數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題

第一篇：數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題

數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題

抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理（“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”）。它是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。

假設(shè)有3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2個(gè)蘋果，她的一般模型可以表述為：

第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。

若把3個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：

第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。制造抽屜是運(yùn)用原則的一大關(guān)鍵

例

1、一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？

A．12 B．13 C．15 D．16

【解析】根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。

例

2、從1、2、3、4??、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

A．7

B．10

C．9

D．8

【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對(duì)：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

例

3、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A.3

B.4

C.5

D.6 【解析】這是一道典型的抽屜原理，只不過比上面舉的例子復(fù)雜一些，仔細(xì)分析其實(shí)并不難。解這種題時(shí)，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒（第5粒）一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法是找兩個(gè)關(guān)鍵詞，“保證”和“最少”。保證：5?？梢员ＷC始終有兩粒同色，如少于5粒（比如4粒），我們?nèi)〖t、黃、藍(lán)、白各一個(gè)，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒有意外。

最小：不能取大于5的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。例

4、從一副完整的撲克牌中至少抽出()張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。

A.21

B.22

C.23

D.24 解析：2+5*4+1=23 轉(zhuǎn)載自:http://

第二篇：[數(shù)學(xué)運(yùn)算]抽屜原理

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8326127 抽屜原理一

把4只蘋果放到3個(gè)抽屜里去，共有4種放法，不論如何放，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。

同樣，把5只蘋果放到4個(gè)抽屜里去，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。

……

更進(jìn)一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n＋1只蘋果放到n個(gè)抽屜里去，那么必定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。這個(gè)結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。

利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”。

【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過生日。為什么？

【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果，也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過生日。

【例 2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè)是同一類。既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。

想一想，例2中4改為7，3改為6，結(jié)論成立嗎？

【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。

按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6＋2＋2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。

【例4】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？

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【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。

最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。

接下來，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1）×3=9個(gè)，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜（同一顏色）里的球。

故總共至少應(yīng)取出10＋5=15個(gè)球，才能符合要求。

思考：把題中要求改為4個(gè)不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？

當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個(gè)”這樣的問題時(shí)，想到它——抽屜原理，這是你的一條“決勝”之路。

教練員提示語

抽屜原理還可以反過來理解：假如把n＋1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，放2個(gè)或2個(gè)以上蘋果的抽屜一個(gè)也沒有（與“必有一個(gè)抽屜放2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”相反），那么，每個(gè)抽屜最多只放1個(gè)蘋果，n個(gè)抽屜最多有n個(gè)蘋果，與“n+1個(gè)蘋果”的條件矛盾。

運(yùn)用抽屜原理的關(guān)鍵是“制造抽屜”。通常，可采用把n個(gè)“蘋果”進(jìn)行合理分類的方法來制造抽屜。比如，若干個(gè)同學(xué)可按出生的月份不同分為12類，自然數(shù)可按被3除所得余數(shù)分為3類等等

抽屜原理二

這里我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子：如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡(jiǎn)單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。

抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。

說明這一原理是不難的。假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣，n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過m×n件。這與多于m×n件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m＋1。

從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情況就是n個(gè)抽屜中每個(gè)都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此時(shí)再放入1件物品，無論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m＋1）件物品。這就說明了抽屜原理2。

不難看出，當(dāng)m＝1時(shí)，抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2是抽屜原理1的推廣。

例1某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3×40＋2。應(yīng)用抽屜

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8326127 原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。

例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？

分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。

例3六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？

分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。

例4籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。

81÷10=8……1（個(gè)）。

根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果相同。

例5學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生

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7×（5-1）＋1＝29（名）。

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第三篇：數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題公務(wù)員

數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題

假設(shè)有3個(gè)蘋果放入2個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2個(gè)蘋果，她的一般模型可以表述為：

第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。

若把3個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：

第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。

制造抽屜是運(yùn)用原則的一大關(guān)鍵

例

1、一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？ A．12 B．13 C．15 D．16 【解析】根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。例

2、從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？

A．7

B．10

C．9

D．8 【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹有以下5對(duì)：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是｛6｝｛7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。

例

3、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（）

A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】這是一道典型的抽屜原理，只不過比上面舉的例子復(fù)雜一些，仔細(xì)分析其實(shí)并不難。解這種題時(shí)，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒（第5粒）一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。

傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法是找兩個(gè)關(guān)鍵詞，“保證”和“最少”。

保證：5?？梢员ＷC始終有兩粒同色，如少于5粒（比如4粒），我們?nèi)〖t、黃、藍(lán)、白各一個(gè)，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒有意外。最?。翰荒苋〈笥?的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。

例

4、從一副完整的撲克牌中至少抽出()張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。

A.21

B.22

C.23

D.24 解析：2+5*4+1=23

第四篇：2014年安徽政法干警考試：行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理

【導(dǎo)讀】安徽政法干警考試網(wǎng)為您提供：2014年安徽政法干警考試：行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理，歡迎加入安徽政法干警考試交流群：25350358。更多信息請(qǐng)關(guān)注安徽人事考試網(wǎng)http://wuhu.offcn.com

第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 芙蓉中心小學(xué) 簡(jiǎn)淑梅【教學(xué)內(nèi)容】：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書●數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下冊(cè)）第四單元數(shù)學(xué)廣角“抽屜原理”第70、71頁(yè)的內(nèi)容?！窘滩姆治觥浚?/p>

這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，教材通過幾個(gè)直觀例子，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”。即：只需要確定實(shí)際生活中某個(gè)物體（或某個(gè)人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了?！緦W(xué)情分析】：

抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對(duì)平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：

1．知識(shí)與能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。

2．過程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：

理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習(xí)紙?！窘虒W(xué)過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學(xué)，想要嗎？

（2）在送之前，我想請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，這三張卡片會(huì)到男生手上還是會(huì)到女生手上？（學(xué)生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學(xué)們列出的這四種情況是這個(gè)活動(dòng)中可能存在的現(xiàn)象，你能從這四種可能存在的現(xiàn)象中找到一種確定現(xiàn)象嗎？（學(xué)生思考后回答：得到卡片的三個(gè)同學(xué)當(dāng)中，至少會(huì)有兩個(gè)同學(xué)的性別相同。）

（4）老師背對(duì)著學(xué)生把卡片拋出驗(yàn)證學(xué)生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會(huì)有這種現(xiàn)象出現(xiàn)嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，也就是我們今天這節(jié)課要研究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，想不想研究啊？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：在知識(shí)探究之前通過送卡片的游戲，從之前學(xué)過的“可能性”導(dǎo)入到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。一方面是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學(xué)生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．動(dòng)手?jǐn)[擺，感性認(rèn)識(shí)。

把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現(xiàn)的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會(huì)出現(xiàn)哪種情況？討論后引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎樣放，總有一個(gè)文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：抽屜原理對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“總有一個(gè)杯子中

至少放進(jìn)2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個(gè)杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優(yōu)化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里呢？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學(xué)生自由擺放，并解釋些種現(xiàn)象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非?？斓耐瑢W(xué)問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡(jiǎn)潔、最快速的方法，快快說出來和同學(xué)一起分享好嗎？

（3）學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法（平均分的方法），組織學(xué)生展開討論：為什么每個(gè)杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎(chǔ)上，師生小結(jié)：假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認(rèn)識(shí)。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

把20枝筆放進(jìn)19個(gè)盒子里呢？

……

（2）符合這種結(jié)果的情況你能一一說完嗎？你會(huì)用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設(shè)計(jì)意圖〗：通過這個(gè)連續(xù)的過程發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)到理性認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。

4．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

7只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)鴿舍里，無論怎么飛，至少會(huì)有兩子鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個(gè)算式表示，你會(huì)嗎？

（2）算式中告訴我們經(jīng)過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會(huì)怎么飛呢？（有可能兩只飛進(jìn)了同一個(gè)鴿舍里，也有可能飛進(jìn)了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會(huì)出現(xiàn)哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進(jìn)取5個(gè)鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進(jìn)取5個(gè)鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據(jù)學(xué)生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4……，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。

5．構(gòu)建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？（只要鴿子數(shù)比盒鴿舍數(shù)多，且小于鴿舍數(shù)的兩倍，至少有2只鴿子飛進(jìn)了同一個(gè)鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

（4）請(qǐng)你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學(xué)一定有兩個(gè)同學(xué)的性別是一樣的？其中什么相當(dāng)于“物體”？什么相當(dāng)于“抽屜”？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：通過對(duì)不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請(qǐng)學(xué)生對(duì)課前的游戲的解釋，也是一個(gè)建模的過程，讓學(xué)生體會(huì)“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。

三、循序漸進(jìn)，總結(jié)規(guī)律。

（1）出示71頁(yè)的例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？

A、該如何解決這個(gè)問題呢？

B、如何用一個(gè)式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

教師師讓學(xué)生充分討論后得出正確的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”（教師板書。）

〖設(shè)計(jì)意圖〗：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抓住假設(shè)法最核心的思路---“有余數(shù)除法”，學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。從而得出“某個(gè)抽屜書的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。四．運(yùn)用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

2、深化練習(xí)，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統(tǒng)計(jì)人口顯示，本街道轄區(qū)內(nèi)當(dāng)年共有 370名嬰兒出生。統(tǒng)計(jì)員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？至少有多少名嬰兒是在同一個(gè)月出生的？為什么？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析、解決生活實(shí)際問題，不僅是學(xué)生掌握知識(shí)的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經(jīng)；不同題型、不同難度的練習(xí)不僅能進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能滿足不同的孩子學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，并體會(huì)抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結(jié)，課外延伸。

（1）說一說：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？你還有什么困惑？

（2）用今天學(xué)到的知識(shí)向你的家長(zhǎng)解釋下列現(xiàn)象：

從1、2、3……100，這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個(gè)不相同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這是為什么呢？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：既讓學(xué)生說數(shù)學(xué)知識(shí)的收獲，也引導(dǎo)學(xué)生談情感上的感受，同時(shí)培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力，使三維目標(biāo)落到實(shí)處；把課堂知識(shí)延伸到課外，與家長(zhǎng)一起分析思考，主要是想拓展學(xué)生思維，達(dá)到“家校牽手，共話數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的。

板書設(shè)計(jì)。

抽屜原理

物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) =商＋1

（鉛筆數(shù)）（盒子數(shù)）

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設(shè)計(jì)意圖〗：這樣的板書設(shè)計(jì)是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，按講思路來安排的，力求簡(jiǎn)潔精練。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解與記憶，突出了的教學(xué)重點(diǎn)，使板書真正起到畫龍點(diǎn)睛的作用。

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數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題

第一篇：數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題

第二篇：[數(shù)學(xué)運(yùn)算]抽屜原理

第三篇：數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題公務(wù)員

第四篇：2014年安徽政法干警考試：行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理

第五篇：抽屜原理

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