第一篇：2011年數(shù)學(xué)建模B題

2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題

交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

題 目 警車(chē)配置及巡邏問(wèn)題的研究

摘 要：

本文研究的是某城區(qū)警車(chē)配置及巡邏方案的制定問(wèn)題，建立了求解警車(chē)巡邏方案的模型，并在滿(mǎn)足D1的條件下給出了巡邏效果最好的方案。

在設(shè)計(jì)整個(gè)區(qū)域配置最少巡邏車(chē)輛時(shí)，本文設(shè)計(jì)了算法1：先將道路離散化成近似均勻分布的節(jié)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離約等于一分鐘巡邏路程。由警車(chē)的數(shù)目m,將全區(qū)劃分成m個(gè)均勻的分區(qū)，從每個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)出發(fā)，找到最近的道路節(jié)點(diǎn)，作為警車(chē)的初始位置，由Floyd算法算出每輛警車(chē)3分鐘或2分鐘行駛路程范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)。考慮區(qū)域調(diào)整的概率大小和方向不同會(huì)影響調(diào)整結(jié)果，本文利用模擬退火算法構(gòu)造出遷移幾率函數(shù)，用遷移方向函數(shù)決定分區(qū)的調(diào)整方向。計(jì)算能滿(mǎn)足D1的最小車(chē)輛數(shù)，即為該區(qū)應(yīng)該配置的最小警車(chē)數(shù)目，用MATLAB計(jì)算，得到局部最優(yōu)解為13輛。

在選取巡邏顯著性指標(biāo)時(shí)，本文考慮了兩個(gè)方面的指標(biāo)：一是全面性，即所有警車(chē)走過(guò)的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占總街道節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例，用兩者之比來(lái)評(píng)價(jià)；二是均勻性，即所有警車(chē)經(jīng)過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)的次數(shù)偏離平均經(jīng)過(guò)次數(shù)的程度，用方差值來(lái)大小評(píng)價(jià)。

問(wèn)題三：為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)所有警車(chē)在同一時(shí)刻，大致向同一方向巡邏，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為四種：向左，向右，向上，向下，記錄每個(gè)時(shí)刻，警車(chē)經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)和能夠趕去處理事故的點(diǎn)，最后匯總計(jì)算得相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

在考慮巡邏規(guī)律隱蔽性要求時(shí)，文本將巡邏路線進(jìn)行隨機(jī)處理，方向是不確定的，采用算法2進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)巡邏顯著指標(biāo)，當(dāng)車(chē)輛數(shù)減少到10輛或巡邏速度變大時(shí)，用算法2計(jì)算巡邏方案和對(duì)應(yīng)的參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)附錄所示。

本文最后還考慮到4個(gè)額外因素，給出每個(gè)影響因素的解決方案。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法；Floyd算法；離散化

一 問(wèn)題的重述

110警車(chē)在街道上巡邏，既能夠?qū)`法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時(shí)也加快了接處警時(shí)間，提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障。

現(xiàn)給出某城市內(nèi)一區(qū)域，其道路數(shù)據(jù)和地圖數(shù)據(jù)已知，該區(qū)域內(nèi)三個(gè)重點(diǎn)部位的坐標(biāo)分別為：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）。該區(qū)域內(nèi)共有307個(gè)道路交叉口，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，相鄰兩個(gè)交叉路口之間的道路近似認(rèn)為是直線，且所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)均在下圖的道路上。

該市擬增加一批配備有GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)及先進(jìn)通訊設(shè)備的110警車(chē)。設(shè)110警車(chē)的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h。警車(chē)配置及巡邏方案要盡量滿(mǎn)足以下要求：

D1.警車(chē)在接警后三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于90％；而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須在兩分鐘之內(nèi)。

D2.使巡邏效果更顯著；

D3.警車(chē)巡邏規(guī)律應(yīng)有一定的隱蔽性?，F(xiàn)在我們需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：

一.若要求滿(mǎn)足D1,該區(qū)最少需要配置多少輛警車(chē)巡邏？ 二.請(qǐng)給出評(píng)價(jià)巡邏效果顯著程度的有關(guān)指標(biāo)。

三．請(qǐng)給出滿(mǎn)足D1且盡量滿(mǎn)足D2條件的警車(chē)巡邏方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

四.在第三問(wèn)的基礎(chǔ)上，再考慮D3條件，給出你們的警車(chē)巡邏方案及其評(píng)價(jià)指標(biāo)值。五．如果該區(qū)域僅配置10輛警車(chē)，應(yīng)如何制定巡邏方案，使D1、D2盡量得到滿(mǎn)足？ 六.若警車(chē)接警后的平均行駛速度提高到50km/h，回答問(wèn)題三。

