第一篇：小學四年級上冊數學智力題及解題思路2

小學四年級上冊數學智力題及解題思路（2）

11、有一位婦女在河邊洗碗，旁人看見以后問她為什么要用這么多碗?她回答說，家中來了許多客人，他們每兩個人合用一只菜碗，每3個人合用一只湯碗，每4個人合用一只飯碗，共用了65只碗。她家究竟來了多少客人? 解：每兩個人合用一只菜碗，每3個人合用一只湯碗，每4個人合用一只飯碗，要同時滿足這3個條件，客人的數目必定是3×4=12的倍數。

最少是12個客人，這時：菜碗用12÷2=6只，湯碗用12÷3=4只，飯碗用12÷4=3只，總共用碗6＋4＋3=13只。

現在共用了65只碗，則說明來的客人數為12×（65÷13）=60（人）。

12、有學生若干參加植樹活動，如果每組12人，就多11人，如果每組14人，就少9人。問參加植樹活動的學生共有多少人？

解：按每組12人，就多11人這個條件來看，學生人數應該是12的整數倍數＋11，即24＋11=35，36＋11=47，48＋11=59，??；

按每組14人，就少9人這個條件來看，學生人數應該是14的整數倍數－9，即42－9=33，56－9=47，70－9=61，??；

顯然，大家已經看到，同時滿足這2個條件的學生人數是47人。

13、幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5顆糖果，就多出22顆糖果；每個小朋友分7顆糖果，就少18顆糖果。有多少個小朋友和多少顆糖果？ 解：已知“每個小朋友分5顆糖果，就多出22顆糖果”，那么，我們繼續(xù)分，分到每個小朋友7顆糖時，發(fā)現不夠了，“少18顆糖”。我們把18顆糖補上，不就正好嗎？所以，小朋友有（22＋18）÷（7－5）=20（個）； 糖果有20×5＋22=122（顆）

14、村姑賣雞蛋，很會做生意。第一次賣出一籃的一半給加了3個；第二次賣出余下的一半又加了2個；第三次賣出再剩下的一半又加了1個，這時籃里只剩下5個蛋，問這籃雞蛋有多少個? 解：我們可以從剩下的雞蛋算起，見下圖：

“第三次賣出再剩下的一半又加了1個，這時籃里只剩下5個蛋”，這就是說，第二次賣出后共剩下（5＋1）×2=12（個）；

同樣方法，第一次賣出后共剩下（12＋2）×2=28（個）； 這籃雞蛋有（28＋3）×2=62（個）。

15、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現在三 種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蟬有多少只？

解：我們發(fā)現蜻蜓和蟬都有6條腿，假定這18只小蟲都有6條腿，則一共應該有腿18×6=108（條），現在是118條腿，多出來的腿數是蜘蛛的，所以，蜘蛛有（118－108）÷（8－6）=5（只）；

同樣，假定剩下的（18－5）=13只小蟲都只有1對翅膀，則一共應該有翅膀13對，而現在有20對翅膀，多出來的是蜻蜓的，所以，蜻蜓有20－13=7（只）；于是，蟬有18－5－7=6（只）。

16、某食堂新買了7桶油，且每桶油中各拿出40千克油，則剩下的油只有原來3桶那么多。請問，原來每桶油重多少千克？

解：已知“剩下的油只有原來3桶那么多”，這就是說，“每桶油中各拿出40千克油”，一共拿出40×7=280（千克），相當于7－3=4（桶）那么多，所以，每桶油重為40×7÷（7－3）=70（千克）。

17、有磚26塊，兄弟二人爭著挑。弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊。這時哥哥比弟弟多2塊。問：最初弟弟準備挑幾塊磚？ 解：由題意知道，從“最初弟弟剛剛擺好磚”到最后“哥哥比弟弟多2塊”之間，兩人的磚數發(fā)生了3次變化：①哥哥搶過一半②弟弟又從哥哥那兒搶走一半③弟弟只好給哥哥5塊。

用逆推的方法來解題。最后“哥哥比弟弟多2塊”，而一共有26塊磚，可見，最后哥哥的磚數為26÷2＋1=14（塊），弟弟的磚數為26÷2－1=12（塊）；

變化③“弟弟只好給哥哥5塊”，這就是說，在變化②之后，哥哥的磚數為14－5=9（塊），弟弟的磚數為12＋5=17（塊）； 變化②“弟弟又從哥哥那兒搶走一半”，這就是說，哥哥的9塊磚是讓弟弟搶走一半后剩下的，所以，在變化①之后，哥哥的磚數為9×2=18（塊），弟弟的磚數為17－9=8（塊）； 變化①“哥哥搶過一半”，這就是說，弟弟的8塊磚是準備挑的磚數的一半，所以，最初弟弟準備挑的磚數為8×2=16（塊）。

18、合唱隊中女生比男生多25人，如果再調走5名男生，那么女生人數正好是男生的4倍，合唱隊中女生有多少人？ 解：女生比男生多25人，如果再調走5名男生，那么，女生比男生就多25＋5=30（人）。而這時女生人數正好是男生的4倍，也就是說，女生比男生多的人數是這時男生的3倍，所以，這時男生的人數為30÷3=10（人），合唱隊中女生有10×4=40（人）。

19、龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜的5倍，當它們從起點出發(fā)后，烏龜就不斷地跑，兔子卻跑到某一地點開始睡覺了。兔子醒來時，烏龜已經領先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜到達終點時，兔子仍落后100米。那么在兔子睡覺期間,烏龜跑了多少米? 解：“兔子醒來時，烏龜已經領先它5000米”，而“烏龜到達終點時，兔子仍落后100米”，這說明兔子雖然沒有追上烏龜，但是，把它與烏龜之間的差距

縮短了（5000－100）米。即（兔子的速度－烏龜的速度）×兔子醒來到賽跑結束的時間=（5000－100）米，因為兔子的速度是烏龜的5倍，所以，4×烏龜的速度×兔子醒來到賽跑結束的時間=（5000－100）（米），兔子醒來后，烏龜跑了（5000－100）÷4=1225（米），即兔子醒來時，烏龜跑在10000－1225=8775（米）處，如圖所示； 因為“兔子醒來時，烏龜已經領先它5000米”，所以，兔子醒來時，兔子在8775－5000=3775（米）處，這也就是說兔子睡覺前跑到了這里； 因為“兔子的速度是烏龜的5倍”，所以，兔子跑到3775米處時，烏龜才在3775÷5=755（米）處；

