第一篇：我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)—丘成桐在臺灣交通大學(xué)演講

我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)—丘成桐在臺灣交通大學(xué)演講

主持人林松山致辭：

今天我們非常高興能夠請到丘成桐院士來演講，不是講深?yuàn)W的數(shù)學(xué)而是講怎么去做深?yuàn)W的數(shù)學(xué)，好的數(shù)學(xué)。這講題是“我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)”，是丘院士研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，我們歡迎丘院士。今天林松山叫我講關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題，我想一想，講做學(xué)問的經(jīng)驗(yàn)也好。因?yàn)槲襾砼_灣也差不多五年了，我想很多研究人員做研究的方法并不見得是最好，尤其是我覺得很多年輕人員為什么在國外能夠念的好？這是很值得思考的。所以，我想講講我自己的經(jīng)驗(yàn)，或是我對數(shù)學(xué)的看法，讓大家參考一下。我想第一講是最重要的當(dāng)然是要有熱忱，最主要的就是求真的精神，是始終要培養(yǎng)的。我們做學(xué)問是為了求真，無論是對自然界的了解或是從數(shù)學(xué)方面來講，我們有不同的觀念，可是真跟美就數(shù)學(xué)來講是最重要的。追求真跟美的熱忱很重要，因?yàn)槲覀冋麄€(gè)做學(xué)問的路上要碰到很多不同的困難，假如我們沒有熱忱的話，就沒有辦法繼續(xù)下去。所以追求學(xué)問的最崇高目標(biāo)，無過于真跟美，追求的目標(biāo)無誤，熱情才不會(huì)熄減。我們非想辦法培養(yǎng)自己對追求學(xué)問的熱忱不可。幾天我在去看我父親的遺作，其中有屈原：路漫漫其修遠(yuǎn)兮，余將上下而求索 做學(xué)問的路很長很遠(yuǎn)，我們一定要看得很遠(yuǎn)，因此我們要上下去求索，要想盡辦法真。怎么去找真跟美，能夠始終不斷的堅(jiān)持下去，這是成功的一個(gè)很重要因素，如果沒有熱忱的話，就永遠(yuǎn)達(dá)不到做大學(xué)問的地步。我們再舉一個(gè)國外的例子，在一個(gè)有組織的系統(tǒng)里，我們的競爭很厲害，尤其在物理方面或其它實(shí)驗(yàn)科學(xué)方面的研究，真是分秒必爭；有一個(gè)題目剛好出來的時(shí)候，大家曉得其他人也會(huì)做這個(gè)問題，很多post doctor 或者是faculty 聚在一起往往工作到深夜，甚至整個(gè)晚上不睡覺。這上面當(dāng)然有一個(gè)競爭性在里面，就是希望達(dá)到一個(gè)目標(biāo)，比人家快了一點(diǎn)；可是另一方面也是因?yàn)榍笳娴臒岢篮艽?，刺激著我們使我們不肯放松。否則的話，很多有tenure 的faculty，沒有必要這樣拼命，可是很多faculty 還是愿意這樣子作，我想熱忱很重要。我們要曉得，作研究的路是很遠(yuǎn)的，我們要在中間低潮的時(shí)候還能夠堅(jiān)持做下去。很多作研究的人，他往往覺得若不在中心的地方，他不敢去做。有些人去到過最好的地方，他也不敢去碰難的題目。這有很多不同的原因，等一下我們再慢慢談，可是一個(gè)最要緊的我想是基本的功夫要做好?；竟Ψ驔]做好往往會(huì)出現(xiàn)上述問題。中學(xué)的時(shí)候，大學(xué)的時(shí)候或者在研究院作研究生的時(shí)候，很多基本功夫都要培養(yǎng)，很多學(xué)生在年輕的時(shí)候不將基本功夫做好，以后做研究就很吃力。交通大學(xué)著重應(yīng)用數(shù)學(xué)，可是我們曉得應(yīng)用數(shù)學(xué)主要的工具是從純數(shù)學(xué)來的；很多的學(xué)生人認(rèn)為既然是應(yīng)用數(shù)學(xué)就不用學(xué)純數(shù)學(xué)或者是應(yīng)用物理就不必學(xué)基本的物理，這是很大的錯(cuò)誤。很多基本的功夫非在作學(xué)生的時(shí)候?qū)W不可，為什么呢？我們要做習(xí)題，并且要大量的去做，這是學(xué)習(xí)基本功夫的必要過程。我想很多現(xiàn)在畢了業(yè)拿了博士學(xué)位的人看一本書的時(shí)候不再去做習(xí)題。遇到一些比較復(fù)雜計(jì)算的時(shí)候往往不愿意去，可是很多基本的想法就是要從計(jì)算里面領(lǐng)會(huì)得來的。我們所做的命題，最后的時(shí)候可能留下很簡單很漂亮的結(jié)果，可是中間往往要花大量的計(jì)算我們才曉得這結(jié)果是怎么得到的。做好的研究不是一朝一夕得來的，往往做了一百次，九十九次是錯(cuò)的，最后一次是成功的。但成功的時(shí)候，我只跟你講成功的結(jié)果，不會(huì)跟你講九十九次失敗的經(jīng)驗(yàn)。錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)往往是很好笑的，因?yàn)榻?jīng)常犯很明顯的錯(cuò)誤，要在做完的時(shí)候才知道?？墒钱?dāng)講給人家聽的時(shí)候很少會(huì)跟人家講錯(cuò)誤的那部分，其實(shí)做錯(cuò)誤的結(jié)果讓你眼睛明亮，它幫你忙，讓你向前走。其實(shí)你能做錯(cuò)的結(jié)果，已經(jīng)是很不錯(cuò)的了，因?yàn)楹芏喑鯇W(xué)的人連怎么進(jìn)去做這個(gè)題目都不能夠做到。譬如來講，你給我一個(gè)化學(xué)上的問題，我從什么地方開始做我都不曉得，因?yàn)槲覜]有這基本的功夫，我根本不曉得要從什么地方開始。一個(gè)好的數(shù)學(xué)家至少要能夠掌握兩門以上很基本的功夫?；竟Ψ虿皇且怀幌W(xué)來的。譬如講，有代數(shù)的方法、有分析的方法、有幾何的方法等種種不同的方法，我們在中學(xué)的時(shí)候就開始學(xué)。有些人喜歡幾，覺得代數(shù)沒有什么意思不想學(xué)，或者是學(xué)

代數(shù)的人不想學(xué)幾何，各種想法都有，可是最后我們發(fā)現(xiàn)真的做研究的時(shí)候全部都要用到。有人說我只做一個(gè)特殊的題目就永遠(yuǎn)只去做這方面的題目，結(jié)果連這方面的問題也不見得做得好。因?yàn)閿?shù)學(xué)的發(fā)展是不停地在改變，不斷地在改變。自然界能夠提供給我們的問題，不會(huì)因?yàn)槟闶菐缀螌W(xué)家就繼續(xù)不斷的提供幾何方面的問題，而往往是與幾何結(jié)合在一起的問題。到了題目來的時(shí)候，要用到其它工具，我沒辦法去了解，我就比其他人吃虧了。例如，很重要的一門“群表示理論”，一般來講很多地方不教這門課，可是在應(yīng)用科學(xué)或者理論科學(xué)要用到，“群表示理論”在物理也要用到。有些好的數(shù)學(xué)家可以很技巧地運(yùn)用“群表示理論”分析很多問題。我們可能沒有這些辦法，這就是因?yàn)槲覀兓竟Ψ驔]有做好的緣故。我想“群表示理論”大概是進(jìn)了研究院或者大學(xué)后半期的時(shí)候?qū)W的。中國數(shù)學(xué)家在這方面的訓(xùn)練不夠，因此不如國外學(xué)者，可見有些基本學(xué)科一定要學(xué)好，同時(shí)要很早就學(xué)。我們學(xué)數(shù)學(xué)的不單是要學(xué)數(shù)學(xué)上的基本功夫，在物理上的基本功夫也要學(xué)，這是在大學(xué)時(shí)就要學(xué)的。力學(xué)、電磁學(xué)我們都要有一定的了解，因?yàn)槲锢砀鷶?shù)學(xué)這幾十年來的發(fā)展越來越接近，很多問題是從物理上提供的。我們假如對這些基本的觀念完全不認(rèn)得的話，我們看到題目就比不上其他懂得這方面的數(shù)學(xué)家，能夠很快的融會(huì)貫通。到了這個(gè)年代，很多的數(shù)學(xué)的問題往往是從其他的學(xué)問如理論物理、應(yīng)用數(shù)學(xué)或其它的科學(xué)里來的，他們甚至提供intuition和方法。我們想了很久的一些問題，往往因此得到了解決，假使我們從來都不接觸其他科學(xué)的話，就完全落伍了。舉個(gè)例子來講，代數(shù)幾何學(xué)家這二十年來已有長遠(yuǎn)的發(fā)展?？墒堑搅诉@幾年來用古典的方法或者纖維叢的方法，都沒有辦法解決的問題，結(jié)果從理論物理幫助我們看到以前看不到的可能。由于本身知識的局限，很多代數(shù)幾何學(xué)家遇到這個(gè)困難的時(shí)候沒有辦法接受這些專家的看法，遇到理論物理就不敢去碰它。可是物理提供了，解決了我們基本問題的方向，代數(shù)幾何學(xué)又覺得很難為情，因?yàn)樗麄儧]有辦法去了解，所以這是一個(gè)很困擾的問題.假使你不肯學(xué)物理學(xué)上的基本功夫，你就很難接受這個(gè)新的挑戰(zhàn)。記得我看過一本書, 序言里講作者很感謝代數(shù)學(xué)家Albert，他為什么感激他呢？他說Albert教我代數(shù)，使得我坐下來的時(shí)候，看代數(shù)問題不會(huì)恐慌，使我能夠坐下來好好地對待代數(shù)上的問題。就是講我們基本功夫能不能做到如此，我坐下來，看到幾何問題或應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題，可不可以坐下來就想個(gè)辦法來對付他，我想這是很重要。我們往往看到問題，坐下來的時(shí)候，恐慌的不曉得怎么辦，因此就算了，我想大家都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)。你做基本功夫一定要做到你看一個(gè)題目，明明是unknown、unsolved的問題，你還是可以坐下來，然后花工夫去解決它。即使你不能夠解決它，可是你至少曉得怎樣去想辦法，同時(shí)不會(huì)恐慌、放棄，我想這是最重要的。往往我們因?yàn)榛竟Ψ驔]做好，當(dāng)一個(gè)深的題目或看法出現(xiàn)的時(shí)候，我們就拒絕去接受，認(rèn)為這些題目不重要，這是去解釋自己為什么不能夠去做某一個(gè)問題的時(shí)候最自然的方法。訓(xùn)練基本功夫要在研究生、大學(xué)生或中學(xué)生的時(shí)?；竟Ψ蛟鯓訉W(xué)好呢？有時(shí)看一本書完了就放在一邊，看了兩、三本書后就以為懂了，其實(shí)單看書是不夠，最重要的是做習(xí)題，因?yàn)橹挥性谧隽?xí)題的工夫里面你才能曉得什么命題你不懂，也理解到古人遇到的困難在那里。習(xí)題不單在課本里找，在上課和聽seminar時(shí)也可以找。我們很多學(xué)生上課的時(shí)候不愿意去寫筆記，不作筆記的話根本不可能去念任何學(xué)科。尤其是有時(shí)候演講的人講的題目是根本不在書本里的，或者是還沒有發(fā)表的。我常覺得很奇怪,為什么學(xué)生不去作筆記，他認(rèn)為他懂了，其實(shí)明明不懂。因?yàn)榭赡苓B講課的人自己都還沒搞懂，可是聽講的人不愿意去作筆記，也不會(huì)去跟演講的人談，也不會(huì)去跟其他老師討論。往往你花了一個(gè)鐘頭在那邊聽，聽完了以后就全部忘掉了。因?yàn)槟銢]有一個(gè)寫下的筆記可以溫習(xí)，怎么可能不忘掉？另一個(gè)訓(xùn)練基本功夫就是要找出自己最不行的地方在哪里。我們來看“群表示理論”的時(shí)候，我們有一大套理論。單看理論是不夠的，在應(yīng)用時(shí)往往要知道群表示怎么分解的，你不能夠?qū)⑺鼘懴聛韯t理論對你一點(diǎn)好處都沒有。又例如一個(gè)方程式的估計(jì)問題，你有沒有辦法了解其中的方法，就全靠你實(shí)際計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，不光念一兩本書就足夠的。舉例來說，我的兒子最近剛學(xué)因式分解這個(gè)問

