第一篇：生活中的趣味數(shù)學(xué)教案

生活中的趣味數(shù)學(xué)

今天我主要來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個(gè)趣味問題

填充錯(cuò)覺

看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周圍是一團(tuán)灰霧。盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區(qū)域，我們將這個(gè)系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過后像來體驗(yàn)這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。

現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點(diǎn)不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動(dòng)的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運(yùn)動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動(dòng)使視像停住。當(dāng)一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當(dāng)你移動(dòng)目光后再來看灰霧時(shí)，它又會再出現(xiàn)，這是因?yàn)槟愕难矍蜃隽艘粋€(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。

大小恒常性錯(cuò)覺 在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對不對？

其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄?。眼見為實(shí)在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯(cuò)覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。

與這有關(guān)的是，后面的那個(gè)人看起來比前面的那個(gè)人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個(gè)人在實(shí)際尺寸上與前面那個(gè)人是一樣大的。

通常一個(gè)東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個(gè)圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會認(rèn)為后面的那個(gè)人一定比前面的大。這個(gè)例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個(gè)例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯(cuò)覺便會消失。這是因?yàn)椋谒矫嫔?，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個(gè)人，后面的那人雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺，這種錯(cuò)覺正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺相反。在Shepard錯(cuò)覺中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨取Ｈ绻銊h除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯(cuò)覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯(cuò)覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。

“一筆畫”的規(guī)律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）

要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢? 1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。例如，圖2都是偶點(diǎn)，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫成.畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④

3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會發(fā)生什么呢？如果是逆時(shí)針，情況會怎么樣呢？

第二篇：生活中的趣味數(shù)學(xué)教案（定稿）

生活中的趣味數(shù)學(xué)

今天我主要來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個(gè)趣味問題：

繆勒--萊耶錯(cuò)覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長? 是上面那條嗎? 錯(cuò)了!其實(shí)它們一樣長.這就是有名的繆勒--萊耶錯(cuò)覺,也叫箭形錯(cuò)覺。它是指兩條長度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線,則前者會顯得比后者長得多。現(xiàn)在明白了嗎? 大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬國王、王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。埃及迄今發(fā)現(xiàn)的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽(yù)為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據(jù)一位名叫彼得的英國考古學(xué)者估計(jì)，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當(dāng)于赤道周長的三分之二。1789年拿破侖入侵埃及時(shí)，于當(dāng)年7月21日在金字塔地區(qū)與土耳其和埃及軍隊(duì)發(fā)生了一次激戰(zhàn)，戰(zhàn)后他觀察了胡夫金字塔。據(jù)說他對塔的規(guī)模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠(yuǎn)胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石墻沿著國界把整個(gè)法國圍成一圈。在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，仍是十分難解的謎。

胡夫大金字塔底邊原長230米，由于塔的外層石灰石脫落，現(xiàn)在底邊減短為227米。塔原高146.5米，經(jīng)風(fēng)化腐蝕，現(xiàn)降至137米。塔的底角為51°51′。整個(gè)金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上，占地約52900平方米，體積約260萬立方米。它的四邊正對著東南西北四個(gè)方向。英國《倫敦觀察家報(bào)》有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學(xué)和數(shù)學(xué)的業(yè)余愛好者。他曾根據(jù)文獻(xiàn)資料中提供的數(shù)據(jù)對大金字塔進(jìn)行了研究。經(jīng)過計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數(shù)學(xué)上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認(rèn)為這個(gè)比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經(jīng)知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。泰勒還借助文獻(xiàn)資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時(shí)使用何種長度單位。當(dāng)他把塔基的周長以英寸為單位時(shí)，由此他想到：英制長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關(guān)系？泰勒的觀念受到了英國數(shù)學(xué)家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實(shí)地考查胡夫大金字塔后聲稱他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學(xué)上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計(jì)算時(shí)間的單位：塔 1 基的周長按照某種單位計(jì)算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)等等。史密斯的這次實(shí)地考察受到了英國皇家學(xué)會的贊揚(yáng)，被授予了學(xué)會的金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

后來，另一位英國人費(fèi)倫德齊·彼特里帶著他父親用20年心血精心改進(jìn)的測量儀器又對著大金字塔進(jìn)行了測繪。在測繪中，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350英尺的長度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在調(diào)查后寫的書中否定了史密斯關(guān)于塔基周長等于一年的天數(shù)這種說法。彼特里的書在科學(xué)家中引起了一場軒然大波。有人支持他，有人反對他。大金字塔到底凝結(jié)著古埃及人多少知識和智慧，至今仍然是沒有完全解開的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。希望有興趣的同學(xué)以后做一下這方面的研究！

數(shù)學(xué)不光在建筑上應(yīng)用很多，在文學(xué)上也有很多表現(xiàn)：

回環(huán)詩圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個(gè)字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個(gè)字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時(shí)針方向連讀，每句由7個(gè)相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時(shí)針方向跳過兩個(gè)字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個(gè)字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個(gè)字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時(shí)已暮，醒時(shí)已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時(shí)針方向往下跳過三個(gè)字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個(gè)圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境。回環(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

Fraser螺旋 請注意！

你在左圖可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起來是一個(gè)螺旋,其實(shí)它們是由一組同心圓構(gòu)成.看右圖,這種幻覺逐漸不明顯了..如果你用手遮住上圖的上半部分,這種幻覺不復(fù)存在.這意味著知覺上的特性必然產(chǎn)生此種效應(yīng).這是怎么回事?！

這種Fraser螺旋錯(cuò)覺是最復(fù)雜的盤旋繩索錯(cuò)覺,許多因素導(dǎo)致了這種視覺上的錯(cuò)覺.因此,即使這些同心圓本身的軌跡暴露了,背景上每一個(gè)帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺.這種錯(cuò)覺的形成是因?yàn)槎嘧兊谋尘?你會發(fā)現(xiàn)右圖的錯(cuò)覺不是很明顯了,只是因?yàn)楸尘案淖兞?但它確實(shí)還存在.這些帶有方向性的小單元格分組聚合,使螺旋路徑明顯.這三幅圖表明了發(fā)生在視網(wǎng)膜上和大腦皮層細(xì)胞在簡單圖形的加工過程中的影響.這種螺旋效應(yīng)可能由這些區(qū)域的方位敏感性細(xì)胞造成.例如,連續(xù)的視覺效果是視皮層上“相似”細(xì)胞之間的水平連接.成對細(xì)胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的,隨著環(huán)境的變化而稍微改變.細(xì)胞間相互影響,使視網(wǎng)膜上形成的簡單的連續(xù)的線由于方向性單元格而傾斜,造成錯(cuò)覺.填充錯(cuò)覺

