第一篇：計(jì)算方法上機(jī)1舍入誤差與數(shù)值穩(wěn)定性
計(jì)算方法與實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告
實(shí)驗(yàn)報(bào)告名稱(chēng) 舍入誤差和數(shù)值穩(wěn)定性
班級(jí)：
學(xué)號(hào)：
姓名： 成績(jī)：
1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
1）通過(guò)上機(jī)編程，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言及上機(jī)操作指令； 2）通過(guò)上機(jī)計(jì)算，了解舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
對(duì)n=0，1,2,3,......，40計(jì)算定積分
?x^n/(x?5)dx013實(shí)驗(yàn)步驟
算法一 利用遞推公式
yn=1/n-5yn-1 n=1,2,3，...，40 1取y0= 1（/x?5）dx?ln6?ln5?0.182322 0算法二 利用遞推公式
yn-1=1/5n-1/5yn n=40,39.....，1
注意到 1111/246=1/6*x^40dx ??x^40/(x?5)??1/5*x^40dx?1/205000
取y40?1/2*(1/205+1/246)?0.0044715 ????4 程序設(shè)計(jì)
算法一的c語(yǔ)言程序： /*數(shù)值不穩(wěn)定算法*/ #include
printf(“y[0]=%-20f”,y0);while(1){
y1=1.0/n-5*y0;
printf(“y[%d]=%-20f”,n,y1);
if(n>=40)break;
y0=y1;
n++;
if(n%3==0)printf(“n”);} } 算法二的c語(yǔ)言程序 #include
y1=1/(5.0*n)-y0/5.0;
printf(“y[%d]=%-20f”,n-1,y1);
if(n<=1)break;
y0=y1;
n--;
if(n%3==0)printf(“n”);} }
5實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
算法1的輸出結(jié)果： 計(jì)算方法與實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告
算法2的輸出結(jié)果：
實(shí)驗(yàn)分析：從計(jì)算結(jié)果可以看出，算法一是數(shù)值不穩(wěn)定的，而算法二是數(shù)值穩(wěn)定的。
6總結(jié)
通過(guò)這次上機(jī)，學(xué)習(xí)了解了舍入誤差在不同算法時(shí)對(duì)結(jié)果的影響不同，穩(wěn)定的算法才能獲得正確的結(jié)果。
計(jì)算方法與實(shí)習(xí)實(shí)驗(yàn)報(bào)告
7參考資料
【1】孫志忠，吳宏偉，袁慰平，聞?wù)鸪?，?jì)算方法與實(shí)習(xí).第四版.南京：東南大學(xué)出版社 【2】譚浩強(qiáng).C程序設(shè)計(jì).第四版.北京：清華大學(xué)出版社
第二篇：計(jì)算方法與實(shí)習(xí)上機(jī)報(bào)告
計(jì)算方法與實(shí)習(xí)
——上機(jī)報(bào)告
學(xué)院：電子工程學(xué)院
2015.1.4
學(xué)號(hào)：***
姓名： 劉
波
習(xí)題一： 舍入誤差及穩(wěn)定性
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
（1）通過(guò)上機(jī)編程，復(fù)習(xí)鞏固以前所學(xué)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言及上機(jī)操作指令；（2）通過(guò)上機(jī)計(jì)算，了解舍入誤差所引起的數(shù)值不穩(wěn)定性
二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
?
21、用兩種不同的順序計(jì)算?n，分析其誤差的變化
n?1100002、已知連分?jǐn)?shù)f?b0?a1，利用下面的算法計(jì)算f：
b1?a2/?b2?a3/(...?an/bn)?ai?
1(i?n?1,n?2,..., 0f?d0 di?1寫(xiě)一程序，讀入n,b0,b1,...,bn,a1,...,an,計(jì)算并打印f dn?bn,di?bi?
3、給出一個(gè)有效的算法和一個(gè)無(wú)效的算法計(jì)算積分
xnyn??dx
(n?0,1,..., 104x?1N11?311?
