第一篇：《抽屜原理》教學(xué)案例 石平祥

《抽 屜 原 理》教學(xué)案例

(人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊)

教

師：石

平

祥

單

位：榆中縣小水子學(xué)校 時(shí)

間：2012年5月

《抽 屜 原 理》教學(xué)案例

榆中縣小水子學(xué)校 石平祥

背景與導(dǎo)讀

《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版六年級(jí)下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容?！俺閷显怼睉?yīng)用廣泛且靈活多變，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不要求學(xué)生對(duì)涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行“就事論事”式的解釋。本節(jié)課我主要鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作等方式進(jìn)行“說理”，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程中，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維特點(diǎn)，創(chuàng)造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并主動(dòng)地去探求知識(shí)，發(fā)展思維。因此，我力圖從以下幾個(gè)方面來反映和體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念。

1、認(rèn)真鉆研教材，讓教材為我所用。在準(zhǔn)確把握教材編寫意圖，深刻理解教材內(nèi)容，領(lǐng)悟教材所反應(yīng)的知識(shí)要點(diǎn)、教學(xué)思想方法基礎(chǔ)上，在充分了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)剡x擇與改編、刪減與補(bǔ)充，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方案。

2、把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為認(rèn)識(shí)、探索、發(fā)展的主體。課標(biāo)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，逐步地培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，形成初步的探索和解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法

經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動(dòng)手操作、分析、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3、情感與態(tài)度

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。

老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。

教師背對(duì)著游戲的學(xué)生，宣布游戲開始，然后叫“停”！

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對(duì)嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？

學(xué)生甲：因?yàn)橹挥?張凳子，卻有4個(gè)人，肯定有1個(gè)人沒凳子坐，只好和另一人擠在一張凳子上；

學(xué)生乙：有幾個(gè)同學(xué)會(huì)在慌忙中擠在一張凳子上，有1張或2張凳子沒人坐。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。

師：4個(gè)人坐3張凳子，不管怎么坐，總有一張凳子至少坐兩個(gè)同學(xué)。4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中呢？

學(xué)生：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆。

師：真的是這樣嗎？為什么會(huì)這樣呢？你能給大家解釋這一現(xiàn)象嗎？

2、自主思考

（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況? 教師巡視，參與學(xué)生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法。

3、交流討論

學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。

學(xué)生展示把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里的幾種不同擺放情況。（教師根據(jù)學(xué)生擺的情況，出示課件）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設(shè)法。

教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？

引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。

第三種：數(shù)的分解。

請(qǐng)學(xué)生說一說自己的想法：把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。

隨著學(xué)生的“證明”，教師將這種方法與第一種方法聯(lián)系起來，指出這兩種方法實(shí)質(zhì)上的相同之處。

第四種：把同一種分解理解成三種不同的情況。教師請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)：

學(xué)生為文具盒編上序號(hào)，擺出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12種情況。教師指出在研究這一類問題時(shí)，不需要作這樣的區(qū)分。把這種方法改正后并入第一種方法。

4、比較優(yōu)化。請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：

如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

學(xué)生甲：通過擺一擺、放一放，羅列出所有情況，（5，0，0）、（4，1，0）、（3，2，0）、（3，1，1）、（2，2，1），每一種擺放情況，都一定有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆；

學(xué)生乙：用假設(shè)法，先假設(shè)在每個(gè)文具盒中放入1枝鉛筆，4個(gè)文具盒就放了4枝鉛筆，剩下的1枝不論放入哪個(gè)文具盒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒中至少有2枝鉛筆。

上述兩種方法，教師都給予肯定。如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？

大部分學(xué)生可能會(huì)意識(shí)到用操作的方法把所有的情況都列舉出來太麻煩了,于是用假設(shè)法進(jìn)行解釋。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種證明方法：第一種（枚舉）方法有什么優(yōu)點(diǎn)和局限性？第二種（假設(shè)）方法有什么優(yōu)點(diǎn)？

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：

把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？ 把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？ 把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的。

5、解決問題，深入探究。

做第70頁做一做。重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配?？赡苡袑W(xué)生將余下的2只分到一個(gè)鴿舍里，得出“總有一個(gè)鴿舍里至少分到3只鴿子”的結(jié)論。我演示課件，讓學(xué)生直觀地體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行平均分。

接著引導(dǎo)學(xué)生觀察這道題與前面的題的不同之處，得出結(jié)論：只要鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2支鉛筆。

（修改板書：只要鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多）

三、點(diǎn)評(píng)提升

師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，盒子、鴿舍看做抽屜，這個(gè)規(guī)律該怎么說？ 學(xué)生用自己的語言描述。

學(xué)生發(fā)言后師小結(jié)：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體。（修改板書：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)物體）師：同學(xué)們，我們研究的這個(gè)原理就是數(shù)學(xué)上有名的“抽屜原理”。(板書課題：抽屜原理)你們想知道是誰發(fā)現(xiàn)了這個(gè)原理嗎？

（出示課件，讓學(xué)生簡單了解抽屜原理的背景資料。）

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

四、達(dá)標(biāo)檢測

（１）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，五位同學(xué)每人任意抽1張。請(qǐng)大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

（２）任意367個(gè)人中，必有生日相同的人。對(duì)嗎？為什么？

（３）從任意5雙手套中任取6只，其中至少有＿＿只恰為一雙手套。

（４）從數(shù)1，2，３，４，５，６，７，８，９，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有＿＿個(gè)數(shù)為奇偶性不同。

教學(xué)反思：

本節(jié)課是我認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)我班學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)的一分案例。本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步了解“抽屜原理”，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題。本節(jié)課成功之處有兩點(diǎn)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，從游戲活動(dòng)中感知抽屜原理。從學(xué)生喜歡的“搶凳子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少做著兩個(gè)學(xué)生，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“抽屜原理”。

