密度壓強(qiáng)計(jì)算專項(xiàng)（四）：同時(shí)切割或抽取及其他問題

1.同時(shí)切割或抽取

【例1】如圖所示，質(zhì)量為3千克，邊長為0.1米、體積為的均勻正方體甲，和底面積為的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足夠高，內(nèi)盛有0.1米深的水。

（1）求正方體甲的密度；

甲

乙

（2）求水對乙容器底部的壓強(qiáng)；

（3）現(xiàn)將甲物體水平切去一部分，乙容器中抽取部分水，當(dāng)甲物體、乙容器中的水減少體積相同，并使正方體甲對地面的壓強(qiáng)等于水對乙容器底部的壓強(qiáng)，求切去部分的體積。

【例2】甲、乙兩個(gè)完全相同的輕質(zhì)圓柱形容器放在水平地面上，甲中盛有0.3米深的水，乙中盛有1×10-2米3的酒精。(酒精的密度為0.8×103千克/米3)

①求水對甲容器底部的壓強(qiáng)p水；

②求乙容器中酒精的質(zhì)量m灑；

③若容器的底面積均為2×10-2米2，從兩容器中均抽出2×10-3米3的液體后，求兩容器對水平地面的壓強(qiáng)之比p甲:p乙。

A

B

1.如圖所示，置于水平桌面上的A、B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米2，分別裝有體積為2.5×10﹣3米3的水和深度為0.3米的酒精，（ρ酒精=0.8×103千克/米3）。求：

①

水的質(zhì)量m水。

②

A容器對水平桌面的壓強(qiáng)pA。

③

若在兩個(gè)容器中抽出相同深度的液體△h后，兩容器中液體對底部的壓強(qiáng)相等，請計(jì)算出△h的大小。

2.如圖所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器分別置于高度差為h的兩個(gè)水平面上。甲物高為5h、底面積為S甲；圓柱形容器高度為7h，液體乙深度為6h、底面積為S乙（S甲=2S乙）、體積為5×10-3米3（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。求：

①液體乙的質(zhì)量m乙。

4h

M

N

甲

乙

②距離液面0.1米深處的液體內(nèi)部壓強(qiáng)P乙。

③如圖所示，若沿圖示水平面MN處切去部分甲物，從容器中抽取部分乙液體至水平面MN處，發(fā)現(xiàn)二者質(zhì)量的變化是一樣?，F(xiàn)從甲的上部繼續(xù)沿水平方向截去高度△h后，甲對水平地面壓強(qiáng)為P’甲；向容器中加入深度為△h的液體乙后，乙對容器底部的壓強(qiáng)為P’乙。請通過計(jì)算比較P’甲和P’乙的大小關(guān)系及其對應(yīng)的△h取值范圍。

B圖14

A

3.如圖所示，邊長為4h的正方體A和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高為5h、體積為5×10－3米3的某液體乙（ρ乙＝0.8×103千克/米3）。

①

求液體乙的質(zhì)量m乙。

②

若正方體A的質(zhì)量為5千克，邊長為0.1米，求正方體A地面的壓強(qiáng)pA。

③

已知ρA=1.5ρ乙，從物體A的上方水平切去高為△h的部分，并從容器B中抽出深度同為△h的液體，使物體A和容器B對水平桌面的壓強(qiáng)分別為pA＇和pB＇，通過計(jì)算比較pA＇和pB＇的大小關(guān)系及△h對應(yīng)的取值范圍。

2.其他問題

【例1】如圖所示，甲、乙兩個(gè)相同的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器（高為1米，底面積為5×10-2米2）放置在水平地面上，且容器內(nèi)分別盛有深度都為0.8米的水和酒精（酒精密度為0.8×103千克/米3）。

⑴求甲容器中水的質(zhì)量m水。

A

1米

0.8米

乙

甲

酒精

水

⑵求酒精對容器乙底部的壓強(qiáng)p酒精。

⑶現(xiàn)將密度為ρ的實(shí)心物體A先后慢慢放入水和酒精中，發(fā)現(xiàn)兩容器都有液體溢出，當(dāng)物體A靜止后，甲、乙容器對地面的壓強(qiáng)增加量相同，且溢出酒精的體積為10×10-3米3。求物體A的密度ρA。