4、設(shè)SN??2，已知其精確值為????
2?2NN?1?j?2j?1（1）編制按從大到小的順序計(jì)算SN的程序 1（2）編制按從小到大的順序計(jì)算SN的程序
（3）按兩種順序分別計(jì)算S1000,S10000,S30000,并指出有效位數(shù)
三、實(shí)驗(yàn)步驟、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
?
21、用兩種不同的順序計(jì)算?n，分析其誤差的變化
n?110000（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
分別從1~10000和從10000~1兩種順序進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)包含的頭文件有stdio.h和math.h（2）程序設(shè)計(jì)： a.順序計(jì)算
#include
sum=sum+(1/pow(n,2));
if(n%1000==0)printf(“sun[%d]=%-30f”,n,sum);
if(n>=10000)break;
n++;} printf(“sum[%d]=%fn”,n,sum);} b.逆序計(jì)算
#include
while(n!=0){
sum=sum+(1/pow(n,2));
if(n%200==0)
printf(“sum[%d]=%-10f”,n,sum);
if(n<1)break;
n--;} printf(“sum[%d]=%fn”,n,sum);}
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析： 程序運(yùn)行結(jié)果： a.順序計(jì)算
b.逆序計(jì)算
結(jié)果分析：兩種不同順序計(jì)算結(jié)果是一樣的，順序計(jì)算誤差從一開(kāi)始就很小，而逆序計(jì)算誤差最開(kāi)始十分大，后來(lái)結(jié)果正確。
2、已知連分?jǐn)?shù)f?b0?（1）實(shí)驗(yàn)步驟： 利用 dn?bn,di?bi?a1，計(jì)算f：
b1?a2/?b2?a3/(...?an/bn)?ai?1,0
(i?n?1,n?2,...，f?d0，計(jì)算f
di?1（2）程序設(shè)計(jì) #include
printf(“nplease input a[0] to a[n-1]:n”);for(i=1;i printf(“a[%d]=”,i); scanf(“%f”,&a[i]);} printf(“nplease input b[0] to b[n-1]:n”);for(i=0;i printf(“b[%d]=”,i); scanf(“%f”,&b[i]);} d[n]=b[n];for(i=n-1;i>=0;i--) c[i]=b[i]+a[i+1]/c[i+1];printf(“nf=%fn”,c[0]);}（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 程序運(yùn)行結(jié)果： 3、給出一個(gè)有效的算法和一個(gè)無(wú)效的算法計(jì)算積分 xnyn??dx (n?0,1,..., 104x?11（1）實(shí)驗(yàn)步驟 利用C語(yǔ)言編寫(xiě)程序，分別使用數(shù)值穩(wěn)定的和數(shù)值不穩(wěn)定的計(jì)算公式所建立的遞推公式進(jìn)行計(jì)算。 （2）程序設(shè)計(jì) #include y_1=1.0/(4*n)+y_0/(-4.0); printf(“y[%d]=%-20f”,n,y_1); if(n>=10)break; y_0=y_1; n++; if(n%3==0)printf(“n”);} printf(“n無(wú)效算法的輸出結(jié)果：n”);printf(“y[10]=%-20f”,y_2);while(1){ y_3=1.0/n-4.0*y_2; printf(“y[%d]=%-20f”,m-1,y_3); if(m<=1)break; y_2=y_3; m--; if(m%2==0)printf(“n”);} }（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 程序運(yùn)行結(jié)果： 結(jié)果分析：無(wú)效算法數(shù)值不穩(wěn)定，誤差造成的影響特別大 4、設(shè)SN? ?j?2N11?311?，已知其精確值為???? 2?2NN?1?j2?1（1）實(shí)驗(yàn)步驟 先編程按從大到小的順序計(jì)算SN的程序，再編程按從小到大的順序計(jì)算SN的程序，然后按兩種順序分別計(jì)算S1000,S10000,S30000。（2）程序設(shè)計(jì) #include int N;double SN[30000];SN[30000]=(3.0/2.0-1.0/30000.0-1/30001.0)/2.0; for(N=30000;N>=2;N--) SN[N-1]=SN[N]-1.0/(N*N-1);printf(“從大到小順序計(jì)算nSN[1000]=%fnSN[10000]=%fnSN[30000]=%fn”,SN[1000],SN[10000],SN[30000]); SN[2]=(3.0/2-1.0/2.0-1/3.0)/2.0;for(N=3;N<=30000;N++) SN[N]=SN[N-1]+1.0/(N*N-1);printf(“從小到大順序計(jì)算nSN[1000]=%fnSN[10000]=%fnSN[30000]=%fn”,SN[1000],SN[10000],SN[30000]);}（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 程序運(yùn)行結(jié)果： ： ： 結(jié)果分析：不同順序計(jì)算所得結(jié)果是一樣的。 四、總結(jié) 通過(guò)這次上機(jī)，學(xué)習(xí)了解了舍入誤差在不同算法時(shí)對(duì)結(jié)果的影響不同，穩(wěn)定的算法才能獲得正確的結(jié)果。 