題，老師教他一大堆怎么分解整數(shù)方程的問題。他學(xué)了。也學(xué)得很好，也學(xué)了怎么找根的方法?？墒怯幸淮慰荚囀撬恢涝趺匆蚴椒纸?？我跟他說，你明明曉得怎么找根，為什么不能夠因式分解？主要是他學(xué)的時(shí)候沒想到找根跟因式分解是同一件事情。問題就在于訓(xùn)練基本功夫的時(shí)候，要去想清楚數(shù)學(xué)命題間的關(guān)系，了解清楚為什么要解這些命題。我們?nèi)タ春芏嗳藢懸郧叭说氖?，寫了很多很漂亮的介紹和批評?？墒悄阕约簺]有經(jīng)歷過這一條路的話，你事實(shí)上很難了解困難在什么地方，為什么人家會(huì)這樣子想。要得到這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，不單要做習(xí)題，還要做比較困難的習(xí)題。做困難的習(xí)題有什么好處呢？困難的習(xí)題往往是幾個(gè)比較基本的問題的組合。我自己看書的時(shí)候，常常會(huì)一本書一下子就看完了，覺得很高興，因?yàn)榭赐炅耍豢墒侵匦略倏矗炊裁炊疾欢?。我想大家都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，主要的原因是什么呢？我們沒有學(xué)好這學(xué)科，做比較困難的題目的時(shí)候，你就會(huì)發(fā)覺會(huì)遇到困難。尤其是我們做一些題目的時(shí)候，往往就覺得似是而非，在腦子里面想，以為已經(jīng)懂了、可以解決了、就一廂情愿的很快的解決它，很快的看完那一本書，事實(shí)上這是欺騙自己，也不是訓(xùn)練基本功夫的方。一個(gè)好的題目，你應(yīng)當(dāng)坐下來用筆寫下來一步一步地想，結(jié)果你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多基本的步驟你根本沒有弄清楚。當(dāng)你弄清楚的時(shí)候，你去看你以前需要的定理在那里、怎么證的、我想你會(huì)慢慢了解整個(gè)學(xué)問的精義在哪里。所以說，動(dòng)筆去做題目是很重要的，我們做大學(xué)生的時(shí)候還愿意做這個(gè)事，往往做研究生的時(shí)候，就以為了不起，畢業(yè)以后更不用講，不會(huì)動(dòng)手去寫。一個(gè)題目在那里，我們很了不起地以為自己懂了，有些是很明顯，但有些是似是而非，好像差不多了，事實(shí)上不是，里面有很多巧妙在里面。我們一定要?jiǎng)邮秩プ?，?dāng)你在一門課里面，基本功夫搞得很清楚以后，你就發(fā)現(xiàn)書里面很多是錯(cuò)的。在發(fā)現(xiàn)書本里的錯(cuò)誤時(shí)，你的基本功夫也不錯(cuò)了。我們這個(gè)時(shí)代的學(xué)生不看課外書，連本身的教科書也不看，很使人失望。做研究大家曉，自己要去找自己的思。單單上課聽聽，聽完以后不看書，做幾個(gè)習(xí)題就算了，怎么用都做不好。因?yàn)槟銢]有想自己的思路要怎樣子走。我做大學(xué)生剛開始第一年半的時(shí)候，因?yàn)閯傞_始將數(shù)學(xué)嚴(yán)格化，我覺得很高興。因?yàn)閺恼麄€(gè)logic看去，可以一點(diǎn)一點(diǎn)地推導(dǎo)，從前有些幾何或分析上的問題，我覺得可以慢慢將它連起來，我覺得很高興。我講這個(gè)事情是什么原因呢？我覺得現(xiàn)在很多大學(xué)生或研究生對于宏觀的數(shù)學(xué)看法并不熱情。就想課本上有題目拿來，能夠做完它，你就覺得很高興。你沒有整體地去想整個(gè)數(shù)學(xué)、或者整個(gè)幾何、或者整個(gè)代數(shù)，我們須要研究的是什么事情？我們須要追求的是什么對象？我想去考慮這些事情其實(shí)并不會(huì)花你太多時(shí)間，可是你要有一個(gè)整體性的想法。整體性的想法是非要有基本功夫不可，就算很瑣碎的事情你都要曉得以后，才能對整個(gè)科學(xué)有一個(gè)基本的看法、一個(gè)大范圍的看法?，F(xiàn)在談?wù)勎覀€(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，我記得我念中學(xué)的時(shí)候我學(xué)了平面幾何。大家都曉得平面幾何很漂亮，我覺得很有意思。書本上的平面幾何的問題大概我都懂得怎么做?？墒俏矣X得還是不太夠，所以我將很多基本的問題連在一起，之后開始慢慢想。去發(fā)現(xiàn)一些書本沒有的問題，去想書本的方法能夠有什么用處，是不是大部分平面幾何上的問題都可以解決？我想找一些命題是這些方法沒有辦法解決的。我記得我初中的時(shí)候想過一個(gè)問題，我發(fā)覺沒有辦法去解決?；撕芏喙し蛉ハ?，看了很多課外的書來幫忙，最后很高興地找到一個(gè)本書講那個(gè)問題不可能用圓規(guī)和直尺來解決，可以用代數(shù)的方法來證明。因?yàn)榻?jīng)過很多不同的想法，有半年的工夫，完全不曉得圓規(guī)和直尺解決不了這個(gè)問題，因此看到人家將這個(gè)問題解釋清楚，就覺得很高興；那時(shí)候是中學(xué)生，沒有了解Galois理，所以還是不太搞清楚是怎么證明的。可是我至少曉得有問題是不能用圓規(guī)和直尺解決的。也因?yàn)榻?jīng)過很長的思考，所以我開始對這類問題的了解清楚得多。也開始欣賞到做數(shù)學(xué)的精義。我想我們做一個(gè)習(xí)題或研究，我們最好花些工夫去想想著整個(gè)問題的來龍去脈，也多看一些參考書，這對你的幫助很大。因?yàn)閿?shù)學(xué)無非是很多方法放在一起解決很多不同的問題。這是一個(gè)工具，我們了解一下這整個(gè)方法的局限，對基本功夫有很大的幫忙?；竟Ψ蚴且粋€(gè)工具，不是一個(gè)終點(diǎn)，是一個(gè)基本功夫沒搞清楚的話，沒有辦法去講某個(gè)學(xué)問好，某個(gè)學(xué)問不好。記得

從前在香港念大學(xué)的時(shí)候，當(dāng)時(shí)的環(huán)境比現(xiàn)在差得很多，圖書館根本沒有什么書，也沒有什么很好的導(dǎo)師，但是還是看了很多課外書，也看了很多文章。但現(xiàn)在看來浪費(fèi)了很多精力，這是眼界太淺，坐井觀天，不知數(shù)學(xué)的發(fā)展與方向的緣故。以后我到berkeley，也看了很多文章，得益良多。一方面當(dāng)?shù)貓D書館收藏豐富，一方面良師益友的交往，心中開始建立對數(shù)學(xué)的看法。我中學(xué)的時(shí)候，老師跟我們講：好的書要看，不好的書也要看。數(shù)學(xué)里面不好的書我也看，你可能奇怪為什么不好的書我也看；我是覺得這樣子，你一定要曉得什么是好的書，什么是不好的書，所以你看文章的時(shí)候，一定要搞清楚這個(gè)作者寫文章并不見得是了不起。有些作者，你曉得他的著作是了不起的可以多看，可是從不好的文章里面，你也可以看到許多現(xiàn)代的發(fā)展。因?yàn)橛袝r(shí)候，從簡單的寫法里面，你反而看得比較容易一點(diǎn)，可是你一定要曉得他里面所講的命題并不見得是有意思的，你一定要經(jīng)過你自己大腦去搞清楚?？墒撬锩娴慕M織往往是有的，普通水平的文章里面往往會(huì)引出有名的文章，也會(huì)介紹出有名的文章里面講些什么事情，同時(shí)往往會(huì)寫的比較容易看一點(diǎn)。因?yàn)樗乃奖容^低，它可以學(xué)一些大數(shù)學(xué)家的文章，你看了以后，很快就曉得怎么進(jìn)出不同的地方，可以和好的文章比較。這是我自己的經(jīng)驗(yàn)，你不一定要這樣子做。我的建議是大部份的時(shí)間看大數(shù)學(xué)家的作品，小部份時(shí)間瀏覽一般作品，并做比較。我當(dāng)研究生的時(shí)候，有時(shí)候從早到晚都在圖書館里面看期刊、看書。當(dāng)時(shí)因?yàn)樵贐erkeley沒有研究室，研究生沒有研究室很好，整天在圖書館里面坐。幾乎主要期刊的文章我都看過，看過并不表示仔細(xì)的看，但至少有些主要的定理都看過。當(dāng)時(shí)大部分都看不。看不懂沒有什么關(guān)系。往往你要花很多工夫才能夠在細(xì)節(jié)的部份搞清楚一篇好的文章。因?yàn)槟愕谝谎劭吹枚奈恼虏⒉灰姷锰谩２⒉皇侵v一定不好，簡單的文章有時(shí)也有創(chuàng)見，多看文章讓你曉得當(dāng)時(shí)的人對于哪一個(gè)方向的問題有興趣，對你有很大的幫助。有很多學(xué)生跑來問我問題，我跟他講某某年有誰做過、做到什么階段，他們聽了很驚訝，為什么我曉得？沒有誰講給我聽，是我自己在文章上看到。這很重要，因?yàn)槟阕鲅芯康臅r(shí)候，你要曉得什么人做、解過哪些問題，對你的幫助很大。因?yàn)橥鲅芯康臅r(shí)候，你須要曉得得只是誰做過、在什么地方可以找到這個(gè)方面的文獻(xiàn)，你以為有了這個(gè)幫助以后，你可以跑回去找這個(gè)文件。甚至你只要曉得那一年代誰碰過這個(gè)問題，對你也有很大的好處。有很多名家的文章往往比人家做快一步，就是因?yàn)樗麜缘谜l做過這件事情，他可以去找這方面的文章，或者去找某個(gè)數(shù)學(xué)家?guī)兔?，否則的話，做數(shù)學(xué)的有十幾萬人，你根本不曉得誰做過這個(gè)方面的問題，誰沒有做過。所以在這方面多學(xué)一些人家做過的問題，無論出名的文章也好，差的文章也好，都看一看。我當(dāng)然是建議你多看一些出名的文章，因?yàn)椴畹奈恼碌扔谑窍残?，看武俠小說一樣，看完就放在一邊。你有追求的熱情以后，慢慢地在將不同的看法放在一起。到了這個(gè)第一步以后，我覺得你可以開始找自己的題目。因?yàn)槟汩_始曉得整個(gè)數(shù)學(xué)界主要在看什么問題。一個(gè)好的數(shù)學(xué)家怎么找自己的問題是很重要的。當(dāng)然有不同的找法，有些人要發(fā)展一套理論，有些人要解決難題，理論的目標(biāo)最后還是要解決問題的，所以解決重要問題是發(fā)展一般理論中一個(gè)很重要的一環(huán)。舉例來說，像Poincare Conjecture，它是三維拓?fù)渲凶钪饕牟孪?，我們曉得前人花了很多心血去解決它，到了現(xiàn)在有很多不同的嘗試方法，各自成一個(gè)氣候。這個(gè)命題已經(jīng)變成一門學(xué)科而不再是一個(gè)獨(dú)立的問題。這是三維空間的結(jié)構(gòu)問題，需要徹底解決此猜想才算圓滿。另一方面有些人為什么對Poincare Conjecture 有興趣，對其他問題興趣不大，那是因?yàn)樗枪J(rèn)的難題。我想選題方面每個(gè)人有不同的看法。我有很多朋友是很出名的數(shù)學(xué)家，他們只想解決出名的問題，我認(rèn)為這是錯(cuò)誤的選題方法。在數(shù)學(xué)上，我們應(yīng)該有整個(gè)的有系統(tǒng)的想法，想整個(gè)數(shù)學(xué)目的在那里，應(yīng)當(dāng)解決什么樣的問題。你們可能都念過王國維講的做大學(xué)問的三個(gè)階段，第一階段是晏殊說的 “昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上西樓，望盡天涯路?！?這是王國維講做大學(xué)問的第一個(gè)階段，要解釋這一段話，我要再說明基本功夫的重要性。如果基本功夫沒有做好，你根本望不遠(yuǎn)。你叫中學(xué)生去望盡天涯路，根本是不可能的事，最后講一些空談的。對數(shù)學(xué)或者科學(xué)上的歷

史不了解的話，你根本沒有資格去談以后的事。不是叫你去全部了解，至少有一定的了解?，F(xiàn)在很多學(xué)生，尤其是研究生，我覺得比較頭痛，教他做一個(gè)小題目，做了以后，一輩子不愿意放。不停的寫小文章，寫了文章當(dāng)然可以發(fā)表，對某些年輕人來說講，他認(rèn)為這樣子很好，不想重要的問題，今天能夠?qū)懸黄∥恼?，明天能夠?qū)懸黄∥恼?，就可以升級，假如不寫出來的話，生活上?huì)受到困撓。這都是對的，可是你真的要做一個(gè)好的題目，其實(shí)也不見得那么難。一些研究生的論文是歷史上有名的著作。為什么他們能夠花三、四年的工夫，做出這么出色的工作？他們是從不懂到懂，然后還要再向前進(jìn)。表示真的要做好的題目，并不是像你想象要花很多很多的時(shí)間才能夠做到，問題是你的決心是怎么樣。昨夜西風(fēng)凋碧樹，就是說你要望很遠(yuǎn)的話，要將前面小的樹去掉，才能看的遠(yuǎn)。假如我們眼界里面看的都是小題目，永遠(yuǎn)都看不遠(yuǎn)。我們要懂得怎么放棄些渣滓，才能夠做一些好的題目，我想這是一個(gè)很重要的事請。你不愿意放棄你明明曉得不會(huì)有前途的問題，就永遠(yuǎn)做不到好的問題。這是一個(gè)困難的選擇，因?yàn)槟阌X得畢業(yè)、升級的問題，而不愿放棄你明明曉得不會(huì)有前途的問題，那你永遠(yuǎn)不會(huì)成就一個(gè)大學(xué)問的。我記得我剛學(xué)幾何學(xué)的時(shí)候，當(dāng)時(shí)流行的度量幾何，所有工具都是三角比較定理來的，我始終覺得對幾何的刻畫不夠深刻，后來我和我的朋友和學(xué)生開始一系列用到微分方程做工具的幾何研究，我也很慶幸當(dāng)時(shí)愿意放棄一些小的成果，走一條自己的路。我們選題的時(shí)候，可以跟出名的數(shù)學(xué)家、跟導(dǎo)師或者是從書上去看，可是最后的思考一定要有自己的想法才能做成大學(xué)問。因?yàn)槟阕约簺]有你自己的想法，你始終跟著人家走，是沒有辦法做好學(xué)問。可是你可能沒有資格做這一件事情，因?yàn)槟銓τ谶@一門學(xué)問還不懂。我一開始講了一大堆，就是因?yàn)槲蚁Ｍ銈內(nèi)ハ胍幌牖竟Ψ蛞龊茫銓@一門學(xué)問里的不同命題要得。就像你去買貨，你要曉得百貨公司里面有可能出現(xiàn)什么東西，你才去挑。王國維談學(xué)問的第二階段是柳永的詩：“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴?！睂ふ艺胬淼臒崆榫腿缒贻p的戀人對自己的對象的追慕，那是很重要的事。在追求一個(gè)好的命題的時(shí)，中間要花很多工夫，有時(shí)候甚至是很痛苦的?？墒俏覀冎灰獣缘?，最后的成果是值得的，我們就會(huì)花很多工夫去做，就像愛情一樣。很多年輕人找對象時(shí)，朝思暮想，當(dāng)做學(xué)問卻沒有這種態(tài)度。假如你對做學(xué)問沒有熱情沒有持久力的話，你就不可能做成大學(xué)問。其實(shí)屈原說“亦余心之所善兮，雖九死其尤未悔?！北攘栏鼇淼脧氐?。接著下來大家都曉得王國維的第三階段是： “夢里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處?！碑?dāng)然這是辛棄疾的詩，不是我講的，可是基本上我們都有這種感覺。你真的做過一個(gè)好的文章的時(shí)候，就有這種感覺。我們花很多工夫做一個(gè)好的命題，有想法的時(shí)候，你考慮這個(gè)想法對不對有時(shí)候晚上睡不，想得很辛苦。有時(shí)候想的辛苦了，就一睡睡很久，假如你做學(xué)問做到這個(gè)地步，你會(huì)解決很多意想不到的問題。我想沒有人是特別聰明，可是你花了很多工夫，能夠進(jìn)入交通或清華大學(xué)，應(yīng)當(dāng)資質(zhì)都不會(huì)太。我想你花了那么多工夫進(jìn)研究院，一定希望有一些成果。我們做學(xué)問跟愛情不太同，有時(shí)候不一定看到一個(gè)目標(biāo)，而是看到其它。就像我剛才講的，我們要解決Poincare conjecture，最后還沒解決它，可是解決了其它的命題，這是數(shù)學(xué)歷史上常常有的。每一個(gè)人都有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，你明明要解決這個(gè)問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)解決了其它的問題。這是因?yàn)槲覀冏鲞@個(gè)題目的時(shí)候，不曉得走法對不對，可是你將這個(gè)工具全部搞好以后，基本的想法、有意思的想法你自己曉得以后，就可以解決很多問題了。在這個(gè)路上走的時(shí)候，思想不要太頑固。你要知道還有其他有意思的問題。就是你發(fā)展了一套想法以后，往往有其它的問題你剛好可以解決。可是也因此你要曉得，你在整個(gè)做研究的過程里面，你眼睛要睜開，眼睛怎么睜開呢？很多學(xué)生不愿意去聽colloquium，也不愿意去聽其他人的seminar。不聽seminar就不曉得人家在做什么東西。明明你的方法可以解決他們在做的問題，但你睛閉起來、看不到，這是一個(gè)很大的困難。很多學(xué)生尤其是中國學(xué)生，講我的論文是做這個(gè)，這個(gè)seminar與我的論文無關(guān)，我不愿意去聽、不愿意去看、不愿意去跟人家來往、不愿意去跟人家談。結(jié)果你做的論文可能不是你能解決的問題，可能你的方法剛好可以解決人家的

