第一篇：閱讀圓周率歷史教學(xué)反思

閱讀圓周率歷史教學(xué)反思

數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1、豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會獲取

這部分內(nèi)容非常豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2、大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線，給他們設(shè)計好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感……

3、深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會，但學(xué)生在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺疑問越來越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？

第二篇：圓周率的歷史教學(xué)設(shè)計及反思

《圓周率的歷史》教學(xué)設(shè)計及反思

【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第14－15頁“數(shù)學(xué)閱讀——圓周率的歷史” 【教材分析】

教材是在學(xué)生通過簡單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計算圓的周長之后安排了這個數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價值為主格調(diào)，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣?！緦W(xué)生分析】

學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長”部分進(jìn)行了簡單的圓周率的測量試驗(yàn)研究時，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對“投針試驗(yàn)”基本上沒有聽說過；另外，學(xué)生的了解一般停留在簡單的知識常識上，對于圓周率的計算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過簡單調(diào)查，知道“祖沖之及其對圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽說過“投針試驗(yàn)”的人數(shù)為零。）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價值。

情感態(tài)度價值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時激發(fā)民族自豪感。【教學(xué)過程】

（一）讓我們來交流搜集到的信息

師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？

師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個數(shù)，它是怎么來的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？??許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！

學(xué)生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期——測量計算時期、推理計算時期、新方法時期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報，推薦代表，比一比，哪個小組匯報得清楚。

學(xué)生分小組商量，教師板書：實(shí)際測量時期、推理計算時期、新方法時期

師：在匯報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結(jié)論。

1．測量計算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期——測量計算時期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多。掌聲響起。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生1：《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長。

生3：基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時補(bǔ)充，不過，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時候考慮過嗎？

生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。

師：我國的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數(shù)值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經(jīng)用過。

生6：是的，我們在研究圓的周長的計算方法的時候，也是測量幾個圓的周長，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書：研究方法：觀察、測量、計算，研究結(jié)論：周三徑一）

2．推理計算時期

師：第二個時期。

小組代表2：我來匯報推理計算時期。我們收集到的信息是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績或者是結(jié)論嗎？

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為： ＜π＜，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值約率為，密率為。

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。

師：他們?nèi)齻€人對于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。

學(xué)生閱讀教材第14頁至15頁關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄?，讓我們和這位同學(xué)一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。

學(xué)生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應(yīng)該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學(xué)們紛紛表示同意。

師：和真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

男生計算、女生計算的小數(shù)值。通過計算發(fā)現(xiàn)確實(shí)非常接近。

師：能寫出一個特別接近圓周率的分?jǐn)?shù)，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計算圓周率呢?

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長處于內(nèi)外兩個正六

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3．新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應(yīng)該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢？

師：由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)，這個問題順利解決了，π小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數(shù)學(xué)家還利用似乎與圓不相關(guān)“投針”的方法來計算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學(xué)生看書第15頁，“投針試驗(yàn)”和“電子計算機(jī)的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說的？

生12：電子計算機(jī)給我們解決了復(fù)雜的計算問題，數(shù)學(xué)家們主要就負(fù)責(zé)方法就可以了。

生13：這“投針試驗(yàn)”究竟是怎么回事？

許多學(xué)生表示同樣的疑問。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗(yàn)”。

（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的信息和感想吧！【教學(xué)反思】

《數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1．豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會獲取

這部分內(nèi)容豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2．大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線，給他們設(shè)計好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感??

3．深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會，但學(xué)生在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺疑問越來越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？

第三篇：圓周率的背景歷史

希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀(jì)初）中提到圓周率是常數(shù)，中國古算書《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)。歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實(shí)驗(yàn)而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604。第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71))< π <(3+(1/7))，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的π值。

中國數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》（263年）時只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。

南北朝時代數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。

阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。

德國數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。

1579年法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)給出π的第一個解析表達(dá)式。

此后，無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種π值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，π值計算精度也迅速增加。1706年英國數(shù)學(xué)家梅欽計算π值突破100位小數(shù)大關(guān)。1873 年另一位英國數(shù)學(xué)家尚可斯將π值計算到小數(shù)點(diǎn)后707位，可惜他的結(jié)果從528位起是錯的。到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀(jì)錄。

