第一篇：在解一道題的過程中運(yùn)用幾何畫板的感想-王瑞華

在解一道題的過程中運(yùn)用幾何畫板的感想

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市五原縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 王瑞華

?x題目:方程sin?logax(a?0且a?1)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的范2圍是.方法

一、直接求解這個(gè)方程,沒有現(xiàn)成快速的辦法.?x方法

二、方程sin?logax(a?0且a?1)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?函數(shù)2?x?x和y?logax的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn).函數(shù)y?sin的圖像還好畫.y?sin22可是,由于a的值沒有具體給出,用手畫圖只能畫草圖,而且不好掌握.于是.我想

?x到用幾何畫板把這兩個(gè)函數(shù)的圖像畫出來.作圖的過程如下:先把函數(shù)y?sin2的圖像做出.在把函數(shù)y?logax的底數(shù)a設(shè)置成一個(gè)可變的正數(shù),然后,通過拖動(dòng)改變a的值,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn),從而找到滿足條件的a的值.解答過程:

?x在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y?sin和y?logax的圖像.2?x 當(dāng)a?1時(shí),根據(jù)函數(shù)y?sin和y?logax如下的圖像找出滿足要求的底數(shù)

2a的值.此時(shí),loga5?1?a?5.此時(shí),loga9?1?a?9.因此,滿足題意的函數(shù)的圖像如下: 所以,要使函數(shù)y?sin使,5?a?9.?x2和y?logax的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),須當(dāng)0?a?1時(shí),根據(jù)函數(shù)y?sin底數(shù)a的值.?x2和y?logax如下的圖像找出滿足要求的1此時(shí),loga3??1?a?.1.7因此,滿足題意的函數(shù)的圖像如下: 此時(shí),loga7??1?a?

所以,要使函數(shù)y?sin使,11?a?.73?x2和y?logax的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn),須綜上所述,方程sin?11?的范圍是:?,??73??x2?logax(a?0且a?1)恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的a?5,9?.由于,畫出了兩個(gè)函數(shù)的準(zhǔn)確的圖像,找a的范圍相對來說就會準(zhǔn)確一些.我通過,幾何畫板這個(gè)工具,找到了解題的思路.特別需要說明的是,通過幾何畫板可以很好地演示,隨著底數(shù)a的變化,函數(shù)y?logax的圖像與x軸接近程度的變化規(guī)律,這對進(jìn)一步確定底數(shù)a的范圍有很好的幫助.

第二篇：幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

[摘要]幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供廣闊空間，為數(shù)學(xué)探究提供有力工具，為“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想的體現(xiàn)提供條件，使個(gè)別化教學(xué)成為可能，能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化，有利于知識的獲取和保持。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 信息技術(shù) 課程整合

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2009）0720148－01

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)有效整合，首先應(yīng)該構(gòu)建一個(gè)適合教學(xué)的現(xiàn)代信息技術(shù)平臺，我們選擇了“幾何畫板”、“立體幾何畫板”和“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”等輔助教學(xué)?！皫缀萎嫲濉碧峁┝藬?shù)值運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算、平面圖形、函數(shù)圖象的繪制等強(qiáng)大的功能，并有較大的開放性和二次開發(fā)空間。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)剮缀萎嫲逶诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

一、幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了廣闊空間

如：已知集合A＝｛y|y=2x，x∈R｝，B＝｛y|y=x2，x∈R｝，則A∩B的集合個(gè)數(shù)為。我們知道，此題的關(guān)鍵是確定曲線y=2x與y=x2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為只有一個(gè)，但實(shí)際上是兩個(gè)，這兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）和（2，4）。為了說明更一般的情況下函數(shù)y=ax與y=xa（a>0且a≠1）有幾個(gè)交點(diǎn)，我用“幾何畫板4.07”做了一個(gè)課件，通過拖動(dòng)點(diǎn)P改變a的值從而得到不同的交點(diǎn)情況。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：當(dāng)a∈（0，1）時(shí)恰有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)除了在（2.7，2.8）內(nèi)某個(gè)值時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)外，其它情況都是兩個(gè)交點(diǎn)。再通過對這兩個(gè)函數(shù)的定量分析，可知此值為e。如果沒有計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，這里的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是不可想象的。

