基才Matlab的倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)模糊控制研究

第一篇：基才Matlab的倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)模糊控制研究

徐雄，石曙東(湖北師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，湖北黃石 435002)1 引言

倒立擺系統(tǒng)是一種是非最小相位系統(tǒng)，它具有非線性、多變量和不穩(wěn)定的特點(diǎn)，因而成為控制理論教學(xué)和科研的典型對(duì)象，以往主要通過(guò)軟件仿真或在精密倒立擺上實(shí) 現(xiàn)各種控制算法，而對(duì)倒立擺硬件系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的相關(guān)報(bào)道卻甚少。目前，國(guó)內(nèi)各高?；旧隙疾捎孟愀酃谈吖竞图幽么驫uanser公司生產(chǎn)的系統(tǒng)，由于采用高精度的零部件，因此，硬件成本較高；其軟件大多采用VC等可視化編程軟件來(lái)開(kāi)發(fā)，研發(fā)周期長(zhǎng)，并且不提供源代碼，缺乏可讀性和再利用性。本文介紹一種倒立擺系統(tǒng)的軟硬件開(kāi)發(fā)，其硬件系統(tǒng)具有低成本、高可靠性和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)；其軟件系統(tǒng)在Matlab環(huán)境下編程和實(shí)時(shí)控制，源代碼完全開(kāi)放，而且可調(diào)用豐富的Matlab工具箱函數(shù)，非常適用于教學(xué)和科研上的再學(xué)習(xí)和開(kāi)發(fā)。倒立擺系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)

一級(jí)水平倒立擺硬件系統(tǒng)框圖如圖1所示，多級(jí)水平倒立擺也相類似，區(qū)別之處只是擺桿不同。倒立擺系統(tǒng)由導(dǎo)軌、力矩電機(jī)、滑塊與擺桿、皮帶等部件組成。擺桿連接滑塊，滑塊由皮帶拖動(dòng)在導(dǎo)軌上滑行。滑塊離中心點(diǎn)的水平位移和擺桿的角度分別由旋轉(zhuǎn)編碼器1和2檢測(cè)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)編碼器信息采集卡轉(zhuǎn)換后對(duì)應(yīng)于θ和x的計(jì) 數(shù)值。在導(dǎo)軌的兩側(cè)各有一個(gè)限位開(kāi)關(guān)(常閉)，當(dāng)滑塊滑行到兩側(cè)時(shí)，將碰到限位開(kāi)關(guān)并使其斷開(kāi)，用來(lái)判斷滑塊的位置是否超出限定范圍以及是否立即停止電機(jī) 運(yùn)行。限位開(kāi)關(guān)的通斷信號(hào)由數(shù)據(jù)采集卡I／O采集，控制電壓通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡D／A輸出，經(jīng)過(guò)力矩電機(jī)控制器轉(zhuǎn)換后作用于電機(jī)。硬件系統(tǒng)組成部件說(shuō)明如表1 所列。

2.1 力矩電機(jī)控制器設(shè)計(jì)

數(shù) 據(jù)采集卡D／A輸出電壓一般為0 V～+5 V或0 V～+10 V，而力矩電機(jī)的伺服驅(qū)動(dòng)電壓為-24 V～+24 V，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，將數(shù)據(jù)采集卡的輸出電壓按比例轉(zhuǎn)換成力矩電機(jī)控制所需的伺服電壓。力矩電機(jī)控制器采用不帶MPU的分立元件反饋方法設(shè)計(jì)，以提高可靠性。當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)到兩端碰到限位開(kāi)關(guān)時(shí)，施加在電機(jī)上的電壓必須馬上變成0 V，電機(jī)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，但力矩電機(jī)的堵轉(zhuǎn)電流非常大，會(huì)擊穿達(dá)林頓管，因此在設(shè)計(jì)力矩電機(jī)控制器時(shí)，應(yīng)考慮碰到限位開(kāi)關(guān)時(shí)要立即切斷電機(jī)的達(dá)林頓輸出電路，使電機(jī)端的電壓箝位于0 V。

2.2 旋轉(zhuǎn)編碼器接口設(shè)計(jì)

擺桿的角度(θ)是倒立擺控制所需的最主要的反饋檢測(cè)信號(hào)，而小車的位置(x)只起到輔調(diào)節(jié)作用，要求精度不高。因此，擺桿角度檢測(cè)采用日本NEMI-COM公司生產(chǎn)的高精度旋轉(zhuǎn)編碼器，而小車位置檢測(cè)所用旋轉(zhuǎn)編碼器則自制，由旋轉(zhuǎn)編碼盤加上帶槽光耦檢測(cè)電路實(shí)現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)編碼器的典型輸出為兩個(gè)相位差 90°的方波信號(hào)(A和B)以及零位脈沖信號(hào)Z。其中，Z脈沖信號(hào)標(biāo)志旋轉(zhuǎn)編碼盤轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(每圈360°)，A、B兩相信號(hào)脈沖數(shù)標(biāo)志轉(zhuǎn)編碼盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度，A、B之間的相位關(guān)系為碼盤的轉(zhuǎn)向，即當(dāng)A相超前B相90°時(shí)，標(biāo)志碼盤正轉(zhuǎn)；當(dāng)B相超前A相90°時(shí)，標(biāo)志碼盤反轉(zhuǎn)。

