第一篇：試講教案初中數(shù)學二次函數(shù)方程

試講教案（數(shù)學）

人教版初中數(shù)學教案

26.1 二次函數(shù)（1）教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣 重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果寫在下表的空格中

．

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關系式

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為： y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大 2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．

四、課堂練習

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1 2．P3練習第1，2題。

五、小結 1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式

第二篇：初中數(shù)學復習二次函數(shù)

1、已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（3，0），C（﹣1，0）．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，點P是二次函數(shù)圖象的對稱軸上的一個動點，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，當PB+PC最小時，求點P的坐標；

(3)在第一象限內的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q的坐標．

2、如圖，直線y＝－33x＋3分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線y＝ax2＋bx＋3經過A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M從作MH⊥BC于點H，作軸MD∥y軸交BC于點D，求△DMH周長的最大值．

3、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B，C三點的拋物線上.(1)

求拋物線的解析式;

(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標;

(3)

是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?

若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;

若不存在，說明理由

4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，點C是拋物線與y軸的交點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△BCM是等腰三角形？若存在請直接寫出點M坐標，若不存在請說明理由．

5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）經過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；．

6、如圖，已知拋物線經過點A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？

7、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝4，OC＝3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，點E的坐標分別為（0，1），對稱軸交BE于點F．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

8、如圖，一次函數(shù)y=－1/2X+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐

9、如圖1，經過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（32，0），在第一象限內與直線y=x交于點B（2，t）．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；

（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

10、如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

11、如圖，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

第三篇：初中數(shù)學二次函數(shù)專題復習教案解讀

初中數(shù)學二次函數(shù)復習專題

〖知識點〗二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 〖大綱要求〗 1.理解二次函數(shù)的概念;2.會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式,確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向,會

用描點法畫二次函數(shù)的圖象;3.會平移二次函數(shù) y =ax 2(a≠ 0 的圖象得到二次函數(shù) y =a(ax+m 2+k 的圖象, 了解特 殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想;4.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;5.利用二次函數(shù)的圖象,了解二次函數(shù)的增減性,會求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點

坐標和函數(shù)的最大值、最小值,了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

內容

(1二次函數(shù)及其圖象

如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù), a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。(2拋物線的頂點、對稱軸和開口方向 拋物線 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的頂點是 44, 2(2 a

b ac a b--,對稱軸是 a b x 2-=,當 a>0時, 拋物線開口向上,當 a<0時,拋物線開口向下。拋物線 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的頂點是(-h , k ,對稱軸是 x=-h.〖考查重點與常見題型〗

1.考查二次函數(shù)的定義、性質,有關試題常出現(xiàn)在選擇題中,如: 已知以 x 為自變量的二次函數(shù) y =(m-2x 2+m 2-m-2額圖像經過原點, 則 m 的值是

2.綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像,習題的特點是在同一直角

坐標系內考查兩個函數(shù)的圖像,試題類型為選擇題,如: 如圖,如果函數(shù) y =kx +b 的圖像在第一、二、三象限內,那么函數(shù) y =kx 2+bx-1的圖像大致是（3.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,有關習題出現(xiàn)的頻率很高,習題類型有中

檔解答題和選拔性的綜合題,如: 已知一條拋物線經過(0,3,(4,6兩點,對稱軸為 x =5 3 ,求這條拋物線的解析式。

4.考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值,有關試題為解答題, 如: 已知拋物線 y =ax 2 +bx +c(a ≠ 0與 x 軸的兩個交點的橫坐標是-

1、3,與 y 軸交點的縱坐 標是-3 2(1確定拋物線的解析式;(2用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐

標.5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力,常見的作為專項壓軸題。習題 1:

一、填空題:(每小題 3分,共 30分

1、已知A(3,6在第一象限,則點B(3,-6在第 象限

2、對于y=-1 x ,當x>0時,y隨x的增大而

3、二次函數(shù)y=x 2+x-5取最小值是,自變量x的值是

4、拋物線y=(x-1 2

-7的對稱軸是直線x=

5、直線y=-5x-8在y軸上的截距是

6、函數(shù)y=1 2-4x 中,自變量x的取值范圍是

7、若函數(shù)y=(m+1x m2+3m+1是反比例函數(shù),則 m 的值為

8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知數(shù),則a=

9、已知關于x的一次函數(shù)y=(m-1x+7,如果y隨x的增大而減小,則m的取值 范圍是

10、某鄉(xiāng)糧食總產值為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸 ,與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函