二、幾何畫板的應(yīng)用為數(shù)學(xué)探究提供了有力工具

“幾何畫板”能在不斷變化的幾何圖形中得到不變的幾何規(guī)律，利用它可以做成動(dòng)態(tài)的而且具有數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性的課件。如2003年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第15題：一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內(nèi)一定點(diǎn)A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合。這道題是聯(lián)賽試題的壓軸題，從命題者對此題的命制意圖看，無疑是一道難題，競賽結(jié)果也充分印證了這一點(diǎn)。學(xué)生為什么會覺得這道題難呢？我認(rèn)為根本原因在于學(xué)生對求軌跡的思維定勢。在他們看來，要求軌跡就要先求軌跡方程，而要求軌跡方程就要先設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），再得到x，y之間的關(guān)系。而此題要得到x，y之間的關(guān)系比較困難，思維極易受阻，當(dāng)然就覺得難了。我們不妨用“幾何畫板4.07”來探求一下所求點(diǎn)的集合。（1）用“點(diǎn)”工具畫點(diǎn)O、M，并使|OM|=R；（2）用“作圖”菜單中的“以圓心和圓周上的點(diǎn)畫圓”命令畫以O(shè)為圓心，R為半徑的圓，并“隱藏點(diǎn)”M；（3）用“點(diǎn)”工具在⊙O內(nèi)畫點(diǎn)A，使｜OA｜＝a；（4）在⊙O上任取一點(diǎn)A′，用“線段”工具作線段AA′、OA′；（5）分別用“作圖”菜單中的“線段”、“中點(diǎn)”、“垂線”命令得到線段AA′的中垂線l；（6）選定直線l，并用“顯示”菜單中的“追蹤直線”命令；（7）同時(shí)選定點(diǎn)A和直線l，用“作圖”菜單中的“軌跡”命令即可得到點(diǎn)A′的集合。它是以點(diǎn)O、A為焦點(diǎn)，以a為焦距，以R為長軸長的橢圓及其外部。若要用動(dòng)畫顯示，則只需在完成以上步驟（1）――（6）后實(shí)施步驟；（8）同時(shí)選定A′和⊙O，并用“編輯”菜單中的“操作類按鈕”和“動(dòng)畫”命令即可。有了此探究過程，我們便可得到本題的比聯(lián)賽命題組提供的“參考答案”更簡單的妙解了。

三、幾何畫板的應(yīng)用為“以學(xué)生為主體”教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了條件

“幾何畫板”可以在少花時(shí)間的情況下通過上網(wǎng)查找資料和請教名師，對教學(xué)內(nèi)容中可能遇到的問題得到更多更好地解決。還如2003年全國高中聯(lián)賽第15題，因?yàn)樗慕Y(jié)論是“橢圓及其外部”，當(dāng)我講完后，接著就有學(xué)生問“有沒有一個(gè)類似的命題，它的結(jié)論是雙曲線及其外部呢”？我肯定后讓學(xué)生思考和討論，并選出代表回答。在學(xué)生代表類比原題得出引申題“一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓外一定點(diǎn)A，且OA=a。折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕。當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上的點(diǎn)的集合。我當(dāng)場利用“幾何畫板”做了一個(gè)課件，并現(xiàn)場進(jìn)行動(dòng)畫演示。當(dāng)學(xué)生提出結(jié)論是“拋物線及其外部”的命題時(shí)，我用同樣的方法進(jìn)行處理。這時(shí)，又有學(xué)生提出，能否用類似的方法畫圓錐曲線――橢圓、雙曲線和拋物線呢？我說可以，并利用“幾何畫板”的軌跡功能將課件略加修改后進(jìn)行演示，收到了很好的效果。由此我們可以看到，“幾何畫板”為“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想的體現(xiàn)提供了優(yōu)越的條件。