問題。因?yàn)槟悴辉敢馊ヂ?、去看，你就解決不了問題。一個(gè)人的思維有限、能力有限，你不可能不靠人家的幫忙。什么是人家的幫忙呢？一方面是看文章，聽seminar，一方面就是請教名家。你自己去請教別人的時(shí)候，百分之九十五人家不曉得你在做什么，也不可能提供你直接的意見。假如能夠直接提供你意見，幫你直接地解決問題的話，你這個(gè)問題不見得是很重要的問題?？梢娔銊傞_始沒有搞清楚這個(gè)問題有多重要。但不要緊。多請教別人總是有好處，至少曉得這個(gè)問題有多好，還是不好。假如你怕發(fā)問，就在seminar或colloquium的時(shí)候要多聽，多聽對你的好處多得不得了。你在seminar里面就算聽不懂的話，至少你在看他寫的頭兩個(gè)字，你就曉得最近人家在做什么事情。你可能覺得莫名其妙，可是事實(shí)上你可以得到好處，這是很要緊的。所以能夠有機(jī)會(huì)盡量去聽不同的，對你是有很大的好處；念純數(shù)學(xué)的也應(yīng)當(dāng)去聽?wèi)?yīng)用數(shù)學(xué)或物理方面的課。聽seminar時(shí)，即使relax一天，也沒有什么關(guān)系，反正總比在家里面無聊或看電么在一孤立的地方，也能夠做一個(gè)好的學(xué)問。我舉個(gè)例子來講，十四年前，復(fù)旦大學(xué)有一位學(xué)生，他要來跟我，我答應(yīng)了收他。結(jié)果因?yàn)楫?dāng)時(shí)復(fù)旦大學(xué)的校長怕留學(xué)生全部走掉了，所以不準(zhǔn)他出國，因此他沒有辦法來跟我。但是他將我80年寫的問題集，大概有一百題的樣子，選了其中的一個(gè)題目去做，拼命的在做。我不曉得他拼命的在做這一個(gè)題目，雖然他在一個(gè)比較孤立的地方，可是十多年來只做這一個(gè)題目，最后去年做出很重要的結(jié)果。我覺得很高興，因?yàn)檫@一個(gè)題目是一個(gè)很不簡單的問題。可見你只要找對了題目，同時(shí)你拼命的花工夫去做，就算你不跟人家來往的話，也不見得做不出來。當(dāng)然我不知道他是不是完全不跟人家來往，因?yàn)閺?fù)旦大學(xué)里面也有一些很不錯(cuò)的數(shù)學(xué)家。我想不可能全部都不跟人家來往。可是在交大、清華這些地方是不能講是全部孤立的地方。在這個(gè)條件之，我覺得絕對是可以做好的學(xué)問，只要我們將整個(gè)問題搞清楚。今天講的主要是我覺得來了五年，我想講一講我念書的經(jīng)驗(yàn)，希望你能夠參考，我是這樣子的做法。可是不見得每一個(gè)人都要有這樣子的做法，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)學(xué)家都有對學(xué)問不同的看法。你可以追隨不同的路，可是我想最開始所講的基本工夫要做好，是永遠(yuǎn)少不掉的。然后要盡量去開發(fā)自己的領(lǐng)域，題目一定要做重要的。后來真的做得到的可能是比較小的結(jié)果。可是總比一開始只想做不重要的題目來得好。到了解決整個(gè)主要的問題以后，你的看法或?qū)τ谡麄€(gè)學(xué)問的看法又不同，你會(huì)有不同的想法。今天就講到這里，謝謝大家

第二篇：丘成桐：數(shù)學(xué)與生活

丘成桐：數(shù)學(xué)與生活

演講時(shí)間：6月10日

地點(diǎn)：香港中文大學(xué)

今日很高興和諸位談?wù)勎覀€(gè)人成長、處世和決策的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)不一定局限在數(shù)學(xué)的研究，我希望它對年輕的學(xué)生會(huì)有幫助。

介 紹

我首先描述一下我的家庭背景，這對于我的成長影響很大。我出生在一個(gè)受過良好教育但貧寒的家庭。我的父親曾擔(dān)任幾所大學(xué)的教授，包括香港中文大學(xué)崇基學(xué)院。我的父親做了很多哲學(xué)和中國歷史的研究。不過，他大學(xué)時(shí)的專業(yè)是經(jīng)濟(jì)學(xué)，并在崇基學(xué)院講授經(jīng)濟(jì)學(xué)課程。他也曾經(jīng)在朋友的贊助下嘗試創(chuàng)辦銀行，但以失敗告終。在我14歲時(shí)父親英年早逝。我們?nèi)翌D時(shí)陷入極大的困境。這段經(jīng)歷使我認(rèn)識到資源對于家庭、社會(huì)乃至國家的重要性。

我們家一共有8個(gè)兄弟姊妹。父親去世后，照顧家庭的重?fù)?dān)落在我的母親和姊姊身上。父親的去世和家庭遇到的困難對年幼的我是很大的震撼。這時(shí)候，母親和姊姊作出了對我一生至關(guān)重要的決定--讓家中年幼的孩子在學(xué)校繼續(xù)讀書和完成學(xué)業(yè)。

但是，這也意味著母親和姊姊要付出巨大的代價(jià)。我的舅舅曾受過我的父母的撫養(yǎng)和幫助，他的家境還算小康。他提出要幫助我們家從事養(yǎng)鴨子謀生。但他的條件是：所有的孩子必須放棄學(xué)業(yè)。母親對我們的未來有更高的要求，拒絕了她弟弟的建議。在這非常困難的環(huán)境下，她的信念和忍耐起了決定性的作用。雖然我得到政府獎(jiǎng)學(xué)金的資助，我在閑暇時(shí)還須靠輔導(dǎo)學(xué)童掙錢。生活雖然很艱難，但我卻學(xué)會(huì)如何去應(yīng)付這些困境，并從中取樂。我知道我必須在學(xué)業(yè)上出人頭地，但對我來說這是一條不歸路。我必須有所作為：為我自己和我的家人走出一條康莊大路。不成功的話，就沒有前途了。

嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)促使我成熟和堅(jiān)強(qiáng)。我認(rèn)識到我需要依靠自己的力量。在父親去世前，我從未有過這種經(jīng)驗(yàn)。父親是家庭的領(lǐng)導(dǎo)者，他健在時(shí)我們絲毫不擔(dān)心自己的未來。但現(xiàn)實(shí)畢竟是殘酷的，再不靠自己就沒有希望了。

苦難與成熟

我之所以提到這些經(jīng)驗(yàn)，是為了說明經(jīng)歷過不幸之后，人們往往會(huì)變得更加成熟。在人類歷史上，有許多本該擁有輝煌前程的人卻最終被困苦的生活壓垮，但是也有很多著名的偉人在克服困難之后取得成功的故事。

讓我舉一個(gè)我熟悉的例子。就是偉大的中國數(shù)學(xué)名家周煒良（1911年-1995年）。周煒良20世紀(jì)30年代在德國學(xué)習(xí)。學(xué)成歸來后，開始時(shí)在中央大學(xué)任教，繼而管理他的家族企業(yè)。第二次世界大戰(zhàn)摧毀了他的財(cái)富，他決定重新回來做數(shù)學(xué)研究。他搬到普林斯頓居住，并向一位著名數(shù)學(xué)家所羅門·萊夫謝茨學(xué)習(xí)。在這段時(shí)間里，他做出了開創(chuàng)性的工作，代數(shù)幾何學(xué)中有許多成果以他的名字命名，他大部分著作將會(huì)永載史冊。

歷經(jīng)苦難最終導(dǎo)致偉大發(fā)現(xiàn)的過程，非常類似于打磨鉆石?？嚯y讓人成熟和進(jìn)步。它教會(huì)人們?nèi)绾慰焖僮鞒稣_的決定。在很多情況下，人們沒有時(shí)間改變自己的決定，甚至沒有時(shí)間猶豫或者后悔，所以做決定時(shí)往往得依靠我們的經(jīng)驗(yàn)。翻開史冊，我們發(fā)現(xiàn)企業(yè)或者國家的領(lǐng)導(dǎo)人如果有過艱辛的磨礪，往往能夠比一般在優(yōu)厚環(huán)境中長大的領(lǐng)導(dǎo)者更勝一籌。

在教育方面，我覺得讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考以及應(yīng)對艱難情況的能力是極為重要的事情。學(xué)生應(yīng)該主動(dòng)學(xué)習(xí)豐富的知識，而教師應(yīng)該盡量為他們創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)和咨詢的環(huán)境。因此我組織每周約9小時(shí)的學(xué)生討論班。我要求我的學(xué)生閱讀一些可能與他們的論文課題并不直接相關(guān)的文章，包括一些超過他們當(dāng)前學(xué)識的高深課題。

報(bào)告各自領(lǐng)域之外的困難文章讓學(xué)生們備受挑戰(zhàn)。但讀懂了這些文章之后，他們會(huì)有質(zhì)的飛躍。對某些課題甚至?xí)任矣懈玫睦斫?。有些學(xué)生則試圖欺騙和隱藏他們的無知，這些學(xué)生通常無法真正掌握推動(dòng)學(xué)科進(jìn)步思想的精髓。我相信我們?nèi)绻焕斫馇叭巳绾伍_創(chuàng)學(xué)問的藍(lán)圖，我們將會(huì)難以提出自己的創(chuàng)見。我相信這種經(jīng)驗(yàn)并不局限于做學(xué)問：在社會(huì)上做事或者經(jīng)營企業(yè)，假如沒有親身經(jīng)歷過挑戰(zhàn)，就會(huì)缺乏經(jīng)驗(yàn)，而難以施展才華。

困難的環(huán)境可以令人變得更加成熟。但是反過來說，長久的為生計(jì)奔波，對學(xué)者的成功卻可能是有害的。畢竟，學(xué)者需要在一個(gè)穩(wěn)定的環(huán)境下成長和發(fā)展，才能完成有深度的成果。我觀察到歷史上的偉大數(shù)學(xué)家之中，頂多百分之五的人在其整個(gè)職業(yè)生涯中都身處窮困。在歷史上，我們看到一個(gè)社會(huì)，一個(gè)國家，在百戰(zhàn)之余，都需要休養(yǎng)生息，才能成長。

建立目標(biāo)

要成為一個(gè)大學(xué)者，我們必須建立一個(gè)宏大而有意義的長遠(yuǎn)目標(biāo)。這個(gè)目標(biāo)的一個(gè)非常重要的特征是要確保在我們追求它的道路上，即使遇到挑戰(zhàn)，我們也還會(huì)感到愉悅。我本人的目標(biāo)就是在數(shù)學(xué)研究上有深入的貢獻(xiàn)。我并不是一個(gè)天生的數(shù)學(xué)家，但是父親的教導(dǎo)讓我很敬佩那些對人類作出永恒貢獻(xiàn)的學(xué)者。我一生都為對數(shù)學(xué)有貢獻(xiàn)而有著無比的歡愉。

因?yàn)槲襾碜砸粋€(gè)貧困的家庭，我沒有太多的出路。但是數(shù)學(xué)并不需要太多金錢的投入，所以是一個(gè)比較容易的選擇。但更重要的是，我著迷于數(shù)學(xué)的優(yōu)雅和魅力。況且偉大的數(shù)學(xué)理論可以持續(xù)數(shù)千年，至少它可以影響好幾代人。

我也知道數(shù)學(xué)可以極為實(shí)用，可以解決人類社會(huì)中任何需要推理的問題，甚至華爾街的金融投資都可以利用數(shù)學(xué)的工具。我的許多朋友在各行各業(yè)都取得了巨大的成功，其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。

我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在42年前紐約州立大學(xué)的石溪分校。我當(dāng)時(shí)驚訝于他對數(shù)學(xué)研究的癡迷。他已經(jīng)在幾何學(xué)中做出了很重要的工作，但是對新的數(shù)學(xué)發(fā)展還是興奮不已。不過他也說，他非常喜歡金錢。最后他辭去數(shù)學(xué)教授，到紐約華爾街去創(chuàng)建投資公司。他極為成功，現(xiàn)在已經(jīng)從他的公司退休，并決定重新再從事數(shù)學(xué)研究。顯然，他現(xiàn)在做研究并不是因?yàn)榻疱X。他的生活是由興趣所主宰，他的研究依然充滿力量。

