第一篇：新疆自治區(qū)北京大學(xué)附屬中學(xué)新疆分校2018-2019學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題及解析

北大附中新疆分校

2018－2019學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)月考試卷

數(shù) 學(xué) 問 卷

考試時(shí)間120分鐘 滿分150分

一：選擇題：（5×12＝60分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1,4）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2 , 1 ,-4）

B.（2 , 1 ,-4）C.（-2 ,-1 ,-4）

D.（2 ,-1 , 4）【答案】C 【解析】 【分析】

先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳解】∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）． 故選：C．

【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題 2.若方程x2+y2+x+y+k=0表示一個(gè)圓,則k的取值范圍是()A.C.B.D.【答案】D 【解析】 【分析】

根據(jù)二次方程表示圓的充要條件列出不等式，通過解不等式求出k的范圍． 【詳解】∵方程x2+y2+x+y+k=0表示一個(gè)圓, ∴1+1-4k＞0 ∴

故選：D．

【點(diǎn)睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件為：D2+E

2-4F＞0

3.邊長(zhǎng)為正四面體的表面積是（）A.；

B.； C.；

D.【答案】D 【解析】 【分析】

根據(jù)邊長(zhǎng)為a的正四面體的表面為4個(gè)正三角形，運(yùn)用公式計(jì)算可得． 【詳解】∵邊長(zhǎng)為a的正四面體的表面為4個(gè)邊長(zhǎng)為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，面積公式，屬于簡(jiǎn)單的計(jì)算題． 4.與圓，圓

都相切的直線條數(shù)是（A.2條 B.3條 C.4條 D.1條 【答案】B 【解析】 【分析】

根據(jù)已知中圓的方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，判斷出兩圓外切，可得答案． 【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑為4，兩個(gè)圓心之間的距離d=5，等于半徑和，故兩圓外切，）故公切線共有3條，故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩圓的位置關(guān)系，圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題． 5.設(shè)為直線，A.若C.若【答案】B 【解析】

試題分析：A中，由，也可能

可知可能，也可能可知可能

與

相交；B中，由

可知可能，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()，則，則

B.若

D.若，則，則

；D中，由也可能與相交．故選C．

考點(diǎn)：線面平行、垂直．

6.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球表面積是（）A.C.；

B.； ；

D.都不對(duì)

【答案】B 【解析】

長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球是長(zhǎng)方體的外接球，所以球直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即，所以球的表面積為，故選B

7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()

A.B.C.D.【答案】B 【解析】

三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下所示：，面，∴．

選． 8.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（A.B.C.D.【答案】D 【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為

.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

9.如下圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：

①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線

③CN與BM成60o角 ④DM與BN是異面直線 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是）A.①②③

B.②④

C.③④

D.②③④ 【答案】C 【解析】

畫出正方體，如圖所示，易知，①②錯(cuò)誤，③④正確．故選C.10.若圓取值范圍為（）A.B.上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的C.D.【答案】A 【解析】 略 11.四面體中，若，則點(diǎn)在平面

內(nèi)的射影點(diǎn)是的()A.外心

B.內(nèi)心 C.垂心

D.重心 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知條件推導(dǎo)出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)O是三角形ABC的外心．

【詳解】設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心． 故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外心的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 12.曲線A.C.B.D.與直線

有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()【答案】D 【解析】 試題分析：曲線的圓的上半部分，而直線

可以化為

4過定點(diǎn)，它表示以

為圓心，以為半徑

時(shí)，直，畫出圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線的斜率為；當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，直線斜率為，所以要使半圓與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．，故選D．

二．填空題：（5×4＝20分）

13.點(diǎn)P（4，－2）與圓【答案】【解析】

設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為M(x0，y0)，則則解得

代入，PM的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，2

2中得(x－2)＋(y＋1)＝1.上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是___________________.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0．（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程．

（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程． 14.空間坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)A、B，滿足條件|PA|=|PB|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_______________．（即P點(diǎn)的坐標(biāo)x、y、z間的關(guān)系式）【答案】 【解析】 設(shè)得15.若【答案】【解析】 試題分析：圓心

考點(diǎn)：直線方程與直線與圓相交的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相交，弦長(zhǎng)一半，圓的半徑，圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形 16.已知（1）（3）為直線，則，則為平面，有下列三個(gè)命題： ；

（2）；

（4），則，則

； ； ,直線

斜率,所以直線AB為為圓，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)可的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是____

其中正確命題是__________________________ 【答案】(2)【解析】（1），則；顯然不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)平面的位置關(guān)系可以是任意的，兩個(gè)直線的，則，是正確的，垂直于同一平面的兩條直線是平行，關(guān)系也是不確定的；（2）的；（3）則，則，不正確，因?yàn)檫€有一種可能是直線a在平面內(nèi)；（4）

