第二章

分式與分式方程綜合測評

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式：(1﹣x)，，其中分式有（）

A.1個　　　　　　B.2個　　　　　　C.3個　　　　　D.4個

2.計算(a2+1)0等于（）

A.0　　　　　　B.1　　　　　　C.a2+1　　　　　D.[來源:學科網(wǎng)]

3.下列分式屬于最簡分式的是（）

A.B.C.D.4.分式有意義的條件是（）

A.x≠0

B.y≠0

C.x≠3

D.x≠－3

5.用科學記數(shù)法表示的數(shù)－3.6×10－4寫成小數(shù)是（）

A.0.000

B.－0.003

C.－0.000

D.－36

000

6.將分式方程1－＝去分母整理后，得（）

A.8x+1＝0　　　　　　　　　　　B.8x－3＝0

C.x2－7x+2＝0　　　　　　　　　D.x2－7x－2＝0

7.下列約分正確的是（）[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

A.＝1+　　　　　　B.＝1－

C.＝　　　　　D.＝

8.若＝，則的值等于（）

A.B.C.D.5

9.有一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為v1

km/h，下坡的速度為v2

km/h，則他在這段路上、下坡的平均速度是（）

A.km/h

B.km/h　　C.km/h　　D.無法確定

10.紅星市東方生態(tài)示范園計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克.為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設原計劃平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克.根據(jù)題意列方程為（）

A.－＝20

B.－＝20

C.－＝20

D.+＝20

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當x＝＿＿＿時，分式無意義.12.分式，－的最簡公分母為＿＿＿.13.若分式的值為0，那么x等于＿＿＿.14.計算：＝＿＿＿.15.若與的值相等，則x＝＿＿＿.16.如果分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)x的值有＿＿＿個.E

D

C

B

A

F

H

G

17.關于x的分式方程－＝0無解，則m＝＿＿＿.18.如圖，從一個邊長為a的正方形紙片ABCD中剪去一個寬為b的長方形CDEF，再從剩下的紙片中沿平行短邊的方向剪去一個邊長為c的正方形BFHG，若長方形CDEF與AGHE的面積比是3∶2，那么＝＿＿＿.三、解答題（共46分）

19.（每小題4分，共8分）計算：

（1）(1－)÷；

（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3.20.（每小題4分，共8分）

（1）先化簡，再求值：

(－)·，其中x＝4.（2）先化簡(+)·，然后選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.21.（每小題4分，共8分）解下列方程：

（1）+＝4；

（2）x－3+＝0.22.（6分）一根長為1

m、直徑為80

mm的圓柱形的光纖預制棒，可拉成至少400

km長的光纖.試問：光纖預制棒被拉成400

km時，1

cm2是這種光纖此時的橫截面積的多少倍？（結(jié)果用科學記數(shù)法表示，保留到0.1，要用到的公式：圓柱體體積＝底面圓面積×圓柱的高）

23.（8分）若關于x的分式方程+2＝有正整數(shù)解，試確定a的值.是的.我們在清運了25噸后，由于居民的加入，使清運的速度比原來提高了一倍.喂！師傅，你們是用5小時完成這次清運活動的嗎？

24.（8分）在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中，東城市“青年突擊隊”決定義務清運一堆重達100噸的垃圾，后因附近居民主動參與到義務勞動中，使任務提前完成.下面是記者與青年突擊隊員的一段對話：

通過這段對話，請你求出青年突擊隊原來每小時清運多少噸垃圾？

[來源:Zxxk.Com]

附加題（20分）

25.（10分）已知A＝－.（1）化簡A；

（2）當x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值.26.（10分）問題探索：

（1）已知一個正分數(shù)（m＞n＞0），如果分子、分母同時增加1，分數(shù)的值是增大還是減小？請證明你的結(jié)論.（2）若正分數(shù)（m＞n＞0）中分子和分母同時增加2，3，…，k（k＞0，且k為整數(shù)），情況如何？

（3）請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：

建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由.參考答案：

一、1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.A

二、11.12.10xy2

13.1

14.－

15.6

16.4

17.0或－4

18.提示：因為長方形CDEF與AGHE的面積分別為ab和c(a﹣c)，所以ab∶c(a﹣c)＝3∶2.又c＝a﹣b，所以＝.整理，得3b2＝ab.所以＝.三、19.解：（1）(1－)÷＝(－)·＝－·＝·＝1.（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3＝2－2a－2b－4c6÷a－6b3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c6＝2－2a4b－7c6＝.20.解：（1）(－)·＝·＝x+2.當x＝4時，原式＝6.（2）(+)·＝[+]·＝+＝＝.當x＝1時，原式＝＝1（求值結(jié)果不唯一，注意x不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程兩邊乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3).解得x＝1.檢驗：當x＝1時，2x－3≠0.所以，原分式方程的解為x＝1.（2）

方程兩邊乘(x+3)，得(x－3)(x+3)+(6x－x2)＝0.解得x＝.檢驗：當x＝時，x+3≠0.[來源:Z.xx.k.Com][來源:Zxxk.Com]

所以，原分式方程的解為x＝.22.解：光纖的橫截面積為1×π×÷(400×103)＝4π×10－9（m2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1

cm2約是這種光纖的橫截面積的8.0×103倍.23.解：方程兩邊乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1.解得x＝.因為分式方程有正整數(shù)解且a為整數(shù)，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0.檢驗：當a＝1時，x＝2，此時，x－2＝0，即原分式方程無解；

當a＝0時，x＝1，此時，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解.所以a=0.24.解：設青年突擊隊原來每小時清運x噸垃圾，根據(jù)題意，得

+＝5.解得x＝12.5.經(jīng)檢驗，x＝12.5是原方程的解且符合題意.答：青年突擊隊原來每小時清運12.5噸垃圾.25.解：（1）

A＝－＝－＝－＝＝.（2）不等式組的解集為1≤x＜3.因為x為整數(shù)，所以x＝1或2.因為A＝，所以x≠1.當x＝2時，A＝＝＝1.26.解：（1）分數(shù)值增大.證明：因為－＝，又m＞n＞0，所以＜0.所以＜，即分數(shù)值增大.（2）

根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有＜（m＞n＞0，整數(shù)k＞0）.（3）住宅的采光條件變好.理由：設原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，增加面積為a，由（2）的結(jié)論，可得一個真分數(shù)，分子分母增大相同的數(shù)，則這個分數(shù)整體增大.所以＞，即住宅的采光條件變好了.