第一篇：平行線的性質(zhì)精選練習(xí)題

平行線的性質(zhì)精選練習(xí)題

選擇題：

1．如圖所示，如果AD//BC，則：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述結(jié)論中一定正確的是()A．只有① B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

2．下列命題中，錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是()①互余的兩個(gè)角都是銳角；②互補(bǔ)的兩個(gè)角一定不能都是鈍角； ③鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；

⑤同位角的角平分線互相平行；⑥一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定只有一個(gè)

A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．以上答案都不對(duì) 3．如圖，已知∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，∠3 = mo，則∠4等于()A．mo

B．90o?no

C．180o?no

D．90o+no

4．如圖，AB//CD則∠α等于()

A．50o B．80o C．85o D．95o

5．如圖，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = no，則∠F =()

A．no B．2no

C．90o?no

D．40o

下列說(shuō)法中正確的是（）

A．有且只有一條直線垂直于已知直線。

B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。C．互相垂直的兩條直線一定相交。

D．直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是3cm，則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm。判斷題：

判斷下列語(yǔ)句是否為命題，是的打√，不是的打×：

①∠A = 50o；（）

②作直線a⊥b；（）

③延長(zhǎng)AB到C使BC = 2AB；（）④對(duì)頂角相等嗎？（）⑤同位角相等；（）

⑥當(dāng)|a| = ?a時(shí)，a≤0

（）

解答題：

1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求證：∠1+∠2=90°．

證明：因?yàn)?AB∥CD，（）

所以 ∠BAC+∠ACD=180°（）又因?yàn)?AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（）

所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，（）

故∠1+∠2 =(∠BAC+∠ACD)=×180o = 90o．

即 ∠1+∠2=90°．

2．已知如圖，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28o，求∠E的度數(shù)．

解：如圖所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28o（）

∴∠1 = 3×28o = 84o

∵AB//CD()，∴∠3 =∠1 = 84o()

又∵∠BFC =∠3()

∴∠BFC = 84o()

過(guò)F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28o()

∴∠5 =∠BFC?∠4 = 84o?28o = 56o

∵FP//CE(輔助線作法)

∴∠E =∠5 = 56o()

第二篇：平行線的性質(zhì)練習(xí)題

平行線的性質(zhì)練習(xí)題

一、選擇題:

1.如圖1,AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè) 2.如圖2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列說(shuō)法:①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);②同位角相等,兩直線平行;?③內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

A

AC

B

C

D

D

D

EDFB

F

AFB

D

E

A

G

(1)(2)(3)(4)(5)4.若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如圖3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,則∠BOF為()A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如圖4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()?A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

二、填空題:

1.如圖5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根據(jù)是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根據(jù)是________.2.如圖6所示,一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同,即拐彎前、?后的兩條路平行,若第一次拐角是150°,則第二次拐角為

________.B

A

AC

E

B

A

E

BD

A

D

(6)(7)(8)(9)(10)3.如圖7所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,則∠CAD=_______,∠ACD=?_______.4.如圖8,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.5.如圖9,已知直線AB,CD被直線EF所截,若∠1=∠2,?則∠AEF+∠CFE=________.三、訓(xùn)練平臺(tái):

1、如圖10所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度數(shù).2、如圖所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度數(shù).BA

D

D

C

E

C3、如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).b

四、提高訓(xùn)練:

1、如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,若∠EFG=50°,求∠DEG的度數(shù).A

GM

E

D

B

CN

平行線的判定練習(xí)題

一、填空

1．如圖１，若?A=?3，則∥；若?2=?E，則∥； 若?+?= 180°，則∥．c d A aE a 52 2 3 b B b C A B

圖４ 圖３ 圖２ 圖１

2．若a⊥c，b⊥c，則ab．

3．如圖２，寫出一個(gè)能判定直線l1∥l2的條件：． 4．在四邊形ABCD中，∠A +∠B = 180°，則∥（）． 5．如圖３，若∠1 +∠2 = 180°，則∥。6．如圖４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；內(nèi)錯(cuò)角有；同旁內(nèi)角有． 7．如圖５，填空并在括號(hào)中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 14 5 3C

l

2B

C

圖５

圖６

圖７

8．如圖６，盡可能多地寫出直線l1∥l2的條件：． 9．如圖７，盡可能地寫出能判定AB∥CD的條件來(lái)：．

二、解答下列各題

10．如圖９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求證：ED∥CF．

D

F

B圖8

11．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說(shuō)明理由．

B D C

圖9

12．如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

E

B

P

D

Q F

圖10

第三篇：平行線的性質(zhì)精選練習(xí)題

平行線的性質(zhì)精選練習(xí)題

作者：admin 資源來(lái)源：本站原創(chuàng)