。故正確的只有（2）.，不正確，因?yàn)橹本€b有可能在平面故答案為：1.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷。還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷。

三．解答題（共70分）

17.求與圓【答案】【解析】 【分析】

同心，且與直線

相切的圓的方程 求出圓心坐標(biāo)，再求出圓心到切線的距離即圓的半徑，然后得圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 【詳解】已知圓配方得，∴所求圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

．

和圓的半徑，則圓方程為，圓心為，【點(diǎn)睛】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓心坐標(biāo)．

18.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、（1）求這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)。（2）求這個(gè)長(zhǎng)方體的的體積 【答案】(1)

(2)【解析】 【分析】

（1）設(shè)此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=

即可．、，解出a，b，c，再利用（2）由（1）知a，b，c，利用長(zhǎng)方體體積公式即可得到結(jié)果． 【詳解】（1）設(shè)此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則解得，a=，b=1．

=．，可得，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=（2）由（1）可知：V=abc=．

【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體的側(cè)面積、對(duì)角線長(zhǎng)及體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 19.如圖，在直三棱柱同于點(diǎn)），且

為

中，的中點(diǎn)．，分別是棱

上的點(diǎn)（點(diǎn) 不

求證：（1）平面平面（2）直線平面．

【答案】（1）見解析，（2）見解析 【解析】 【分析】

（1）依題意，可證AD⊥平面BCC1B1，再利用面面垂直的判定定理即可證得平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，可證A1F⊥B1C1，進(jìn)一步可證A1F⊥平面BCC1B1；由（1）知AD⊥平面BCC1B1，從而A1F∥AD，利用線面平行的判定定理即可證得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC．

又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD． 又因?yàn)锳D⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE=E，所以AD⊥平面BCC1B1．

又AD?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1．

（2）因?yàn)锳1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1F⊥B1C1． 因?yàn)镃C1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F，又因?yàn)镃C1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1，所以A1F⊥平面BCC1B1． 由（1）知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD． 又AD?平面ADE，A1F?平面ADE，所以A1F∥平面ADE 【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20.如圖，在三棱錐

中，分別是的中點(diǎn)，（1）求證：（2）求異面直線平面與

；

所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離。

【答案】⑴見證明；⑵；⑶【解析】 【分析】

（1）要證AO⊥平面BCD，只需證AO⊥BD，AO⊥CO即可，結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案；

（2）取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EF∥AB，OE∥CD，則∠OEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AB與CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）利用等體積變換【詳解】（1）證明：連接

在中，由已知可得：，即

（2）解：取由為直線的中點(diǎn)，連接

與

所成的角。

，而，可求出點(diǎn)E到平面ACD的距離． 的中點(diǎn)知

與所成的銳角就是異面直線

在 是中, 斜邊，上的中線

（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面 的距離為。

在中，而

點(diǎn)到平面的距離為

【點(diǎn)睛】等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值． 21.已知圓

和直線

交于P、Q兩點(diǎn)且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.【答案】圓心坐標(biāo)為（－，3），半徑【解析】 試題分析：

將得設(shè)P代入方程．，Q，則

．，滿足條件：

∵ OP⊥OQ, ∴∴

而．，∴，此時(shí)Δ，圓心坐標(biāo)為（－，3），半徑．

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、圓的方程。

點(diǎn)評(píng)：巧妙地利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解析幾何中常見技巧。22.如圖，在正三棱柱中，AB＝2，由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱棱的交點(diǎn)記為M，求：

到頂點(diǎn)C1的最短路線與

（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng).（Ⅱ）該最短路線的長(zhǎng)及（Ⅲ）平面【答案】⑴【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用側(cè)面展開法即可求出對(duì)角線長(zhǎng)；（Ⅱ）利用側(cè)面展開法進(jìn)行求解即可，求出DC1和的值即可； 的值.與平面ABC所成二面角（銳二面角）；⑵

,；⑶45°（Ⅲ）連接DB，C1B，可證∠C1BC就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角，在三角形C1BC中求出此角的大?。?【詳解】（Ⅰ）正三棱柱其對(duì)角線長(zhǎng)為（Ⅱ）如圖，將側(cè)面

繞棱AA1, , 旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面

在同一平面上，點(diǎn)B的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，連接DC1交AA1于M，則DC1就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線，其長(zhǎng)為, 故；

（Ⅲ）連接DB，C1B，則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線，在△DCB中，, ,又由三垂線定理得平面，就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角（銳角），∵側(cè)面是正方形，故平面C1MB與平面ABC所成的二面角（銳角）為45°

【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、棱柱等基本知識(shí)，以及二面角的求解，利用定義法以及側(cè)面展開法是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．

