第一篇：【2014一輪特級(jí)教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)三

典型例題三

例3．自半徑為R的球面上一點(diǎn)M，引球的三條兩兩垂直的弦MA,MB,MC，求MA2?MB2?MC2的值．

分析：此題欲計(jì)算所求值，應(yīng)首先把它們放在一個(gè)封閉的圖形內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，所以應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造熟悉的幾何體并與球有密切的關(guān)系，便于將球的條件與之相聯(lián)．

解：以MA,MB,MC為從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，將三棱錐M?ABC補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則另外四個(gè)頂點(diǎn)必在球面上，故長(zhǎng)方體是球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是球的直徑．

?MA2?MB2?MC2=(2R)2?4R2．

說(shuō)明：此題突出構(gòu)造法的使用，以及滲透利用分割補(bǔ)形的方法解決立體幾何中體積計(jì)算．

第二篇：【2014一輪特級(jí)教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)典型例題一

典型例題一

例1．已知地球的半徑為R，球面上A,B兩點(diǎn)都在北緯45?圈上，它們的球面距離為?求B點(diǎn)的位置及A,B兩點(diǎn)所在其緯線(xiàn)圈上所對(duì)應(yīng)的劣弧的長(zhǎng)度． R，A點(diǎn)在東經(jīng)30?上，3分析：求點(diǎn)B的位置，如圖就是求?AO1B的大小，只需求出弦AB的長(zhǎng)度．對(duì)于AB應(yīng)把它放在?OAB中求解，根據(jù)球面距離概念計(jì)算即可．

解：如圖，設(shè)球心為O，北緯45?圈的中心為O1，??R，所以?AOB=，33??OAB為等邊三角形．于是AB?R． 由A,B兩點(diǎn)的球面距離為由O1A?O1B?R?cos45??2R，2?O1A2?O1B2?AB2．即?AO1B=

?． 2又A點(diǎn)在東經(jīng)30?上，故B的位置在東經(jīng)120?，北緯45?或者西經(jīng)60?，北緯45?．

?A,B兩點(diǎn)在其緯線(xiàn)圈上所對(duì)應(yīng)的劣弧O1A??2?2?R． 4說(shuō)明：此題主要目的在于明確經(jīng)度和緯度概念，及利用球的截面的性質(zhì)和圓的有關(guān)性質(zhì)設(shè)計(jì)計(jì)算方案．

第三篇：【2014一輪特級(jí)教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)十

典型例題十

例10 半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)各棱長(zhǎng)都相等的四棱錐．求該四棱錐的體積．

分析：四棱錐的體積由它的底面積和高確定，只需找到底面、高與球半徑的關(guān)系即可，解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何選取截面，如圖所示．

解：∵棱錐底面各邊相等，∴底面是菱形． ∵棱錐側(cè)棱都相等，∴側(cè)棱在底面上射影都相等，即底面有外接圓．

∴底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面中心，此棱錐是正棱錐． 過(guò)該棱錐對(duì)角面作截面，設(shè)棱長(zhǎng)為a，則底面對(duì)角線(xiàn)AC?故截面SAC是等腰直角三角形．

又因?yàn)镾AC是球的大圓的內(nèi)接三角形，所以AC?2R，即a?∴高SO?R，體積V?2a，2R．

12S底?SO?R3． 33說(shuō)明：在作四棱錐的截面時(shí)，容易誤認(rèn)為截面是正三角形，如果作平等于底面一邊的對(duì)稱(chēng)截面（過(guò)棱錐頂點(diǎn)，底面中心，且與底面一邊平行），可得一個(gè)腰長(zhǎng)為斜高、底為底面邊長(zhǎng)的等腰三角形，但這一等腰三角形并不是外接球大圓的內(nèi)接三角形．可見(jiàn)，解決有關(guān)幾何體接切的問(wèn)題，如何選取截面是個(gè)關(guān)鍵．

解決此類(lèi)問(wèn)題的方法通常是先確定多面體的棱長(zhǎng)（或高或某個(gè)截面內(nèi)的元素）與球半徑的關(guān)系，再進(jìn)一步求解．

第四篇：【2014一輪特級(jí)教師整理】《球》典型例題解析(分析+解答,19份)七

典型例題七

例7．把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，求第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離．

分析：關(guān)鍵在于能根據(jù)要求構(gòu)造出相應(yīng)的幾何體，由于四個(gè)球半徑相等，故四個(gè)球一定組成正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)且正四面體的棱長(zhǎng)為兩球半徑之和2．

解：由題意，四球心組成棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，則正四面體的高h(yuǎn)?22?(2?3226)?． 33

而第四個(gè)球的最高點(diǎn)到第四個(gè)球的球心距離為求的半徑1，且三個(gè)球心到桌面的距離都為1，故第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離為2?26． 3

說(shuō)明：此類(lèi)型題目對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，并根據(jù)題意構(gòu)造熟悉幾何體都非常有幫助，且還可以適當(dāng)增加一點(diǎn)實(shí)際背景，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．

第五篇：【2014一輪特級(jí)教師整理】《球》典型例題解析典型例題八

典型例題八

例8 過(guò)球面上兩點(diǎn)作球的大圓，可能的個(gè)數(shù)是（）．

A．有且只有一個(gè)B．一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)

C．無(wú)數(shù)個(gè)D．以上均不正確

分析：對(duì)球面上兩點(diǎn)及球心這三點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論．當(dāng)三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，可以作一個(gè)大圓；當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，可作無(wú)數(shù)個(gè)大圓，故選B．

答案：B

說(shuō)明：解此易選出錯(cuò)誤判斷A．其原因是忽視球心的位置．