看看這幅圖，中間有一個(gè)黑點(diǎn)，周圍是一團(tuán)灰霧。盯著黑點(diǎn)目光不要移動(dòng)，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時(shí)消失有時(shí)又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動(dòng)使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個(gè)固定的區(qū)域，我們將這個(gè)系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過后像來體驗(yàn)這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個(gè)物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點(diǎn)的時(shí)候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點(diǎn)不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點(diǎn)向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動(dòng)的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點(diǎn)時(shí)，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個(gè)黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點(diǎn)的時(shí)候，你的眼球仍然在不時(shí)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這種眼球的顫動(dòng)與掃視時(shí)的那種運(yùn)動(dòng)是不同的，這時(shí)的顫動(dòng)是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動(dòng)使視像停住。當(dāng)一個(gè)物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時(shí)，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當(dāng)你移動(dòng)目光后再來看灰霧時(shí)，它又會再出現(xiàn)，這是因?yàn)槟愕难矍蜃隽艘粋€(gè)足夠大的運(yùn)動(dòng)。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動(dòng)都能使視像停留。

大小恒常性錯(cuò)覺

在這幅圖像中，一個(gè)大個(gè)子正在追趕一個(gè)小個(gè)子，對不對？ 其實(shí)，這兩個(gè)人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄?。眼見為實(shí)在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯(cuò)覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。與這有關(guān)的是，后面的那個(gè)人看起來比前面的那個(gè)人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個(gè)人在實(shí)際尺寸上與前面那個(gè)人是一樣大的。通常一個(gè)東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個(gè)圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會認(rèn)為后面的那個(gè)人一定比前面的大。這個(gè)例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個(gè)例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯(cuò)覺便會消失。這是因?yàn)?，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個(gè)人，后面的那人雖然實(shí)際尺寸的個(gè)頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點(diǎn)的地方，你可以看到后景中的那個(gè)人被放到與前面的人相同的位置。現(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯(cuò)覺，這種錯(cuò)覺正好與前面提到的Shepard錯(cuò)覺相反。在Shepard錯(cuò)覺中，前面的那個(gè)圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯(cuò)覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個(gè)需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個(gè)變量確實(shí)在大小錯(cuò)覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個(gè)浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因?yàn)樗峁┝松疃鹊某叨?。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯(cuò)覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯(cuò)覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個(gè)結(jié)果。這些錯(cuò)覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系?！耙还P畫”的規(guī)律

[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個(gè)圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點(diǎn)。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個(gè)圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如圖1中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。

數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢? 1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。例如，圖2都是偶點(diǎn)，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其余都為偶點(diǎn)),一定可以一筆畫成.畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn).例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④ 3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個(gè)樓梯中，你能分清哪一個(gè)是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時(shí)針走的時(shí)候，會發(fā)生什么呢？如果是逆時(shí)針，情況會怎么樣呢？ 這是怎么回事？！

這是一個(gè)由遺傳學(xué)家 Lionel Penrose設(shè)計(jì)的不可能的自然模型。同時(shí)它給 M.C.Escher 創(chuàng)作著名的畫 上升還是下降? 以最初的靈感。這個(gè)模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因?yàn)槟愕囊曈X系統(tǒng) M.C.Escher 假定它是一個(gè)從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結(jié)合在一起的。雖然這個(gè)樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實(shí)際上，這種情況對大多數(shù)人來說是不清楚的。雖然 M.C.Escher、Lionel 和 Roger Penrose使這個(gè)不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術(shù)家 Oscar Reutersvard 獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發(fā)現(xiàn)。自從那以來，出現(xiàn)了無數(shù)的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發(fā)現(xiàn)的不可能樓梯模型的變式。在20世紀(jì)60年代，斯坦福大學(xué)心理系學(xué)家 Roger Shepard 制作了一個(gè)關(guān)于這個(gè)不可能樓梯的聽覺版本。

“黑夜還是白天？”、“圓形的拱頂之四”都是 M.C.Escher 的名作，不一致的網(wǎng)格給人造成了一種圖形－背景錯(cuò)覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認(rèn)為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認(rèn)為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個(gè)圓圈”也是如此，有時(shí)看到的是天使，有時(shí)看到的是惡魔。你很難同時(shí)對圖畫作出兩種理解

這兩幅畫是 M.C.Escher 最有名的關(guān)于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)永無終止的循環(huán)，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會發(fā)現(xiàn)這也是一個(gè)永無休止的循環(huán)，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國數(shù)學(xué)家 Roger Penrose和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎(chǔ)上創(chuàng)作的。

不可能的三叉戟

“不可能的三叉戟”的歷史 這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個(gè)U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設(shè)計(jì)了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時(shí)出現(xiàn)在幾個(gè)很流行的工程學(xué)，航空學(xué)和科幻小說類出版物上的。同年，D.H.Schuster在『美國心理雜志』發(fā)表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學(xué)界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程師就率先提出了這一觀點(diǎn)，只是當(dāng)時(shí)沒有能夠得到證實(shí)。

多年以后，這一觀點(diǎn)又被以無盡的形式和版本重新提出來。舉例來說，斯坦福的心理學(xué)家Roger Shepard 聰明地運(yùn)用了這個(gè)觀點(diǎn)作為一種不可能像的基礎(chǔ)。

瑞典藝術(shù)家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后，創(chuàng)作出了上千幅不盡相同的這類作品。

這是怎么回事？！

在所有不可能圖形中，最著名也是最有意思的當(dāng)數(shù)“不可能的三叉戟”。中間尖頭的輪廓最終融合進(jìn)了其他兩個(gè)尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個(gè)外部的尖頭。這種似是而非的觀點(diǎn)卻是頗為有力的，因?yàn)樵谶@里面含有多種不可能事件的來源。