第二篇：2020屆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．已知集合，若（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據(jù)一元二次不等式求得集合A，從而可求得.【詳解】

由得，又，故選：D.【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式的解法，集合間的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．已知命題“”，則命題（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】試題分析：因?yàn)槊}“”的否定為：，因此命題“”的否定為：，選A.【考點(diǎn)】命題的否定

3．為了得函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）

A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位

【答案】A

【解析】將函數(shù)的圖象按圖像變換規(guī)律逐步變到函數(shù)的圖象．

【詳解】

不妨設(shè)函數(shù)的圖象沿橫軸所在直線平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象．

于是，函數(shù)平移個(gè)單位后得到函數(shù)，即，所以有，取，．答案為A．

【點(diǎn)睛】

由函數(shù)的圖像經(jīng)過變換得到的圖像，在具體問題中，可先平移后伸縮變換，也可以先伸縮后平移變換，但要注意水平方向上的伸縮和平移變換都是針對(duì)x值而言，故先伸縮后平移時(shí)要把x

前面的系數(shù)變?yōu)?．

4．已知數(shù)列滿足且，則（）

A．-3

B．3

C．

D．

【答案】B

【解析】由已知可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再，代入可得選項(xiàng).【詳解】,∴數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，，，故選：B.【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5．函數(shù)是增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和命題的充分條件、必要條件的判斷可得選項(xiàng).【詳解】

∵時(shí)，是增函數(shù)，∴函數(shù)是增函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是的一個(gè)子集，又，故選：D.【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和命題的充分必要條件的定義和判斷，屬于基礎(chǔ).6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在原理求出每個(gè)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可選出正確答案.【詳解】，，，由.故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了零點(diǎn)存在原理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7．若，，則的最小值為（）

A．9

B．8

C．7

D．6

【答案】A

【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再構(gòu)造出，根據(jù)基本不等式可得最小值.【詳解】

∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為9.故選：A.【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于“1”的巧妙運(yùn)用，構(gòu)造出基本不等式所需的形式，屬于中檔題.8．已知在區(qū)間上有極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，由已知條件得其導(dǎo)函數(shù)在上有零點(diǎn)，建立不等式組可得范圍.【詳解】,由于函數(shù)在上有極值點(diǎn)，所以在上有零點(diǎn)。所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的極值問題，關(guān)鍵在于得出導(dǎo)函數(shù)在所給的區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求解不等式組的問題，屬于基礎(chǔ)題,9．泉城廣場(chǎng)上矗立著的“泉標(biāo)”，成為泉城濟(jì)南的標(biāo)志和象征．為了測(cè)量“泉標(biāo)”高度，某同學(xué)在“泉標(biāo)”的正西方向的點(diǎn)A處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為，沿點(diǎn)A向北偏東前進(jìn)100

m到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為，則“泉標(biāo)”的高度為（）

A．50

m

B．100

m

C．120

m

D．150

m

【答案】A

【解析】理解方位角、仰角的含義,畫出圖形,確定中的邊與角,利用余弦定理,即可求得結(jié)論.【詳解】

如圖,為“泉標(biāo)”高度,設(shè)高為米，由題意,平面,米,，．

在中，在中，在中,，,，,由余弦定理可得，解得或

(舍去),故選：B.【點(diǎn)睛】

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查余弦定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定三角形的邊與角,屬于中檔題.10．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根據(jù)題意設(shè)，則求導(dǎo)函數(shù)分析的正負(fù)，得函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)的奇偶性，得的奇偶性，將所求解的不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)分析出的單調(diào)性和奇偶性可得不等式的解集.【詳解】

根據(jù)題意設(shè)，則，又當(dāng)時(shí)，則有，所以在上單調(diào)遞減，又在上是偶函數(shù)，所以，所以是偶函數(shù)，所以，又為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，且定義域?yàn)?，則有，解得

或，即不等式的解集為，故選：B.【點(diǎn)睛】

本題以函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)為背景,考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,考查邏輯思維、轉(zhuǎn)化與化歸思想.創(chuàng)新意識(shí).推理運(yùn)算能力,考查邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象.數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).二、多選題

11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】CD

【解析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別從是否滿足,根據(jù)常見的初等函數(shù)的單調(diào)性判斷在上是否單調(diào)遞增，可得出選項(xiàng).【詳解】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性.A項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)。故A項(xiàng)不符合題意。

B項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增的。故B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)槎x域?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，而，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。故C項(xiàng)符合題意.D項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)。而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。故D項(xiàng)符合題意.故選：CD.【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，和一些常見的初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12．在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以正半軸為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列各式的值恒大于0的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】AB