選擇題：

1．如圖所示，如果AD//BC，則：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述結(jié)論中一定正確的是

()

A．只有①

B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

答案：A

說(shuō)明：因?yàn)椤?與∠2是AD、BC被BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB與CD不一定平行，所以②、③難以確定是否正確；答案為A．

2．下列命題中，錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是()①互余的兩個(gè)角都是銳角；

②互補(bǔ)的兩個(gè)角一定不能都是鈍角；

③鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直；

④同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；

⑤同位角的角平分線互相平行；

⑥一個(gè)角的鄰補(bǔ)角一定只有一個(gè)

A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．以上答案都不對(duì)

答案：C

說(shuō)明：由互余的概念可得①正確；而若兩角都為鈍角，則和一定大于180o，所以互補(bǔ)的兩角一定不能都是鈍角，②也正確；不難說(shuō)明，鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直這個(gè)命題正確；而只有在兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線才互相垂

直、同位角的平分線才互相平行，所以④、⑤都是錯(cuò)誤的命題；當(dāng)兩條直線相交時(shí)，其中任一角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，⑥也是錯(cuò)誤的命題，答案為C．

3．如圖，已知∠1 = 90o+no，∠2 = 90o?no，∠3 = mo，則∠4等于

()

A．mo

B．90o?no

C．180o?no

D．90o+no

答案：A

說(shuō)明：如圖，因?yàn)椤? = 90o+no，∠2 = 90o?no，所以∠1+∠2 = 180o；而∠1與∠5為對(duì)頂角，所以有∠5+∠2 = 180o，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mo，答案為A．

4．如圖，AB//CD則∠α等于()A．50oB．80oC．85oD．95o 答案：C

說(shuō)明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，因?yàn)?/p>

AB//CD，所以EF//CD；因此，有∠ABE+∠BEF = 180o，∠FEC

=∠ECD，則∠BEF = 60o，∠FEC = 25o，所以∠α=∠BEF+∠FEC = 85o，答案為C．

5．如圖，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = no，則∠F =()

A．no

B．2no

C．90o?no

D．40o

答案：A

說(shuō)明：因?yàn)锳B//CD，知∠ABC =∠DCB，再由∠1 =∠2，得∠EBC =∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F =∠E = no，答案為A．

判斷題：

判斷下列語(yǔ)句是否為命題，是的打√，不是的打×：①∠A = 50o；

√；是命題，它判斷了∠A的度數(shù)是50o．

②作直線a⊥b；

×；不是命題，它是祈使句，沒(méi)有判斷．

③延長(zhǎng)AB到C使BC = 2AB；

×；不是命題，它是祈使句，沒(méi)有判斷．

④對(duì)頂角相等嗎？

×；不是命題，它是疑問(wèn)句沒(méi)有判斷．

⑤同位角相等；

√；是命題，它對(duì)成同位角的角的大小進(jìn)行了判斷．⑥當(dāng)|a| = ?a時(shí)，a≤0

√；是命題，它可改寫為：如果|a| = ?a，那么a≤0，是一個(gè)判斷句．

解答題：

1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求證：∠1+∠2=90°．

證明：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因?yàn)锳E平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，故∠1+∠=(∠BAC+∠

ACD)=×180o = 90o．即∠1+∠2=90°．

2．已知如圖，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28o，求∠E的度數(shù)．

解析：如圖所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28o，∴∠1 = 3×28o = 84o

∵AB//CD(已知)，∴∠3 =∠1 = 84o(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠BFC =∠3(對(duì)頂角相等)

∴∠BFC = 84o(等量代換)