請用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會發(fā)現(xiàn)剩下的部分是可能存在的。從這個(gè)例子來看，你會解釋說是前景圖形是建在一個(gè)平整的由兩個(gè)矩形尖頭組成的平面上的。

現(xiàn)在只看圖形的下半部分。你解釋說這個(gè)圖形是建在由三個(gè)并排但分隔開的圓柱組成的曲面上的。

當(dāng)你把圖形的這兩部分分開看時(shí)，對于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。而且，當(dāng)你把這兩部分結(jié)合在一起時(shí)，你擁有一種解釋（看前景部分〕，同時(shí)你又得到另一種解釋（看背景部分〕。因而圖形也就違反了物體成分與背景間關(guān)系的基本特性。

當(dāng)你看這個(gè)圖形時(shí)，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，由此你會試著去注意它的邊界。你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因?yàn)閳D形的輪廓線間的關(guān)系是不明確的（被紅線標(biāo)出的）：雖然是同一條線，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話說，這個(gè)圖形利用了一個(gè)事實(shí)，那就是一個(gè)圓柱由兩條線組成，而一個(gè)矩形框卻需要三條。這種幻覺正是建立在每兩條線在一端形成一個(gè)圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動(dòng)成曲面。兩個(gè)突出的邊緣也可以解釋成是三個(gè)直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動(dòng)邊緣。這個(gè)圖形，更深的來講，是為更深入地評價(jià)中間一個(gè)尖頭給出了兩種截然相反的提示。

盡管這個(gè)圖形揭示了一些不可能事件的來源,但你所注意的第一件事卻是去計(jì)算自相矛盾論點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這表明你的視覺系統(tǒng)通過數(shù)數(shù)來比較不同的區(qū)域。這個(gè)圖形或許正是少數(shù)幾個(gè)能揭示上面論點(diǎn)的圖形之一。而其他不可能事件的來源也許并不這么簡單。

與此相一致的，當(dāng)“不可能的三叉戟”擁有7個(gè)，8個(gè)或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。

當(dāng)不可能圖形的不可能地帶變長或變短時(shí),你會有什么樣的感覺呢? 這些例子表明了你的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細(xì)節(jié)被用來建立一種對局部感覺的清楚的深度描繪。總的來講，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來就注意整個(gè)圖形，那你一定會去比較不同的部分，直到你意識到它是不可能的為止。

當(dāng)圖形很長時(shí)，你可能會在某個(gè)區(qū)域里感覺它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來的。這是因?yàn)槊艿木€索被分的太開了。

當(dāng)圖形為中等長度時(shí)，它很容易被看成是個(gè)三維的物體，而且會很快的感覺出它的不可能性。

如果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區(qū)域里同時(shí)滿足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒有一致性，幻覺也就沒有了。

一些早期關(guān)于不可能圖形的書籍和出版物把不可能圖形錯(cuò)誤地規(guī)定了成了兩類：作為三維圖形建立起來的是一類；其余的是另一類。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類，因?yàn)閺谋砻嫔峡?，其不能解決的沖突是產(chǎn)生在前景與背景之間的。但實(shí)際上，所有不可能圖形都可以看作是由某一優(yōu)勢地帶的一些三維圖形組成的。你現(xiàn)在看到的是由日本藝術(shù)家 Shigeo Fukuda 在1985年創(chuàng)作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的頂部有三個(gè)圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個(gè)方形的柱子組成的。這幅幻想作品的感覺僅僅是來自于對邊界的刻劃。

日本藝術(shù)家Shigeo Fukuda在幻想藝術(shù)方面杰出，他的作品大多是錯(cuò)覺圖形，在全世界展出。他在日本非常出名，幾乎所有的作品都被展出。他創(chuàng)造了一種平面和空間上的錯(cuò)覺藝術(shù)，包括了各種各樣的類型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術(shù)等等。他還寫了三本有關(guān)錯(cuò)覺的著作。

上面的“二重奏”是一個(gè)三維雕塑，當(dāng)你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個(gè)小提琴師，上面的三幅圖畫是從不同的視角觀看這幅雕塑的。

烤面包的時(shí)間

史密斯家里有一個(gè)老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個(gè)面，然后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗Ψ旁谒厦娴拿科姘靡?分鐘的時(shí)間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報(bào)紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時(shí)間。“親愛的，你可以用少一點(diǎn)的時(shí)間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些?！笔访芩瓜?生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時(shí)間內(nèi)烤完那3片面包呢？ 答案

用3分鐘的時(shí)間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表?？久姘某绦蚴牵?/p>

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個(gè)面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個(gè)面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形

盡管這個(gè)不可能的三角形任何一個(gè)角看起來都是合情合理的，但是當(dāng)你從整體來看，你就會發(fā)現(xiàn)一個(gè)自相矛盾的地方： 這個(gè)三角形的三條邊看起來都向后退并同時(shí)朝著你偏靠。但是，不知何故，它們組成了一個(gè)不可能的結(jié)構(gòu)！我們很難設(shè)想這些不同的部分是怎么構(gòu)成一個(gè)看似非常真實(shí)的三維物體的！其實(shí)，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對圖形的三維知覺系統(tǒng)，這一系統(tǒng)在你知覺圖形的立體心理模型時(shí)起強(qiáng)制作用。在解釋一幅三維圖形的時(shí)候，你的視覺系統(tǒng)將會自動(dòng)產(chǎn)生這一作用。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以構(gòu)造出這個(gè)不可能三角形的物理模型，但這個(gè)模型只能從某一個(gè)角度看才是不可能的。看一看下面的這個(gè)例子！其中，在鏡子中顯示的才是真實(shí)的結(jié)構(gòu)！