在我讀高中的時(shí)候，我也有過從事研究中國歷史的想法，部分是由于父親的教導(dǎo)，另外一方面也是因?yàn)闅v史是我鐘愛的科目。直到現(xiàn)在它依然是我的一大愛好。不過，我決定研究數(shù)學(xué)，不僅是因?yàn)槲覍λ械脚d趣，我的志向是在數(shù)學(xué)上創(chuàng)造歷史，而不僅僅是記錄或解釋歷史。況且由于教學(xué)的需要，以及工商業(yè)極為需要有分析思維能力的職員，數(shù)學(xué)家比歷史學(xué)家更易謀生。另一方面，我畢生從未想過賺取很多金錢，但在從事數(shù)學(xué)研究時(shí)，卻自得其樂。我讀偉大數(shù)學(xué)家高斯或黎曼的文章時(shí)，往往興奮莫名，而自道：大丈夫，當(dāng)如是！在數(shù)學(xué)上，我能與古人神交。這應(yīng)當(dāng)是我選擇數(shù)學(xué)為我一生專業(yè)的理由罷。

數(shù)學(xué)帶給我的興趣已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出我的想象。歷史和數(shù)學(xué)都教會(huì)我作理性的思考。我記得第一次感受到數(shù)學(xué)的美是在初中二年級學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何的時(shí)候。從簡單的公理出發(fā)，可以推導(dǎo)出復(fù)雜有趣的定理，著實(shí)令我著迷。我聽說，在古希臘時(shí)期，市民喜歡在大街上辯論。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硭季S得到了發(fā)展，并被有效地應(yīng)用到辯論之中。

在推理的學(xué)問里，我們需要建立一個(gè)假設(shè)，它必須來自于我們對周圍環(huán)境的觀察和體驗(yàn)。從我們所作的假設(shè)，我們可以基于邏輯推導(dǎo)出許多結(jié)果。我們需要的邏輯推理其實(shí)很簡單。如果A蘊(yùn)含B并且B蘊(yùn)含C，那么A蘊(yùn)含C。雖然這看似簡單，但是建立一個(gè)良好的假設(shè)是創(chuàng)建任何堅(jiān)實(shí)理論的重要根基。如何尋找命題B和C更是對一個(gè)良好數(shù)學(xué)家的考驗(yàn)。

也許你聽說過約翰·納什關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的均衡理論的著名工作。他建立了一些簡單的假設(shè)并由此推導(dǎo)出重要的結(jié)論。由于這項(xiàng)工作，他獲得1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。約翰·納什將博弈論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，并引入新的均衡概念，他改革了亞當(dāng)·史密斯（1723年-1790年）的經(jīng)典理論。他和其它經(jīng)濟(jì)學(xué)家將這些新興的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，影響至今。

建立品味與文化

無論是從事科學(xué)研究或者經(jīng)商，成功的研究所或企業(yè)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出研究員或公司創(chuàng)始人的品味與個(gè)性。建立其內(nèi)在的優(yōu)雅文化是必要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的工作都是基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，一臺計(jì)算機(jī)就可以承擔(dān)大部分推理的工作得到一些結(jié)果。然而，好的數(shù)學(xué)結(jié)果與不好的數(shù)學(xué)結(jié)果之間有著關(guān)鍵的區(qū)別。一臺計(jì)算機(jī)可以生產(chǎn)出大量正確的命題，但如果沒有人類思維的指引，絕大多數(shù)命題并無價(jià)值。在一般的情形下，它們無法構(gòu)造可以加深我們對自然界了解的漂亮或有用的命題。計(jì)算機(jī)無法判斷什么是重要或者是有趣的命題。

這帶來了一個(gè)重要的問題：數(shù)學(xué)家如何發(fā)現(xiàn)重要而有深度的定理？

一個(gè)重要定理的證明通常由一系列復(fù)雜的推理所組成。如果我們看不清前進(jìn)的方向，那么幾乎不可能創(chuàng)造出這樣的推理。

當(dāng)數(shù)學(xué)家開始著手研究一個(gè)問題時(shí)，首先需要有一個(gè)好的規(guī)劃。正如畫家需要從畫的類型來決定所采用的技術(shù)和媒介。另一方面，研究數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。很多時(shí)候，當(dāng)新數(shù)據(jù)或新見解出現(xiàn)時(shí)，我們可能需要改變研究的規(guī)劃。

眾所周知，科學(xué)由許多科目組成。在探索自然的過程中，會(huì)誕生許多新的課題。有趣的是，許多新的研究課題往往來自于兩個(gè)或多個(gè)古老科目的融合。非常類似于兩家大公司的合并。如果我們了解這兩家公司的文化，那么這很可能會(huì)是一個(gè)巨大的成功。反之，如果對兩方的了解都不透徹，合并的結(jié)果，也可能是一個(gè)災(zāi)難。

愛因斯坦（1879年-1955年）曾經(jīng)成功地將狹義相對論與牛頓引力理論相結(jié)合建立了廣義相對論。這是物理學(xué)的巨大飛躍。愛因斯坦能夠這樣成功是因?yàn)樗麑@兩個(gè)領(lǐng)域的精通超過任何同時(shí)代的物理學(xué)家。因此，我總是建議我的學(xué)生至少同時(shí)掌握兩門不同領(lǐng)域的知識，并努力將不同的科目結(jié)合起來。這個(gè)建議可能對其他學(xué)科也適用。

無論是在科學(xué)，文學(xué)或社會(huì)學(xué)，我們都需要有廣博的知識，這樣才能開拓新的課題。在大學(xué)里，我們學(xué)習(xí)的知識可能取決于每所大學(xué)的要求。好的學(xué)校，比如哈佛，會(huì)要求學(xué)生學(xué)習(xí)許多不同領(lǐng)域的知識，打下良好的核心基礎(chǔ)。哈佛大學(xué)的大部分學(xué)生不但學(xué)習(xí)刻苦，也經(jīng)?；ハ嘟涣鳎x修不同學(xué)科的課程。我有一位朋友的兒子，在哈佛大學(xué)讀本科時(shí)主修埃及文學(xué)。我以為他會(huì)是一個(gè)學(xué)究。但他畢業(yè)一年后，開創(chuàng)了一間相當(dāng)成功的高科技公司，由此可見通才教育成功的地方。

但是，當(dāng)涉及到更具體的事情，大學(xué)教育還是不夠的。我們需要進(jìn)入研究生院深造，到公司實(shí)踐學(xué)習(xí)，參加技能培訓(xùn)。無論身在何處，都有學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。就我個(gè)人而言，我一生都在研究數(shù)學(xué)。但我也同時(shí)研究物理學(xué)，從我的博士后那里了解物理學(xué)前沿，并與他們一起工作。我的許多博士后拿的是物理學(xué)而非數(shù)學(xué)的博士學(xué)位。我選擇物理學(xué)博士，是因?yàn)槲倚枰蚪邮苓^物理學(xué)專業(yè)訓(xùn)練的年輕人學(xué)習(xí)。我覺得這一點(diǎn)很重要，我們不能僅僅學(xué)習(xí)了一門學(xué)科表面的東西，就以為自己掌握了這門學(xué)科。

如果沒有足夠的知識積累，很難找到合適的研究方向。

決 策

我們都知道，在我們的職業(yè)生涯中決策能力的重要性。這通常取決于許多因素，如個(gè)性、能力和外界的約束。為了選擇我們的研究方向，我們需要權(quán)衡眾多可能的影響因素：例如我們要考慮所需要的資源、可能產(chǎn)生的后果和團(tuán)隊(duì)的個(gè)性情感等等問題。

我們在做研究或創(chuàng)業(yè)的時(shí)候，往往需要當(dāng)機(jī)立斷，這需要一種直覺。這種直覺需要建立在知識的基礎(chǔ)之上，與朋友討論有助于拓寬這些知識和澄清疑點(diǎn)。經(jīng)過足夠的磋商，飽讀相關(guān)的材料，權(quán)衡不同的利弊，都能幫助我們作出最終的決定。但是最重要的因子來自以下的直覺：如何更好地實(shí)現(xiàn)在研究或生活中早已設(shè)立的長遠(yuǎn)目標(biāo)。

屈原說：“亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔?！庇袝r(shí)候人們會(huì)為了短期的目標(biāo)，而迷失了人生的終極目標(biāo)。在這方面，道德教育發(fā)揮了極為重要的作用。我非常感謝我的太太，她總是提醒我要堅(jiān)持自己的理想。我們不能放任自己，為了短期的收益而忘記了初始的目標(biāo)。即使我們生活的目標(biāo)是為了賺錢，也需要考慮到社會(huì)結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)展到了一個(gè)非常復(fù)雜的狀態(tài)，沒有人可以不依賴別人的幫助或者不去幫助別人而獲得成功。就如高科技的專利權(quán)--政府的法律保護(hù)和企業(yè)的互相尊重同等重要。

美國人擅于開發(fā)新技術(shù)的原因有很多，但保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)也許是最重要的一條。知識產(chǎn)權(quán)不受到保護(hù)，就意味著工程師的成果很容易被人竊取。沒有獎(jiǎng)勵(lì)，科學(xué)家和工程師很少愿意花費(fèi)多年的努力去開拓新的研究！一般來說，中國企業(yè)家不太信任家庭成員以外的人，大多數(shù)私人公司由家人接班。遺憾的是，許多企業(yè)經(jīng)過兩三代的傳接后就失敗了。原因當(dāng)然有很多，其中一個(gè)是因?yàn)樗麄兊暮笕擞兄薮蟮呢?cái)富，流于安逸而喪失了動(dòng)力或者對經(jīng)商的興趣。但是更重要的是對家族以外的人不信任，家族企業(yè)找不到最有能力的人來管理，這點(diǎn)也與法律不健全有關(guān)。在硏究的領(lǐng)域里，也會(huì)出現(xiàn)類似的問題。一般中國學(xué)者只相信自己的學(xué)生或系里的老朋友。造成這個(gè)現(xiàn)象的原因除了中國人的傳統(tǒng)學(xué)派觀念外，主要還是由于中國學(xué)術(shù)界存在剽竊的風(fēng)氣。在我接觸到的學(xué)者和編輯的雜志中，我發(fā)覺中國數(shù)學(xué)界剽竊的問題比國外嚴(yán)重。至于其它學(xué)科也常聽聞同樣的問題。有些學(xué)者，甚至有的院士，他們在修飾文字后，將別人的想法放進(jìn)自己的文章里頭，由于不是搬字過紙，一般學(xué)者并不認(rèn)為這是抄襲。一些機(jī)構(gòu)卻往往重用這些學(xué)者，這些山寨學(xué)者己經(jīng)嚴(yán)重地影響到千人計(jì)劃、重大項(xiàng)目的評選和院士選舉等等，甚至起了控制作用。有人缺乏認(rèn)識，有人不敢抗拒他們的欺詐，被迫跟他們合作，這是很不幸的事情。機(jī)構(gòu)領(lǐng)導(dǎo)對此尚無認(rèn)知，常年用少數(shù)的這種學(xué)者管事，確是中國數(shù)學(xué)未達(dá)世界一流的原因之一！

一般來說，美國高校和研究所富有濃郁深厚的學(xué)術(shù)氣氛。但學(xué)者最終能否取得成功，仍然取決于研究人員是否能作出正確的選擇和決定。

讓我舉一些親自經(jīng)歷的例子。我在加州大學(xué)圣地亞哥分校工作了三年。從1980年開始，我?guī)Я瞬簧傺芯可?985年那一年，有15名研究生在我指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。他們中有些成為了非常出色的數(shù)學(xué)家。許多中國大學(xué)的學(xué)生想到加州大學(xué)圣地亞哥分校來學(xué)習(xí)，我都盡力幫助他們，無論他們最后是否成為我的學(xué)生。

其中有一位來自北京大學(xué)的申請的學(xué)生希望學(xué)習(xí)數(shù)論。我安排他師從一位杰出的數(shù)論學(xué)家哈羅德·斯塔克，他是加州大學(xué)圣地亞哥分校和麻省理工學(xué)院的雙聘教授。但當(dāng)時(shí)的北京大學(xué)校長也許出于個(gè)人原因，沒有同意他來加州大學(xué)。那個(gè)學(xué)生被派往普渡大學(xué)，學(xué)習(xí)并非他最感興趣的代數(shù)幾何。盡管他在博士論文中取得了進(jìn)展，他仍然無法在畢業(yè)時(shí)找到合適的工作。

經(jīng)過很多年艱苦的生活，他在一個(gè)朋友的幫助下，成為新罕布什爾大學(xué)的一個(gè)暫聘講師。雖然環(huán)境并不盡如人意，他還是堅(jiān)持做他心愛的數(shù)論研究。大約在兩個(gè)月前，他解決了數(shù)論中最困難的問題之一。20多年的努力終于有了回報(bào)。雖然他的薪水不高，他卻很享受研究的樂趣和所取得的成果。這位學(xué)生就是現(xiàn)在極負(fù)盛名的張益唐教授。

另一方面，我有一位在圣地亞哥任教時(shí)帶的學(xué)生，他跟隨我來到哈佛大學(xué)繼續(xù)做研究。在我的指導(dǎo)下，他完成了幾何學(xué)中幾項(xiàng)重要的工作，但是他對事物有自己的看法，他在選擇工作方面不接受我的建議。他畢業(yè)時(shí)，很多名校邀請他為助理教授。我的朋友漢米爾頓是大名鼎鼎的幾何學(xué)家，也可以說是這個(gè)學(xué)生的偶像，他在圣地亞哥分校為這個(gè)學(xué)生安排了一個(gè)預(yù)備終身制助理教授的職位。這是一個(gè)極好的職位，因?yàn)檫@個(gè)位置很快就可以變成終身職，但這位學(xué)生拒絕了。他選擇了普渡大學(xué)，因?yàn)樗X得普渡可以為他解決簽證問題。他沒有和我商量他的決定，事實(shí)證明這是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤。三年后他被迫離開普渡大學(xué)，其實(shí)那些年中，他的工作還是做得很出色，但他不懂得系里的人事關(guān)系，被系中的教授排擠而離去。他因此覺得累了，不想再繼續(xù)從事科研。他雖然曾經(jīng)做出杰出的工作，但因?yàn)槠v和失望，他選擇放棄數(shù)學(xué)，為此我深感遺憾。

