適時組織數(shù)學實驗來“解釋”，這時學生抱著積極的心態(tài)來參加數(shù)學活動.學生進行實驗二：自主探索、小組合作發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。小組動手實驗，用六組小棒圍三角形，并將實驗情況記錄在表中。(單位：厘米)①10.10.10②10.10.15③7.10.15④5.10.15 ⑤ 4.6.16<6>5.8.15。這一環(huán)節(jié)的教學，因為小棒較粗出現(xiàn)了誤差，尤其是第四組5.10.15三根小棒在圍三角形時，有的認為可以圍成，有的認為圍不成。于是我用課件進行動態(tài)演示，讓學生反復觀察5.10.15這組小棒的動態(tài)圍圖過程，同時用5+10=15,15和15 兩條邊重合了，進一步說明這組小棒不能圍成三角形。這些操作、交流、探索、發(fā)現(xiàn)雖然有一定的挑戰(zhàn)性，但是是學生力所能及的，因此是十分有效的。教學難點就在學生的操作活動中迎刃而解了。

通過親自執(zhí)教《三角形三邊的關(guān)系》一課，我深刻體會到：要上好一節(jié)小學數(shù)學課不是那么簡單的，尤其是這種動手實驗、操作性強的課，學具的制作非常關(guān)鍵，對于小棒或紙條的粗細、長短、寬窄都要有嚴格的要求，學生的動手實踐和操作基礎(chǔ)也是至關(guān)重要的。因此，我們老師在平時的教學中要對學生多加訓練，注重培養(yǎng)。

第三篇：華應龍《分數(shù)的意義》課堂實錄

《分數(shù)的意義》教學設計

教學目標：

1、進一步認識分數(shù)，理解分數(shù)的意義。

2、認識分數(shù)單位，感受到單位的價值。

3、體會到數(shù)學好玩，進一步喜歡數(shù)學。教學過程：

一、師生談話，調(diào)節(jié)氣氛

二、簡單提問，找準學生知識起點

師：這兒有一個關(guān)于分數(shù)的問題，一起來看看，說是豬八戒吃西瓜，他把一個西瓜平均分成4份，吃了3份，怎么用分數(shù)表示豬八戒吃的西瓜？ 生：34

師：能說說是怎么想的嗎？

生：平均分成4份，取其中的3份就是34

師：那么，還有這樣一個問題：孫悟空拔出一根毫毛，變成6只猴子，3只公的，3只母的，你想到了什么分數(shù)？ 生：

師：說說怎么想的？這個分數(shù)表示什么？ 生：表示公猴或母猴占猴子總數(shù)的六分之三 師：還想到了什么分數(shù)？ 生：

師：說說是怎么想的。1236??

三、探究新知

（一）、大頭兒子的難題----引出單位

（課件播放動畫片：小頭爸爸出去買沙發(fā)套，到了商店發(fā)現(xiàn)忘了測量沙發(fā)的長度，于是打電話讓大頭兒子測量一下，可是家中沒有尺子）

師：這可怎么辦？你有什么好辦法嗎？ 生：可以找個東西代替尺子測量。師：一起來看看大頭兒子是怎么解決的。

（課件繼續(xù)播放故事：大頭兒子想起可以找個東西代替尺子測量，于是他問爸爸戴領(lǐng)帶了沒有，爸爸回答戴了，于是他從家中找出一條爸爸的領(lǐng)帶進行測量，他先將領(lǐng)帶對折，發(fā)現(xiàn)不行，再對折，還是不行，又對折了一次，折出這很后放在沙發(fā)前）師：你知道大頭兒子將領(lǐng)帶平均分成了幾份嗎？ 生：8份。

師：那你知道沙發(fā)的長度了嗎？ 生：知道。

師：請大家獨立把答案寫在作業(yè)本上（指名交流結(jié)果）生：

師：為什么是

生：大頭兒子把領(lǐng)帶平均分成了8份，一份就是，沙發(fā)的長度

187878占其中的7份，也就是有7個，所以表示為

師：爸爸叫大頭兒子測量沙發(fā)長度，為什么大頭兒子首先想得到的是找尺子

生：因為尺子有單位，比較容易看出長度

師：那大頭兒子沒有尺子上的單位，又怎么測量出了沙發(fā)長度的呢？

生：將領(lǐng)帶平均分成8份，就有了這個單位，然后數(shù)數(shù)有幾個這樣的單位就可以了。

師：原來分數(shù)就是這樣產(chǎn)生的，今天我們就進一步來認識分數(shù)。（板書課題）

師：分數(shù)的再認識究竟是認識什么？你對分數(shù)有哪些問題？ 生1：分數(shù)是什么？ 生2：為什么要認識分數(shù)？ 生3：怎么確定一個分數(shù)？

