實(shí)驗(yàn)報(bào)告

課程名稱：電工電子技術(shù)試驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)六：R—L—C

元件的阻抗特性和諧振電路

班級(jí)：02（周四）

學(xué)生姓名：

學(xué)號(hào)：20181060261

專業(yè)：電子信息工程

指導(dǎo)教師：

學(xué)期：2019-2020學(xué)年春季學(xué)期

**大學(xué)信息學(xué)院

實(shí)驗(yàn)六R—L—C元件的阻抗特性和諧振電路

一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步理解R，L，C的阻抗特性，并且練習(xí)使用信號(hào)發(fā)生器和示波器

2．了解諧振現(xiàn)象，加深對(duì)諧振電路特性的認(rèn)識(shí)

3．研究電路參數(shù)對(duì)串聯(lián)諧振電路特性的影響

4．理解諧振電路的選頻特性及應(yīng)用

5．掌握測試通用諧振曲線的方法

二．實(shí)驗(yàn)原理與說明

1．正弦交流電路中，電感的感抗XL=ωL=2πfL，空心電感線圈的電感在一定頻率范圍內(nèi)可認(rèn)為是線性電感，當(dāng)其電阻值r較小，有r<

/ωC

=

/2πfC。

當(dāng)電源頻率變化時(shí)，感抗XL和容抗Xc都是頻率f的函數(shù)，稱之為頻率特性（或阻抗特性）。典型的電感元件和電容元件的阻抗特性如圖6-1。

f

f

XL

XC

0

0

(a)

電感的阻抗特性

(b)

電容的阻抗特性圖6-1

信

號(hào)

發(fā)

生

器

+

U&C

R0

1Ω

C

?

信號(hào)發(fā)生器

R0

?

+

U

L

&

L

1Ω

U0

U0

(a)

測量電感阻抗特性的電路

(b)

測量電容阻抗特性的電路圖6-2

2．為了測量電感的感抗和電容的容抗，可以測量電感和電容兩端的電壓有效值及流過它們的電流有效值。則感抗XL=UL/IL，容抗Xc=Uc

/Ic。

當(dāng)電源頻率較高時(shí)，用普通的交流電流表測量電流會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，為此可以用電子毫伏表進(jìn)行間接測量得出電流值。在圖6-2的電感和電容電路中串入一個(gè)阻值較準(zhǔn)確的取樣電阻R0，先用毫伏表測量取樣電阻兩端的電壓值，再換算成電流值。如果取樣電阻取為1Ω，則毫伏表的讀數(shù)即為電流的值，這樣小的電阻在本次實(shí)驗(yàn)中對(duì)電路的影響是可以忽略的。

I

C

3．在圖6-3所示的RLC

串聯(lián)電路中，當(dāng)外加角頻率為ω的正弦

U&

電壓U&時(shí)，電路中的電流為

L

r

I&=

U&

wC

R＇

+

j(wL

1)

R

式中，R＇=R+r，r為線圈電阻。當(dāng)ωL=1/ωC時(shí)，電路發(fā)生串

聯(lián)諧振，諧振頻率為：f0=

。此式即為產(chǎn)生串聯(lián)諧振的

圖12-3

R、L、C串聯(lián)電路

2p

LC

條件。可見，改變L、C或電源頻率f都可以實(shí)現(xiàn)諧振。本次實(shí)驗(yàn)是通過改變外加電壓的頻率使電路達(dá)到諧振的。

串聯(lián)諧振有以下特征：

（1）諧振時(shí)電路的阻抗最小，而且是純電阻性的，即

wC

0

Z

=

R＇

+

j(wL

1)



w

=w0

=

R＇

此時(shí)諧振電流I&與電壓U&同相位，且I0=U/R＇為最大值。本次實(shí)驗(yàn)就是依據(jù)這種特征來找諧振點(diǎn)的。

（2）諧振時(shí)有UL=UC，電路的品質(zhì)因數(shù)Q為

Q

=

UL

U

=

UC

U

w

L

=

0

=

R＇

1

=

L

/C

0

w

CR＇

R＇

RLC串聯(lián)電路中的電流與外加電壓角頻率ω之間的關(guān)系稱為電流的幅頻特性，即

R

＇2

+

(wL

1)2

wC

I(w)

=

U

為了便于比較，將上式中的電流及頻率均以相對(duì)值I/I0

及f/f0

表示，則

1+

Q2(f

f0

f

f0)2

I

=

I0

圖6-4為I/I0與f/f0的關(guān)系曲線，有稱通用串聯(lián)諧振曲線?？梢娭C振時(shí)電流I0的大小與Q值無關(guān)，而在其他頻率下，Q值越大，電流越小，串聯(lián)諧振曲線的形狀越尖，說明選擇性越好。

曲線中I/I0=1/

時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率f2（上限頻率）和f1（下限頻率）之間的寬度為通頻帶Δf，Δf=f2－f1。由圖6-4

可見，Q

值越大，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。電路的阻抗角φ與頻率的關(guān)系稱為相頻特性，特性曲線如圖6-5所示。

rcta

三．

1．實(shí)驗(yàn)設(shè)備

名稱信號(hào)發(fā)生器

數(shù)量

1臺(tái)