習(xí)題二： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> （1）通過(guò)對(duì)二分法與牛頓迭代法做編程練習(xí)和上機(jī)運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)二分法和牛頓法的不同。 （2）編寫(xiě)割線(xiàn)迭代法的程序，求非線(xiàn)性方程的解，并與牛頓迭代法作比較。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、用牛頓法求下列方程的根（1）x?e?0 （2）xe?1?0（3）lgx?x?2?0 2、編寫(xiě)割線(xiàn)法程序求解第一問(wèn)的方程 三、實(shí)驗(yàn)步驟、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1、牛頓法（1）實(shí)驗(yàn)步驟 通過(guò)定義牛頓法求方程的子函數(shù)，用main函數(shù)調(diào)用子函數(shù)求根（2）程序設(shè)計(jì) #include float ff1(float x){ return x*x-exp(x);} x2xfloat ff2(float x){ return x*exp(x)-1;} float ff3(float x){ return log(x)+x-2;} float answer(float(*p)(float)){ int k=2; float m=1,n=-1,x2,a,b,c; if(p==ff3)n=2; printf(“x[0] = %.4f, x[1] = %.4f, ”,m,n); while(1) { if(fabs(m-n)<1e-4)break; a=p(n)*(n-m); b=p(n)-p(m); c=a/b; x2=n-c; m = n; n = x2; printf(“x[%d] = %.4f, ”,k,x2); k++; if(k%3==0)printf(“n”); } if(k%3!=0)printf(“n”); printf(“iteration times: %d, roots: %.4fn ”,k-2,n);return 0;} main(){ printf(“x*x-exp(x),n”);answer(ff1);printf(“x*exp(x)-1,n”);answer(ff2);printf(“l(fā)g(x)+x-2,n”);answer(ff3);return 0;}（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 2、割線(xiàn)法（1）程序設(shè)計(jì) #include int i,j; float x1=2.2; float x2=2,x3; scanf(“%d”,&i); if(i==1)printf(“%f”,x1); else if(i==2)printf(“%f”,x2); else { for(j=3;j<=i;j++) { x3=gexian(x1,x2); x1=x2; x2=x3; } printf(“%f”,gexian(x1,x2)); } } float f(float x){ return(x*x-exp(x));} float gexian(float x1,float x2){ return(x2-(f(x2)/(f(x2)-f(x1)))*(x2-x1));}（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 四、總結(jié) 了解和學(xué)習(xí)了二分法和牛頓迭代法的思想以及程序設(shè)計(jì)的方法，比較了迭代法和牛頓法的特點(diǎn)：牛頓法收斂速度較快，但對(duì)初值選取要求較高；割線(xiàn)法計(jì)算量少。 習(xí)題三： 線(xiàn)性方程組數(shù)值解法 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> （1）熟悉求解線(xiàn)性方程組的有關(guān)理論和方法； （2）會(huì)編制列主元消去法，LU分解法，雅可比及高斯-賽德?tīng)柕ǖ某绦?；?）通過(guò)實(shí)際計(jì)算，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的數(shù)值方法。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、用列主元消去法解方程組 2、用LU分解法解方程組 三、實(shí)驗(yàn)步驟、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1、用列主元消去法解方程組（1）程序設(shè)計(jì) #include k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i) for(j=i;j<=n;j++) { p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++) { p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n;t++) *(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } } for(i=n-1;i>=0;i--){ for(j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));} } void main(){ int i;float x[4];float c[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4}; ColPivot(c[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++) printf(“x[%d]=%fn”,i,x[i]);}（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 (1)題 (2)題 