因此，在兔子睡覺期間,烏龜跑了8775－755=8020（米）。

20、已知某一鐵橋長1000米，現有一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車的長度和速度。

解：從圖可以看出，火車開始上橋到完全通過橋，火車行駛的距離為圖中藍色部分，即鐵橋長＋火車的長度；

而整列火車完全在橋上時，火車行駛的距離為圖中紅色部分，即鐵橋長－火車的長度；

已知“測得火車開始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘”，即火車行駛的距離為：

（鐵橋長＋火車的長度）＋（鐵橋長－火車的長度）時，共需一分＋40秒，則可求得火車的速度=2×鐵橋長÷（60＋40）=2000÷100=20（米/秒）；

（1000＋火車的長度）÷20=60，火車的長度=20×60－1000=200（米）。

第二篇：小學四年級上冊數學智力題及解題思路1

小學四年級上冊數學智力題及解題思路（1）

1、某五個數的平均值為60，如果將其中一數改為80，這五個數的平均值為70，改的這個數應是多少？

解：某五個數的平均值為60，則這五個數的和是60×5=300 當五個數的平均值為70時，這五個數的和是70×5=350 350－300=50 這是因為其中一數改為80，即增加了50。所以，改的這個數應是30。2、30個同學平分一些練習本，后來又來了6人，大家重新分配，每人分得的練習本比原來少2本，這些練習本共有多少？

解：重新分配時，每人分得的練習本比原來少2本，那末，30個同學總共少分了2×30=60（本）

這60本練習本分給了后來來的6人，每人分得60÷6=10（本）這時，共36人，每人10本，練習本共有36×10=360（本）。

3、甲乙兩位同學帶著同樣多的錢去買日記本，乙買了8本，剩下的錢全部借給了甲，剛好使甲買到了12本?；丶液蠹走€給乙6元，問：日記本每本多少錢？ 解：甲還給乙6元，說明乙買了8本日記本，還剩下6元；而甲乙兩人帶的錢相同，這就是說，假如甲也買8本日記本，就也剩下6元。

事實上，甲買到了12本，12－8=4（本），這4本就是用兩人各剩下的6元，即6＋6=12（元）買的，所以，日記本每本12÷4=3（元）。

4、兩個倉庫共有10000千克大米，從每個倉庫里取出同樣多的大米，結果甲倉庫里剩下3450千克，乙倉庫里剩下4270千克，每個倉庫原來有多少千克大米？ 解：從兩個倉庫里取出的大米共為10000－（3450＋4270）=2280（千克）

因為從每個倉庫里取出的大米同樣多，所以，從每個倉庫里取出的大米為 2280÷2=1140（千克）

那末，甲倉庫原來有大米3450＋1140=4590（千克）； 乙倉庫原來有大米4270＋1140=5410（千克）。

5、把一個減法算式的被減數、減數、差加起來和是180，已知減數比差大26，被減數、減數和差各是多少？ 解：已知被減數＋減數＋差=180 而 被減數=減數＋差，所以，被減數為180÷2=90

減數＋差=90，因為減數比差大26，所以，差為（90－26）÷2=32 減數為32＋26=58。

6、一個數乘8后比原數多了84，原來的數是多少？

解：一個數乘8成為原數的8倍，比原數多的部分是原數的7倍，所以，原來的數為84÷7=12。

7、小明今年18歲，小強今年14歲，當兩人歲數和是70歲時，兩人各有多少歲？

解：兩人今年歲數的和為18＋14=32（歲）

要過（70－32）÷2=19（年），兩人歲數和才是70歲。那時，小明18＋19=37（歲）；小強14＋19=33（歲）。

8、小明在算有余數的除法時，把被除數237錯寫成273。這樣商比原來多3而余數正好相同。這道題的除數和余數各是多少？ 解：小明把被除數多寫了273－237=36 因為余數正好相同，這36全被用來使商增加上，所以，除數為36÷3=12 余數為237÷12=19……9。

9、學校圖書館有科技書和故事書共320本，其中故事書的本數是科技書的3倍，故事書有多少本？

解：科技書為320÷（3＋1）=80（本）

故事書為80×3=240（本）。

10、幼兒園小朋友分蘋果，如果每人分4個，則多9個，如果每人分5個，則少6個，有多少個小朋友？多少個蘋果？

解：每人分4個和每人分5個，只有1個之差，而前者多9個，后者則少6個，所以可知，有9＋6=15（個）小朋友，而蘋果有15×4＋9=69（個）。

第三篇：四年級上冊數學智力題

四年級數學智力題

（1）有一把奇怪的尺子，上面只有0、1、4、6這幾個刻度。請你用這把尺一次畫出不同長度的線段，最多能畫（）種。

（2）16人要到河對岸去，河邊只有一只小船，這條小船只能坐4人。用這條小船至少（）次才能把16人全部運到對岸去。

（3）2009年5月1日是星期五，那么6月1日是星期（）。

（4）有7棵樹，要求你栽成6行，每行有3棵。你怎樣栽？用圖表示（）（5）有一架天平，只有1克2克 4克 8克 16克法碼，一次可以稱出（）克重量的物品。

（6）小敏家桌子上放了一只座鐘，幾時打幾下鈴，每到半時又打一下鈴。一天小敏開始做作業(yè)時聽到時鐘整點報時，做完作業(yè)又聽到整點報時。前后一共打了11下。小敏做作業(yè)一共用了（）小時。

(7)5個可口可樂罐可以換1共罐可口可樂。一開始買20罐可口可樂，最終可以喝到（）罐。

（8）王大媽家里原來有30個雞蛋，而且還養(yǎng)了一只一天能下一個蛋的母雞。王大媽一天要吃3個雞蛋，可以連續(xù)吃（）天。

（9）一枚棋子，一次只能從一個交點走到相鄰的交點，只準向上走向右走，不準向下走向左走。這枚棋子原來在九宮圖的左下角，要走到右上角。一共有（）不同的走法。

（11）12名小選手參加校園歌曲比賽，如果采用淘汰制，最后產生一名冠軍，一共要比（）場。

（12）嵊泗縣12支小足球隊，采用循環(huán)比賽，也就是每兩個隊都要比一場，一共要比（）場。

（13）將4----12填入九宮圖，使每橫行、豎行、斜行三個數的和都相等。（圖略、做在空白處）

（14）一本書的頁碼共用了234個數字，這本書一共有（）頁。

（15）時鐘6點敲6下，10秒敲完，那么9點敲9下（）秒鐘敲完。（16）100集動畫片本星期五開始播放，從周一到周五及周日每天播出一集，周六停播，那么最后一集在星期（）播出。