【解析】根據(jù)角終邊經(jīng)過點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的定義可以判斷角的正弦、余弦、正切的正負(fù)性，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可選出正確答案.【詳解】

由題意知，.選項(xiàng)A；

選項(xiàng)B，；

選項(xiàng)C，；

選項(xiàng)D，符號(hào)不確定.故選：AB.【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.13．已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，以下幾個(gè)結(jié)論中正確的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】AC

【解析】求導(dǎo)數(shù),利用零點(diǎn)存在定理,可判斷A,B;,可判斷C，D.【詳解】

函數(shù)，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即，，,即A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)不正確;,即C正確,D不正確.故答案為:AC.【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.三、填空題

14．已知，則的值為________．

【答案】

【解析】利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用弦化切，代入可求得值.【詳解】

原式,又∵，∴原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，和運(yùn)用二倍角公式化簡(jiǎn)求值問題，關(guān)鍵在于將齊次式轉(zhuǎn)化為正切的式子，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，若，則x的取值范圍是________．

【答案】

【解析】根據(jù)已知條件得函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，化簡(jiǎn)不等式得，解之可得范圍.【詳解】

根據(jù)已知條件：當(dāng)時(shí)，有恒成立，得函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故等價(jià)于，所以，即。

故答案為：。

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵在于將不等式轉(zhuǎn)化為是兩個(gè)函數(shù)值的不等關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性的定義可得所求的范圍，屬于中檔題。

16．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為．若，則________，的最大值為________．

【答案】4

【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可求得，從而可求得數(shù)列的公差，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，可求得所需求的值.【詳解】

∵數(shù)列是等差數(shù)列，∵，∴，又，，,∴當(dāng)或時(shí)，有最大值42.故答案為：（1）4；（2）42.【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，和根據(jù)二次函數(shù)的求得前n項(xiàng)和的最大值，運(yùn)用是需注意數(shù)列的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是自然數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.17．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

【答案】

【解析】由在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，可求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【詳解】

函數(shù)的圖象如下圖所示，作出直線l：，平移直線l至與之間時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)根，而由得，當(dāng)時(shí)，即（舍去）時(shí)，得直線，當(dāng)直線l：，過點(diǎn)時(shí)，得直線，此時(shí)，所以要使方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：，故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

四、解答題

18．設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

【答案】(1)

．(2)

【解析】（1）利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用“退作差法”求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】

（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為．

由已知得，解得．

于是．

（2）當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)上式也成立．

于是．

故．

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的計(jì)算，考查“退作差法”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.19．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．

（1）求的值；

（2）若，求的面積．

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）根據(jù)正弦定理，對(duì)進(jìn)行邊角互化．再由正弦定理可得，可得的值；

（2）由可知．而，運(yùn)用余弦定理可求得，進(jìn)而求得角，運(yùn)用三角形的面積公式可求得面積．

【詳解】

（1）由正弦定理，可化為，也就是．

由中可得．

即．由正弦定理可得，故．

（2）由可知．而，由余弦定理可知．

又，于是．

．

【點(diǎn)睛】

本題考查解三角形的正弦定理和余弦定理，以及三角形的面積公式，關(guān)鍵在于選擇合適的定理進(jìn)行邊角互化，屬于中檔題.20．設(shè)函數(shù).（1）設(shè)方程在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（2）若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得函數(shù)圖象，求函數(shù)在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為

【解析】(1)先利用三角誘導(dǎo)公式將函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn),再由余弦函數(shù)圖像可得或根據(jù)范圍可得.(2)根據(jù)圖像平移得到,由正弦曲線可得最值.【詳解】

解：（1）由題設(shè)知，或

得或，（2）圖像向左平移個(gè)單位，得

再向下平移2個(gè)單位得

當(dāng)時(shí)，在的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】

本題考查了三角誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)圖像平移與性質(zhì),基礎(chǔ)題.21．設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的范圍；

（Ⅱ）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（I）

（II）

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)值代入得到函數(shù)表達(dá)式，研究函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根據(jù)切線得到，方程有兩解，可得，所以有兩解，令，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和圖像，使得常函數(shù)y=m，和有兩個(gè)交點(diǎn)即可.解析：

由，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又在切線上.所以.所以.所以.即方程有兩解，可得，所以.令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù).所以.又當(dāng)時(shí)，；且有.數(shù)形結(jié)合易知：.點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.22．已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為元時(shí)，生產(chǎn)件產(chǎn)品的銷售收入是（元），為每天生產(chǎn)件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)＝總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）.銷售商從工廠每件元進(jìn)貨后又以每件元銷售，其中為最高限價(jià)，為銷售樂觀系數(shù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，是由當(dāng)是，的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.（1）每天生產(chǎn)量為多少時(shí)，平均利潤(rùn)取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂觀系數(shù)的值；

