第一篇：高中物理競賽講座講稿：第八部分《穩(wěn)恒電流》

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第八部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好，深化的部分是對復(fù)雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

Slb、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢降落，負(fù)極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系

UA ? IR ? ε ? Ir = UB

這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir，或 I =

?R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。．．．

2、基爾霍夫（克?？品颍┒?/p>

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

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電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = IRt =

2UR2t和P = IR =

2UR2。

對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性 在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離

?解成銅離子Cu2+和硫酸根離子SO2，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。4在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）

法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K = 對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

將兩個定律聯(lián)立可得：m =

MFnMFn，而F為法拉第常數(shù)，Q。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時，稱為004km.cn

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【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點的電勢有什么關(guān)系？

☆學(xué)員判斷…→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點C后，電路等效為圖8-5乙

對于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實上，只要滿足電路稱為“平衡電橋”。

【答案】RAB = 154R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式Ω。

〖相關(guān)介紹〗英國物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計○G，將R1、R2中的某一個電阻換成待測電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計示數(shù)為零來測量帶測電阻Rx的值，這種測量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。

請學(xué)員們參照圖8-6思考惠斯登電橋測量電阻的原理，并寫出Rx的表達式（觸頭兩端的電阻絲長度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。

☆學(xué)員思考、計算… 【答案】Rx =LCBLACR0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對稱等勢”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時，相對A、B連線對稱的點電流流動的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號為1的點電勢彼此相等，標(biāo)號為2的點電勢彼此相等?。將它們縮點后，1點和B點之間的等效電路如圖8-7丙所示。

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618145Ω。高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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歐姆定律都是適用的，而且，對于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，A點接電源正極，從A點注入電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，B點接電源負(fù)極，從B點抽出電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時進行時，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。

最后，分別對導(dǎo)體和整個網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。【答案】RAB =R。

32〖相關(guān)介紹〗事實上，電流注入法是一個解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ② 解①②兩式，得 I1 =

991452129I，I2 = I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 即 UAB = 2×99145I + 4×

2129I =

618145I

UABI最后對整塊電路用歐姆定律，有 RAB =

4、添加等效法

=

618145Ω。

【物理情形】在圖8-11甲所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻值均為R，試求A、B兩點間的電阻RAB。

【模型分析】解這類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無窮大和有限數(shù)的和仍為無窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個R再串聯(lián)一個R”作為電路的一級，總電路是這樣無窮級的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級后，仍為無限網(wǎng)絡(luò)，即

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【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時候，P、Q兩點可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動勢為ε′，內(nèi)阻為r′，則

r′= R1∥R2 + R3∥R4 =

43Ω

ε′為P、Q開路時的電壓。開路時，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = ?（R1?R2)1415(R3?R4)?12 =

715715A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = V

715V，UQ = I3R4 = V，所以 ε′= UQP = 最后電路演化成圖8-14丙時，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨立方程究竟有幾個？這里需要補充一個法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨立方程個數(shù)為節(jié)點總數(shù)減一；

基爾霍夫第二定律的獨立方程個數(shù)則為獨立回路的個數(shù)。而且，獨立回路的個數(shù)m應(yīng)該這樣計算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點個數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個電路中，m應(yīng)該這樣計算

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須看到，隨著獨立回路個數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說】法拉第電解定律（綜合形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q =

mFnM，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個銀原子，銀的化合價為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量。

【解說】第一問根據(jù)電流定義即可求得；

第二問 F = QMmn = 3.0?1022?1.6?102223?19M3.0?10

46.02?10M【答案】0.667A；9.63×10C/mol。

四、問題補遺——歐姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。

當(dāng)被測電阻Rx接入電路時，表頭G電流 I = ?Rg?r?R??Rx

可以看出，對給定的歐姆表，I與Rx有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。歐姆表雖然沒有明確的量程，并不以為著測量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因為大值區(qū)域的刻度線太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個檔位選擇問題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤的讀數(shù)乘以這個倍數(shù)就是最后的測量結(jié)果。比如，一個待測電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

不同的檔位是因為歐姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時，表頭電流I = 12Ig，指針指在表盤的幾何中心，故稱此時的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤正中刻度的那個數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對于一個給定的歐姆檔，中值電阻（簡004km.cn

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第二篇：高中物理競賽講座講稿：第三部分《曲線運動 萬有引力》

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第三部分 曲線運動 萬有引力

第一講 基本知識介紹

一、曲線運動

1、概念、性質(zhì)

2、參量特征

二、曲線運動的研究方法——運動的分解與合成

1、法則與對象

2、兩種分解的思路

a、固定坐標(biāo)分解（適用于勻變速曲線運動）

建立坐標(biāo)的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐標(biāo)；提高思想——根據(jù)解題需要建直角坐標(biāo)或非直角坐標(biāo)。

b、自然坐標(biāo)分解（適用于變加速曲線運動）

基本常識：在考查點沿軌跡建立切向τ、法向n坐標(biāo)，所有運動學(xué)矢量均沿這兩個方向分解。

??F??ma動力學(xué)方程???Fn?ma?n，其中a?改變速度的大?。ㄋ俾剩?，an改變速度的方向。且an= mv2?，其中ρ表示軌跡在考查點的曲率半徑。定量解題一般只涉及法向動力學(xué)方程。