四、幾何畫板的應(yīng)用使個(gè)別化教學(xué)成為可能

幾何畫板”的“顯示/隱藏”按鈕，能實(shí)現(xiàn)對同一教學(xué)內(nèi)容的不同教學(xué)設(shè)計(jì)的切換，也可以實(shí)現(xiàn)對同一數(shù)學(xué)對象的不同結(jié)構(gòu)側(cè)面的切換，還可以實(shí)現(xiàn)對同一數(shù)學(xué)問題的不同解法的切換，從而滿足各類學(xué)生的需要。例如，在講解函數(shù)圖象的作法中的伸縮變換時(shí)，為了便于比較，我在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin、y=2sinx和y=sinx的圖象。并給每個(gè)函數(shù)圖象都設(shè)計(jì)了“顯示/隱藏”按鈕。我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin的圖象說明橫向伸縮變換時(shí)，我首先將y=2sinx和y=sinx的圖象隱藏起來；而利用y=2sinx和y=sinx的圖象說明縱向伸縮變換時(shí)，又先將y=sin2x和y=sin的圖象隱藏起來。我們還可以根據(jù)不同學(xué)生的需要隨心所欲地對所作的函數(shù)圖象進(jìn)行顯示/隱藏操作。

五、幾何畫板的應(yīng)用能使抽象的教學(xué)內(nèi)容形象化

如在講解立體幾何中三棱錐體積公式的推導(dǎo)時(shí)，我通過一個(gè)課件，把已知三棱錐和在此基礎(chǔ)上補(bǔ)成一個(gè)三棱柱的另外兩個(gè)三棱錐通過按鈕的操作使它們拉開和重疊，并用顏色來說明每一組兩個(gè)三棱錐同底等高（如圖5），從而得到這三個(gè)三棱錐體積相等的結(jié)論，因而得到三棱錐體積公式。又如函數(shù)y=f（|x|）的圖象的作法。我們可以先利用“幾何畫板4.07”作兩個(gè)具體函數(shù)f（x）=（x－2）－6與f（|x|）=（|x|－2）－6的圖象，再通過這兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系的分析得到更一般的函數(shù)y=f（x）與y=f（|x|）的圖象的關(guān)系。

六、幾何畫板的應(yīng)用有利于知識的獲取和保持

實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家赤瑞特拉的實(shí)驗(yàn)表明：人們一般能記住自己閱讀內(nèi)容的10%，自己聽到內(nèi)容的20%，自己看到內(nèi)容的30%，自己聽到和看到內(nèi)容的50%，在交流過程中自己所說內(nèi)容的70%。利用幾何畫板提供的外部刺激不是單一的，而是多種感官的綜合刺激，這對于知識的獲取和保持是非常重要的。

其實(shí)實(shí)驗(yàn)過程就是一個(gè)科學(xué)研究的過程、探索真理的過程。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必然能更高效地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和科學(xué)創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的好奇心，也更有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

第三篇：淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：“幾何畫板”作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)常用工具，依托其動(dòng)態(tài)性、高效性和直觀性的特點(diǎn)，彰顯了它在數(shù)學(xué)課堂中的強(qiáng)大生命力。幾何畫板在課堂中的合理應(yīng)用，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，推動(dòng)學(xué)生更加積極主動(dòng)地投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G63

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）16-0138-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.16.126

數(shù)學(xué)是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，因此教師必須采取各種有效的教學(xué)手段來開展教學(xué)。其中，幾何畫板就是一種非常有效的教學(xué)軟件。若是教師能夠?qū)缀萎嫲搴侠淼匾氲匠踔袛?shù)學(xué)的教學(xué)過程中，那么就能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識變得更加形象，使得學(xué)生能夠更好地理解和學(xué)習(xí)知識。另外，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用，還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到輔助教學(xué)的作用，從而提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、幾何畫板的概念及應(yīng)用意義