七.你們認(rèn)為還有哪些因素、哪些情況需要考慮？給出你們相應(yīng)的解決方案。

二 問(wèn)題分析

本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中警車(chē)配置及巡邏問(wèn)題。在進(jìn)行警車(chē)配置時(shí)，首先要考慮警車(chē)在接警后在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的比例，在此條件下，以車(chē)數(shù)最少為目標(biāo)，建模、求解；在制定巡邏方案時(shí)，要考慮巡邏的效果及隱蔽性問(wèn)題。

問(wèn)題一只要求滿(mǎn)足D1，求最少的警車(chē)配置數(shù)，可以認(rèn)為警車(chē)是不動(dòng)的，在三分鐘或兩分鐘內(nèi)它能到達(dá)的區(qū)域就是它的覆蓋范圍。據(jù)此，在滿(mǎn)足所有街道的覆蓋率不低于90%的條件下，尋找最優(yōu)解。

問(wèn)題二要評(píng)價(jià)巡邏效果，有兩個(gè)方面需要考慮：一是巡邏的全面性，即經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后警車(chē)走過(guò)的街道數(shù)占總街道數(shù)的比例；二是巡邏的不均勻性，即經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后警車(chē)經(jīng)過(guò)每一條街道的次數(shù)相差不大，用方差來(lái)衡量。

問(wèn)題三是在滿(mǎn)足D1的條件上盡量滿(mǎn)足問(wèn)題二所給的指標(biāo)，并給出評(píng)價(jià)方案的指標(biāo)。首先找到一組滿(mǎn)足D1的各警車(chē)位置，然后在和各警車(chē)位置相連的點(diǎn)中隨機(jī)尋找一個(gè)點(diǎn)，判斷新的點(diǎn)是否滿(mǎn)足D1，如果滿(mǎn)足則警車(chē)行駛到該點(diǎn)，否則重新尋找，直到滿(mǎn)足為止。一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)所有車(chē)走過(guò)的點(diǎn)數(shù)及每個(gè)點(diǎn)被走過(guò)的次數(shù)，用問(wèn)題二給出的兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。綜合兩個(gè)指標(biāo)，可判斷此路徑的好壞，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到一個(gè)滿(mǎn)意的值為止。

問(wèn)題四增加了隱蔽性要求，首先給出評(píng)價(jià)隱蔽性的指標(biāo)，隱蔽性可用路線的隨機(jī)性來(lái)評(píng)價(jià)，將它加入到問(wèn)題三的模型中去進(jìn)行求解。

問(wèn)題五限制警車(chē)數(shù)量為10，要綜合考慮D1、D2，先分配這10輛車(chē)使道路的覆蓋率最高，然后按照問(wèn)題三的步驟進(jìn)行求解，其中每一步對(duì)D1的判斷只需使道路的覆蓋率盡量高即可。

問(wèn)題六同問(wèn)題三，只需將車(chē)速改為50km/h即可。

三 模型的假設(shè)

1.警車(chē)都在路上巡邏，巡警去處理案件的時(shí)間不考慮；

2.所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上，案件在道路上任一點(diǎn)是等概率發(fā)生的； 3.警車(chē)初始?？奎c(diǎn)是隨機(jī)的，但盡量讓它們分散分布，一輛警車(chē)管轄一個(gè)分區(qū)； 4.假定各個(gè)劃分區(qū)域內(nèi)，較短時(shí)間內(nèi)，最多會(huì)發(fā)生一個(gè)案件；

5.假設(shè)區(qū)域內(nèi)的每條道路都是雙行線，不考慮轉(zhuǎn)彎對(duì)結(jié)果造成的影響； 6.如果重點(diǎn)部位不在道路上的，假設(shè)這些重點(diǎn)部位在離它們最近的道路上； 7.圖中水域?qū)ρ策壏桨笡](méi)有影響。

四 符號(hào)說(shuō)明

m 表示警車(chē)數(shù)目

d 表示警車(chē)初始?？奎c(diǎn)到各道路的最短距離 L 表示整個(gè)區(qū)域的總道路長(zhǎng)度

l 表示不能在3分鐘內(nèi)到達(dá)的區(qū)域的道路的長(zhǎng)度

k 表示非重點(diǎn)部位的警車(chē)在3分鐘內(nèi)不能到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的比例 r 表示三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離是 n 表示整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)個(gè)數(shù) ni 表示第i區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) f1 表示區(qū)內(nèi)調(diào)整函數(shù)

t 表示模擬退火的時(shí)間，表征溫度值 f2 表示區(qū)間調(diào)整函數(shù)

r 表示全面性指標(biāo) e 表示不均勻性指標(biāo) h 表示綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

si 表示第i輛車(chē)經(jīng)過(guò)每條道路的次數(shù) s 表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過(guò)的平均次數(shù)

五 模型的建立與算法的設(shè)計(jì)

