橋式吊車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的建模及MATLAB仿真(附程序)

簡(jiǎn)介

橋式起重機(jī)是橫架于車間、倉(cāng)庫(kù)及露天堆場(chǎng)的上方，用來(lái)吊運(yùn)各種物體的機(jī)械設(shè)備，通常稱為“天車”或

“吊車”。它是機(jī)械工業(yè)、冶金工業(yè)和化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的一種起重機(jī)械。實(shí)際生產(chǎn)中的橋式吊車（天車）類似，是一個(gè)MIMO復(fù)雜控制系統(tǒng)。

橋式吊車系統(tǒng)由三部分組成：橋架驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，車體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和重物裝吊系統(tǒng)。其工作流程為：先將重物起吊至預(yù)先設(shè)定好的高度，然后吊車運(yùn)動(dòng)將重物運(yùn)到想要放置的位置上方，最后把重物下放到想要放置的位置上。

確定要研究的系統(tǒng)為橋式吊車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)

橋式吊車系統(tǒng)工作示意圖見下圖1：

p

M

m

x

z

F

θ

mg

圖1

橋式吊車工作示意圖

對(duì)于如上橋式吊車控制系統(tǒng)，首先做如下假設(shè)：

1)

吊車的行走運(yùn)動(dòng)僅限于吊車一個(gè)自由度，即假設(shè)橋架不運(yùn)動(dòng)，只有吊車在橋架上行走。

2)

吊車行走時(shí)吊裝重物的繩索長(zhǎng)度不變。

圖中，x坐標(biāo)為水平方向，z坐標(biāo)為垂直方向。重物的擺動(dòng)是由吊車與重物的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)有關(guān)規(guī)律建立吊車及重物的運(yùn)動(dòng)方程式。

1)

在水平方向，吊車和重物整體受力為F(t)，由牛頓第二定律得

（1）

2)

在垂直于繩索方向，重物受力為，由牛頓第二定律得

（2）

由吊車在行走時(shí)吊裝重物的繩索長(zhǎng)度不變的假設(shè)可得出下面兩個(gè)關(guān)系式：

（3）

（4）

式中，為繩索長(zhǎng)度。

由（3）可得

（5）

（5）代入（1）得：

（6）

同樣由式（4）可得：

（7）

將（5）（7）代入（2）得

（8）

又盡量小，所以有如下近似式：，將（6），（8）線性化可得：

（9）

（10）

由（9）和（10）計(jì)算得

（11）

和

（12）

3）

吊車驅(qū)動(dòng)裝置的方程式。吊車由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，簡(jiǎn)化的認(rèn)為電動(dòng)機(jī)是一個(gè)時(shí)間常數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，即它產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力F(t)與其控制電壓v(t)之間滿足方程式：

（13）

其中K為放大系數(shù)。

選擇系統(tǒng)的輸入、輸出變量和狀態(tài)變量

選擇5個(gè)狀態(tài)變量分別為：，，；

輸入變量為：；

兩個(gè)輸出變量為：。

建立狀態(tài)空間描述

根據(jù)（11）（12）（13）式可得出描述吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

選取適當(dāng)參數(shù):對(duì)一個(gè)實(shí)際的橋式吊車吊車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，假定具有如下各具體參數(shù)：M=1000kg,m=4000kg,l=10m,K=100N/V。將它們代入上面的狀態(tài)空間表達(dá)式得：

分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性

用特征值法。在MATLAB中輸入以下程序：

eig(A)

ans

=

0

0

0

+

2.2136i

0

2.2136i

系統(tǒng)的5個(gè)開環(huán)特征值不全位于S左平面上，有4個(gè)位于虛軸上，所以系統(tǒng)為臨界不穩(wěn)定。

系統(tǒng)輸出仿真波形如下圖所示：

判斷系統(tǒng)的能控性

使用MATLAB判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下程序：

A=[0

0

0

0;0

0

-39.2

0

0.001;0

0

0

0;0

0

-4.9

0

0.0001;0

0

0

0

-1];