從本質(zhì)上來說，幾何畫板是一種多功能的操作軟件，在建筑設(shè)計(jì)、物理、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。幾何畫板最早被應(yīng)用在美國的一些教學(xué)活動(dòng)中，后來在國內(nèi)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也開始有了應(yīng)用。當(dāng)前，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，利用幾何畫板不僅可以靈活地操作一些點(diǎn)、線、面等平面幾何圖形，而且還可以用來變換圖形、制作圖形、制作標(biāo)簽、測量相關(guān)的參數(shù)等等。幾何畫板的實(shí)踐操作性非常強(qiáng)，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠起到很好的輔助作用。

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所具有的優(yōu)勢主要包括以下兩個(gè)方面：一是能夠降低教學(xué)難度。教師可借助幾何畫板展示復(fù)雜圖形的變換和構(gòu)成，將抽象的知識變得生動(dòng)形象，降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生興趣。二是能夠充分展示圖形細(xì)節(jié)。合理應(yīng)用幾何畫板，能幫助學(xué)生清晰地觀察圖形的各個(gè)角度和比例，使其能夠充分地掌握圖形的變化規(guī)律，從而將抽象的圖形變得更加具體，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，點(diǎn)燃學(xué)生參與熱情

在當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況中，某些學(xué)生對于數(shù)學(xué)并沒有正確理解，導(dǎo)致他們?nèi)狈W(xué)習(xí)興趣和熱情。而幾何畫板的合理應(yīng)用，能夠在一定程度上改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得更加活躍與生動(dòng)。作為一個(gè)有效的輔助教學(xué)手段，幾何畫板也經(jīng)常被教師當(dāng)做是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的重要工具。利用幾何畫板來繪制圖形、拖動(dòng)圖形、觀察圖形等，能夠吸引學(xué)生的注意力，提升學(xué)生對各種幾何圖形的認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以利用幾何畫板來繪制圖形，并隨意地變動(dòng)各個(gè)點(diǎn)的位置或者是某條線段的長度，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和總結(jié)，由此引出勾股定理。之后，教師可以構(gòu)造相應(yīng)的圖形予以證明。這樣一來，就能夠使得課堂氛圍變得非?；钴S，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。

（二）借助幾何畫板繪制圖形，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何知識以及函數(shù)知識都是非常重要的內(nèi)容，且與圖形有著密切的相關(guān)。要想學(xué)好這兩方面的知識，我們就必須學(xué)會看圖和繪圖。在教學(xué)幾何知識時(shí)，教師往往會根據(jù)具體的問題來繪制大量的幾何圖形來為學(xué)生詳細(xì)講解，使學(xué)生能夠更加直觀地了解到幾何方面的知識。由此可見，根據(jù)實(shí)際的問題，繪制出正確的圖形非常重要。而利用幾何畫板不僅可以繪制出任何需要的幾何圖形，而且還可以根據(jù)動(dòng)態(tài)特性來做出對應(yīng)的變化，為教師的教學(xué)節(jié)約很多的繪圖時(shí)間。另外，初中數(shù)學(xué)中所涉及的函數(shù)知識是一種與圖形相關(guān)，卻非常抽象的知識點(diǎn)。傳統(tǒng)的利用黑板來繪制函數(shù)圖形的方式，不僅理解起來比較困難，也無法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而利用幾何畫板，則能夠?qū)⑾嚓P(guān)的函數(shù)知識轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)、直觀的知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以利用幾何畫板來繪制出動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖形，并在多媒體設(shè)備上進(jìn)行展示，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。這種直觀的教學(xué)方式有利于促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握和內(nèi)化。