數(shù)關系式是

二、選擇題:(每題 3分,共 30分

11、函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍((A x>5(B x<5(C x≤5(D x≥5

12、拋物線y=(x+3 2-2的頂點在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限

13、拋物線y=(x-1(x-2與坐標軸交點的個數(shù)為((A 0(B 1(C 2(D 3

14、下列各圖中能表示函數(shù)和在同一坐標系中的圖象大致是（(A(B(C(D

15.平面三角坐標系內與點(3,-5關于y軸對稱點的坐標為((A(-3,5(B(3,5(C(-3,-5(D(3,-5 16.下列拋物線,對稱軸是直線x=1 2 的是((A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2-x-2 17.函數(shù)y=3x 1-2x 中,x的取值范圍是((A x≠ 0(B x>12(C x≠ 12(D x<1 2 18.已知 A(0,0 , B(3,2兩點,則經過 A、B 兩點的直線是((A y=23x(B y=32x(C y=3x(D y=1 3

x+1 19.不論m為何實數(shù),直線y=x+2m與y=-x+4 的交點不可能在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 20.某幢建筑物,從 10米高的窗口 A 用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線(拋 物線所在平面與墻面垂直,(如圖 如果拋物線的最高點 M 離墻 1米, 40 3米，則水流下落點 B 離墻距離 OB 是((A 2米(B 3米(C 4米(D 5米

三.解答下列各題(21題 6分, 22----25每題 4分, 26-----28每題 6分, 共 40分 21.已知:直線y=1 2x+k過點 A(4,-3。(1求k的值;(2判斷點 B(-2,-6 是否在這條直線上;(3指出這條直線不過哪個象限。22.已知拋物線經過 A(0, 3 , B(4,6兩點,對稱軸為x=53 ,(1 求這條拋物線的解析式;

(2 試證明這條拋物線與 X 軸的兩個交點中,必有一點 C ,使得對于x軸上任意一點 D 都

有 AC +BC ≤ AD +BD。

23.已知:金屬棒的長 1是溫度t的一次函數(shù),現(xiàn)有一根金屬棒,在 O ℃時長度為 200cm, 溫度提高 1℃,它就伸長 0.002cm。

(1 求這根金屬棒長度l與溫度t的函數(shù)關系式;(2 當溫度為 100℃時,求這根金屬棒的長度;(3 當這根金屬棒加熱后長度伸長到 201.6cm時,求這時金屬棒的溫度。24.已知x 1,x 2,是關于x的方程x 2-3x+m=0的兩個不同的實數(shù)根,設s=x 12 +x 22(1 求 S 關于m的解析式;并求m的取值范圍;(2 當函數(shù)值s=7時,求x 13+8x 2的值;25.已知拋物線y=x 2-(a+2x+9頂點在坐標軸上,求a的值。

26、如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求:(1 四邊形CGEF的面積S關于x的函數(shù)表達式和X的取值范圍;(2 當x為何值時,S的數(shù)值是x的4倍。

D A

B C E F G X X X

27、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元(即稅率為8% ,臺洲經 濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產品m噸,每噸2000元。國家為了減輕工人負擔,將稅收 調整為每100元繳稅(8-x元(即稅率為(8-x% ,這樣工廠擴大了生產,實際 銷售比原計劃增加2x%。

(1 寫出調整后稅款y(元與x的函數(shù)關系式,指出x的取值范圍;(2 要使調整后稅款等于原計劃稅款(銷售m噸,稅率為8%的78%,求x的值.28、已知拋物線y=x 2+(2-mx-2m(m≠2與y軸的交點為A,與x軸的交 點為B,C(B點在C點左邊

