第一篇：我覺得做這道題目第一步是要證明極限存1

我覺得做這道題目第一步是要證明極限存在，然后再求極限。

題中給出的為sn=1+1/2+1/3+…….+1/n聯(lián)想到收斂的歐拉常數(shù)：lim（1+1/2+1/3+…….+1/n-lnn）在n趨向于無窮的時候是收斂的，且最后讓我們求的是商的形式，在ln中相減便可以得到商，符合以上題目的特征，所以我覺得應(yīng)該使用這個來解這道題目。

以下給出具體證明：

（1）

證明有界與單調(diào)

先證明有界性

sk>=n即1+1/2+1/3+…….+1/kn>=n 但由于同時它是最小的下標(biāo)，所以一定有：n+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn>=n 做適當(dāng)變化，得式i：n+1-lnkn>=1+1/2+1/3+…….+1/kn-lnkn>=n-lnkn

所以可以寫出它的下一項為ii：n+2-lnkn+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnkn+1>=n+1-lnkn+1

現(xiàn)在把i和ii兩個式子拿出來：

i：n+1-lnkn>=1+1/2+1/3+…….+1/kn-lnkn>=n-lnkn

ii：n+2-lnkn+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnkn+1>=n+1-lnkn+1

當(dāng)n趨于無窮時，中間部分都趨于歐拉常數(shù)，令其為A，即得到新的不等式： i：n+1-lnkn>=A>=n-lnkn

ii：n+2-lnkn+1>=A>=n+1-lnkn+1

所以上下錯位取不等號得：

n+1-lnkn >=n+1-lnkn+1

n+2-lnkn+1>=n-lnkn

即

lnkn+1 >= lnkn

ln kn

>= lnkn+1-2 即1<=kn+1/kn<=e2

即證明了有界。

下面來證明單調(diào)性：

因為1<=kn+1/kn<=e2

所以 1<=kn+2/kn+1<=e2

1/e2 < = Kn/kn+1 <=1

所以

kn+2/kn+1 –e2<=0

Kn/kn+1–1/e2>=0

兩式相乘得到：(kn+2/kn+1)/(kn+1/kn)<=1

即遞減.（2）求極限。

單調(diào)有界所以極限存在.設(shè)其極限為c,則： limkn+1/kn=c.取原來的式子：sn=1+1/2+1/3+…….+1/n，1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/kn+1)= 1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)

然后中間括號部分一定不會到1，所以放縮一下，1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)<=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1 即1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)-lnckn<=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnckn

即當(dāng)n趨于無窮時，A<=A+1-lnc 求得c<=e 又因為上面求得c>=1,所以1<=c<=e。

PS:后面就不會加逼了。。。。。而且感覺我在做單調(diào)的時候有些問題，希望老師解答，謝謝~~~~~~~

第二篇：今天我要演講的題目是

今天我要演講的題目是《

以青春的名義

》

站在歷史的海岸漫溯那一道道歷史溝渠：楚大夫沉吟澤畔，九死不悔；魏武帝揚鞭東指，壯心不已；陶淵明悠然南山，飲酒采菊……他們選擇了永恒，縱然諂媚誣蔑視聽，也不隨其流揚其波，這是執(zhí)著的選擇；縱然馬革裹尸，魂歸狼煙，只是豪壯的選擇；縱然一身清苦，終日難飽，也愿怡然自樂，躬耕隴畝，這是高雅的選擇。在一番選擇中，帝王將相成其蓋世偉業(yè)，賢士遷客成其千古文章。今天的我我感到萬分的榮幸，能夠有機會與在坐的各位老師同學(xué)相聚在這里，我很是驕傲，因為能夠在共青團的帶領(lǐng)下，走過了數(shù)個難忘的春秋！光陰似箭，歲月如梭，轉(zhuǎn)瞬之間，中國共青團已經(jīng)走過90年的風(fēng)風(fēng)雨雨。在共青團的90歲生日之際，我們每一個人的心中，除了感慨，更多的則是感激！燃燒的激情，昭示著青春的年華，繽紛的季節(jié)，鼓舞著奮進的腳步。雨滌青松，春華秋實，團徽閃耀奪目的光芒，赤誠書寫未來的詩篇。青春為使命燃燒，熱血為海西激蕩。大漠風(fēng)煙起，金戈鐵馬行，紅旗下的我們，熱血澆鑄激情，藍天下的青春，擔(dān)起建設(shè)祖國未來的重任！如同春雷響徹寰宇,如同烈火穿透黑暗，1919年的5月4日，在北京、天津、濟南……青少年學(xué)生沖出校門，沖破反動軍警的阻撓，率先點燃了反帝愛國的火焰，如燎原之火，迅速燃遍了全中國。五四，像一股急流，穿越八十八年的長河，仍然撞擊著我們的心胸。那是一個青年人的年代，青春像燧石迸發(fā)出的火花在夜幕下閃爍。正如我黨早期革命家、親自參與五四運動的高君宇所說：“我是寶劍，我是火花，我愿生如閃電之耀亮，我愿死如彗星之迅疾?！边@是冠以學(xué)生的驕傲，是詮釋青春的無限榮光。從此，一代又一代的熱血青年如逐日的夸父、填海的精衛(wèi)，共赴國難，譜寫壯歌。在“五四”精神的感召下，探求真理，投身革命，拋頭顱，灑熱血，前赴后繼，經(jīng)過30年艱苦卓絕的斗爭，終于建立了偉大的中華人民共和國?；仡櫄v史，當(dāng)將走過的路途漫漫思索，1922年5月5日，中國社會主義青年團第一次全國代表大會在廣州召開，標(biāo)志中國青年團組織的正式成立。從此，青年團作為中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍在黨的領(lǐng)導(dǎo)下，團結(jié)帶領(lǐng)全國各族青年，積極投身到振興中華，實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的事業(yè)中。共青團90年的光輝歷程，本身就是一首壯麗的青春之歌，共青團用科學(xué)和民主將想像力舉到了靈魂的窗口，追求那崇高而神圣的理想，接過“五四”精神的薪火，匯入共產(chǎn)主義激流。歷經(jīng)民族解放、思想解放和生產(chǎn)力解放，我們的共青團艱苦卓絕，奮發(fā)有為，與時俱進，并在新的征程中展翅飛翔！但在這風(fēng)雨兼程的90年中，有一種信念和傳統(tǒng)從未改變，那就是：永遠跟黨走！回顧歷史，在20世紀(jì)中華民族前進的道路上，中國共青團留下了英勇奮斗的足跡，做出了無愧于歷史的貢獻；展望未來，面對一個充滿希望和挑戰(zhàn)的21世紀(jì)，中國共青團也必將以新的作為開創(chuàng)新的事業(yè)，在中華民族振興史上繼續(xù)譜寫光輝燦爛的篇章。與榜樣同行，力量無窮；與模范同步，信心百倍。我們期待著更多的優(yōu)秀共青團員為共青團帶來榮譽，我們也期望我們每一位團員肩扛責(zé)任，踐行青春，正如帶妹求學(xué)12年的洪戰(zhàn)輝所說：“只要脊梁不彎，沒有扛不起的山”。以青春的名義，讓我們銘記使命。溫家寶總理寄語青少年：“要像雄鷹一樣展翅飛翔?！濒斞赣幸痪涿裕骸笆?，火是不會絕種的?！鼻嗄暝冢褡鍙?fù)興的火種生生不息。同學(xué)們，讓我們高舉五四精神的火炬，以青春的名義，銘記血淚，牢記囑托；讓我們用勤勞和智慧去描繪21世紀(jì)中國發(fā)展的宏偉藍圖，讓21世紀(jì)成為中國的世紀(jì)；讓我們豪氣干云、振臂高呼：“未來是我們的，振興中華，舍我其誰？振興中華，舍我其誰？”