第一篇：中國科學(xué)大學(xué)隨機(jī)過程(孫應(yīng)飛)復(fù)習(xí)題及答案匯總

中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

隨機(jī)過程講稿

孫應(yīng)飛

（1）設(shè){X(t),t?0}是一個(gè)實(shí)的零均值二階矩過程，其相關(guān)函數(shù)為E{X(s)X(t)}?B(t?s),s?t，且是一個(gè)周期為T的函數(shù)，即B(??T)?B(?),??0，求方差函數(shù)D[X(t)?X(t?T)]。

解：由定義，有：

D[X(t)?X(t?T)]?D[X(t)]?D[X(t?T)]?2E{[X(t)?EX(t)][X(t?T)?EX(t?T)]}?B(0)?B(0)?2E{X(t)X(t?T)}?B(0)?B(0)?2B(T)?0

（2）試證明：如果{X(t),t?0}是一獨(dú)立增量過程，且X(0)?0，那么它必是一個(gè)馬爾可夫過程。

證明：我們要證明：

?0?t1?t2???tn，有

P{X(tn)?xnX(t1)?x1,X(t2)?x2,?,X(tn?1)?xn?1}??P{X(tn)?xX(tn?1)?xn?1}形式上我們有：

P{X(tn)?xnX(t1)?x1,X(t2)?x2,?,X(tn?1)?xn?1}??? P{X(tn)?xn,X(t1)?x1,X(t2)?x2,?,X(tn?1)?xn?1}P{X(t1)?x1,X(t2)?x2,?,X(tn?1)?xn?1}P{X(tn)?xn,X(t1)?x1,X(t2)?x2,?,X(tn?2)?xn?2X(tn?1)?xn?1}P{X(t1)?x1,X(t2)?x2,?,X(tn?2)?xn?2X(tn?1)?xn?1}

因此，我們只要能證明在已知X(tn?1)?xn?1條件下，X(tn)與X(tj),j?1,2,?,n?2相互獨(dú)立即可。由獨(dú)立增量過程的定義可知，當(dāng)a?tj?tn?1?tn,j?1,2,?,n?2時(shí)，增量X(tj)?X(0)與X(tn)?X(tn?1)相互獨(dú)立，由于在條件X(tn?1)?xn?1和X(0)?0下，即有X(tj)與X(tn)?xn?1相互獨(dú)立。由此可知，在X(tn?1)?xn?1條件下，X(tn)與X(tj),j?1,2,?,n?2相互獨(dú)立，結(jié)果成立。

（3）設(shè)隨機(jī)過程{Wt,t?0}為零初值（W0?0）的、有平穩(wěn)增量和獨(dú)立增量的過程，且對每個(gè)t?0，Wt~N(?,?2t)，問過程{Wt,t?0}是否為正態(tài)過程，為什么？

解：任取?0?t1?t2???tn，則有：

Wtk??[Wti?Wti?1]k?1,2,?,n

i?1k － 1 － 中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

隨機(jī)過程講稿

孫應(yīng)飛

由平穩(wěn)增量和獨(dú)立增量性，可知Wti?Wti?1~N(0,?2(ti?ti?1))并且獨(dú)立 因此(Wt1,Wt2?Wt1,?,Wtn?Wtn?1)是聯(lián)合正態(tài)分布的，由

?Wt1??10?0??Wt1???????WW?W?t2??11?0??t2t1?? ?????????0???????Wt??11?1??Wt?Wt???nn?1??n??可知是正態(tài)過程。

（4）設(shè){Bt}為為零初值的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)過程，問次過程的均方導(dǎo)數(shù)過程是否存在？并說明理由。

解：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)函數(shù)為：

RB(s,t)??2min{s,t}

/如果標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)是均方可微的，則RB(t,t)存在，但是：

RB(t??t,t)?RB(t,t)?0?t??0?t

R(t??t,t)?R(t,t)/BBRB??2?(t,t)?lim?t??0?t/RB?(t,t)?lim/故RB(t,t)不存在，因此標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)不是均方可微的。

（5）設(shè)Nt，t?0是零初值、強(qiáng)度??0的泊松過程。寫出過程的轉(zhuǎn)移函數(shù)，并問在均方意義下，Yt??Nds,t?0是否存在，為什么？

0st解：泊松過程的轉(zhuǎn)移率矩陣為：

?????0?0Q??????????00???????0????????

???????????20其相關(guān)函數(shù)為：RN(s,t)??min{s,t}??st，由于在?t，RN(t,t)連續(xù)，故均方積分存在。

（6）在一計(jì)算系統(tǒng)中，每一循環(huán)具有誤差的概率與先前一個(gè)循環(huán)是否有誤差有關(guān)，以0表示誤差狀態(tài)，1表示無誤差狀態(tài)，設(shè)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣為：

?pP??00?p10

p01??0.750.25? ????p11??0.50.5?－ 2 － 中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

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孫應(yīng)飛

試說明相應(yīng)齊次馬氏鏈?zhǔn)潜闅v的，并求其極限分布（平穩(wěn)分布）。

解：由遍歷性定理可知此鏈?zhǔn)潜闅v的，極限分布為(2/3,1/3)。

（7）設(shè)齊次馬氏鏈?Xn,n?0?,S??1,2,3,4?,一步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

01/21/2??0??001/21/2?? P??1/21/200????1/21/200???（a）寫出切普曼－柯爾莫哥洛夫方程（C－K方程）；（b）求n步轉(zhuǎn)移概率矩陣；

（c）試問此馬氏鏈?zhǔn)瞧椒€(wěn)序列嗎？ 為什么？

解：（a）略

（b）P(n)?P??n?Pn?奇數(shù) 2?Pn?偶數(shù)（c）此鏈不具遍歷性

（8）設(shè)Y(t)?X(?1)N(t),t?0，其中{N(t);t?0}為強(qiáng)度為??0的Poission過程，隨機(jī)變量X與此Poission過程獨(dú)立，且有如下分布：

P{X??a}?P{X?a}?1/4,P{X?0}?1/2,a?0

問：隨機(jī)過程Y(t),t由于：E{Y(t)}?0

?0是否為平穩(wěn)過程？請說明理由。

RY(t1,t2)?EX2?(?1)N(t1)?N(t2)?EX2E(?1)N(t1)?N(t2)?2a22N(t1)?N(t2)?N(t1)N(t2)?N(t1)?E(?1)2a2??E(?1)N(t2)?N(t1)N(t2)?N(t1)?nP{N(t2)?N(t1)?n}?2n?0???????a2E?(?1)?

???a2?2[?(t2?t1)]n??(t2?t1)a2?2?(t2?t1)a2?2??(?1)e?e?e??t2?t1?n!22n?0?n故{Y(t)}是平穩(wěn)過程。

（9）設(shè)Xt?X?2Yt,t?0，其中X與Y獨(dú)立，都服從N(0,?)