5.1 滿(mǎn)足D1時(shí)，該區(qū)所需要配置的最少警車(chē)數(shù)目和巡邏方案 5.1.1 滿(mǎn)足D1條件時(shí)，區(qū)域最少警車(chē)的規(guī)律

題目要求警車(chē)的配置和巡邏方案滿(mǎn)足D1要求時(shí)，整個(gè)區(qū)域所需要配置的警車(chē)數(shù)目最少。由假設(shè)可知警車(chē)都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路長(zhǎng)度是個(gè)定值的；警車(chē)在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)有時(shí)間限制和概率限制：三分鐘內(nèi)趕到普通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于90％，而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須控制在兩分鐘之內(nèi)。由此可知每輛警車(chē)的管轄范圍不會(huì)很大，于是考慮將整個(gè)區(qū)域分成若干個(gè)分區(qū)，每輛警車(chē)管轄一個(gè)分區(qū)域。由上面的分析，求解整個(gè)區(qū)域的警車(chē)數(shù)目最少這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車(chē)所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車(chē)管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們不考慮趕到現(xiàn)場(chǎng)的90%的幾率的限制，僅對(duì)警車(chē)能在三分鐘內(nèi)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車(chē)的初始?？课恢檬请S機(jī)的分布在道路上的任一節(jié)點(diǎn)上，我們假設(shè)一輛警車(chē)?？吭贏點(diǎn)上。

圖1 一輛警車(chē)管轄范圍分析示意圖

由于警車(chē)的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時(shí)間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當(dāng)警車(chē)接警后，在三分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離是r，其中3r??40?2km。

60如圖1所示，我們?cè)O(shè)警車(chē)初始?？课恢迷贏點(diǎn)，A點(diǎn)是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車(chē)在道路1巡邏為例來(lái)進(jìn)行分析，警車(chē)以20km/h的速度在道路1上A到A'點(diǎn)之間巡邏，A'與初始?？奎c(diǎn)A的距離為xkm。由于案件有可能在道路上任一點(diǎn)發(fā)生，當(dāng)警車(chē)巡邏到A點(diǎn)時(shí)，若案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)在道路2，3，4上發(fā)生時(shí)，警車(chē)以40km/h的速度向事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)行駛，警車(chē)能在三分鐘內(nèi)從A'點(diǎn)趕到現(xiàn)場(chǎng)的最大距離為(2?x)km。如果警車(chē)在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車(chē)能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車(chē)從初始點(diǎn)向A點(diǎn)行駛但沒(méi)有達(dá)到A'點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車(chē)的最大管轄范圍比警車(chē)到達(dá)A'點(diǎn)時(shí)的最大管轄范圍大。為了使警車(chē)的管轄范圍盡量大，警車(chē)的巡邏范圍越小越好，當(dāng)x?0時(shí)，即警車(chē)在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，警車(chē)的管轄范圍達(dá)到最大值2km。

圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對(duì)稱(chēng)分布，現(xiàn)在我們來(lái)對(duì)一般的情況進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2.1 圖2.2 圖2 一輛警車(chē)最大管轄范圍分析示意圖

圖2.1所示的情況是道路分布不對(duì)稱(chēng)，與圖1相比，圖2.1所示的道路方向和角度都發(fā)生了改變，圖2.3中的情形更為復(fù)雜。參照對(duì)圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車(chē)巡邏時(shí)能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的最大距離的規(guī)律，我們只分析圖2.2的情況，道路1，2，3，4，5相交于點(diǎn)C,同時(shí)道路1與道路6也有個(gè)道路交叉口D，由于警車(chē)巡邏時(shí)是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線,并不影響路徑的長(zhǎng)度，所以當(dāng)警車(chē)巡邏到距離初始?？奎c(diǎn)C點(diǎn)x遠(yuǎn)處的D，此時(shí)若有案件發(fā)生時(shí)，該警車(chē)要在三分鐘內(nèi)能趕到現(xiàn)場(chǎng)處理案件，最大行駛距離在(2?x)km之內(nèi)，如果警車(chē)在道路1上繼續(xù)向前行駛，則該警車(chē)能在三分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車(chē)沒(méi)有行駛到D點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車(chē)的最大管轄范圍比(2?x)km大，為了使警車(chē)的管轄范圍盡量大，警車(chē)的巡邏范圍越小越好。當(dāng)x?0時(shí)，即警車(chē)靜止不動(dòng)時(shí)，一輛警車(chē)的管轄范圍能達(dá)到最大值。

以上分析的僅作定性的分析，對(duì)于三個(gè)重點(diǎn)部位也可以同理分析，所得的結(jié)論是一致的，以上的分析沒(méi)有考慮到90%的到達(dá)幾率限制，但在設(shè)計(jì)算法需要充分考慮。