二、自主探究，從直觀到抽象中建立數(shù)學(xué)模型?！鞍?根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極性。再分組探究“把4根、5根分別放在3、4個(gè)杯子里”觀察到的情況記錄下來，引導(dǎo)學(xué)生理解“小棒”就是“物體”，而“杯子”就是“抽屜”，體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，抓住 “總有”“至少” 的理解，讓學(xué)生充分表述。當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。然后出示“把5根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子的情況，或7根、9根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子的情況”根據(jù)數(shù)據(jù)的變化，教師引導(dǎo)學(xué)生探究最快最準(zhǔn)的方法，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，看每個(gè)杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里比平均分得的小棒的根數(shù)多1。部分同學(xué)錯(cuò)誤地理解為至少要“商+ 余數(shù)”根小棒。這時(shí)帶著至少放“商+ 余數(shù)”這個(gè)問題再進(jìn)行探究： 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具和算術(shù)方法進(jìn)行分析，學(xué)生合作討論很快得出：至少放進(jìn)“商+1”根而不是“商+余數(shù)”根小棒。最后師生共同歸納M個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜[M÷N=A??B] 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（A＋1）個(gè)物體，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

通過這節(jié)課的教學(xué)使我也認(rèn)識(shí)到：在教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生自主思考，先讓學(xué)生采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)，當(dāng)然更要優(yōu)化探究過程，只有這樣才有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學(xué)課堂。

2012年5月

第二篇：抽屜原理教學(xué)案例

《抽屜原理》教學(xué)案例

本節(jié)課我主要鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作等方式進(jìn)行“說理”，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程中，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維特點(diǎn)，創(chuàng)造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并主動(dòng)地去探求知識(shí)，發(fā)展思維。因此，我力圖從以下幾個(gè)方面來反映和體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念。【教學(xué)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)過程】

一、用一副牌展示“抽屜原理”。

師：這有一副牌，老師用它變一個(gè)魔術(shù)。想看嗎？這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。老師請(qǐng)5名同學(xué)每人隨意抽一張牌。我能猜到，至少有兩位同學(xué)的手中的花色是相同的，你們信嗎？（老師與學(xué)生合作完成魔術(shù)）師：誰能猜一猜，我是用什么方法知道的結(jié)果？ 二、揭示課題，板書課題《抽屜原理》 師：剛才老師和這5名同學(xué)合作展示了抽屜原理中最簡單的一種問題。抽屜原理很神奇，我們用它可以解決很多有趣的的問題，想弄明白這個(gè)原理嗎？這節(jié)課我們就一起來探究這種神秘的原理

二、探究新知

（一）教學(xué)例1

1．出示題目：有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。

板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。

問題：

（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？ 把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？發(fā)現(xiàn)了什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？ 學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

問題：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？??你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

總結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支?？傆幸粋€(gè)抽屜至少放進(jìn)數(shù)量怎么算？ 生：“商+余數(shù)”

師：“商+余數(shù)”就是總有一個(gè)杯子至少放的數(shù)量嗎？讓我們帶著這個(gè)問題繼續(xù)探究。

出示（1）8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？ 要求:用實(shí)驗(yàn)和算式結(jié)合理解。生：8 ÷3=2??2 生：至少有3只鴿子飛進(jìn)同一鴿舍，因?yàn)槭Ｓ嗟?只盡量分別飛進(jìn)不同的鴿舍。應(yīng)該是“2+1”而不是“2+2”

出示做一做：（2）15只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只？ 15÷4=3??3 3＋1=4（只）學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)

得出結(jié)論：總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)的鴿子數(shù)是“商＋1”，而不是“商+余數(shù)”。教師小結(jié): 今天我們研究的這種現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中有趣的抽屜原理，我們用的小棒（鴿子）是被分的物體，那么，杯子（鴿籠）就當(dāng)成“抽屜”。即把M個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜里，M÷N=A??B，總有一個(gè)抽屜里至少放（A＋1）個(gè)物體

（二）教學(xué)例2

1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學(xué)生匯報(bào)，教師給予表揚(yáng)后并總結(jié)：

總結(jié)1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。

總結(jié)2：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

問題：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論）

引導(dǎo)學(xué)生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？（學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。）

總結(jié)：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

三、解決問題 聯(lián)系生活 拓展運(yùn)用

1、玩撲克游戲。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。

2、讓學(xué)生舉出生活中的事例，并加以分析。

評(píng)析：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中享受學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的樂趣。

板書設(shè)計(jì)：

抽屜原理

一、當(dāng)物體數(shù)＞ 抽屜數(shù)（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)）

物體 抽屜（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)）

鉛筆 鉛筆盒 總有一個(gè)鉛筆盒中至少有“商+1”枝鉛筆 假設(shè)法：4 ÷ 3 = 1??1 2 6 ÷ 5 = 1??1 2 7 ÷ 6 = 1??1 2 8 ÷ 7 = 1??1 2 鴿子 鴿舍 總有一個(gè)鴿舍至少有“商+1”只鴿子 8 ÷ 3= 2??2 3 15 ÷ 4= 3??3 4

二、當(dāng)物體數(shù)＞ 抽屜數(shù)（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)）

只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)抽屜中至少有 “商”個(gè)物體?！?2 = 2 2 9 ÷ 2 = 4 1 只要物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多，當(dāng)物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜中至少有“商+1”個(gè)物體；當(dāng)物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)時(shí)，總有一個(gè)抽屜中至少有“商”個(gè)物體。