旋轉(zhuǎn)編碼器接口電路將A、B、Z脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)碼盤轉(zhuǎn)過(guò)角度的計(jì)數(shù)值，一般采用單片機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。從光電編碼器接口電路要求高速度、高精度和計(jì)算機(jī)接口等方面考慮，本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的旋轉(zhuǎn)編碼器接口應(yīng)為插在計(jì)算機(jī)PCI插槽上的PCI板卡，計(jì)數(shù)電路采用高速CPLD器件EPM7128實(shí)現(xiàn)，采用抗干擾二倍頻方法設(shè) 計(jì)，PCI接口器件采用PLX公司的PCI9052。自制旋轉(zhuǎn)編碼器及接口電路框圖如圖2所示，左邊虛線框內(nèi)是自制的旋轉(zhuǎn)編碼器電路，調(diào)整好帶槽光耦01 和02之間的距離，轉(zhuǎn)動(dòng)帶齒光碼盤，A、B就會(huì)產(chǎn)生相位差為90°的脈沖信號(hào)。倒立擺軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

倒立擺軟件系統(tǒng)一般都是在Windows操作系統(tǒng)中采用Turbo C、Visual C++、C++Builder等可視化編程軟件開(kāi)發(fā)，雖然實(shí)時(shí)性比較好，但控制算法實(shí)現(xiàn)難度較高，開(kāi)發(fā)周期長(zhǎng)并且缺乏靈活性。筆者提出以計(jì)算、繪圖和仿真功能強(qiáng)大的Matlab軟件作為控制算法的開(kāi)發(fā)環(huán)境，用Visual C++開(kāi)發(fā)MEX接口生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(DLL)作為Matlab與PCI數(shù)據(jù)采集卡和旋轉(zhuǎn)編碼器信號(hào)采集卡進(jìn)行通信的中介，編制M文件實(shí)現(xiàn)模糊控制算法，具有編程簡(jiǎn)單、工具箱函數(shù)調(diào)用和數(shù)據(jù)分析方便等優(yōu)點(diǎn)。

3.1 Matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制

用Matlab 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制有兩種可選擇的方法，編制M文件或利用Simulink，這兩種方法也可以交互使用。另外，也可以采用Matlab與第三方軟件相互調(diào) 用的方法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。直接采用M文件編程簡(jiǎn)單易學(xué)，但運(yùn)行速度較慢；使用Simulink和Real-Time Workshop進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，控制參數(shù)修改方便，運(yùn)行速度快，在仿真和調(diào)試完成后，可生成C代碼并移植到硬件直接使用，快速實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)。Matlab 環(huán)境下這兩種方法的數(shù)據(jù)交換過(guò)程如圖3所示，其中，上部是編制M文件實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制的數(shù)據(jù)交換過(guò)程。

Matlab 只帶有知名公司板卡產(chǎn)品的驅(qū)動(dòng)程序，如果采用國(guó)內(nèi)公司或者用戶自行設(shè)計(jì)的板卡，則需要自行編寫設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)程序并采用Matlab訪問(wèn)硬件的接口程序。M文件下沒(méi)有直接訪問(wèn)硬件的函數(shù)，因此需要使用Matlab提供的MEX接口函數(shù)來(lái)開(kāi)發(fā)硬件驅(qū)動(dòng)，生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(DLL)。如果利用Simulink模塊實(shí)時(shí) 控制，則需要編制訪問(wèn)硬件的S-Function接口，利用此函數(shù)可以編寫實(shí)現(xiàn)自身功能的Simulink模塊。還可以采用S-Function編寫 Mat-lab不帶驅(qū)動(dòng)的硬件板卡的驅(qū)動(dòng)程序。

3.2 變量組合的模糊控制器設(shè)計(jì)

單級(jí)倒立擺是一個(gè)兩輸入單輸出的多變量系統(tǒng)，控制目標(biāo)是擺桿的角度θ和滑塊的水平位移X皆為0或者在0點(diǎn)附近動(dòng)態(tài)調(diào)整，若要控制這兩個(gè)量，就必須引入其變化率作為反饋量。因此，模糊控制器的輸入量為擺桿的角度θ、角速度ω、滑塊的水平位移X以及水平速度V，而輸出為力矩電機(jī)的控制電壓U。通過(guò)線性變換，將擺的角度θ的電壓值映射到論域[-6,6]，角速度ω的論域和角度θ相同。θ和ω采用7級(jí)分割，分別為NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB、用鐘形隸屬度函數(shù)。同理，將滑塊的水平位移X映射至論域[-1，1]，模糊分割為3級(jí)，分別是NM、ZE、PM，使用三角形隸屬度函數(shù)。水平速度V論域?yàn)閇-1，1]，模糊分割為2級(jí)，分別是N、P，使用三角形隸屬度函數(shù)。輸出的控制電壓u論域?yàn)閇-6,6]，分割成7級(jí)，分別為NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB。在進(jìn)行模糊推理運(yùn)算時(shí)，采用Mamdani最大-最小合成運(yùn)算，而輸出的解模糊運(yùn)算則采用重心法。

