2018年襄陽四中、五中自主招生考試數(shù)學試題(2小時，150分)

一、選擇題：共10小題，每題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項中有且只有一個符合題目要求.1、下列運算結(jié)果中正確的是（）

A.(－2x)3·(x2)2=x7

B.x3+1=(x+1)(x2－x+1)

C.=a+1

D.－27x3的立方根是3x2、直線y=a2x+m2+1(其中a，m是常數(shù))一定不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、根據(jù)如右三視圖，計算出該幾何體的表面積是（）

A.36π

B.34π

C.30π

D.40π

4、我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何.雞、兔只數(shù)分別是（）

A.21，14

B.22，13

C.23，12

D.24，115、如圖，正方形ABCD對角線交于一點O，又O是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且兩個正方形的邊長相等都為a，正方形A1B1C1O繞點O在轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）

A.不確定

B.a2

C.a2

D.a26、在直角坐標系中，一束光線經(jīng)過點A(3，2)，先后經(jīng)過x軸，y軸反射后再經(jīng)過點B(1，4)，則光線從A到經(jīng)過的路線長為（）

A.B.C.D.7、下列五個圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.48、如圖，直線x=a從左向右運動，將△ABC分成左右兩部分，左邊陰影部分的面積為S，則y關(guān)于a的函數(shù)圖象是（）

9、有下列四個命題：①若x2=4，則x=2；②若=，則x=；③命題“若am2＞bm2，則a＞b”的逆命題；④若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是1和2，則方程cx2－bx+a=0的兩根是－1和－.其中真命題的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.410、函數(shù)y=+(－3≤x≤0)的最小值和最大值為（）

A.3，9

B.1，9

C.，9

D.3，10

二、填空題：共6小題國，每小題5分，共30分，把答案轉(zhuǎn)填到答題卡相應(yīng)的位置上.11、函數(shù)y=+x0+中自變量x的取值范圍是__________.12、++－=_________.13、方程x2－x－1=0較大的根為a，a的小數(shù)部分為b，則a2+b2+ab=_________.14、⊙O內(nèi)接梯形ABCD，AB過點O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，AB=10，∠DAB=60o，則EF=__________.15、二次函數(shù)y=x2－2x+m與x軸有兩個不同的交點A、B，現(xiàn)有下列四個命題：①m的取值范圍是m＜1；②A、B的距離AB=；③若m=－15，當y＞0時，x的取值范圍是x＜－3或x＞5；④點C(2，)(m＞－5)，則△ABC的面積有最大值3.其中正確命題的序號是____________.16、如圖，在直角坐標系中的整點(橫縱坐標均為整數(shù))：b1(1，0)，b2(1，－1)，b3(0，－1)，b4(－1，－1)，b5(－1，0)，b6(－1，1)，b7(0，1)，b8(1，1)，b9(2，1)，……，以此類推，b2018=________.[參考公式：1+2+3+……+n=n(n+1)]

三、解答題.(共70分)

17、(6分)已知：+=4，求a－的值.18、(6分)為綠化環(huán)境，現(xiàn)引進一批同類的樹，三年后，這些樹干的周長情況如圖所示：

⑴這批樹共有______棵；

⑵這批樹干周長的中位數(shù)在第_______組(從左到右)；

⑶從這批數(shù)據(jù)中任取一個，落在50～60這一組的概率為_______；

⑷求這批樹干周長的平均數(shù).19、(8分)如圖，E在矩形ABCD的邊CD上，沿AE將△ADE折疊使D落在BC邊上的F點.已知AE=，tan∠EFC=.⑴求證：△ABF∽△FCE；

⑵求AB和BC的長.20、(8分)如圖，已知正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓.⑴求陰影部分的面積；

⑵現(xiàn)將1000粒豆子(大小忽略不計)均勻撒在此正方形內(nèi)，問大約有多少粒豆子落在陰影部分.(π=3.1416)

21、(10分)已知：⊙O的半徑為10，圓內(nèi)一定點M，OM=6，過M作相互垂直的弦AC與BD，O到AC、BD的距離分別為d1，d2，求四邊形ABCD面積的最大值.22、(10分)新華商場經(jīng)市場調(diào)查得知，某商品的月銷量y(單位：噸)與銷售價格x(單位：萬元/噸)的關(guān)系可用如圖的拆線ABC表示.⑴求出y與x的關(guān)系式；

⑵若該商品的進價為5萬元/噸，銷售該商品的每月固定成本為10萬元，問該商品每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤W(單位：萬元)有最大值？并求出最大值.23、(10分)若△ABC的三邊長分別為a，b，c，記p=，我國南宋時期著名數(shù)學家秦九韶推出三角形面積公式為S=……………………………………①古希臘數(shù)學家海倫推出三角形面積公式為S=………………………………………②

⑴已知a=8，b=10，c=12，利用上面公式，求△ABC的面積；

⑵請你由公式①推出公式②.24、(12分)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為C(1，4)，與x軸交于點A、B，與y軸交于點D，其中B(3，0).⑴求拋物線的解析式；

⑵如圖1，過點A的直線與拋物線交于E，交y軸于F，其中E的橫坐標為2，直線PQ為拋物線的對稱軸，點G是PQ上一動點，在x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；

⑶如圖2，拋物線上是否存在一點T，過T作x軸垂線，垂足為M，過M作直線MN∥BD交線段AD于N，連接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案:BDACC

BCCAB

11.12.13.14.15.①②③④

16.17.18.50

63.8

19.(1)略;(2)

20.(1);(2)571

21.解:∵

∴

同理

又∵

∴

∴

∵

∴

∴當即時存在最大值26896

∴此時

22.(1)

(2)∵

∴每噸定價9萬元時月利潤最大,最大利潤為6萬元.23.(1);(2)略.24.(1);(2),周長最小值為

(2)顯然只要子母型相似∽成立,∽就成立

由得所以點M坐標為,可得點T坐標為