（17）一本故事書，小明12天看完，小華要比小明多看2天。小明每天比小華多看5頁。這本書一共有（）頁。

（18）一個自然數，各位上的數字之和是17，而且各個數字都不相同。符合條件的最小數是（），最大數是（）。

（19小紅比小敏多23本書，如果要想讓小敏比小紅多5本。小紅應該給小敏（）本書。

（20）今年祖孫3人的年齡加在一起正好100歲，祖父過的年數正好是孫子過的月數，兒子過的星期數又正好等于孫子的天數。那么今年祖父（）歲，1 / 4

兒子（）歲，孫子（）歲。

（21）34厘米長的鐵絲圍成長方形，長和寬都是整厘米數，可以有（）種圍法。

（22）口袋中有若干個乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一個，如果這樣共操作5次，袋中還有3個球，口袋中原來有（）個球。（23）1×2×3×4---------×99×100積的后面共有（）個0.（24）有3只貓同時吃3只老鼠共要3分鐘，那么100只貓同時吃100只老鼠要（）分鐘。

（25）用7、2、5、9四個數字可以排出（）個不同的四位數。

（26）一把鑰匙只能開一把鎖，現在有4把鑰匙4把鎖，最多開（）次才能全部打開。

（27）3個人被困在孤島，為了回到陸地上，他們用木頭做了一只船，這只船最多只能載90千克，而這3個人體重分別是60千克、50千克、40千克。你認為怎樣使用這只小木船，才能脫險全部回到陸地？（28）1-----50這50個數中，1出現了（）次。（29）找規(guī)律：3、30、4、29、6、27、9、24、（）、（）。（30）100—98+96-94+-------+8-6+4—2=（）

5．學校把清掃一塊長39米，寬20米的綠地任務分配給兩個 班，甲 班有40人，乙班有38人，如果按人數分配，每班應清 掃多少平方米？ 6．三筐蘋果共重110.5千克，如果從第一筐取出18.6千克，從第二

筐取出23.5千克，從第三筐取出20.4千克，則三筐所剩的蘋果重量相同，原來三筐蘋果各有多少千克？

1、兩數的差是28，被減數減少3，減數增加5，它們的差是多少？

2、一座時鐘，幾點敲幾下，每半點敲一下，一晝夜共敲多少下？

3、小華從樓下走到二樓要跨18個臺階，走到四樓需要跨多少下？

4、一年級有兩個班，如果一班分3個同學到二班，兩班人數相等。一班比二班多幾人？

5、一條路每隔5米有電線桿一根，連兩端共20根，算一算這條路有多少米？

/ 4

6、木匠把一段木料鋸成5小段，每鋸一段要15分鐘，他從早上8：10分開始鋸，鋸完是幾時幾分？ 7、1～100數中，0出現多少次？（不算0）

8、有兩條繩，長繩114米，短繩14米，長繩應剪去多少才是短繩的5倍？ 9、2000年第一季度，每天生產機器10臺，第一季度一共生產多少臺？

10、一只鬧鐘，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？

11、張爺爺、阿明、小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍，張爺爺多少歲？

12、五個連續(xù)自然數的和是25，這五個數分別是多少？13、1、2、3組成任意三位數有哪些？

14、在下列各數中，填上各種運算符號和括號，使等號兩邊相等：1 2 3 4 5=10（15、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期幾？

16.用不同硬幣組成8分錢，有幾種組法？（只寫幾種，不列）

17.小強期中考試，語數外平均94分，他數學考98分，語文87分，外語考多少分？

18．被除數是3320，商是150，余數是20，除數是。19．3998是4個連續(xù)自然數的和，其中最小的數是。20．某地的郵政編碼可用ABCCDD表示，已知這六個數字的和是16，A與B的和等于2個D，A是最小的自然數。這個郵政編碼是（）。

/ 4

1、兩數的差是28，被減數減少3，減數增加5，它們的差是多少？（20）

2、一座時鐘，幾點敲幾下，每半點敲一下，一晝夜共敲多少下？（180下）

3、小華從樓下走到二樓要跨18個臺階，走到四樓需要跨多少下？（54下）

4、一年級有兩個班，如果一班分3個同學到二班，兩班人數相等。一班比二班多幾人？（6人）

5、一條路每隔5米有電線桿一根，連兩端共20根，算一算這條路有多少米？（95米）

6、木匠把一段木料鋸成5小段，每鋸一段要15分鐘，他從早上8：10分開始鋸，鋸完是幾時幾分？（9時10分）7、1～100數中，0出現多少次？（不算0）（11次）

8、有兩條繩，長繩114米，短繩14米，長繩應剪去多少才是短繩的5倍？（44米）9、2000年第一季度，每天生產機器10臺，第一季度一共生產多少臺？（910臺）

10、一只鬧鐘，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？（11秒）

11、張爺爺、阿明、小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍，張爺爺多少歲？（58歲）

12、五個連續(xù)自然數的和是25，這五個數分別是多少？（3、4、5、6、7）13、1、2、3組成任意三位數有哪些？（123、321、213、231、132、312）

14、在下列各數中，填上各種運算符號和括號，使等號兩邊相等：1 2 3 4 5=10（1+2+3-4）×5=10（1+2）÷3+4+5=10 1+2+3×4-5=10 1×（2×3-4）×5=10 15、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期幾？（星期日）16.用不同硬幣組成8分錢，有幾種組法？（只寫幾種，不列）（7種）

17.小強期中考試，語數外平均94分，他數學考98分，語文87分，外語考多少分？（97分）

18．被除數是3320，商是150，余數是20，除數是(22)。19．3998是4個連續(xù)自然數的和，其中最小的數是(998)。

20．某地的郵政編碼可用ABCCDD表示，已知這六個數字的和是16，A與B的和等于2個D，A是最小的自然數。這個郵政編碼是(134422)。

/ 4

第四篇：小學數學解題思路技巧

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小學數學解題思路技巧

神奇的1和0 ［知識要點］

1．我們用字母α表示除0以外的任何數，則有

⑴ α×1=1×α=α；

α÷1=α。

⑵ α＋0=0＋α=α；

α－0=α；

α×0=0×α=0；

0÷α=0。

⑶ α÷0無意義。

2．掌握含0的數的讀法，規(guī)定末尾的0不讀；中間有一個0或幾個0連在一起都只讀一個0。［范例解析］

例1 計算下面由數字1組成的“金字塔”，把所有的1都加起來，看誰算得快。

解

“金字塔”每層的和分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它們的總和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 請回答：數字3最少是幾個數字相乘的積？最多呢？

解

由于3×1=3，所以3最少是兩個數字的積，最多可看成是一個數3和無窮多個數1的積。

例3 我們做一個數字計算游戲。任取一個不是1的數，如果是雙數就除以2（如取18，就18÷2）；如果是單數就乘以3加上1后再除

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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]?，F在我們取數3，反復用這兩種方法計算，最后的結果怎樣？任取數7呢？