總結(jié)：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個(gè)抽屜中至少有“商+1” 個(gè) 或“商”個(gè)物體。

教學(xué)反思：

我認(rèn)為解決抽屜原理不可能總是依靠實(shí)踐操作，玩的目的也是讓學(xué)生找到規(guī)律，建立一個(gè)解決同類問題的模型。因此在教學(xué)抽屜原理時(shí)，讓學(xué)生在玩中，在解決問題中層層深入，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。使學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵，幫助建立了數(shù)學(xué)模型。在接下來的教學(xué)中，抓住假設(shè)法中最核心的思路用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀的分一分，把筆盡量 “平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少支筆，余下的筆不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的筆數(shù)多1個(gè)。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，適時(shí)挑出針對(duì)性問題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

本課教學(xué)我認(rèn)為存在不足之處：

“抽屜原理”在生活中運(yùn)用靈活廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但在應(yīng)用過程中學(xué)生并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”。我們教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教學(xué)中還要多了解學(xué)生，多挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性發(fā)展學(xué)生思維。

通過這節(jié)課的教學(xué)使我也認(rèn)識(shí)到：在教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生自主思考，先讓學(xué)生采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)，當(dāng)然更要優(yōu)化探究過程，只有這樣才有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學(xué)課堂。

第三篇：《數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理》教學(xué)案例-（范文）

《數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理》教學(xué)案例

《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版六年級(jí)下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課我主要鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作、觀看課件等方式進(jìn)行“說理”，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程中，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)水平和思維特點(diǎn)，創(chuàng)造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并主動(dòng)地去探求知識(shí)，發(fā)展思維。因此，我力圖從以下幾個(gè)方面來反映和體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念。

1、認(rèn)真鉆研教材，讓教材為我所用。在準(zhǔn)確把握教材編寫意圖，深刻理解教材內(nèi)容，領(lǐng)悟教材所反應(yīng)的知識(shí)要點(diǎn)、教學(xué)思想方法基礎(chǔ)上，在充分了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)剡x擇與改編、刪減與補(bǔ)充，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方案。

2、把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為認(rèn)識(shí)、探索、發(fā)展的主體?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，逐步地培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，形成初步的探索和解決問題的能力。教學(xué)片段與反思 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屜原理知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法 經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動(dòng)手操作、分析、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3、情感與態(tài)度

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)過程：

片段一：創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課 活動(dòng)：游戲“搶椅子”。

師：游戲規(guī)則：四名同學(xué)搶三個(gè)凳子，這4位學(xué)生必須都坐下。師:同學(xué)們觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？

生：不管怎么坐，一定有一個(gè)凳子上坐了2位同學(xué)

師：像這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘？本節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角來研究這個(gè)原理！

評(píng)析：此游戲在很多公開課和教案設(shè)計(jì)中都設(shè)計(jì)，因?yàn)樗芊浅Ｖ庇^讓學(xué)生參與其中，通過參與引發(fā)思考，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好心理上的準(zhǔn)備，使學(xué)生一開始就以一種躍躍欲試的愉悅狀態(tài)投入到整堂課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

片段二：自主探究 合作交流

出示題目：

1、把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，你發(fā)現(xiàn)什么？ 擺一擺：

生：我發(fā)現(xiàn)有兩種情況分別是：（1、2）（0、3）生：一定有一個(gè)杯子里放2根或3根的小棒。師我們繼續(xù)研究：

2、把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里呢？

生：說出四種情況分別是（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師板書：并說明這種方法叫列舉法。

生：一定有一個(gè)杯子里放進(jìn)了2根3根或4根。師:“一定有”是什么意思？ 生：“一定有”即“總有”的意思。

師：“2根、3根、4根”可以說是“2根或2根以上”用什么詞語表示最貼切？ 生：“至少有2根”。

師：非常貼切！那么，請(qǐng)同學(xué)們用“總有”和“至少”對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行表述。生：總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)了2根小棒

3、出示：把5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里。會(huì)有什么結(jié)論？那么，把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)杯子里，把7根鉛筆放進(jìn)6個(gè)杯子里？把100根放進(jìn)99杯子里呢？用你喜歡的方法進(jìn)行探究。

生：我根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行推理。生：我用的是假設(shè)法。

生:我把100枝小棒平均放在99個(gè)杯子里，剩下的1枝任意放進(jìn)一個(gè)杯子。得出結(jié)論：

生:當(dāng)小棒的根數(shù)比杯子多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放2根小棒。

4、出示：把5枝小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，不管怎么放，你會(huì)得出什么結(jié)論？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又簡單的方法嗎？

生：我把5枝小棒平均放在2個(gè)杯子里，每個(gè)杯子放2枝，還剩1枝任意放在一個(gè)杯子。所以，總有一個(gè)杯子里至少放3根小棒，那么，算式 5÷2=2……1 2＋1=3（根）生：把7枝、9枝平均放在2個(gè)杯子里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4枝、5枝小棒。

教師板書： 總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn) 7÷2=3……1 3＋1=4（枝）9÷2=4……1 4＋1=5（枝）師：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)數(shù)量怎么算？ 生：“商+余數(shù)”

師：“商+余數(shù)”就是總有一個(gè)杯子至少放的數(shù)量嗎？讓我們帶著這個(gè)問題繼續(xù)探究。

出示（1）8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？ 要求:用實(shí)驗(yàn)和算式結(jié)合理解。生：8 ÷3=2……2 生：至少有3只鴿子飛進(jìn)同一鴿舍，因?yàn)槭Ｓ嗟?只盡量分別飛進(jìn)不同的鴿舍。應(yīng)該是“2+1”而不是“2+2”