三、依托幾何畫板開展實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，大部分的時(shí)間都是由教師講解、學(xué)生聆聽的，學(xué)生自主實(shí)踐的時(shí)間非常少。但是，隨著幾何畫板的不斷普及，教師便可以利用幾何畫板來為學(xué)生提高自主實(shí)踐的機(jī)會。這樣一方面打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，另一方面為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐提供了平臺，讓學(xué)生在自己動(dòng)手的過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的趣味性，從而更好地去理解數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)華師大版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生自己利用幾何畫板來進(jìn)行操作，隨意地拖動(dòng)幾個(gè)點(diǎn)，從中明確參數(shù)a、b、c、h、k對函數(shù)圖像的影響。

總而言之，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的有效應(yīng)用，不僅可以改變枯燥的教學(xué)氛圍，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識到幾何畫板的重要作用，并在實(shí)際的教學(xué)過程中合理應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)有所樂、學(xué)有所思、學(xué)有所得。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗華.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用解析[J].學(xué)周刊，2018（31）.[2]翟賽花.例談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的輔助運(yùn)用——以《驗(yàn)證反比例函數(shù)圖像的對稱性》一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（16）.[責(zé)任編輯

杜建立]

作者簡介：張慧菊（1983.9—），女，漢族，福建泉州人，一級教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

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第四篇：《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用及體會

《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用及體會

內(nèi)容摘要：近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng)，計(jì)算機(jī)的普及，現(xiàn)代教育技術(shù)在教育教學(xué)中廣泛的使用。許多的教育軟件誕生，大大的促進(jìn)了教育教學(xué)工作。本文針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及《幾何畫板》的功能，具體談了談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的運(yùn)用及體會。

關(guān)鍵詞：《幾何畫板》初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 運(yùn)用

一向以抽象和推理嚴(yán)謹(jǐn)著稱的《幾何》不好學(xué)，困擾著一代又一代的學(xué)生。但至今還沒有別的什么課程能取代它的地位。拿著粉筆、直尺、圓規(guī)等傳統(tǒng)教具的數(shù)學(xué)教師絞盡腦汁，時(shí)刻想著如何為學(xué)生“解困”，但傳統(tǒng)的教具、教法畢竟有一定的局限性。多媒體技術(shù)的發(fā)展，“幾何畫板”軟件的出現(xiàn)，打破了傳統(tǒng)的尺規(guī)教學(xué)方法，為數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是為幾何學(xué)注入了無限的活力。作為一名普通的數(shù)學(xué)教師，我對《幾何畫板》軟件卻情有獨(dú)鐘，教學(xué)中運(yùn)用得得心應(yīng)手，輔助了課堂教學(xué)，也大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。下來我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用及體會。

一、創(chuàng)新教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

當(dāng)前形勢下很多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合，因此難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣?！稁缀萎嫲濉犯淖兞顺Ｒ?guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)。在《幾何畫板》中任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測和驗(yàn)證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，從而揭示問題本質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進(jìn)而有一種強(qiáng)烈求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好氛圍,從而提高課堂效率。

例如：在學(xué)習(xí)正方體的平面展開圖這一章節(jié)時(shí)，我利用幾何畫板對正方體的十一中展開圖進(jìn)行直觀的演示，使學(xué)生完全處于一種興奮、積極參與的狀態(tài)，有助于學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、交流等教學(xué)活動(dòng)。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同意見，學(xué)生的個(gè)性得到了極大的發(fā)展。教師的角色發(fā)生了徹底的轉(zhuǎn)變，成為了學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者。對于正方體表面展開圖的11種情況，為加深記憶，可編成如下口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共有11種。學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣非常濃厚，看著課堂上激烈討論的他們，我覺得很欣慰。在教學(xué)中那種神奇的效果，非同一般。極大地提高了教學(xué)效率，高效培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

再例如：學(xué)習(xí)投影與視圖這一章節(jié)時(shí)，我利用幾何畫板對正方體進(jìn)行投影，學(xué)生對投影面、投影線等概念理解的的非常容易，特別是對主視、俯視、左視理解得很到位。利用幾何畫板等多媒體工具，使學(xué)生進(jìn)一步體會三視圖的形成、及展開的過程，探究出三視圖之間的對應(yīng)規(guī)律，在接下來的學(xué)習(xí)中學(xué)生很輕松的畫出了簡單幾何體和組合體的三視圖激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問題、思考問題，分析問題，進(jìn)一步提高他們分析和解決問題的能力。

