第一篇：關(guān)于“標(biāo)準(zhǔn)差不相等且都未知,樣本容量不同的雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)”的討論

關(guān)于“?1??222且都未知，樣本容量不同的雙正態(tài)總體均

值差的假設(shè)檢驗(yàn)”的討論

摘要：對于雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)中，相對于幾種比較常見的類型來說，還有一種比較復(fù)雜的類型就是

?1??222且都未知、樣本容量不同的雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)，這種情況下，有時(shí)我們需要進(jìn)行兩次構(gòu)造。下面就著重系統(tǒng)介紹一下這種檢驗(yàn)方法。

關(guān)鍵詞：雙正態(tài)

樣本容量

假設(shè)檢驗(yàn)

正文： 我們在討論雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，有一種情況是比較復(fù)雜的。那就是關(guān)于“

?1??222且都未知，樣本容量不同的雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)”的，如果我們像討論其它那些情況一樣去試圖構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)并不是那么的容易。

首先，在一些簡單計(jì)算中，如果樣本容量比較大的時(shí)候，我們還是可以進(jìn)行近似的假設(shè)檢驗(yàn)的，H比U?S0：?1??2；H1：?1??2這樣，較X?Y21方H0真22便,n1?S22構(gòu)

n2造統(tǒng)計(jì)量n1?Sn2?X?Y?(?1??2)S21~N(0，1)

，然后，可

但是這種方法僅僅是由P{U?z?/2}??，即得拒絕域U?z?/2；而對應(yīng)的單邊問題的拒絕域分別是U??z?與U?z?.相對于樣本的容量比較大的前提下，才可以的。如果樣本容量比

較小，我們就不能這樣近似計(jì)算了。

所以，我們就要更加深入的討論這種情況下的假設(shè)檢驗(yàn)。此時(shí)，面對著樣本容量比較小的情況，我們可以將雙正態(tài)均值差假設(shè)檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化成常見的單正態(tài)總體方差未知時(shí)均值是否為零的常見問題，叫做“斯切非Scheffe法”。

首先，要構(gòu)造一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量包含這雙正態(tài)總體，這樣就要求進(jìn)行第一次構(gòu)造。我們記這兩個(gè)正態(tài)總體的容量分別為

n1、n2（n1n2n1?n2）。不妨假設(shè)

n1n1<

n2此時(shí), 可令Zi?Xi?Yi?1n1n2?Yj?1j?Y,i?1,...,n1,則仍有

Z1, …，2iidZn1~N(?,?Z).2???1??2,?Z??1?2n1n2?22其中，其中的zi就是構(gòu)造的隨機(jī)變量。然后，再進(jìn)行第二次構(gòu)造，構(gòu)造出T?Z??0SnH0真?Z??Sn~t(n?1)。由P{|T|>t?/2(n ?1)} =?，可得拒絕域|T|>t?/2(n?1)，查表、計(jì)算，比較大小即得結(jié)論。此時(shí)，對于單邊問題H0：?=?0；H1：??0，有拒絕域T>t?(n?1)。

從上面的分析可知，對于這種類型的問題，其實(shí)就是兩次構(gòu)造，難就轉(zhuǎn)化為易了。將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單的已經(jīng)解決的問題，這是一種在研究中經(jīng)常要用到的一種思維方式。