出示做一做：（2）15只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只？ 15÷4=3……3 3＋1=4（只）學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)

得出結(jié)論：總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)的鴿子數(shù)是“商＋1”，而不是“商+余數(shù)”。教師小結(jié): 今天我們研究的這種現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中有趣的抽屜原理，我們用的小棒（鴿子）是被分的物體，那么，杯子（鴿籠）就當(dāng)成“抽屜”。即把M個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜里，M÷N=A……B，總有一個(gè)抽屜里至少放（A＋1）個(gè)物體

評(píng)析：教師把學(xué)生帶入了廣闊的探究空間，讓學(xué)生從簡單到復(fù)雜通過親身體驗(yàn)，實(shí)際操作，合作交流等形式，讓學(xué)生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實(shí)踐、去推理。對(duì)于學(xué)生的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法嘗試也能體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)思想，學(xué)生的思維不受約束，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

片段三：聯(lián)系生活 拓展運(yùn)用

1、玩撲克游戲。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。

2、讓學(xué)生舉出生活中的事例，并加以分析。

評(píng)析：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中享受學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)反思：

本節(jié)課是我準(zhǔn)備的一堂教學(xué)競賽課，我認(rèn)真鉆研教材，四處搜集資料，學(xué)習(xí)名師課例，并根據(jù)我班學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行了。本課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中初步了解“抽屜原理”，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題。本節(jié)課成功之處有兩點(diǎn)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，從游戲活動(dòng)中感知抽屜原理。從學(xué)生喜歡的“搶凳子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少做著兩個(gè)學(xué)生，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“抽屜原理”。

二、自主探究，從直觀到抽象中建立數(shù)學(xué)模型?！鞍?根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極性。再分組探究“把4根、5根分別放在3、4個(gè)杯子里”觀察到的情況記錄下來，引導(dǎo)學(xué)生理解“小棒”就是“物體”，而“杯子”就是“抽屜”，體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，抓住 “總有”“至少” 的理解，讓學(xué)生充分表述。當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。然后出示“把5根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子的情況，或7根、9根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子的情況”根據(jù)數(shù)據(jù)的變化，教師引導(dǎo)學(xué)生探究最快最準(zhǔn)的方法，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，看每個(gè)杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里比平均分得的小棒的根數(shù)多1。部分同學(xué)錯(cuò)誤地理解為至少要“商+ 余數(shù)”根小棒。這時(shí)帶著至少放“商+ 余數(shù)”這個(gè)問題再進(jìn)行探究： 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有幾只飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？為什么？讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具和算術(shù)方法進(jìn)行分析，學(xué)生合作討論很快得出：至少放進(jìn)“商+1”根而不是“商+余數(shù)”根小棒。最后師生共同歸納M個(gè)物體放進(jìn)N個(gè)抽屜[M÷N=A……B] 總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（A＋1）個(gè)物體，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

本課教學(xué)我認(rèn)為存在不足之處：

一、雖然在授課過程中能結(jié)合簡單的生活實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)過程，學(xué)生容易理解。但是，對(duì)于一種現(xiàn)象有兩種不同的方式描述，學(xué)生一時(shí)難以轉(zhuǎn)化，如“總有一只鴿籠至少飛進(jìn)2只鴿子”和“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠”的理解引導(dǎo)不夠，這必須讓學(xué)生充分進(jìn)行對(duì)比描述，且要一邊思考一邊表述才能很好地理解。

二、“抽屜原理”在生活中運(yùn)用靈活廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但在應(yīng)用過程中學(xué)生并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“抽屜原理”。我們教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教學(xué)中還要多了解學(xué)生，多挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性發(fā)展學(xué)生思維。

三、課堂容量有點(diǎn)過大，超出了學(xué)生的接受水平，并且對(duì)“抽屜原理”的重點(diǎn)掌握不到位，對(duì)于需要強(qiáng)調(diào)的一些知識(shí)點(diǎn)草草帶過，導(dǎo)致課堂重點(diǎn)不夠突出。

通過這節(jié)課的教學(xué)使我也認(rèn)識(shí)到：在教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生自主思考，先讓學(xué)生采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵(lì)，當(dāng)然更要優(yōu)化探究過程，只有這樣才有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學(xué)課堂。

第四篇：抽屜原理

抽屜原理

把5個(gè)蘋果放到4個(gè)抽屜中，必然有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋。一般地，我們將它表述為：

第一抽屜原理：把（mn＋1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m＋1）個(gè)物體。

使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。一般說來，數(shù)的奇偶性、剩余類、數(shù)的分組、染色、線段與平面圖形的劃分等，都可作為構(gòu)造抽屜的依據(jù)。

例1 從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任意挑出51個(gè)數(shù)來，證明在這51個(gè)數(shù)中，一定：

（1）有2個(gè)數(shù)互質(zhì)；

（2）有2個(gè)數(shù)的差為50；

（3）有8個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1。

證明：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：

{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。

在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組中的2個(gè)數(shù)是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，它們一定是互質(zhì)的。

（2）將100個(gè)數(shù)分成50組：

{1，51}，{2，52}，…，{50，100}。

在選出的51個(gè)數(shù)中，必有2個(gè)數(shù)屬于同一組，這一組的2個(gè)數(shù)的差為50。

（3）將100個(gè)數(shù)分成5組（一個(gè)數(shù)可以在不同的組內(nèi)）：

第一組：2的倍數(shù)，即{2，4，…，100}；

第二組：3的倍數(shù)，即{3，6，…，99}；

第三組：5的倍數(shù)，即{5，10，…，100}；

第四組：7的倍數(shù)，即{7，14，…，98}；

第五組：1和大于7的質(zhì)數(shù)即{1，11，13，…，97}。

第五組中有22個(gè)數(shù)，故選出的51個(gè)數(shù)至少有29個(gè)數(shù)在第一組到第四組中，根據(jù)抽屜原理，總有8個(gè)數(shù)在第一組到第四組的某一組中，這8個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)大于1。