（a）此過程是否是正態(tài)過程？說明理由。（b）求此過程的相關(guān)函數(shù)，并說明過程是否平穩(wěn)。

證明：（a）任取 n?N,0?t1?t2???tn，則有： － 3 － 中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

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孫應(yīng)飛

?Xt1??X?2Yt1??12t1???????XX?2Yt12t?t2???2?2??X????? ????????????Y?????????Xt??X?2Yt??12t?n?n???n??由于X與Y獨(dú)立，且都服從N(0,?2)，因此可得?X機(jī)向量 Xt1?Y?服從正態(tài)分布，由上式可知隨?Xt2??Xtn服從正態(tài)（高斯）分布，所以過程Xt?X?2Yt,t?0是

?正態(tài)（高斯）過程。（b）由：

E{Xt}?E{X}?2tE{Y}?0

RX(t1,t2)?E{Xt1Xt2}?E{[X?2t1Y][X?2t2Y]}?E{X2}?2(t1?t2)E{XY}?4t1t2E{Y2}?E{X2}?2(t1?t2)E{X}E{Y}?4t1t2E{Y2}??2?4t1t2?2由于相關(guān)函數(shù)不是時(shí)間差的函數(shù)，因此此過程不是平穩(wěn)過程。（10）設(shè)Nt，t?0是零初值、強(qiáng)度??1的泊松過程。

（a）求它的概率轉(zhuǎn)移函數(shù)p(s,t,i,j)?P{Nt?jNs?i}；（b）令Xt?Nt?t,t?0，說明Y?

?Xdt存在，并求它的二階矩。

0t1[?(t?s)]j?i??(t?s)解：（a）p(s,t,i,j)?P{Nt?jNs?i}? e(j?i)!（b）先求相關(guān)函數(shù)：

RX(t,s)?E{(Nt?t)(Ns?s)}??min{t,s}??2st?st(1?2?)

對任意的t，在(t,t)處RX(t,t)連續(xù)，故Xt均方連續(xù)，因此均方可積，Y?2??1??E{Y}?E??Xtdt??E??0????21111 ?Xdt存在。

0t1??Xdt?Xds??E???XXdtds?0t0s00ts

??1100?RX(t,s)dtds將RX(t,s)代入計(jì)算積分即可。

由??1，得：

RX(t,s)?E{(Nt?t)(Ns?s)}??min{t,s}??2st?st(1?2?)?min{t,s}

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孫應(yīng)飛

21111??1??E{Y}?E??Xtdt??E?Xtdt?Xsds?E??XtXsdtds?0000?0????2???110t?13

?? 1100?RX(t,s)dtds??1100?min{t,s}dtds??dt?tds??dt?sds?001t（11）設(shè)一口袋中裝有三種顏色（紅、黃、白）的小球，其數(shù)量分別為3、4、3?，F(xiàn)在不斷地隨機(jī)逐一摸球，有放回，且視摸出球地顏色計(jì)分：紅、黃、白分別計(jì)1、0、-1分。第一次摸球之前沒有積分。以Yn表示第n次取出球后的累計(jì)積分，n?0,1,?（a）Yn，n?0,1,?是否齊次馬氏鏈？說明理由。

（b）如果不是馬氏鏈，寫出它的有窮維分布函數(shù)族；如果是，寫出它的一步轉(zhuǎn)移概率pij和兩步轉(zhuǎn)移概率pij(2)。

（c）令?0?min{n;Yn?0,n?0}，求P{?0?5}。

解：（a）是齊次馬氏鏈。由于目前的積分只與最近一次取球后的積分有關(guān)，因此此鏈具有馬氏性且是齊次的。狀態(tài)空間為：S?{?,?2,?1,0,1,2,?}。

（b）pij?P{Yn?1?0.3,?0.4,??jYn?i}???0.3,??0,j?i?1j?i

j?i?1其他0.32,2?0.3?0.4,j?i?2j?i?1pij(2)?P{Yn?2?????Yn?i}???????0.42?2?0.32,j?i

2?0.3?0.4,j?i?10.32,0,j?i?2其他

（c）即求首達(dá)概率，注意畫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

P{?0?5}?2?[3?0.34?0.4?0.32?0.43]?0.03096

（12）考察兩個(gè)諧波隨機(jī)信號X(t)和Y(t)，其中：

X(t)?Acos(?ct??),Y(t)?Bcos(?ct)

式中A和?c為正的常數(shù)；?是???,??內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，B是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

（a）求X(t)的均值、方差和相關(guān)函數(shù)；

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（b）若?與B獨(dú)立，求X(t)與Y(t)的互相關(guān)函數(shù)。

解：（a）E{X(t)}?0

A2A2RXX(t1,t2)?E{X(t1)X(t2)}?cos????t1?t2，D{X(t)}?

22（b）RXY(t1,t2)?E{X(t1)Y(t2)}?0

（13）令諧波隨機(jī)信號：X(t)?Acos(?ct??), 式中?c為固定的實(shí)數(shù)；?是?0,2??內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，考察兩種情況：（a）幅值A(chǔ)為一固定的正實(shí)數(shù)；

（b）幅值A(chǔ)為一與?獨(dú)立，分布密度函數(shù)為

a?2e?a2/(2?2),a?0的隨機(jī)變量；

試問諧波隨機(jī)信號在兩種情況下是平穩(wěn)的嗎？

（a）如12題（b）略

（14）設(shè){N(t);t?0}是一強(qiáng)度為?的Poission過程，記X(t)?dN(t)，試求隨機(jī)過dt程X(t)的均值和相關(guān)函數(shù)。

解：利用導(dǎo)數(shù)過程相關(guān)函數(shù)與原過程相關(guān)函數(shù)的關(guān)系即可得：

mX?(t)??mX(t)??(?t)/?? /?2RX(t,s)?2RX?(t,s)??(?2st??min{s,t})??2???(t?s)

?t?s?t?s

（15）研究下列隨機(jī)過程的均方連續(xù)性，均方可導(dǎo)性和均方可積性。當(dāng)均方可導(dǎo)時(shí)，試求均方導(dǎo)數(shù)過程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)。

（a）X(t)?At?B，其中A,B是相互獨(dú)立的二階矩隨機(jī)變量，均值為a,b，方差為?1,?2；

（b）X(t)?At?Bt?C，其中A,B,C是相互獨(dú)立的二階矩隨機(jī)變量，均值為

22a,b,c，方差為?12,?2。,?3222略

（16）求下列隨機(jī)過程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)，從而判定其均方連續(xù)性和均方可微性。

（a）X(t)?tW??,t?0，其中W(t)是參數(shù)為1的Wienner過程。（b）X(t)?W(t),t?0,其中W(t)是參數(shù)為?的Wienner過程。