三、兩種典型的曲線運動

1、拋體運動（類拋體運動）

關(guān)于拋體運動的分析，和新課教材“平跑運動”的分析基本相同。在坐標(biāo)的選擇方面，有靈活處理的余地。

2、圓周運動

勻速圓周運動的處理：運動學(xué)參量v、ω、n、a、f、T之間的關(guān)系，向心力的尋求于合成；臨界問題的理解。

變速圓周運動：使用自然坐標(biāo)分析法，一般只考查法向方程。

四、萬有引力定律

1、定律內(nèi)容

2、條件

a、基本條件

b、拓展條件：球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）外部空間的拓展；球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）內(nèi)部空間的拓展——“剝皮法則”

c、不規(guī)則物體間的萬有引力計算——分割與矢量疊加

五、開普勒三定律

天體運動的本來模式與近似模式的差距，近似處理的依據(jù)。

六、宇宙速度、天體運動

1、第一宇宙速度的常規(guī)求法

2、從能量角度求第二、第三宇宙速度

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v1x

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v1x）

Syvy =（v2 – v1cosθ）

dv1sin?

為求極值，令cosθ= p，則sinθ= 22222221?p22，再將上式兩邊平方、整理，得到

v1(Sx?d)p?2v1v2dp?dv2?Sxv1?0

2這是一個關(guān)于p的一元二次方程，要p有解，須滿足Δ≥0，即

4v1v2d≥4v1(Sx?d)(dv2?Sxv1)2242222222整理得 Sxv1≥d(v2?v1)所以，Sxmin=dv1222222v2?v1，代入Sx（θ）函數(shù)可知，此時cosθ= 22v1v2

最后，Smin= Sxmin?Sy=

2v2v1d 此過程仍然比較繁復(fù)，且數(shù)學(xué)味太濃。結(jié)論得出后，我們還不難發(fā)現(xiàn)一個問題：當(dāng)v2＜v1時，Smin＜d，這顯然與事實不符。（造成這個局面的原因是：在以上的運算過程中，方程兩邊的平方和開方過程中必然出現(xiàn)了增根或遺根的現(xiàn)象）所以，此法給人一種玄乎的感覺。解法二：純物理解——矢量三角形的動態(tài)分析

從圖2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量與下游河岸的夾角越大，亦即v合矢量與下游河岸的夾角越大（但不得大于90°）。

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成與分解的問題。

（學(xué)生活動）如果v1恒定不變，v2會恒定嗎？若恒定，說明理由；若變化，定性判斷變化趨勢。

結(jié)合學(xué)生的想法，介紹極限外推的思想：當(dāng)船離岸無窮遠(yuǎn)時，繩與水的夾角趨于零，v2→v1。當(dāng)船比較靠岸時，可作圖比較船的移動距離、繩子的縮短長度，得到v2＞v1。故“船速增大”才是正確結(jié)論。

故只能引入瞬時方位角θ，看v1和v2的瞬時關(guān)系。

（學(xué)生活動）v1和v2定量關(guān)系若何？是否可以考慮用運動的分解與合成的知識解答？ 針對如圖6所示的兩種典型方案，初步評說——甲圖中v2 = v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性結(jié)論沖突，必然是錯誤的。

錯誤的根源分析：和試驗修訂本教材中“飛機起飛”的運動分析進行了不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系。仔細(xì)比較這兩個運動的差別，并聯(lián)系“小船渡河”的運動合成等事例，總結(jié)出這樣的規(guī)律—— 合運動是顯性的、軌跡實在的運動，分運動是隱性的、需要分析而具有人為特征（無唯一性）的運動。

解法一：在圖6（乙）中，當(dāng)我們挖掘、分析了滑輪繩子端點的運動后，不難得出：船的沿水面運動是v2合運動，端點參與繩子的縮短運動v1和隨繩子的轉(zhuǎn)動v轉(zhuǎn)，從而肯定乙方案是正確的。

即：v2 = v1 / cosθ

解法二：微元法。從考查位置開始取一個極短過程，將繩的運動和船的運動在圖7（甲）中標(biāo)示出來，AB是繩的初識位置，AC是繩的末位置，在AB上取AD=AC得D點，并連接CD。顯然，圖中BC是船的位移大小，DB是繩子的縮短長度。由于過程極短，等腰三角形ACD的頂角∠A→0，則底角∠ACD→90°，△CDB趨于直角三角形。將此三角放大成圖7（乙），得出：S2 = S1 / cosθ。

鑒于過程極短，繩的縮短運動和船的運動都可以認(rèn)為是勻速的，即：S2 = v2 t，S1 = v1 t。

所以：v2 = v1 / cosθ

三、斜拋運動的最大射程

物理情形：不計空氣阻力，將小球斜向上拋出，初速度大小恒為v0，方向可以選擇，試求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。

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下面先解脫離點的具體位置。設(shè)脫離點為D，對應(yīng)方位角為θ，如圖8所示。由于在D點之后繩子就要彎曲，則此時繩子的張力T為零，而此時仍然在作圓周運動，故動力學(xué)方程仍滿足

Gn = Gsinθ= mv2r

①

在再針對A→D過程，小球機械能守恒，即（選A所在的平面為參考平面）：

122mv0+ 0 = mg(L + Lsinθ)+

12mv

2② D23代入v0值解①、②兩式得：θ= arcsin，（同時得到：vD =

23gL）小球脫離D點后將以vD為初速度作斜向上拋運動。它所能到達的最高點（相對A）可以用兩種方法求得。解法一：運動學(xué)途徑。

先求小球斜拋的最大高度，hm =

527(vDcos?)2g2 =

vD(1?sin2g22?)