這兩個(gè)例子表明，每個(gè)人在生活中都會(huì)遇到困難。但個(gè)人的能力和性格會(huì)造成截然不同的結(jié)果。我們?nèi)绾慰朔щy是一個(gè)很重要的挑戰(zhàn)。堅(jiān)持不懈對于研究來說是非常重要的，但最重要的還是能從所做的事情中獲得歡愉和成就感。我在上面提到的那個(gè)學(xué)生在他研究生涯的最后階段時(shí)告訴我：他對研究已經(jīng)逐漸失去了興趣。我想這就是這兩位數(shù)學(xué)家之間最主要的區(qū)別，遺憾的是，他們的人生也是截然不同的。不過，我還是希望我那位學(xué)生振作起來，前途還是光明的。

另一方面，我也見到很多早熟的年輕人，一早成名，卻往往一念之差而開始沉淪。

在我的指導(dǎo)下，有另外一位學(xué)生在畢業(yè)時(shí)，讀書讀得不錯(cuò)，解決了我提出的一個(gè)有名問題的第一步。由于我的提拔，他受到數(shù)學(xué)界同仁的重視。但是幾年后，他開始發(fā)表充滿漏洞的數(shù)學(xué)文章，又依靠剽竊來獲取本不屬于他的榮譽(yù)，很快他就沉溺在虛偽的生活中，興趣也從學(xué)術(shù)研究轉(zhuǎn)到追逐名利，甚至聯(lián)群結(jié)黨，不擇手段地去欺負(fù)年輕學(xué)者。這種現(xiàn)象已經(jīng)嚴(yán)重地影響到中國數(shù)學(xué)的前途。看了他和政府官員的談話和向媒體的宣傳，我才對孔子說的“巧言令色，鮮矣仁”有比較深入的了解。屈原說：“何昔日之芳草兮，今直為此蕭艾也?！敝劣诤螘r(shí)他才能迷途知返，從既得權(quán)利的巔峰返回，做一些踏實(shí)的學(xué)術(shù)硏究，是一個(gè)有趣而又可悲的問題。在這個(gè)浮華和追逐名利的社會(huì)，這需要無比的勇氣，我希望我的學(xué)生都能向張益唐學(xué)習(xí)。所以我們必須牢記正途并堅(jiān)定不移地去追尋真理。

從這個(gè)故事來看，過早成名往往需要更嚴(yán)格的自律。來自同行的競爭壓力，無知家長和有野心學(xué)長的期望，可以毀掉一個(gè)年輕人的光明前途。

中國家長都望子成龍，卻常常沒有顧及孩子成長時(shí)，除了學(xué)業(yè)和道德的教誨外，還需要有良好的伴侶，并得到年輕人應(yīng)有的樂趣。從前有一個(gè)才20歲的年輕人跟我做博士后。剛開始時(shí)，我沒有注意到他的年齡，他的工作也算出色，和我及其他博士后一同發(fā)表了一篇還算不錯(cuò)的文章。但是有一天，我在中國訪問時(shí)，突然接到一個(gè)電話，說他在家里不停地尖叫，被警察捉到精神病院去了。我才了解到他的情形：他在馬來西亞長大時(shí)，極負(fù)盛名。他12歲中學(xué)畢業(yè)，就到加州理工大學(xué)讀書，三年后完成學(xué)業(yè)，到康奈爾大學(xué)完成博士學(xué)位。這是中國家長都羨慕的年輕人。但是他進(jìn)醫(yī)院后，只有他的妹妹來看望他。據(jù)他妹妹說，他學(xué)業(yè)進(jìn)步太快，沒有任何朋友，連父母都沒有辦法跟他交流。過了大半年，我第一次見到他的父親，我感到失望，他的父親還繼續(xù)對他施加學(xué)業(yè)上的壓力。他回到新加坡后，過了兩年，竟然自殺了。我為這件事感到惋惜。所以我總想奉勸家長們，在教導(dǎo)小孩時(shí)，不宜操之過急。讓孩子們多交一些益友，讓他們知道生命的樂趣。

我的學(xué)生中，有成為一代大師的，例如在斯坦福任教的理察·孫就是，我和他一同成長，互相勉勵(lì)，因此他在學(xué)問深受我在影響，但我也從他那里學(xué)習(xí)了使我一生受用不盡的學(xué)識。華裔學(xué)生還沒有他這個(gè)水平。但是，李駿和劉克峰都在數(shù)學(xué)上有極重要的貢獻(xiàn)，比我上述的在玩政治時(shí)呼風(fēng)喚雨的學(xué)生貢獻(xiàn)大得多。當(dāng)時(shí)李駿在上海參加改革開放后第一次數(shù)學(xué)比賽，得到第一。我孤陋寡聞，當(dāng)李駿來美國做我的研究生時(shí)，我沒有特別注意到他的輝煌歷史。直到一個(gè)我從上海來的外甥指出有這么一號的天才時(shí)，我才知道這個(gè)事情。我想這是一件好事。他循規(guī)蹈矩、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，我送他到加州大學(xué)洛杉磯分校跟我一個(gè)老朋友學(xué)習(xí)代數(shù)幾何，腳踏實(shí)地地學(xué)習(xí)兩年后，他現(xiàn)在己經(jīng)是這個(gè)學(xué)科的帶領(lǐng)人，比我那位出名的學(xué)生做的工作重要得多。劉克峰也是在哈佛大學(xué)讀書時(shí)博覽群書，不單在幾何上取得杰出的成就，對弦理論上也有深入的貢獻(xiàn)。

除了我自己的學(xué)生外，我也看著一些用功的年輕人成長。其中有復(fù)旦大學(xué)的傅吉祥，在晨興數(shù)學(xué)所的幾個(gè)年輕數(shù)論學(xué)者和最近在清華大學(xué)的李海中，他們雖然受到某些有權(quán)勢的院士排擠，仍然做出國際一流的工作，使我覺得興奮。尤其是田野在數(shù)論上的工作，在國際上得到認(rèn)同，得到三年一次的晨興數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)，在眾多高手競爭中，脫穎而出，成為中國大陸第一次得到金獎(jiǎng)的得主。數(shù)論在他從前讀書的大學(xué)已漸衰微，但出于興趣，他堅(jiān)持了下來，完成了大陸學(xué)者這三十年來最重要的工作，真是值得慶賀的事情。比田野年輕的有徐浩，他剛畢業(yè)時(shí)，我擔(dān)任哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系的系主任，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系以等同助理教授的職位聘請他四年，中國某些對他的工作亳無認(rèn)識的院士卻欺負(fù)他，連最基本的獎(jiǎng)勵(lì)都不愿意給他。由于哈佛數(shù)學(xué)系多年來不設(shè)助理教授這個(gè)職位，網(wǎng)上竟然有人質(zhì)疑他在哈佛的職位。他還是很努力，解決了弦論數(shù)學(xué)上的重要問題，今年得到晨興數(shù)學(xué)銀獎(jiǎng)。晨興獎(jiǎng)由十個(gè)國際知名的數(shù)學(xué)大師評審，其中三個(gè)大師是菲爾茲獎(jiǎng)的得主，其他都是美國、德國、俄羅斯或英國的院士。這兩位得獎(jiǎng)的年輕人的成績都值得我們慶賀。

所以急于求成，往往失敗。而堅(jiān)定不移的學(xué)習(xí)始終是做研究的不二法門！

結(jié) 論

艾薩克?牛頓（1642年-1727年）曾說過一句名言：如果我比別人看得更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募缟稀；蛟S我們還應(yīng)該注意到這些巨人們是站在他們之前的那些巨人的肩上！任何想要獲得成功的人，都必須學(xué)會(huì)向前輩偉人學(xué)習(xí)。很難相信如果不是站在這些巨人的肩上，我們能夠取得超越他們的成就。要知道，在他們的年代，這些巨人也曾經(jīng)被認(rèn)為是天才，擺在我們面前的是，幾代天才刻苦鉆研所積累起來的成果。

我相信這個(gè)道理同樣適用于商人，他們應(yīng)該在建立企業(yè)之前學(xué)習(xí)了解他們所經(jīng)營行業(yè)的基本概況。決策的制定要快而果斷，當(dāng)然前提是事先做過充分徹底的調(diào)研并集思廣益。所以美國人說：世上沒有免費(fèi)的午餐！每個(gè)人都應(yīng)該不斷探索新的思路和新的方向，只有如此才能勝人一籌。我們應(yīng)該知道，創(chuàng)新基于廣泛的知識，開闊的思維和辛勤的工作。我們應(yīng)該學(xué)會(huì)從不同的來源汲取知識，包括那些我們一直沒有涉獵的科目，并且以無比的毅力和耐心向偉大的目標(biāo)進(jìn)發(fā)。

（丘成桐 1949年出生于廣東汕頭。1983年獲得素有數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)之稱的菲爾茲獎(jiǎng)，迄今仍是華人數(shù)學(xué)家中唯一的獲獎(jiǎng)?wù)摺?979年后，丘成桐把主要精力轉(zhuǎn)向振興祖國數(shù)學(xué)事業(yè)上，先后創(chuàng)建了香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)所、中科院晨興數(shù)學(xué)中心、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心和清華大學(xué)數(shù)學(xué)中心，并親自擔(dān)任這些研究機(jī)構(gòu)的負(fù)責(zé)人?，F(xiàn)任美國哈佛大學(xué)講座教授、國際頂尖數(shù)學(xué)雜志《微分幾何雜志》主編。）

第三篇：丘成桐先生在北師大附中的演講

哈佛終身教授丘成桐：說中國學(xué)生基礎(chǔ)好，是自

我麻醉！

丘成桐，1949年生，美籍華人，原籍廣東省梅州，生于汕頭，長于香港。哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授。他被公認(rèn)為是近1/4世紀(jì)里世界上最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他在29歲時(shí)就攻克幾何學(xué)上的難題“卡比拉猜想”，在1982年獲得數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎(jiǎng)”——菲爾茲獎(jiǎng)，他是迄今唯一獲得該獎(jiǎng)的華人。(更正：丘成桐先生，是第一個(gè)獲得華爾茲獎(jiǎng)的華人，2006年澳籍華人陶哲軒亦獲華爾茲獎(jiǎng))

丘成桐幾次來到中國，對中國教育、美國教育發(fā)表演講。他的有些觀點(diǎn)還是蠻激烈的。比如，很多人認(rèn)為中國學(xué)生的數(shù)理化成績要比同齡的美國孩子好，中國學(xué)生基礎(chǔ)知識要扎實(shí)得多，只是創(chuàng)新能力差一些。而丘成桐對這種觀點(diǎn)毫不客氣地潑冷水：“這都是多少年來可怕的自我麻醉！我不認(rèn)為中國學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)得有多好！”

他說：“美國最好的學(xué)生真是好得不得了。應(yīng)該這樣比較，不管是美國，還是中國，能進(jìn)哈佛大學(xué)的學(xué)生都應(yīng)該是這兩個(gè)國家最好的學(xué)生。而兩類最優(yōu)秀的人相比，美國學(xué)生的基礎(chǔ)知識絕對不會(huì)遜色于中國學(xué)生，相反是要強(qiáng)很多”

教育界和社會(huì)上還有這種說法，認(rèn)為中國的中小學(xué)生要比美國的學(xué)生數(shù)理化知識學(xué)得多，比如，在某個(gè)年齡段，中國孩子加、減、乘、除的混合運(yùn)算已經(jīng)學(xué)得滾瓜爛熟，但美國孩子加減法還做得磕磕絆絆。丘認(rèn)為：“這也是錯(cuò)的，在美國比較好的中小學(xué)校里，中國學(xué)生念的功課，他們也都是要學(xué)的，而且學(xué)得很靈活，絕對不是像中國那樣填鴨式地教。一些好的學(xué)校，十一、十二年級學(xué)生的微積分已經(jīng)做得非常漂亮，但聽說國內(nèi)不是所有的高中生都學(xué)微積分?！?/p>

丘成桐還在一些演講里反復(fù)強(qiáng)調(diào)：對于中小學(xué)生來說，語言、數(shù)學(xué)、寫作是三門最重要的功課。

他說：西方的教育，從小學(xué)開始就訓(xùn)練小孩子的表達(dá)能力，無論語言和文字的技巧都得到良好的訓(xùn)練。一般來講，受過這種訓(xùn)練的孩子都能夠毫無困難地在集會(huì)中表達(dá)自己的想法和科研的成果，因此他們在課堂上能夠自由發(fā)揮自己的意見而得到老師跟同學(xué)的重視。我們常常講，中國的學(xué)生為什么到了美國念研究院，討論的時(shí)候比不上國外的學(xué)生，我想這是他們從小訓(xùn)練出來的一個(gè)結(jié)果。

除了語言以外，推理是西方教育很重要的一環(huán)，因此數(shù)學(xué)是中學(xué)和大學(xué)最受重視的一門學(xué)科。歐氏幾何定理不見得對社會(huì)有直接貢獻(xiàn)，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓(xùn)練。以前，美國主要的大學(xué)非常看重兩門學(xué)科，一個(gè)是語言，一個(gè)是數(shù)學(xué)。語言和數(shù)學(xué)不能夠得到高分的話，他們基本上不會(huì)考慮接受你做他的大學(xué)生。最近還加了一個(gè)寫作的能力，三門，語言、數(shù)學(xué)和寫作，這三點(diǎn)是美國所有名校最重視的訓(xùn)練。

很多美國中小學(xué)還加上基礎(chǔ)的法律訓(xùn)練。懂得法律和遵守法律是現(xiàn)代國民應(yīng)有的知識和操守。

丘成桐還認(rèn)為，美國小孩的用功并不比中國學(xué)生差：

一般來講，美國中小學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生交流。初中二年級以前，美國的中小學(xué)都比較鼓勵(lì)小孩子發(fā)揮所長，讓他盡量去博物館走走，去運(yùn)動(dòng)場上玩玩。我們中國有的教育家因此以為，美國的中小學(xué)生不行，比不上中國。事實(shí)上，到了初

三、高一以后，美國小孩的用功并不比中國的學(xué)生差。他們不用考試來訓(xùn)練學(xué)生，也很注重他們的基本能力。我們看到很多好的美國小孩，他們到了高中一年級或二年級才開始發(fā)揮熱情，拼命去念書。到了大學(xué)以后，他們不會(huì)覺得學(xué)問是枯燥的。美國的名校我去過好幾個(gè)，在念理科重要的學(xué)科的時(shí)候，他們很用功，花的功夫絕對不會(huì)少，往往是念書念到兩三點(diǎn)鐘才睡覺。而中國很多小孩經(jīng)過小學(xué)和中學(xué)沉重的考試沖擊以后，喪失了追求學(xué)問的興趣和熱情，這是很可惜的。