－ 6 － 22?1??t?中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

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解：（a）mX(t)?E{tW()}?tE{W()}?0

1t1t111111RX(s,t)?E{sW()tW()}?stE{W()W()}?stmin{,}??2min{s,t}

stststRX(t,t)??2t 連續(xù)，故均方連續(xù)，均方可積。

（b）mX(t)?E{W2(t)}?DW(t)?[EW(t)]2??2t

R(s,t)??4s(t?s)?3?4s2 均方連續(xù)，均方可積。

（17）討論Wienner過程和Poission過程的均方連續(xù)性、均方可導(dǎo)性和均方可積性。

解：略。

（18）設(shè)有平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，它的相關(guān)函數(shù)為RX(?)??2e???，其中?,?為常數(shù)，求Y(t)?a解：略。

（19）設(shè)有實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，它的均值為零，相關(guān)函數(shù)為RX(?)，若

22dX(t)（a為常數(shù)）的自協(xié)方差函數(shù)和方差函數(shù)。dtY(t)??X(s)ds，求Y(t)的自協(xié)方差函數(shù)和方差函數(shù)。

0t解：mY?0

CY(s,t)?RY(s,t)??dv?RX(u?v)du

00stDY(t)??dv?RX(u?v)du?4?(t?x)RX(x)dx

000ttt

（20）設(shè)?N1(t),t?0?和?N2(t),t?0?是參數(shù)分別為?1和?2的時(shí)齊Poission過程，證明在N1(t)的任一到達(dá)時(shí)間間隔內(nèi)，N2(t)恰有k個(gè)事件發(fā)生的概率為：

??2?pk??1??2???1??2?1????k,k?0,1,2,?

證明：令X為N1(t)的任一到達(dá)時(shí)間間隔并且X~Ex(?1)，即X的分布密度為：

??1e??1t,t?0 fX(t)??t?0?0,由此可知：

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??pk?P{N2(t)?k,t?[0,X)}????P{N02(t)?kX?t}?1e??1tdtk?(?2t)??2t??1t?1e?edt?1?k!?1??20

??2????????,k?0,1,2,?2??1

（21）設(shè)隨機(jī)振幅、隨機(jī)相位正弦波過程Xt?Vsin(t??),t?0，其中隨機(jī)變量V和?相互獨(dú)立，且有分布：

1???10?~U[0,2?],V~??1/41/21/4??

??令： Yt???1,如Xt?2/2?0,反之,t?0

試求過程Yt,t?0的均值函數(shù)。

解：由定義，隨機(jī)過程{Y(t);t?0}的均值函數(shù)為：

?Y(t)?E{Y(t)}?1?P{Y(t)?1}?0?P{Y(t)?0}?P{Y(t)?1}?PX(t)?2/2而

??

PX(t)?2/2?PVsin(t??)?2/2??P(?1)sin(t??)?2/2P{V??1}?P0?sin(t??)?2/2P{V?0}??P(1)sin(t??)?2/2P{V?1}?111Psin(t??)?2/2?Psin(t??)?2/2?Psin(t??)??2/2222?????????

??????由于當(dāng)?~U(0,2?)時(shí)，隨機(jī)變量?(t)?sin(t??)的分布密度為：

1?,?1?x??1? f?(t)(x)???1?x2?其它?0,因此有：

PX(t)?2/2?即：

?Y(t)?

??1 41 4（22）設(shè)有一泊松過程{N(t),t?0}，固定兩時(shí)刻s,t，且s?t，試證明

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kn?k?s?P(N(s)?kN(t)?n)?C???t?kn?s??1???t?,k?0,1,2,?,n

證明：由于s?t，有

P?N(s)?k/N(t)?n??P?N(s)?k,N(t)?n??P?N(t)?n?

P?N(s)?k??P{N(t?s)?n?k}?P?N(t)?n?其中

(?s)k??s(?(t?s))n?k??(t?s)P?N(s)?k??P{N(t?s)?n?k}?e?ek!(n?k)!(?t)n??tP?N(t)?n??e

n!所以

(?s)k??s(?(t?s))n?k??(t?s)e?ek!(n?k)!P?N(s)?k/N(t)?n??(?t)n??te n!sk(t?s)n?kn!k?s??k?Cn??k!(n?k)!ttn?k?t?

（23）設(shè)B(t),t?0為零均值的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，a和b為兩個(gè)待定的正常數(shù)（a?1），問在什么情況下{aB(bt)}仍為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)？說明理由。

解：由B(t),t?0為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)可知B(t),t?0為正態(tài)過程，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知

k?s??1???t?n?k{aB(bt)}為正態(tài)過程，令Y(t)??aB(bt)，則有

RY(t,s)?E{Y(t)Y(s)}?a2E{B(bt)B(bs)}?a2min{bt,bs}?a2bmin{t,s}

因此，要使{aB(bt)}仍為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，必須ab?1，即：

2a?1b,b?0

（24）設(shè)有無窮多只袋子，各裝有紅球r只，黑球b只及白球w只。今從第1個(gè)袋子隨機(jī)取一球，放入第2個(gè)袋子，再從第2個(gè)袋子隨機(jī)取一球，放入第3個(gè)袋子，如此繼續(xù)。令

?1,當(dāng)?shù)趉次取出紅球Rk??,k?1,2,?

0,反之?（a）試求Rk的分布；

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（b）試證{Rk}為馬氏鏈，并求一步轉(zhuǎn)移概率。

解：（a）Rk的分布為：

?Rk??P?（b）Rk的一步轉(zhuǎn)移概率為：

1rr?b?w0?b?w?? r?b?w?r?1??P??r?b?w?1r???r?b?w?1

b?w??r?b?w?1? b?w?1??r?b?w?1?（25）設(shè)有隨機(jī)過程?(t)?Xt2?Y,???t??，X與Y是相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，期望均為0，方差分別為?X和?Y。證明過程?(t)均方可導(dǎo)，并求?(t)導(dǎo)過程的相關(guān)函數(shù)。

證明：計(jì)算得：E{?(t)}?t2E{X}?E{Y}?0

2222 R?(t,s)?E{[Xt2?Y][Xs2?Y]}??Xts??Y2

2由于相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

R??(t,s)??R?(t,s)?t?s2?4?Xts

它是一連續(xù)函數(shù)，因此過程?(t)均方可導(dǎo)，?(t)導(dǎo)過程的相關(guān)函數(shù)由上式給出。（26）設(shè){Bt;t?0}是初值為零標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)過程，試求它的概率轉(zhuǎn)移密度函數(shù)p(s,t,x,y)??fBtBs(yx)。

解：由標(biāo)準(zhǔn)維納過程的定理：設(shè){W0(t);t?0}為標(biāo)準(zhǔn)維納過程，則對任意0?t1?t2???tn，(W0(t1),W0(t2),?,W0(tn))的聯(lián)合分布密度為：

g(x1,x2,?,xn;t1,t2,?,tn)??p(xi?xi?1;ti?ti?1)

i?1n其中：

1x2p(x;t)?exp{?}

2t2?t可知：當(dāng)s?t時(shí)，(Bs,Bt)的聯(lián)合分布密度為：

fBsBt(x,y)??x2??(y?x)2?1exp????exp??? 2?s?2s?2?(t?s)?2(t?s)?1－ 10 － 中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

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Bs的分布密度為：

fBs(x)?因此

?x2?exp??? 2?s?2s?1p(s,t,x,y)??fBtBs(yx)?

