通項(xiàng)歸納

例題精講

【例

1】

________。

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)

【解析】

方法一：令，則，兩式相減，得。

方法二：找規(guī)律計(jì)算得到

【答案】

【例

2】

在一列數(shù)：中，從哪一個(gè)數(shù)開(kāi)始，1與每個(gè)數(shù)之差都小于？

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

這列數(shù)的特點(diǎn)是每個(gè)數(shù)的分母比分子大2，分子為奇數(shù)列，要1－＜，解出n＞999.5，從n＝1000開(kāi)始，即從開(kāi)始，滿足條件

【答案】

【例

3】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

先找通項(xiàng)公式

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

先找通項(xiàng)：

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】南京市，興趣杯，決賽

【解析】

先通項(xiàng)歸納：，原式

【答案】

【例

4】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式＝＝

【答案】

【例

5】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

（法1）：可先找通項(xiàng)

原式

（法2）：原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

通項(xiàng)公式：，原式

【答案】

【例

6】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

找通項(xiàng)

原式，通過(guò)試寫(xiě)我們又發(fā)現(xiàn)數(shù)列存在以上規(guī)律，這樣我們就可以輕松寫(xiě)出全部的項(xiàng)，所以有

原式

【答案】

【例

7】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

由于，則，原式

【答案】

【例

8】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

（法1）：可先來(lái)分析一下它的通項(xiàng)情況，原式=

（法2）：

【答案】

【例

9】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

通項(xiàng)為：，原式

【答案】

【例

10】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式==

【答案】

【例

11】

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

雖然很容易看出＝，＝……可是再仔細(xì)一看，并沒(méi)有什么效果，因?yàn)檫@不象分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)那樣能消去很多項(xiàng)．我們?cè)賮?lái)看后面的式子，每一項(xiàng)的分母容易讓我們想到公式，于是我們又有．．

減號(hào)前面括號(hào)里的式子有10項(xiàng)，減號(hào)后面括號(hào)里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對(duì)一個(gè)”呢？

＝

＝

＝

＝＝

＝＝．

【答案】

【例

12】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題的通項(xiàng)公式為，沒(méi)辦法進(jìn)行裂項(xiàng)之類的處理．注意到分母，可以看出如果把換成的話分母的值不變，所以可以把原式子中的分?jǐn)?shù)兩兩組合起來(lái)，最后單獨(dú)剩下一個(gè)．

將項(xiàng)數(shù)和為100的兩項(xiàng)相加，得，所以原式．（或者，可得原式中99項(xiàng)的平均數(shù)為1，所以原式）

【答案】

【例

13】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

通項(xiàng)歸納：

原式=

【答案】

【例

14】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

通項(xiàng)歸納，原式

【答案】

【例

15】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

通項(xiàng)歸納，原式

【答案】

【例

16】

計(jì)算：（共條分?jǐn)?shù)線）

【考點(diǎn)】通項(xiàng)歸納

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

………………，所以條分?jǐn)?shù)線的話，答案應(yīng)該為

【答案】