過(guò)F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28o(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠5 =∠BFC?∠4 = 84o?28o = 56o

∵FP//CE(輔助線作法)

∴∠E =∠5 = 56o(兩直線平行，同位角相等)

第四篇：《平行線的性質(zhì)》同步練習(xí)題

七年級(jí)數(shù)學(xué)《平行線的性質(zhì)》同步練習(xí)題

（二）一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：

1．下列語(yǔ)句中不是命題的有（）

（1）兩點(diǎn)之間，直線最短；（2）不許大聲講話；

（3）連接A、B兩點(diǎn)；（4）花兒在春天開(kāi)放．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

2．下列命題中，正確的是（）

A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；

B．相等的角是對(duì)頂角；

C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

D．和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

3．如圖1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

（1）（2）

4．如圖2，AB∥CD，AD∥BC，則下列各式中正確的是（）

A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠

3C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2與∠3無(wú)關(guān)

5．請(qǐng)將下列命題改寫成“如果??那么??”的形式：

（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一條直線的兩直線平行；

（3）平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．

6．下列命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？

（1）對(duì)頂角相等；（2）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）如果a2=b2，那么a=b．

二、綜合創(chuàng)新： 7．（綜合題）如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

8．（應(yīng)用題）如圖，欲將一塊四方形的耕地中間的一條折路MPN改直，?但不能影響道路兩邊的耕地面積，應(yīng)如何畫線？

9．（創(chuàng)新題）如圖，若直線AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D?之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．（1）（2005年，淮安）如圖，已知AB∥CD，CE、AE分別平分∠ACD、∠CAB，則∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）

（3）（4）（2）（2005年，連云港）如圖4，直線L1∥L2，L3⊥L4，有三個(gè)命題：

①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列說(shuō)法中，正確的是（）

A．只有①正確B．只有②正確；C．①和③正確D．①②③都正確

三、名校培優(yōu)： 11．（探究題）如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，試探索∠BEF與∠EFC?之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

12．（開(kāi)放題）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

抽屜原理

5個(gè)蘋果放到4個(gè)抽屜里，必有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋果．

一般地，n+1個(gè)蘋果放到n（n≥1）個(gè)抽屜里，必有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋果，?這稱為抽屜原理．

抽屜原理的應(yīng)用很多．例如：在13?個(gè)同學(xué)中，?必有兩個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日；10個(gè)客人住9個(gè)房間，必有兩個(gè)客人住在同一個(gè)房間里．

想一想：在同一個(gè)圓內(nèi)至少畫幾條半徑，就必有兩條半徑的夾角小于60°？

答案：

1．B點(diǎn)撥：（2）、（3）不是命題． 2．A3．C

4．B點(diǎn)撥：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB．

∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．故選B． 5．解：（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角相等．

（2）如果兩條直線垂直于同一條直線，那么它們互相平行．

（3）如果兩條射線分別是平行線的同旁內(nèi)角的平分線，那么這兩條射線互相垂直． 6．解：（1）題設(shè)：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等．

（2）題設(shè)：兩條直線相交，結(jié)論：這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)．（3）題設(shè)：a2=b2，結(jié)論：a=b．

7．證明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠BGA．∴CE∥BF．

∴∠B+∠BEC=180°．

又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

8．連接MN．過(guò)P作EF∥MN交AD于E，BC于F．連接MF或NE，則MF或NE為新修的路． 9．解：∠C+∠D-∠B=180°．

理由：如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則∠B=∠2．∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠1+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

點(diǎn)撥：平行線CF是聯(lián)系A(chǔ)B、DE的橋梁．想一想，本題還有其他做法嗎？

10．（1）=；（2）A。11．解：∠BEF=∠EFC．

理由：如答圖，分別延長(zhǎng)BE、DC相交于點(diǎn)G．∵AB∥CD，∴∠1=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC．

∴∠BEF=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

第五篇：平行線及其判定與性質(zhì)練習(xí)題

?平行線及其判定

1、基礎(chǔ)知識(shí)

(1)在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．(2)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a、b、c，若a∥b，b∥c，則______．