二、動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀。數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”《幾何畫板》為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時(shí)，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，使學(xué)生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據(jù)，并從畫面中去認(rèn)清問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)基本概念。

例如：利用《幾何畫板》畫一個(gè)二次函數(shù)圖像y=ax2＋bx＋c。各參數(shù)的變化情況以及數(shù)量關(guān)系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口，學(xué)生就會出現(xiàn)“ b2－

4ac ”的值與拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律以及a、b、c的變化對二次函數(shù)的圖象形狀及位置的影響。這種做法非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個(gè)草圖來講解的效果會好得多。

再例如：學(xué)習(xí)從平面圖形過渡到空間圖形這個(gè)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，由于受到平面幾何的負(fù)遷移，空間想象能力普遍比較欠缺，在頭腦中難以形成較為準(zhǔn)確、直觀的幾何模型。學(xué)生雖然已經(jīng)有了初步的空間想象能力，在大腦中建立了一些幾何體的表象，但這些表象還是不清晰、不穩(wěn)定、不全面的。利用好信息技術(shù)可以簡單地將研究過程中碰到的抽象問題形象化，化枯燥為趣味，化復(fù)雜為簡單。充分利用幾何畫板等軟件與信息平臺,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，使學(xué)生能輕松地從平面幾何學(xué)習(xí)過渡到立體幾何的學(xué)習(xí)中。

如何能夠辨析并抽象出各種復(fù)雜的立體圖形呢？我充分利用多媒體教學(xué)手段的優(yōu)勢，制作了如下圖所示一個(gè)動(dòng)態(tài)的球體、圓錐、棱錐，由實(shí)物形狀抽象出幾何圖形，隨機(jī)演示幾何體的抽象過程，非常直觀，給學(xué)生留下深刻的印象。通過圖形的閃爍，來加深學(xué)生對圖形的理解，吸引學(xué)生的注意力，并且引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了預(yù)期的效果。

立體圖形的認(rèn)識球體立體圖形的認(rèn)識棱錐

立體圖形的認(rèn)識圓錐 如何理解平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化是初中教學(xué)難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我運(yùn)用“幾何畫板”，制作展示了如下圖所示的三棱柱、圓錐、圓柱的形成，三棱柱的截面圖及點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。在化虛為實(shí)，化靜為動(dòng)，化繁為簡，化抽象為具體的過程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，使學(xué)生積極主動(dòng)的參與活動(dòng)，成為了課堂的主人，讓學(xué)生在逼真的動(dòng)靜交錯(cuò)的情境中產(chǎn)生了濃厚的探究興趣，輕松的氣氛中跨越了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，理解了平面圖形和立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即“實(shí)踐和事物之間相互轉(zhuǎn)化相互統(tǒng)一”的思想。體會了知識內(nèi)容間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。

數(shù)學(xué)教學(xué)中有些內(nèi)容歷

來是難點(diǎn)，通過教學(xué)實(shí)踐證明，計(jì)算機(jī)能有效地克服這些難點(diǎn)，看來難點(diǎn)不是一成不變的。原來的“講給你聽”能夠改變?yōu)椤把菔窘o你看”，甚至變成“在電腦上操作”，于是許多傳統(tǒng)教學(xué)中的難點(diǎn)現(xiàn)在變得容易克服了。用信息技術(shù)提供資源更能突破書本、課堂是知識主要來源的限制，極大地?cái)U(kuò)大了教學(xué)知識量，使學(xué)生能開闊思路，接觸到更廣泛地知識。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往忽略數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn), 過于注重形式化的數(shù)學(xué), 使學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)的興趣。隨著信息技術(shù)的發(fā)展, 廣大數(shù)學(xué)教師越來越重視應(yīng)用幾何畫板創(chuàng)設(shè)教學(xué)的情境, 他們充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢, 將教學(xué)信息以豐富的、生動(dòng)的形式表達(dá)出來, 改變數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式單