（3）若，當(dāng)廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)，求與的值.【答案】（1）400,200；（2）；（3），.【解析】試題分析：（1）先求出總利潤(rùn)＝，依據(jù)（平均利潤(rùn)＝總利潤(rùn)/總產(chǎn)量）可得，利用均值不等式得最大利潤(rùn)；（2）由已知得，結(jié)合比例中項(xiàng)的概念可得，兩邊同時(shí)除以將等式化為的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利潤(rùn)，結(jié)合廠家平均利潤(rùn)最大時(shí)（由（1）的結(jié)果）可得的值，利用可得的值.試題解析：（1）依題意總利潤(rùn)＝，＝，,此時(shí)，即，每天生產(chǎn)量為400件時(shí)，平均利潤(rùn)最大，最大值為200元

.（2）由得，是的比例中項(xiàng)，兩邊除以得，解得.（3）廠家平均利潤(rùn)最大，元，每件產(chǎn)品的毛利為，元，（元），元.23．已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，證明．

【答案】（1）在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

（2）

（3）證明見解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，分析出的正負(fù)，從而得的單調(diào)區(qū)間；

（2）由已知分離變量得恒成立．設(shè)，則，對(duì)

求導(dǎo)，分析出的正負(fù)，從而得的單調(diào)區(qū)間和最值，可得a的取值范圍；

（3）欲證，兩邊取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為，由（2）可知的單調(diào)性，可得證．

【詳解】

由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋呵?，?）當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（2）若恒成立，則恒成立．

又因?yàn)?，所以分離變量得恒成立．

設(shè)，則，所以．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，所以.（3）欲證，兩邊取對(duì)數(shù)，可得，由（2）可知在上單調(diào)遞增，且所以，命題得證．

【點(diǎn)睛】

本題考查運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決不等式恒成立的問題，證明不等式，解決問題的關(guān)鍵在于實(shí)行參變分離，構(gòu)造合適的函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極值、最值，使問題得以解決，屬于?？碱}，難度題.

第三篇：精品解析：八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省廣州市越秀區(qū)廣州華僑外國(guó)語學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是

A.2cm，3cm，4cm

B.2cm，3cm，5cm

C.2cm，5cm，10cm

D.8cm，4cm，4cm

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得

A、2cm，3cm，4cm滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；

B、2cm

+3cm

=5cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2cm

+5cm＜10cm，不能夠組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4cm

+4cm

=8cm，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）

A.72°

B.60°

C.50°

D.58°

【答案】D

【解析】

【分析】

相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

∴∠1=58°

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.3.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.108°

B.90°

C.72°

D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．

【詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．

故選C．

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．

4.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=()

A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.5.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶5，這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，可求出三個(gè)內(nèi)角分別是36°，54°，90°．則這個(gè)三角形一定是直角三角形．

【詳解】設(shè)三角分別為2x，3x，5x，依題意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．

故三角36°，54°，90°．

所以這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由條件計(jì)算出角的大小是解題的關(guān)鍵．

6.根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=90°，AB=6

D.AB=4，BC=3，∠A=30°

【答案】B

【解析】

【分析】

判斷一個(gè)三角形是否為三角形，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，兩邊夾一角，或兩角夾一邊可確定三角形的形狀，否則三角形則并不是唯一存在，可能有多種情況存在.【詳解】A.因?yàn)锳C，BC，AB的長(zhǎng)不滿足三角形三邊關(guān)系，所以A選項(xiàng)不能確定一個(gè)三角形；

B.∠A，∠B的公共邊是AB，根據(jù)三角形全等的判定ASA可以確定一個(gè)三角形，故B選項(xiàng)能唯一確定一個(gè)三角形；

C.只有一個(gè)角一條邊，故C選項(xiàng)不能唯一確定一個(gè)三角形；

D.∠A不是AB和BC邊的夾角，故D選項(xiàng)不能唯一確定一個(gè)三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的確定問題，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系等相關(guān)問題是解決本題的關(guān)鍵.7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）

A

S．S．S

B.S．A．S

C.A．S．A

D.A．A．S

【答案】A

【解析】

【分析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

【詳解】解：易得OC=C＇，OD=O′D＇，CD=C′D＇，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

8.點(diǎn)P在的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，點(diǎn)Q是OB邊上任意一點(diǎn)，下列關(guān)于線段PQ長(zhǎng)度的描述正確的是（）

A.PQ>3

B.PQ3

C.PQ<3

D.PQ3

【答案】B

【解析】

【分析】

過點(diǎn)P作PD⊥OA于D，PC⊥OB與C，由OP是角平分線，PD=PC=3，由PC是垂線段，可知PQ≥PC即可．

【詳解】如圖所示：

∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，過點(diǎn)P作PD⊥OA于D，PC⊥OB與C，∵點(diǎn)P到OA邊的距離等于3，∴PD=3，∴PC=PD=3，∴PQ≥PC=3．