代入θ和vD的值得：hm = L

5027小球相對A的總高度：Hm = L + Lsinθ+ hm = 解法二：能量途徑

L 小球在斜拋的最高點仍具有vD的水平分量，即vDsinθ= 程用機械能守恒定律（設(shè)A所在的平面為參考平面），有

122323gL。對A→最高點的過mv0+ 0 = 212m（vDsin?)+ mg Hm 50272容易得到：Hm = L

五、萬有引力的計算

物理情形：如圖9所示，半徑為R的均質(zhì)球質(zhì)量為M，球心在O點，現(xiàn)在被內(nèi)切的挖去了一個半徑為R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的連線上距離O點為d的地方放有一個很小的、質(zhì)量為m的物體，試求這兩個物體之間的萬有引力。

模型分析：無論是“基本條件”還是“拓展條件”，本模型都很難直接符合，因此必須使用一些特殊的處理方法。本模型除了照應(yīng)萬有引力的拓展條件之外，著重004km.cn

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解以上三式可得：vA =

a?a?bb22GMa，vB =

a?a?bb22GMa

再針對地球從A到C的過程，應(yīng)用機械能守恒定律，有

12mv2+（－GAMma?c）=

122mvC+（－GMma）

代入vA值可解得：vC =

GMa

為求A、C兩點的曲率半徑，在A、C兩點建自然坐標(biāo)，然后應(yīng)用動力學(xué)（法向）方程。在A點，F(xiàn)萬 = ΣFn = m an，設(shè)軌跡在A點的曲率半徑為ρA，即：G

Mm(a?c)2= m

vA?A2

代入vA值可解得：ρA =

b2a

在C點，方程復(fù)雜一些，須將萬有引力在τ、n方向分解，如圖12所示。

然后，F(xiàn)萬n =ΣFn = m an，即：F萬cosθ= m

2vC?C2

即：GMma2·ba = m

vC?C

代入vC值可解得：ρC =

a2b

值得注意的是，如果針對A、C兩點用開普勒第二定律，由于C點處的矢徑r和瞬時速度vC不垂直，方程不能寫作vA（a－c）= vC a。

正確的做法是：將vC分解出垂直于矢徑的分量（分解方式可參看圖12，但分解的平行四邊形未畫出）vC cosθ，再用vA（a－c）=（vC cosθ）a，化簡之后的形式成為

vA（a－c）= vC b 要理解這個關(guān)系，有一定的難度，所以建議最好不要對A、C兩點用開普勒第二定律

第三講 典型例題解析

教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識出版社，2002年8月第一版。例題選講針對“教材”第五、第六章的部分例題和習(xí)題。

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第三篇：高中物理競賽講座講稿：第二部分《牛頓運動定律》

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第二部分 牛頓運動定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點

a、矢量性

b、獨立作用性：ΣF → a，ΣFx → ax ?

c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”）。

3、適用條件

a、宏觀、低速 b、慣性系

對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點

a、同性質(zhì)（但不同物體）b、等時效（同增同減）

c、無條件（與運動狀態(tài)、空間選擇無關(guān)）

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中的某一個環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態(tài)；只有物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達的驅(qū)動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向右運動?，F(xiàn)將一工件（大小不計）在皮帶左端A點輕輕放下，則在此后的過程中（）A、一段時間內(nèi)，工件將在滑動摩擦力作用下，對地做加速運動

B、當(dāng)工件的速度等于v時，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時，它位于皮帶上A點右側(cè)的某一點

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮004km.cn

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2v22?g時（其中μ為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜止的過程，高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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進階練習(xí)1：在一向右運動的車廂中，用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。）

進階練習(xí)

2、如圖4所示，小車在傾角為α的斜面上勻加速運動，車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。

解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ，則

θ=（90°+ α）-β= 90°-（β-α）（1）對灰色三角形用正弦定理，有 ?Fsin? = Gsin?（2）

解（1）（2）兩式得：ΣF =

mg?sin?cos(???)

最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）答：sin?cos(???)g。

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時（a＜ctgθ），小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力T。

解說：當(dāng)力的個數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。于是可得兩方程

ΣFx = ma，即Tx － Nx = ma ΣFy = 0，即Ty + Ny = mg 代入方位角θ，以上兩式成為

T cosθ－N sinθ = ma

（1）T sinθ + Ncosθ = mg

（2）這是一個關(guān)于T和N的方程組，解（1）（2）兩式得：T = mgsinθ + ma cosθ

解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力T。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個坐標(biāo)軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。

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答：2g ；0。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點：在動力學(xué)問題中，如果遇到幾個研究對象時，就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題，這時有必要引進“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時地運用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過程簡化，使過程的物理意義更加明晰。

對N個對象，有N個隔離方程和一個（可能的）整體方程，這（N + 1）個方程中必有一個是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。

補充：當(dāng)多個對象不具有共同的加速度時，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個局限（可以介紹推導(dǎo)過程）——

?????ΣF外= m1a1 + m2a2 + m3a3 + ? + mnan

?F其中Σ外只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個長為L的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣？

解說：截取隔離對象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。

答案：N = FLx。

思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？

解：分兩種情況，（1）能拉動；（2）不能拉動。

第（1）情況的計算和原題基本相同，只是多了一個摩擦力的處理，結(jié)論的化簡也麻煩一些。

第（2）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M，和水平面的摩擦因素為μ，而F = μl＜L，則x＜(L-l)的右段沒有張力，x＞(L-l)的左端才有張力。