對(duì) 于多變量模糊控制系統(tǒng)，由于可能的控制規(guī)則數(shù)目是輸入變量數(shù)的指數(shù)，因此，如何有效地減少多變量模糊控制系統(tǒng)中控制規(guī)則的數(shù)目，對(duì)理論分析和工程應(yīng)用都有著非常重要的意義。為了減少規(guī)則的數(shù)量，本文根據(jù)擺桿的角度θ和滑塊的水平位移x分別設(shè)置模糊控制規(guī)則庫(kù)，而最終的控制信號(hào)就是分別調(diào)用這兩個(gè)規(guī)則庫(kù)所得到的控制信號(hào)的組合。具體地，第i條規(guī)則就是：

其中，如果根據(jù)擺桿的角度和角速度來(lái)確定控制信號(hào)，那么，I1=θ而I2=ω；如果根據(jù)水平位移x和速度v確定控制信號(hào)，那么，I1=x而I2=v。具體的模糊控制規(guī)則分別如表2和表3所示，推理采用max-min合成運(yùn)算，解模糊則采用重心法。

在實(shí)際控制中，這兩個(gè)規(guī)則庫(kù)是交替使用的，從而在保證擺桿不倒的前提下，使滑塊向中心位置靠攏。具體做法：每三個(gè)采樣周期的前兩個(gè)周期采用角度控制規(guī)則庫(kù)，第三個(gè)周期則同時(shí)采用兩個(gè)規(guī)則庫(kù)進(jìn)行模糊推理計(jì)算，并將得到的兩個(gè)控制量按下式加權(quán)計(jì)算出最終的控制量U。

其中，Uθ和Ux分別為通過(guò)角度控制規(guī)則庫(kù)和位移控制規(guī)則庫(kù)推理計(jì)算得到的控制量，加權(quán)系數(shù)可根據(jù)不同要求進(jìn)行調(diào)整。

倒立擺系統(tǒng)的控制算法分兩部分：擺桿自動(dòng)起擺控制和穩(wěn)定在垂直小角度范圍內(nèi)控制，一般以擺桿偏離垂直站立角度±12°為界限，在±12°范圍內(nèi)采用模糊控制算法使其穩(wěn)定在垂直站立狀態(tài)，超出這個(gè)范圍則啟動(dòng)自動(dòng)起擺控制算法，再次使其穩(wěn)定在垂直站立狀態(tài)。為了提高倒立擺系統(tǒng)的抗干擾性能，擺桿在±12°范圍內(nèi) 擺動(dòng)時(shí)使用的模糊規(guī)則庫(kù)可進(jìn)一步細(xì)分，以確定合適的控制電壓。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

單級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)的采樣周期一般不大于20 ms。本系統(tǒng)模糊控制器的采樣周期為15 ms，即每隔15 ms采樣一次θ、ω、x和v的值，并給出控制信號(hào)U。圖4和圖5分別給出了前20 s內(nèi)擺桿的角度電壓曲線和前100 s內(nèi)滑塊的位移電壓曲線。在倒立擺處于豎直倒立狀態(tài)時(shí)加入不同的擾動(dòng)信號(hào)，本控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的抗干擾性能。圖6和圖7分別為加入幅值0.5的階躍擾動(dòng) 和幅值0.5頻率為0.5 Hz的方波擾動(dòng)后的擺桿角度波形圖。擾動(dòng)是通過(guò)將程序代碼加在輸出控制電壓值上來(lái)實(shí)現(xiàn)的，輸出控制電壓范圍為0～+10 V。由圖可以看出，在Matlab環(huán)境下應(yīng)用組合變量模糊控制策略對(duì)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制取得了很好的效果。在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，Matlab環(huán)境下的模糊控制器使倒立擺系統(tǒng)保持穩(wěn)定時(shí)間可以長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)小時(shí)，并且具有魯棒性，受外界干擾時(shí)可自動(dòng)調(diào)整至穩(wěn)定狀態(tài)。

結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種低成本、高可靠性和穩(wěn)定性的倒立擺硬件系統(tǒng)的解決方案以及在Matlab環(huán)境下控制軟件的實(shí)現(xiàn)方法。在硬件方面，與其他同類倒立擺系統(tǒng)相比較，本系統(tǒng)在保證性能的前提下大大降低了成本、實(shí)用性強(qiáng)；而且在軟件方面，控制軟件在Matlab環(huán)境下開(kāi)發(fā)，利用簡(jiǎn)單的Matlab語(yǔ)言編程，對(duì)教學(xué)和科學(xué)研究十分有益。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行復(fù)雜非線性系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制是可行的。使用Matlab進(jìn)行實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，可大大簡(jiǎn)化系統(tǒng) 建模和控制算法的實(shí)現(xiàn)，利用Real-Time Workshop生成的C代碼可直接移植到硬件或其他軟件上，有效地縮短軟件的開(kāi)發(fā)時(shí)間。

第二篇：一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)---實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng) 模糊控制器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

目錄實(shí)驗(yàn)要求..............................................................................................................................................3 1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備...........................................................................................................................................3 1.2 評(píng)分規(guī)則...........................................................................................................................................3 1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事項(xiàng)...................................................................................................................................3 2 倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹..........................................................................................................................4 2.1 硬件組成...........................................................................................................................................4 2.2 軟件結(jié)構(gòu)...........................................................................................................................................4 3 倒立擺數(shù)學(xué)建模（預(yù)習(xí)內(nèi)容）............................................................................................................6 4 模糊控制實(shí)驗(yàn).......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器設(shè)計(jì)（預(yù)習(xí)內(nèi)容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)..............................................................................................................12 5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù).......................................................................................13 6 參考文獻(xiàn)............................................................................................................................................14 1 實(shí)驗(yàn)要求