師：現(xiàn)在我們就帶著這些問題一起來認識分數(shù)。

師：大頭兒子在測量沙發(fā)長度是產(chǎn)生了這個分數(shù)，那這個分數(shù)是怎么產(chǎn)生的？

生：先把領(lǐng)帶平均分成8分，這樣就有了八分之一這個分數(shù)單位，然后再數(shù)數(shù)有幾個這樣的單位就行了。

師：也就是說，首先要創(chuàng)造一個單位，這在測量中很重要，那么如果要量一個教室的長要用什么單位？ 生：米

78187818師：量一枝鉛筆的長用什么做單位？ 生：厘米

師：為什么你會做這樣的選擇？

生：因為測量較長的物體就會選擇較大的長度單位，測量較短的物體就選擇較短的單位

師：正是這樣，不光是測量長度，測量面子、重量等都是這樣的。也就是說不同的尺子就是單位不同。大頭兒子用領(lǐng)帶來測量沙發(fā)的長度，他創(chuàng)造了一把尺子，其實就是創(chuàng)造了一個新的單位。

師：一起來看一組分數(shù)，你知道他的單位嗎？（出示一組分數(shù)，指名說出分數(shù)單位，教室板書）師：觀察一下這些分數(shù)單位，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：所有的分數(shù)單位分子都是1 生2：分數(shù)單位與原分數(shù)比較，分母不變，分子都變成了1 師：是的，像這樣分子是1的分數(shù)又叫分數(shù)單位。你知道為什么大頭兒子在測量沙發(fā)時要創(chuàng)造八分之一這個單位，而不是創(chuàng)造二分之一、四分之一這樣的分數(shù)單位呢？ 生1：因為只有創(chuàng)造八分之一這個單位才好數(shù)

生2：如果是二分之一、四分之一這樣的分數(shù)單位，就數(shù)不出有幾個這樣的整單位

師：原來要根據(jù)實際情況來確定單位呀！

師：古埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)。埃及分數(shù)，曾經(jīng)是一個被人瞧不起的，古老的課題，但它隱含著十分豐富的內(nèi)容，許多新奇的迷等待著人們?nèi)ソ议_。

（二）、大臣們的難題-----規(guī)定單位

（課件演示動畫過程，古代君臣一行幾人正在花園中賞景，皇帝一時心血來潮，詢問大臣們眼前的池塘中有幾桶水，并限時回答否則重罰，這下可忙壞了大臣們，大家七手八腳的拿桶來測量，可怎么也搞不清楚，這時旁邊的一個小孩哈哈大笑說：這么簡單的問題還要這樣大動干戈嗎？我知道）師：你知道答案嗎？想一想。

生：如果用和池塘一樣大的桶測量則是一桶水，如果用池塘一半大的桶測量，則是2桶水，以此類推。師：一起來看看動畫中的小男孩是這么解答的嗎？（動畫繼續(xù)）

師：聽完故事有什么感想 生：遇到問題要動腦思考再行動 師：大臣們?yōu)槭裁唇獠婚_國王的問題呢？

生：他們只想著去測量，卻沒有想好要使用什么作為單位。師：是啊，規(guī)定單位是十分重要的。

（三）、炮兵的表達-----創(chuàng)造單位

師：提起單位，我想起在一部電影中見過這樣一個單位，一起來看《集結(jié)號》（播放視頻，《集結(jié)號》片段，士兵用密位表示攻擊目標所在的方位）

師：你知道剛才炮兵在報告目標方位時用的是什么單位嗎？ 生：不知道

師：這就是戰(zhàn)爭中確定方位的一種精確單位---密位。（介紹密位，出示60度=6000密位）

師：同桌交流一下，你認為密位是怎么確定的？ 生：密位和度都是用來表示角度的單位（出示1密位=6度）100師：現(xiàn)在你又如何理解密位？

生：密位是一個比度更精確、更小的測量角的單位。師：那為什么炮兵在確定目標方位時不用度，而用密位呢？ 生：為了更精確（出示量角器）

師：這個1度本就是一個很小的單位了呀，為什么還是不夠精確？（生茫然）

（課件演示一個1度的角的兩條邊在不斷延伸）師：繼續(xù)延伸下去，想一想會發(fā)生什么情況？ 生：這個1度的角所包含的區(qū)域越來越大

師：再想一想炮兵離敵人有多遠?，F(xiàn)在你明白了嗎？

生：距離越遠，原本一個很小的角度會囊括很大的一片區(qū)域，所以為了使攻擊準確，我們必須創(chuàng)造一個比度更小的單位，也就是密位。

師：正所謂“差之毫厘失之千里”呀！

師：再想想，如果用度來度量，炮兵該怎么表達？ 生：可能是零點零幾度，或幾百分之幾度 師：現(xiàn)在有了密位，又怎樣了？ 生：炮兵可以直接數(shù)出是幾密度