在把二維平面圖形知覺為三維立體心理圖形時(shí)，執(zhí)行這一過程的機(jī)制會極大地影響你的視覺系統(tǒng)。正是在這一強(qiáng)制執(zhí)行的機(jī)制的影響下，你的視覺系統(tǒng)對圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都賦予了深度。此外，對你的視覺系統(tǒng)來說，當(dāng)你感覺到一個(gè)荒謬的、不和常理的或者是矛盾的圖形線索時(shí)，它將堅(jiān)持這些強(qiáng)制約束機(jī)制，而不去否認(rèn)這些線索。具體來說，一幅圖像的某些結(jié)構(gòu)元素和你三維知覺解釋系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)元素相對應(yīng)。例如，一個(gè)規(guī)則就是，二維直線應(yīng)該被解釋成三維直線。同樣的，二維的平行線應(yīng)該被解釋為三維的平行線。連續(xù)的直線被解釋為連續(xù)的直線。在透視圖像中，銳角和鈍角都被解釋為90°角。外面的線段被看作是外形輪廓的分界線。這一外形分界線在你定義整個(gè)心理圖像的外形輪廓時(shí)起著極其重要的作用。這些規(guī)則可以被總稱為“一般視覺規(guī)則”，這一規(guī)則說明，在沒有相反信息的影響下，你的視覺系統(tǒng)總是假定你在從一個(gè)主要視角觀看事物。讓我們看一看這一規(guī)則是如何造成這個(gè)不可能的三角形的。

上圖顯示的是不可能三角形的頂點(diǎn)。其實(shí)，這幅圖像在視覺上是具有迷惑性的。例如，折線abb'b''a''構(gòu)成的一翼的分界線，而這一輪廓線的延長線又被右翼折線a''b''b'bcc所封閉。此外，還有許多其它的可能性。另一個(gè)例子可以從以上的圖像中看出來。在這個(gè)情景中，信息是由所謂的“T連接”提供的。T連接就是這些折線交匯的連接點(diǎn)。其中兩條直線是同線的，組成了“T”的頂部。T連接是深度知覺的良好的線索（但并非完全可靠）?！癟”的頂部通常是起封閉作用的輪廓線?！癟”的莖干部續(xù)接在其后。但是，封閉是視覺系統(tǒng)的一種特殊的情形。局部地說，并不存在封閉的暗示線索。視覺系統(tǒng)直接將直線abc和a'b'c'知覺為連續(xù)的直線，而不是突然的中斷。因此，折線abcc'b'a'定義出了一塊連續(xù)表面的邊界線。所有三個(gè)角的情況都可以這樣來解釋。

這些強(qiáng)制約束機(jī)制在不同的水平上進(jìn)行著，首先在局部進(jìn)行，然后轉(zhuǎn)到整體。當(dāng)你觀看一幅不可能三角形的圖像時(shí)，你會首先觀看局部區(qū)域，以形成一幅完整的圖像。

三角形的每一個(gè)頂角都產(chǎn)生透視，盡管三個(gè)頂角各自體現(xiàn)了不同角度的三角形。把三個(gè)頂角合成一個(gè)整體，就產(chǎn)生了一個(gè)空間不可能圖形。

第三篇：趣味數(shù)學(xué)教案

班沙爾學(xué)校校本課程

趣味數(shù)學(xué)

第一次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)學(xué)生身心潛能，樹立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)”，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主 教學(xué)過程：

一、數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)家的故事——蘇步青

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí)，對數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡單，一學(xué)就懂。可量，后來的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。

那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉。?天下興亡，匹夫有責(zé)?，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任。”他旁征博引，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)。”蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題?，F(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時(shí)

省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書寫，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí)，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路??！” 這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國的赤子之心

二、小試牛刀

1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問題的簡單方法，而去采用無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒牵矣玫氖菬o窮級數(shù)求和的方法.”他解釋道。

2.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時(shí)間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘

第二次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)學(xué)生身心潛能，樹立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.教學(xué)過程：

一、數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)家的墓志銘

一些數(shù)學(xué)家生前獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績的標(biāo)志。

古希臘學(xué)者阿基米德死于進(jìn)攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o(jì)念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數(shù)學(xué)家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來立志學(xué)文的打算 而獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，以至在數(shù)學(xué)上作出許多重大貢獻(xiàn)。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪?，花了畢生精力，把圓周率算到小數(shù)后35位，后人稱之為魯 道夫數(shù)，他死后別人便把這個(gè)數(shù)刻到他的墓碑上。瑞士數(shù)學(xué)家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽(yù)為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數(shù)螺線，同時(shí)碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對數(shù)學(xué)熱愛的雙關(guān)語

二、小試牛刀 《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都

是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何？

原書的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b／2－a是兔數(shù)，a－（b／2－a）是雉數(shù)。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書在解這個(gè)問題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。

設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）

根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四個(gè)不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且積千位≤春 ∴春＞夏

當(dāng) 夏≠1時(shí),根據(jù)九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 無解

若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 無解 所以 夏＝1 因?yàn)?春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 當(dāng)春=3時(shí),秋=6,3冬×61=316冬 無解.因?yàn)?春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9時(shí)無解, 秋=8時(shí),冬=7

第三次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)學(xué)生身心潛能，樹立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.教學(xué)過程：

一、數(shù)學(xué)故事

祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．

祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查．若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)啊！由此可見他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計(jì)算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”．

祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測量計(jì)算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀(jì)元．

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為“祖暅原理”．

二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上游劃行幾英里，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤！”

正當(dāng)他開始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時(shí)8英里。

如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？

答案

由于河水的流動(dòng)速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說，這種設(shè)想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．

第四次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)學(xué)生身心潛能，樹立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.3、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學(xué)過程：

一、小試牛刀

1、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問題：我們該如何定價(jià)才能賺最多的錢？

答案：日租金360元。

雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。

第五次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開發(fā)學(xué)生身心潛能，樹立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.3、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學(xué)過程：

一、小試牛刀

1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 答案

每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問題的簡單方法，而去采用無窮級數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒?，我用的是無窮級數(shù)求和的方法.”他解釋道

2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗铮彼匝宰哉Z道，“這里的魚兒不愿上鉤！”正當(dāng)他開始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時(shí)8英里。如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？

答案

由于河水的流動(dòng)速度對劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來說，這種設(shè)想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．

附加題：

1、乘車兜風(fēng)

“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說。這時(shí)他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。

“準(zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車游覽！”比爾答道。

教授笑了：“原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？”

比爾思考片刻說：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。

教授搖了搖頭說：“非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問?！?/p>

比爾還在那里，他補(bǔ)充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個(gè)歲數(shù)最大的小一歲?！倍@使得一切都變得清楚了！