故選擇：B．

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離最短問題，關(guān)鍵掌握角平分線的性質(zhì)，和垂線段的性質(zhì)．

9.如圖，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，則的度數(shù)為（）

A.95

B.100

C.105

D.115

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠ACD的度數(shù)為

【詳解】解：在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SSS）

∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠DCE

=，∴∠ACD=55°+50°=105°，故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

10.如圖，在△ABC

中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中線，則AD的取值范圍是（）

A.3

B.1.5

C.2.5

D.10

【答案】B

【解析】

分析】

延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE，證明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以得出結(jié)論．

【詳解】解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連結(jié)BE．

∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．

∵AB-BE＜AE＜AB+BE，∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是________．

【答案】

35°和55°

【解析】

【分析】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)

根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余，且差為20o，即可得到結(jié)果．

【詳解】設(shè)其中較小的一個(gè)銳角是，則另一個(gè)銳角是，∵直角三角形的兩個(gè)銳角互余，∴，解得，∴．

∴這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為和

12.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．

【答案】15

【解析】

【分析】

分腰為3和腰為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可．

【詳解】解：當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，∴3、3、6不能組成三角形；

當(dāng)腰為6時(shí)，3+6=9＞6，∴3、6、6能組成三角形，該三角形的周長(zhǎng)為=3+6+6=15．

故答案為：15．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵．

13.如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是____．

【答案】10

【解析】

【分析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．

【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144°，解得n=10．

故答案為10．

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．

14.如圖，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，若∠AEC=70°，則∠B=

．

【答案】40°

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EAC+∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線得出∠DAC+∠ACF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAC+∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論

解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分別是∠DAC與∠ACF的角平分線，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．

故答案為40°．

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．

15.已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝

度

．

【答案】120

【解析】

解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

16.如圖，在△ABC中，AD平分，DEAB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正確的序號(hào)是______．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判斷即可得解．

【詳解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正確；

在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正確；

AD平分∠CDE，故④正確；

∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．

故答案為：①②③④．

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共5題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17.如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度數(shù)．

【答案】∠E＝10°.【解析】

【分析】

已知AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E＝10°．

【詳解】因?yàn)锳B∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°．

因?yàn)椤螪＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．

18.如圖，在△ABC中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交BC于點(diǎn)D．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）已知，求的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠B=30°

【解析】

【分析】

（1）首先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）∵，∴

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．

19.如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．請(qǐng)你判斷BE和DF的關(guān)系．并證明你的結(jié)論

【答案】BE∥DF，BE=DF，證明見解析．

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到BEDF．

【詳解】解：BEDF.理由：∵?AE=CF，∴AF=CE,在△ADF與△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF

∴BEDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定．

20.如圖，已知AD//BC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE，BE分別平分，．

（1）求證：AEBE；

（2）求證：DE=CE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

【分析】

（1）由平行線和角平分線的性質(zhì)，可得出∠AEB=90°，即可得結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AE，BC交于M，繼而證明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，證明△ADE≌△MCE，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=∠DAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC

∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°

∴AE⊥BE

（2）如圖，延長(zhǎng)AE，BC交于M，∵∠AEB=∠BEM=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE

∴△ABE≌△MBE（ASA），∴AE=ME，∵AD∥BC

∴∠D=∠ECM，且AE=EM，∠AED=∠CEM

∴△ADE≌△MCE（AAS），∴CE=DE．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

21.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

【答案】（1）90；（2）①，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC.上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；

（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；

②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．

【詳解】（1）；

（2）①．

理由：∵，∴．

即．

又，∴．

∴．

∴．

∴．

∵，∴．

②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，．

當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，．

【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．

第四篇：2018-2019學(xué)年市高中高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2018-2019學(xué)年市高中高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．設(shè)，則是成立的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】根據(jù)條件，分析是否成立即可。

【詳解】

若，則成立，所以是充分性

若，則當(dāng)時(shí)成立，不滿足，所以不是必要性

所以是的充分不必要條件

所以選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式成立條件及充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題。

2．已知全集,集合，則圖中陰影部分所表示的集合（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】試題分析：由圖像可知，圖中陰影部分用集合表示為．

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算．

3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為

()

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據(jù)題中所給的二次不等式的解集，結(jié)合三個(gè)二次的關(guān)系得到，由根與系數(shù)的關(guān)系求出的關(guān)系，再代入不等式，求解即可.【詳解】