1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備是順利完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的必要條件。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備的主要內(nèi)容包括如下的幾個(gè)方面：（1）復(fù)習(xí)實(shí)驗(yàn)所涉及的MATLAB 軟件和模糊控制理論知識(shí)；（2）熟悉實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和步驟；

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，作必要的理論分析與推導(dǎo)。

1.2 評(píng)分規(guī)則

實(shí)驗(yàn)滿分為100 分，其中實(shí)驗(yàn)考勤及實(shí)驗(yàn)態(tài)度占15%，實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)占25%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告占60%（其中技術(shù)內(nèi)容占50%，報(bào)告書(shū)寫占10%）。

（1）實(shí)驗(yàn)考勤與實(shí)驗(yàn)態(tài)度

實(shí)驗(yàn)考勤和實(shí)驗(yàn)態(tài)度主要針對(duì)課內(nèi)的學(xué)時(shí)進(jìn)行考核。（2）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容分為兩大部分，即倒立擺數(shù)學(xué)建模和模糊控制的預(yù)習(xí)內(nèi)容。（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告的技術(shù)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告的技術(shù)內(nèi)容主要包括實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析和實(shí)驗(yàn)思考題的解答。（4）實(shí)驗(yàn)報(bào)告書(shū)寫

實(shí)驗(yàn)報(bào)告書(shū)寫水平主要考慮文字表達(dá)水平（要求層次分明、表述清晰、簡(jiǎn)潔明了）和規(guī)范程度（如圖是否有坐標(biāo)、單位和標(biāo)題、公式書(shū)寫及編號(hào)是否規(guī)范等）。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的書(shū)寫不僅體現(xiàn)了作者的文字功底，而且反映了作者的治學(xué)態(tài)度。

提示1：報(bào)告正文原則上不超過(guò)10 頁(yè)。

提示2：一旦發(fā)現(xiàn)抄襲行為，抄襲者和被抄襲者均按作弊處理。

1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告包含以下的內(nèi)容?？筛鶕?jù)實(shí)驗(yàn)的具體情況和要求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。（1）理論分析的主要步驟；（2）仿真和硬件實(shí)物調(diào)試結(jié)果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，實(shí)物調(diào)試框圖）；（3）回答思考題；

（4）總結(jié)實(shí)驗(yàn)心得及對(duì)實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)或建議。

1.4 安全注意事項(xiàng)

（1）實(shí)驗(yàn)之前一定要做好預(yù)習(xí)。

（2）為了避免設(shè)備失控時(shí)造成人身傷害，操作時(shí)人員應(yīng)該與設(shè)備保持安全距離，不要站在擺的兩端。

（3）實(shí)驗(yàn)前，確保倒立擺放置平穩(wěn)；要檢查擺桿的可能擺動(dòng)范圍，確保不會(huì)發(fā)生碰撞。（4）如果發(fā)生異常，馬上關(guān)閉電控箱電源。

（5）系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)禁止將手或身體的其他部位伸入小車運(yùn)行軌道之間。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

倒立擺是一個(gè)典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時(shí)又具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特性，是自動(dòng)控制理論中的典型被控對(duì)象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系 3 統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。

本實(shí)驗(yàn)以固高科技公司的單級(jí)直線倒立擺為研究對(duì)象。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為硬件和軟件兩大部分。

2.1 硬件組成

倒立擺硬件系統(tǒng)由倒立擺本體、計(jì)算機(jī)（含運(yùn)動(dòng)控制卡）、電控箱（包括交流伺服機(jī)驅(qū)動(dòng)器、運(yùn)動(dòng)控制卡的接口板、直流電源等）三大部分組成。倒立擺系統(tǒng)的本體由被控對(duì)象（小車和擺桿）、傳感器（角度傳感器）和執(zhí)行機(jī)構(gòu)（松下伺服電機(jī)及其傳動(dòng)裝置）組成。（1）被控對(duì)象

倒立擺的被控對(duì)象為擺桿和小車。擺桿通過(guò)鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉(zhuǎn)。通過(guò)給小車施加適當(dāng)?shù)牧梢詫[桿直立起來(lái)并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。（2）傳感器

倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。

光電式增量編碼器由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過(guò)光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過(guò)信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電式增量編碼器的測(cè)量精度取決于它所能分辨的最小角度α，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)： α=360°/ n，其中n 編碼器線數(shù)。對(duì)于電機(jī)編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉(zhuǎn)化為小車的水平位置。

（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)

倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為松下伺服電機(jī)和與之連接的皮帶輪。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度通過(guò)皮帶輪傳送到小車上，從而帶動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)。電機(jī)的驅(qū)動(dòng)由與其配套的伺服驅(qū)動(dòng)器提供。

電機(jī)的控制是通過(guò)固高公司的GT 系列運(yùn)動(dòng)控制器實(shí)現(xiàn)的。該控制器可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)控制器以計(jì)算機(jī)為主機(jī)，提供標(biāo)準(zhǔn)的ISA 總線或PCI 總線接口，并且可以提供RS232 串行通訊和PC104 通訊接口。運(yùn)動(dòng)控制器同時(shí)具有A/D 信號(hào)采集功能，從而能夠?qū)⒐怆娋幋a盤的信號(hào)傳遞到計(jì)算機(jī)。