答：若棒仍能被拉動，結(jié)論不變。

若棒不能被拉動，且F = μ

lLlLMg，其中

Mg時（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，F(xiàn)lM為棒的總質(zhì)量），當(dāng)x＜(L-l)，N≡0 ；當(dāng)x＞(L-l)，N = ?x-?L-l??。

應(yīng)用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個長方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：

A、μ1 m1gcosθ ； B、μ2 m1gcosθ ； C、μ1 m2gcosθ ； D、μ1 m2gcosθ ； 解：略。答：B。（方向沿斜面向上。）

思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上沖，以上結(jié)論會變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換004km.cn

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四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時，經(jīng)典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想：抓某個方向上加速度關(guān)系。方法：“微元法”先看位移關(guān)系，再推加速度關(guān)系。、1、如圖18所示，一質(zhì)量為M、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。

解說：本題涉及兩個物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對兩者列隔離方程時，務(wù)必在這個方向上進行突破。

（學(xué)生活動）定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。

（學(xué)生活動）這兩個加速度矢量有什么關(guān)系？

沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐標(biāo)，可得： a1y = a2y ① 且：a1y = a2sinθ ② 隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。

對滑塊，列y方向隔離方程，有：

mgcosθ-N = ma1y ③ 對斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：

Nsinθ= Ma2 ④

解①②③④式即可得a2。答案：a2 = msin?cos?M?msin2?g。

（學(xué)生活動）思考：如何求a1的值？

解：a1y已可以通過解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma1x，得:a1x = gsinθ。最后據(jù)a1 = a1x?a1y求a1。

答：a1 = gsin?M?msin222?M2?m(m?2M)sin2?。

2、如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C，可以無摩擦地在棒上滑動，開始時與棒的A端相距b，相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運動，加速度為a（且a＞gtgθ）時，求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時間。

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例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

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第四篇：物理競賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流

第九部分 穩(wěn)恒電流 第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好，深化的部分是對復(fù)雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

la、電阻定律 R = ρS

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢降落，負(fù)極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

?即 ε = IR + Ir，或 I = R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫（克?？品颍┒?/p>

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

例如，在圖8-2中，針對節(jié)點P，有 I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = ? = UP得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1?R2?R3R2R3R1?R2?R3R1R2R1?R2?R3

Ra =

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb?RbRc?RcRaRbRaRb?RbRc?RcRaRcRaRb?RbRc?RcRaRa

R3 =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉与姵厥菍⒃雍朔派淠苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。例如，電動勢、內(nèi)阻分別為ε1、r1和ε2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)?）ε = ?1r2??2r1r1?r2

r =

2、電功、電功率

r1r2r1?r2

電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱

U2U2重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。

對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S

?O24，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律—— 法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該

M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

M將兩個定律聯(lián)立可得：m = FnQ。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類—— a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反常”規(guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的化學(xué)鍵一般都是共價鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場存在時，價電子移動，同時造成“空穴”（正電）的反向移動，我們通常說，半導(dǎo)體導(dǎo)電時，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價的，如果在半導(dǎo)體摻入三價元素，共價鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價元素，共價鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類型不同，將會隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。

第二講 重要模型和專題

一、純電阻電路的簡化和等效

1、等勢縮點法

將電路中電勢相等的點縮為一點，是電路簡化的途徑之一。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析——

【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這是一個基本的等勢縮點的事例，用到的是物理常識是：導(dǎo)線是等勢體，用導(dǎo)線相連的點可以縮為一點。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點A后，成為圖8-4乙圖

對于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了。

3【答案】RAB = 8R。

【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點的電勢有什么關(guān)系？ ☆學(xué)員判斷?→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點C后，電路等效為圖8-5乙

對于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實上，只要滿足電路稱為“平衡電橋”。

15【答案】RAB = 4Ω。

R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式〖相關(guān)介紹〗英國物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計○G，將R1、R2中的某一個電阻換成待測電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計示數(shù)為零來測量帶測電阻Rx的值，這種測量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。

請學(xué)員們參照圖8-6思考惠斯登電橋測量電阻的原理，并寫出Rx的表達式（觸頭兩端的電阻絲長度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。☆學(xué)員思考、計算?

【答案】Rx =R0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對稱等勢”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時，相對A、B連線對稱的點電流流動的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號為1的點電勢彼此相等，標(biāo)號為2的點電勢彼此相等?。將它們縮點后，1點和B點之間的等效電路如圖8-7丙所示。LCBLAC

5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。

2、△→Y型變換

【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】此時的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢縮點法簡化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進行△→Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1?R3?R5R1R5R1?R3?R5R3R5R1?R3?R52?32 = 2?3?10 = 5Ω 2?104 = 2?3?10 = 3Ω 3?10 = 2?3?10 = 2Ω

再求RAB就容易了。

618【答案】RAB = 145Ω。

3、電流注入法

【物理情形】對圖8-9所示無限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點間的電阻RAB?！灸Ｐ头治觥匡@然，等勢縮點和△→Y型變換均不適用這種網(wǎng)絡(luò)的計算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對于任何一個等效電阻R，歐

姆定律都是適用的，而且，對于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，A點接電源正極，從A點注入電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，B點接電源負(fù)極，從B點抽出電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時進行時，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。最后，分別對導(dǎo)體和整個網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。