例2 求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。

證明：因1996÷4＝499，故只需證明可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。

得到500個(gè)余數(shù)r1，r2，…，r500。由于余數(shù)只能取0，1，2，…，499這499個(gè)值，所以根據(jù)抽屜原理，必有2個(gè)余數(shù)是相同的，這2個(gè)數(shù)的差就是499的倍數(shù)，這個(gè)差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互質(zhì)的，故它的前若干位由1組成的自然數(shù)是499的倍數(shù)，將它乘以4，就得到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)。

例3 在一個(gè)禮堂中有99名學(xué)生，如果他們中的每個(gè)人都與其中的66人相識(shí)，那么可能出現(xiàn)這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識(shí)（假定相識(shí)是互相的）。

分析：注意到題中的說法“可能出現(xiàn)……”，說明題的結(jié)論并非是條件的必然結(jié)果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設(shè)法構(gòu)造出一種情況使之出現(xiàn)題目中所說的結(jié)論即可。

解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：

（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學(xué)生作為3個(gè)抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人只在B，C中，同時(shí)，B，C中的學(xué)生所認(rèn)識(shí)的66人也只在A，C和A，B中。如果出現(xiàn)這種局面，那么題目中所說情況

/ 7

就可能出現(xiàn)。

因?yàn)槎Y堂中任意4人可看做4個(gè)蘋果，放入A，B，C三個(gè)抽屜中，必有2人在同一抽屜，即必有2人來自同一組，那么他們認(rèn)識(shí)的人只在另2組中，因此他們兩人不相識(shí)。

例4 如右圖，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個(gè)圓環(huán)上，開始時(shí)相對(duì)的滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同。當(dāng)兩個(gè)圓環(huán)按不同方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì)。

分析：此題中沒有直接提供我們用以構(gòu)造抽屜和蘋果的數(shù)量關(guān)系，需要轉(zhuǎn)換一下看問題的角度。

解：內(nèi)外兩環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)可看成一環(huán)靜止，只有一個(gè)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)。一個(gè)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周后，每個(gè)滾珠都會(huì)有一次與標(biāo)有相同數(shù)字的滾珠相對(duì)的局面出現(xiàn)，那么這種局面共要出現(xiàn)8次。將這8次局面看做蘋果，再需構(gòu)造出少于8個(gè)抽屜。

注意到一環(huán)每轉(zhuǎn)動(dòng)45°角就有一次滾珠相對(duì)的局面出現(xiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周共有8次滾珠相對(duì)的局面，而最初的8對(duì)滾珠所標(biāo)數(shù)字都不相同，所以數(shù)字相同的滾珠相對(duì)的情況只出現(xiàn)在以后的7次轉(zhuǎn)動(dòng)中，將7次轉(zhuǎn)動(dòng)看做7個(gè)抽屜，8次相同數(shù)字滾珠相對(duì)的局面看做8個(gè)蘋果，則至少有2次數(shù)字相對(duì)的局面出現(xiàn)在同一次轉(zhuǎn)動(dòng)中，即必有某一時(shí)刻，內(nèi)外兩環(huán)中至少有兩對(duì)數(shù)字相同的滾珠相對(duì)。

例5 有一個(gè)生產(chǎn)天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因，只能控制盤的重量在指定的20克到20.1克之間?，F(xiàn)在需要重量相差不超過0.005克的兩只鐵盤來裝配一架天平，問：最少要生產(chǎn)多少個(gè)盤子，才能保證一定能從中挑出符合要求的兩只盤子？

解：把20～20.1克之間的盤子依重量分成20組：

第1組：從20.000克到20.005克；

第2組：從20.005克到20.010克；

……

第20組：從20.095克到20.100克。

這樣，只要有21個(gè)盤子，就一定可以從中找到兩個(gè)盤子屬于同一組，這2個(gè)盤子就符合要求。

例6 在圓周上放著100個(gè)籌碼，其中有41個(gè)紅的和59個(gè)藍(lán)的。那么總可以找到兩個(gè)紅籌碼，在它們之間剛好放有19個(gè)籌碼，為什么？

分析：此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋果”的具體放置方法，由此我們可以在構(gòu)造抽屜時(shí)，使每個(gè)抽屜中的相鄰“蘋果”之間有19個(gè)籌碼。

解：依順時(shí)針方向?qū)⒒I碼依次編上號(hào)碼：1，2，…，100。然后依照以下規(guī)律將100個(gè)籌碼分為20組：

（1，21，41，61，81）；

（2，22，42，62，82）；

……

（20，40，60，80，100）。

將41個(gè)紅籌碼看做蘋果，放入以上20個(gè)抽屜中，因?yàn)?1=2×20＋1，所以至少有一個(gè)抽屜中有2+1=3（個(gè)）蘋果，也就是說必有一組5個(gè)籌碼中有3個(gè)紅色籌碼，而每組的5個(gè)籌碼在圓周上可看做兩兩等距，且每2個(gè)相鄰籌碼之間都有19個(gè)籌碼，那么3個(gè)紅色籌碼中必有2個(gè)相鄰（這將在下一個(gè)內(nèi)容——第二抽屜原理中說明），即有2個(gè)紅色籌碼之間有19個(gè)籌碼。

下面我們來考慮另外一種情況：若把5個(gè)蘋果放到6個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著。這種情況一般可以表述為：