解

將數3按這兩種方法計算有：

3×3＋1=10

10÷2=5

5×3＋1=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

簡記為：3→10→5→16→8→4→2→1

同樣，對于數7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 數3和數7經過用規(guī)定的兩種方法反復計算，最后的結果都是1。這種計算方法稱“角谷猜想”。例4 2÷0得幾？說明理由。

解

假定2÷0=α，根據除法的意義，應有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。這說明，找不到一個數與0的積等于2，故2÷0無意義。

例5 把兩個“9”和兩個“0”拿來組成四位數，那么：

⑴ 兩個0都不讀出來的數是什么數？

⑵ 只讀出一個0的數是什么數？

⑶ 四位數中最大的一個數是什么數？

⑷ 四位數中最小的一個數是什么數？

解

⑴ 9900

⑵ 9090

⑶ 9009

⑷ 9900 例6 計算：⑴ 1300×3

⑵ 1600×5

⑶ 470×3

⑷ 5008

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×5 解

［思路技巧］

任何一個數中間或末尾的0，都占一個數位。因此，用乘數去乘被乘數時，不管乘數中間有幾個0，都要一個一個地同乘數相乘；遇到被乘數末尾有0的時候，可以先用乘數去乘0前面的數，然后在乘得的數的末尾填寫0，填寫0的個數要與被乘數末尾的0的個數相同。

總之，0和1有許多奇妙的性質，用途很廣，例如，電子計算機所采用的二進制數，就只用1和0來表示。隨著數學知識的增長，你會越來越感到它們重要。［習題精選］ 1．填空。

1×（）=1

1＋（）=1

1－（）=1

2－（）=1

1÷（）=1

7÷（）=1 2．計算。

⑴ 617×0×4

⑵ 5783×9×0

⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4

⑸ 3020×2×3

⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”計算方法填數。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→

⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

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4．在6的后面添上一個0，這個數是原來的幾倍？比原來的數多多少？

5．1400末尾的兩個0可以不讀，也可以不寫，對嗎？為什么？ 6．1005中間的兩個零只讀一個，也可以只寫一個，對嗎？為什么？ 7．0、2、4、6、8五個數字的和與2、4、6、8、0五個數字的積相比，不用計算，你說是和大？還是積大？ 8．比比看，誰做得又對又快？

1＋0

0＋1

1×1

1×0

1－1

0＋0

1÷1

0×0

1－0

0÷1 1＋1

6×1

6÷1

7＋0

0＋7

7－0

0÷7

7－7

7×7（6－6）×4

（8－8）×0

0÷（8－4）

1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四個

3、三個0寫成七位數，按下面的要求寫出各多位數：

一個零都不讀出來

（）

只讀出一個零

（）

讀出兩個零

（）

讀出三個零

（）10．數字迷。

下面每個題里都有一組數，請你從中找出一個適合各問條件的數：

⑴ 7 6 25 53 19

這個數被3除余1；

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這個數比最小的兩位數大；

這個數加上1，再乘以5正好是最小的三位數；

這個數的幾？

⑵ 30500 53010

400200 7003000

這個數只讀出一個零；

這個數的最高位在二節(jié)中；

這個數各個數位上的數的和為8；

這個數是幾？

11．用1、0、0、4四個數字寫出兩個四位數，要使它們是差是99，這兩個四位數分別是（）和（）。余數的妙用 ［知識要點］

1．被除數=除數×商＋余數；

2．余數要比除數??；

3．會解有余數除法的應用題。［范例解析］

例1 如圖1-1。把14個乒乓球平均分給三個班，每班分得幾個？還余下幾個？

解

14÷3 = 4余2

每班分得4個還余2個。

例2 下面三個豎式，哪個對？哪個不對？為什么不對？

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解

第一個豎式不對，它的余數8比除數5還大，還可商1，即商應為8；

第二個豎式也不對，因商和除數的積不能大于被除數；

第三個豎式是對的，余數3小于除數5。

說明

計算有余數的除法，余數一定要比除數小。這時被除數、除數、商和余數的關系是：

被除數 = 除數×商＋余數

被除數－余數 = 除數×商

例3 把11、12、13、14、15、16、17分別除以3時，各得哪些余數？

解

11÷3 = 3余2；

12÷3 = 4余0；

13÷3 = 4余1；

14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；

16÷3 = 5余1；

17÷3 = 5余2。說明

一串連續(xù)數除以同一個數，因為它們的余數小于除數，所以余數重復出現。

“余數”在我們生活中還有不少的用處呢！

例4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？

解

可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成50÷6 = 8（組）余2（只）

于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡

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各配9只。

例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？

解

今天是星期三，因為一個星期有7天，以星期一為星期的第一天計算，因已經過了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再過20天是星期二。

例6 把4、7、18、2四個數填入下式的括號中。

（）÷（）=（）余（）

分析

第一個括號是被除數，它必須填最大的一個數18。其次，除數比余數要大，因此，第二個括號中的數必須比最后一個括號中的數要大，但是7×4大于18，所以最后一個括號中只能填數4。即題中式子填數如下：

（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］

１．正確理解余數的性質，是正確解決有關余數問題的關鍵。

２．計算有余數的除法，余數一定要比除數小。［習題精選］ １． 看圖填數。

⑴

11÷3 = ______(根)......______（根）

⑵

14÷4 = ______(份)......______（個）

14÷3 = ______(個)......______（個）

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２． 下面各題的計算對嗎？把不對的改過來。

⑴ 38÷5 = 6......8

49÷6 = 7......7

49÷8 = 5......9

33÷4 = 8......1

2÷1 = 1......1

17÷3 = 5......2

３．（）里最大能填幾？

（）×8＜55

（）×5＜19

（）×7＜33

（）×9＜62

（）×6＜50

（）×4＜14 ４．55除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ ５．

被4除沒有余數的：________________

被9除沒有余數的：________________ ６．⑴ 用下面各數除以2時，得到哪些余數？除以4時，得到哪些余數？11、13、14、15、17、19

⑵ 用下面各數分別除以5、6時，各得到哪些余數？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入兩個式子中，使它們的余數相同。