2、用LU分解法解方程組（1）程序設(shè)計(jì) #include for(i=r;r<=n;i++) for(k=0;k<=r-1;k++) *(u+r*(n+1)+i)-=*(u+r*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+i)); for(i=r+1;i<=n-1;i++) { for(k=0;k<=r-1;k++) *(u+i*(n+1)+r)-=*(u+i*(n+1)+k)*(*(u+k*(n+1)+r)); *(u+i*(n+1)+r)/=*(u+r*(n+1)+r); } } for(i=n-1;i>=0;i--){ for(r=n-1;r>=i+1;r--) *(u+i*(n+1)+n)-=*(u+i*(n+1)+r)*x[r]; x[i]=*(u+i*(n+1)+n)/(*(u+i*(n+1)+i));} } 四、總結(jié) 掌握了用列主元消去法和LU分解法求解方程組程序編寫(xiě)的技巧。 習(xí)題四： 插值法 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> （1）熟悉拉格朗日插值法多項(xiàng)式和牛頓插值多項(xiàng)式，注意其不同點(diǎn)；（2）掌握三次樣條插值解決一些實(shí)際問(wèn)題。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、按所給數(shù)據(jù)做二次插值，并求給定點(diǎn)的函數(shù)值 2、按所給數(shù)據(jù)做五次插值，并求給定點(diǎn)的函數(shù)值 3、牛頓前插公式計(jì)算函數(shù)值 三、實(shí)驗(yàn)步驟、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1、二次插值（1）程序設(shè)計(jì) #include //n為（n+1）次插值； { int i,j;float *a,yy=0; a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){ a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i];} delete a;return yy;} void main(){ float x[5]={-3.0,-1.0,1.0,2.0,3.0};float y[5]={1.0,1.5,2.0,2.0,1.0};float xx1=-2,xx2=0,xx3=2.75,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,3);yy2=Lagrange(x,y,xx2,3);yy3=Lagrange(x,y,xx3,3);printf(“x1=%-20f,y1=%fn”,xx1,yy1);printf(“x2=%-20f,y2=%fn”,xx2,yy2);printf(“x3=%-20f,y3=%fn”,xx3,yy3);}（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 2、五次插值（1）程序設(shè)計(jì) #include //n為（n+1）次插值； { int i,j;float *a,yy=0; a=new float[n];for(i=0;i<=n-1;i++){ a[i]=y[i]; for(j=0;j<=n-1;j++) if(j!=i)a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]); yy+=a[i];} delete a;return yy;} void main(){ float x[6]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};float y[6]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};float xx1=0.46,xx2=0.55,xx3=0.60,yy1,yy2,yy3;yy1=Lagrange(x,y,xx1,6);yy2=Lagrange(x,y,xx2,6); yy3=Lagrange(x,y,xx3,6);printf(“x1=%-20f,y1=%fn”,xx1,yy1);printf(“x2=%-20f,y2=%fn”,xx2,yy2);printf(“x3=%-20f,y3=%fn”,xx3,yy3);} （2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 3、牛頓前插公式計(jì)算函數(shù)值（1）程序設(shè)計(jì) #include int k,i;f[0][0]=y[0];f[1][0]=y[1];f[2][0]=y[2];f[3][0]=y[3];for(k=1;k<=n;k++) for(i=0;i<=(N-k);i++) f[i][k]=f[i+1][k-1]-f[i][k-1];return;} void main(){ int i,k=1;float a,b=1,m=21.4,t=1.4,f[4][4]={0};float x[5]={20,21,22,23,24};float y[5]={1.30103,1.32222,1.34242,1.36173,1.38021};Difference(y,f,N);a=f[0][0];for(i=1;i<=N;i++){ k=k*i; b=b*(t-i+1); a=a+b*f[0][i]/k;} printf(“x(k)n”);for(i=0;i<=4;i++) printf(“%-20f”,x[i]);printf(“ny(k)n”); for(i=0;i<=4;i++) printf(“%-20f”,y[i]);for(k=1;k<=3;k++){ printf(“nF(%d)n ”,k); for(i=0;i<=(3-k);i++) { printf(“%-20f”,f[i][k]); } } printf(“n”);printf(“f(%f)=%-20f”,m,a);printf(“n”);}（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 四、總結(jié) 學(xué)習(xí)了插值法，學(xué)會(huì)了利用插值法編程求多項(xiàng)式的解，可以求解很多問(wèn)題，讓求解多項(xiàng)式解變得非常簡(jiǎn)單。 