型號(hào)學(xué)校自備

2．示波器

1臺(tái)

學(xué)校自備

3．晶體管毫伏表

1臺(tái)

學(xué)校自備

4．萬用表

1臺(tái)

學(xué)校自備

5．電阻

4只

1Ω*1，100Ω*1

510Ω*1，2kΩ*1

6．電感

1只

10mH*1

7．電容

2只

1μF*1，2200pF*1

8．橋形跨連線和連接導(dǎo)線

若干

P8-1

和50148

9．實(shí)驗(yàn)用9

孔方板

1塊

297mm×300mm

四．實(shí)驗(yàn)步驟

1．測量電阻的阻抗特性

按圖6-6連線，按表6-1所示數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)交流信號(hào)源輸出電壓的頻率（從低到高），分別測量UR，IR的值記入表6-1中。注意每次改變電源頻率時(shí)，應(yīng)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器使輸出電壓保持在2V，測量電流時(shí)應(yīng)正確選擇量程。

信

號(hào)

發(fā)

生

器

I

R

R0

1Ω

R(Ω)

100Ω

UR

頻率f(KHz)

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

8.0

UR(V)

1.33

1.33

1.33

1.33

1.33

1.33

1.33

1.33

IR(mA)

13.3

13.3

13.3

13.3

13.3

13.3

13.3

13.3

R(Ω)

表6-1

根據(jù)表6-1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在上面的坐標(biāo)平面內(nèi)繪制R=F(f)阻抗特性曲線。

2．測量電感元件的阻抗特性

按圖6-2(a)接線。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為2V，選取L為10mH，R0仍取1Ω。按表6-2所示數(shù)據(jù)改變信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率。分別測量UL，U0的值記入表6-2中，并注意每次改變電源頻率時(shí)應(yīng)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓保持不變。然后，根據(jù)IL=U0/R0，XL=UL/IL兩式將計(jì)算結(jié)果填入表6-2

中。

表6-2測量電感元件阻抗特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

頻率f(KHz)

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

8.0

UL(V)

0.665

0.992

1.42

1.77

1.947

1.976

1.984

1.987

U0(V)

0.243

0.227

0.189

0.129

0.064

0.046

0.0398

0.036

IL(mA)

243

227

189

129

398

XL(Ω)

2.74

4.37

7.51

13.72

30.42

42.96

49.85

55.19

根據(jù)表6-2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)XL=F(f)阻抗特性曲線。

XL(Ω)

Xc(Ω)

0

f(KHz)

0

f(KHz)

繪制電感阻抗特性曲線

繪制電容阻抗特性曲線

3．測量電容的阻抗特性

按圖6-2(b)接線。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器輸出電壓為2V，選取C為1μF，R0不變，取1Ω。按表6-3

所示數(shù)據(jù)改變信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率。分別測量UC，U0的值記入表6-3中，相應(yīng)調(diào)節(jié)信號(hào)源輸出電壓保持在2V。再根據(jù)IC

=U0

/R0，XC=UC

/IC

兩式將計(jì)算結(jié)果填入表6-3

中。

表6-3測量電容元件阻抗特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

頻率f(KHz)

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

8.0

UC(V)

2.010

1.988

1.917

1.645

1.092

0.736

0.612

0.517

U0(V)

0.0244

0.064

0.115

0.188

0.289

0.304

0.314

0.317

IC(mA)

24.4

115

188

289

304

314

317

XC(Ω)

82.38

31.07

16.67

8.75

3.78

2.42

1.95

1.63

根據(jù)表6-3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在上面的坐標(biāo)平面內(nèi)XC=F(f)阻抗特性曲線。

4．尋找諧振頻率，驗(yàn)證諧振電路的特點(diǎn)

按圖6-7接線。R取510Ω，L取10mH，C取2200pF，信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓保持在1V。用毫伏表測量電阻R上的電壓，因?yàn)閁R=RI，當(dāng)R一定時(shí)，UR與I成正比，電路諧振視的電流I最大，電阻電壓UR也最大。細(xì)心調(diào)節(jié)輸出電壓的頻率，使UR為最大，電路即達(dá)到諧振（調(diào)節(jié)前可先計(jì)算諧振頻率作為參考），測量電路中的電壓UR、UL、UC，并讀取諧振頻率f0，記入表6-4中，同時(shí)記下元件參數(shù)R、L、C的實(shí)際數(shù)值

表6-4

R=510Ω

L=10mH

C=2200pf

UR=0.772V

UL=0.984V

UC=13.29V

f0=33.9kHz

I0

=

UR/R=1.51mA

Q=4.18

5．測定諧振曲線

實(shí)驗(yàn)線路同圖6-7，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓調(diào)至2V，在諧振頻率兩側(cè)調(diào)節(jié)輸出電壓的頻率（每次改變頻率后均應(yīng)重新調(diào)整輸出電壓至2V），分別測量各頻率點(diǎn)的UR值，記錄于表6-5中（在諧振電附近要多測幾組數(shù)據(jù)）。在將圖6-7實(shí)驗(yàn)電路中的電阻R