當(dāng)然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，你能算出他們的年齡嗎？

2、去別墅

“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車?yán)嚷暋！?/p>

“但你那兒警察照常上班，”雷恩評論說，“難道你那里沒有警察？”

“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個(gè)出現(xiàn)在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時(shí)速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開得很快。全程的平均車速正好是每小時(shí)

56英里?！?/p>

“你說的?九分之幾?是什么意思？”雷恩問。

“這里的?幾?是精確有整數(shù)，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車速，也都是每小時(shí)整數(shù)英里?！?/p>

鮑勃自然不會帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！

試問，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？

3、一位在需要時(shí)候的朋友

點(diǎn)燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當(dāng)我們在一起還是十幾歲孩子的時(shí)候，我絕沒有想過后來會過得這么好?！?/p>

他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當(dāng)他急需一份工作的時(shí)候，一種古老的友誼又有什么價(jià)值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問道，“他們都比你年輕是嗎？”

約翰點(diǎn)點(diǎn)頭：“干得不錯(cuò)。本恩，就是最小的那個(gè)，已有近百萬家產(chǎn)。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個(gè)男孩，現(xiàn)在家住華盛頓。比爾，你過去好像計(jì)算上挺在行的，看看這樣一道問題怎么樣？”

這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的?！?/p>

“太糟了，”比爾傷心地?fù)u頭道，“我本打算來你這兒求份工作，卻沒想到你倒向我經(jīng)銷起自己的計(jì)算能力！”

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個(gè)人的年齡無疑會給你帶來快樂。

4、一場溫和的賭博

“我沒有一美分的零幣，”漢克說著，一邊叮當(dāng)?shù)厍弥腻X幣，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說一邊開始分牌，“規(guī)定這樣的：第一局輸?shù)娜耍數(shù)羲X的五分之一；第二局輸?shù)娜?，輸?shù)羲菚r(shí)擁有的四分之一；而第三局輸?shù)娜耍瑒t須支付他當(dāng)時(shí)擁有的三分之一?！?/p>

于是他們玩了，并且互相間準(zhǔn)確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢后他站起來聲明說：“我覺得這種游戲投入的精力過多，回報(bào)太少。直到現(xiàn)在我們之間的錢數(shù)，總共也只相差七美分?！?/p>

這自然是很小的賭博，因?yàn)樗麄兒掀饋硪还惨仓挥?5美分的賭本。

試問，在游戲開始的時(shí)候漢克有多少錢呢？

5、獎(jiǎng)金

當(dāng)秘書走進(jìn)辦公室時(shí)，杰克微笑著說：“貝蒂，現(xiàn)在我事情已經(jīng)做完，請把其他人都叫進(jìn)來?！?/p>

很快，包括貝蒂在內(nèi)的五個(gè)職員都來到他跟前，不知出了什

么事。但老板很快使他們輕松起來。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎(jiǎng)金，在你們之間分配，作個(gè)意思。”

貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。

但令人滿意的是，杰克繼續(xù)說道：“我已經(jīng)算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個(gè)比例發(fā)放獎(jiǎng)金，但允許男人比女孩每年多得一半。”他一邊說，一邊遞給每人一個(gè)信封。突發(fā)的感激，使雇員們顯得有些局促不安。

這對他們來說確是一種好運(yùn)氣！

已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請你算出在杰克的職員中女性有幾人？

6、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場

我寫這個(gè)寓言是在1997年10月股市大跌的一個(gè)星期之后。它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里，有50對夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。假定在這個(gè)村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個(gè)男人都不忠實(shí)，但沒有哪一個(gè)女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí)，以至這個(gè)村子能夠快活而又小心

翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實(shí)眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個(gè)事實(shí)成為公共知識，會發(fā)生什么？

答案是，在女族長的警告之后，將先有49個(gè)平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉Ｒ靼走@一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個(gè)不忠實(shí)的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長發(fā)表她的聲明的時(shí)候，只有A太太從中得知一點(diǎn)新消息。作為一個(gè)聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實(shí)，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個(gè)風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他。

現(xiàn)在假定有兩個(gè)不忠實(shí)的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實(shí)得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉?/p>

如果情形改為恰好有三個(gè)有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發(fā)生任何

事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的過程，我們能夠得出結(jié)論：如果所有50個(gè)丈夫都是不忠實(shí)的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點(diǎn)，使那一天成為正義的大流血日。

現(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公?！睕]有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，你就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關(guān)的金融集團(tuán)們可能已經(jīng)在懷疑其他的亞洲經(jīng)濟(jì)是不堪一擊的，但直到某人如此公開地說，并最終發(fā)覺了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會行動(dòng)的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔(dān)心的這次危機(jī)。

幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤后來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之后再復(fù)活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。

第四篇：趣味數(shù)學(xué)教案

趣味數(shù)學(xué)教案

（該課程為二、三年級同學(xué)所準(zhǔn)備）

第一課時(shí)

一、課程主題快樂運(yùn)算

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過獨(dú)立思考，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯維能力。

2、通過有趣的數(shù)學(xué)題，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生探究問題的積極性，從而提高學(xué)生的邏輯思考能力。

3、學(xué)生通過練習(xí)掌握一定的數(shù)學(xué)方法并體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過解答例題引導(dǎo)學(xué)生思維方向，讓學(xué)生學(xué)會善于思考。

三、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

師：今天，老師給同學(xué)們帶來一個(gè)非常有趣的故事，大家想聽嗎？

生：想！

（二）出示數(shù)學(xué)故事

出示《小狐貍的故事》：從前，山上住著一只粗心的小狐貍。這一天，媽媽讓它背著8塊馬鈴薯到外婆家去。一接到這個(gè)任務(wù)，小狐貍高興得一蹦三尺高，馬上背起馬鈴薯出發(fā)了。一路上，它哼著歌往前走?？墒牵咧咧?，小狐貍覺得有點(diǎn)不對勁，怎么越背越輕了。它趕緊停下腳步，打開袋子一看，怎么只剩下3塊馬鈴薯了？原來，小狐貍背的袋子破了一個(gè)洞，馬鈴薯就從這個(gè)破洞掉下去的。后來，小狐貍到了外婆家。同學(xué)們，你能猜猜看，小狐貍可能背了幾塊馬鈴薯到外婆家呢？