（27）設(shè)有微分方程3fBsBt(x,y)fBs(x)??(y?x)2?exp???

2?(t?s)?2(t?s)?1dX(t)?2X(t)?W0(t)，初值X(0)?X0為常數(shù)，W0(t)是標(biāo)準(zhǔn)dt維納過程，求隨機(jī)過程X(t)在t時(shí)刻的一維概率密度。

解：方程的解：

X(t)?X0e??03dut2?t11t?s?du??W0(s)e03ds?X0e3??e3W0(s)ds 0330tt222由于W0(t)為維納過程，故X(t)為正態(tài)過程，因此有：

E{X(t)}?E{X0e2?t3?t1t?3s??eW0(s)ds}?X0e3???X(t)30221t3s2D{X(t)}?E{[X(t)?E{X(t)}]}?E{[?eW0(s)ds}]2}30s?s?stt1tt3s3?1t3333???eemin{s,t}dsd??[?ds?ee?d???ds?eesd?]

00s90090tt12323?[2te?9e?6t?9]?(t)??X24222222222故X(t)的一維概率密度為：

f(x,t)?12??X(t)e?(x??X(t))22?X(t)

（28）設(shè)給定隨機(jī)過程{X(t),t?T}及實(shí)數(shù)x，定義隨機(jī)過程

?1,X(t)?xY(t)???0,X(t)?xt?T

試將Y(t)的均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)用過程X(t)的一維和二維分布函數(shù)來表示。

解：由均值函數(shù)的定義，有：

E{?(t)}?1?P{?(t)?1}?0?P{?(t)?0}?P{?(t)?0}?P{?(t)?x}?F?(x,t)

由自相關(guān)函數(shù)的定義，有：

－ 11 － 中科院研究生院2005～2006第一學(xué)期

隨機(jī)過程講稿

孫應(yīng)飛

R??(t1,t2)?E{?(t1)?(t2)}?1?1P{?(t1)?1,?(t2)?1}?1?0P{?(t1)?1,?(t2)?0}??0?1P{?(t1)?0,?(t2)?1}?0?0P{?(t1)?0,?(t2)?0}?P{?(t1)?1,?(t2)?1}?P{?(t1)?x,?(t2)?y}?F?(x,y;t1,t2)（29）設(shè){X(t),???t???}是一個(gè)零均值的平穩(wěn)過程，而且不恒等于一個(gè)隨機(jī)變量，問{X(t)?X(0),???t???}是否仍為平穩(wěn)過程，為什么？ 不是平穩(wěn)過程

（30）設(shè)X(t)為平穩(wěn)過程，其自相關(guān)函數(shù)RX(?)是以T0為周期的函數(shù)，證明：X(t)是周期為T0的平穩(wěn)過程。

證明：由于

E{X(t??)?X(t)}?0

D{X(t??)?X(t)}?E{[X(t??)?X(t)]2}?2[RX(0)?RX(?)]

由切比雪夫不等式有：

P{X(t??)?X(t)??}?D{X(t??)?X(t)}?2?2?2[RX(0)?RX(?)]

由相關(guān)函數(shù)的周期性，可知：對于???0，有：

P{X(t?T0)?X(t)??}?0

因此

P?X(t?T0)?X(t)??1

即X(t)是周期為T0的平穩(wěn)過程。

－ 12 －

第二篇：中國科學(xué)大學(xué)隨機(jī)過程（孫應(yīng)飛）復(fù)習(xí)題及答案

中國科學(xué)大學(xué)隨機(jī)過程(孫應(yīng)飛)復(fù)習(xí)題及答案

（1）

設(shè)是一個(gè)實(shí)的零均值二階矩過程，其相關(guān)函數(shù)為，且是一個(gè)周期為的函數(shù)，即，求方差函數(shù)。

解：由定義，有：

（2）

試證明：如果是一獨(dú)立增量過程，且，那么它必是一個(gè)馬爾可夫過程。

證明：我們要證明：，有

形式上我們有：

因此，我們只要能證明在已知條件下，與相互獨(dú)立即可。

由獨(dú)立增量過程的定義可知，當(dāng)時(shí)，增量與相互獨(dú)立，由于在條件和下，即有與相互獨(dú)立。由此可知，在條件下，與相互獨(dú)立，結(jié)果成立。

（3）

設(shè)隨機(jī)過程為零初值（）的、有平穩(wěn)增量和獨(dú)立增量的過程，且對每個(gè)，問過程是否為正態(tài)過程，為什么？

解：任取，則有：

由平穩(wěn)增量和獨(dú)立增量性，可知并且獨(dú)立

因此是聯(lián)合正態(tài)分布的，由

可知是正態(tài)過程。

（4）

設(shè)為為零初值的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)過程，問次過程的均方導(dǎo)數(shù)過程是否存在？并說明理由。

解：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)函數(shù)為：

如果標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)是均方可微的，則存在，但是：

故不存在，因此標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)不是均方可微的。

（5）

設(shè)，是零初值、強(qiáng)度的泊松過程。寫出過程的轉(zhuǎn)移函數(shù)，并問在均方意義下，是否存在，為什么？

解：泊松過程的轉(zhuǎn)移率矩陣為：

其相關(guān)函數(shù)為：，由于在，連續(xù)，故均方積分存在。

（6）

在一計(jì)算系統(tǒng)中，每一循環(huán)具有誤差的概率與先前一個(gè)循環(huán)是否有誤差有關(guān)，以0表示誤差狀態(tài)，1表示無誤差狀態(tài)，設(shè)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移矩陣為：

