通項(xiàng)歸納
例題精講
【例
1】
________。
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】2星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】走美杯,初賽,六年級(jí)
【解析】
方法一:令,則,兩式相減,得。
方法二:找規(guī)律計(jì)算得到
【答案】
【例
2】
在一列數(shù):中,從哪一個(gè)數(shù)開(kāi)始,1與每個(gè)數(shù)之差都小于?
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】2星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽
【解析】
這列數(shù)的特點(diǎn)是每個(gè)數(shù)的分母比分子大2,分子為奇數(shù)列,要1-<,解出n>999.5,從n=1000開(kāi)始,即從開(kāi)始,滿足條件
【答案】
【例
3】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
先找通項(xiàng)公式
原式
【答案】
【鞏固】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
先找通項(xiàng):
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】2星
【題型】計(jì)算
【關(guān)鍵詞】南京市,興趣杯,決賽
【解析】
先通項(xiàng)歸納:,原式
【答案】
【例
4】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式==
【答案】
【例
5】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
(法1):可先找通項(xiàng)
原式
(法2):原式
【答案】
【鞏固】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式
【答案】
【鞏固】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
通項(xiàng)公式:,原式
【答案】
【例
6】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
找通項(xiàng)
原式,通過(guò)試寫(xiě)我們又發(fā)現(xiàn)數(shù)列存在以上規(guī)律,這樣我們就可以輕松寫(xiě)出全部的項(xiàng),所以有
原式
【答案】
【例
7】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
由于,則,原式
【答案】
【例
8】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
(法1):可先來(lái)分析一下它的通項(xiàng)情況,原式=
(法2):
【答案】
【例
9】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
通項(xiàng)為:,原式
【答案】
【例
10】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式==
【答案】
【例
11】
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】3星
【題型】計(jì)算
【解析】
雖然很容易看出=,=……可是再仔細(xì)一看,并沒(méi)有什么效果,因?yàn)檫@不象分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)那樣能消去很多項(xiàng).我們?cè)賮?lái)看后面的式子,每一項(xiàng)的分母容易讓我們想到公式,于是我們又有..
減號(hào)前面括號(hào)里的式子有10項(xiàng),減號(hào)后面括號(hào)里的式子也恰好有10項(xiàng),是不是“一個(gè)對(duì)一個(gè)”呢?
=
=
=
==
==.
【答案】
【例
12】
計(jì)算:
.
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
本題的通項(xiàng)公式為,沒(méi)辦法進(jìn)行裂項(xiàng)之類的處理.注意到分母,可以看出如果把換成的話分母的值不變,所以可以把原式子中的分?jǐn)?shù)兩兩組合起來(lái),最后單獨(dú)剩下一個(gè).
將項(xiàng)數(shù)和為100的兩項(xiàng)相加,得,所以原式.(或者,可得原式中99項(xiàng)的平均數(shù)為1,所以原式)
【答案】
【例
13】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
通項(xiàng)歸納:
原式=
【答案】
【例
14】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
原式
通項(xiàng)歸納,原式
【答案】
【例
15】
計(jì)算:
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
通項(xiàng)歸納,原式
【答案】
【例
16】
計(jì)算:(共條分?jǐn)?shù)線)
【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納
【難度】4星
【題型】計(jì)算
【解析】
………………,所以條分?jǐn)?shù)線的話,答案應(yīng)該為
【答案】