（）÷（）=（）......（）

（）÷（）=（）......（）８．下面三個算式的被除數相同，你能填出來嗎？

（）÷7 =（）......1

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（）÷6 =（）......5

（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上適當的數。

１０．在機場上停著20架飛機，準備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？

１１．⑴ 把16張風景畫片平均分給5個同學，每人分得幾張？還剩幾張？

⑵ 把16張風景畫片分給同學，每人分得5張，可以分給幾個同學？還剩幾張？

１２．⑴ 一件襯衣前面要釘5個紐扣，袖口要釘2個紐扣，一共要釘幾個紐扣？

⑵ 現有45個紐扣，每件釘7個，夠釘幾件襯衣？還剩幾個紐扣？

１３．有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？

１４．一個星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個星期零幾天？

１５．⑴ 學校開會慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會場兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？

⑵ 學校開會慶“六一”，有9面彩旗，會場兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？

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周期現象 ［知識要點］

自然界里有許多現象，如春、夏、秋、冬年復一年地交替；白天與黑夜反復出現；我國民間流傳著“初

三、初四娥眉月，十五、十六月團圓”的說法；七天一個星期，等等，都是周期現象。

算術中也有一些有趣的周期問題。例如，一串連續(xù)的自然數被3除的余數是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重復出現的一列數，即周期是3。

本節(jié)就是要讓學生初步了解周期現象，并會用周期解某些較簡單的問題。［范例解析］

例1 有一串黑白珠子排列如圖1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......圖1-4

其中黑珠與白珠共有70個，那么最后一個是黑珠還是白珠？共有幾個白珠？

解

我們由圖1-4可知○●○○四個珠子是一個周期，又70÷4=17余2，即這一串珠子經過17次重復后還余2個珠子○●，因此，最后一個是黑珠子。

一個周期的4個主張中有3個白珠，最后2個主張中有一個白珠，白珠一共應有：

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3×17＋1 = 51＋1 = 52（個）

說明

對于周期問題，關鍵是要抓住周期規(guī)律這一重要環(huán)節(jié)，問題才好解決。

例2 1994年4月10日是星期六，那么這一年的7月5日是星期幾？ 解

從4月10日至7月5日的天數是：

（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）

又一個周期的周期是7，所以

87÷7 = 12余3

即87天經過12個星期又3天，這3天應是星期

六、星期日、星期一。

我們推算出7月5日是星期一。

例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995個數字是多少？ 解

這一列數中，它的一個周期是：1、2、0，即周期是3。又

1995÷3 = 665

故這一列數按12、0重復665次，所以第1995個數字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余數是多少？ 分析

這個問題如果先求和，就比較麻煩。我們知道，這1993個數被5除的余數周期性的出現，組成下面一列數： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我們知道，1、2、3、4、0是一個周期，周期是5。并且一個周期的5個余數的和是：

1＋2＋3＋4＋0 = 10

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又10÷5 = 2，即是一個周期中5個數字之和可被5 除盡。這就是說，前5個數字的和能被5整除，接著的5個數字的和同樣也能被5整除，等等。這樣，有多少個5個數字的和可以被5整除呢？ 我們知道，1993÷5 = 398余3。

即應有398個5個數字的和可以被5整除。只考慮最后三個數的余數是1、2、3。

又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它們的和被5除的余數是1。

［思路技巧］

１．對于周期問題，解決的關鍵是要正確觀察出周期的規(guī)律。２．有些問題，雖然不是周期問題，我們可以巧妙地將它轉化為周期問題來解決。［習題精選］

１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273個數字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么這一年的10月1日是星期幾？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么這一年的5月5日是星期幾？ ４．同樣大小的紅、白、黑三色球共193個，它們按如圖1-5規(guī)則排列，其中紅球有多少個？最后一個球是什么顏色？

５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余數是多少？ ６．有14個數排成一橫排，每個數寫在一個方格子里，它們具有這樣的性質：任何三個相鄰的數加起來都是10；另外從左邊算起的第4精心收集

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個數等于5，第12個數等于4，問第8和數“？”等于多少？

？

７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余數是多少？

８．1994年的1月5日是星期三，問這一年的7月1日是星期幾？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......這一列數的第186個數字是多少？這186個數的和是多少？

１０．拼音字母A、B、C按下面的規(guī)律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178個字母。請?zhí)钕铝锌崭瘢?/p>

⑴ 一個周期A、B、A、A、C它有（）個字母；

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⑵ 一個周期中A有（）個，余數中A有（）；

⑶ 共有（）×（）＋（）=（）個A；

⑷ 最后一個字母是（）。加減巧算 ［知識要點］

１．加法的交換律與結合律，用字母表示則有：

α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c

２．減法的性質，用字母表示則有：

α－(b＋c)= α－b－c

反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］

例1 簡便計算下列各題。

⑴ 129＋84＋71

⑵ 83＋135＋65

⑶ 34＋75＋66

128＋73＋27＋17 解

⑴

129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284

⑵

83＋135＋65

= 83＋（135＋65）= 83＋200

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⑷

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= 283

⑶

34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175

⑷

128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245

例2 你能巧算297＋65的和嗎？

分析

我們發(fā)現，第一個加數只要加上數3就湊成整數300，這樣計算就方便多了。

解法一

297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362

解法二

297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62

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= 300＋62 = 362 說明

“湊整”是速算中最常見、簡單易行的方法，計算時，若湊成10、100、1000、......計算自然方便。但“湊整”不是任意湊，而是有目的地進行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面兩題。

⑴ 3471＋5899

⑵ 3891－1992 解

⑴

3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵

3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899

例4 速算下面兩題。

⑴ 280－（80＋92）

⑵ 297－173－27 解

⑴

280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92

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= 108 ⑵

297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］

“湊整”是速算中最常見的方法，有目的地把數湊成10、100、1000、......，可以使問題簡化。［習題精選］

１．簡便計算下面各題。

⑴ 74＋29＋26

⑵ 153＋29＋171

⑶ 58＋47＋42＋13

⑷ 149＋32＋151＋68

⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看誰算的快。

⑴ 36－12－6

⑵ 75－36－19

⑶ 129－（29＋40）

⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。

⑴ 5789＋2011

⑵ 1832－997

⑶ 6801＋345＋3199

⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看誰算的快。

⑴ 57＋78＋43＋42

⑵ 249＋132＋151＋68

⑶ 405＋997

⑷ 298＋87 ５． 下面有這樣幾排數。

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⑴ 第一豎行各個數的和是15，請你很快算出其余四個豎行各個數的和；

⑵ 第一橫行各個數的和是55，請你很快算出其余四個豎行各個數的和。乘法巧算

［知識要點］

１．用乘法口訣計算減法；

２．乘法的交換律、結合律。用字母表示為：

α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；

３．乘法對加法的分配律，用字母表示為：

α×(b＋c)= α×b＋α×c；

α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］

例1 下面有一組減法計算題，想一想，能找出它們的計算規(guī)律嗎？

21－12 = 9

31－13 = 18

41－14 = 27

51－15 = 36

61－16 = 45

71－17 = 54

81－18 = 63

91－19 = 72 分析

首先看被減數和減數的關系，它們正好是被減數的十位數字與

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個位數字的位置交換了一下就得到減數；其次，它們的差正好是9的倍數。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數。這是說明道理？