師：通過認識這個新單位，你又有怎樣新的認識？

生：創(chuàng)造更小的單位，就是為了根據(jù)實際情況，能夠得出整數(shù)個的單位

師：這和大頭兒子測量沙發(fā)是為什么要選擇八分之一這個分數(shù)單位，而不選擇二分之一或四分之一做單位，道理是一樣的。

（四）、想一想，圈一圈------理解意義

師：請同學們拿出作業(yè)紙1，上面有一些五角星，請你圈出它的46（☆☆☆☆☆）

（學生獨立操作）

師：哪位同學愿意來展示一下自己的作業(yè)？（指名用實物展示臺展示作業(yè)）師：能說說你圈了幾個嗎？ 生：四個

師：還有誰來展示一下？（指名展示作業(yè)）師：說說你又圈了多少？ 生：

師：為什么你們?nèi)Φ耐瑯佣啵磉_卻不一樣呢？ 生：不同的表達使用的單位不同 師：能說得具體一些嗎？

生1：用4表示時，是用“個”做單位的，一個五角星為一個 生 2：用表示時，是用“”做單位的，而6個五角星組成的整體才是“1”

師：請拿出作業(yè)紙2，上面有一些月餅，請圈出它的（學生獨立操作）

師：誰來展示一下自己的作業(yè)？（指名展示）

師：能說說是怎么想的嗎？

生：把9個蘋果平均分成3份，以為單位，有2個這樣的單位。師：下面請大家拿出作業(yè)紙3，上面有一些蘋果，請圈出它的（學生獨立完成）

師：誰來說說你圈了幾個蘋果？ 生1：我圈了9個

生2：他做錯了，應該是12個 生3：不對！是9個 生4：12個 ??

341346461623師：為什么會又兩種完全不同的答案？（生仍然在爭論）

師：選擇一個和你答案不一樣的同學，交換作業(yè)紙互相檢查一下，看看究竟是怎么回事

生恍然大悟：原來，他的作業(yè)紙上蘋果總數(shù)和我不一樣啊 師：從這道題中你知道了什么？

生1：整體不一樣，同樣的分數(shù)對應的具體數(shù)量不一樣 生2：原來分數(shù)不是一個具體的數(shù)值，它只是一個分率 生3：我們在說幾分之幾的時候，要關(guān)注總數(shù)量是多少

師：是啊，我覺得從這道習題中，我們至少懂得了這樣幾個問題：

①、把什么看成“1”很重要

②、如果分數(shù)相同，整體不一樣，具體數(shù)值不同 ③、不一樣的聲音不一定是錯的，當我們聽到不同聲音的時候首先不是去判斷對與錯，而是首相要去思考別人是怎么想的。

（五）、豬八戒吃西瓜---關(guān)注整體

師：一起來關(guān)注豬八戒吃西瓜的問題：豬八戒吃一個西瓜的，用了一分鐘，這樣他吃完這個西瓜還要用多長時間？請大家先獨立思考（學生獨立思考）

師：現(xiàn)在誰來說說你的答案 生1：分鐘 1767生2：10秒

師：究竟誰對了？同桌交流一下 師：現(xiàn)在你是怎么想的？

生：應該是10秒鐘，因為“”指的是西瓜的，也就是把西瓜平均分成七份，吃其中的六份用了一分鐘，那么沒吃，就用10秒，而西瓜正好剩下，所以還要用10秒。師：為什么之前會有分鐘這個答案？ 生：是把“”當做是一分鐘的了

師：所以我們說，當我們看到一個表示分率的分數(shù)時，一定要關(guān)注整體，要弄清楚是誰的幾分之幾

四、全課小結(jié)

師：通過學習你能回答課前自己提出的問題了嗎？ 師：什么事分數(shù)？

生1：分數(shù)就是先分后數(shù)的數(shù) 師：為什么要學習分數(shù)？

生：因為實際問題的需要，用整數(shù)不好數(shù)了 師：怎樣確定一個分數(shù)