一、直觀性差的缺陷, 成為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的有力助手, 收到了良好的效果。

利用幾何畫板軟件對文本、圖形、圖像、動(dòng)畫等的綜合處理以及其交互式特點(diǎn)，編制的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)課件，能充分創(chuàng)造出一個(gè)圖文并茂、有聲有色、生動(dòng)逼真的教學(xué)環(huán)境，為教師教學(xué)的順利實(shí)施提供形象的表達(dá)工具，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正地改變傳統(tǒng)教育單調(diào)模式，使樂學(xué)落到實(shí)處。

四、利用“幾何畫板”輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于教師自身素質(zhì)的提高。

日新月異的今天，要開拓創(chuàng)新，進(jìn)一步掌握時(shí)代先進(jìn)的信息，就要有先進(jìn)的科學(xué)知識?！皫缀萎嫲濉钡某霈F(xiàn)，給我們改變傳統(tǒng)幾何難學(xué)難教的局面提供了一個(gè)極好的機(jī)會。要把握機(jī)遇，與時(shí)俱進(jìn)，這就需要我們數(shù)學(xué)教師不但要懂教學(xué)規(guī)律，熟悉教學(xué)過程努力學(xué)習(xí)教育理論，還要掌握現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，二者缺一不可。只有這樣才能把“幾何畫板”融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，使原本抽象的知識形象化，生活化。才能適應(yīng)21世紀(jì)的要求。

總之，恰當(dāng)?shù)剡x準(zhǔn)“幾何畫板”與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最佳點(diǎn)，適量地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，會起到“動(dòng)一子而全盤皆活”的作用。若發(fā)揮其最大的功效，就可以

減輕學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，從而提高課堂教學(xué)效率，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量

參考資料：

北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所《信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式研究》 作

者

：

林

君

芬

余

勝

泉

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第五篇：201201-0019-程鵬 -《幾何畫板》在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的運(yùn)用

《幾何畫板》在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的運(yùn)用

浙江省溫州市鹿城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 程鵬 電話：***

【摘要】幾何畫板是一種簡易的教學(xué)輔助軟件，可以給我們創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、驗(yàn)證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識，形成豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解。同時(shí)，幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，能夠很好地實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程的有效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。掌握幾何畫板的功能可以更好的培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，建立空間觀念；運(yùn)用幾何畫板的度量功能，獲得空間觀念；運(yùn)用幾何畫板的驗(yàn)證功能，增強(qiáng)空間觀念。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念

“幾何畫板”是Windows環(huán)境下的一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件。它提供了畫點(diǎn)、畫線(線段、射線、直線)、畫圓(正圓)的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能。

空間觀念是“建立在對周圍環(huán)境感知的基礎(chǔ)上的．是對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握”。這種理解和把握以對周圍環(huán)境的感知為基礎(chǔ)，包括觀察、想象、比較、綜合、抽象等活動(dòng)，在空問與平面之間往復(fù)鋪排。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級到六年級十二冊教材中根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平均不同程度地安排了“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，都注意培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，注意發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

把它和小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)進(jìn)行有機(jī)地整合，能為課堂教學(xué)營造一種動(dòng)態(tài)、開放、新型的教學(xué)環(huán)境。給學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)提供了一個(gè)廣闊的空間。下面就如何利用《幾何畫板》培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，形成了幾點(diǎn)思考。

一、運(yùn)用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能，建立空間觀念

幾何畫板被譽(yù)為“2l世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”工具，它可畫出的各種幾何圖形，既可以表現(xiàn)動(dòng)態(tài)過程又可保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變。學(xué)生學(xué)習(xí)概念有時(shí)會遇到困難，思維受到阻礙，這時(shí)，可利用幾何畫板適時(shí)巧妙演示，通過誘導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生相互溝通，從而突破思維障礙。幾何畫板能把抽象的知識形象化、具體化。