綜上所述，當(dāng)警車(chē)靜止在初始?？奎c(diǎn)時(shí)，在三分鐘時(shí)間限制內(nèi)，警車(chē)能從初始停靠點(diǎn)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離為2km。

5.1.2 將道路離散化

由于事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)是等概率地分布在道路上的，由區(qū)域地圖可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)區(qū)域中的道路長(zhǎng)度不均，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取合適的離散方案，就能使警車(chē)在經(jīng)過(guò)道路上的離散的點(diǎn)時(shí)就相當(dāng)于經(jīng)過(guò)了這條道路。這樣，不論是求解警車(chē)初始停靠點(diǎn)還求解警車(chē)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)所經(jīng)過(guò)的道路時(shí)，所計(jì)算得的的結(jié)果顯然比僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。區(qū)域中共有307個(gè)道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對(duì)道路進(jìn)行離散化，以20km/h的速度行走一分鐘的距離作為步長(zhǎng)，一分鐘時(shí)間的選擇是參照問(wèn)題三的11?20?km。用線性插值的方法，從道路的一個(gè)方向進(jìn)結(jié)果要求來(lái)設(shè)定的，步長(zhǎng)b?6031行線性插值，實(shí)現(xiàn)將每條道路離散化的目標(biāo)，考慮到有些道路不是km的整數(shù)倍，我們

311就一般情況進(jìn)行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路AB長(zhǎng)度為n個(gè)km與x(x?km)33長(zhǎng)度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個(gè)新的點(diǎn)，根據(jù)x的長(zhǎng)度不同，其對(duì)應(yīng)的處理方式也有所不同。

圖3 道路離散化分析示意圖

引進(jìn)臨界指數(shù)y，選取y大小的準(zhǔn)則是使盡量離散化后警車(chē)等效的平均巡邏速度和題目給定的速度（20km/h）的差值盡量小，經(jīng)過(guò)計(jì)算得y?0.189km時(shí)，不再插入新的坐

1標(biāo)點(diǎn)時(shí)能使整個(gè)區(qū)域的道路離散效果較好。此時(shí)，將CB段長(zhǎng)度設(shè)定為km處理，于是

3離散后的AB道路長(zhǎng)度會(huì)比實(shí)際長(zhǎng)度短些；當(dāng)x?0.189Km時(shí)，需要在兩個(gè)點(diǎn)之間再插入一點(diǎn)，因?yàn)檫@樣處理能使整個(gè)區(qū)域的整體道路的離散化效果比較理想。如圖3所示，在1C與B間再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)，插入的位置在距C點(diǎn)km的D點(diǎn)處,這樣處理后所得的道

31路長(zhǎng)度比實(shí)際長(zhǎng)度長(zhǎng)了(?x)km。采用這樣的方法進(jìn)行線性插值，我們使用MATLAB編3程實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)區(qū)域道路的離散，所得的離散結(jié)果如圖4所示，離散后共得到762個(gè)節(jié)點(diǎn)，比原始數(shù)據(jù)多了455個(gè)節(jié)點(diǎn)，離散后的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件中的“newpoint.txt”。

圖4 整個(gè)區(qū)域離散結(jié)果圖

采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化有限個(gè)點(diǎn)，便于分析問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。

5.1.3 分區(qū)域求解警車(chē)數(shù)目的算法設(shè)計(jì)

考慮到警車(chē)配置和巡邏方案需要滿(mǎn)足：警車(chē)在接警后三分鐘內(nèi)趕到普通部位案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于90%，趕到重點(diǎn)部位必須控制在兩分鐘之內(nèi)的要求。設(shè)計(jì)算法的目標(biāo)就是求解出在滿(mǎn)足D1情況下，總的警車(chē)數(shù)目最小，即每個(gè)區(qū)域都盡可能多地覆蓋道路節(jié)點(diǎn)。由于警車(chē)的初始位置是未知的，我們可設(shè)警車(chē)初始?？奎c(diǎn)在道路上的任一點(diǎn)，即分布在圖4所示的762個(gè)離散點(diǎn)中的某些點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上，總體思路是讓每?jī)奢v車(chē)之間盡量分散地分布，一輛警車(chē)管轄一個(gè)分區(qū)，用這些分區(qū)覆蓋整個(gè)區(qū)域。于是我們?cè)O(shè)計(jì)算法1，步驟如下所示：

Step1：將整個(gè)區(qū)域預(yù)分配為m個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)分配一輛警車(chē)，警車(chē)的初始?？课恢迷O(shè)在預(yù)分配區(qū)中心的道路節(jié)點(diǎn)上，若區(qū)域的中心不在道路節(jié)點(diǎn)上，則將警車(chē)放在離中心最近的道路節(jié)點(diǎn)上；