倒立擺系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服驅(qū)動(dòng)器、倒立擺本體（包含擺桿、小車、伺服電機(jī)、光電碼盤）幾大部分組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。

光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號(hào)反饋回控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。

2.2 軟件結(jié)構(gòu)

倒立擺實(shí)驗(yàn)以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 軟件及其實(shí)時(shí)工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，簡(jiǎn)稱RTW）為軟件平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)倒立擺控制器的純軟件仿真和硬件環(huán)（Hardware-in-the-Loop）仿真實(shí)驗(yàn)（實(shí)物調(diào)試）。

MATLAB/Simulink 是目前最為廣泛使用的控制系統(tǒng)分析與控制器設(shè)計(jì)的軟件。

MATLAB 主要是以語(yǔ)句的形式實(shí)現(xiàn)仿真的功能，比較簡(jiǎn)潔，執(zhí)行速度比較快；Simulink是以方框圖的方式構(gòu)建模型進(jìn)行仿真，形象直觀，簡(jiǎn)單易學(xué)。關(guān)于如何使用MATLAB/ Simulink 進(jìn)行控制系統(tǒng)的分析，請(qǐng)參考相關(guān)參考資料。附錄給出了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通過(guò)純軟件的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。這種仿真方式比較便捷，4 但由于一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)的系統(tǒng)總存在一定的差異，特別是復(fù)雜的系統(tǒng)，所以純軟件的仿真（以下簡(jiǎn)稱“軟仿真”）往往精度不高。

近年來(lái)，硬件在環(huán)仿真逐步成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真的主流，其在航空航天控制和汽車控制領(lǐng)域運(yùn)用得尤為廣泛。硬件在環(huán)仿真（又稱半實(shí)物仿真）是將軟件和硬件以實(shí)時(shí)的方式連接在一起進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不僅實(shí)現(xiàn)方便，而且可靠性高。以倒立擺硬件在環(huán)仿真為例，控制器的算法由Simulink 軟件模塊實(shí)現(xiàn)，而被控對(duì)象（倒立擺小車和擺桿）、傳感器（編碼盤）、執(zhí)行機(jī)構(gòu)（電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)）等是真實(shí)的硬件。MATLAB/Simulink 仿真軟件與硬件之間的連接是通過(guò)以RTW 實(shí)時(shí)工具箱為核心的軟件組和它們所支持的數(shù)據(jù)采集卡等硬件實(shí)現(xiàn)的。RTW 將MATLAB/Simulink 中的軟件根據(jù)硬件系統(tǒng)的特點(diǎn)編譯成可執(zhí)行文件。該文件運(yùn)行在獨(dú)立的另一臺(tái)計(jì)算機(jī)、數(shù)字信號(hào)處理器或同一計(jì)算機(jī)CPU 優(yōu)先級(jí)最高的區(qū)域，實(shí)時(shí)地將指令發(fā)送給數(shù)據(jù)采集卡，同時(shí)又將數(shù)據(jù)采集卡采集到的傳感器的信息反饋給MATLAB/Simulink 的軟模型。

硬件在環(huán)仿真有多種實(shí)現(xiàn)方式。本實(shí)驗(yàn)采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目標(biāo)機(jī)（運(yùn)行實(shí)時(shí)可執(zhí)行文件的機(jī)器）和監(jiān)控機(jī)（運(yùn)行MATLAB/Simulink 軟件實(shí)行監(jiān)

控的機(jī)器）為同一計(jì)算機(jī)的方式。MATLAB/Simulink 運(yùn)行在Windows 操作系統(tǒng)中，而編譯的可執(zhí)行文件運(yùn)行在CPU 優(yōu)先級(jí)最高的區(qū)域。數(shù)據(jù)采集卡為固高公司的GT-400-SV 運(yùn)動(dòng)卡。該卡不僅實(shí)現(xiàn)傳感器信號(hào)的采集功能，而且能夠依據(jù)倒立擺控制信號(hào)的要求，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電機(jī)需要的輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)功率箱放大，驅(qū)動(dòng)伺服機(jī)。硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的軟仿真實(shí)驗(yàn)相比，需要對(duì)Simulink 模型進(jìn)行編譯（Build）和連接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模塊對(duì)應(yīng)角度傳感器的信號(hào)，“GT400-SV Initialization”模塊實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)采集卡的初始化等等，如圖1 所示。

圖1 GT-400-SV Block Library中倒立擺系統(tǒng)模塊倒立擺數(shù)學(xué)建模與模糊控制（預(yù)習(xí)內(nèi)容）?

3.1 倒立擺系統(tǒng)建模

被控對(duì)象模型的建立是控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。建立模型的方法有兩大類，即基于物理原理的方式和基于辨識(shí)的方式。本章將基于牛頓力學(xué)原理建立倒立擺的微分方程。由于倒立擺是一個(gè)非線性系統(tǒng)，因此當(dāng)我們采用線性方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，需要將非線性的模型在其工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，從而推導(dǎo)出倒立擺的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。(具體可檢索相關(guān)網(wǎng)上數(shù)據(jù)庫(kù)資料以及后面相關(guān)參考資料)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成 5 的系統(tǒng)，如圖2所示：

圖 2.1 一級(jí)直線倒立擺模型

設(shè)：M—小車質(zhì)量；m—擺桿質(zhì)量；b—小車摩擦系數(shù)；l—擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度；I—擺桿慣量；F—加在小車上的力；x—小車位置；?——擺桿與垂直向上方向的夾角。參考相關(guān)參考資料可得到以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

?0????x?0?????x??????0??????????????0?