如在教學(xué)圓的認(rèn)識時(shí)，為了讓學(xué)生更好的建立圓的概念，突破教學(xué)的難點(diǎn)，可以利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，按照規(guī)定的要求進(jìn)行畫圓。如圖1所示，可以以規(guī)定的點(diǎn)為圓心，以誰為半徑進(jìn)行畫圓。而且可以自由控制運(yùn)動(dòng)軌跡的密度，使學(xué)生更清晰的看到圓是定點(diǎn)到定長的點(diǎn)的軌跡（如圖2）。

圖1 圖2

在圓概念的建立中，不僅線段確定一個(gè)點(diǎn)，通過定長的旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生圓，在一些平面圖形中只要能確定一個(gè)點(diǎn)，通過定長的旋轉(zhuǎn)也能產(chǎn)生一個(gè)圓（如圖

3、圖4）。

圖3 圖4

二、運(yùn)用幾何畫板的度量功能，獲得空間觀念

數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫說：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！睅缀萎嫲蹇梢詾閷W(xué)生營造一個(gè)將代數(shù)、幾何知識緊密聯(lián)系的環(huán)境，使抽象的道理“看得見，摸得著”。幾何畫板提供了測量和計(jì)算功能，當(dāng)被測量的對象變動(dòng)時(shí)。顯示它們大小的這些數(shù)量也隨之改變，因此可以動(dòng)態(tài)地觀察它們的變化情況，從而進(jìn)行定量的分析、探究、發(fā)現(xiàn)問題，獲得空間觀念。

如在“長方體的認(rèn)識教學(xué)中”，讓學(xué)生體會長寬高之間的關(guān)系，幾何畫板可以準(zhǔn)確的標(biāo)出刻度，教師可以輕易的拖住一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行拉動(dòng)，長寬高隨著拉動(dòng)自動(dòng)的更換度量的數(shù)據(jù)（如圖

5、圖6）。

圖5 圖6

為了更好的建立幾何圖形從點(diǎn)——線——面——體的空間觀念，幾何畫板可以自由拉動(dòng)長方體頂點(diǎn)，進(jìn)行自由的變換。（圖7——圖8——圖9——圖10）學(xué)生在度量刻度的幾何畫板中，邊看圖形，邊看數(shù)據(jù)的變化，逐步的獲得空間觀念。

圖7 圖8 圖9 圖10

三、運(yùn)用幾何畫板的驗(yàn)證功能，增強(qiáng)空間觀念

利用《幾何畫板》圖形的演示功能，找出動(dòng)態(tài)問題的一般規(guī)律，不僅能使數(shù)學(xué)的抽象問題得以解決，而且還能對其結(jié)論進(jìn)行化歸和推廣。幾何畫板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能。對于幾何教學(xué)中的條件不完備、結(jié)論不確定的開放性題目，可充分利用幾何畫板的這些功能。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析能力、發(fā)散思維能力等。

如在教學(xué)“觀察物體”的過程中，學(xué)生不容易理解正方體的位置關(guān)系，幾何畫板可以從正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，進(jìn)行水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)各個(gè)角度讓學(xué)生進(jìn)行觀察。在學(xué)生猜測或者回答后，為了更好的驗(yàn)證，可以利用幾何畫板進(jìn)行選擇，讓學(xué)生在驗(yàn)證的過程中充分理解位置關(guān)系，建立空間觀念。（如圖

11、圖12）

圖11 圖12 在空間與圖形教學(xué)中，使用幾何畫板能有效的培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。把許多抽象的概念通過具體的感性的信息呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅可以給學(xué)生留下深刻的印象，而且能夠讓學(xué)生深入地理解與掌握概念的內(nèi)涵與外延，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)樂學(xué)、善學(xué)，學(xué)有所得，從而達(dá)到我們的教學(xué)目標(biāo)。幾何畫板的運(yùn)用能抽象復(fù)雜的空間概念簡化，有效地幫助教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)有利于優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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