專題16：磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用（洛倫磁力）

一、帶電粒子在邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

1．如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()不定項(xiàng)

A．從P射出的粒子速度大

B．從Q射出的粒子速度大

C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)

解析：作出各自的軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1

2．如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R.則()

A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O

B．粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1

C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

D．粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R

解析：由r＝可知，粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝T1＋T2＝＋＝，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)l＝R＋2R＝3R，則粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)不能回到原點(diǎn)O，所以A項(xiàng)不正確，D項(xiàng)正確．

答案：D

3．如圖所示，平行直線aa′與bb′間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)分別在aa′上某兩點(diǎn)射入帶正電粒子M和N，M、N的初速度方向不同，但與aa′的夾角都為θ，兩粒子都恰不能越過界線bb′.兩粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，兩粒子從射入到bb′的時(shí)間分別為t1和t2，則下列說法錯(cuò)誤的是()

C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度

D．M粒子的軌跡半徑大于N粒子的軌跡半徑

解析：對(duì)兩種情況分別作出軌跡可看出兩粒子在磁場(chǎng)中完成的圓弧所對(duì)的圓心角之和恰好是180°，則t1＋t2＝，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．從作出的圖可看出RM>RN，由R＝知vM>vN，所以選項(xiàng)C、D均正確．

答案：B

4．如右圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子(不計(jì)重力)第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點(diǎn)沿同一方向入射，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)90°角．則帶電粒子第一次和第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的()

A．半徑之比為1∶

B．速度之比為1∶

C．時(shí)間之比為2∶3

D．時(shí)間之比為3∶2

答案：

C

5．如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10

T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r＝

m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場(chǎng)向外．兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m＝3.2×10－26

kg.帶電荷量q＝1.6×10－19

C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v＝106

m/s正對(duì)O1的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)穿出．求：

(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．

(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)

解析：(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如右圖，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.由牛頓第二定律

又：

聯(lián)立①②得：

T＝

將已知代入③得R＝2

m⑤

由軌跡圖知：tan

θ＝

則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

聯(lián)立④⑥并代入已知得：

(2)在圖中過O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱關(guān)系側(cè)移總距離d＝2rsin

2θ＝2

m.6．如圖所示，三個(gè)半徑分別為R、2R、6R的同心圓將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，其中圓形區(qū)域Ⅰ和環(huán)形區(qū)域Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和B/2

.一個(gè)質(zhì)子從區(qū)域Ⅰ邊界上的A點(diǎn)以速度v沿半徑方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從區(qū)域Ⅰ邊界上的C點(diǎn)飛出，AO垂直CO，則關(guān)于質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

A．質(zhì)子最終將離開區(qū)域Ⅲ在區(qū)域Ⅳ勻速運(yùn)動(dòng)

B．質(zhì)子最終將一直在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C．質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)

D．質(zhì)子能夠回到初始點(diǎn)A，且回到初始點(diǎn)前，在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的3倍

解析：根據(jù)題意，質(zhì)子在Ⅰ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是R，且R＝mv/Bq，質(zhì)子轉(zhuǎn)過的圓心角是90°，從C點(diǎn)離開Ⅰ區(qū)在Ⅱ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入Ⅲ區(qū)，在Ⅲ區(qū)質(zhì)子的軌道半徑為r＝mv/(Bq/2)＝2R，作出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖象

可以判斷出質(zhì)子在Ⅲ區(qū)轉(zhuǎn)過的圓心角為270°，速度方向與AO這條線重合，質(zhì)子回到A點(diǎn)，然后周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)，C項(xiàng)對(duì)；質(zhì)子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝T1/4＝2πm/Bq×1/4＝πm/2Bq，t2＝3T2/4＝4πm/Bq×3/4＝3πm/Bq，t2＝6t1，D項(xiàng)錯(cuò)．

答案：C

7．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)．一群比荷為的負(fù)離子體以相同速率v0(較大)，由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，則下列說法正確的是(不計(jì)重力)()