試說明相應(yīng)齊次馬氏鏈?zhǔn)潜闅v的，并求其極限分布（平穩(wěn)分布）。

解：由遍歷性定理可知此鏈?zhǔn)潜闅v的，極限分布為。

（7）

設(shè)齊次馬氏鏈一步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

（a）寫出切普曼－柯爾莫哥洛夫方程（C－K方程）；

（b）求步轉(zhuǎn)移概率矩陣；

（c）試問此馬氏鏈?zhǔn)瞧椒€(wěn)序列嗎？

為什么？

解：（a）略

（b）

（c）此鏈不具遍歷性

（8）

設(shè)，其中為強(qiáng)度為的Poission過程，隨機(jī)變量與此Poission過程獨(dú)立，且有如下分布：

問：隨機(jī)過程是否為平穩(wěn)過程？請說明理由。

由于：

故是平穩(wěn)過程。

（9）

設(shè)，其中與獨(dú)立，都服從

（a）此過程是否是正態(tài)過程？說明理由。

（b）求此過程的相關(guān)函數(shù)，并說明過程是否平穩(wěn)。

證明：（a）任取，則有：

由于與獨(dú)立，且都服從，因此可得服從正態(tài)分布，由上式可知隨機(jī)向量

服從正態(tài)（高斯）分布，所以過程是正態(tài)（高斯）過程。

（b）由：

由于相關(guān)函數(shù)不是時(shí)間差的函數(shù)，因此此過程不是平穩(wěn)過程。

（10）

設(shè)，是零初值、強(qiáng)度的泊松過程。

（a）求它的概率轉(zhuǎn)移函數(shù)；

（b）令，說明存在，并求它的二階矩。

解：（a）

（b）先求相關(guān)函數(shù)：

對任意的，在處連續(xù)，故均方連續(xù)，因此均方可積，存在。

將代入計(jì)算積分即可。

由，得：

（11）

設(shè)一口袋中裝有三種顏色（紅、黃、白）的小球，其數(shù)量分別為3、4、3?，F(xiàn)在不斷地隨機(jī)逐一摸球，有放回，且視摸出球地顏色計(jì)分：紅、黃、白分別計(jì)1、0、-1分。第一次摸球之前沒有積分。以表示第次取出球后的累計(jì)積分，（a），是否齊次馬氏鏈？說明理由。

（b）如果不是馬氏鏈，寫出它的有窮維分布函數(shù)族；如果是，寫出它的一步轉(zhuǎn)移概率和兩步轉(zhuǎn)移概率。

（c）令，求。

解：（a）是齊次馬氏鏈。由于目前的積分只與最近一次取球后的積分有關(guān)，因此此鏈具有馬氏性且是齊次的。狀態(tài)空間為：。

（b）

（c）即求首達(dá)概率，注意畫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。

（12）

考察兩個(gè)諧波隨機(jī)信號和，其中：

式中和為正的常數(shù)；是內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

（a）求的均值、方差和相關(guān)函數(shù)；

（b）若與獨(dú)立，求與的互相關(guān)函數(shù)。

解：（a），（b）

（13）

令諧波隨機(jī)信號：

式中為固定的實(shí)數(shù)；是內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量，考察兩種情況：

（a）幅值為一固定的正實(shí)數(shù)；

（b）幅值為一與獨(dú)立，分布密度函數(shù)為的隨機(jī)變量；

試問諧波隨機(jī)信號在兩種情況下是平穩(wěn)的嗎？

（a）如12題（b）略

（14）

設(shè)是一強(qiáng)度為的Poission過程，記，試求隨機(jī)過程的均值和相關(guān)函數(shù)。

解：利用導(dǎo)數(shù)過程相關(guān)函數(shù)與原過程相關(guān)函數(shù)的關(guān)系即可得：

（15）

研究下列隨機(jī)過程的均方連續(xù)性，均方可導(dǎo)性和均方可積性。當(dāng)均方可導(dǎo)時(shí)，試求均方導(dǎo)數(shù)過程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)。

（a），其中是相互獨(dú)立的二階矩隨機(jī)變量，均值為，方差為；

（b），其中是相互獨(dú)立的二階矩隨機(jī)變量，均值為，方差為。

略

（16）

求下列隨機(jī)過程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)，從而判定其均方連續(xù)性和均方可微性。

（a），其中是參數(shù)為1的Wienner過程。

（b）,其中是參數(shù)為的Wienner過程。

解：（a）

連續(xù)，故均方連續(xù)，均方可積。

（b）

均方連續(xù)，均方可積。

（17）

討論Wienner過程和Poission過程的均方連續(xù)性、均方可導(dǎo)性和均方可積性。

解：略。

（18）

設(shè)有平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的相關(guān)函數(shù)為，其中為常數(shù)，求（為常數(shù)）的自協(xié)方差函數(shù)和方差函數(shù)。

解：略。

（19）

設(shè)有實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程，它的均值為零，相關(guān)函數(shù)為，若，求的自協(xié)方差函數(shù)和方差函數(shù)。

解：

（20）

設(shè)和是參數(shù)分別為和的時(shí)齊Poission過程，證明在的任一到達(dá)時(shí)間間隔內(nèi)，恰有個(gè)事件發(fā)生的概率為：

證明：令為的任一到達(dá)時(shí)間間隔并且，即的分布密度為：

由此可知：

（21）

設(shè)隨機(jī)振幅、隨機(jī)相位正弦波過程，其中隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且有分布：

令：

試求過程的均值函數(shù)。

解：由定義，隨機(jī)過程的均值函數(shù)為：

而

由于當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量的分布密度為：

因此有：

即：

（22）

設(shè)有一泊松過程，固定兩時(shí)刻，且，試證明

證明：由于，有

其中

所以

（23）

設(shè)為零均值的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，和為兩個(gè)待定的正常數(shù)（），問在什么情況下仍為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)？說明理由。

解：由為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)可知為正態(tài)過程，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知為正態(tài)過程，令，則有

因此，要使仍為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)，必須，即：

（24）

設(shè)有無窮多只袋子，各裝有紅球只，黑球只及白球只。今從第1個(gè)袋子隨機(jī)取一球，放入第2個(gè)袋子，再從第2個(gè)袋子隨機(jī)取一球，放入第3個(gè)袋子，如此繼續(xù)。令

（a）試求的分布；

（b）試證為馬氏鏈，并求一步轉(zhuǎn)移概率。

解：（a）的分布為：

（b）的一步轉(zhuǎn)移概率為：

（25）

設(shè)有隨機(jī)過程，與是相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，期望均為0，方差分別為和。證明過程均方可導(dǎo)，并求導(dǎo)過程的相關(guān)函數(shù)。

證明：計(jì)算得：

由于相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

它是一連續(xù)函數(shù)，因此過程均方可導(dǎo)，導(dǎo)過程的相關(guān)函數(shù)由上式給出。

（26）

設(shè)是初值為零標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)過程，試求它的概率轉(zhuǎn)移密度函數(shù)。

解：由標(biāo)準(zhǔn)維納過程的定理：設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)維納過程，則對任意，的聯(lián)合分布密度為：

其中：

可知：當(dāng)時(shí)，的聯(lián)合分布密度為：的分布密度為：

因此

（27）

設(shè)有微分方程，初值為常數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)維納過程，求隨機(jī)過程在時(shí)刻的一維概率密度。