電子計算機(jī)的出現(xiàn)使π值計算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實(shí)驗(yàn)室首次用計算機(jī)（ENIAC）計算π值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù)。1989年美國哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型和IBM－VF型巨型電子計算機(jī)計算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀(jì)錄。

除π的數(shù)值計算外，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家。1761年瑞士數(shù)學(xué)家蘭

回答者： oktete | 一級 | 2010-9-11 20:34

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無數(shù)的時間與心血。十九世紀(jì)前，圓周率的計算進(jìn)展相當(dāng)緩慢，十九世紀(jì)后，計算圓周率的世界紀(jì)錄頻頻創(chuàng)新。整個十九世紀(jì)，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀(jì)。進(jìn)入二十世紀(jì)，隨著計算機(jī)的發(fā)明，圓周率的計算有了突飛猛進(jìn)。借助于超級計算機(jī)，人們已經(jīng)得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內(nèi)接正262邊形，于1609年得到了圓周率的35位精度值，以至于圓周率在德國被稱為Ludolph數(shù)；其二是英國的William Shanks，他耗費(fèi)了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位?？上В笕税l(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數(shù)值算得這么精確，實(shí)際意義并不大?，F(xiàn)代科技領(lǐng)域使用的圓周率值，有十幾位已經(jīng)足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質(zhì)子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環(huán)小數(shù)。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數(shù)，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數(shù)后，圓周率的神秘面紗就被揭開了?，F(xiàn)在的人計算圓周率, 多數(shù)是為了驗(yàn)證計算機(jī)的計算能力，還有，就是為了興趣。

第四篇：教學(xué)內(nèi)容圓周率的歷史課時

教學(xué)內(nèi)容 圓周率的歷史 課時

教學(xué)目標(biāo)：1.體驗(yàn)科學(xué)的探索過程，初步會用科學(xué)的方法探究問題。2.在交流中深入了解圓周率的歷史。

3.體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)的文化魅力，激發(fā)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：體驗(yàn)科學(xué)的探索過程，初步會用科學(xué)的方法探究問題。教學(xué)難點(diǎn)：在交流中深入了解圓周率的歷史。教學(xué)過程：一．引入課題 1.談話引入

2.板書課題：數(shù)學(xué)閱讀（圓周率的歷史）

二．交流成果

交流匯報課前收集有關(guān)圓周率的資料。三．閱讀資料

指導(dǎo)學(xué)生閱讀。

1.呈現(xiàn)第一幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

2.呈現(xiàn)第二、三幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。3.呈現(xiàn)第四幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

4.呈現(xiàn)第五幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

5.呈現(xiàn)第六幅圖有有關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生閱讀。

四、全課小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會和收獲？

五、作業(yè)

1.收集其他有關(guān)圓周率的歷史資料。2.選用課時作業(yè)設(shè)計。

課后反思：

補(bǔ)評：

第五篇：圓周率的教學(xué)

教學(xué)目標(biāo)小精靈兒童網(wǎng)站

結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。

教學(xué)過程：

一、情境引入

課件回放教材14頁第一幅圖。

畫外音：輪子是古代的重要發(fā)明，由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個問題：一個輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？它與輪子的直徑之間有沒有關(guān)系？有著怎樣的關(guān)系呢？

二、小組活動。

1、把課前收集的資料集中，并按時間順序進(jìn)行整理，然后分小組做成報告。

2、全班交流。

各小組派代表進(jìn)行交流。

三、閱讀，交流。

1、獨(dú)立閱讀教材提供的資料。

2、小組交流

①從資料中“我”了解到了什么？（可以說說每幅圖所展示的內(nèi)容。）

②看完資料后有什么感受？

四、深入探究。

1、古希臘的阿基米德和我國魏晉時期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？

2、說說祖沖之在探究圓周率方面所取的成就從及這一成就獲得的國際聲譽(yù)。

3、電子計算機(jī)的出現(xiàn)給計算圓周率帶來了怎樣的突破性進(jìn)度？有著怎樣的作用？

五、交流收獲。

六、布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)的閱讀、交流，寫一篇小報告，題目自擬。（參考題：我知道的圓周率）

教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第14－15頁“數(shù)學(xué)閱讀——圓周率的歷史”小精靈兒童網(wǎng)

【教材分析】

教材是在學(xué)生通過簡單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計算圓的周長之后安排了這個數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價值為主格調(diào)，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。