A．離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等

B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑一定不相等

C．由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

D．沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大

解析：射入磁場(chǎng)的粒子比荷相等，但質(zhì)量不一定相等，故射入時(shí)初動(dòng)能可能不等，又因?yàn)榇艌?chǎng)對(duì)電荷的洛倫茲力不做功，故這些粒子從射入到射出動(dòng)能不變，但不同粒子的動(dòng)能可能不等，A項(xiàng)錯(cuò)誤．粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為r＝，由于比荷和速度都相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為定值，故所有粒子的偏轉(zhuǎn)半徑都相等，B錯(cuò)誤．同時(shí)各粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，也相等，根據(jù)幾何規(guī)律：圓內(nèi)，較長(zhǎng)的弦對(duì)應(yīng)較大的圓心角，所以從Q點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)角最大，在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，C對(duì)．沿PQ方向射入的粒子不可能從Q點(diǎn)射出，故偏角不最大，D錯(cuò)，選C.二、帶電體在洛倫磁力作用下的運(yùn)動(dòng)問題

對(duì)帶電體在洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)問題的分析思路：

1．確定研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析．

2．根據(jù)物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況確定每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所適用的規(guī)律．(力學(xué)規(guī)律均適用)

總之解決這類問題的方法與純力學(xué)問題一樣，無非多了一個(gè)洛倫茲力．要特別注意洛倫茲力不做功．

8．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直于磁場(chǎng)方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為α.一質(zhì)量為m帶電荷量為＋q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ

α.現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：

(1)圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時(shí)的速度為多大？

(2)圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？

解析：(1)由于μ

α，所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑．環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為v1時(shí)，受到重力mg、洛倫茲力qv1B、桿的彈力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)圓環(huán)A沿棒的方向：mgsin

α－Ff1＝ma，垂直棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcos

α，所以當(dāng)Ff1＝0(即FN1＝0)時(shí)，a有最大值am，且am＝gsin

α，此時(shí)qv1B＝mgcos

α，解得：v1＝

(2)設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達(dá)到最大值vm時(shí)，環(huán)受桿的彈力為FN2，摩擦力為Ff2＝μFN2.此時(shí)應(yīng)有a＝0，即mgsin

α＝Ff2，在垂直桿方向上：FN2＋mgcos

α＝qvmB，解得：vm＝

答案：見解析

9．如圖所示，下端封閉、上端開口，高h(yuǎn)＝5

m、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m＝10

g、電荷量q＝0.2

C的小球．整個(gè)裝置以v＝5

m/s的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入B＝0.2

T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出．取g＝10

m/s2.求：

(1)小球的帶電性．

(2)小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(3)小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中增加的機(jī)械能．

解析：(1)小球受洛倫茲力方向向上，故小球帶正電．

(2)小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度可分解為水平方向的速度v和豎直方向的速度vy.與兩個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力的分力分別是豎直方向的Fy和水平方向的Fx.其中，豎直方向的洛倫茲力Fy＝qvB不變，在豎直方向上由牛頓第二定律得：qvB－mg＝ma.又有h＝at2，解得t＝1

s.(3)小球飛出管口時(shí)，豎直方向的速度為：vy＝at.則小球飛出管口的合速度為：v合＝，動(dòng)能增量，重力勢(shì)能的增量ΔEp＝mgh.解上述各式得機(jī)械能增加量為ΔEk＋ΔEp＝1

J.答案：(1)帶正電(2)1

s(3)1

J

10．如圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖象可能是下圖中的()

A．①②

B．③④

C．①④

D．②④

解析：給圓環(huán)向右的初速度v0，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)有三種可能性，若Bv0q＝mg時(shí)，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故①正確．若v>v0時(shí)，圓環(huán)與桿下邊有摩擦力作用，摩擦力逐漸減小，運(yùn)動(dòng)加速度逐漸減小，最終為零，Bvq＝mg時(shí)，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故④正確．若v

答案：C