/ 7

第二抽屜原理：把（mn-1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m-1）個(gè)物體。

例7 在例6中留有一個(gè)疑問，現(xiàn)改述如下：在圓周上放有5個(gè)籌碼，其中有3個(gè)是同色的，那么這3個(gè)同色的籌碼必有2個(gè)相鄰。

分析：將這個(gè)問題加以轉(zhuǎn)化：

如右圖，將同色的3個(gè)籌碼A，B，C置于圓周上，看是否能用另外2個(gè)籌碼將其隔開。

解：如圖，將同色的3個(gè)籌碼放置在圓周上，將每2個(gè)籌碼之間的間隔看做抽屜，將其余2個(gè)籌碼看做蘋果，將2個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜中，則必有1個(gè)抽屜中沒有蘋果，即有2個(gè)同色籌碼之間沒有其它籌碼，那么這2個(gè)籌碼必相鄰。

例8 甲、乙二人為一個(gè)正方形的12條棱涂紅和綠2種顏色。首先，甲任選3條棱并把它們涂上紅色；然后，乙任選另外3條棱并涂上綠色；接著甲將剩下的6條棱都涂上紅色。問：甲是否一定能將某一面的4條棱全部涂上紅色？

解：不能。

如右圖將12條棱分成四組：

第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。

無論甲第一次將哪3條棱涂紅，由抽屜原理知四組中必有一組的3條棱全未涂紅，而乙只要將這組中的3條棱涂綠，甲就無法將某一面的4條棱全部涂紅了。

下面我們討論抽屜原理的一個(gè)變形——平均值原理。

我們知道n個(gè)數(shù)a1，a2，…，an的和與n的商是a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均值。平均值原理：如果n個(gè)數(shù)的平均值為a，那么其中至少有一個(gè)數(shù)不大于a，也至少有一個(gè)不小于a。

例9 圓周上有2000個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上0，1，2，…，1999（每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）。求證：必然存在一點(diǎn)，與它緊相鄰的兩個(gè)點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)之和不小于2999。

解：設(shè)圓周上各點(diǎn)的值依次是a1，a2，…，a2000，則其和

a1＋a2+…＋a2000=0+1+2+…+1999=1999000。

下面考慮一切相鄰三數(shù)組之和：

（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）

=3（a1＋a2＋…＋a2000）

＝3×1999000。

這2000組和中必至少有一組和大于或等于

但因每一個(gè)和都是整數(shù)，故有一組相鄰三數(shù)之和不小于2999，亦即存在一個(gè)點(diǎn)，與它緊相鄰的兩點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三數(shù)之和不小于2999。

例10 一家旅館有90個(gè)房間，住有100名旅客，如果每次都恰有90名旅客同時(shí)回來，那么至少要準(zhǔn)備多少把鑰匙分給這100名旅客，才能使得每次客人回來時(shí)，每個(gè)客人都能用自己分到的鑰匙打開一個(gè)房門住進(jìn)去，并且避免發(fā)生兩人同時(shí)住進(jìn)一個(gè)房間？

解：如果鑰匙數(shù)小于990，那么90個(gè)房間中至少有一個(gè)房間的鑰匙數(shù)少房間就打不開，因此90個(gè)人就無法按題述的條件住下來。

/ 7

另一方面，990把鑰匙已經(jīng)足夠了，這只要將90把不同的鑰匙分給90個(gè)人，而其余的10名旅客，每人各90把鑰匙（每個(gè)房間一把），那么任何90名旅客返回時(shí)，都能按要求住進(jìn)房間。

最后，我們要指出，解決某些較復(fù)雜的問題時(shí)，往往要多次反復(fù)地運(yùn)用抽屜原理，請(qǐng)看下面兩道例題。

例11 設(shè)有4×28的方格棋盤，將每一格涂上紅、藍(lán)、黃三種顏色中的任意一種。試證明：無論怎樣涂法，至少存在一個(gè)四角同色的長方形。

證明：我們先考察第一行中28個(gè)小方格涂色情況，用三種顏色涂28個(gè)小方格，由抽屜原理知，至少有10個(gè)小方格是同色的，不妨設(shè)其為紅色，還可設(shè)這10個(gè)小方格就在第一行的前10列。

下面考察第二、三、四行中前面10個(gè)小方格可能出現(xiàn)的涂色情況。這有兩種可能：

（1）這三行中，至少有一行，其前面10個(gè)小方格中，至少有2個(gè)小方格是涂有紅色的，那么這2個(gè)小方格和第一行中與其對(duì)應(yīng)的2個(gè)小方格，便是一個(gè)長方形的四個(gè)角，這個(gè)長方形就是一個(gè)四角同是紅色的長方形。

（2）這三行中每一行前面的10格中，都至多有一個(gè)紅色的小方格，不妨設(shè)它們分別出現(xiàn)在前三列中，那么其余的3×7個(gè)小方格便只能涂上黃、藍(lán)兩種顏色了。

我們先考慮這個(gè)3×7的長方形的第一行。根據(jù)抽屜原理，至少有4個(gè)小方格是涂上同一顏色的，不妨設(shè)其為藍(lán)色，且在第1至4列。

再考慮第二行的前四列，這時(shí)也有兩種可能：

（1）這4格中，至少有2格被涂上藍(lán)色，那么這2個(gè)涂上藍(lán)色的小方格和第一行中與其對(duì)應(yīng)的2個(gè)小方格便是一個(gè)長方形的四個(gè)角，這個(gè)長方形四角同是藍(lán)色。