習(xí)題五： 曲線(xiàn)擬合 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> （1）了解最小二乘法的基本原理，通過(guò)計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題；（2）了解超定方程組的最小二乘解法。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、分別用拋物線(xiàn)y?a?bx?cx2和指數(shù)曲線(xiàn)y?aebx擬合所給數(shù)據(jù)，并比較這兩個(gè)擬合函數(shù)的優(yōu)劣。 2、按所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用形如y?a?bx的拋物線(xiàn)進(jìn)行最小二乘擬合。 三、程序設(shè)計(jì)、結(jié)果分析 1、分別用拋物線(xiàn)y?a?bx?cx和指數(shù)曲線(xiàn)y?ae擬合所給數(shù)據(jù) a.拋物線(xiàn) （1）程序設(shè)計(jì)： #include 2bx2 float y[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15};void Approx(float[],float[],int,int,float[]);Approx(x,y,15,2,a);for(i=0;i<=2;i++) printf(“a[%d]=%fn”,i,a[i]);} void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]){ int i,j,t;float *c=new float[(n+1)*(n+2)];float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float[]);for(i=0;i<=n;i++){ for(j=0;j<=n;j++) { *(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t<=m-1;t++) *(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); } *(c+i*(n+2)+n+1)=0; for(j=0;j<=m-1;j++) *(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);} ColPivot(c,n+1,a);delete c;} void ColPivot(float *c,int n,float x[]){ int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){ k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i) for(j=i;j<=n;j++) { p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++) { p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } } for(i=n-1;i>=0;i--){ for(j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));} } float power(int i,float v){ float a=1;while(i--)a*=v;return a;}（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 2、最小二乘擬合（1）程序設(shè)計(jì) #include //增加了數(shù)組z； {z[n]=log(y[n]/x[n]);} void Approx(float[],float[],int,int,float[]);Approx(x,z,15,1,a); //變成一次擬合； //for(i=0;i<=1;i++) //printf(“a[%d]=%fn”,i,a[i]);printf(“a=exp(a[0])=%fn”,exp(a[0]));printf(“b=-a[1]=%fn”,-a[1]);} void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]){ int i,j,t;float *c=new float[(n+1)*(n+2)];float power(int,float);void ColPivot(float *,int,float[]);for(i=0;i<=n;i++){ for(j=0;j<=n;j++) { *(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t<=m-1;t++) *(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); } *(c+i*(n+2)+n+1)=0; for(j=0;j<=m-1;j++) *(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]);} ColPivot(c,n+1,a);delete c;} void ColPivot(float *c,int n,float x[]){ int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){ k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i) for(j=i;j<=n;j++) { p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++) { p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } } for(i=n-1;i>=0;i--){ for(j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));} } float power(int i,float v){ float a=1;while(i--)a*=v;return a;}（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 四、總結(jié) 通過(guò)曲線(xiàn)擬合，最小二乘法的基本原理的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了利用計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問(wèn)題中的曲線(xiàn)擬合。 習(xí)題六： 數(shù)值積分 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> （1）通過(guò)實(shí)際計(jì)算體會(huì)各種方法的精確度；（2）會(huì)編寫(xiě)用龍貝格算法求定積分的程序。 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編寫(xiě)復(fù)化柯特斯求積分公式，并計(jì)算例題1例題2，觀(guān)察n為多少時(shí)有6位有效數(shù)字。 三、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析（1）程序設(shè)計(jì) #include c1+=(*f)(a+k*h); c2+=(*f)(a+k*h+h/4); c3+=(*f)(a+k*h+h/2); c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);} c=h/90*(7*((*f)(a)+(*f)(b))+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;} float f(float x){ return 1/sqrt(1+x*x*x);} void main(){ int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i++){ c=Cotes(f,0,1,n); printf(“C(%d)=%fn”,n,c); n*=2;} } #include c1+=(*f)(a+k*h); c2+=(*f)(a+k*h+h/4); c3+=(*f)(a+k*h+h/2); c4+=(*f)(a+k*h+3*h/4);} c=h/90*(7*((*f)(a)+(*f)(b))+14*c1+32*c2+12*c3+32*c4);return c;} float f(float x){ // return 1/sqrt(1+x*x*x); if(x==0)return 1; else return sin(x)/x;} void main(){ int i,n=4;float c;for(i=0;i<=4;i++){ // c=Cotes(f,0,1,n); c=Cotes(f,0,5,n); printf(“C(%d)=%fn”,n,c); n*=2;} } （2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 四、總結(jié) 學(xué)習(xí)了復(fù)化辛卜生公式，自適應(yīng)梯形公式，龍貝格算法，運(yùn)用求解定積分并控制精度的方法。 習(xí)題七： 常微分方程數(shù)值解法 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p> （1）熟悉求解常微分方程初值問(wèn)題的有關(guān)方法和理論，主要是改進(jìn)歐拉公式，四階龍格-庫(kù)塔法和阿當(dāng)姆斯方法； （2）編制上述方法計(jì)算機(jī)程序，包括求解微分方程組的計(jì)算程序；（3）針對(duì)實(shí)習(xí)題編制程序，并上機(jī)計(jì)算其所需要的結(jié)果； （4）體會(huì)各種解法的功能，優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)合，會(huì)選取適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p> 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、分別用改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔公式（取h?0.1）求解下列微分方程初值問(wèn)題 2、用四階龍格-庫(kù)塔公式（取h?0.1）解下列微分方程組初值問(wèn)題 三、實(shí)驗(yàn)步驟、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 1、分別用改進(jìn)歐拉法與四階龍格-庫(kù)塔公式（取h?0.1）求解下列微分方程初值問(wèn)題 a.改進(jìn)歐拉法（1）程序設(shè)計(jì) #include yp=y+h*(*f)(x,y); x=x0+i*h; yc=y+h*(*f)(x,yp); y=(yp+yc)/2; printf(“x[%d]=%fty[%d]=%fn”,i,x,i,y);} } float f(float x,float y){ //return x*x+y*y; //題（1） //return 1/(1+y*y); //題（2） return y-2*x/y; //題（3)} void main(){ float xn=1.0,x0=0,y0=1; ModEuler(f,x0,y0,xn,10);} （2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析（1） （2） （3） b.