第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文淺談數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透解讀

淺談數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透

摘要:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷。

關(guān)鍵詞:滲透數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)以數(shù)解形 正文: 著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休”。

數(shù)形結(jié)合是指把代數(shù)式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀描述結(jié)合起來(lái),使代數(shù)的問(wèn)題幾何化或幾何的問(wèn)題代數(shù)化,從而將抽象的思維與形象思維結(jié)合的一種思想方法,主要表現(xiàn)在用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題,或用幾何的方法解決代數(shù)問(wèn)題,以及代數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題解析。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面:第一種情形是“以數(shù)解形”,而第二種情形是“以形助數(shù)”。

數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其是函數(shù)問(wèn)題的一種重要方法,特別是二次函數(shù),不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一,同時(shí)也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn)。用圖形可以使抽象的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象;而一些圖形的性質(zhì),又可以賦予其數(shù)量意義,通過(guò)數(shù)量的運(yùn)算使問(wèn)題得到解決。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想,基于圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)研究。

函數(shù)與其圖像的數(shù)形結(jié)合渾然一體.一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示,而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn),這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助.因此.函數(shù)及其圖像內(nèi)容突顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)時(shí)我們應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透,這樣會(huì)收到事半功倍的效果.如學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),采用如下數(shù)形結(jié)合的思想,使抽象的性質(zhì)具體化,直觀化,形象化。

解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+k y=a(x-h2y=a(x-h2+k y=ax2+bx+c

圖象

開(kāi)口方向 a >0時(shí),開(kāi)口向上,(實(shí)線(xiàn)部分;a<0時(shí),開(kāi)口向下,(虛線(xiàn)部分 頂點(diǎn)(0,0(0,k(h ,0(h ,k(a b 2-, a b a c 442a <0時(shí) y 最大=0 a <0時(shí) y 最大=k a <0時(shí) y 最大=0 a <0時(shí) y 最大=k a <0時(shí) y 最大= a b a c 442-與x 軸交于A B、兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn)C ,連接B C A C、.(1求A B 和O C 的長(zhǎng);(2點(diǎn)E 從點(diǎn)A 出發(fā),沿x 軸向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E 與點(diǎn)A B、不重合,過(guò)點(diǎn)E 作直線(xiàn)l平行B C ,交

A C 于點(diǎn)D.設(shè)A E 的長(zhǎng)為m ,AD E △的面積為s ,求s 關(guān)于m 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m 的取值

范圍;

(3在(2的條件下,連接C E ,求C D E △面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E 為圓心,與B C 相

h x 3 3 2 2 1 1 4 1-1-2-O y 切的圓的面積(結(jié)果保留π.思路:(1由形轉(zhuǎn)化為數(shù):求二次函數(shù)與x軸y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出AB和 OC的長(zhǎng)。

(2由形DE∥BC,得△ADE∽△ACB,轉(zhuǎn)化為數(shù):面積比等于相似比的 M平方,從而可解答本題。

(3通過(guò)添加輔助線(xiàn),可得△BEM∽△BCO,再把形轉(zhuǎn)化為數(shù):可求EM 即圓的半徑。從而容易求出圓的面積。

數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的兩大板塊和兩條主線(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象

思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷。

參考文獻(xiàn): 任百花:初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)探究 趙章道:試論數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透 江國(guó)安:初中數(shù)學(xué)綜合題的教學(xué)探索

第二篇：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透2

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想?！皵?shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”，在探討“形”的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)“數(shù)”。在低年級(jí)教學(xué)中學(xué)生都是從直觀、形象的圖形開(kāi)始入門(mén)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從人類(lèi)發(fā)展史來(lái)看，具體的事物是出現(xiàn)在抽象的文字、符號(hào)之前的，人類(lèi)一開(kāi)始用小石子，貝殼記事，慢慢的發(fā)展成為用形象的符號(hào)記事，最后才有了數(shù)字。