（2）這4格中，至多有1格被涂上藍(lán)色，那么，至少有3格被涂上黃色。不妨設(shè)這3個(gè)小方格就在第二行的前面3格。

下面繼續(xù)考慮第三行前面3格的情況。用藍(lán)、黃兩色涂3個(gè)小方格，由抽屜原理知，至少有2個(gè)方格是同色的，無論是同為藍(lán)色或是同為黃色，都可以得到一個(gè)四角同色的長方形。

總之，對(duì)于各種可能的情況，都能找到一個(gè)四角同色的長方形。

例12 試卷上共有4道選擇題，每題有3個(gè)可供選擇的答案。一群學(xué)生參加考試，結(jié)果是對(duì)于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。問：參加考試的學(xué)生最多有多少人？

解：設(shè)每題的三個(gè)選擇分別為a，b，c。

（1）若參加考試的學(xué)生有10人，則由第二抽屜原理知，第一題答案分別為a，b，c的三組學(xué)生中，必有一組不超過3人。去掉這組學(xué)生，在余下的學(xué)生中，定有7人對(duì)第一題的答案只有兩種。對(duì)于這7人關(guān)于第二題應(yīng)用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關(guān)于第二題的答案只有兩種可能。對(duì)于這5人關(guān)于第三題應(yīng)用第二抽屜原理知，可以選出4人，他們關(guān)于第三題的答案只有兩種可能。最后，對(duì)于這4人關(guān)于第四題應(yīng)用第二抽屜原理知，必可選出3人，他們關(guān)于第四題的答案也只有兩種。于是，對(duì)于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求。可見，所求的最多人數(shù)不超過9人。

另一方面，若9個(gè)人的答案如下表所示，則每3人都至少有一個(gè)問題的答案互不相同。

所以，所求的最多人數(shù)為9人。練習(xí)13

1.六（1）班有49名學(xué)生。數(shù)學(xué)王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學(xué)至少有4人成績相同?！闭?qǐng)問王老師說得對(duì)嗎？為什么？

2.現(xiàn)有64只乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個(gè)

/ 7

乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同？

3.某校初二年級(jí)學(xué)生身高的厘米數(shù)都為整數(shù)，且都不大于160厘米，不小于150厘米。問：在至少多少個(gè)初二學(xué)生中一定能有4個(gè)人身高相同？

4.從1，2，…，100這100個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù)，證明在這51個(gè)數(shù)中，一定：

（1）有兩個(gè)數(shù)的和為101；

（2）有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)；

（3）有一個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)的和是51的倍數(shù)。

5.在3×7的方格表中，有11個(gè)白格，證明

（1）若僅含一個(gè)白格的列只有3列，則在其余的4列中每列都恰有兩個(gè)白格；

（2）只有一個(gè)白格的列只有3列。

6.某個(gè)委員會(huì)開了40次會(huì)議，每次會(huì)議有10人出席。已知任何兩個(gè)委員不會(huì)同時(shí)開兩次或更多的會(huì)議。問：這個(gè)委員會(huì)的人數(shù)能夠多于60人嗎？為什么？

7.一個(gè)車間有一條生產(chǎn)流水線，由5臺(tái)機(jī)器組成，只有每臺(tái)機(jī)器都開動(dòng)時(shí)，這條流水線才能工作。總共有8個(gè)工人在這條流水線上工作。在每一個(gè)工作日內(nèi)，這些工人中只有5名到場。為了保證生產(chǎn)，要對(duì)這8名工人進(jìn)行培訓(xùn)，每人學(xué)一種機(jī)器的操作方法稱為一輪。問：最少要進(jìn)行多少輪培訓(xùn)，才能使任意5個(gè)工人上班而流水線總能工作？

8.有9名數(shù)學(xué)家，每人至多能講3種語言，每3人中至少有2人能通話。求證：在這9名中至少有3名用同一種語言通話。

練習(xí)13

1.對(duì)。解：因?yàn)?9-3=3×（100-86+1）+1，即46=3×15+1，也就是說，把從100分至86分的15個(gè)分?jǐn)?shù)當(dāng)做抽屜，49-3=46（人）的成績當(dāng)做物體，根據(jù)第二抽屜原理，至少有4人的分?jǐn)?shù)在同一抽屜中，即成績相同。

2.4個(gè)。解：18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子里至多可以放6只乒乓球。為使相同乒乓球個(gè)數(shù)的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18÷6=3（只），分別在每一份的3個(gè)盒子中放入1只、2只、3只、4只、5只、6只乒乓球，即3個(gè)盒子中放了1只乒乓球，3個(gè)盒中放了2只乒乓球……3個(gè)盒子中放了6只乒乓球。這樣，18個(gè)盒子中共放了乒乓球

（1+2+3+4+5+6）×3=63（只）。

把以上6種不同的放法當(dāng)做抽屜，這樣剩下64-63=1（只）乒乓球不管放入哪一個(gè)抽屜里的任何一個(gè)盒子里（除已放滿6只乒乓球的抽屜外），都將使該盒子中的乒乓球數(shù)增加1只，這時(shí)與比該抽屜每盒乒乓數(shù)多1的抽屜中的3個(gè)盒子里的乒乓球數(shù)相等。例如剩下的1只乒乓球放進(jìn)原來有2只乒乓球的一個(gè)盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來裝有3只乒乓球的3個(gè)盒子，這樣就有4個(gè)盒子里裝有3個(gè)乒乓球。所以至少有4個(gè)乒乓球盒里的乒乓球數(shù)目相同。

3.34個(gè)。

解：把初二學(xué)生的身高厘米數(shù)作為抽屜，共有抽屜

160-150+1=11（個(gè)）。

根據(jù)抽屜原理，要保證有4個(gè)人身高相同，至少要有初二學(xué)生

3×11+1=34（個(gè)）。

4.證：（1）將100個(gè)數(shù)分成50組：

/ 7

｛1，100｝，｛2，99｝，…，｛50，51｝。

在選出的51個(gè)數(shù)中，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組的兩數(shù)之和為101。