生：先分，也就是確定了一個單位；再數(shù)，也就是有幾個這樣的單位。

師：這正是華羅庚說的：數(shù)起源于數(shù)，量起源于量 師：今天的學習就到這里，下課。67671717176767

第四篇：華應龍：《圓的認識》課堂實錄

華應龍：《圓的認識》課堂實錄

【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發(fā)展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣?！窘虒W過程】

一、情景中創(chuàng)造“圓”

師：同學們請看題目：“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上寫的是：寶物距離左腳三米?！睂毼锟赡茉谀哪?？

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。（學生動手實踐，師巡視。）師：真佩服，小朋友真棒！除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？

師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側(cè)找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。（生紛紛舉手。）

師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側(cè)找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓] 師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓

二、追問中初識“圓”

師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內(nèi)，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內(nèi)”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內(nèi)，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？

生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑?jīng)]定，圓的大小沒定。對不對。生：對 師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？聽說過嗎？ 生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內(nèi)，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？

生：我覺得圓有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結(jié)論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構(gòu)成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？

生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長，什么同長？ 生：半徑

師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。

師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數(shù)條。

師：無數(shù)條？［板書］為什么是無數(shù)條？

生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數(shù)條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數(shù)條。師：為什么有無數(shù)條？

生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數(shù)個。

師：這些點和圓心連起來當然就有無數(shù)條，是吧。圓周上有無數(shù)點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數(shù)個。師：這些圖形一中同長的條數(shù)是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。

師：經(jīng)過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發(fā)現(xiàn)比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點？ 生：一中同長。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規(guī)。

師：古人說：沒有規(guī)矩，不成方圓。大家看，規(guī)就是圓規(guī)、矩就是帶著直角的尺。規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓（生自己畫圓）師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創(chuàng)造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現(xiàn)在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規(guī)

師：了解圓規(guī)的發(fā)展，現(xiàn)在圓規(guī)的優(yōu)點在哪里？

師：用這樣的圓規(guī)畫圓，手必須拿著哪，圓規(guī)就不動了？ 生：拿著圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。

師：對，就是拿住圓規(guī)的頭，捏著它的兩條腿。*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時，我發(fā)現(xiàn)你們畫的較規(guī)范的圓，大小不一樣，為什么？ 生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關(guān)系？ 生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現(xiàn)破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。

師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心； 師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。

生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數(shù)學上就是這么規(guī)定的。d和r是什么關(guān)系？ 生：2倍，d=2r。

師：畫圓是怎樣畫的？

師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉(zhuǎn)一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規(guī)畫長是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。

師：為什么中間要是個圓呢？

生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規(guī)可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個大圓，沒有圓規(guī)怎么畫？ 生自由交流

4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規(guī)矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規(guī)也能畫圓？

生：規(guī)矩不一定單獨指圓規(guī)，指的應該是畫圖的工具。我們可用不同的工具來畫。師：我們這句話還是對的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了?！?2.追問中提升認識。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

第五篇：我這樣教數(shù)學——華應龍課堂實錄

讀《我這樣教數(shù)學——華應龍課堂實錄》有感

拜讀了首都基礎(chǔ)教育名家華應龍老師的《我這樣教數(shù)學》一書。該書詳細地記錄了華老師的12個精典的課例“角的度量”、“多位數(shù)減法練習課”、“中括號”、“長方體的認識”、“百分數(shù)的認識”……等把我們帶入了數(shù)學的神秘神奇但卻是實實在在的世界里。每個例子都配以課前慎思、課堂實錄、課后反思及專家評析，讓人親歷專家的精品課是如何雕琢出來的。書中既有華老師的教，也有專家對他執(zhí)教的課的評；既有他教學實踐的反思，也有他對人生的感悟。讀完后我的內(nèi)心油然生起一股感慨與敬意之情。

透過華老師的這些課，我看到了他課堂教學中獨特的色彩和豐富而深層意蘊。他把學生真正推到了教學的核心地位，把枯燥的數(shù)學通過引人入勝的教學情境和靈活多樣的教學過程引發(fā)了學生的學習興趣，使學生沉浸在學習的樂趣之中。他的課堂里，學生興奮、有激情、思維活躍、有創(chuàng)見。更重要的是，他把學科知識與學科教學知識結(jié)合在一起，統(tǒng)一在一起，因而得心應手，駕馭自如，期間充滿著創(chuàng)造。他在課堂上，就是一個高效的組織者、探究的引領(lǐng)者、謙和的合作者。如果用一句話來概括他的課堂教學的特點，那就是：智慧的課堂。學科之間是相通的，教育的智慧是可以學習的。我將會把華老師的這種科學的教學方法和教學理念應用到自己的語文教學中，求真、務實、創(chuàng)新，力爭成為一名智慧的小學語文課堂教學的探究者。我和所有讀了這本書的老師都是帶著諸多的思考與感嘆，帶著對華老師的敬佩走出這本書的。在老師們的文章中出現(xiàn)頻率最高的詞匯分別是：“感謝差錯、善待差錯”、“像農(nóng)民種地那樣教書”、“千金難買回頭看”、“圓的認識”、“蹲下來和孩子說話”、“正確的，可能只是模仿；錯誤的，卻可能是創(chuàng)新”、“課前的慎思”、“課后的反思”“細節(jié)成就完美”等等。印象最深的是：“感謝差錯、善待差錯”、“正確的，可能只是模仿；錯誤的，卻可能是創(chuàng)新”。巧用差錯，生成具有創(chuàng)新的課程資源。即融錯思想。