解：方程的解：

由于為維納過程，故為正態(tài)過程，因此有：

故的一維概率密度為：

（28）

設(shè)給定隨機(jī)過程及實(shí)數(shù)，定義隨機(jī)過程

試將的均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)用過程的一維和二維分布函數(shù)來表示。

解：由均值函數(shù)的定義，有：

由自相關(guān)函數(shù)的定義，有：

（29）

設(shè)是一個(gè)零均值的平穩(wěn)過程，而且不恒等于一個(gè)隨機(jī)變量，問是否仍為平穩(wěn)過程，為什么？

不是平穩(wěn)過程

（30）

設(shè)為平穩(wěn)過程，其自相關(guān)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，證明：是周期為的平穩(wěn)過程。

證明：由于

由切比雪夫不等式有：

由相關(guān)函數(shù)的周期性，可知：對于，有：

因此

即是周期為的平穩(wěn)過程。

第三篇：大學(xué)中國近現(xiàn)代史綱要復(fù)習(xí)題及答案

2012年下半年《中國近現(xiàn)代史綱要》復(fù)習(xí)提綱

各章要求領(lǐng)會(huì)、掌握如下內(nèi)容： 上編綜述

1為什么說鴉片戰(zhàn)爭是中國近代歷史的起點(diǎn)？

隨著外國資本主義的入侵，中國的社會(huì)性質(zhì)（獨(dú)立的中國逐步變?yōu)榘胫趁竦氐闹袊?，封建的中國逐步變?yōu)榘敕饨ǖ闹袊┖透锩再|(zhì)（反封建的農(nóng)民革命變?yōu)榉吹鄯捶饨ǖ馁Y產(chǎn)階級民主革命）開始發(fā)生質(zhì)的變化。中國社會(huì)逐步淪為半殖民地半封建社會(huì)。中國人民逐漸開始了反帝反封建的資產(chǎn)階級民主革命。

2、近代中國社會(huì)的半殖民地半封建社會(huì)的性質(zhì)、基本特征、兩對主要矛盾、歷史任務(wù)及其關(guān)系。A性質(zhì)：中國的半殖民地半封建社會(huì)，是近代以來中國在外國資本主義勢力的入侵及其與中國封建主義勢力相結(jié)合的條件下，逐步形成的一種從屬于資本主義世界體系的畸形的社會(huì)形態(tài)。C矛盾：帝國主義和中華民族的矛盾；封建主義和人民大眾的矛盾 D歷史任務(wù)：爭得民族獨(dú)立和人民解放；實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng)和人民富裕

關(guān)系：互相區(qū)別又互相緊密聯(lián)系。爭得民族獨(dú)立和人民解放，才能為實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng)和人民富裕創(chuàng)造前提，開辟道路。

3、近代中國學(xué)習(xí)西方的歷史進(jìn)程及其重大事件的分析與認(rèn)識。A技術(shù)層面：洋務(wù)運(yùn)動(dòng)

B制度層面：戊戌變法、辛亥革命 C思想層面：新文化運(yùn)動(dòng)

第一章 反對外來侵略的斗爭

1、資本-帝國主義侵略中國的主要方式？

A軍事侵略：a發(fā)動(dòng)侵略戰(zhàn)爭，屠殺中國人民 b侵占中國領(lǐng)土，劃分勢力范圍 c勒索賠款，搶掠財(cái)富

B政治控制：a控制中國的內(nèi)政、外交 b鎮(zhèn)壓中國人民的反抗 c扶植、收買代理人

C經(jīng)濟(jì)掠奪：a控制中國的通商口岸 b剝奪中國的關(guān)稅自主權(quán)

c實(shí)行商品傾銷和資本輸出 d操縱中國的經(jīng)濟(jì)命脈

D文化滲透：a披著宗教外衣，進(jìn)行侵略活動(dòng) b為侵略中國制造輿論

2、帝國主義列強(qiáng)未能瓜分中國的原因分析。A帝國主義列強(qiáng)之間的矛盾和相互制約

B中國人民打擊和教訓(xùn)了帝國主義者，使他們不敢為所欲為

第二章 對國家出路的早期探索

1、洋務(wù)運(yùn)動(dòng)的歷史背景、內(nèi)容、歷史作用及其失敗原因分析。

B內(nèi)容：a興辦近代企業(yè)；b建立新式海陸軍；c創(chuàng)辦新式學(xué)堂，派遣留學(xué)生

C歷史作用：a客觀上對中國的早期工業(yè)和民族資本主義的發(fā)展起了某些促進(jìn)作用

b培養(yǎng)通曉洋務(wù)的人才，開辦了一批新式學(xué)堂，派出了最早的官派留學(xué)生，這是中國近代教育的開端

c翻譯了一批西學(xué)書籍，給當(dāng)時(shí)的中國帶來了新的知識 d工商業(yè)者的地位上升，有利于資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展

D失敗原因：a洋務(wù)運(yùn)動(dòng)具有封建性 b洋務(wù)運(yùn)動(dòng)對外國具有依賴性 c 洋務(wù)企業(yè)的管理具有腐朽性

2、戊戌變法的歷史背景、過程、失敗原因與歷史意義怎樣？ C失敗原因：客觀：以慈禧太后為首的強(qiáng)大守舊勢力的反對 主觀：a不敢否定封建主義b對帝國主義抱有幻想c懼怕人民群眾

D歷史意義：戊戍變法是一次愛國救亡運(yùn)動(dòng)，是一場資產(chǎn)階級性質(zhì)的政治改良運(yùn)動(dòng)，是一場思想啟蒙運(yùn)動(dòng)

第三章 辛亥革命與君主專制制度的終結(jié)

1、辛亥革命爆發(fā)的歷史必然性。

A民族危機(jī)加深，社會(huì)矛盾激化 B清末“新政”的破產(chǎn)C資產(chǎn)階級革命派的階級基礎(chǔ)和骨干力量具備

2、孫中山新、舊三民主義的主要內(nèi)容及其評價(jià)（積極意義與局限性）。舊三民主義：

民族主義：包括“驅(qū)除韃虜，恢復(fù)中華”兩項(xiàng)內(nèi)容，就是要結(jié)束清政府的專制統(tǒng)治及其媚外政策。局限性在于沒有從正面鮮明地提出反對帝國主義的主張

民權(quán)主義：內(nèi)容是“創(chuàng)立民國”，即推翻封建君主專制制度，建立資產(chǎn)階級民主共和國。這就是孫中山所說的政治革命。局限性在于忽略了廣大勞動(dòng)群眾在國家中的地位，難以使人民的民主權(quán)利得到真正的保證

民生主義：在當(dāng)時(shí)指的是“平均地權(quán)”，也就是孫中山所說的社會(huì)革命。局限性在于沒有正面觸及封建土地所有制，不能滿足廣大農(nóng)民的土地要求