B=[0;0;0;0;100];

C=[1

0

0

0

0;0

0

0

0];

rct=rank(ctrb(A,B))

rct

=

根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。

采用狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)綜合因?yàn)橄到y(tǒng)是能控的，所以，可以通過狀態(tài)反饋來(lái)任意配置極點(diǎn)。例如將極點(diǎn)配置在：s1=-0.16-j0.16

s2=-0.16+j0.16

s3,s4,s5=-1。

在MATLAB中輸入：

P=[-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1];

K=acker(A,B,P)

求出狀態(tài)反饋矩陣K：

K

=

0.52245

4.8327

-1420.7

-137.21

0.0232

在MATLAB中輸入

A-B*K

ans

=

0

0

0

0

0

0

-39.2

0

0.001

0

0

0

0

0

0

-4.9

0

0.0001

-52.245

-483.27

1.4207e+005

13721

-3.32

因此綜合后系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：

采用MATLAB編寫m文件進(jìn)行仿真。

運(yùn)行仿真程序，得到仿真曲線如下圖：

將極點(diǎn)配置在：s1=-0.2

s2=-0.2

s3,s4,s5=-1。計(jì)算出K=[0.40816

5.3061

-1438.1

-119.06

0.024]此時(shí)輸出y的仿真曲線如下：

將極點(diǎn)配置在：s1=-0.16+0.16i

s2=-0.16-0.16i

s3=-1

s4=-2

s5=-3。計(jì)算出K=[3.1347

25.339

-2145.4

553.73

0.0532]此時(shí)輸出y的仿真曲線如下：

實(shí)驗(yàn)結(jié)論

通過比較3組不同的極點(diǎn)配置下狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線和原系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線可以看出，不同的極點(diǎn)配置對(duì)系統(tǒng)性能有一定的影響，但只要極點(diǎn)都配置在S左平面，就可以保證系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

附錄：程序

%*******************************************

%橋是吊車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)及仿真

2015.12.30

lwd

%*******************************************

%建立狀態(tài)空間表達(dá)式

A

=

[0,1,0,0,0;0,0,-39.2,0,10^(-3);0,0,0,1,0;0,0,-4.9,0,10^(-4);0,0,0,0,-1]

B

=

[0;0;0;0;100]

C

=

[1,0,0,0,0;0,0,1,0,0]

D

=

[0;0]

%分析系統(tǒng)穩(wěn)定性

eig(A)

%求A的特征值，通過特征值在S平面分布判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性

%系統(tǒng)仿真輸出波形

[num,den]

=

ss2tf(A,B,C,D);

sys1

=

tf(num(1,:),den);

sys2

=

tf(num(2,:),den);

figure

step(sys1)

figure

step(sys2)

%判斷系統(tǒng)的能控性

rct

=

rank(ctrb(A,B))

obs

=

rank(obsv(A,C))

%如果能空則進(jìn)行極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)

if

==

rct

%第一次極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)

P

=

[-0.16+0.16*i,-0.16-0.16*i,-1,-1,-1];

K

=

acker(A,B,P)

A1

=

A-B*K

[num,den]

=

ss2tf(A1,B,C,D);

sys1

=

tf(num(1,:),den);

sys2

=

tf(num(2,:),den);

figure

step(sys1)

figure

step(sys2)

%第二次極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)

P

=

[-0.2,-0.2,-1,-1,-1];

K

=

acker(A,B,P)

A1

=

A-B*K

[num,den]

=

ss2tf(A1,B,C,D);

sys1

=

tf(num(1,:),den);

sys2

=

tf(num(2,:),den);

figure

step(sys1)

figure

step(sys2)

%第三次極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)

P

=

[-0.16+0.16*i,-0.16-0.16*i,-1,-2,-3];

K

=

acker(A,B,P)

A1

=

A-B*K

[num,den]

=

ss2tf(A1,B,C,D);

sys1

=

tf(num(1,:),den);

sys2

=

tf(num(2,:),den);

figure

step(sys1)

figure

step(sys2)

end