小學(xué)應(yīng)用題中常常涉及到“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，學(xué)生最難理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的數(shù)學(xué)概念深入淺出地教授給學(xué)生，使他們能對(duì)“倍”有自己的理解，并內(nèi)化稱(chēng)自己的東西？我認(rèn)為用圖形演示的方法是最簡(jiǎn)單又最有效的方法。就利用書(shū)上的主題圖。在第一行排出3根一組的紅色小棒，再在第二行排出3根一組的綠色的小棒，第二行一共排4組綠色小棒。結(jié)合演示，讓學(xué)生觀察比較第一行和第二行小棒的數(shù)量特征，通過(guò)教師啟發(fā)，學(xué)生小組合作討論和交流，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：綠色小棒與紅色小木棒比較，紅色小棒是1個(gè)3根，綠色小棒是4個(gè)3根；把一個(gè)3根當(dāng)作一份，則紅色小棒是1份，而綠色小棒就有4份。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言：綠色小棒與紅色小棒比，把紅色小棒當(dāng)作1倍，綠色小棒的根數(shù)就是紅色小棒的4倍。這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快就觸及了概念的本質(zhì)。

在利用實(shí)物創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)，教師要特別注意數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察，不僅要用誘導(dǎo)性問(wèn)題，更要用一些啟發(fā)性問(wèn)題，激疑性問(wèn)題，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師除了提供充分的形象感性材料讓學(xué)生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較，及時(shí)抽象出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在主動(dòng)參與中完成概念的建構(gòu)。

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)和形往往是緊密結(jié)合在一起，相互并存的。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

用形的直觀來(lái)分析數(shù)據(jù)中的關(guān)系,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的優(yōu)點(diǎn),在數(shù)學(xué)整個(gè)發(fā)展過(guò)程中,人們也總是利用數(shù)形結(jié)合或數(shù)形的轉(zhuǎn)化來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

第三篇：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透重點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透(河北省唐縣高昌鎮(zhèn)淑呂小學(xué)趙敬敏

日本數(shù)學(xué)史家米山國(guó)藏在他的著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中說(shuō)道:不管他們(指學(xué)生從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(shí)(概念、定理、法則和公式等全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生。隨著社會(huì)的發(fā)展,要想實(shí)現(xiàn)“終身學(xué)習(xí)”和“人的可持續(xù)發(fā)展”,重要的是在教育中發(fā)展學(xué)生的能力,使之掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方法,逐漸掌握蘊(yùn)涵在知識(shí)內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣,才能使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙時(shí)期,這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)(數(shù)量關(guān)系與形(空間形式的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合,可將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合,是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)量關(guān)系,借助于圖形的性質(zhì),可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化;而圖形的一些性質(zhì),借助于數(shù)量的計(jì)量和分析,得以嚴(yán)謹(jǐn)化。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢?以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。

一、在理解算理過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中,有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題,計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理,尤其在課改之后,老師們注重了算法多樣化,在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫,卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到,算理就是計(jì)算方法的道理,學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢?在教學(xué)時(shí),教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理,在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法,正所謂“知其然、知其所以然。”

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同,引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的,筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。

(一“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境:我們學(xué)校暑假期間粉刷了部分教室(出示粉刷墻壁的畫(huà)面,提出問(wèn)題:裝修工人每小時(shí)粉刷這面墻的1/5,1/4小時(shí)可以這面墻的幾分之幾? 在引出算式1/5×1/4后,教師采用三步走的策略:第一,學(xué)生獨(dú)立思考后用圖來(lái)表示出1/5×1/4這個(gè)算式。第二,小組同學(xué)相互交流,優(yōu)生可以展示自己畫(huà)的圖形,交流自己的想法,引領(lǐng)后進(jìn)生。后進(jìn)生受到啟發(fā)后修改自己的圖形, 更好地理解1/5×1/4這個(gè)算式所表示的意義。第三,全班點(diǎn)評(píng),請(qǐng)一些畫(huà)得好的同學(xué)去展示、交流。也請(qǐng)一些畫(huà)得不對(duì)的同學(xué)談?wù)勛约旱膯?wèn)題以及注意事項(xiàng)。

這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)

“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程,學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形,看到圖形能聯(lián)想到算式,更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式,學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。

(二“有余數(shù)除法”教學(xué)片段

課始創(chuàng)設(shè)情境:9根小棒,能搭出幾個(gè)正方形?要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過(guò)程。

生:9÷4 師:結(jié)合圖我們能說(shuō)出這題除法算式的商嗎? 生:2,可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來(lái)。師反饋板書(shū):9÷4=2……1,講解算理。

師:看著這個(gè)算式,教師指一個(gè)數(shù),你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒? ……

通過(guò)搭建正方形,大家的腦像圖就基本上形成了,這時(shí)教師作了引導(dǎo),及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式,溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣,學(xué)生有了表象能力的支撐,有了真正地體驗(yàn),直觀、明了地理解了原本抽象的算理,初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松,理解得也比較透徹。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)新知時(shí),不少教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)題意理解不透徹、不全面,尤其是到了高年級(jí),隨著各種已知條件越來(lái)越復(fù)雜,更是讓部分學(xué)生“無(wú)從下手”?；诖?把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中,溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系,強(qiáng)化對(duì)題意的理解。

(一“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)片段

模擬植樹(shù),得出線(xiàn)上植樹(shù)的三種情況。師:“___”代表一段路,用“ / ”代表一棵樹(shù),畫(huà)“ /

”就表示種了一棵樹(shù)。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹(shù),想想、做做,你能有幾種種法? 學(xué)生操作,獨(dú)立完成后,在小組里交流說(shuō)說(shuō)你是怎么種的? 師反饋,實(shí)物投影學(xué)生擺的情況。師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都貼于黑板: ① _________兩端都種

② ____________ 或 ____________ 一端栽種 ③ _______________兩端都不種

師生共同小結(jié)得出:兩端都種:棵數(shù)=段數(shù)+1;一端栽種:棵數(shù)=段數(shù);兩端都不種:棵數(shù)=段數(shù)—1。

以上片段教師利用線(xiàn)段圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。讓學(xué)生有可以憑借的工具,借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)耦合,使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù),使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借,也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

(二連除應(yīng)用題教學(xué)片段

課一始,教師呈現(xiàn)了這樣一道例題:“有30個(gè)桃子,有3只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了幾個(gè)?”請(qǐng)學(xué)生嘗試解決時(shí),教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過(guò)思考交流,呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3,學(xué)生畫(huà)了右圖:先平均分成2份,再將獲得一份平均分成3份。30÷3÷2,學(xué)生畫(huà)了右圖:先平均分成3份,再將獲得一份平均分成2份。30÷(3×2,學(xué)生畫(huà)了右圖:先平均分成6份,再表示出其中的1份。

以上片段,教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法,是一種在畫(huà)線(xiàn)段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的,通過(guò)在二維圖中的表達(dá),讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合,讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了,非常直觀,易于中下學(xué)生理解。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展,相互促進(jìn),提高學(xué)生的思維能力,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。

(一三角形面積計(jì)算練習(xí)

民醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現(xiàn)在有一塊長(zhǎng)72分米,寬18分米的白布,最多可以做這樣的三角巾多少塊? 有些學(xué)生列出了算式:72×18÷(9×9÷2,但有些學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出了示意圖, 列出72÷9×(18÷9×2、72×18÷(9×9×2和72÷9×2×(18÷9等幾種算式。

在上面這個(gè)片段中,數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套,打開(kāi)了學(xué)生的解題思路,由不會(huì)解答到用

多種方法解答,學(xué)生變聰明了。(二百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)

參加乒乓球興趣小組的共有80人,其中男生占60%,后又有一批男生加入,這時(shí)男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問(wèn)后來(lái)又加入男生多少人? 先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形,再?gòu)膱D形的觀察分析可譯成:若把原來(lái)的總?cè)藬?shù)80人看作5份,則男生占3份,女生占2份,因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份,加入的男生為6—5=1份,得加入的男生為80÷5=16(人。

從這題不難看出:“數(shù)”、“形”互譯的過(guò)程。既是解題過(guò)程,又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程。由于抽象思維有形象思維作支持,從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要而巧妙。

總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化,把無(wú)形的解題思路形象化,不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí),更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng),使教學(xué)收到事半功倍之效。最關(guān)鍵一點(diǎn),能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí),形象化具體化,使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)樂(lè)趣,相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛(ài)數(shù)學(xué)。

第四篇：淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

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淺議數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 作者：劉玲

來(lái)源：《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·中旬》2013年第01期

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的應(yīng)用學(xué)科，在長(zhǎng)期的實(shí)踐和探究問(wèn)題過(guò)程，逐步形成了較為全面的解題策略和思想。數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題解答的四種最常用的思想方法之一，在實(shí)際問(wèn)題有著廣泛的應(yīng)用。教育學(xué)認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，就是抓住“數(shù)”與“形”的特點(diǎn)，進(jìn)行有效融合，互為補(bǔ)充，也就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形進(jìn)行有效融合，通過(guò)“數(shù)”與“形”的有效轉(zhuǎn)化進(jìn)行問(wèn)題解答的方法策略。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)用“數(shù)與形是兩依椅，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”的經(jīng)典語(yǔ)言，深刻闡述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵真諦。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想解答函數(shù)方程問(wèn)題