因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和是方程的兩根，且，所?即，代入不等式整理得，因?yàn)?，所?所以，故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查含參數(shù)的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求參數(shù)，通常用到韋達(dá)定理來處理，難度不大.4．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，則在此定義下，集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由題意，當(dāng)

都是正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，；

若

都是正奇數(shù)，則由，可得，此時(shí)符合條件的數(shù)對(duì)為（滿足條件的共8個(gè)；

若不全為正奇數(shù)時(shí)，由，可得，則符合條件的數(shù)對(duì)分別為

共5個(gè)；

故集合中的元素個(gè)數(shù)是13，所以集合的真子集的個(gè)數(shù)是

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行列舉，二、填空題

5．“”是“”的______條件.【答案】充分不必要

【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】

解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.【點(diǎn)睛】

本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)全集，，則_____.【答案】或

【解析】根據(jù)題意得出，解出該方程即可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】

全集，，解得或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】

本題考查利用補(bǔ)集的結(jié)果求參數(shù)，根據(jù)題意得出方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知集合,那么集合__

【答案】

【解析】根據(jù)集合交集的定義可以直接求解.【詳解】

因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集運(yùn)算，考查了解二元一次方程組.8．寫出命題“若且，則”的逆否命題：________．

【答案】若，則或

【解析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若，則”，直接寫出即可.【詳解】

因?yàn)槊}“若且，則”，所以它的逆否命題是“若，則或”.【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)四種命題的問題，需要注意在確定原命題的基礎(chǔ)上，明確其逆否命題的形式，從而求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.9．若，則滿足這一關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為______.【答案】

【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】

由題意知，符合的集合有：、、、、、、，共個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．已知集合,，則___________．

【答案】

【解析】根據(jù)二次函數(shù)值域的求法求得集合M，根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得集合N，再用集合的交集的定義求得.【詳解】

根據(jù)題意，可知，根據(jù)，可得，所以，故答案是.【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合交集的運(yùn)算問題，在解題的過程中，注意首先應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求得集合M，利用分式與偶次根式的條件，求得集合N，之后應(yīng)用交集中元素的特征，求得結(jié)果.11．若集合中只有一個(gè)元素，則______.【答案】或

【解析】對(duì)方程為一次方程和二次方程兩種情況討論，在該方程為二次方程的前提下得出，由此可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，合乎題意；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.因此，或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】

本題考查利用集合元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)，解題時(shí)要對(duì)變系數(shù)的二次方程分一次方程和二次方程兩種情況討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.12．調(diào)查名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中人帶有感冒藥，人帶有胃藥，那么既帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)最少有______人.【答案】

【解析】設(shè)帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)為，根據(jù)容斥原理可得出，解出的取值范圍即可得出答案.【詳解】

設(shè)帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)為，根據(jù)容斥原理得，解得.因此，既帶有感冒藥又帶有胃藥的人數(shù)最少有人.故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查元素個(gè)數(shù)的計(jì)算，利用容斥原理列不等式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13．已知－≤α<β≤，則的范圍為_______________．

【答案】

【解析】試題分析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，從而得到結(jié)論．

【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)

14．設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．

【答案】

【解析】由已知中關(guān)于的不等式的解集為，且，將2,3分別代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】

因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，若，則，解得，若，則有或，解得，因?yàn)椋蚀鸢甘?【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)根據(jù)元素與集合的關(guān)系得到參數(shù)所滿足的條件，從而得到相應(yīng)的不等式組，進(jìn)一步求得結(jié)果.15．若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是____________.【答案】3

【解析】這個(gè)題目考查了集合的新定義問題，根據(jù)題意，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，可得到集合分別為：，.【詳解】

根據(jù)題意得到，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，則滿足條件的集合為，.故答案為：3.【點(diǎn)睛】

高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算．

16．對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定（是不超過的最大整數(shù)），若有，例如，則不等式的解集是__________.【答案】

【解析】解不等式，得出，結(jié)合題意定義可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】

解不等式，即，解得，則的取值有、、、、、，.因此，不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次不等式的解法，同時(shí)也考查了新定義的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題

17．已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）根據(jù)交集的定義分類討論9對(duì)應(yīng)的元素，并檢驗(yàn)是否滿足題意.（2）根據(jù)交集的定義分類討論9對(duì)應(yīng)的元素，并檢驗(yàn)是否滿足題意.【詳解】

(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而當(dāng)a＝3時(shí)，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此時(shí)A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.【點(diǎn)睛】

9∈A∩B與{9}＝A∩B意義不同，9∈A∩B說明9是A與B的一個(gè)公共元素，但A與B允許有其他公共元素．而{9}＝A∩B說明A與B的公共元素有且只有一個(gè)9.18．某物流公司購買了一塊長(zhǎng)AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計(jì)劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉庫，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米