【例2】如圖（a）所示，質(zhì)量為6千克、體積為4×10-3米3的“凸”柱狀金屬塊放在水平地面上。若將金屬塊放入圓柱形容器中，再向容器內(nèi)加水，水面從A逐漸上升到B、C、D處，如圖（b）所示。求：

（a）

（b）

600cm2

200cm2

1000cm2

D

C

B

A

5cm

5cm

5cm

①金屬塊的密度。

②金屬塊對地面的壓強(qiáng)。

③水面上升過程中，水對容器底部壓強(qiáng)的變化量△P水與容器對地面壓強(qiáng)變化量△P地的最大比值。

1.如圖所示，實(shí)心正方體甲和輕質(zhì)柱形容器乙放在水平地面上。正方體甲的邊長為0.米，密度為2×103千克/米3；容器乙的底面積為1′10-2米2，內(nèi)盛有0.15米深的水，且容器乙足夠高。求：

甲

乙

①實(shí)心正方體甲的質(zhì)量；

②水對容器乙底部的壓強(qiáng)；

③現(xiàn)從正方體甲中挖出一個(gè)高度為0.1米，底面積為S的柱體，并將該柱體放入容器乙中，請通過計(jì)算比較正方體甲剩余部分對地面的壓強(qiáng)p甲＇和放入柱狀物體后水對容器乙底部的壓強(qiáng)p乙＇的大小關(guān)系及其對應(yīng)S的取值范圍。

2.如圖10所示，底面積為2×10-2米2的正方形木塊放置在水平地面上，現(xiàn)將盛有體積為4×10-3米3水的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器放在木塊的中央，已知圓柱形容器的底面積為1×10-2米2。求：

物體

體積（米3）

質(zhì)量（千克）

在水中靜止后的狀態(tài)

A

0.5×10-3

0.4

漂浮在水面

B

0.5×10-3

2.0

浸沒在水中

C

1.2×10-3

1.5

浸沒在水中

（1）容器內(nèi)水的質(zhì)量m水。

（2）容器對木塊的壓強(qiáng)p容。

（3）現(xiàn)有一實(shí)心小球浸沒在該圓柱形容器內(nèi)的水中（容器足夠高），此時(shí)水對容器底部壓強(qiáng)的增加量為?p水，木塊對地面壓強(qiáng)的增加量為?p木，若?p水：?p木=5:3，求小球的密度r球。

3.如圖所示，質(zhì)量為0.2千克的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，容器內(nèi)裝有4.8千克的濃鹽水。容器足夠高、底面積為0.02米2，濃鹽水密度為1200千克/米3。

（1）求濃鹽水的體積。

（2）求容器對桌面的壓強(qiáng)。

（3）現(xiàn)有質(zhì)量為m的冰塊，將其放入鹽水中靜止后，冰塊漂浮在液面上。待冰塊完全熔化，溶液再次均勻穩(wěn)定后，鹽水密度變?yōu)?100千克/米3。

d

A

①

請比較冰塊熔化前后液體對容器底部壓強(qiáng)的大小關(guān)系，并說明理由；

②

液體中有一點(diǎn)A，它到容器底的距離d為0.05米，請計(jì)算冰塊熔化前后A點(diǎn)處液體壓強(qiáng)的變化量ΔpA。

4.如圖所示，高為1.3米、底面積分別為0.15米2和0.05米2的甲、乙兩個(gè)輕質(zhì)薄壁圓柱形容器在下部用輕質(zhì)細(xì)管連通后放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有1米深的水。

1.3米

1米

乙

甲

⑴求水對甲容器底部的壓強(qiáng)p甲。

⑵若將一個(gè)體積為0.04米3的實(shí)心小球慢慢地放入甲容器中的水里（已知ρ球=1×103千克/米3），求：直到小球在水中不動(dòng)為止，水對乙容器底部壓力的增加量ΔF乙。

5.如圖所示，水平放置的輕質(zhì)圓柱形容器底面積為米，內(nèi)裝有重為9.8牛的水，現(xiàn)將體積為米、重為4.9牛實(shí)心金屬塊A用細(xì)繩浸沒在水中。

①求金屬塊A受到的浮力；

②求水對容器底部的壓力；

③現(xiàn)將繩子剪斷，求繩子剪斷前后容器對水平地面壓強(qiáng)的變化量。