（2）將100個(gè)數(shù)分成10組：

｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數(shù)｝。

其中第10組中有41個(gè)數(shù)。在選出的51個(gè)數(shù)中，第10組的41個(gè)數(shù)全部選中，還有10個(gè)數(shù)從前9組中選，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組中的任意兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。

（3）將選出的51個(gè)數(shù)排成一列：

a1，a2，a3，…，a51。

考慮下面的51個(gè)和：

a1，a1+a2，a1+a2+a3，…，a1+a2+a3+…+a51。

若這51個(gè)和中有一個(gè)是51的倍數(shù)，則結(jié)論顯然成立；若這51個(gè)和中沒有一個(gè)是51的倍數(shù)，則將它們除以51，余數(shù)只能是1，2，…，50中的一個(gè)，故必然有兩個(gè)的余數(shù)是相同的，這兩個(gè)和的差是51的倍數(shù)，而這個(gè)差顯然是這51個(gè)數(shù)（a1，a2，a3，…，a51）中的一個(gè)數(shù)或若干個(gè)數(shù)的和。

5.證：（1）在其余4列中如有一列含有3個(gè)白格，則剩下的5個(gè)白格要放入3列中，將3列表格看做3個(gè)抽屜，5個(gè)白格看做5個(gè)蘋果，根據(jù)第二抽屜原理，5（=2×3-1）個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜，則必有1個(gè)抽屜至多只有（2-1）個(gè)蘋果，即必有1列只含1個(gè)白格，也就是說除了原來3列只含一個(gè)白格外還有1列含1個(gè)白格，這與題設(shè)只有1個(gè)白格的列只有3列矛盾。所以不會(huì)有1列有3個(gè)白格，當(dāng)然也不能再有1列只有1個(gè)白格。推知其余4列每列恰好有2個(gè)白格。

（2）假設(shè)只含1個(gè)白格的列有2列，那么剩下的9個(gè)白格要放入5列中，而9=2×5-1，由第二抽屜原理知，必有1列至多只有2-1=1（個(gè)）白格，與假設(shè)只有2列每列只1個(gè)白格矛盾。所以只有1個(gè)白格的列至少有3列。

6.能。

解：開會(huì)的“人次”有 40×10=400（人次）。設(shè)委員人數(shù)為N，將“人次”看做蘋果，以委員人數(shù)作為抽屜。

若N≤60，則由抽屜原理知至少有一個(gè)委員開了7次（或更多次）會(huì)。但由已知條件知沒有一個(gè)人與這位委員同開過兩次（或更多次）的會(huì)，故他所參加的每一次會(huì)的另外9個(gè)人是不相同的，從而至少有7×9=63（個(gè)）委員，這與N≤60的假定矛盾。所以，N應(yīng)大于60。

7.20輪。

解：如果培訓(xùn)的總輪數(shù)少于20，那么在每一臺(tái)機(jī)器上可進(jìn)行工作的工人果這3個(gè)工人某一天都沒有到車間來，那么這臺(tái)機(jī)器就不能開動(dòng)，整個(gè)流水線就不能工作。故培訓(xùn)的總輪數(shù)不能少于20。

另一方面，只要進(jìn)行20輪培訓(xùn)就夠了。對(duì)3名工人進(jìn)行全能性培訓(xùn)，訓(xùn)練他們會(huì)開每一臺(tái)機(jī)器；而對(duì)其余5名工人，每人只培訓(xùn)一輪，讓他們每人能開動(dòng)一臺(tái)機(jī)器。這個(gè)方案實(shí)施后，不論哪5名工人上班，流水線總能工作。

8.證：以平面上9個(gè)點(diǎn)A1，A2，…，A9表示9個(gè)數(shù)學(xué)家，如果兩人能通話，就把表示他們的兩點(diǎn)聯(lián)線，并涂上一種顏色（不同的語言涂上不同顏色）。此時(shí)有兩種情況：

（1）9點(diǎn)中有任意2點(diǎn)都有聯(lián)線，并涂了相應(yīng)的顏色。于是從某一點(diǎn)A1出發(fā)，分別與

/ 7

A2，A3，…，A9聯(lián)線，又據(jù)題意，每人至多能講3種語言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3種不同的顏色，由抽屜原理知，這8條線段中至少有2條同色的線段。不妨設(shè)A1A2與A1A3是同色線段，因此A1，A2，A3這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語言通話。

（2）9點(diǎn)中至少有2點(diǎn)不聯(lián)線，不妨設(shè)是A1與A2不聯(lián)線。由于每3人中至少有兩人能通話，因此從A1與A2出發(fā)至少有7條聯(lián)線。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A2 出發(fā)。不妨設(shè)從A1出發(fā)，又因A1至多能講3種語言，所以這4條聯(lián)線中，至少有2條聯(lián)線是同色的。若A1A3與A1A4同色，則A1，A3，A4這3點(diǎn)表示的3名數(shù)學(xué)家可用同一種語言通話。

/ 7

第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際有關(guān)“存在”問題；通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。

教學(xué)過程

一、游戲引入

3個(gè)人坐兩個(gè)座位，3人都要坐下，一定有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人。

這其中蘊(yùn)含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動(dòng)手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆?？傆惺鞘裁匆馑?？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個(gè)位子，總有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人2、4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒中。99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。是否都有一個(gè)文具盒中

至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數(shù)學(xué)小知識(shí)

數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

4、六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？

六、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習(xí)