2【答案】RAB =3R。

〖相關(guān)介紹〗事實上，電流注入法是一個解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有

I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②

9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I

UAB618最后對整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。

4、添加等效法

【物理情形】在圖8-11甲所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻值均為R，試求A、B兩點間的電阻RAB。

【模型分析】解這類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無窮大和有限數(shù)的和仍為無窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個R再串聯(lián)一個R”作為電路的一級，總電路是這樣無窮級的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級后，仍為無限網(wǎng)絡(luò)，即

RAB∥R + R = RAB 解這個方程就得出了RAB的值。

1?5【答案】RAB = 2R。

〖學(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示 對圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有

I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 5?1解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB

1?55?1即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1?5最后，RAB = I = 2R。

【綜合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無限網(wǎng)絡(luò)中，每兩個節(jié)點之間的導(dǎo)體電阻均為R，試求A、B兩點間的等效電阻RAB。

【解說】當(dāng)A、B兩端接入電源時，根據(jù)“對稱等勢”的思想可知，C、D、E?各點的電勢是彼此相等的，電勢相等的點可以縮為一點，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體?取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無限網(wǎng)絡(luò)。

3?21對于這個二維無限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′

2【答案】RAB = 21R。

二、含源電路的簡化和計算

1、戴維南定理的應(yīng)用

【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源ε = 1.4V，內(nèi)阻不計，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。

【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時候，P、Q兩點可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動勢為ε′，內(nèi)阻為r′，則

4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω

ε′為P、Q開路時的電壓。開路時，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = 177（R1?R2)(R3?R4)?2 = 15A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 ?147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖8-14丙時，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨立方程究竟有幾個？這里需要補充一個法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨立方程個數(shù)為節(jié)點總數(shù)減一； 基爾霍夫第二定律的獨立方程個數(shù)則為獨立回路的個數(shù)。而且，獨立回路的個數(shù)m應(yīng)該這樣計算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點個數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個電路中，m應(yīng)該這樣計算

甲圖，p = 3，n = 2，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙圖，p = 6，n = 4，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙圖，p = 8，n = 5，m = 8 ?5 + 1 = 4 以上的數(shù)目也就是三個電路中基爾霍夫第二定律的獨立方程個數(shù)。

思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實上就是“不重疊”的回路個數(shù)?。稍诒麍D的基礎(chǔ)上添加一支路驗證?）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。

【模型分析】這是一個基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個數(shù)為 n ? 1 = 2，第二方程的個數(shù)為 p ? n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入數(shù)字后，從這三個方程不難解出 I1 = 1.0A，I2 = ?0.5A，I3 = 0.5A 這里I2的負(fù)號表明實際電流方向和假定方向相反。

【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下。

【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）。【模型分析】此電路p = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個數(shù)為3，第二定律方程個數(shù)為3。為了方便，將獨立回路編號為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，電流只設(shè)了三個未知量I1、I2和I3，其它三個電流則直接用三個第一定律方程表達出來，見圖8-17。這樣，我們只要解三個基爾霍夫第二定律方程就可以了。對Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 對Ⅱ回路，有(I2 ? I1)R2 ?(I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1)? 2(I1 + I3)? 1I1 = 0 ②

對Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③

解①②③式不難得出 I1 = ?0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。

【物理情形3】求解圖8-18所示電路中流過30Ω電阻的電流。【模型分析】基爾霍夫第一定律方程2個，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個，分別為——

對Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2·10 ① 對Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 對Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③

解①②③式不難得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。

〖小結(jié)〗解含源電路我們引進了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個工具。原則上，對任何一個

問題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨立回路個數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個銀原子，銀的化合價為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量?！窘庹f】第一問根據(jù)電流定義即可求得；

3.0?1022?1.6?10?19MQM3.0?1022M236.02?10mn第二問 F = =

【答案】0.667A；9.63×104C/mol。

四、問題補遺——歐姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。當(dāng)被測電阻Rx接入電路時，表頭G電流

I =

可以看出，對給定的歐姆表，I與Rx有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。

歐姆表雖然沒有明確的量程，并不以為著測量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因為大值區(qū)域的刻度線太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個檔位選擇問題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤的讀數(shù)乘以這個倍數(shù)就是最后的測量結(jié)果。比如，一個待測電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

?Rg?r?R??Rx

不同的檔位是因為歐姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時，表頭1電流I = 2Ig，指針指在表盤的幾何中心，故稱此時的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤正中刻度的那個數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對于一個給定的歐姆檔，中值電阻（簡稱R中）應(yīng)該是固定不變的。

由于歐姆表必須保證Rx = 0時，指針指到最右邊（0Ω刻度），即

= Ig 這個式子當(dāng)中，只有Rg和Ig是一成不變的，ε、r均會隨著電池的用舊而改變（ε↓、r↑），為了保證方程繼續(xù)成立，有必要調(diào)整RΩ的值，這就是歐姆表在使用時的一個必不可少的步驟：歐姆調(diào)零，即將兩表筆短接，觀察指針指到最右邊（0Ω刻度）即可。

所以，在使用歐姆表時，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零?！鞠嚓P(guān)問題1】當(dāng)歐姆表的電池用舊了之后，在操作規(guī)范的前提下，它的測值會（填“偏大”、“偏小”或“繼續(xù)準(zhǔn)確”）。

【解說】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。電池用舊后，ε↓、r↑，但調(diào)

??Ig?Rg?r?R?零時，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的。

設(shè)新電池狀態(tài)下電源電動勢為ε、中值電阻為R中，用舊狀態(tài)下電源電動勢為ε′、中值電阻為R中′，則針對同一個Rx，有

?新電池狀態(tài) I = ?R中?Rx =

??RxIg?? =

1?IgIgRx?

