第一篇：《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版 第3章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解 課后習(xí)題解析

《管理運(yùn)籌學(xué)》第四版課后習(xí)題解析

第3章線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解

1．解：

⑴甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是4和8，這時(shí)最大利潤是2720 ⑵每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高13.333元 ⑶常數(shù)項(xiàng)的上下限是指常數(shù)項(xiàng)在指定的范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價(jià)格不變。比如油漆時(shí)間變?yōu)?00，因?yàn)?00在40和160之間，所以其對偶價(jià)格不變?nèi)詾?3.333 ⑷不變，因?yàn)檫€在120和480之間。

2．解：

⑴不是，因?yàn)樯厦娴玫降淖顑?yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解⑵最優(yōu)解為(4，8)．解：

⑴農(nóng)用車有12輛剩余 ⑵大于300 ⑶每增加一輛大卡車，總運(yùn)費(fèi)降低192元

4．解：

計(jì)算機(jī)得出的解不為整數(shù)解，平移取點(diǎn)得整數(shù)最優(yōu)解為(10，8)

5．解：

圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件，這時(shí)最大利潤是3100元 相差值為0代表，不需要對相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。

最優(yōu)解不變，因?yàn)镃1允許增加量20-6=14；C2允許減少量為10-3=7，所有允許增加百分比和允許減少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最優(yōu)解不變。

6．解：

（1）x1?150，x2?70；目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103 000。

（2）

1、3車間的加工工時(shí)數(shù)已使用完；

2、4車間的加工工時(shí)數(shù)沒用完；沒用完的加工工時(shí)數(shù)為2車間330小時(shí)，4車間15小時(shí)。（3）50，0，200，0。

含義：1車間每增加1工時(shí)，總利潤增加50元；3車間每增加1工時(shí)，總利潤增加200元；2車間與4車間每增加一個(gè)工時(shí)，總利潤不增加。（4）3車間，因?yàn)樵黾拥睦麧欁畲蟆?/p>

（5）在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。（6）不變，因?yàn)樵?0,500?的范圍內(nèi)。

（7）所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件1的右邊值在?200,440?變化，對偶價(jià)格仍為50（同理解釋其他約束條件）。

（8）總利潤增加了100×50=5 000，最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。（9）不能，因?yàn)閷ε純r(jià)格發(fā)生變化。

（10）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和（11）不發(fā)生變化，因?yàn)樵试S增加的百分比與允許減少的百分比之和最大利潤為103 000+50×50?60×200=93 500元。

7．解：

（1）4 000，10 000，62 000。

（2）約束條件1：總投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低0.057； 約束條件2：年回報(bào)額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高2.167； 約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不變。

（3）約束條件1的松弛變量是0，表示投資額正好為1 200 000；約束條件2的剩余變量是0，表示投資回報(bào)額正好是60 000；約束條件3的松弛變量為700 000，表示投資B基金的投資額為370 000。

（4）當(dāng)c2不變時(shí)，c1在3.75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變； 當(dāng)c1不變時(shí)，c2在負(fù)無窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。

（5）約束條件1的右邊值在?780000,1500000?變化，對偶價(jià)格仍為0.057（其他同理）。（6）不能，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和

42??100%，理由見百4.253.62550?≤100% 1001005060?≤100%，其140140分之一百法則。

8．解：

（1）18 000，3 000，102 000，153 000。

（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1 200 000；基金B(yǎng)的投資額的剩余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300 000；（3）總投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額增加0.1； 基金B(yǎng)的投資額每增加1個(gè)單位，回報(bào)額下降0.06。

（4）c1不變時(shí)，c2在負(fù)無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變；

c2不變時(shí)，c1在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。

（5）約束條件1的右邊值在300 000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價(jià)格仍為0.1； 約束條件2的右邊值在0到1 200 000的范圍內(nèi)變化，對偶價(jià)格仍為-0.06。

600000300000??100%故對偶價(jià)格不變。（6）900000900000

9．解：

（1）x1?8.5，x2?1.5，x3?0，x4?0，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5。

（2）約束條件2和3，對偶價(jià)格為2和3.5，約束條件2和3的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位目標(biāo)函數(shù)分別提高2和3.5。

（3）第3個(gè)，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。

（4）在負(fù)無窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。（5）在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。

10．解：

（1）約束條件2的右邊值增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622。（2）x2目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到0.703，最優(yōu)解中x2的取值可以大于零。

（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因?yàn)樵试S減少的百分比與允許增加的百分比之和12?≤100%，所以最優(yōu)解不變。14.583∞（4）因?yàn)?565??100%，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶價(jià)格30?9.189111.25?15是否有變化。