Step2：統(tǒng)計(jì)分區(qū)不能覆蓋的節(jié)點(diǎn)，調(diào)整警車(chē)的初始?？奎c(diǎn)，使分區(qū)覆蓋盡可能多的道路節(jié)點(diǎn)，調(diào)整分為區(qū)內(nèi)調(diào)整和區(qū)間調(diào)整方案：（1）區(qū)內(nèi)調(diào)整按照模擬退火思想構(gòu)造的函數(shù)，在區(qū)間調(diào)整調(diào)整車(chē)輛初始點(diǎn)的位置（后文中有詳細(xì)說(shuō)明），當(dāng)分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，調(diào)整的概率小些，分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，調(diào)整的概率大些，（2）當(dāng)區(qū)域中存在未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群（大于等于三個(gè)節(jié)點(diǎn)集中在一個(gè)范圍內(nèi)）時(shí)，將警車(chē)初始位置的調(diào)整方向?yàn)槌@些未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則（在算法說(shuō)明中有詳細(xì)敘述）移動(dòng)，同時(shí)要保證 3個(gè)重點(diǎn)部位能在2分鐘之內(nèi)100%到達(dá)；

Step3：用Floyd算法計(jì)算出警車(chē)初始?？奎c(diǎn)到周邊各道路節(jié)點(diǎn)的最短距離d；

Step4：以m個(gè)劃分區(qū)域未覆蓋的總的道路長(zhǎng)度l與整個(gè)區(qū)域的道路總長(zhǎng)度L的比值lk??100%來(lái)表示警車(chē)不能3分鐘內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的概率；

LStep5：模擬足夠多的次數(shù)，若k?10%，將車(chē)輛數(shù)m減1，跳轉(zhuǎn)到Step1；

Step6：計(jì)算結(jié)束后，比較當(dāng)k?10%時(shí)所對(duì)應(yīng)的m值，當(dāng)m取得最小值時(shí)，記錄此時(shí)的區(qū)域劃分方案，m即為最少的警車(chē)數(shù)。

對(duì)算法的幾點(diǎn)說(shuō)明：

（1）該算法所取的車(chē)輛數(shù)m是由多到少進(jìn)行計(jì)算的，m初始值設(shè)為20，這個(gè)值的選取是根據(jù)區(qū)域圖估算的。

(2)預(yù)分區(qū)的優(yōu)點(diǎn)在于使警車(chē)的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車(chē)的初始?？奎c(diǎn)在一個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)附近尋找得到，比起在整個(gè)區(qū)域隨機(jī)生成?？奎c(diǎn)，計(jì)算效率明顯得到提高。

預(yù)分配之后，需要對(duì)整個(gè)區(qū)域不斷地進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整時(shí)需要考慮調(diào)整方向和 調(diào)整概率。

警車(chē)調(diào)整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的分區(qū)的初始停車(chē)點(diǎn)調(diào)整的概率小些，而分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點(diǎn)數(shù)的少的分區(qū)內(nèi)的初始停車(chē)點(diǎn)調(diào) 整的概率大些，我們構(gòu)造了一個(gè)調(diào)整概率函數(shù)f1，f1?aexp(?bmni)（1）t（1）式中，a,b均為常數(shù)，m為整個(gè)區(qū)域車(chē)輛數(shù)，ni為第i分區(qū)內(nèi)覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)，t為時(shí)間，同時(shí)t也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區(qū)域調(diào)整速度較快，隨著時(shí)間的增加，溫度不斷下降，區(qū)域調(diào)整速度逐漸變慢，這個(gè)調(diào)整速度變化也是比較符合實(shí)際情況的。

由式（1）可以得出調(diào)整概率函數(shù)f1，假設(shè)在相同的溫度t（時(shí)間）的條件下，由于總的車(chē)輛數(shù)目m是定值，當(dāng)ni?nj時(shí)，即第i分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于第j分區(qū)的節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，分區(qū)i調(diào)整的概率大些，分區(qū)j的調(diào)整概率小些。分析其原因：當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含了較多的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，該分區(qū)的警車(chē)初始停靠位置選取地比較合適了，而當(dāng)分區(qū)內(nèi)包含的道路節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，說(shuō)明警車(chē)的初始停靠位置沒(méi)有選好，需要更大概率的調(diào)整，這樣的結(jié)論也是比較客觀的。