舊電池狀態(tài) I′= ??R中??Rx =

???RxIg =

1?IgIgRx??

兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤的刻度沒有改變，故歐姆示數(shù)增大?！敬鸢浮科?。

【相關(guān)問題2】用萬用表之歐姆檔測某二極管極性時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。

【解說】歐姆檔指針偏轉(zhuǎn)極小，表明電阻示數(shù)很大；歐姆表的紅表筆是和內(nèi)部電源的負(fù)極相連的。

【答案】正。

☆第八部分完☆

第五篇：物理競賽輔導(dǎo)教案：穩(wěn)恒電流

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第九部分 穩(wěn)恒電流 第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說，第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好，深化的部分是對復(fù)雜電路的計算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

la、電阻定律 R = ρS

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0（1 + αt）

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR，順著電流方向電勢降落 b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：①遇電阻，順電流方向電勢降落（逆電流方向電勢升高）②遇電源，正極到負(fù)極電勢降落，負(fù)極到正極電勢升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系 UA ? IR ? ε ? Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為 UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

?即 ε = IR + Ir，或 I = R?r

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：①對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；②電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計算

1、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫（克?？品颍┒?/p>

a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。

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例如，在圖8-2中，針對節(jié)點P，有 I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。

b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對閉合回路①，有 ε3 ? ε2 = I3(r3 + R2 + r2)? I2R2 基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體（☆同學(xué)們可以列方程 UP = ? = UP得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論? Rc = Rb = R1R3R1?R2?R3R2R3R1?R2?R3R1R2R1?R2?R3

Ra =

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫?R1 = R2 = RaRb?RbRc?RcRaRbRaRb?RbRc?RcRaRcRaRb?RbRc?RcRaRa

R3 =

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵?、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。例如，電動勢、內(nèi)阻分別為ε1、r1和ε2、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為（☆師生共同推導(dǎo)?）ε = ?1r2??2r1r1?r2

r =

2、電功、電功率

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電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P。

計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱

U2U2重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = Rt和P = I2R =R。

對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S

?O24，它們在電場力的作用下定向移動形成電流）。

在電解液中加電場時，在兩個電極上（或電極旁）同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律—— 法拉第電解第一定律：電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強度、跟通電時間成正比。表達式：m = kIt ＝ KQ（式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該

M物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價n的比值，即 K = Fn，而F為法拉第常數(shù)，對任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol。

M將兩個定律聯(lián)立可得：m = FnQ。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類—— a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下，會有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會發(fā)射電子，這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是，當(dāng)電場足夠強，電子動能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時，在正離子向陰極運動時，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

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據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價值不大，為了解決這個矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且ρ值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反?！币?guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的化學(xué)鍵一般都是共價鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場存在時，價電子移動，同時造成“空穴”（正電）的反向移動，我們通常說，半導(dǎo)體導(dǎo)電時，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價的，如果在半導(dǎo)體摻入三價元素，共價鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價元素，共價鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的載流子類型不同，將會隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。

第二講 重要模型和專題

一、純電阻電路的簡化和等效

1、等勢縮點法

將電路中電勢相等的點縮為一點，是電路簡化的途徑之一。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析——

【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這是一個基本的等勢縮點的事例，用到的是物理常識是：導(dǎo)線是等勢體，用導(dǎo)線相連的點可以縮為一點。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點A后，成為圖8-4乙圖

對于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了。

3【答案】RAB = 8R。

【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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R5 = 10Ω，試求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點的電勢有什么關(guān)系？ ☆學(xué)員判斷?→結(jié)論：相等。

因此，將C、D縮為一點C后，電路等效為圖8-5乙

對于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實上，只要滿足電路稱為“平衡電橋”。

15【答案】RAB = 4Ω。

R1R2=

R3R4的關(guān)系，我們把橋式〖相關(guān)介紹〗英國物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計○G，將R1、R2中的某一個電阻換成待測電阻、將R3、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計示數(shù)為零來測量帶測電阻Rx的值，這種測量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。

請學(xué)員們參照圖8-6思考惠斯登電橋測量電阻的原理，并寫出Rx的表達式（觸頭兩端的電阻絲長度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）?！顚W(xué)員思考、計算?

【答案】Rx =R0。

【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R，試求A、B兩點之間的等效電阻RAB。

【模型分析】在本模型中，我們介紹“對稱等勢”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時，相對A、B連線對稱的點電流流動的情形必然是完全相同的，即：在圖8-7乙圖中標(biāo)號為1的點電勢彼此相等，標(biāo)號為2的點電勢彼此相等?。將它們縮點后，1點和B點之間的等效電路如圖8-7丙所示。LCBLAC 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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5不難求出，R1B = 14R，而RAB = 2R1B。5【答案】RAB = 7R。

2、△→Y型變換

【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2Ω的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB。

【模型分析】此時的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢縮點法簡化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成△型電路，然后進行△→Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有 Ra = Rb = Rc = R1R3R1?R3?R5R1R5R1?R3?R5R3R5R1?R3?R52?32 = 2?3?10 = 5Ω 2?104 = 2?3?10 = 3Ω 3?10 = 2?3?10 = 2Ω

再求RAB就容易了。

618【答案】RAB = 145Ω。

3、電流注入法

【物理情形】對圖8-9所示無限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點間的電阻RAB?！灸Ｐ头治觥匡@然，等勢縮點和△→Y型變換均不適用這 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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種網(wǎng)絡(luò)的計算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。