本閱讀內(nèi)容信息量大、數(shù)學(xué)術(shù)語多、理解困難。涉及到圓的內(nèi)接、外切正多邊形、割圓術(shù)、勾股定理、投針試驗(yàn)等數(shù)學(xué)術(shù)語，在給學(xué)生帶來大量信息的同時，也為他們帶來了大量的疑問，但這些疑問并非本節(jié)課的重點(diǎn)，重點(diǎn)在于“閱讀——熏陶”。

【學(xué)生分析】

學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長”部分進(jìn)行了簡單的圓周率的測量試驗(yàn)研究時，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對“投針試驗(yàn)”基本上沒有聽說過；另外，學(xué)生的了解一般停留在簡單的知識常識上，對于圓周率的計算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過簡單調(diào)查，知道“祖沖之及其對圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽說過”投針試驗(yàn)“的人數(shù)為零。）

作為六年級的學(xué)生，作為處在高度現(xiàn)代化的城市——深圳的學(xué)生，他們運(yùn)用圖書、網(wǎng)絡(luò)搜集信息的能力非常強(qiáng)，對于這部分閱讀資料的興趣濃厚，許多學(xué)生都已經(jīng)迫不及待的閱讀、查閱（已經(jīng)提前閱讀的人數(shù)大約占85%）。因此，不妨把閱讀任務(wù)下放到課外，把搜集“圓周率的歷史”資料作為課前實(shí)踐作業(yè)，把課堂作為交流、釋疑的平臺。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提

高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價值。

情感態(tài)度價值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時激發(fā)民族自豪感。

【教學(xué)過程】

（一）讓我們來交流搜集到的信息小精靈兒童網(wǎng)

師：回憶一下，怎樣計算一個圓的周長？

師：在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個數(shù)，它是怎么來的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？??許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！

學(xué)生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期——測量計算時期、推理計算時期、新方法時期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報，推薦代表，比一比，哪個小組匯報得清楚。

學(xué)生分小組商量，教師板書：實(shí)際測量時期、推理計算時期、新方法時期

師：在匯報的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結(jié)論。

1．測量計算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期——測量計算時期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多。

掌聲響起。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生1：《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長。

生3：基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時補(bǔ)充，不過，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時候考慮過嗎？

生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。

師：我國的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數(shù)值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經(jīng)用過。

生6：是的，我們在研究圓的周長的計算方法的時候，也是測量幾個圓的周長，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書：研究方法：觀察、測量、計算，研究結(jié)論：周三徑一）

2．推理計算時期

師：第二個時期。

小組代表2：我來匯報推理計算時期。我們收集到的信息是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績或者是結(jié)論嗎？XjlEt.Com

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為： ＜π＜，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值約率為，密率為。

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。

師：他們?nèi)齻€人對于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。

學(xué)生閱讀教材第14頁至15頁關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄?，讓我們和這位同學(xué)一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。

學(xué)生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應(yīng)該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學(xué)們紛紛表示同意。

師：和真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

男生計算、女生計算的小數(shù)值。通過計算發(fā)現(xiàn)確實(shí)非常接近。

師：能寫出一個特別接近圓周率的分?jǐn)?shù)，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計算圓周率呢?

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長處于內(nèi)外兩個正六邊形之間，同樣，也會處在內(nèi)外兩個正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。

劉徽的方法：

小精靈網(wǎng)

他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形??的面積，這些面積會逐漸地接近圓面積。這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數(shù)值。小精靈兒童網(wǎng)站

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3．新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應(yīng)該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢？

師：由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)，這個問題順利解決了，π小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數(shù)學(xué)家還利用似乎與圓不相關(guān)“投針”的方法來計算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學(xué)生看書第15頁，“投針試驗(yàn)”和“電子計算機(jī)的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說的？

生12：電子計算機(jī)給我們解決了復(fù)雜的計算問題，數(shù)學(xué)家們主要就負(fù)責(zé)方法就可以了。

生13：這“投針試驗(yàn)”究竟是怎么回事？

許多學(xué)生表示同樣的疑問。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗(yàn)”。

（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的信息和感想吧！

五、教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1．豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會獲取

這部分內(nèi)容豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2．大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線，給他們設(shè)計好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感??

3．深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會，但學(xué)生在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺疑問越來越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？