生：0塊，小狐貍很粗心繼續(xù)往前走，馬鈴薯都丟光了。生：3塊，小狐貍綁好破洞，帶著剩下的馬鈴薯到了外婆家。生：8塊，小狐貍綁好了破洞，又回去撿丟掉的5塊馬鈴薯。生：6塊，小狐貍撿回3塊，還有2塊被小兔撿走了。

生：5塊，小狐貍在路上碰到一只餓了的小狗，就送給它3塊。師：剛才幾位同學(xué)說的都很有道理，其實(shí)如果從不同角度去想，用多種角度去思考問題，還可以說出更多、更精彩的原因。大家在學(xué)習(xí)中遇到困難的問題，不妨也換個(gè)角度去思考，也許問題就會輕而易舉地解決了。

（三）出示趣味題：

1、灰太狼抓羊了：

灰太狼又來羊村抓羊了！灰太狼開始的時(shí)候抓了35只，被喜羊羊救回來 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，問灰太狼總共抓了幾只羊？

2、數(shù)臺階：每層樓有6級臺階，我們走到第五層，總共要走幾級臺階呢？

3、村長讓懶羊羊去鋸木頭鍛煉身體。懶羊羊在一根木頭上鋸下 1 段木料需要 3分鐘，要把這根木頭鋸成6段，那懶羊羊需要幾分鐘才能完成任務(wù)呢？ 提示：首先要知道這根木頭鋸成6段需要鋸幾次？

（四）結(jié)束部分

老師給出以上問題的準(zhǔn)確答案，并糾正同學(xué)們回答錯(cuò)誤的地方，提醒和鼓勵(lì)同學(xué)們注重細(xì)節(jié)問題，聯(lián)系實(shí)際就可輕松解決問題。

四、課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)在生活中無處不在，爬樓梯、玩游戲、看動(dòng)畫片，只要你有一雙慧眼，做一個(gè)留心觀察的人，那我們的生活將會更加絢麗多彩。

第二課時(shí)

一、課程主題趣味智力大闖關(guān)

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、檢測學(xué)生乘法初步認(rèn)識的掌握情況，并進(jìn)行課外延伸。

2、通過獨(dú)立思考，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)會把文字信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)信息。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和口算能力。

4、在解決數(shù)學(xué)問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的興趣和快樂。教學(xué)重點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

三、教學(xué)過程：

（一）情景引入：

師：今天小兔子去摘果子，可是樹太高了，它摘不到果子，小兔子必須經(jīng)過幾道關(guān)卡才能得到想吃的果子，它想請你們幫幫忙，你們愿意嗎？ 生:愿意！

師：那么咱們一起幫小兔子闖關(guān)吧！

（二）小兔子摘果子大闖關(guān) 第一關(guān)：我是計(jì)算小能手

1、口算練習(xí)：

63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝

2、想一想，（）里最大能填幾：

（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29

＞ 5 ×（）

（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）

2、想一想：

王老師最近搬進(jìn)了教師宿舍大樓。一天，王老師站在臺上，往下看，下面有三個(gè)陽臺，往上看，上面有五個(gè)陽臺你說王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二關(guān)猜猜我是誰

下面這四道題每道題有一種規(guī)律，同學(xué)們可以幫幫小兔子猜猜括號里到底要填多少呢？

（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三關(guān)腦經(jīng)動(dòng)起來

到最后一關(guān)了，小兔子千萬不能放棄，大家?guī)蛶退?，一定要得到果子?/p>

1x1=1

11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321

11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？

1111111x1111111=？

（三）小兔子闖關(guān)通過，成功得到果子。

師:今天同學(xué)學(xué)們表現(xiàn)好棒，小兔子得到了果子，謝謝大家!生:（鼓掌）

三、課堂總結(jié)

同學(xué)們在生活中養(yǎng)成積極動(dòng)腦的好習(xí)慣，變換思維，仔細(xì)觀察，也要養(yǎng)成與大家討論的習(xí)慣，互利共贏，共同取得進(jìn)步。

第三課時(shí)

一、課程主題頭腦小風(fēng)暴

二、教學(xué)目標(biāo)

1、教孩子們一些簡單有趣的數(shù)學(xué)算法，避免過于枯燥的上數(shù)學(xué)課。

2、培養(yǎng)孩子們得數(shù)學(xué)興趣與觀察計(jì)算能力，加強(qiáng)孩子的獨(dú)立思考能力。

3、給孩子一個(gè)快樂的數(shù)學(xué)課堂。

三、教學(xué)的重難點(diǎn)：

1、孩子的觀察能力要足夠強(qiáng)。

2、孩子的理解能力要足夠強(qiáng)。

3、孩子的思維反應(yīng)要足夠快。

六、教學(xué)的具體準(zhǔn)備：

1、一些獎(jiǎng)勵(lì)措施的準(zhǔn)備（例如：糖果、小紅花）

2、記分冊

七、課程導(dǎo)入：

1、首先通過高斯的求和定理，計(jì)算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高對數(shù)學(xué)的興趣。

2、講一下數(shù)學(xué)家高斯的故事。

3、然后計(jì)算2+4+6+8+·····+98+100=2550。

4、讓大家獨(dú)立計(jì)算1+3+5+7+9+·····+97+99=？

5、找出一道找規(guī)律的數(shù)學(xué)題：

5x5=25

15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025

猜想：55x55=？

65x65=？ ······

講解：

1、十幾乘十幾：

口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８

12×14=168 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。２.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)： 口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21

23×27=621

注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。3．第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。4．幾十一乘幾十一：

口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進(jìn)一

八、課堂總結(jié)

1、讓同學(xué)們在平時(shí)的計(jì)算中積累一些小技巧，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。

2、給同學(xué)們普及更多的數(shù)學(xué)史故事，提高同學(xué)們的興趣。

3、對表現(xiàn)突出的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。

第四課時(shí)

一、課程主題把比例解成倍數(shù)關(guān)系

二、教學(xué)目標(biāo)

1、將常規(guī)的解題方法升華成新的解題思路，能正確的分析題目；

2、在學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣； 教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握解題思路，準(zhǔn)確理解題目用意；