1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20??0???x???2m2gl2I?ml?0????2??I(M?m)?Mml???xI(M?m)?Mml2?????????u01?0????????mgl(M?m)ml?????0??2?I(M?m)?Mml2I(M?m)?Mml???0?x?????x??1000??x???0?u y????????????0010?????0?????????已知 M 小車質(zhì)量 1.096 Kg ；m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg；b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec；l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m；I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m，并以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程可化為：

???0?x?????x0??? ????0????????0?????100000029.40??x??0??x???1?0???????u? 1?????0???????0???????3??x?????x??1000??x???0?u? y????????????0010?????0????????? 6 對(duì)于系統(tǒng) X?AX?Bu y?CX?Du

n?1B,AB,...,AB是線性無(wú)關(guān)的，或n×n 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組.維矩陣??B,AB,...,An?1B??的秩為n。

2n?1系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣??CB,CAB,CAB,...,CAB,D??的秩等于輸出向量y 的維數(shù)。

應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控能觀分析，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

后面實(shí)驗(yàn)中就以上述模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)物調(diào)試。

3.2 模糊控制基礎(chǔ)知識(shí)

模糊控制器可以通過(guò)matlab軟件編程來(lái)實(shí)現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)模糊控制的一般步驟如下：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量(即控制量)；

(2)模糊化，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，量化域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子等)；

(3)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則，確定模糊推理規(guī)則；(4)清晰化（去模糊化）

參考相關(guān)參考資料熟練掌握模糊控制器設(shè)計(jì)過(guò)程。模糊控制實(shí)驗(yàn)

在控制理論中，智能控制已經(jīng)扮演著越來(lái)越重要的角色。本實(shí)驗(yàn)研究倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證問(wèn)題。

1）模糊控制器設(shè)計(jì)（fis文件建立）

（1）進(jìn)入matlab，輸入fuzzy，調(diào)出模糊控制器編輯窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜單file,edit,view可調(diào)用相應(yīng)命令）

其中file菜單下有new fis,新建fis文件；

import,導(dǎo)入fis文件； export，導(dǎo)出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模塊必須和fis文件相關(guān)聯(lián)才能正常工作。

edit菜單下有add variable,增加輸入輸出維數(shù)；

move：移除相應(yīng)的輸入，輸出； rules：輸入相應(yīng)控制規(guī)則。

點(diǎn)擊圖中的input和output模塊可設(shè)計(jì)相應(yīng)輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊集合、論域等等。本次實(shí)驗(yàn)中采用默認(rèn)的三角函數(shù)，輸入輸出范圍均為（-3，3），劃分為7個(gè)模糊集合，具體過(guò)程如下圖所示。其中：E，EC，U的模糊隸屬度函數(shù)定義如下圖（可采用不同的隸屬度函數(shù)）。

控制規(guī)則如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存為RFUZZY.fis文件；（窗口菜單可調(diào)用相應(yīng)命令）（4）點(diǎn)擊export選項(xiàng)輸出到 workspace，命名為RFUZZY。2）模糊控制器仿真

在simulink環(huán)境下建立如下仿真模型。

框圖中雙擊Fuzzy logic controller模塊，輸入上面編輯fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的輸出到倒立擺系統(tǒng)的時(shí)候反向，原因是E本來(lái)是零點(diǎn)和系統(tǒng)的輸出差值，而這里模糊控制器的輸入直接是系統(tǒng)的輸出，所以控制應(yīng)該反向。中間的融合矩陣K為[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三個(gè)量化因子分別為25，4，10。點(diǎn)擊仿真運(yùn)行按鈕可得到系統(tǒng)輸出。注意：需要改兩處設(shè)置

1、融合矩陣Multiplication Matriz(K*U)；

2、Fuzzy logic controller模塊設(shè)置為：不使用布爾變量。要求雙擊系統(tǒng)框圖模型，修改狀態(tài)方程不同的初始條件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A為實(shí)驗(yàn)組數(shù)。

記錄下數(shù)據(jù)，雙擊SCOPE模塊，屏幕截圖，并通過(guò)windows中畫圖軟件保存為相應(yīng)文件，書(shū)寫報(bào)告用。

3）模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

給出實(shí)物控制模塊如下圖（見(jiàn)文件realtime1）。

把仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下圖的實(shí)物調(diào)試模塊。注：實(shí)物調(diào)試模塊搭建好后，請(qǐng)老師檢查在進(jìn)行實(shí)物控制。

點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接；

點(diǎn)擊運(yùn)行程序，提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開(kāi)。用手機(jī)記錄下倒立擺實(shí)時(shí)運(yùn)行的照片，書(shū)寫報(bào)告用。

同時(shí)對(duì)量化因子進(jìn)行調(diào)試，獲取盡可能好的結(jié)果，把優(yōu)化結(jié)果記錄下來(lái)。

附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù)