光批評自然不夠，丘教授還是在一些場合，給了中國學(xué)生不少中肯的建議。丘成桐曾經(jīng)在北京著名的北師大附中發(fā)表過一次演講，比較詳細(xì)地和中學(xué)生們分享了自己的成長經(jīng)歷、治學(xué)思想，以及對數(shù)學(xué)的看法。

下面是整篇演講的文稿，和大家分享。

興趣的培養(yǎng) 決定終身事業(yè)

丘成桐在北師大附中的演講 今天非常高興能來到北京師范大學(xué)附屬中學(xué)。北京師范大學(xué)附屬中學(xué)是一所歷史非常悠久的學(xué)校，到今年已經(jīng)成立110周年了。歷史上培養(yǎng)了很多人才，我在這表示欽佩。

中學(xué)是培養(yǎng)人才非常重要的階段，所以非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的評選，我也了解了國內(nèi)中學(xué)的一些情況，總的來說很不錯(cuò)，但是也有一些需要改進(jìn)的地方。其實(shí)我沒有受過教師的訓(xùn)練，也沒有在中學(xué)教過書，我今天來到這里，主要想結(jié)合我自己的親身經(jīng)歷來談?wù)勎覍χ袑W(xué)教育尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。

1博覽群書很重要 天才不一定能成才

一位學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結(jié)合個(gè)人的成長經(jīng)驗(yàn)先談?wù)劶彝ソ逃?/p>

我在1960年通過考試到香港培正中學(xué)讀書。培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校，而我的小學(xué)教育是在香港的鄉(xiāng)村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉(xiāng)下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書。

當(dāng)時(shí)的班主任是一位叫葉息機(jī)的女老師，培正當(dāng)時(shí)每學(xué)期有三段考試，每段結(jié)束時(shí)，老師會(huì)寫評語。第一期葉老師說我多言多動(dòng)，第二期說我仍多言多動(dòng)，最后一期結(jié)語說略有進(jìn)步，可見我當(dāng)時(shí)讀書的光景。

所幸先父母對我管教甚嚴(yán)。先父丘鎮(zhèn)英，1935年廈門大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當(dāng)學(xué)院的教授時(shí)，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我10歲時(shí)，父親要求我和我的大哥練習(xí)柳公權(quán)的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現(xiàn)在我還可以背下來，做學(xué)問和做人的態(tài)度，在文章中都體現(xiàn)出來。我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質(zhì)不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦里面的詩詞，比如《紅樓夢》里的詩詞。后來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我后來研究的數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系，但是這些著作中所蘊(yùn)含的思想對我后來的研究產(chǎn)生了深刻的影響。

我小時(shí)候家里很窮，雖然父親是大學(xué)教師，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感激父母從來沒有鼓勵(lì)我為了追求物質(zhì)生活而讀書，總是希望我們有一個(gè)崇高的志愿。

他在哲學(xué)上的看法，尤其講述希臘哲學(xué)家的操守，和尋求大自然的真和美，使我覺得數(shù)學(xué)是一個(gè)高尚而雅致的學(xué)科。父親在所著《西洋哲學(xué)史》的引言中引用了《文心雕龍·諸子》篇的一段：“嗟夫，身與時(shí)舛，志共道申，標(biāo)心于萬古之上，而送懷于千載之下。”這一段話激勵(lì)我，使我立志清高，也希望有所創(chuàng)作，能夠傳諸后世。我父親一直關(guān)心著國家大事，常常教育子女，做人立志必須以國家為前提。我也很喜歡讀司馬遷的詩詞。司馬遷的“究天人之際”正可以來描述一個(gè)讀書人應(yīng)有的志向。

一個(gè)學(xué)者的成長就像魚在水中游泳，鳥在空中飛翔，樹在林中長大一樣，受到周邊環(huán)境的影響。歷史上未曾出現(xiàn)過一個(gè)大科學(xué)家在沒有文化的背景里，能夠創(chuàng)造偉大發(fā)明的。比如愛因斯坦年輕時(shí)受到的都是一流的教育。

一個(gè)成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積下來的成果，并且與當(dāng)代的學(xué)者切磋產(chǎn)生共鳴。

人生很短，無論一個(gè)人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來偉大學(xué)者共同努力得來的成果。這是人類了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來的經(jīng)驗(yàn)，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個(gè)人小的時(shí)候博覽群書是非常重要的。有人自認(rèn)為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、社會(huì)學(xué)家還沒有這樣的天才。

最近有一位日本80后作家加藤嘉一在新書《中國的邏輯》中談道，在中國知識非常廉價(jià)。中國的物價(jià)、房價(jià)都在漲，獨(dú)書價(jià)不漲。書價(jià)便宜的原因是買書的人少。中國的文化是很深厚的，如果你們年輕人不讀書，幾千年的文化不能傳承。不論經(jīng)濟(jì)怎么發(fā)展，但是文化不發(fā)展，中國都不可能成為大國。所以我希望大家多看書，看有意義的書，這是一件有意義的事情。

在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不能引起我的興趣，除了簡單的四則運(yùn)算外，就是雞兔同籠等問題，因此大部分時(shí)間花在看書和到山間田野去玩耍，也背誦先父教導(dǎo)的古文和詩詞，反而有益身心。

在中學(xué)一年級開始學(xué)習(xí)線性方程，使我覺得興奮。因?yàn)閺那坝霉浇獯痣u兔同籠問題，現(xiàn)在可以用線性方程來解答，不用記公式而是做一些有挑戰(zhàn)性的事情，讓我覺得很興奮，成績也比小學(xué)的時(shí)候好。我父親在我讀9年級的時(shí)候就去世了。先父的去世使我們一家陷人困境。但母親堅(jiān)持認(rèn)為孩子們應(yīng)該繼續(xù)學(xué)業(yè)。盡管當(dāng)時(shí)我有政府的獎(jiǎng)學(xué)金，但仍不夠支付我所有的費(fèi)用。因此我利用業(yè)余時(shí)間給小孩子做家教掙錢。

我參考了歷史上著名學(xué)者的生平，發(fā)現(xiàn)大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。人的成長規(guī)律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)也莫衷一是。但是良好的家教，無論如何都是非常重要的。

童年的教育對一個(gè)孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業(yè)的基礎(chǔ)。雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時(shí)候仍然能夠培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)樂趣。對孩子們來說，學(xué)到多少知識并不是最重要的。興趣的培養(yǎng)，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。我小學(xué)的成績并不理想，但我父親培養(yǎng)了我學(xué)習(xí)的興趣，成為我一生中永不枯竭的動(dòng)力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了孩子們興趣的培養(yǎng)，甚至有的人終其一生也沒有領(lǐng)略到做學(xué)問的興趣。

無論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習(xí)的空間和時(shí)間。遇到挫折的時(shí)候，需要家長的安慰和鼓勵(lì)。這是很重要的事情。

另外，家長和老師需要有一個(gè)良好的交流渠道，才會(huì)知道孩子遇到的問題?，F(xiàn)在有些家長都在做事，沒有時(shí)間教導(dǎo)小孩，聽任小孩放縱，反而要求學(xué)校負(fù)責(zé)孩子的一切，這是不負(fù)責(zé)任的。反過來說，由于只有一個(gè)小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個(gè)人應(yīng)該努力了解自己的能力，努力學(xué)習(xí)。

2平面幾何提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練

平面幾何的學(xué)習(xí)是我個(gè)人數(shù)學(xué)生涯的開始。

在中學(xué)二年級學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何，第一次接觸到簡潔優(yōu)雅的幾何定理，使我贊嘆幾何的美麗。歐氏《幾何源本》流傳兩千多年，是一本流傳之廣僅次于《圣經(jīng)》的著作。這是有它的理由的。它影響了整個(gè)西方科學(xué)的發(fā)展。17世紀(jì)，牛頓的名著《力學(xué)原理》的想法，就是由歐氏幾何的推理方法來構(gòu)想的。用三個(gè)力學(xué)原理推導(dǎo)星體的運(yùn)行，開近代科學(xué)的先河。到近代，愛因斯坦的統(tǒng)一場論的基本想法是用歐氏幾何的想法構(gòu)想的。平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓(xùn)練，是每一個(gè)年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數(shù)學(xué)美的機(jī)會(huì)。

一個(gè)很有名的例子，江澤民主席在澳門濠江中學(xué)提出的五點(diǎn)共圓的問題。我第一次聽說覺得非常有意思，很多讀者對江主席這個(gè)問題都很感興趣，都想從基本定理出發(fā)推導(dǎo)這個(gè)定理。最近我很驚訝地聽說，很多數(shù)學(xué)教育家們堅(jiān)持不教證明，原因是學(xué)生們不容易接受這種思考。

誠然，從一個(gè)沒有邏輯思想訓(xùn)練的學(xué)生，到接受這種訓(xùn)練是有代價(jià)的。怎么樣訓(xùn)練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習(xí)其他學(xué)科更為重要的。

將來無論你是做科學(xué)家，是做政治家，還是做一個(gè)成功的商人，都需要有系統(tǒng)的邏輯訓(xùn)練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓(xùn)練繼續(xù)下去。中國科學(xué)的發(fā)展都與這個(gè)有關(guān)。

明朝利瑪竇與徐光啟翻譯了《幾何原本》這本書，徐光啟認(rèn)為這本書的偉大在于一環(huán)扣一環(huán)，能夠?qū)?shù)學(xué)的真理解釋清楚明了，是了不起的著作。開始時(shí)中國數(shù)學(xué)家不能接受這種證明的方法，甚至到了清朝康熙年間，幾何只講定理的內(nèi)容不講證明，影響了中國近代科學(xué)的發(fā)展。

幾何學(xué)影響近代科學(xué)的發(fā)展，包括工程學(xué)、物理學(xué)等，其中一個(gè)極為重要的概念就是對稱。希臘人喜愛柏拉圖多面體，就是因?yàn)樗鼈兙哂袠O好的對稱性。他們甚至把它們與宇宙的五個(gè)元素聯(lián)系起來：

△火——正四面體

△土——正六面體

△氣——正八面體

△水——正二十面體 △正十二面體代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。

這種解釋大自然的方法雖然并不成功，但是對稱的觀念卻自始至終地左右了科學(xué)的發(fā)展，并終于演化成群的觀念。到20世紀(jì)時(shí)，它提供了高能物理的計(jì)算以及基本觀點(diǎn)的形成，這個(gè)概念今天已經(jīng)貫穿到現(xiàn)代數(shù)學(xué)與物理及其他自然科學(xué)和工程應(yīng)用等許多領(lǐng)域。

我個(gè)人認(rèn)為，即便在目前應(yīng)試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應(yīng)該在中學(xué)時(shí)期就學(xué)習(xí)并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運(yùn)用到對中學(xué)數(shù)學(xué)和物理等的學(xué)習(xí)和理解中去。牛頓等人因?yàn)槲锢韺W(xué)的需要而發(fā)現(xiàn)了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計(jì)。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規(guī)律。

至于三角代數(shù)方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟(jì)金融的學(xué)生都極為重要。

3音樂、美術(shù)、體能對學(xué)問和人格訓(xùn)練至關(guān)重要

我還想談?wù)勼w育、音樂、美術(shù)以及這些課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓(xùn)練讓我們能夠集中精神，音樂和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓(xùn)練，它們對學(xué)問和人格訓(xùn)練至為重要。

從表面上看，音樂的美是用耳朵來感受的，美術(shù)的美是用眼睛來感覺的，但是對美的感覺都是一種身心感受，數(shù)學(xué)本身就是追求美的過程。20世紀(jì)偉大的法國幾何學(xué)家E．cartan也說：“在聽數(shù)學(xué)大師演說數(shù)學(xué)時(shí)，我感覺到一片的平靜和有著純真的喜悅。這種感覺大概就如貝多芬(Beethoven)在作曲時(shí)讓音樂在他靈魂深處表現(xiàn)出來一樣?！?美術(shù)，是以一定的物質(zhì)材料，塑造可視的平面或立體形象，來反映客觀世界和表達(dá)對客觀世界的感受的一種藝術(shù)形式。而幾何也是描述我們看到的、心里感受到的形象。而數(shù)學(xué)家也極為注重美的追求，也注意到美的表現(xiàn)。偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家Herman Weyl就說過：假如我要在大自然的真和數(shù)學(xué)里面的美做一個(gè)選擇的話，我寧愿選擇美。很幸運(yùn)的是：自然界的真往往是極為美妙的。真的要做點(diǎn)學(xué)問的話，就要懂得什么叫美，如何在各種現(xiàn)象中找到美的感覺。數(shù)學(xué)的定理有幾千萬，如何選擇，完全憑個(gè)人的訓(xùn)練感受。

普林斯頓高等研究所的徽章就體現(xiàn)了真和美，左手面是裸體的女神，右手面是穿著衣服的女神。無論文學(xué)家、美術(shù)家、音樂家和數(shù)學(xué)家都在不斷地發(fā)掘美，表達(dá)他們由大自然中感受到的美。一個(gè)畫家要畫山水畫，到三峽到泰山到喜馬拉雅山看到的風(fēng)景是不同的，你沒有去過，一切都是空談。我們看某個(gè)風(fēng)景的圖片和親自去感受是不同的，所以做學(xué)問也是同樣的道理，只有身臨其境才知道什么是真的好，是真的美。

現(xiàn)在來談?wù)勼w育。無論希臘哲學(xué)也好，儒家哲學(xué)也好，都注重體魄的訓(xùn)練。亞里士多德認(rèn)為希臘人有超卓的意志(High-mindedness)，意指希臘人昂昂然若千里之駒，自視甚尊，憐人而不為人憐，奴人而不為人奴。正如孟子所謂“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”。做學(xué)問的人也要有這樣的氣概?？v觀古今，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家主要貢獻(xiàn)都在年輕時(shí)代，這點(diǎn)與青年人有良好的體魄有關(guān)。有了良好的體魄，在解決問題時(shí)，才能集中精神。重要的問題往往要經(jīng)過多年持久地集中精力才能夠解決。正如《荷馬史詩》里面描述的英雄，不怕艱苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的體魄才能成功。

4學(xué)習(xí)過程不見得都是漸進(jìn)，也容許突進(jìn)

現(xiàn)在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導(dǎo)，我想這是一個(gè)很錯(cuò)誤的想法。有些事情推導(dǎo)比結(jié)論更重要，但是有些時(shí)候是不可能這樣做的。做學(xué)問往往在前人的基礎(chǔ)上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過的學(xué)問來向前發(fā)展，通過反復(fù)思考前人的學(xué)問才能理解整個(gè)學(xué)問的宏觀看法。

