第4講

工程問(wèn)題

一、基礎(chǔ)篇

工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

例2、一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

例3、某項(xiàng)工程，可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的就可做完；如果減少2臺(tái)機(jī)器，那么就要推遲小時(shí)做完，現(xiàn)問(wèn)：由一臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要多少時(shí)間？

例4、一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？

隨堂練習(xí)

1、一件工作，甲干6天，乙接著干5天可以完成；或者甲干2天，乙接著干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？

2、加工同種零件，甲干6小時(shí)，乙干9小時(shí)可以完成任務(wù)，如果甲干2小時(shí)，乙干6小時(shí)兩人只能完成任務(wù)的一半，如果甲乙單獨(dú)完成任務(wù)各需多少小時(shí)？

3、一步書稿，甲先打10天后，由乙接著打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接著打25天可以完成，這邊書稿，如果由甲單獨(dú)打要多少天？

4、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做24小時(shí)完成，乙獨(dú)做36小時(shí)完成，現(xiàn)要求20小時(shí)完成，并且要求兩人合作的時(shí)間盡可能的少，那么甲乙合作多少小時(shí)？

5、有甲乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成家工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天，李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天，如果；兩項(xiàng)共組都可以由兩人合作，那么兩項(xiàng)工作都完成最少要多少天？

6、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張師傅單獨(dú)完成甲工作要9天，單獨(dú)完成乙工作要12天，王師傅單獨(dú)完成甲工作要3天，單獨(dú)完成乙工作要15天，如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么兩項(xiàng)工作都完成最少要多少天？

鞏固練習(xí)

1、單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需20天完成，乙隊(duì)需30天完成。甲、乙兩隊(duì)合干8天

后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？

2、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需20天，丙隊(duì)需30天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？

3、某工程由甲單獨(dú)做10天，再由乙單獨(dú)接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做8天，然后再由乙單獨(dú)接著做，還需多少天可以完成？

4、單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn)：甲、乙二人合做需多少天完成？

5、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，請(qǐng)問(wèn)：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？

6、甲工程隊(duì)每工作6天休息一天，乙工程隊(duì)每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)97天，乙隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)75天，如果兩隊(duì)合作，從2013年8月10日開(kāi)工，幾月幾日可完工？

7、水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開(kāi)甲龍頭3小時(shí)可注滿水池。現(xiàn)在兩個(gè)水龍頭同時(shí)注水，60分鐘可注滿水池的，如果單開(kāi)乙龍頭需要多長(zhǎng)時(shí)間注滿水池？

8、項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需10天，乙單獨(dú)完成需15天，丙單獨(dú)完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任務(wù)而退出，剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項(xiàng)工程共用多少天？

9、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天；李單獨(dú)完成甲工作要

12天，單獨(dú)完成乙工作要15天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？

10、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要30小時(shí)，乙需要36小時(shí)，丙需要45小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

11、某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

二、提高篇

例1、甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？

例2、修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

例3、一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

例4、一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

例5、師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

例6、一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

例7、一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？

隨堂練習(xí)

1、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？

2、兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？

3、明明和樂(lè)樂(lè)在同一所學(xué)校學(xué)習(xí)，一天班主任老師問(wèn)他倆各人的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)。明明說(shuō)：“我放學(xué)回家要走10分鐘”，樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問(wèn)：“你倆誰(shuí)走的速度快一些呢？”樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過(guò)，我回家的路程要比明明多1/6

”。班主任根據(jù)這段對(duì)話，很快算出他倆的路程。你會(huì)算嗎？

4、有一堆圍棋子,其中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋子，且黑子與白子的個(gè)數(shù)比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個(gè)數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？

5、一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做需12小時(shí),乙獨(dú)做需18小時(shí),若甲先做1小時(shí),然后乙接替甲做1小時(shí),再由甲接替乙做1小時(shí)……,兩人如此交替工作,問(wèn)完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時(shí)，甲、乙合作需要1小時(shí)20分，甲、丙合作需要1小時(shí)30分.問(wèn)甲獨(dú)做需要多少時(shí)間？