函數(shù)名稱功能描述[9] Bandwidth 計(jì)算單輸入單輸出系統(tǒng)的帶寬 Bode 計(jì)算并繪制波德響應(yīng)圖

c2d 把連續(xù)時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間模型 d2c 把離散時(shí)間模型轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)間模型 d2d 對(duì)離散時(shí)間模型重新采樣 damp 計(jì)算自然頻率和阻尼系數(shù) dcgain 計(jì)算低頻（直流）增益

esort 通過(guò)實(shí)部對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)進(jìn)行排序 feedback 計(jì)算反饋閉環(huán)系統(tǒng)的模型 freqresp 估計(jì)選定頻率的頻率響應(yīng) gensig 產(chǎn)生輸入信號(hào)

impulse 計(jì)算并繪制脈沖響應(yīng)

initial 計(jì)算并繪制給定初始狀態(tài)下的響應(yīng) logspace 產(chǎn)生呈對(duì)數(shù)分布的頻率的向量 lsim 仿真任意輸入下線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)

ltiview 打開(kāi)LTI Viewer 的圖形界面進(jìn)行線性系統(tǒng)的響應(yīng)分析 margin 計(jì)算幅值和相角裕度

ngrid 對(duì)尼科爾斯（Nichols）圖添加網(wǎng)格 nichols 繪制尼科爾斯圖 nyquist 繪制奈奎斯特圖 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)

pole 計(jì)算線性時(shí)不變模型的極點(diǎn)

pzmap 繪制線性時(shí)不變模型的零極點(diǎn)分布圖 rlocus 計(jì)算并繪制根軌跡 roots 計(jì)算多項(xiàng)式的根 series 系統(tǒng)串聯(lián)

sgrid,zgrid 為根軌跡圖或者零極點(diǎn)圖添加s/z平面網(wǎng)格 sisotool 單輸入單輸出系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱 size 顯示輸入/輸出/數(shù)組的維數(shù) step 計(jì)算階躍響應(yīng) tf 創(chuàng)建傳遞函數(shù)

zero 計(jì)算線性時(shí)不變模型的零點(diǎn) zpk 構(gòu)造零極點(diǎn)模型

fuzzy 調(diào)用模糊控制工具箱參考文獻(xiàn)

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列運(yùn)動(dòng)控制器用戶手冊(cè): 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn): 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吳麒, 王詩(shī)宓.自動(dòng)控制原理（上）, 清華大學(xué)出版社, 2006.[8] 吳麒, 王詩(shī)宓.自動(dòng)控制原理（下）, 清華大學(xué)出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 趙世敏.控制理論專題實(shí)驗(yàn)指示書(shū): 清華大學(xué)自動(dòng)化系, 2007.13

第三篇：一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)---實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)精講

一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng) 模糊控制器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

1.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，作必要的理論分析與推導(dǎo)。

1.2 評(píng)分規(guī)則

（1）實(shí)驗(yàn)考勤與實(shí)驗(yàn)態(tài)度

實(shí)驗(yàn)考勤和實(shí)驗(yàn)態(tài)度主要針對(duì)課內(nèi)的學(xué)時(shí)進(jìn)行考核。（2）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告

提示1：報(bào)告正文原則上不超過(guò)10 頁(yè)。

提示2：一旦發(fā)現(xiàn)抄襲行為，抄襲者和被抄襲者均按作弊處理。

1.3 實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)報(bào)告包含以下的內(nèi)容。可根據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體情況和要求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。（1）理論分析的主要步驟；（2）仿真和硬件實(shí)物調(diào)試結(jié)果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，實(shí)物調(diào)試框圖）；（3）回答思考題；

（4）總結(jié)實(shí)驗(yàn)心得及對(duì)實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)或建議。

1.4 安全注意事項(xiàng)

（1）實(shí)驗(yàn)之前一定要做好預(yù)習(xí)。

（2）為了避免設(shè)備失控時(shí)造成人身傷害，操作時(shí)人員應(yīng)該與設(shè)備保持安全距離，不要站在擺的兩端。

（5）系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)禁止將手或身體的其他部位伸入小車運(yùn)行軌道之間。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

倒立擺是一個(gè)典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時(shí)又具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特性，是自動(dòng)控制理論中的典型被控對(duì)象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個(gè)自然不穩(wěn)定的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。

本實(shí)驗(yàn)以固高科技公司的單級(jí)直線倒立擺為研究對(duì)象。倒立擺實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分為硬件和軟件兩大部分。

2.1 硬件組成

（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)

2.2 軟件結(jié)構(gòu)

倒立擺實(shí)驗(yàn)以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 軟件及其實(shí)時(shí)工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，簡(jiǎn)稱RTW）為軟件平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)倒立擺控制器的純軟件仿真和硬件在環(huán)（Hardware-in-the-Loop）仿真實(shí)驗(yàn)（實(shí)物調(diào)試）。

MATLAB/Simulink 是目前最為廣泛使用的控制系統(tǒng)分析與控制器設(shè)計(jì)的軟件。

MATLAB/Simulink 主要是通過(guò)純軟件的方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。這種仿真方式比較便捷，但由于一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)的系統(tǒng)總存在一定的差異，特別是復(fù)雜的系統(tǒng)，所以純軟件的仿真（以下簡(jiǎn)稱“軟仿真”）往往精度不高。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模塊對(duì)應(yīng)角度傳感器的信號(hào)，“GT400-SV Initialization”模塊實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)采集卡的初始化等等，如圖1 所示。圖1 GT-400-SV Block Library中倒立擺系統(tǒng)模塊倒立擺數(shù)學(xué)建模與模糊控制（預(yù)習(xí)內(nèi)容）?

