第一篇：蒙日?qǐng)A定理(解析幾何證法)

蒙日?qǐng)A定理

（純解析幾何證法）

蒙日?qǐng)A定理的內(nèi)容：

橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，該圓的半徑等于橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸平方和的算術(shù)平方根。

x2y2如圖，設(shè)橢圓的方程是2?2?1。兩切線PM和PN互相垂直，交于點(diǎn)P。

ab求證：點(diǎn)P在圓x?y?a?b上。

證明：

若兩條切線中有一條平行于x軸時(shí)，則另一條必定平行于y軸，顯然前者通過(guò)短軸端點(diǎn)，而后者通過(guò)長(zhǎng)軸端點(diǎn)，其交點(diǎn)P的坐標(biāo)只能是：

它必定在圓x?y?a?b上。

現(xiàn)考察一般情況，兩條切線均不和坐標(biāo)軸平行?？稍O(shè)兩條切線方程如下：

22222222Pspecial??a,?b?

(1)

PM:y?kx?m

(2)(3)

1PN:y??x?n

k??n?m?knk2?m?P?2,2?

k?1??k?1聯(lián)立兩切線方程(2)和(3)可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

(4)從而P點(diǎn)距離橢圓中心O的距離的平方為：

??n?m?k??nk2?m?2OP??2???2?k?1???k?1?

n2k2?m2?k2?122(5)現(xiàn)將PM的方程代入橢圓方程，消去y，化簡(jiǎn)整理得：

?1k2?22km?m2??2?2?x?2x??2?1??0

b?b?a?b?(6)由于PM是橢圓的切線，故以上關(guān)于x的一元二次方程，其判別式應(yīng)等于0，化簡(jiǎn)后可得：

m2???b21?2?a2k2?1???m2?b?

對(duì)于切線PN，代入橢圓方程后，消去y，令判別式等于0，同理可得：

n2???b22?2?a2k?1???n?b2?

為方便起見(jiàn)，令：

a2?A,b2?B,m2?M,n2?N,k2?K

這樣(7)和(8)就分別化為了關(guān)于M和N的一元一次方程，不難解出：

M?B?AK

N?B?AK 將(10)和(11)代入(5)，就得到： OG2?NK?M?A?B?a2?b2K?1

證畢。

(7)

(8)

(9)

(10)(11)

(12)

第二篇：高二地方新教材期末練習(xí)卷(三角函數(shù)、解析幾何、排列、組合、二項(xiàng)式定理)

高一地方新教材期末練習(xí)卷一

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.?5?4，a?b??10，則a與b的夾角為（）

A.90B.120C.135D.150

2.cos83cos38?sin83sin38的值為（）????????

A.123B.C.D.1 22

2??3.在?ABC中，已知a?8，?B?60，?A?45，則b為（）

A.4B.42C.43D.46

4.下列方程的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)的是（）

A.y?x?2B.y?122C.x?y?4D.y?2x x

5.點(diǎn)P(1,?1)到直線3x?4y?6?0的距離為（）A.24B.C.1D.2 5

56.直線2x?3y?1?0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為（）

A.2x?3y?1?0B.2x?3y?1?0C.2x?3y?1?0D.3x?2y?1?0

7.過(guò)圓x2?y2?4上一點(diǎn)M(1,?)的切線方程是（）A.x?3y?4?0 B.x?3y?4?0C.x?3y?4?0D.x?3y?4?0

x2y2

??1的漸近線為（）8.雙曲線 49

A.y??9432xB.y??xC.y??xD.y??x 492

329.拋物線y??4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．(1,0)B．(?1,0)C．(0,1)D．(?1,0)

10.若C12?C12x3x?4，則x為（）

A．?2B．?2C．2D．4 11.(x?24)中的常數(shù)項(xiàng)為（）x

A．6B．?6C．24D．?2

412.酸、甜、苦、辣、咸、澀六味，假設(shè)任何兩種或多種混合調(diào)出的味道都不同，則六味可以調(diào)出多少種不同的味道（）

A．6種B．21種C．63種D．720種

二、填空題（每題4分，共24分）

13.sin75cos75? _______

14.過(guò)點(diǎn)(3,2)且傾斜角為45的直線方程為_(kāi)__________

15.直線y?x?52與圓x2?y2?25的位置關(guān)系為_(kāi)________ ???

x2y

2??1上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，則該點(diǎn)到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___ 16.橢圓1006

42526269817.C100?C50?C51?______ ?_____，C50

18.從5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出3名參加某種技能比賽，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的選法有______種

三、解答題（共40分）

19.（本題6分）已知??（?2,?)，且sin??3，求tan?，tan2?

520.（本題6分）第29屆北京奧運(yùn)會(huì)表彰會(huì)上，中國(guó)乒乓球隊(duì)男女主力隊(duì)員各3名，與主教練劉國(guó)梁合影留念。

（1）教練站著中間有多少種排法？

（2）女的站在前排，男的站在后排，有多少種排法？

21.（本題8分）求滿足下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過(guò)(2,3)且與直線3x?2y?7?0平行的直線

（2）經(jīng)過(guò)(2,3)且與直線3x?2y?7?0垂直的直線

22.（本題6分）已知點(diǎn)A(1,7),B(?1,1)，求以線段AB為直徑的圓的方程

x2y

2??1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 23.（本題8分）求橢圓2516

24.（本題6分）(x?1)7?a0?a1x?a2x2???a7x7

（1）求a0

（2）求a1?a2???a7