7、甲、乙兩人同做一項(xiàng)工程，需8天完工，若甲一人獨(dú)做8天后，再由乙獨(dú)做10天完工，問(wèn)甲、乙獨(dú)做各需幾天完工？

8、一件工作，甲獨(dú)要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用了14天，問(wèn)甲、乙兩人各做了多少天？

9、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10天完成，問(wèn)甲做了幾天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人獨(dú)打字需要的時(shí)間分別是20小時(shí)，24小時(shí)，30小時(shí)。現(xiàn)在三人合打，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)完成，甲只打了多少小時(shí)？

鞏固練習(xí)

1、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？

2、一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問(wèn)總共用了多少天？

3、某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問(wèn)甲組2人和乙組7人合作多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？

4、制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問(wèn)丙車間制作了多少個(gè)零件？

5、A、B兩項(xiàng)工程分別由甲、乙兩個(gè)隊(duì)來(lái)完成。在晴天，甲隊(duì)完成A工程需12天，乙隊(duì)完成B工程需15天；在雨天，甲隊(duì)的工作效率要下降40％，乙隊(duì)的工作效率要下降10％?，F(xiàn)在，兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

6、某水箱有三個(gè)同樣的進(jìn)水管，和另一個(gè)在底部的出水速度不變的排水管。如果打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，需要60分鐘將水箱注滿：如果打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管，則注滿水箱的一半需要10分鐘。如果將二個(gè)進(jìn)水管都打開(kāi)，那么注滿水箱的三分之一需要多少分鐘?

7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，則共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，則共需69天。若每人單獨(dú)做這項(xiàng)工作，各需多少天?

8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1?，F(xiàn)在，某工作三人用5天完成了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C沒(méi)有休息，最后把某工作做完了，試問(wèn)：

（1）B一天完成全部工作的幾分之一？

（2）這項(xiàng)工作，從開(kāi)始算起，是第幾天完成的？

9、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開(kāi)始到完成共用了16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？

10、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要

8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？

11、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要30天，乙單獨(dú)完成要45天，丙單獨(dú)完成要90天。現(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作過(guò)程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒(méi)有休息，最后把工程完成了，問(wèn)完成這項(xiàng)工程前后一共用了多少天？

12、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做4天后，再由甲單獨(dú)做6天才完成全部任務(wù)。已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)任務(wù)的，則甲、乙單獨(dú)完成各需多少天？

13、一件工作，甲單獨(dú)做12完成，乙獨(dú)做18天完成，丙獨(dú)做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完這件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇，這段公路長(zhǎng)多少米？

（57中）

15、甲、乙兩人分別從A,B

兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲走到全程的地方與乙相遇.已知甲1小時(shí)走4.5千米,乙每小時(shí)走全程的,求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲獨(dú)做需75小時(shí),乙獨(dú)做需50小時(shí),已知每小時(shí)比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小時(shí)比原來(lái)多做8件,那么兩人合做完成這批零件的需要多少小時(shí)?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小時(shí)可以完成,現(xiàn)在由甲先獨(dú)做16小時(shí),然后乙再獨(dú)做12小時(shí),還剩下這批零件的沒(méi)有完成.已知甲每小時(shí)比乙多加工3個(gè)零件,問(wèn)這批零件共有多少個(gè)?

18、一批零件,由甲、乙兩人合做30天完成,甲先干22天,兩人再合做12天,剩下的乙單獨(dú)還要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生產(chǎn)4個(gè)零件,問(wèn)照這樣完成任務(wù)時(shí),乙共做了多少個(gè)零件?

19、一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成，如果按甲、乙、甲、乙……的順序交替工作，每次一小時(shí)，那么需要多少小時(shí)完成？（鐵二）

20、某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

21、一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)……兩人如此交替工作，那么打完這部書，甲、乙共用了多少小時(shí)？