應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對于任何一個等效電阻R，歐姆定律都是適用的，而且，對于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的。

現(xiàn)在，當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，A點接電源正極，從A點注入電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；

當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，B點接電源負(fù)極，從B點抽出電流I時，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ； 那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時進行時，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3。最后，分別對導(dǎo)體和整個網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB。

2【答案】RAB =3R。

〖相關(guān)介紹〗事實上，電流注入法是一個解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB。

從A端注入電流I，并設(shè)流過R1和R2的電流分別為I1和I2，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。

然后對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 ? I2)R5 ?(I ? I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 ? I2)? 3(I ? I1)= 0 整理后得 15I1 ? 10I2 = 3I ① 對左邊回路用基爾霍夫第二定律，有

I2R2 ?(I ? I2)R4 ?(I1 ? I2)R5 = 0 即 4I2 ? 12(I ? I2)? 10(I1 ? I2)= 0 整理后得 ?5I1 + 13I2 = 6I ②

9921解①②兩式，得 I1 = 145I，I2 = 29I 很顯然 UA ? I1R1 ? I2R2 = UB 9921618即 UAB = 2×145I + 4×29I = 145I

UAB618最后對整塊電路用歐姆定律，有 RAB = I = 145Ω。

4、添加等效法

【物理情形】在圖8-11甲所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻值均為R，試求A、B兩點間的電阻RAB。

【模型分析】解這類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無窮大和有限數(shù)的和仍為無 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個R再串聯(lián)一個R”作為電路的一級，總電路是這樣無窮級的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無限網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級后，仍為無限網(wǎng)絡(luò)，即 RAB∥R + R = RAB 解這個方程就得出了RAB的值。

1?5【答案】RAB = 2R。

〖學(xué)員思考〗本題是否可以用“電流注入法”求解？ 〖解說〗可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級的并聯(lián)電阻分流為I1，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示 對圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有

I1(I ? I1)R +(I ? I1)IR ? I1R = 0 5?1解得 I1 = 2I 很顯然 UA ? IR ? I1R = UB

1?55?1即 UAB = IR + 2IR = 2IR UAB1?5最后，RAB = I = 2R。

【綜合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無限網(wǎng)絡(luò)中，每兩個節(jié)點之間的導(dǎo)體電阻均為R，試求A、B兩點間的等效電阻RAB。

【解說】當(dāng)A、B兩端接入電源時，根據(jù)“對稱等勢”的思想可知，C、D、E?各點的電勢是彼此相等的，電勢相等的點可以縮為一點，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體?取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無限網(wǎng)絡(luò)。

3?21對于這個二維無限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R′= 3R 2R顯然，RAB = R′∥3∥R′

2【答案】RAB = 21R。

二、含源電路的簡化和計算

1、戴維南定理的應(yīng)用

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【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源ε = 1.4V，內(nèi)阻不計，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。

【模型分析】用戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是——

將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時候，P、Q兩點可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動勢為ε′，內(nèi)阻為r′，則

4r′= R1∥R2 + R3∥R4 = 3Ω

ε′為P、Q開路時的電壓。開路時，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = 177?（R1?R2)(R3?R4)2 = 15A，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = 15V，UQ = I3R4 ?147= 15V，所以 ε′= UQP = 15V 最后電路演化成圖8-14丙時，R5的電流就好求了。

【答案】R5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。

2、基爾霍夫定律的應(yīng)用

基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨立方程究竟有幾個？這里需要補充一個法則，那就是——

基爾霍夫第一定律的獨立方程個數(shù)為節(jié)點總數(shù)減一； 基爾霍夫第二定律的獨立方程個數(shù)則為獨立回路的個數(shù)。而且，獨立回路的個數(shù)m應(yīng)該這樣計算

m = p ? n + 1 其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點個數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個電路中，m應(yīng)該這樣計算

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甲圖，p = 3，n = 2，m = 3 ?2 + 1 = 2 乙圖，p = 6，n = 4，m = 6 ?4 + 1 = 3 丙圖，p = 8，n = 5，m = 8 ?5 + 1 = 4 以上的數(shù)目也就是三個電路中基爾霍夫第二定律的獨立方程個數(shù)。

思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？ ☆學(xué)員：m事實上就是“不重疊”的回路個數(shù)！（可在丙圖的基礎(chǔ)上添加一支路驗證?）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計，R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的電流。

【模型分析】這是一個基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個數(shù)為 n ? 1 = 2，第二方程的個數(shù)為 p ? n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 ε1 ? ε2 = I1R1 ? I2R2 左回路有 ε2 = I2R2 + I3R3 代入數(shù)字后，從這三個方程不難解出 I1 = 1.0A，I2 = ?0.5A，I3 = 0.5A 這里I2的負(fù)號表明實際電流方向和假定方向相反。

【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下。

【物理情形2】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）?！灸Ｐ头治觥看穗娐穚 = 6，n = 4，故基爾霍夫第一定律方程個數(shù)為3，第二定律方程個數(shù)為3。為了方便，將獨立回路編號為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ，電流只設(shè)了三個未知量I1、I2和I3，其它三個電流則直接用三個第一定律方程表達出來，見圖8-17。這樣，我們只要解三個基爾霍夫第二定律方程就可以了。對Ⅰ回路，有 I2R1 + I1R5 ? I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 ? 1I3 = 0 ① 對Ⅱ回路，有(I2 ? I1)R2 ?(I1 + I3)R4 ? I1R5 = 0 即 1(I2 ? I1)? 2(I1 + I3)? 1I1 = 0 ②