積極意義：舊三民主義學(xué)說是一個(gè)比較完整而明確的資產(chǎn)階級民主革命綱領(lǐng)，對推動(dòng)革命的發(fā)展產(chǎn)生了重大而積極的影響

新三民主義

民族主義：突出了反帝的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)對外實(shí)行中華民族的獨(dú)立，國內(nèi)各民族一律平等 民權(quán)主義：強(qiáng)調(diào)了民主權(quán)利應(yīng)“為一般平民所共有”

民生主義：概括為“平均地權(quán)”和“節(jié)制資本”兩大原則，改善工農(nóng)的生活狀況 評價(jià)：成為國共合作的政治基礎(chǔ)

3、孫中山讓位給袁世凱的原因。

A袁世凱以武力壓迫革命派B帝國主義列強(qiáng)為袁世凱助威C革命的立憲派、舊官僚等從內(nèi)部施加壓力D一些革命黨人主張讓袁世凱當(dāng)大總統(tǒng)

4、辛亥革命的歷史意義、失敗原因與教訓(xùn)。

A歷史意義：a辛亥革命推翻了清王朝的統(tǒng)治，沉重打擊了中外反動(dòng)勢力b建立了中國歷史上第一個(gè)資產(chǎn)階級共和政府，使民主共和的觀念開始深入人心c給人們帶來了一次思想上的解放d促使社會(huì)經(jīng)濟(jì)、風(fēng)俗等方面發(fā)生了新的積極的變化

B失敗原因:客觀：a袁世凱以武力壓迫革命派b帝國主義列強(qiáng)為袁世凱助威c革命的立憲派、舊官僚等從內(nèi)部施加壓力d一些革命黨人主張讓袁世凱當(dāng)大總統(tǒng)

主觀：資產(chǎn)階級革命派本身存在著許多弱點(diǎn)和錯(cuò)誤：a沒有提出徹底的反帝反封建的革命綱領(lǐng)b不能充分發(fā)動(dòng)和依靠人民群眾c不能建立堅(jiān)強(qiáng)的革命政黨

C教訓(xùn)：資產(chǎn)階級共和國的方案沒有能夠救中國，先進(jìn)的中國人需要進(jìn)行新的探索，為中國謀求新的出路

中編綜述

1、近代中華民族資本主義發(fā)展艱難的原因是什么？

A外國資本的壓迫B官僚資本的排擠C封建生產(chǎn)關(guān)系的束縛D軍閥官僚政府的壓榨

2、一戰(zhàn)與十月革命的影響；抗戰(zhàn)結(jié)束后的三種政治力量與三種建國方案。B a地主階級和買辦性大資產(chǎn)階級反動(dòng)勢力主張資產(chǎn)階級共和國道路

c工人階級、農(nóng)民階級和城市小資產(chǎn)階級，是進(jìn)步勢力、民主革命的主要力量-主張中國人民應(yīng)當(dāng)在工 人階級及其政黨的領(lǐng)導(dǎo)下，進(jìn)行新民主主義革命，建立人民民主專政的國家，逐步到達(dá)社會(huì)主義和共產(chǎn)主義

第四章 開天辟地的大事變

1、新文化運(yùn)動(dòng)的主要內(nèi)容、歷史影響。

2、五四愛國運(yùn)動(dòng)爆發(fā)的歷史條件、歷史特點(diǎn)及其重要意義。

A歷史條件：a新的社會(huì)力量的成長、壯大 b新文化運(yùn)動(dòng)掀起思想解放的潮流c俄國十月革命對中國的影響

B歷史特點(diǎn)：a五四運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)了反帝反封建的徹底性b是一次真正的群眾運(yùn)動(dòng)c促進(jìn)了馬克思主義在中國的傳播及其與中國工人運(yùn)動(dòng)的結(jié)合

3、中國共產(chǎn)黨成立的歷史條件及其重要意義。

A歷史條件：a新文化運(yùn)動(dòng)和五四運(yùn)動(dòng)的影響b馬克思主義在中國傳播c蘇聯(lián)共產(chǎn)國際的積極幫助

B重要意義：中國共產(chǎn)黨的成立，是一個(gè)“開天辟地”的大事件，它給災(zāi)難深重的中國人民帶來了光明和希望。中國人民的斗爭之所以屢遭挫折和失敗，重要的原因之一是沒有一個(gè)先進(jìn)的堅(jiān)強(qiáng)的政黨作為凝聚自己力量的領(lǐng)導(dǎo)核心。自從有了中國共產(chǎn)黨，這種局面就開始從根本上改變了

4、中國共產(chǎn)黨成立后如何推動(dòng)了中國革命面貌的劇變（中國共產(chǎn)黨在1924至1927年國民革命中的主要貢獻(xiàn)）？

在這場革命中，中國共產(chǎn)黨起著獨(dú)特的、不可代替的作用。

a大革命是在反對帝國主義、反對軍閥的政治口號下進(jìn)行的。提出這個(gè)口號的，正是中國共產(chǎn)黨。

b大革命是在以國共合作為基礎(chǔ)的統(tǒng)一戰(zhàn)線的組織形式下進(jìn)行的。而中國共產(chǎn)黨正是國共合作的倡導(dǎo)者和組織者

c大革命是近代中國歷史上空前廣泛而深刻的群眾運(yùn)動(dòng)。而中國共產(chǎn)黨正是人民群眾的主要發(fā)動(dòng)者和組織者

d大革命的主要斗爭形式是革命戰(zhàn)爭。共產(chǎn)黨人不僅幫助和推動(dòng)了國民革命軍的建立，而且在軍隊(duì)中進(jìn)行了卓有成效的政治工作，在戰(zhàn)斗中起著先鋒作用和表率作用

5、大革命失敗的原因及其教訓(xùn)是什么？ 失敗原因

A客觀：反革命力量的強(qiáng)大；資產(chǎn)階級發(fā)生嚴(yán)重動(dòng)搖、統(tǒng)一戰(zhàn)線出現(xiàn)劇烈的分化；蔣介石集團(tuán)、汪精衛(wèi)集團(tuán)先后被帝國主義勢力和地主階級、買辦資產(chǎn)階級拉進(jìn)反革命營壘里去了

B主觀：以陳獨(dú)秀為代表的右傾機(jī)會(huì)主義的錯(cuò)誤，放棄了無產(chǎn)階級的領(lǐng)導(dǎo)權(quán)，尤其是武裝力量的領(lǐng)導(dǎo)權(quán)，當(dāng)時(shí)的中國共產(chǎn)黨還處在幼年時(shí)期，還不善于將馬克思列寧主義的基本原理和中國革命的實(shí)踐結(jié)合起來 C外部：中國共產(chǎn)黨作為共產(chǎn)國際的一個(gè)支部，當(dāng)時(shí)直接受共產(chǎn)國際的指導(dǎo)。共產(chǎn)國際及其在中國的代表雖然對這次大革命起了積極的作用，但由于并不真正了解中國的情況，也出了一些錯(cuò)誤的主意。幼年的中國共產(chǎn)黨還難以擺脫共產(chǎn)國際的那些錯(cuò)誤的指導(dǎo)思想

