第五章

動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)分析

本章的主要任務(wù)是認(rèn)識(shí)動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程，學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的變化規(guī)律，掌握動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的基本分析方法。

本章基本要求

1.了解動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因。

2.正確理解電路的換路定律。

3.求解電路的初始值和穩(wěn)態(tài)值。

4.正確理解動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。

5.了解動(dòng)態(tài)電路暫態(tài)分析的經(jīng)典法。

6.掌握一階電路的三要素分析法。

7.一階電路過(guò)渡過(guò)程變化規(guī)律及其物理意義。

本章習(xí)題解析

+

+

+

S（t=0）

1F

6V

3V

+

S（t=0）

+

+

1H

16V

6V

(a)

(b)

5-1

題圖5-1（a）、5-1（b）所示電路中，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)動(dòng)作，試求電路在時(shí)刻電壓、電流的初始值。

+

+

3V

（c）

+

+

+

16V

6V

（d）

題圖5-1

解：

(a)由題意可求出

根據(jù)換路定則得

在換路瞬間，電容相當(dāng)于一個(gè)2V的電壓源，如圖(c)所示。由圖(c)

所示電路可求出

(b)由題意可求出

根據(jù)換路定則得

在換路瞬間，電感相當(dāng)于一個(gè)2A的電流源，如圖(d)所示。由圖(d)

所示電路可求出

5-2

某個(gè)RC放電電路，經(jīng)0.1電容電壓變?yōu)樵瓉?lái)值的20%，求時(shí)間常數(shù)。

解：根據(jù)題意，設(shè)

將題給條件代入，得

由上式求出

5-3

今有的電容元件，充電到后從電路中斷開(kāi)，經(jīng)后電壓下降到，則該電容元件的絕緣電阻為多少？

解：由題意得

將已知條件代入上式，得

5-4題圖5-4所示電路，已知在開(kāi)關(guān)S閉合前電容已充電至V，且。試問(wèn)當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，經(jīng)過(guò)幾秒放電電流才能降至0.1mA？

題圖5-4

R2

R1

+

_

uC(0-)

R3

t

=0

S

C

R4

iC

解：根據(jù)換路定律，得

V

電路的時(shí)間常數(shù)，其中

kΩ

故

s

電容電壓為

V

mA

當(dāng)

解之，得

t

=0.419s

+

R1

R2

R3

U

+

uC(∞)

+

R1

+

_

uC(0-)

R2

S（t

=0）

C

R3

U

－

5-5題圖5-5所示電路，已知V，，開(kāi)關(guān)S在時(shí)閉合。試問(wèn)當(dāng)ms時(shí)的值?（設(shè)電容原先未被充電，即）

圖5-5（a）t=∞的等效電路圖

題圖5-5

解：根據(jù)換路定律，得

V

畫出∞時(shí)刻的等效電路如圖5-5（a）所示，則

V

等效電阻及時(shí)間常數(shù)求得如下

Ω

s

由三要素公式可得

V

當(dāng)t=1ms時(shí)，有

V

5-6題圖5-6所示電路，已知，，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S。應(yīng)用三要素法求。

題圖5-6

Is

R2

S

t=0

R1

uC

iR

iC

解：由換路前的穩(wěn)態(tài)電路可得

V

根據(jù)換路定則，得

V

由換路后∞時(shí)刻電路，可求得

V

而

s

利用三要素法，得

5-7題圖5-7所示電路，已知，，，開(kāi)關(guān)S處于位置1時(shí)電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，時(shí)開(kāi)關(guān)S合到位置2。求電容電壓。

S

+

+

U1

U2

R1

R2

R3

C1

C2

C3

uC(t)

+

題圖5-7

解：畫出0-時(shí)刻電路，如圖5-7（a）所示，得

V

0-

時(shí)刻電路

題解5-7圖（a）

∞

時(shí)刻電路

題解5-7圖（b）

R1

R2

R3

uC(0-)

+

+

U1

+

U2

R1

R2

R3

uC(∞)

+

+

根據(jù)換路定則，得

V

畫出∞時(shí)刻電路圖，如圖5-7（b）所示，得

V

求得時(shí)間常數(shù)為

s

故

_

2V

0.1F

iC

+

i

2i

_

+

+

－

5-8題圖5-8所示一階RC電路，電路的初始狀態(tài)為零，試求：（1）

電路的時(shí)間常數(shù)τ，（2）t>0后，和。

+

題解5-8圖（a）

i

2i

_

+

題圖5-8

解：此題為一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)求解。

將電容C

除去后的含源一端口置成無(wú)源一端口，如題解圖5-8(a)所示，由外加電源法求等效電阻：

得時(shí)間常數(shù)：

由換路后的穩(wěn)態(tài)電路，得

代入公式得：

5-9

題圖5-9所示電路，已知，在時(shí)開(kāi)關(guān)S打開(kāi)，試求換路后的零狀態(tài)響應(yīng)。

6Ω

S

iL(t)

3H

(t=0)

10Ω

4Ω

10A

題圖5-9

解：響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為

時(shí)間常數(shù)為

零狀態(tài)響應(yīng)為

5-10題圖5-10所示電路中，開(kāi)關(guān)S在時(shí)閉合。（1）列出以為變量的微分方程；（2）求及電壓源發(fā)出的功率。

+

+

S（t=0）

10V

0.1H

題圖5-10

解：（1）設(shè)兩個(gè)電阻中的電流為和，如圖所示。對(duì)右邊網(wǎng)孔應(yīng)用KVL可得

由上式得

應(yīng)用KCL可得

對(duì)左邊網(wǎng)孔應(yīng)用KVL可得

將、及代入上式，整理得

（2）在的初始條件下，解上述方程得

電壓源發(fā)出的功率為

5-11題圖5-11示電路，時(shí)開(kāi)關(guān)S由1合到2，經(jīng)過(guò)時(shí)，電容電壓可由

+

S

1F

100V

+

R

題圖5-11

零充電至60V，求R為多少？若此時(shí)開(kāi)關(guān)再由2合到1，再經(jīng)過(guò)1s放電，電容電壓為多少？

解：由題意，充電時(shí)有

時(shí)，有

求出

放電時(shí)，有

5-12題圖5-12所示電路在換路前已處于穩(wěn)態(tài)，當(dāng)時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，求時(shí)。

6A

+

S

0.1F

12V

+

題圖5-12

解：由題意可求出

則

5-13題圖5-13所示電路在換路前已達(dá)穩(wěn)態(tài)，求時(shí)全響應(yīng)，并把的穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分量分別寫出來(lái)。

S（t=0）

10V

+

+

+

5V

0.01F

題圖5-15

解：由題意可求出

由三要素公式得的穩(wěn)態(tài)分量為。的暫態(tài)分量為。的零輸入響應(yīng)為。的零狀態(tài)響應(yīng)為。