更換為2kΩ，重復(fù)上述的測量過程，記錄于表6-6中。

表6-5

U=

(V)

R=510

(Ω)、L=10

(mH)、C=2200

(pF)、Q=

f(kHz)

27.93

28.93

29.93

30.93

31.93

32.93

f0=33.93

34.93

35.93

36.93

37.93

38.93

39.93

UR(V)

0.887

0.985

1.089

1.200

1.320

1.438

1.537

1.594

1.592

1.533

1.434

1.316

1.196

I(mA)

1.74

1.93

2.14

2.35

2.59

2.82

IR=3.01

3.13

3.12

3.01

2.81

2.58

2.35

I

/I0

0.56

0.62

0.68

0.75

0.83

0.90

0.96

1.00

0.99

0.96

0.90

0.82

0.75

f

/f0

0.80

0.83

0.86

0.89

0.91

0.94

0.97

1.00

1.03

1.06

1.09

1.11

1.14

表6-6

U=

(V)

R=2

(KΩ)、L=

10(mH)、C=2200

(pF)、Q=

f(KHz)

27.93

28.93

29.93

30.93

31.93

32.93

f0=33.9

34.93

35.930

36.93

37.93

38.93

39.93

UR(V)

1.743

1.773

1.785

1.791

1.800

1.820

1.849

1.880

1.905

1.914

1.902

1.873

1.832

I(mA)

0.872

0.887

0.893

0.896

0.9

0.910

0.925

0.940

0.953

0.957

0.951

0.937

0.916

I

/I0

0.911

0.927

0.933

0.936

0.940

0.951

0.967

0.982

0.999

1.0

0.994

0.979

0.957

f

/f0

0.78

0.81

0.83

0.86

0.89

0.92

0.94

0.97

1.00

1.03

1.06

1.08

1.11

6．用示波器觀測R-L-C串聯(lián)諧振電路中電流和電壓的相位關(guān)系

按圖6-8接線，R取510Ω，電路中A

點(diǎn)的電位送入雙蹤示波器的YA通道，它顯示出電路中總電壓u的波形。將B點(diǎn)的電位送入雙蹤示波器的YB通道，它顯示出電阻R上的波形，此波形與電路中電流i的波形相似，因此可以直接把它看作電流i的波形。示波器和信號(hào)發(fā)生器的接地端必須連接在一起。信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率取諧振頻率f0，輸出電壓取2V，調(diào)節(jié)示波器使屏幕上獲得2至3

個(gè)波形，將電流i和電壓u的波形描繪下來。再在f0左右各取一個(gè)頻率點(diǎn)，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓仍保持2V，觀察并描繪i和u的波形。

信

號(hào)

發(fā)

生

器

A

+

L

u

?

uR+

C

?

R

B

圖6-8

觀測電流和電壓間相位差實(shí)驗(yàn)線路圖

調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，在f0左右緩慢變化，觀察示波器屏幕上i和u波形的相位和幅度的變化，并分析其變化原因。

i和u的波形圖：

i

t

f=f0：

u

i

2.020V

0

i

t

f

u

i

2.0337V

0

i

t

f>f0：

u

i

1.982V

0

五．注意事項(xiàng)

1．諧振曲線的測定要在電源電壓保持不變的條件下進(jìn)行，因此，信號(hào)發(fā)生器改變頻率時(shí)應(yīng)對(duì)其輸出電壓及時(shí)調(diào)整，保持為2V。

2．為了使諧振曲線的頂點(diǎn)繪制精確，可以在諧振頻率附近多選幾組測量數(shù)據(jù)。

六．分析與討論

1．根據(jù)表6-2，表6-3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算L和C的值，結(jié)果與標(biāo)稱值是否一致，為什么？

答：①XL=2πfL，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算的XL分別為：

頻率（KHz)

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

8.0

10.0

12.0

2.512

2.512

6.28

12.56

25.12

62.8

100.48

125.6

150.72

②XC=1/2πfC，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算的CL分別為：

頻率（KHz）

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

8.0

10.0

12.0

XC

79.62

31.84

15.92

7.96

3.184

1.99

1.592

1.327

故與標(biāo)稱值不相等，因?yàn)闇y量儀器及讀數(shù)均存在誤差，但是在誤差允許的范圍內(nèi)，計(jì)算值與標(biāo)稱值近似相等。

2．根據(jù)表6-5，表6-6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以I/I0為縱坐標(biāo)，f/f0為橫坐標(biāo),繪制兩條不同Q

值的串聯(lián)諧振曲線，并加以分析。

答：如圖：

故在f/f0=1時(shí)，I/I0達(dá)到最大值，即I=I0。

3．用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或現(xiàn)象說明R-L-C串聯(lián)諧振的主要特征。

答：電阻,電感,電容兩端的電壓和電路的頻率有關(guān)。當(dāng)頻率達(dá)到一定值的時(shí)候,電路呈現(xiàn)純電阻狀態(tài),此時(shí)電阻兩端的電壓達(dá)到最大值，電感和電容兩端的電壓大小相等,方向相反,為電源電壓的Q倍。保持C,L值不變,則電阻R越大,Q值越小。