三、教學(xué)過程

（一）出示題目：

第一題：配制一種農(nóng)藥，藥液與水的重量比是1：500。現(xiàn)在用26克藥液配制這種農(nóng)藥，需要加多少千克的水？

分析：讓學(xué)生說出在題目中哪個(gè)量發(fā)生了變化，哪個(gè)量沒有發(fā)生變化，題目知道的是什么，提出了怎樣的問題；應(yīng)用解比例的方法怎樣去解答？ 解：設(shè)需加水X克。1：500=26：X X=500×26 X=13000

13000克=13千克答：需加水13千克。

問：藥液與水的重量比是1：500，即在濃度不變的情況下水的重量是藥液的多少倍？

師：所以，知道了藥液與水的倍數(shù)關(guān)系，只要用藥液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？

26×500=13000（克）=13（千克）?！?/p>

（二）強(qiáng)化練習(xí)

配制一種鹽水，鹽與水的重量比是1∶300?，F(xiàn)在用25克鹽配制這種鹽水，需要加水多少千克？同桌互相討論，和例題做出對比，找出解題的不同方法；

（三）提高練習(xí)

配制一種藥水，藥粉與藥水的重量比是1∶100，現(xiàn)在藥粉20克，需要加水多少克才能配制成這樣的藥水？

學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視；學(xué)生匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說清思路；注意題目中的量是否能理解？

（四）總結(jié)

解答時(shí)理清思路，問題和條件之間是否為直接關(guān)系呢？

四、作業(yè)布置

1、建筑工地要用水泥、黃沙、石子配制一種混凝土，三種材料的用量比是1∶2∶3，現(xiàn)在工地上已有2噸水泥，那么還需購買黃沙、石子各多少噸？

2、一杯糖水中糖與水的比是1∶10，那么有10克糖，可以調(diào)成多少克這樣的糖水？

第五課時(shí)

一、課程主題 汽車在高速公路上行駛的時(shí)間

二、教學(xué)目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生通過常規(guī)分析，得出解題思路，經(jīng)歷提出問題，自探問題，應(yīng)用知識的過程，自主總結(jié)出解題辦法； 教學(xué)難點(diǎn)

找出題目中的可有可無的已知條件，說一說為什么可以這樣認(rèn)為。

三、教學(xué)過程

師：以前學(xué)過的有關(guān)路程，時(shí)間，和速度之間的關(guān)系是怎么樣的？你能寫出它們之間的關(guān)系嗎？

出示例題：甲、乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙地要11小時(shí)，建成高速公路后，汽車每小時(shí)速度是原來的2.5倍。現(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)？

分析：要求現(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)，那么先要求出汽車現(xiàn)在的速度，而汽車現(xiàn)在的速度是原來的2.5倍，那么還得先求出汽車原來的速度。根據(jù)甲乙兩地公路全長352千米。汽車原來從甲地到乙要11小時(shí)，可以求出汽車原來的速度。

學(xué)生寫出解答過程：汽車原來的速度：352÷1=32（千米）；汽車現(xiàn)在的速度：32×2.5=80(千米)現(xiàn)在的時(shí)間:352÷80=4.4(小時(shí))問：用比例的思路該怎么樣理解這道題目呢？ 分析：甲、乙兩地的公路長度一定，汽車的速度和所需的時(shí)間成反比例。因?yàn)楝F(xiàn)在的速度是原來的2.5倍，所以原來的時(shí)間是現(xiàn)在的2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小時(shí))。這樣解答使得甲乙兩地公路全長352千米成了多余條件，但是又不影響解答問題。

【我們來探索】一批零件有240個(gè)，王師傅單獨(dú)做需要6小時(shí)，李師傅的工作效率是王師傅的1.5倍，那么如果讓李師傅單獨(dú)做這批零件，需要幾小時(shí)？

四、總結(jié)

在解答應(yīng)用題時(shí)要善于應(yīng)用不同的思路和技巧，巧解問題

五、作業(yè)

丁阿姨打一份稿件需4小時(shí)，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時(shí)？丁阿姨打一份稿件需要4小時(shí)，王阿姨的速度與丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時(shí)？

第五篇：生活中的數(shù)學(xué)教案

生活中的數(shù)學(xué)

一．教學(xué)目標(biāo)

（一）知識目標(biāo)

了解數(shù)學(xué)跟生活密切相關(guān)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

（二）能力目標(biāo)

（1）培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力（3）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力

（三）德育目標(biāo)

（1）激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)（2）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣 二．教學(xué)的重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

如何從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并且將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

（二）教學(xué)難點(diǎn)

生活是數(shù)學(xué)教育的中心，只有將所學(xué)的數(shù)學(xué)只是應(yīng)用到生活中去，才能感受到知識的真正價(jià)值所在。三．教學(xué)過程（第一課時(shí)）

（一）情景引入（1）三角形的穩(wěn)定性

a．問題情景：不知道同學(xué)們有沒注意到這樣一個(gè)現(xiàn)象，建筑工人叔叔在建瓦房的時(shí)候，會將屋頂弄成三角形；人們在制造自行車的時(shí)候，會把自行車的框架做成三角形，還有為了固定天線，大人們會給天線一條拉線，而拉線與天線、地面恰好也形成一個(gè)三角形。為什么呢？同學(xué)們有沒想過這個(gè)問題呢？為什么是三角形，而不是四邊形或其他的呢？

b學(xué)生合作討論、交流并探究結(jié)果（提問個(gè)別學(xué)生）

c老師跟學(xué)生一起探究結(jié)果：拿出事先準(zhǔn)備的三角形木框、四邊形木框和五邊形木框，分別請三名學(xué)生上來拉動(dòng)三個(gè)不同的木框，感受三個(gè)不同木框的變形性。

d請同學(xué)說說生活中其他一些關(guān)于三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用（2）身高問題