對(duì)于所有分區(qū)外未被覆蓋的道路節(jié)點(diǎn)和很多節(jié)點(diǎn)（稱(chēng)之為節(jié)點(diǎn)群），用來(lái)調(diào)整警車(chē)位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。調(diào)整方案目標(biāo)是使未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)盡量的少。在設(shè)計(jì)調(diào)整方向函數(shù)時(shí)，需要考慮：（1）節(jié)點(diǎn)群內(nèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；（2）警車(chē)距離節(jié)點(diǎn)群的位置。優(yōu)先考慮距離，所以在公式（2）中，用距離的平方來(lái)描述調(diào)整方向函數(shù)。由于某一個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的未被覆蓋節(jié)點(diǎn)數(shù)，整個(gè)區(qū)域未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離等幾個(gè)因素會(huì)影響到調(diào)整的方案，所以要綜合考慮這些因素。于是設(shè)計(jì)了區(qū)間調(diào)整函數(shù)f2，f2?nili2??li?1pi?1p2i（2）

i?n式中，ni表示第i個(gè)分區(qū)內(nèi)未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)，li表示第i分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離，p表示未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)群個(gè)數(shù)。

現(xiàn)在簡(jiǎn)要分析第i分區(qū)按區(qū)間調(diào)整函數(shù)的調(diào)整方案，當(dāng)某兩節(jié)點(diǎn)群i,j的節(jié)點(diǎn)數(shù)目相等，但是距離不等時(shí)，如li?lj，由區(qū)間調(diào)整公式可知，該區(qū)間向節(jié)點(diǎn)群j方向調(diào)整。當(dāng)某個(gè)分區(qū)與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)群的距離相等，但節(jié)點(diǎn)群的內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不相等，如ni?nj時(shí)，由（4）可知，該分區(qū)域會(huì)想節(jié)點(diǎn)群j方向調(diào)整。

注意在整個(gè)調(diào)整過(guò)程中，調(diào)整幾率控制是否調(diào)整，調(diào)整方向函數(shù)控制調(diào)整的方向，尋找在這種調(diào)整方案下的最優(yōu)結(jié)果。

圖5 調(diào)整分區(qū)域示意圖

（3）在step3中，使用Floyd算法計(jì)算出警車(chē)初始?？奎c(diǎn)到周邊各節(jié)點(diǎn)的最短距離d,目的是當(dāng)區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時(shí)，警車(chē)能在要求的時(shí)間限制內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)。

（4）為求出較優(yōu)的警車(chē)?？奎c(diǎn)，采用模擬退火算法，算出局部最優(yōu)的方案。5.1.4 警車(chē)的配置和巡邏方案

使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法1得到，整個(gè)區(qū)域配備13輛警車(chē)，這些警車(chē)靜止在初始停靠點(diǎn)時(shí)，能滿(mǎn)足D1要求。警車(chē)的初始?？课恢梅謩e為道路交叉節(jié)點(diǎn)6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278處。每個(gè)警車(chē)所管轄的交叉點(diǎn)（原始的交叉節(jié)點(diǎn)）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見(jiàn)附錄所示。9

圖6 滿(mǎn)足D1條件下的區(qū)分劃分圖

13個(gè)分區(qū)共覆蓋了252個(gè)交叉點(diǎn)，另外的55個(gè)原始交叉點(diǎn)沒(méi)有被這些分區(qū)域覆蓋：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284，287，288，289，292，296，297，299，304，305，307。在這種分區(qū)方案下，這些點(diǎn)中，每?jī)蓚€(gè)相連的點(diǎn)間的道路離散值長(zhǎng)度占整個(gè)區(qū)域總的長(zhǎng)度的比值為lk??100%?90.18%。因此，在整個(gè)區(qū)域配置13輛警車(chē)，每個(gè)警車(chē)在初始停靠點(diǎn)靜L止不動(dòng)，當(dāng)有案件發(fā)生時(shí)，離案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)最近的警車(chē)從初始?？奎c(diǎn)趕到現(xiàn)場(chǎng)。

5.2 評(píng)價(jià)巡邏效果顯著的指標(biāo)

110警車(chē)在街道上巡邏是目的是為了對(duì)違法犯罪分子起到震懾作用，降低犯罪率，又能夠增加市民的安全感，同時(shí)還加快了接處警（接受報(bào)警并趕往現(xiàn)場(chǎng)處理事件）時(shí)間，提高了反應(yīng)時(shí)效，為社會(huì)和諧提供了有力的保障。巡警在城市繁華街道、公共場(chǎng)所執(zhí)行巡邏任務(wù), 維護(hù)治安, 服務(wù)群眾, 可以得良好的社會(huì)效應(yīng)[1]。

在整個(gè)區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)都在道路上，道路上的每一點(diǎn)都是等概率發(fā)生的，因此警車(chē)巡邏的面越廣，所巡邏的街道數(shù)目越多，警車(chē)的巡邏效果就越好，對(duì)違法犯罪分子就越有威懾力，警車(chē)也能更及時(shí)地處理案件。