(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

【答案】(1)

S＝20x－x2(0

【解析】(1)

根據(jù)三角形相似，利用x表示出AD，進(jìn)而用x表示出矩形ABCD的面積。

(2)

根據(jù)面積不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可。

【詳解】

(1)根據(jù)題意，得△NDC與△NAM相似，所以，即，解得AD＝20－x.所以矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)為S＝20x－x2(0

(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，即20x－x2≥144，化簡(jiǎn)得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的長(zhǎng)度的取值范圍為[12,18]．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)、一元二次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。

19．已知集合，集合．

（1）求；

（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）集合是分式不等式的解集，求解時(shí)注意分母不為0即可，由交集運(yùn)算可得；

（2）由，知，這時(shí)對(duì)分類，分和兩類討論可得．

試題解析：（1），故

（2）因?yàn)?，所以?/p>

①當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；

②當(dāng)，即時(shí)，要使，則，解得．

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算與包含關(guān)系．

20．已知非空集合.（1）求集合的元素之和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，結(jié)合韋達(dá)定理可求出集合的元素之和；

（2）分和兩種情況討論，結(jié)合列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】

（1）對(duì)于二次方程，由于集合為非空集合，則.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，集合的元素之和為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，設(shè)，由韋達(dá)定理得，此時(shí)，集合中的元素之和為；

（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，此時(shí)，成立；

當(dāng)時(shí)，即，若，則，成立.若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程韋達(dá)定理的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，涉及了二次方程根的分布問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21．已知，.（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（1）由題得知關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，然后分和兩種情況討論，結(jié)合首項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；

（2）將所求不等式化為，然后比較與的大小關(guān)系，結(jié)合首項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)可解出該不等式.【詳解】

（1）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（2）解不等式，即，即.，解方程，得，.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式為，即，該不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】

本題考查二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題，同時(shí)也考查了含參二次不等式的解法，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.

第五篇：精品解析：八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2019學(xué)年上學(xué)期番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體10月抽測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題（問卷A）

一．選擇題：（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性是（）

A.B.C.D.2.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是

A.∠A=∠C

B.AD=CB

C.BE=DF

D.AD∥BC

3.已知在△ABC中，∠A=∠B

—∠C，則△ABC（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.以上都有可能

4.如圖，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，則可能是（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

5.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出m條對(duì)角線，它們將六邊形分成n個(gè)三角形．則m，n的值分別為

（）

A.4，3

B.3，3

C.3，4

D.4，4

6.下列說法正確的是（）

A.三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的重心

B.三角形的一條角平分線把該三角形分成面積相等的兩部分

C.三角形的中線、角平分線、高都是線段

D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

7.如圖所示，一個(gè)60o角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到

一個(gè)四邊形，則么的度數(shù)為（）

A.120O

B.180O.C.240O

D.3000

8.如圖所示，已知，D是BC的中點(diǎn)，AE：EB=1：2，則△ADE的面積為（）

A.4

B.8

C.2

D.6

9.根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=90°，AB=6

D.AB=4，BC=3，∠A=30°

10.平面上有與，其中與相交于點(diǎn)，如圖．若，，，則的度數(shù)為

A

B.C.D.二．填空題：（每題2分，共12分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卷的橫線上．）

11.王老師一塊教學(xué)用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店劃一塊同樣大小的三角形玻璃，為了方便他只要帶第________塊就可以．

12.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________cm．

13.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_________

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，且DE=DC，則BE=_____cm．

15.在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC邊上中線，則AD的取值范圍是___________．

16.如圖所示，直角坐標(biāo)系中A（2，-1），B（-1，1），∠BAC=90°，AB=AC，則C點(diǎn)坐標(biāo)為____________．

三．解答題：（本大題共9小題，滿分68分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．請(qǐng)將解答過程寫在答題卷上．）

17.如圖，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數(shù)．

18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，它是幾邊形？

19.如圖，在△ABC與△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求證：AC∥DF．

20.在△ABC中，（1）作∠DAB，使∠DAB＝∠CAB，且CA與DA在AB的兩側(cè)；

（2）在AD上取一點(diǎn)E，使得AE=AC，并連接BE，求證：△ABC≌△ABE．

21.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東85°方向，求∠ACB的度數(shù)．

22.如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．

（1）若∠B=63°，∠C=51°，求∠DAE度數(shù)．

（2）試探究∠B，∠C，∠DAE三者間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系．

23.如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）求證：DE=CE；

（3）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．

24.如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A（，0），交y軸于點(diǎn)B（0，），且．b滿足

（1）求證：OA=OB；

（2）如圖1，若C的坐標(biāo)為（-1，0），且AH⊥BC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°．

25.在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．