跳著向前發(fā)展，再反思前人的成果。當(dāng)年我們都背乘數(shù)表，而事實(shí)上任何一個(gè)科學(xué)家都懂得如何去推導(dǎo)乘數(shù)表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數(shù)學(xué)家推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式而不發(fā)生疑問，然而科學(xué)還是不停地進(jìn)步?？梢妼W(xué)習(xí)的過程不見得都是漸進(jìn)，有時(shí)也容許突進(jìn)。我講這個(gè)例子不是讓大家偷懶，不會(huì)就算了，而是希望大家不要因?yàn)橛行┎欢头艞?，就停滯不前?/p>

舉一個(gè)有名的例子，就是exp(iθ)=cosθ+isinθ，三角函數(shù)中比較重要的定理都可以由這個(gè)公式推導(dǎo)。我們不難推導(dǎo)它，但是有些學(xué)者堅(jiān)持中學(xué)生要找到它的直觀意義，但是可能你找不到直觀意義，卻可以一步一步推導(dǎo)，推導(dǎo)以后就可以向前研究了。

很多中學(xué)都不教微積分，其實(shí)中世紀(jì)科學(xué)革命的基礎(chǔ)在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復(fù)到中世紀(jì)以前的黑暗時(shí)代，實(shí)在可惜。

我聽說很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規(guī)定的方法學(xué)習(xí)，得到老師規(guī)定的答案才給滿分，我覺得這是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內(nèi)容。19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家高斯，用不同的方法構(gòu)造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導(dǎo)致不同方向的發(fā)展。所以數(shù)學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會(huì)領(lǐng)會(huì)不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來解決。

實(shí)際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時(shí)并不嚴(yán)格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個(gè)方法。對于那些關(guān)心如何嚴(yán)格推導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)家來說，很多時(shí)候也是知道結(jié)果然后去推導(dǎo)，所以我們要明白學(xué)習(xí)的方法有時(shí)候需要倒過來考慮問題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。

5美國中學(xué)重視通識教育

物理學(xué)的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩(wěn)定的。你們的學(xué)習(xí)態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時(shí)間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運(yùn)行，因?yàn)檫@是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習(xí)，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。

這種激發(fā)除了考試的分?jǐn)?shù)，也來自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數(shù)學(xué)家的故事，都會(huì)引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習(xí)。

美國的中學(xué)注重通才教育，數(shù)學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會(huì)刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵(lì)。

6中小學(xué)要特別重視獨(dú)立人格培養(yǎng)

假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習(xí)與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來教導(dǎo)。但現(xiàn)代社會(huì)乃是一個(gè)合群的社會(huì)，學(xué)生必須學(xué)習(xí)與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養(yǎng)與他人溝通合作的能力、獨(dú)立思考的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神，對周圍人和對社會(huì)的責(zé)任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓(xùn)練自己。

美國的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習(xí)，雖然這也不見得是一個(gè)理想的體系。比如美國的高中和大學(xué)對成績就不給出分?jǐn)?shù)，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分?jǐn)?shù)而斤斤計(jì)較以及爭奪班里的第一名，會(huì)破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里要特別注重對學(xué)生獨(dú)立人格和品性的培養(yǎng)，學(xué)生的個(gè)性和個(gè)人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。

不少學(xué)校把對個(gè)人品德的要求按頭一個(gè)字母縮寫成“PRIDE”(榮譽(yù))，即Perseverance(堅(jiān)持)，Respect(尊重)，Integrity(正直)，Diligence(勤奮)，Excellence(優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評價(jià)要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨(dú)立的價(jià)值觀。

對中學(xué)生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知欲和創(chuàng)造能力，展示自己的個(gè)性，這對今后的學(xué)習(xí)和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。

資料來源：《人民教育》

第四篇：清華大學(xué)2018年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”招生辦法

清華大學(xué)2018年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”招生辦法

為進(jìn)一步深化實(shí)施《清華大學(xué)綜合改革方案》，持續(xù)推動(dòng)拔尖創(chuàng)新人才的選拔和培養(yǎng)，促進(jìn)具有數(shù)學(xué)天賦的青少年學(xué)生盡早進(jìn)入數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)因材施教，經(jīng)教育部審批通過，清華大學(xué)自2018年起招收“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”學(xué)生，具體實(shí)施辦法如下：

一、機(jī)構(gòu)與原則

“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”招生工作在清華大學(xué)招生工作領(lǐng)導(dǎo)小組的領(lǐng)導(dǎo)下，由清華大學(xué)招生辦公室負(fù)責(zé)具體工作的組織和實(shí)施。

“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”招生工作按照公平公正、寧缺毋濫的原則擇優(yōu)確定入圍名單、錄取名單，學(xué)校紀(jì)檢監(jiān)察部門全程監(jiān)督，并接受社會(huì)監(jiān)督。

二、招收對象及申請條件

1、普通高中二年級在讀學(xué)生及三年級應(yīng)屆畢業(yè)生。

2、愛國愛黨、崇尚科學(xué)、身心健康、成績優(yōu)秀、創(chuàng)新潛力突出并有志于終身從事數(shù)學(xué)研究，且在中學(xué)期間表現(xiàn)出有數(shù)學(xué)潛質(zhì)和特長的學(xué)生。

三、招生計(jì)劃及專業(yè)

“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”2018年擬招收不超過15人，寧缺毋濫，錄取至“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)，且本科階段不得轉(zhuǎn)入其他專業(yè)。

四、申請辦法

學(xué)生需進(jìn)行網(wǎng)上報(bào)名，在報(bào)名系統(tǒng)中填寫申請表，提交成功后請將申請表進(jìn)行打印，經(jīng)所在中學(xué)核實(shí)加蓋中學(xué)公章，連同其他申請材料一起掃描上傳，(申請材料無需郵寄)。報(bào)名網(wǎng)址：http://bk.join-tsinghua.edu.cn，注冊或登錄后選擇“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”進(jìn)行報(bào)名。請按照以下要求網(wǎng)上填寫并提交申請材料：

1)“成績信息”需由中學(xué)審核蓋章以證明成績真實(shí)。

2)“附加信息”需逐項(xiàng)填寫，并上傳相應(yīng)的證明材料的掃描件或照片。

附加信息包括：

1、數(shù)學(xué)相關(guān)特長及獲獎(jiǎng)情況;

2、高中階段其他學(xué)科獲得的省級(含)以上獎(jiǎng)勵(lì)情況;

3、高中階段參與的科學(xué)研究、創(chuàng)新實(shí)踐、發(fā)明創(chuàng)作情況;

4、高中階段獲得的校級(含)以上個(gè)人榮譽(yù)情況等。

3)“申請理由”是初審的重要參考，請認(rèn)真并據(jù)實(shí)填寫(限1000字)。

五、選拔程序

1.初審：我校將組織專家組對學(xué)生數(shù)學(xué)特長、平時(shí)表現(xiàn)、學(xué)術(shù)研究、創(chuàng)新潛質(zhì)等方面進(jìn)行評審，評審“通過”的學(xué)生可進(jìn)入后續(xù)環(huán)節(jié)。

2.測試：初審“通過”的學(xué)生需參加我校組織的測試。測試內(nèi)容包括：綜合測試(中學(xué)生學(xué)科奧林匹克競賽國家集訓(xùn)隊(duì)成員免試)、學(xué)科能力測試、心理測試等。測試結(jié)果將在報(bào)名系統(tǒng)內(nèi)公布。

3.認(rèn)定：測試結(jié)果優(yōu)秀的學(xué)生將獲得“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”入圍認(rèn)定，認(rèn)定結(jié)果由我校招生工作領(lǐng)導(dǎo)小組討論通過后在報(bào)名系統(tǒng)內(nèi)公布，并按相關(guān)要求進(jìn)行公示，公示無異議后認(rèn)定結(jié)果生效。

4.確認(rèn)：獲得入圍認(rèn)定的學(xué)生應(yīng)按要求進(jìn)行確認(rèn)并領(lǐng)取《清華大學(xué)2018年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”入圍認(rèn)定證明》。

六、錄取政策

1.高考報(bào)名：獲得入圍認(rèn)定的高二年級學(xué)生持《清華大學(xué)2018年“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”入圍認(rèn)定證明》在所在省份進(jìn)行高考補(bǔ)報(bào)名，具體辦法另行通知。

2.成績要求：

1)入圍學(xué)生(中學(xué)生學(xué)科奧林匹克競賽國家集訓(xùn)隊(duì)成員除外)應(yīng)嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)定參加高考，由所在省份相關(guān)部門向我校提供成績。高考成績(投檔成績)達(dá)到所在省份同科類本科一批次錄取控制分?jǐn)?shù)線即達(dá)到我校錄取要求(對于合并本科批次的省份，本科一批次錄取控制分?jǐn)?shù)線按相關(guān)省級招生主管部門確定的自主招生最低錄取控制分?jǐn)?shù)線執(zhí)行);浙江、上海高考成績要求另行公布。

2)入圍學(xué)生中的中學(xué)生學(xué)科奧林匹克競賽國家集訓(xùn)隊(duì)成員無需參加高考即達(dá)到我校錄取要求。

3)入圍學(xué)生應(yīng)達(dá)到所在省份對此類學(xué)生的高中畢業(yè)各項(xiàng)基本要求。

3.錄?。喝雵鷮W(xué)生達(dá)到錄取要求后由我校單獨(dú)錄取，高二年級學(xué)生不得作為應(yīng)屆畢業(yè)生錄取到其他高等院校，具體辦法另行通知。

七、重要日程

2018年3月10日-2018年3月20日，網(wǎng)上報(bào)名。

2018年3月27日左右，公布初審結(jié)果(報(bào)名系統(tǒng)內(nèi))，打印準(zhǔn)考證。

2018年3月31日-4月5日期間，測試(具體安排詳見報(bào)名系統(tǒng)內(nèi)通知)。

2018年4月上旬，公布入圍認(rèn)定結(jié)果，寄送入圍認(rèn)定證明。

八、其他事項(xiàng)

1.我校將高度重視對“丘成桐數(shù)學(xué)英才班”招生的規(guī)范管理，嚴(yán)肅工作紀(jì)律和執(zhí)紀(jì)問責(zé)。加強(qiáng)考核過程管理，完善招生決策機(jī)制;認(rèn)真落實(shí)監(jiān)管責(zé)任，加強(qiáng)報(bào)名、考核、錄取的全過程監(jiān)督。

2.學(xué)生應(yīng)本著誠信的原則提供真實(shí)準(zhǔn)確的報(bào)名申請材料，若存在虛假內(nèi)容或隱匿可能對學(xué)生產(chǎn)生不利影響的重大事實(shí)，一經(jīng)查實(shí)，立即取消其申請及入圍資格;已經(jīng)入學(xué)的，按教育部和我校相關(guān)規(guī)定處理。中學(xué)應(yīng)當(dāng)對所出具的材料認(rèn)真核實(shí)，出現(xiàn)弄虛作假情形的，我校保留采取相關(guān)措施的權(quán)利。

3.我?！扒鸪赏?shù)學(xué)英才班”申請及測試不收取任何費(fèi)用。學(xué)生因家庭經(jīng)濟(jì)原因存在參試?yán)щy的，可以向我校申請資助。

4.本辦法由清華大學(xué)招生辦公室負(fù)責(zé)解釋。

九、聯(lián)系方式

通訊地址：北京市海淀區(qū)清華園1號，清華大學(xué)招生辦公室;

郵政編碼：100084

咨詢電話：010-62770334/62782051

傳真號碼：010-62782061

監(jiān)督電話：010-62783000(學(xué)校紀(jì)委)

電子信箱：zsb@tsinghua.edu.cn

招生網(wǎng)址：http://join-tsinghua.edu.cn

第五篇：丘成桐：我最痛恨中國數(shù)學(xué)界派系之爭整理

丘成桐：我最痛恨中國數(shù)學(xué)界的派系之爭

2008年07月03日09:29

2008年7月3日 / 第29期

“我很痛恨派系之爭。做學(xué)問就是做學(xué)問，講派系真的是很可憐的一件事，就像“大躍進(jìn)”的時(shí)候講畝產(chǎn)萬斤差不多?，F(xiàn)在在數(shù)學(xué)上，有一兩個(gè)方向我們做得很好，還有很多方向做得不好，達(dá)不到世界第一流?！?/p>

1982年，丘成桐獲得數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)—菲爾茨獎(jiǎng)；1994年，他又獲得瑞典皇家科學(xué)院為彌補(bǔ)諾貝爾獎(jiǎng)沒設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)而專門設(shè)立的國際大獎(jiǎng)—克雷福特獎(jiǎng) ；1997年，他再次獲得美國國家科學(xué)獎(jiǎng)。用丘成桐的學(xué)生、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授劉克峰的話說：“他創(chuàng)造了一個(gè)中國人的數(shù)學(xué)神話，他是一個(gè)活著的傳奇?！?/p>

文/ 莊清湄 圖/ 小武

采訪在丘成桐下榻的復(fù)旦大學(xué)皇冠假日酒店進(jìn)行。第二天上午，丘成桐就要給復(fù)旦大學(xué)學(xué)生做一場關(guān)于幾何分析的講座。丘先生說道：“在中國大陸，只要是和學(xué)問有關(guān)的我都不收錢，收了也會(huì)捐出去。由企業(yè)贊助的演講我會(huì)收錢，可錢還是捐出去的?！?/p>

1976年，27歲的丘成桐完成了數(shù)學(xué)難題卡拉比猜想；1978年，29歲的丘成桐應(yīng)邀在芬蘭赫爾辛基召開的數(shù)學(xué)家大會(huì)上做一小時(shí)報(bào)告，在他之前的華人數(shù)學(xué)家中只有陳省身有過這樣的榮譽(yù)。

最近十多年來，丘成桐為了提高中國數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)水平，做了很多努力，他把自己做的事稱為“盡本分”。丘成桐為中國數(shù)學(xué)“盡本分”的念頭，始于1979年。

“我在香港長大，后來到美國去留學(xué)，1979年之前從來沒有想過能再回中國大陸。”丘成桐說：“所以，當(dāng)我踏上中國土地的那一刻非常激動(dòng)?！睘榱擞忧鸪赏┑臍w來，廣東梅州的老鄉(xiāng)為他修了一條泥路，宰了一頭牛。