我們采用全面性r來(lái)衡量巡邏的效果顯著性，即用警車(chē)巡邏所經(jīng)過(guò)的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占區(qū)域總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。當(dāng)警車(chē)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一條街道同一個(gè)離散點(diǎn)時(shí)，c僅記錄一次。

c

（3）n式中，c表示警車(chē)經(jīng)過(guò)的離散點(diǎn)數(shù)，n代表整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)數(shù)。r值越大，表明警車(chē)所經(jīng)過(guò)的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。

同時(shí)考慮到在巡邏過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時(shí)段內(nèi)，警車(chē)會(huì)多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒(méi)有警車(chē)到達(dá)，這樣會(huì)造成一些巡邏盲區(qū)。分布很不均衡。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車(chē)數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會(huì)更好些。我們引入一個(gè)巡邏的不均勻度e來(lái)衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，于是我們用方差的大小來(lái)表征不均衡，方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏效果越差。r?e??(si?1mi?s)2p（4）

式中，p表示警車(chē)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)警車(chē)重復(fù)經(jīng)過(guò)某一節(jié)點(diǎn)時(shí)，警車(chē)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)多少次就計(jì)多少次。，si表示第i輛車(chē)經(jīng)過(guò)每條道路的次數(shù)，s表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過(guò)的平均次數(shù)。

我們分析這兩個(gè)指標(biāo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們是緊密聯(lián)系的，在相同的時(shí)間段內(nèi)，一輛警車(chē)在一個(gè)分區(qū)巡邏時(shí)，警車(chē)經(jīng)過(guò)的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，巡邏的全面性指標(biāo)越大，巡邏效果越顯著，而巡邏經(jīng)過(guò)了越多的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)應(yīng)的不均勻度越小，巡邏效果也越好，所以我們將這兩個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一來(lái)求解，設(shè)定為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)h：

rh?（5）

e當(dāng)h越大時(shí)，警車(chē)巡邏的顯著性效果越好，而當(dāng)h越小時(shí)，警車(chē)巡邏的效果越差。

5.3 滿(mǎn)足D1且盡量滿(mǎn)足D2條件的警車(chē)巡邏方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)值

問(wèn)題1所給出的滿(mǎn)足D1條件下的警車(chē)數(shù)目為13輛，這時(shí)每輛警車(chē)在初始?？奎c(diǎn)靜止不動(dòng)，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時(shí)，警車(chē)才從初始停靠點(diǎn)趕到案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)處理案件。當(dāng)警車(chē)在巡邏狀態(tài)時(shí)，所需要考慮的問(wèn)題就更復(fù)雜一些，如當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，警車(chē)還能否達(dá)到D1的要求，警車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向如何等問(wèn)題，但基本算法思想與問(wèn)題1類(lèi)似，所得的算法2的框圖如圖7所示，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假設(shè)各分區(qū)警車(chē)的巡邏時(shí)候，盡量保證所有的警車(chē)的行駛方向相一致，且警車(chē)都走雙行道，即當(dāng)警車(chē)走到某個(gè)節(jié)點(diǎn)后，它們又同時(shí)返回初始?？奎c(diǎn)，警車(chē)的行駛方向有四種方式，如6所示。

在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。在具體程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)，四種巡邏方向任意選擇，但是盡量保證所有的警車(chē)向同一個(gè)方向巡邏。

圖6 各警車(chē)巡邏方向圖

我們用MATLAB編程對(duì)這種巡邏方式進(jìn)行計(jì)算，所得的車(chē)輛數(shù)目為18輛，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為h?0.612，其結(jié)果巡邏方案見(jiàn)附件中的“1193402-Result3.txt”所示。

5.4 在滿(mǎn)足問(wèn)題三的基礎(chǔ)上討論D3條件，警車(chē)的巡邏方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)

巡邏的隱蔽性體現(xiàn)在警車(chē)的巡邏路線和時(shí)間沒(méi)有明顯的規(guī)律，主要目的是讓違法犯罪分子無(wú)可乘之機(jī)，防止他們?cè)诜茄策墪r(shí)間實(shí)施違法犯罪活動(dòng)，危害人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全。

為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車(chē)在巡邏時(shí)至少具有兩條不同的路線，時(shí)間最好也是不相同的。因此，考慮到隱蔽性時(shí)，只需要在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上加上一個(gè)隨機(jī)過(guò)程即可。對(duì)于其評(píng)價(jià)指標(biāo)，由于警車(chē)有幾條可選的巡邏路線，當(dāng)相同的路線在同一時(shí)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重新將所設(shè)定的方案再執(zhí)行一遍，我們用這個(gè)時(shí)間間隔來(lái)衡量隱蔽性的程度，當(dāng)循環(huán)周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規(guī)律就越具有隱蔽性，而循環(huán)周期T越小時(shí)，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。在巡邏狀態(tài)時(shí)，最差的隱蔽性巡邏方案是巡邏方案只有一個(gè)，并且時(shí)間固定，這樣的巡邏方案沒(méi)有任何隱蔽性可言。