(5)兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：

①兩條直線被第三條直線所截，如果______，那么這兩條直線平行，這個(gè)判定方法1可簡(jiǎn)述為：______，兩直線平行．

②兩條直線被第三條直線所截，如果__ _，那么，這個(gè)判定方法2可簡(jiǎn)述為： ______，______． ③兩條直線被第三條直線所截，如果_ _____那么______，這個(gè)判定方法3可簡(jiǎn)述為：

2、已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作圖：已知：三角形ABC及BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DF∥CA交AB于M，再過(guò)D點(diǎn)作DE∥AB交AC于N點(diǎn)．

5、已知：如圖，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．（嘗試用三種方法）

6、已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：DF______AE．

(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過(guò)程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC． 證明∵∠ABC＝∠ADC，11?ABC??ADC.2∴2()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，∴?1?11?ABC,?2??ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：a______c．

(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______．(3)證明過(guò)程：

證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因?yàn)閍∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正確的個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列說(shuō)法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離．

(D)在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．

11、如圖5，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．

圖6

12、圖（6）是由五個(gè)同樣的三角形組成的圖案，三角形的三個(gè)角分別為36°、72°、72°，則圖中共有＿＿＿ 對(duì)平行線。

13、下列說(shuō)法正確的是()（A）有且只有一條直線與已知直線垂直

（B）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直（C）連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離

（D）過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離

14、同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)∥b B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c

?平行線的性質(zhì) 1．基礎(chǔ)知識(shí)

(1)平行線具有如下性質(zhì)

①性質(zhì)1：______被第三條直線所截，同位角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為兩直線______，同位角______． ②性質(zhì)2：兩條平行線______，______相等．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______． ③性質(zhì)3：____________，同旁內(nèi)角______．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)述為_(kāi)___________，______．

(2)同時(shí)______兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的____________叫做這兩條平行線的距離． 2．已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如圖，DE∥AB．請(qǐng)根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，分別得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解題思路分析：欲求∠4，需先證明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：∠3＝∠4． 證明思路分析：欲證∠3＝∠4，只要證______//______.證明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如圖，∠A＝∠C，求證：∠B＝∠D．

證明思路分析：欲證∠B＝∠D，只要證______//______.證明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，求證：CD是∠BCE的平分線．

證明思路分析：欲證CD是∠BCE的平分線，只要證______//______.證明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代換)即CD是____ ________.8．已知：如圖，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度數(shù)． 解題思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大?。?解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______?！逤D∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度數(shù)． 分析：可利用∠DCE作為中間量過(guò)渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作為中間量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如圖，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)． 解：過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB交AC于點(diǎn)M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直線的兩直線也互相平行)∴∠3＝∠______。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()??1?11?______,?4??______?22()11?BAC??ACD?90?22()??1??4?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()總結(jié)：兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的角平分線______。

11．已知：如圖，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度數(shù)．

12．問(wèn)題探究：(1)如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．

(2)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的大小有何關(guān)系?舉例說(shuō)明．

13．已知：如圖，AB∥CD，試猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?為什么?說(shuō)明理由．

14．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數(shù)是______．

（15題）（16題）

16．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

17．王強(qiáng)從A處沿北偏東60°的方向到達(dá)B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達(dá)C處，則王強(qiáng)兩次行進(jìn)路線的夾角為_(kāi)_____度．

18．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

19．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G⊥CD于N，∠EMB＝，則∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

21．以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有()． ①對(duì)頂角的平分線 ②鄰補(bǔ)角的平分線 ③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(4)4個(gè)

22．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．(A)6個(gè)(B)5個(gè)

(C)4個(gè)(D)3個(gè)

23．把一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結(jié)論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

24．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

25．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.26．如圖，BA⊥FC于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.（24題）

（25題）

（26題）27．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2(1)判斷∠M，∠A，∠B的關(guān)系；

(2)請(qǐng)你嘗試改變問(wèn)題中的某些條件，探索相應(yīng)的結(jié)論。建議：①折線中折線段數(shù)量增加到n條(n＝3，4……)②可如圖1，圖2，或M點(diǎn)在平行線外側(cè)．

28．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 證明：

26．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

28．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

29．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

30．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

31．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．