對Ⅲ回路，有 ε = I3R3 +(I1 + I3)R4 004km.cn 版權(quán)所有@高考資源網(wǎng) 高考資源網(wǎng)（ks5u.com）

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即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3)③

解①②③式不難得出 I1 = ?0.2A。（I2 = 0.4A，I3 = 0.6A）【答案】略。

【物理情形3】求解圖8-18所示電路中流過30Ω電阻的電流?！灸Ｐ头治觥炕鶢柣舴虻谝欢煞匠?個，已在圖中體現(xiàn) 基爾霍夫第二定律方程3個，分別為——

對Ⅰ回路，有 100 =(I2 ? I1)+ I2·10 ① 對Ⅱ回路，有 40 = I2·10 + I1·30 ? I3·10 ② 對Ⅲ回路，有 100 = I3·10 +(I1 + I3)·10 ③

解①②③式不難得出 I1 = 1.0A。（I2 = 5.5A，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。

〖小結(jié)〗解含源電路我們引進了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個工具。原則上，對任何一個問題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨立回路個數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。

三、液體導(dǎo)電及其它

【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol，金的化合價為3，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？

【解說】法拉第電解定律（綜合mFn形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = M，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×10?3kg，n = 3）即可。

【答案】需要1.47×103C電量，金在負(fù)極板析出。

【相關(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個銀原子，銀的化合價為1。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量?！窘庹f】第一問根據(jù)電流定義即可求得；

3.0?1022?1.6?10?19MQM3.0?1022M236.02?10mn第二問 F = =

【答案】0.667A；9.63×104C/mol。

四、問題補遺——歐姆表

圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源ε（常用干電池）及電阻RΩ。

當(dāng)被測電阻Rx接入電路時，表頭G電流 I = ?Rg?r?R??Rx

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可以看出，對給定的歐姆表，I與Rx有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值。

考查I（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點有三：①大值在左邊、小值在右邊；②不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；③沒有明確的量程，最右邊為零，最左邊為∞。歐姆表雖然沒有明確的量程，并不以為著測量任何電阻都是準(zhǔn)確的，因為大值區(qū)域的刻度線太密，難以讀出準(zhǔn)確讀數(shù)。這里就有一個檔位選擇問題。歐姆表上備有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同檔位，它們的意義是：表盤的讀數(shù)乘以這個倍數(shù)就是最后的測量結(jié)果。比如，一個待測電阻阻值越20kΩ，選擇“×10”檔，指針將指在2k附近（密集區(qū)），不準(zhǔn)，選擇“×1k”檔，指針將指在20附近（稀疏區(qū)），讀數(shù)就準(zhǔn)確了。

不同的檔位是因為歐姆表的中值電阻可以選擇造成的。當(dāng)Rx =（Rg + r + RΩ）時，表頭1電流I = 2Ig，指針指在表盤的幾何中心，故稱此時的Rx——即（Rg + r + RΩ）——為中值電阻，它就是表盤正中刻度的那個數(shù)字乘以檔位倍數(shù)。很顯然，對于一個給定的歐姆檔，中值電阻（簡稱R中）應(yīng)該是固定不變的。

由于歐姆表必須保證Rx = 0時，指針指到最右邊（0Ω刻度），即

= Ig 這個式子當(dāng)中，只有Rg和Ig是一成不變的，ε、r均會隨著電池的用舊而改變（ε↓、r↑），為了保證方程繼續(xù)成立，有必要調(diào)整RΩ的值，這就是歐姆表在使用時的一個必不可少的步驟：歐姆調(diào)零，即將兩表筆短接，觀察指針指到最右邊（0Ω刻度）即可。

所以，在使用歐姆表時，選檔和調(diào)零是必不可少的步驟，而且換檔后，必須重新調(diào)零?！鞠嚓P(guān)問題1】當(dāng)歐姆表的電池用舊了之后，在操作規(guī)范的前提下，它的測值會（填“偏大”、“偏小”或“繼續(xù)準(zhǔn)確”）。

【解說】這里的操作規(guī)范是指檔位選擇合適、已正確調(diào)零。電池用舊后，ε↓、r↑，但調(diào)

??Ig?Rg?r?R?零時，務(wù)必要使RΩ↓，但Rg + r + RΩ = R中 =，故R中↓，形成系統(tǒng)誤差是必然的。

設(shè)新電池狀態(tài)下電源電動勢為ε、中值電阻為R中，用舊狀態(tài)下電源電動勢為ε′、中值電阻為R中′，則針對同一個Rx，有

?新電池狀態(tài) I = ?R中?Rx =

??RxIg?? =

1?IgIgRx?

舊電池狀態(tài) I′= ??R中??Rx =

???RxIg =

1?IgIgRx??

兩式比較后，不難得出 I′＜ I，而表盤的刻度沒有改變，故歐姆示數(shù)增大?！敬鸢浮科?。

【相關(guān)問題2】用萬用表之歐姆檔測某二極管極性時，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)極小，則與紅表筆相連接的應(yīng)為二極管的 極。

【解說】歐姆檔指針偏轉(zhuǎn)極小，表明電阻示數(shù)很大；歐姆表的紅表筆是和內(nèi)部電源的負(fù)極相連的。

【答案】正。

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☆第八部分完☆

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