(1 寫出A,B,C三點的坐標;(2 設m=a 2-2a+4試問是否存在實數(shù)a, 使△ABC為Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,請說明理由;(3 設m=a 2-2a+4,當∠BAC最大時,求實數(shù)a的值。習題 2: 一.填空(20分 1.二次函數(shù) =2(x1 2(x+1 2+3的頂點坐標((A(1, 3(B(1,-3(C(-1,-3(D(-1, 3 13

y=kx2+bx-1的圖象大致是(14.函數(shù) y= 1 x + x(A x ≤2(B x<2(C x>x的圖象與圖象 y=x+1的交點在((A 第一象限(B 第二象限(C 第三象限(D 第四象限 18.如果以 y 軸為對稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c的圖象,如圖, 則代數(shù)式 b+c-a與 0的關系((A b+c-a=0(B b+c-a>0(C b+c-a<0(D 不能確定 19.已知:二直線 y=2,它們與 y 軸所圍成的三角形的面積為((A 6(B 10(C 20(D 12 20.某學生從家里去學校,開始時勻速跑步前進,跑累了后,再勻速步行余下的路程。下圖 所示圖中,橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間 t ,縱軸表示離學校的路程 s ,則路程 s 與時間 t

三.解答題(21~23每題 5分, 24~28每題 7分,共 50分

21.已知拋物線 y=ax2+bx+c(a ≠0與 x 軸的兩交點的橫坐標分別是-1和 3,與 y 軸交點的

縱坐標是-3 2;y x O s t o s t o s t o s t o

A B C D x y o x y o x y o 1-1-1 B C D（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

22、如圖拋物線與直線

都經過坐標軸的正半軸上 A，B 兩點，該拋物線的對稱 Y B 軸 x=—1，與 x 軸交于點 C,且∠ABC=90°求：(1直線 AB 的解析式；(2拋物線的解析式。C A O X

23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴大銷售，增 加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價 1 元，商 場平均每天可多售出 2 件：(1若商場平均每天要盈利 1200 元，每件襯衫要降價多少元，(2每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?

24、已知：二次函數(shù)

和 的圖象都經過 x 軸 2 2 2 上兩個不同的點 M、N，求 a、b 的值。

25、如圖，已知⊿ABC 是邊長為 4 的正三角形，AB

在 x 軸上，點 C 在第一象限，AC 與 y 軸交 于點 D，點 A 的坐標為{—1，0，求(1B，C，D 三點的坐標；(2拋物線

經過 B，C，D 三點，求它的解析式； 2(3過點 D 作 DE∥AB 交過 B，C，D 三點的拋物線于 E，求 DE 的長。Y C D E A O B X 26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超 100 度 時，按每度 0．57 元計費：每月用電超過 100 度時．其中的 100 度仍按原標準收費，超過部 分按每度 0．50 元計費。(1設月用電 x 度時，應交電費 y 元，當 x≤100 和 x>100 時，分別寫出 y 關于 x 的函數(shù) 關系式；(2小王家第一季度交納電費情況如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 計 交費金額 184 元 6 角 問小王家第一季度共用電多少度?

27、巳知：拋物線

求證；不論 m 取何值，拋物線與 x 軸必有兩個交點，并且有一個交點是 A(2，0；(2設拋物線與 x 軸的另一個交點為 B，AB 的長為 d，求 d 與 m 之間的函數(shù)關系式；(3設 d=10，P(a，b為拋物線上一點： ①當⊿AＢＰ是直角三角形時，求 b 的值； ②當⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出 b 的取值范圍(第 2 題不要求寫 出過程

28、已知二次函數(shù)的圖象

與 x 軸的交點為 A，B(點 Ｂ在點 A 的右邊，與 y 軸的交點為 C；(1若⊿ABC 為 Rt⊿，求 m 的值；(1在⊿ABC 中，若 AC=ＢＣ，求 sin∠ACB 的值；(3設⊿ABC 的面積為 S，求當 m 為何值時，s 有最小值．并求這個最小值。5 2 2 9

第四篇：初中數(shù)學試講教案

初中數(shù)學試講教案：一元二次方程復習

試講人：譚笑

知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法

重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法

教學形式：例題演示，加深印象！學完即用，鞏固記憶！你問我答，有來有往！

1、自我介紹：30s 大家下午好！我叫譚笑，2014年畢業(yè)于暨南大學，學的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學，希望能與大家有一個愉快的下午！

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s 我們今天的課堂內容是復習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：

（1）x2-10x+9=0 是 1-10 9（2）x2+2=0 是 1 0 2（3）ax2+bx+c=0 不是 a必須不等于0（追問為什么）

（4）3x2-5x=3x2 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程（追問為什么）好，同學們都回答得非常好！那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢？我們從它的名字可以得出它的定義！一元：只含一個未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2 方程：一個等式