1982年，丘成桐獲得數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茨獎(jiǎng)；1994年，他又獲得瑞典皇家科學(xué)院為彌補(bǔ)諾貝爾獎(jiǎng)沒設(shè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)而專門設(shè)立的國際大獎(jiǎng)——克雷福特獎(jiǎng)；1997年，他再次獲得美國國家科學(xué)獎(jiǎng)。用丘成桐的學(xué)生、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系教授劉克峰的話說：“他創(chuàng)造了一個(gè)中國人的數(shù)學(xué)神話，他是一個(gè)活著的傳奇?！?/p>

波士頓科學(xué)博物館數(shù)學(xué)館中，墻壁上刻著幾十個(gè)當(dāng)代數(shù)學(xué)家的名字，其中有三個(gè)中國人：華羅庚、陳省身和丘成桐。

丘成桐是數(shù)學(xué)大師陳省身的學(xué)生，兩人的師生情誼持續(xù)了30年，丘成桐說他還是沒學(xué)會(huì)陳先生的做人技巧。“陳先生很懂得和人交往，做人很瀟灑，就算遇到不喜歡的人，陳先生也不會(huì)表現(xiàn)出來。這方面我始終學(xué)不來。假使我有陳先生那樣的瀟灑，現(xiàn)在是絕不會(huì)受到攻擊的?！鼻鸪赏o奈地笑笑。

他進(jìn)一步說道：“坦白講，我在國內(nèi)有些講話主要是針對一些對中國前途有障礙的學(xué)術(shù)領(lǐng)導(dǎo)。陳先生也了解這種情形。他跟我的很多意見是一模一樣的，可他不愿意講出來。他有時(shí)候會(huì)愿意和這些人合作，可我認(rèn)為這些人對國家的教育科研沒有興趣，對個(gè)人的利益又看得特別重要，因此合作不來?！?/p>

B=《外灘畫報(bào)》Q= 丘成桐

拿獎(jiǎng)“不是做學(xué)問的原因”

B：迄今為止您招了多少中國博士生？

Q：我從來沒算過有多少學(xué)生，更沒算過有多少中國學(xué)生。但是數(shù)量不少。

B：是刻意為之的嗎？

Q：不是刻意，有好的學(xué)生就帶。也有人寫信給我，說要做我的學(xué)生。有些大學(xué)說，你怎么不帶我們的學(xué)生。我說如果你們的學(xué)生夠水平，進(jìn)得了哈佛大學(xué)，我就教導(dǎo)他們。

B：您做人和做學(xué)問之間的共通之處是什么？

Q：做學(xué)問和做人，都會(huì)有人說閑話，也會(huì)遇到你必須選擇面對還是避開的難題。有些人看到困難就放棄了。我從來不在乎別人說我什么，我只要解決問題。有些人覺得不重要的問題，我覺得重要，我就會(huì)花時(shí)間去解決。

B：破解卡拉比猜想是您迄今為止最大的數(shù)學(xué)成就，給您帶來了很多榮譽(yù)，您是怎么看待這個(gè)成就的？

Q：一個(gè)學(xué)術(shù)界的成果尤其是理論成果，過了三四十年還很重要的話，這個(gè)成果當(dāng)然很重要。這個(gè)成果已經(jīng)三十年了，現(xiàn)在影響還是很大。

B：您拿了很多大獎(jiǎng)，您覺得意義最大的獎(jiǎng)是哪個(gè)？

Q：拿獎(jiǎng)是不錯(cuò)的事情，代表了同行對你的肯定。但我從來沒有把拿獎(jiǎng)當(dāng)成做學(xué)問的主要目的。比如拿了獎(jiǎng)會(huì)覺得愉快，可是過了一段時(shí)間以后就覺得不是什么重要的事情。我拿這么多獎(jiǎng)，就看我的孩子們的反應(yīng)。我拿了菲爾茨獎(jiǎng)，數(shù)學(xué)界最重要的獎(jiǎng)項(xiàng)，可我的兒子們覺得一點(diǎn)也不重要，因?yàn)樗麄儚膩頉]聽說過這個(gè)獎(jiǎng)?？墒呛髞砦夷昧嗣绹茖W(xué)獎(jiǎng)，我的鄰居和小孩子都覺得很好。假使從我的孩子的角度看，這個(gè)獎(jiǎng)更為重要。其實(shí)有很多人拿到獎(jiǎng)并不意味著他們的工作很重要，很多人拿不到獎(jiǎng)也并不意味著他們的工作不重要。

B：所以說獎(jiǎng)和研究重要性沒有必然的聯(lián)系，哪怕很多年以后才能得到認(rèn)同。

Q：認(rèn)不認(rèn)同也看數(shù)學(xué)家自己了，我曉得我做的工作哪點(diǎn)重要哪點(diǎn)不重要，所以我做數(shù)學(xué)30多年來，別人說什么我都不在乎，因?yàn)槲抑牢夜ぷ鞯闹匾浴?/p>

B：預(yù)測一下中國數(shù)學(xué)家獲國際大獎(jiǎng)的可能性。

Q：首先對我本人來講，我覺得中國整個(gè)社會(huì)包括大學(xué)把注意力放在得獎(jiǎng)上，這搞錯(cuò)了。做學(xué)問不是為了拿大獎(jiǎng)。

B：對于中國來說，拿獎(jiǎng)的意義可能比像美國這樣的國家意義更大。

Q：恰恰相反，假如中國人靠人事關(guān)系而不是靠本領(lǐng)拿獎(jiǎng)的話危害會(huì)更大，而且很多拿了獎(jiǎng)的人都不想再好好做學(xué)問了。整個(gè)態(tài)度完全是錯(cuò)誤的，拿獎(jiǎng)是達(dá)到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而不是做學(xué)問的原因。

“我從來沒有不盡力，也從不會(huì)失望”

B：您說您不是很善于處理人際關(guān)系，但是你還和那么多人成為關(guān)系不錯(cuò)的朋友。

Q：如果我不善于處理人際關(guān)系，就不會(huì)有能力成立那么多數(shù)學(xué)研究所。我對善不善于處理人際關(guān)系的看法是這樣的：中國學(xué)術(shù)方面需要改革，但改革很難，從古到今每次改革都遇到大困難，是什么原因，是因?yàn)榧鹊美鎴F(tuán)體的反抗。從王安石改革開始就是這樣，他是個(gè)不錯(cuò)的人，可他改革不成功，反對他的人就是他的朋友，有些朋友比較保守，不愿意改革，有些則是既得利益者。這十年來，我得罪了很多有既得利益的人，既然要改革就不可能不得罪人。我期望中國在學(xué)術(shù)方面的改革越快越好，我期望能趕快成功。

B：但改革過程往往是非常緩慢的。

Q：現(xiàn)在我講的不是五年十年，講的是二十年三十年。假使中國數(shù)學(xué)按照現(xiàn)在的情形，沒有重要改革、而是維持現(xiàn)狀的話，恐怕中國數(shù)學(xué)方面二三十年都不可能達(dá)成世界一流的水平。

B：您說的改進(jìn)指達(dá)到哪種程度？

Q：到世界第一流數(shù)學(xué)水平。中國在政治、經(jīng)濟(jì)上可以說是世界第一流，可學(xué)術(shù)上肯定不是。

B：目前中國數(shù)學(xué)界的學(xué)術(shù)水平在世界上的地位如何？

Q：憑良心講，我只能說和世界一流水平還差很遠(yuǎn)。如果我歌功頌德，會(huì)讓很多人喜歡我，但我認(rèn)為應(yīng)該實(shí)事求是地去面對現(xiàn)實(shí)，才有機(jī)會(huì)改革成功。

B：您知道自己的話會(huì)讓人不高興，可動(dòng)力來自哪里？

Q：如果你的小孩不行，你會(huì)不會(huì)隱瞞他們，告訴他們需要改進(jìn)？中國數(shù)學(xué)界有很多人是我的學(xué)生，如果他走的方向不對，我就會(huì)很直接跟他講他走得不對。有的學(xué)生從前跟我，現(xiàn)在變成大院士大教授了，我以平常心去批評他，可他不愿意接受我的勸導(dǎo)。

B：您想過改變說話方式嗎？

Q：我教過很多學(xué)生，我講話很直，從來不會(huì)轉(zhuǎn)彎，他們能接受就成才，不能接受就成不了才。中國人喜歡避開重點(diǎn)不講，要?jiǎng)e人舒舒服服，可是做學(xué)問怎么能舒舒服服呢？如果一個(gè)學(xué)生投機(jī)取巧，我不批評他，反而夸他做得很好，我說不出口，否則我不適合做他的導(dǎo)師。

B：如果您不是在香港和國外接受教育而是在內(nèi)地接受教育，您覺得自己拿菲爾茨獎(jiǎng)的幾率有多大？

Q：菲爾茨獎(jiǎng)是有年齡的限制的，要在40歲以下。中國本土目前還沒有人拿過菲爾茨獎(jiǎng)，10 年以內(nèi)也不見得有。但你說中國不能培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)家，我看不見得。問題是，好一點(diǎn)的數(shù)學(xué)家都被人打擊。朱熹平在中山大學(xué)研究做得很好，可是他受人打擊，北方的人看不起他。我認(rèn)為種種不良的風(fēng)氣改變后，就應(yīng)當(dāng)可以培養(yǎng)出菲爾茨獎(jiǎng)的學(xué)者。

B：您最初是怎么發(fā)現(xiàn)中國數(shù)學(xué)界這些很不正常的現(xiàn)象的？

Q：這一點(diǎn)也不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)是門很客觀的學(xué)科，文章好不好，證明對不對，一看就知道。我根本不需要到了中國才知道。

B：您最開始接觸這種不良風(fēng)氣的時(shí)候是什么反應(yīng)？

Q：不良風(fēng)氣全世界都有，我是因?yàn)殛P(guān)心中國提出一些意見。我做數(shù)學(xué)雜志的主編，看過很多二三流的論文。學(xué)術(shù)是有客觀標(biāo)準(zhǔn)的，尤其數(shù)學(xué)，對就是對，不對就是不對，因此我拒絕接受這些不行的文章。

中國現(xiàn)在大教授的待遇比以前好多了，從前生活艱苦，但學(xué)問比現(xiàn)在好。為什么？就是因?yàn)楝F(xiàn)在風(fēng)氣不好。為什么美國科研好？就是因?yàn)轱L(fēng)氣好。一般來講，在美國做學(xué)問不會(huì)說因?yàn)槟闶悄衬炒髮W(xué)的，我就特別照顧你，你不好也說你好；也不會(huì)說你不是這個(gè)派系的，我們就打擊你。哈佛大學(xué)是全世界最一流的大學(xué)，可是出于對學(xué)生前途的考慮，我們會(huì)把好的學(xué)生送到別的地方去。我覺得有些中國教授不是，他們是從各個(gè)派系的利益考慮。

B：如果有一天您對現(xiàn)狀失望透頂了，會(huì)不會(huì)就走了？

Q：我對所有事情從來不會(huì)失望。為什么要失望呢？我做這些事是本著自己的熱情，能成功就成功，不成功就不成功。就像做數(shù)學(xué)題，十條有八九條不成功，我還是一樣努力。

“我最痛恨派系之爭”

B：據(jù)說中國數(shù)學(xué)家有派系之爭，兩派為了讓自己的人做院士明爭暗斗，您怎么看？

Q：我很痛恨派系之爭。做學(xué)問就是做學(xué)問，講派系真的是很可憐的一件事。中國有很多學(xué)科完全是一窮二白，可很多人不擔(dān)心這些，還在假惺惺講中國數(shù)學(xué)已經(jīng)是第一流，領(lǐng)導(dǎo)全世界，這是很可悲的事，就像“大躍進(jìn)”的時(shí)候講畝產(chǎn)萬斤差不多?，F(xiàn)在在數(shù)學(xué)上，有一兩個(gè)方向我們做得很好，有很多方向做得不好，達(dá)不到世界第一流。上禮拜我遇到一個(gè)獲得過菲爾茨獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家，他問我中國數(shù)學(xué)現(xiàn)在怎么樣，我就跟他說，中國數(shù)學(xué)二十年后達(dá)到世界一流吧。他眼睛盯著我看，說：“二十年就想做到世界一流，不可能吧。”

B：他的根據(jù)是什么？

Q：就憑看到的一篇一篇文章，數(shù)學(xué)是一篇一篇文章做出來的。騙不了人。

B：您現(xiàn)在名氣很大，會(huì)不會(huì)有人找你拉幫結(jié)派？

Q：怎么講呢？我跟學(xué)問做得好的人走得很近，就是拉幫結(jié)派嗎？有人說朱熹平是我的學(xué)生，說我要幫我的學(xué)生，可朱熹平不是我的學(xué)生。我覺得他做得很好，所以我喜歡他。我提拔一個(gè)學(xué)問好的人，別人就說我拉幫結(jié)派。我的學(xué)生中有的做得好，有的做得不行，不行的我也會(huì)把他臭罵一頓，這也叫拉幫結(jié)派嗎？假如是這樣子的話，我的老師提拔了一大幫中國數(shù)學(xué)家，比我提拔的還要多，難道他也拉幫結(jié)派嗎？

B：如果有人拉您呢？

Q：怎么拉法？如果他學(xué)問做得好，要拉我，我肯定讓他拉；他要用其他方法拉我，我不接受。

B：如果一個(gè)數(shù)學(xué)家學(xué)問高可人品不好，你喜歡嗎？

Q：學(xué)問不好的人，如果能做到大教授，很難講他人品好。假如他人品好、學(xué)問不行，一般來說就是做個(gè)小教授，不會(huì)做到大教授了，我也很樂意跟他們做朋友。除學(xué)問以外，還是有很多值得交往的事情。

B：替中國數(shù)學(xué)界做的事情中最讓你有成就感的是什么？

Q：我對自己做的事還很不滿意。我希望中國數(shù)學(xué)達(dá)到世界一流，但是離這個(gè)目標(biāo)還很遠(yuǎn)，所以我對自己所做的事還很不滿意。

B：中國數(shù)學(xué)家大會(huì)2002年在北京召開，您怎么評價(jià)這次大會(huì)？

Q：在1993 年我提出在中國召開世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的時(shí)候，中國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)有很多朋友覺得不行，怕中國沒有這個(gè)能力。我當(dāng)時(shí)是期望利用數(shù)學(xué)家大會(huì)刺激一下政府對數(shù)學(xué)的重視，期望年輕人能因大會(huì)而提高水平。結(jié)果，政府對數(shù)學(xué)大會(huì)極力支持，可年輕人的研究沒有因?yàn)殚_這個(gè)大會(huì)而拉上去。

(責(zé)任編輯：李巖)