因為十位上的數變成個位上的數，就要相差幾個9，如10→1，差1個9；20→2，差2個9；30→3，差3個9；......反過來也一樣，1→10，差1個9；2→20，差2個9；3→30，差3個9；......所以，一個兩位數交換它的個位與十位上的數字的位置后，得一新的兩位數，然后將大數減去小數，它們的差就是這兩個數字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。

⑴ 72－27 =（）

⑵ 43－34 =（）

⑶ 83－38 =（）

⑷ 53－35 =（）

⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）

⑺ 87－78 =（）

⑻ 73－37 =（）

解

⑴ 五九四十五

⑵ 一九得九

⑶ 五九四十五

⑷ 二九一十八

⑸ 五九四十五

⑹ 三九二十七

⑺ 五九四十五

⑻ 四九三十六

例3 簡便計算下列各題。

⑴ 214×5×8

⑵ 6×586×5

⑶ 1607×4×5

⑷ 25×8×125×4 解

⑴ 214×5×8

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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。

1×99 =

2×99 =

3×99 =

4×99 =

5×99 =

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = 分析

我們首先找規(guī)律。從2×99看起，它可以靠成是：

2×99 = 2×（100－1）

= 2×100－2×1

= 200－2

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=198

照這樣計算，3×99 = 300－3 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結果，因此，我們可很快算出各式的結果。

解

1×99 = 99

2×99 = 200－2 = 198

3×99 = 300－3 = 297

4×99 = 400－4 = 396

5×99 = 500－5 = 495

6×99 = 600－6 = 594

7×99 = 700－7 = 693

8×99 = 800－5 = 792

9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］

有目的地把數湊成整

十、整百、......，可使計算簡便。［習題精選］

１．請你用乘法口訣來計算下面各題，看誰算得快。

53－35 =（）

94－49 =（）

73－37 =（）

82－28 =（）

63－36 =（）

40－4 =（）

32－23 =（）

80－8 =（）

96－69 =（）

70－7 =（）

42－24 =（）

71－17 =（）２．速算下面各題。

⑴ 2×729×5

⑵ 4×83×25

⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4

⑸ 222×5×8

⑹ 828×25×2

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３．簡便計算。

⑴ 42×3＋42×2

⑵ 17×19＋181×17

⑶ 125×（8－1）

⑷ 5×（24＋38）４．下面有三個算式：

142×2 = 284

142×3 = 426

142×4 = 568 你能利用這三個算式計算下面兩道乘法題的得數嗎？

142×5 =（）

142×6 =（）

５．我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結果嗎？

37×6 =

37×9 =

37×12 =

37×15 =

37×18 =

37×21 = 連續(xù)自然數求和 ［知識要點］

１．連續(xù)自然數求和的方法：

頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2 ２．連續(xù)自然數逢單時求和的方法：

中間的加數×加數的個數。［范例解析］

例1 比一比，看誰算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如圖2-2所示。

4個10加上5等于45。

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解法2 如圖2-3所示。5個9等于45。解法3

得到9個10，即90，它是和數的2倍，即90÷2 = 45。說明

解法1是利用“湊整”技巧進行簡算； 解法2是利用“0”的神奇性配對進行速算； 解法3是常說的高斯求和法速算。

你聽說過數學家高斯小時候的故事嗎？有一次老師出了一道數學題： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。

高斯是怎樣算的？他將這100個數倒過來，每相對兩數的和等于101，共有100個101，將101乘以100后再除以2，結果等于5050。我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數相加時，可用下面的公式求和。

頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2 例2 計算下面兩題。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

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= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196 說明

只要的連續(xù)自然數求和，不一定要從1開始，均可用此法計算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392 解法2

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392 說明

如果相加的連續(xù)自然數的個數逢單時，也可用下式計算和：

中間的加數×加數的個數。例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 說明

此兩題雖然不是連續(xù)自然數相加，但是每相鄰的兩個加數直接都相差同一個數，同樣可用公式計算。［思路技巧］

計算連續(xù)自然數相加時，可用頭尾兩數相加的和×加數的個數÷2計算；如果相加的連續(xù)自然數是單數時，可用中間的加數×加數的個數求和；如果不是連續(xù)自然數相加，但每相鄰兩個加數之間都相差同一個數，也可用以上兩種方法計算。［習題精選］ １．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用運算符號連算式 ［知識要點］

１．添運算符號＋、－、×、÷和括號（），使等式成立；

２．逆推法；

３．湊數放。［范例解析］

例１

用運算符號把下面式子中的４個３連起來，使等式成立。

３ ３ ３ ３= 9

①

分析

我們從最后一個3向前考慮添運算符號，如果添×號，①變?yōu)椋骸?3 = 9 兩邊除以3，即為= 3

②

將②中左邊最后一個3前再添×號，②變?yōu)椋骸?3 = 3，兩邊再除以3，即為：= 1。顯然再添÷號。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２

在下列5個5之間，添上適當的運算符號--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。

5 5 5 5 = 10

①

分析

我們從①的后邊逐步向前邊考慮，最后一個5前面如果要添運算符號的話，只可能是＋、－、×、÷運算符號中的一個。如果是加號，①式變?yōu)?/p>

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 5 5 5 ＋ 5 = 10

②

兩邊減5，即變?yōu)?5 5 5 5 = 5

③

再重復上面的想法，如果③左邊最后一個5前面又是加號，則③式變?yōu)? 5 5=0。這等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左邊最后一個5前面是減號，③式變?yōu)? 5 5 = 10，這式子沒有解。

如果③式左邊最后一個5前面是乘號或除號，也沒有解。

如果①式最后一個5前面是減號、乘號或除號，可采用上面的方法進行同樣的分析。

解

（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

說明

上面的分析方法，是從最后一個數字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時一定要考慮全面、周到。例３

在下列六個數的中間添上適當的運算符號，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。

分析

這題如果采用逆推法，那肯定會相當的麻煩，我們必須另行考

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慮，先找一個與1986比較接近的數，如965×2 = 1930，這個數比1986小56，這樣原問題就轉化為：能否用剩下的六個數經過適當的四則運算得出一個等于56的算式呢？然后作適當的增加或減少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個名，叫湊數法。