這是一道關(guān)于平行四邊形的數(shù)學(xué)問(wèn)題案例。學(xué)生解答“BD與EF互相平分”的過(guò)程中，如果直接借助于平行四邊形的性質(zhì)，很難求出“BD與EF互相平分”的結(jié)論。因此，在解答中學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)學(xué)問(wèn)題所給予的條件，再通過(guò)對(duì)圖形的分析，從出采用“構(gòu)建法”，通過(guò)添加“連接DE、BF”的輔助線(xiàn)，然后借助平行四邊形性質(zhì)，采用等量代換的形式，求得AE＝CF，EB＝DF，從而證得四邊形DEBF是平行四邊形，求得“BD與EF互相平分”這一結(jié)論。

三、利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問(wèn)題

以上所述，是本人在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的一點(diǎn)心得和體會(huì)，在此拋磚引玉，希望同仁共同探究，為提升學(xué)生解題能力作出更大貢獻(xiàn)。

第五篇：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合既是解決問(wèn)題的一種方法、又是一種策略，更是一種思想。數(shù)形結(jié)合思想就是依據(jù)數(shù)與形之間相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將數(shù)和形互相轉(zhuǎn)化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的一種思想。數(shù)形結(jié)合形式可以數(shù)化形和以形轉(zhuǎn)數(shù)，或借助“形”探究有關(guān)“數(shù)”的問(wèn)題，或倚托“數(shù)”研究相關(guān)“形”的問(wèn)題，數(shù)形之間有機(jī)結(jié)合，相輔相成。數(shù)形結(jié)合的價(jià)值就在于將形象思維與抽象思維有效轉(zhuǎn)換，使得問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化，從而實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的高效性。在平時(shí)教學(xué)中，我尤為關(guān)注數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)因形而直觀，感知數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值

數(shù)學(xué)思想是關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)知，是在具體內(nèi)容中的進(jìn)一步感知中抽象與概括，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的基點(diǎn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)獲取的本質(zhì)內(nèi)核。數(shù)形結(jié)合對(duì)于分析和解決問(wèn)題有著重要的價(jià)值，我們要在實(shí)際教學(xué)中學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題，在此過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)結(jié)合的策略，感知數(shù)學(xué)結(jié)合思想的價(jià)值。

數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)在于將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀圖形，以使形象鮮明，將問(wèn)題顯性化，讓問(wèn)題的解決來(lái)得更直觀簡(jiǎn)明。例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)中的《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講“負(fù)數(shù)”是一種新的數(shù)學(xué)概念，為了使學(xué)生更為直觀形象的認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，助力理解負(fù)數(shù)所表達(dá)的深刻涵義，在教學(xué)中，我重點(diǎn)開(kāi)展數(shù)軸教學(xué)。我將例題情境化：“小林和小華分別住在學(xué)校的兩側(cè)，他們兩人的家與學(xué)校在同一條直線(xiàn)上，兩人的家距離學(xué)校各2千米。你能根據(jù)題意畫(huà)出示意圖嗎？”具有一定分析理解能力的五年級(jí)學(xué)生很快畫(huà)出了示意圖，并在示意圖中標(biāo)明數(shù)據(jù)。于是我繼續(xù)啟發(fā)：“小林的家所在方向正好和小華家相反，我們能否用前面剛剛認(rèn)識(shí)的一個(gè)數(shù)表示？”機(jī)靈的孩子迅速聯(lián)想到剛認(rèn)識(shí)的“負(fù)數(shù)”，于是回答：“我們可以用-2千米來(lái)表示小林家到學(xué)校的距離，也就是說(shuō)小林家距離學(xué)校2千米我們可以記作-2千米?！睘榱耸箤W(xué)生更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，我又讓學(xué)生將示意圖轉(zhuǎn)畫(huà)為直線(xiàn)，在直線(xiàn)上選取一點(diǎn)表示學(xué)校，用“0”表示，然后以0為基點(diǎn)，在0刻度的兩邊畫(huà)出等距離單位刻度，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。我接著追問(wèn)：“如果以學(xué)校為起點(diǎn)，小華向東走4千米，小林向西走4千米，分別怎樣記數(shù)表示。”“我們可以分別記作+4千米和-4千米。”學(xué)生的反應(yīng)敏捷。學(xué)生在直觀簡(jiǎn)潔的數(shù)軸上有效地理解了負(fù)數(shù)。