A情景引入：相信同學(xué)們看過不少關(guān)于偵探破案這類的電視，也相信不少同學(xué)會很佩服偵探們推斷能力。有時(shí)候，電視上會有這樣一幕：××偵探看著現(xiàn)場罪犯留下的腳印，估量了一下，然后自信的說出了罪犯的大概身高。。我想這個(gè)時(shí)候同學(xué)們肯定被偵探折服，其實(shí)道理很簡單，它用到了我們數(shù)學(xué)中的比例知識。

b拿出準(zhǔn)備好的米尺，分別請三名同學(xué)上來側(cè)其腳底長和身高，并將數(shù)據(jù)記錄在黑板上

c請同學(xué)們利用測得的數(shù)據(jù)計(jì)算三名同學(xué)的腳底長跟身高的比例 d老師分析結(jié)果:一般人的腳底長跟身高的比大約是1：7，所以一般情況下知道一個(gè)人的腳長可以大概知道一個(gè)人的身高，同樣知道一個(gè)人的身高也可以推出一個(gè)人的腳底長。E還有在我們身體上除了腳長和身高有比例關(guān)系外，我們的拳頭和腳長也類似的關(guān)系：將拳頭翻滾一周，它的長度跟腳底的長度的比大于而是1：1.F總結(jié)：知道這些有趣的比有很多好處，到商店買襪子的時(shí)候，只要將襪子在你拳頭上繞一圈，就知道這雙襪子是否合適你穿。當(dāng)然同學(xué)們不大相信的話，可以回家好好量一下，不過會存在誤差的哦。（3）總結(jié)

其實(shí)生活中很多東西的會運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，小到買菜做飯，大到各行各業(yè)的高科技研究，這些都離不開數(shù)學(xué)。在這里，老師在舉一個(gè)例子：比如某個(gè)城市要綠化，假設(shè)這個(gè)城市就是我們雷州市吧。綠化是一件很重要的事情，可能同學(xué)們會這樣想，綠化嘛，不就隨隨便便中幾棵樹就行啦。其實(shí)不然，綠化也是要用到數(shù)學(xué)的。首先我們要考慮綠化的面積，同時(shí)還要確定每棵樹之間的間距，然后還要預(yù)計(jì)樹木的數(shù)量等一系列數(shù)學(xué)問題。再如城市要新增汽車，但汽車都會造成不同程度的環(huán)境污染，因此，也要經(jīng)過精確的數(shù)學(xué)計(jì)算之后才能確定應(yīng)增加的汽車數(shù)目

數(shù)學(xué)就應(yīng)該在生活中學(xué)習(xí)。有人說，現(xiàn)在書本上的知識都和實(shí)際聯(lián)系不大。這說明他們的知識遷移能力還沒有得到充分的鍛煉。正因?yàn)閷W(xué)了不能夠很好的理解、運(yùn)用于日常生活中，才使得很多人對數(shù)學(xué)不重視。希望同學(xué)們到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活密不可分，學(xué)深了，學(xué)透了，自然會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)數(shù)學(xué)很有用處。(二)探索新知(1)提出生活中的問題

問題：有一天，媽媽在廚房烙餅，小明注意到，媽媽每烙一張餅用兩分鐘，正反面各一分鐘，而鍋里一次能放兩張餅，然后小明在想，媽媽要烙三張餅，那最快幾分鐘能烙好呢？怎么烙最快呢? 提問：請同學(xué)們幫小明想想解決方案

（2）先讓學(xué)生思考，并提問兩位同學(xué)，在黑板記錄兩位同學(xué)的答案及方案。

（3）師生一起探討答案和方案

得出結(jié)論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時(shí)放進(jìn)鍋內(nèi)，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時(shí)把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。

（第二課時(shí)）

（二）生活應(yīng)用

上節(jié)課我們介紹了很多生活中隱藏的數(shù)學(xué)影子，這一節(jié)課讓我們一起來發(fā)掘更多有趣的數(shù)學(xué)咯（1）打折問題

A新年快到了，很多商場為了吸引顧客，都會打著降價(jià)打折的旗號來吸引顧客的眼球。假設(shè)現(xiàn)在有四家商店都又優(yōu)惠活動(dòng)，具體如下：杭州百貨大樓滿300元送135元禮券；銀泰百貨滿300元送150元禮券；解百滿300減100；杭州大廈則實(shí)行七五折銷售。這時(shí)候媽媽很想去“血拼”一場，但是看到這么多家商場又不知道該家哪家比較劃算，這就為難媽媽了，那么現(xiàn)在是時(shí)候到你們來幫媽媽排憂解難了 B鼓勵(lì)學(xué)生用 方法來思考（提示：用同樣的錢，媽媽可以買到多少錢的東西呢？又或者算一下各商場的優(yōu)惠幅度是多少）

C分別請三位同學(xué)寫出自己的解決方法（如果方法一樣，再請方法不一樣的同學(xué)）

D師生共同討論黑板上的方案，并且對比不一樣的方法。

1、杭州百貨大樓滿300元送135元禮券，優(yōu)惠幅度是31.03%，[135÷(135+300)×100%=31.03%]。

2、銀泰百貨滿300元送145元禮券，優(yōu)惠幅度是，[150÷(150+300)×100%=33.33%]。

3、解百：300元減100元，優(yōu)惠幅度是33.33%，(100÷300×100%=33.33%)

4、杭州大廈的七五折銷售就是優(yōu)惠25%，(1-75%=25%)（2）糖果問題

想必你們都愛吃糖果，那老師想知道，你們平時(shí)買糖果的時(shí)候是怎么買的？一顆一顆買，或者幾顆又或者稱重的？還是你們批發(fā)一大包一大包的買呢？（提問學(xué)生）

假設(shè)現(xiàn)在市里新開了一家糖果店，這家糖果店的糖特別的好吃，（你們想不想吃）但是店老板有個(gè)怪習(xí)慣，他店里的糖果要么四顆一包，要么七顆一包，而且只論包賣，不肯拆包零售。如果你去這家糖果店買糖果的話，哪些顆數(shù)的糖果買不到？

A學(xué)生思考（提示：我們沒買一包糖果，都是固定顆數(shù)的了，要么四顆，要么七顆，那就是說我們買的糖果都是四的倍數(shù)和七的倍數(shù)的和咯）

B學(xué)生分組合作交流，并請三個(gè)代表上來寫出答案并做大概分析 C師生共同交流分析，得到結(jié)果

（四）請學(xué)生講講著兩節(jié)課的收獲和感想