解

965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４

在下列數碼的某些相鄰地方，只添運算符號＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析

我們從頭開始想，98＋7 = 105

105－65 = 40 這一來問題轉化我用4 3 2 1湊出個20來，而21－3＋3 = 20。解

98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５

有2、3、4、6四個數字，請你選擇合適的運算符號，最少組成五個算式，使它們都等于24。

解

2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］

在數字之間添加運算符號使，可采用逆推法或湊數法解答。

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［習題精選］

１．在3個7中間的□里添入適當的運算符號和括號，使等式成立。

7□7□7 = 2

7□7□7 = 6

7□7□7 = 8 7□7□7 = 7

7□7□7 = 42

7□7□7 = 56 ２．在下面各數之間填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。

⑴ 快樂的1989年：

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 = 8

4 4 4 4 = 9 ⑵ 慶祝國慶四十周年：

2 3 4 5 6 = 40

3 4 5 6 1 = 40

4 5 6 1 2 = 40

5 6 1 2 3 = 40

6 1 2 3 4 = 40

1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左邊對應地方不同的運算符號，使兩邊的計算結果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4

8＋2＋3 = 8○2○3

12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3

1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小題的□里都要填同一個數字。

□＋□＜□×□

□＋□＞□×□

□＋□＝□×□

□＋□＞□÷□

３．在（）中填上＋、－、×、÷符號使等式成立。

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1（）2（）3 = 1

1（）2（）3（）4 = 9

1（）2（）3（）4（）5 = 8

1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○內應填上什么運算符號？□內應填上什么數？

５．只填一個加號和兩個減號于下列某些數碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填兩個加號和兩個減號于下列某些數碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一個乘號和七個加號于下列9個數之間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是幾組數碼，逆能不能將它們分別拼成數，并用運算符號排成一道算式題，使各題的得數均等于1995？

例如，“5、5、7、7”這組數得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找規(guī)律填數 ［知識要點］

１．數列填數；

２．陣圖填數。［范例解析］

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例1 找規(guī)律填出后面三個數：

⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。

解

⑴ 這一列數，從第二個數開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細觀察，第二個數4比第一個數3大1；第三個數比第二個數大2；第四個數比第三個數大3；第五個數比第四個數大4；第六個數比第五個數大5。如圖3-1所示。

即是按照加

1、加

2、加

3、加

4、......的規(guī)律加下去。因此，應填24，31，39。

⑵ 這一列數正好⑴相反，它們是逐漸減少。其中，第二個數51比第一個數56少5；第三個數又比第二個數少4；第四個數比第三個數少3。如圖3-2所示。

即是按照減

5、減

4、減

3、......的規(guī)律減下去。因此，應填42，41，40。

⑶ 這一列數中，第二個數是第一個數的3倍；第三個數又是第二個數的3倍，如圖3-3所示。

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圖3-3

即是按照前一個數擴大3倍，得后一個數的規(guī)律算下去。因此，應填81，243，729。

⑷ 我們觀察發(fā)現，這一列數中的第二個數是第一個數的2倍，第三個數又是第一個數的3倍，第四個數是第一個數的4倍，如圖3-4所示。

即是按照把第一個數擴大2倍、3倍、4倍......的規(guī)律酸下去因此，應填35，42，49。

⑸ 這一列數的變化規(guī)律較復雜一點，要仔細地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前兩個數2＋3的和，3則是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如圖3-5所示。

即是按照后一個數是前兩個數的和的規(guī)律算下去。因此，應填13，21，34。

說明

在一列數中填數，關鍵是要找出這列數中各數之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數。例2 你能把空缺的數填出來嗎？ 2 8 3

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演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 4 4 2 分析

我們發(fā)現，這已知的7個數字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應該變換觀察的角度，即分單雙位上的數考慮，這就將一列數分才人下的兩列數： 2 3 4 ？

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前一列數是按照后一個數是前一個數加1的規(guī)律算下去，因此，空缺數應填5。

說明

有時一列數是由兩個有規(guī)律的數串混合組成的。在填空缺數時，應注意這一點。

例3 找規(guī)律，很快把圖3-6中小圓圈里的數填出來。

分析

首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現第二橫行的第二、第三、第四個數都是它的第一個數3與第一橫行的第二、第三、第四個數的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個數35正好是7×5的積。這就是圖中數字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖3-7所示，缺數應填8，20，14，21。

例4 圖3-8中是一個數字金字塔，青你先根據上下數字間的聯系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數字。

分析

從上往下看，第一行是一個數2；第二行是兩個數2、2；第三行是三個數2、4、2；則4應看作是第二行的2×2的積，這是因為第四行的8正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數字是上一行兩個數的積。

因此，方框中應填8、16、64（見圖3-9）。

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［思路技巧］

找規(guī)律填數是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數上下、左右及前后之間的相互聯系和規(guī)律，推導出未知的數。［習題精選］

１．先觀察下面每一行數的排列有什么規(guī)律，然后在（個適當的數：

⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4

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5 5 5 5

⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；

⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；

⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；

⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；

⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；

⑺21，24，27，（），（）；

⑻50，48，46，（），（）。

圖3-10 ２．按照圖3-10中數字排列規(guī)律，在空格里填上適當的數。３．在圖3-11中，依照第一個三角形里三個數之間的關系，在其他三角形的空格里填上適當的數。

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４．不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。

1×99 = 99

2×99 = 198

3×99 = 297

4×99 = 396

5×99 = 495

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = ５．找規(guī)律填空缺的數。0 1 3 6 10 15 ？ ？

６．如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個數字，請你根據上下數字之間的聯系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。７．根據葉子中數字的計算規(guī)律，填出花中所空的數。

８．下面兩題中的數去掉其中的一個數，其余的都是按規(guī)律排列的，請你去掉這個數。

⑴ 5，10，15，17，20；

⑵ 72，70，68，66，36。９．請按圖3-14中的規(guī)律在空白處填上數。

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奇怪的算式 ［知識要點］

根據推理的方法來確定算式中的數字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。［范例解析］

例1 填出方框里的數。

分析

9加幾個位上是3？十位上哪兩個數相加得8。

解

等。

例2 填出右邊算式方框里的數。

分析

18減幾得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解

例3 右面的算式中，只有五個數字已些出，補上其他的數字：

分析

先填哪一個呢？做這一類題目要善于發(fā)現問題的突破口。從百位進位來看，和的千位數只能是1，從十位相加來看，進位到百位，也只能進1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。

再從15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：

例4 在下面的加法算式中，每個漢字代表一個數字，相同的漢字代表的數字相同，求這個算式：

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分析

千位上的“邊”是進位得來，所以“邊”= 1，其次，從個位知道，“看”＋“看”的末位數字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：