我們?cè)诮虒W(xué)小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義時(shí)都可以將枯燥難懂的小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義認(rèn)識(shí)依靠數(shù)軸，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，將數(shù)和形完美結(jié)合，讓抽象化的數(shù)量關(guān)系更為形象直觀，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)，感知數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

二、形因數(shù)而簡(jiǎn)練，感受數(shù)形結(jié)合思想魅力

圖形雖有直觀優(yōu)勢(shì)，但有時(shí)復(fù)雜的圖形中的數(shù)量關(guān)系也是較為繁瑣的，這時(shí)就得借助簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者表達(dá)式來(lái)言表，讓學(xué)生精確地把握相關(guān)形的特征。形因數(shù)而簡(jiǎn)練，學(xué)生更能感受到數(shù)形結(jié)合的魅力。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第一單元《圖形的平移》后，我為了開(kāi)拓學(xué)生思維，給學(xué)生出了這樣一道題：圖

一、在一個(gè)等邊三角形內(nèi)畫(huà)出1個(gè)等邊三角形;圖

2、在一個(gè)稍大一點(diǎn)的等邊三角形內(nèi)畫(huà)出3個(gè)等邊三角形;圖

3、在一個(gè)再大一點(diǎn)的等邊三角形內(nèi)畫(huà)出6個(gè)等邊三角形;依此類(lèi)推，第10個(gè)等邊三角形內(nèi)應(yīng)該有多少個(gè)小的等邊三角形？我讓學(xué)生觀察后獨(dú)立解答，但是只有3個(gè)學(xué)生解答出來(lái)，而且其中1個(gè)學(xué)生是用畫(huà)圖的方法花了很長(zhǎng)時(shí)間才得出答案，其他學(xué)生都無(wú)解?？磥?lái)，此刻是發(fā)揮數(shù)的功效的時(shí)候了，我問(wèn)那個(gè)畫(huà)圖的學(xué)生感覺(jué)怎么樣？他說(shuō)很麻煩。于是，我引導(dǎo)大家觀察圖形，尋找規(guī)律，在我的引導(dǎo)下孩子們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形內(nèi)有1個(gè)等邊三角形，圖2內(nèi)有1+2=3（個(gè)）等邊三角形，圖3內(nèi)有1+2+3=6（個(gè)），我問(wèn)道：“圖4中應(yīng)該有幾個(gè)等邊三角形？”發(fā)現(xiàn)規(guī)律的孩子知道如何通過(guò)列式計(jì)算出答案：“1+2+3+4=10（個(gè)）”，“現(xiàn)在你們有更好的辦法解答這個(gè)問(wèn)題嗎？”“我們可以通過(guò)計(jì)算的辦法算出第10個(gè)圖形內(nèi)一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（個(gè)）?！薄坝?jì)算和畫(huà)圖哪種方法更好？”“列式計(jì)算太方便了?！焙⒆觽兒敛华q豫地說(shuō)出真心話(huà)，這道題著實(shí)讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合的魅力。

再如在幾何圖形教學(xué)中，有許多問(wèn)題的解決憑直觀難以做出決斷，需要以形轉(zhuǎn)數(shù)，依靠數(shù)的計(jì)算來(lái)快捷解決，發(fā)揮數(shù)的簡(jiǎn)潔干練特性，彰顯數(shù)學(xué)結(jié)合思想的魅力。

三、數(shù)形交融合璧，感悟數(shù)形結(jié)合思想真諦

數(shù)和形的緊密聯(lián)系就像唇齒相依的關(guān)系，形影不離，數(shù)學(xué)結(jié)合思想實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化思想，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)形結(jié)合思想要在要在反復(fù)的實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中概括提煉，逐漸感悟其思想真諦，指引著數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的方向，催促著數(shù)學(xué)的發(fā)展。

讓孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)應(yīng)用過(guò)程中反復(fù)實(shí)踐，將數(shù)形交融合璧，體驗(yàn)享受到數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)勢(shì)，感悟到數(shù)形結(jié)合思想的真諦。

具有豐富內(nèi)涵的數(shù)形思想是數(shù)學(xué)的靈魂之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要當(dāng)有心人，有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)花港迎春小學(xué)）