一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0）其中，a為二次項系數(shù)、b為一次項系數(shù)、c為常數(shù)項。記住，a一定不為0,b、c都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式！至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎？（沒有就自己講），好非常好！我們知道Δ是等于b2-4ac的，當Δ＞0時，方程有2個不相同的實數(shù)根；當Δ=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實根。那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進一步求方程根。

3、一元二次方程的解法：20min 那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢？我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~（1）直接開方法

遇到形如x2=n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n＜0，方程無解；若n=0，則x=0，若n＞0,則x=±n。同學們能明白嗎？（2）配方法 大家覺得直接開平方好不好用？簡不簡單？那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧？當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下： 簡單的一眼看出來的：x2-2x+1=0（x-1）2=0（讓同學回答）需要變換的：2x2+4x-8=0 步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x2+2x-4=0 將常數(shù)項移到等號右邊得：x2+2x=4 左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x2+2x+1=4+1 所以有方程為：（x+1）2=5 形似 x2=n 然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽懂嗎？現(xiàn)在我們一起來做一道練習題，2min時間，大家一起報個答案給我！

題目：1/2x2-5x-1=0 答案：x=±7+5 大家都會做嗎？還需要講解詳細步驟嗎？

（3）講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~ 首先，公式法里面的公式大家還記得嗎？ x=（-b±b2-4ac）/2a 這個公式是怎么來的呢？有同學知道的嗎？就是將一般式配方法得到的x的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。我們來做一道簡單的例題： 3x2-2x-4=0 其中a=3，b=-2，c=-4 帶入公式得：x=（（-（-2））±(?2)2-4*（-4）*3/（2*3）化簡得：x1=（1-13）/3 x2=（1+13）/3 同學們你們解對了嗎？

使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~（4）今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎？好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力！

簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。比如說ab+a2b可以化成ab（1+a）的乘積形式。

那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成（mx+a）*（nx+b）=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n 我們一起做一個例題鞏固一下：4x2+5x+1=0 則可以化成4x2+x+4x+1=0 x（4x+1）+（4x+1）=0（x+1）（4x+1）=0 所以有x=-1 x=-1/4 同學們都能明白嗎？就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。練習題：x2-5x+6=0 x=2 x=3 x2-9=0 x=3 x=-3

4、總結：1min 好，復習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc系數(shù)，會用Δ=b2-4ac來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復習課希望大家都能有收獲！同時非常感謝同學們能夠來上我的第一堂課，以后一定會有第二堂、第三堂...歡迎課后騷擾~

聯(lián)系方式：*** 聯(lián)系郵箱：Samantha_Tan@163.com Wechat:smiletantan

第五篇：二次函數(shù)教學設計 —— 初中數(shù)學第五冊教案

馬玉寶

教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.2.通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識。

教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學過程設計：

一.一.創(chuàng)設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是r（cm），它的面積s（cm2）與r的關系式

答：s=πr2.①

2.寫出用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長l（m）之間的關系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個關系式中s與r、l之間是否存在函數(shù)關系？

s是否是r、l的一次函數(shù)？

由于①②兩個關系式中s不是r、l的一次函數(shù)，那么s是r、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學習，我們已經知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量x的取值應注意關于y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.四.歸納小結、延續(xù)探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

二次函數(shù)的教學設計

馬玉寶

教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.2.通過變式教學，培養(yǎng)學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學讓學生進一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結合思想認識。

教學重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學過程設計：

一.一.創(chuàng)設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是r（cm），它的面積s（cm2）與r的關系式

答：s=πr2.①

2.寫出用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長l（m）之間的關系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個關系式中s與r、l之間是否存在函數(shù)關系？

s是否是r、l的一次函數(shù)？

由于①②兩個關系式中s不是r、l的一次函數(shù)，那么s是r、l的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數(shù)，請同學判斷是否是二次函數(shù)。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學生的實踐能力，有培養(yǎng)了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學習，我們已經知道研究函數(shù)一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養(yǎng)終身學習的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

0

y=x2

0

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點注意。

練習：畫出函數(shù);的圖象（請兩個同學板演）

x

0

y=0.5x2

4.5

0.5

0

0.5

02

4.5

y=-x2

0

畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數(shù) y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

2.自變量x的取值應注意關于y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應更加靈活，例如可以取分數(shù)。

四.四.歸納小結、延續(xù)探究

教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結收獲

在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學們回顧一節(jié)課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（在整個一節(jié)課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非?；钴S，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）