四階龍格-庫(kù)塔公式（1）程序設(shè)計(jì) #include K1=(*f)(x,y); K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2); K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2); K4=(*f)(x+h,y+h*K3); y=y+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; x=a+i*h; printf(“x[%d]=%fty[%d]=%fn”,i,x,i,y);} } float f(float x,float y){ //return x*x+y*y; //題（1） //return 1/(1+y*y); //題（2） return y-2*x/y; //題（3)} void main(){ float a=0,b=1.0,y0=1;Runge_Kutta(f,a,b,y0,10);}（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1） （2） （3） 2、四階龍格-庫(kù)塔公式解微分方程組初值問(wèn)題（1）程序設(shè)計(jì) #include K1=(*f)(x,y,z);l1=(*g)(x,y,z); K2=(*f)(x+h/2,y+h*K1/2,z+h*l1/2);l2=(*g)(x+h/2,y+h*K1/2,z+h*l1/2); K3=(*f)(x+h/2,y+h*K2/2,z+h*l2/2);l3=(*g)(x+h/2,y+h*K2/2,z+h*l2/2); K4=(*f)(x+h,y+h*K3,z+h*l3);l4=(*g)(x+h,y+h*K3,z+h*l3); y=y+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; z=z+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; x=a+i*h; printf(“x[%d]=%fty[%d]=%ftz[%d]=%fn”,i,x,i,y,i,z);} } float f(float x,float y,float z){ return 120-2*y+2*z; } float g(float x,float y,float z){ return 2*y-5*z; } void main(){ float a=0,b=1.0,y0=0,g0=0;Runge_Kutta(f,g,a,b,y0,g0,10);} （2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果 四、總結(jié) 通過(guò)這次學(xué)習(xí)，我掌握了根據(jù)不同場(chǎng)合選擇不同方法計(jì)算求解問(wèn)題的方法，主要學(xué)習(xí)了改進(jìn)歐拉法和四階龍格-庫(kù)塔法求解微分方程的求解問(wèn)題方法。 計(jì)算方法上機(jī)匯總： 通過(guò)對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了很多計(jì)算方程、曲線(xiàn)擬合、求解微分方程的方法。而實(shí)習(xí) 課讓我們將所學(xué)的原理應(yīng)用到實(shí)踐中去，上機(jī)編寫(xiě)程序的過(guò)程中我們不斷的運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，掌握了求解各種實(shí)際問(wèn)題的方法，并且體會(huì)了不同的方法的不同結(jié)果，從而在不同的場(chǎng)合，要用合適的計(jì)算方法來(lái)求解問(wèn)題。我們求解的問(wèn)題包括誤差分析，線(xiàn)性方程組的求解，微分方程的求解等問(wèn)題。在選擇合適的計(jì)算方法的時(shí)候要考慮方法的收斂性，穩(wěn)定性，以及哪種方法計(jì)算速度快，最終結(jié)果誤差小。這門(mén)課與計(jì)算機(jī)密切結(jié)合并且實(shí)用性極強(qiáng)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)在實(shí)踐中得到應(yīng)用，加強(qiáng)了我對(duì)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的信心。 參考文獻(xiàn)： 【1】孫志忠.計(jì)算方法典型例題分析.第二版.北京：科學(xué)出版社，2005 【2】孫志忠，袁慰平，計(jì)算方法與實(shí)習(xí).第二版.南京：東南大學(xué)出版社，2011 【3】譚浩強(qiáng).C程序設(shè)計(jì).第四版.北京：清華大學(xué)出版社，2010 ◆ 《數(shù)值計(jì)算方法》 合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系 編 合肥工業(yè)大學(xué)出版社 ◆ 《計(jì)算方法》 鄧建中等編，西安交大出版社，1985。 ◆ 《數(shù)值計(jì)算和C程序集》蔣長(zhǎng)錦編著，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1998?！?《計(jì)算方法引論》徐萃薇編，高等教育出版社，1999。 ◆ 黃友謙，程詩(shī)杰，陳浙鵬，《數(shù)值試驗(yàn)》，北京：高等教育出版社，1989 ◆ 蔡大用，《數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，北京：清華大學(xué)出版社與施普林格出版社，2001 ◆ 肖筱南，《值計(jì)算方法與上機(jī)實(shí)習(xí)指導(dǎo)》，北京：北京大學(xué)出版社，2004 ◆ A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri,《Numerical Mathematics》, New York：Springer-Verlag, 2000
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