第五章 中國革命的新道路

1、中國共產(chǎn)黨是如何開辟中國革命新道路的？有何歷史啟示？ 《中國的紅色政權(quán)為什么能夠存在？》《井岡山的斗爭》《星星之火，可以燎原》 《反對本本主義》

2、中共早期連續(xù)發(fā)生的幾次“左”傾錯(cuò)誤及其原因分析。第一次：1927年11月至1928年4月的“左”傾盲動(dòng)錯(cuò)誤

第二次：1930年6月至9月以李立三為代表的“左”傾冒險(xiǎn)主義

第三次：1931年1月至1935年1月以陳紹禹（王明）為代表的“左”傾教條主義 原因：a八七會(huì)議以后黨內(nèi)一直存在著濃厚的“左”傾情緒始終沒得到認(rèn)真清理 b共產(chǎn)國際對中國共產(chǎn)黨內(nèi)部事務(wù)的錯(cuò)誤干預(yù)和瞎指揮 c不善于將馬克思列寧主義與中國實(shí)際全面正確地結(jié)合起來

3、遵義會(huì)議的轉(zhuǎn)折作用與歷史意義。

遵義會(huì)議開始確立以毛澤東為代表的馬克思主義的正確路線在中共中央的領(lǐng)導(dǎo)地位，挽救了中國共產(chǎn)黨，挽救了中國工農(nóng)紅軍，挽救了中國革命，成為了中國共產(chǎn)黨歷史上一個(gè)生死攸關(guān)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)

第六章 中華民族的抗日戰(zhàn)爭

1、西安事變與抗日民族統(tǒng)一戰(zhàn)線的初步形成。

2、如何認(rèn)識國民黨正面戰(zhàn)場在抗日戰(zhàn)爭中的作用與地位？

A在戰(zhàn)略防御階段，國民黨軍隊(duì)為主體的正面戰(zhàn)場擔(dān)負(fù)了抗擊日軍戰(zhàn)略進(jìn)攻的主要任務(wù)

B進(jìn)入相持階段后，日本對國民黨政府采取以政治誘降為主、軍事打擊為輔的方針，國民黨由片面的抗戰(zhàn)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橄麡O抗戰(zhàn)

C在敵后開始局部反攻的有利條件下，國民黨軍隊(duì)的戰(zhàn)斗力卻日益下降，國民黨政府在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)各個(gè)方面陷入深刻的危機(jī)

3、如何理解共產(chǎn)黨在抗日戰(zhàn)爭的中流砥柱作用？

A中國共產(chǎn)黨實(shí)行全面的全民族抗戰(zhàn)的路線，采取持久戰(zhàn)的戰(zhàn)略方針 B開辟和發(fā)展敵后戰(zhàn)場，重視游擊戰(zhàn)爭的戰(zhàn)略地位和作用

C中共堅(jiān)持統(tǒng)一戰(zhàn)線中的獨(dú)立自主原則，堅(jiān)持抗戰(zhàn)、團(tuán)結(jié)、進(jìn)步，反對妥協(xié)、分裂、倒退，鞏固抗日民族統(tǒng)一戰(zhàn)線的策略總方針

D實(shí)現(xiàn)三三制的民主政權(quán)建設(shè)、減租減息，發(fā)展生產(chǎn)，開展文化建設(shè)與干部教育 E開展抗日民主運(yùn)動(dòng)、抗戰(zhàn)文化工作

F積極開展中國共產(chǎn)黨自身建設(shè)，提出馬克思主義中國化命題，系統(tǒng)闡明新民主主義理論，在全黨開展整風(fēng)運(yùn)動(dòng)和確立實(shí)事求是思想路線

4、中國抗日戰(zhàn)爭勝利的歷史意義、勝利原因是什么？ B勝利原因a中國共產(chǎn)黨在全民族抗戰(zhàn)中起了中流砥柱的作用

b中國人民巨大的民族覺醒、空前的民族團(tuán)結(jié)和應(yīng)用的民族抗?fàn)? c各種反法西斯力量的同情和支持

5、中國抗日戰(zhàn)爭勝利的基本經(jīng)驗(yàn)是什么？

A全國各族人民的大團(tuán)結(jié)是中國人民戰(zhàn)勝一切艱難困苦、實(shí)現(xiàn)奮斗目標(biāo)的力量源泉 B以愛國主義為核心的偉大民族精神是中國人民團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的精神動(dòng)力 C提高綜合國力是中華民族自立于世界民族之林的基本保證 D中國人民熱愛和平，又決不懼怕戰(zhàn)爭 E堅(jiān)持中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)

第七章 為新中國而奮斗

1、重慶談判發(fā)生的背景、結(jié)果及其對時(shí)局的影響

A中國共產(chǎn)黨爭取和平民主的努力，盡管最終未能阻止全面內(nèi)戰(zhàn)的爆發(fā)，但是它使得各界群眾增強(qiáng)了對中國共產(chǎn)黨的了解，在政治上是一個(gè)重大的勝利

B經(jīng)過努力，中國人民畢竟?fàn)幍昧藢⒔荒甑暮推降臅合r(shí)期。也為擴(kuò)大和鞏固解放區(qū)、做好進(jìn)行自衛(wèi)戰(zhàn)爭的準(zhǔn)備，提供了有利的條件

2、中國革命勝利的原因。

A中國革命的發(fā)生不是偶然的，它有著深刻的社會(huì)根源和雄厚的群眾基礎(chǔ)。工人、農(nóng)民、城市小資產(chǎn)階級群眾是民主革命的主要力量，各民主黨派和無黨派認(rèn)識都在這場斗爭中發(fā)揮了積極的作用

B有了中國工人階級的先鋒隊(duì)—中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)。中國共產(chǎn)黨不僅代表著中國工人階級的利益，而且代表著整個(gè)中華民族和全中國人民的利益?！皼]有共產(chǎn)黨，就沒有新中國”這是中國人民基于自己的切身體驗(yàn)所確認(rèn)的客觀真理。

C得到無產(chǎn)階級和人民群眾的支持

3、中國革命勝利的基本經(jīng)驗(yàn)。A建立廣泛的統(tǒng)一戰(zhàn)線 B堅(jiān)持革命的武裝斗爭 C加強(qiáng)共產(chǎn)黨自身的建設(shè)

4國民黨敗亡的主要原因分析。A政治腐敗

B國統(tǒng)區(qū)經(jīng)濟(jì)崩潰 C軍事上的潰敗

D首發(fā)內(nèi)戰(zhàn)，失道寡助