什么是融錯？融“錯”是指把課堂教學中的差錯融化為一種教學資源，相機融入后續(xù)的教學過程中，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”，這與我國古代“相克相生，相反相成”等哲學思想相契合。

為什么是“融錯”，而不是“容錯”？因為課堂并不只是要容納“差錯”，而更重要的是，把“差錯”融化為教學不可或缺的教學資源?！奥浠ㄈ粲幸?，流水亦含情?！苯處熕囆g(shù)地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，促進學生全身心地融入到創(chuàng)造性學習活動中，感受到學習數(shù)學的樂趣，才能把真正富有價值的內(nèi)涵植入學生的生命活動之中。

融錯的要義在于教學過程中隨機融入，自然生成，而不是事先刻意安排；敏銳發(fā)現(xiàn)差錯背后的意義，揭示其內(nèi)在的矛盾、張力，巧妙彰顯其積極意義，而不是簡單的否定學生的錯誤；充分挖掘并利用差錯資源的多方面價值，培養(yǎng)學生直面錯誤，超越錯誤的求真人格，學做真人，將教學活動引向深入，引向心靈深處，而不僅僅是促進認知的發(fā)展。為什么要融錯？

1、沒有融錯何來創(chuàng)新？

2、沒有融錯如何落實課程標準強調(diào)的“自主探究學習”？

3、沒有融錯何來真正的“過程教學”？

怎樣融錯？

第一個階段：容錯，錯是錯。

容錯，是指寬容、包容、容納差錯。有容乃大，大者能容。首先，包容、欣賞學生的差錯。其次，讓學生悅納自己的差錯。再次，創(chuàng)造機會，暴露差錯。

第二個階段：融錯，錯不是錯。

融錯，是把錯誤作為一種資源，從外在的表現(xiàn)入手，引導其暴露思維過程，分析其內(nèi)在機制，將教學活動引向深入。這時的錯誤已經(jīng)不是教學的障礙，而成為寶貴的教學資源。這樣的資源，有來自學生的，也有來自教師的。

首先，分析差錯背后的真正原因。其次，讓成功在差錯中孕育。再次，要用好教師自己的差錯。

第三個階段：榮錯，錯還是錯。

榮錯是結(jié)果，是目標，是對出錯過程的回眸，是對差錯的育人價值的欣賞。因為學習不是為了解對一道題，而是為了“千學萬學學做真人。”

首先是拾錯。其次是分享。再次是感謝。教師怎么才能融錯？ 這需要教師又較強的基本功，如：提高當堂分析差錯資源性質(zhì)與教學目標相關(guān)性的能力，需要提高教師對教材的解讀能力和把我差錯性質(zhì)的能力。

但更重要的是——第一，真愛數(shù)學。第二，喜愛學生。第三，癡迷課堂。課堂的美景在學生的眼睛里。數(shù)學教學應該吧“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化成“火熱的思考”，不過，課堂的溫度不應是冰冷的，也不應該是火熱的，因為那不是常態(tài)。溫暖的感覺真好！溫暖課堂的是生命的溫度，溫暖的是課堂上的每一個生命。第四，心存感激。[2]

華老師，總是把課堂中的差錯作為資源來看待，他非常善于讓差錯為開展教學活動、解決教學問題服務。他認為：“數(shù)學課堂差錯資源化的要義是：尊重學生的勞動，鼓勵學生積極探索，深化學生對數(shù)學知識的理解，增強學生對錯誤的免疫力，發(fā)展學生的反思能力，培育學生的創(chuàng)新意識和直面錯誤、超越錯誤的品質(zhì)?！崩蠋焸冏钆碌膶W生錯誤，到了華老師的手里卻有那么多的作用。再一次，突出了華老師數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)之高，綜合駕馭課堂的能力之強，知識之豐富。