想想看 = 想×110

算算看 = 算×110

所以和數“邊算邊看”是11的倍數，因而“算”=2。進而推出：想想 = 121-22 = 99。

所求的算式是990＋220 = 1210。

例5 下面的算式由0，1，......，9十個數字組成，已寫出三個數字，補上其他數字。

分析

這一算式有十個數字，分別是0，1，......，9這十個數字，因此這個算式中所有數字各不相同，解題時要充分利用著一點，為了說明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F來表示要填的數字，很明顯，A = 1。

解題的突破口是確定B，B可以是7或9，因為F至少是3，所以十位相加后一定要進位，如果B是9，C將是2，就出現數字的重復，因此，B只能是7，C是0。

現在還沒有用上的數字是9，6，5，3，其中只有6是雙數，因此，個位上D和E必定是單數，只能是D = 9，E = 3，因此也確定了F = 6，這個算式如右所示。

例6 如圖是一個動物式子，不同的動物代表不同的數字，請你想一想，算一算，這些動物各代表哪些數字？

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圖3-15 分析

這個式子從哪里下手解答呢？根據兩個一位數相加和只能滿十的特點，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。

這個算式是：

說明

奇怪的算式，實際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強的趣味性，可以鍛煉思維能力。

既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數。

分析

因為積的個位數字是5，所以被乘數的個位數字只能是5；又積是千位數，且最高位是數字1，所以被乘數百位上的數字只能是2。解

［思路技巧］

解算式謎這類題，要認真觀察算式，抓住問題的突破口。［習題精選］

１．在方框里填上適當的數，使下列各式成立。

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２．在圓圈和方框里填上適當的數，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個不同的數）。

３．算一算，下列圖形各表示什么數。

⑴ □＋△ = 26

△ =（）

△－5 = 3

□=（）

⑵

⑶ ○－□ = 4

○ = 3

○＋□ = 14

□ =（）

⑷

４．在方框里填上適當的數。

５．下面三個算式的被除數相同，你能填出來嗎？

□÷7 = □......1

□÷6 = □......5

□÷5 = □......4 ６．寫算式（能寫幾道就寫幾道）。

□÷□ = 2

□÷□ = 5

□÷□ = 7

□÷□ = 9 ７．在下面算式的圓圈里填上合適的運算符號，方框里填上合適的數。你能寫出幾種填法？（每次填的運算符號不要完全相同）

8○□○□ = 21。８．數字還原。

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下面的豎式，是用△、○、□、★、◎這樣的圖形表示0至9中的數字。想一想，這五個圖形各代表幾呢？ ⑴

⑵

⑶ ◎＋◎ = ◎×◎

◎ =（）９．在下面豎式中的方格里填上適當的數。

10．請將下面豎式里的字換成數字，使豎式成立。

11．巧填豎式。

12．題中每一個字母或字都代表一個數，請想一想它們各代表什么數字，算式才能成立？

調整法趣談

［知識要點］

１．調整法的意義。

我們看下面的點子圖：

●●●●●

●●

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圖3-16 它一共有二組，一組有5個點子，另一組有兩個點子，圖中一共有多少個點子？

算式：5＋2 = 7（個）?，F在問：怎樣改變點子圖，來表示算式2＋5呢？我們可用交換點子位置或移動點子位置來改變。如圖所示：

這種通過交換點子位置或移動點子位置的操作過程，我們較做調整法。

２．調整法的用途，我們通過舉例來說明。［范例解析］

例1 右面正方形方格中的數字，怎樣移動才能使橫行和豎行三個數相加的和相等？

分析

我們可從圖中觀察到：豎行三數的和都是6，它們相等，打上“√”號，而橫行三數的和都不相等，因此，要調整位置的是橫行的數字。我們只要按照下面圖3-19箭頭所示進行交換調整，問題就得到解決。

說明

凡是符合條件的橫行或豎行打上“√”，可使問題一目了然，方便調整。

例2 圖中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四種運算符號。移動這些符號，使每行每列的四種符號不相同。

分析

通過觀察，發(fā)現3-20中只有從左數第二列符號與題目要求不

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同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“＋”號，缺“÷”號，而第三列多“÷”號缺“＋”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“√”。

經過

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第五篇：小學一二年級數學游戲智力題

1.四個人一起玩撲克牌，一共玩了40分鐘，他們每人玩了()分鐘。

A.10B.40

2.如果每人步行速度相同，4個人一起從甲地走到乙地，要25分鐘，那么8個人一起從甲地走到乙地要（）分鐘。

A.25B.50

3.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）。

A.45B.554、教室里有10只點燃的蠟燭，被風吹滅了3只，請問還剩（）只。

A.7B.10

5.小明今年7歲，小華今年5歲，請問3年后，小明比小華大（）歲。

A.2B.56、同學們排隊做操，小明前面有4個人，后面有4個人，這一隊一共有（）人。

A.7B.8C.9

7、同學們排隊做操，從前面數小明排第4個，從后面數小明排第5個，這一隊一共有（）人。

A.8B.9C.108、第一個盤子里有5個梨，第二個盤子里有4個梨，把第一個盤里拿1個放到第二個盤里，現在一共有（）個梨。

A.8B.99、5個小朋友同時吃5個蘋果需要5分鐘，照這樣，10個小朋友同時吃10個蘋果需要（）分鐘。

A.5B.1010、13個小朋友玩“老鷹抓小雞”的游戲，已經抓住了5只“小雞”，還有（）只沒抓住。

A.8B.711、書上有10只鳥，用槍打死了1只，還有（）只。（腦筋急轉彎）

A.9B.012、魚缸里有10條魚，突然有一天死了3條，魚缸里現在還有（）條魚。

A.7B.1013、狐貍用50元的假鈔買走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊還找給狐貍5元錢，那么老山羊損失了（）元錢。

A.5B.5014、把一根木頭鋸成5段，每鋸一次需要2分鐘，一共要鋸（）分鐘。

A.10B.815、一個三角形有三個角，那么剪掉一個角后，還剩（）個角。

A.2B.416、小明走樓梯，從一樓走到3樓要花6分鐘，那么他從一樓走到5樓要花（）分鐘。

A.10B.1217、在一個正方形的花壇四周擺放花盆，如果每邊都要放5盆，那么一共要（）盆花。

A.16B.2018、公交車起點站每隔6分鐘向南山方向開出一輛車，當這個車站開出第10輛車時，一共經過了（）分鐘。

A.54B.6019、一天，2個爸爸，2個兒子一同上公園玩，他們至少有（）個人。

A.4B.320、現在州杭州的時間是晚上8點，請問再過24個小時候后杭州的上空會出現太陽嗎（）

A.會B.不會