3.1 倒立擺系統(tǒng)建模

圖 2.1 一級(jí)直線倒立擺模型

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1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20??0???x???2m2gl2I?ml?0????2??x??I(M?m)?Mml?I(M?m)?Mml2?????u01?????0???????mgl(M?m)ml????0??22?I(M?m)?Mml??I(M?m)?Mml?0 6

?x????x??1000??x??0?y????????u ????????0010??0????????已知 M 小車質(zhì)量 1.096 Kg ；m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg；b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec；l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.2 5m；I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m，并以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程可化為：

?x??0?x??0 ????????0?????????0100000029.40??x??0??x???0??????1?u? 1?????0??????0???????3??x????x??1000??x??0?y????????u? ????????0010??0????????對(duì)于系統(tǒng) X?AX?Bu y?CX?Du

n?1B,AB,...,AB是線性無(wú)關(guān)的，或n×n 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組.維矩陣??B,AB,...,An?1B??的秩為n。

2n?1CB,CAB,CAB,...,CAB,D?系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣???的秩等于輸出向量y 的維數(shù)。

后面實(shí)驗(yàn)中就以上述模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)、仿真和實(shí)物調(diào)試。

3.2 模糊控制基礎(chǔ)知識(shí)

(2)模糊化，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，量化域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子等)；

(3)設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則，確定模糊推理規(guī)則；(4)清晰化（去模糊化）

參考相關(guān)參考資料熟練掌握模糊控制器設(shè)計(jì)過(guò)程。模糊控制實(shí)驗(yàn)

1）模糊控制器設(shè)計(jì)（fis文件建立）

（1）進(jìn)入matlab，輸入fuzzy，調(diào)出模糊控制器編輯窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜單file,edit,view可調(diào)用相應(yīng)命令）

其中file菜單下有new fis,新建fis文件；

import,導(dǎo)入fis文件； export，導(dǎo)出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模塊必須和fis文件相關(guān)聯(lián)才能正常工作。

edit菜單下有add variable,增加輸入輸出維數(shù)；

move：移除相應(yīng)的輸入，輸出； rules：輸入相應(yīng)控制規(guī)則。

其中：E，EC，U的模糊隸屬度函數(shù)定義如下圖（可采用不同的隸屬度函數(shù)）。

控制規(guī)則如下：

2）模糊控制器仿真

在simulink環(huán)境下建立如下仿真模型。

框圖中雙擊Fuzzy logic controller模塊，輸入上面編輯fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的輸出到倒立擺系統(tǒng)的時(shí)候反向，原因是E本來(lái)是零點(diǎn)和系統(tǒng)的輸出差值，而這里模糊控制器的輸入直接是系統(tǒng)的輸出，所以控制應(yīng)該反向。中間的融合矩陣K為[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三個(gè)量化因子分別為25，4，10。點(diǎn)擊仿真按鈕可得到系統(tǒng)輸出。要求雙擊系統(tǒng)框圖模型，修改不同的初始條件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A為實(shí)驗(yàn)組數(shù)。

記錄下數(shù)據(jù)，雙擊SCOPE模塊，屏幕截圖，并通過(guò)windows中畫圖軟件保存為相應(yīng)文件，書(shū)寫報(bào)告用。

3）模糊控制器實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)

給出實(shí)物控制模塊如下圖（見(jiàn)文件realtime1）。

把仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下圖的實(shí)物調(diào)試模塊。

注：實(shí)物調(diào)試模塊搭建好后，請(qǐng)老師檢查在進(jìn)行實(shí)物控制。

點(diǎn)擊編譯程序，完成后點(diǎn)擊使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接；

同時(shí)對(duì)量化因子進(jìn)行調(diào)試，獲取盡可能好的結(jié)果，把優(yōu)化結(jié)果記錄下來(lái)。5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù)

函數(shù)名稱功能描述[9] Bandwidth 計(jì)算單輸入單輸出系統(tǒng)的帶寬 Bode 計(jì)算并繪制波德響應(yīng)圖

impulse 計(jì)算并繪制脈沖響應(yīng)

ltiview 打開(kāi)LTI Viewer 的圖形界面進(jìn)行線性系統(tǒng)的響應(yīng)分析margin 計(jì)算幅值和相角裕度

ngrid 對(duì)尼科爾斯（Nichols）圖添加網(wǎng)格 nichols 繪制尼科爾斯圖 nyquist 繪制奈奎斯特圖 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)

pole 計(jì)算線性時(shí)不變模型的極點(diǎn)

pzmap 繪制線性時(shí)不變模型的零極點(diǎn)分布圖 rlocus 計(jì)算并繪制根軌跡 roots 計(jì)算多項(xiàng)式的根 series 系統(tǒng)串聯(lián)

zero 計(jì)算線性時(shí)不變模型的零點(diǎn) zpk 構(gòu)造零極點(diǎn)模型

fuzzy 調(diào)用模糊控制工具箱參考文獻(xiàn)

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基才Matlab的倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)模糊控制研究

第一篇：基才Matlab的倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)模糊控制研究

第二篇：一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)---實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

第三篇：一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設(shè)計(jì)---實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)精講

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