5.5 整個(gè)區(qū)域?yàn)?0輛車(chē)時(shí)的巡邏方案

由第三問(wèn)的結(jié)果可知，10輛車(chē)的數(shù)量是不能把整個(gè)區(qū)域完全覆蓋的，其算法與算法2類(lèi)似，不同的是此時(shí)車(chē)的數(shù)目已經(jīng)固定了，要求使D1,D2盡量大的滿(mǎn)足，我們求得的評(píng)價(jià)指標(biāo)值為h?0.524，所得的巡邏方案見(jiàn)附件中的“1193402-Result5.txt”所示。

5.6平均行駛速度提高到50km/h時(shí)的巡邏方式和評(píng)價(jià)指標(biāo)值

問(wèn)題六的分析方法與具體實(shí)現(xiàn)與問(wèn)題三一致，但是警車(chē)的接警后的平均速度由原來(lái)的40km/h提高到50km/h，于是各分區(qū)的覆蓋范圍也增大了，將數(shù)值帶入問(wèn)題3的算法中求解，計(jì)算得的指標(biāo)值為h?0.703，其巡邏方案見(jiàn)附件中的“1193402-Result6.txt”所示。

圖7 算法2框圖 5.7 需要另外考慮的因素和對(duì)應(yīng)的解決方案

考慮到具體巡邏情況的復(fù)雜性，我們還需考慮以下幾個(gè)因素：

1．該城市的巡邏方式僅有110警車(chē)，雖然能將巡邏范圍大大擴(kuò)大，但是警員坐在汽車(chē)?yán)镞h(yuǎn)離市民，對(duì)社區(qū)情況和案件的了解情況不如徒步巡邏的效果好，同時(shí)警車(chē)巡邏時(shí)，只能在道路上行駛，對(duì)應(yīng)圖中的非道路區(qū)域沒(méi)有進(jìn)行巡邏，使非街道區(qū)域成為巡邏盲區(qū)；

2.對(duì)于突發(fā)事件的處理問(wèn)題；

3.各巡邏警員之間在一些未被覆蓋的區(qū)域如何合作才能使整體的巡邏效果取得比較好的成效；

4.巡邏頻率的選取問(wèn)題。

針對(duì)以上問(wèn)題，我們提出以下幾個(gè)解決方案： 1.為了了解社區(qū)情況和將巡邏范圍擴(kuò)大到非街道區(qū)，可以采用警車(chē)加徒步巡邏或摩托車(chē)方式進(jìn)行巡邏，這樣做會(huì)使整個(gè)巡邏范圍擴(kuò)大，必會(huì)大大增加巡警人數(shù)，在制定巡邏方案時(shí)，需要綜合考慮，選取最合適的巡邏方案；

2.當(dāng)有突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，要突破分區(qū)限制，各分區(qū)需要通力合作，還要求巡警及時(shí)掌握準(zhǔn)確信息，向上級(jí)部門(mén)匯報(bào)，隨機(jī)應(yīng)變地解決所遇到的問(wèn)題；

3.在警員人數(shù)有限的情況下，需要各分區(qū)巡警明確巡邏目的，踏實(shí)工作，明確責(zé)任制，做好本職工作，使人民生命財(cái)產(chǎn)安全得到最大限度的保障；

4.巡邏頻率太高，會(huì)影響到人民的正常工作和生活（報(bào)紙刊登有相關(guān)消息），如果巡邏頻率太低，將降低市民的安全感，同時(shí)給一些違法犯罪分子予可乘之機(jī)，所以要合理安排巡邏方案，將巡邏頻率控制在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。

六 模型的分析和評(píng)價(jià)

在求解滿(mǎn)足D1的條件下，整個(gè)區(qū)域需要配備多少輛警車(chē)問(wèn)題中，采用分區(qū)巡邏的思想，先分析能使各區(qū)管轄范圍達(dá)到最大值時(shí)的規(guī)律，由特殊到一般層層進(jìn)行分析，邏輯嚴(yán)密，結(jié)果合理。

在求解區(qū)域和警車(chē)數(shù)目時(shí)，在初步設(shè)定警車(chē)停靠點(diǎn)位置的基礎(chǔ)上，用模擬退火算法思路構(gòu)造函數(shù)f1來(lái)確定調(diào)整的概率大小，綜合考慮了影響區(qū)間調(diào)整的因素后構(gòu)造了f2函數(shù)來(lái)確定分區(qū)的調(diào)整方向，當(dāng)分區(qū)按照這兩個(gè)調(diào)整函數(shù)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，各分區(qū)能管轄盡可能多的道路節(jié)點(diǎn)，所取得效果也比較理想。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]中小城市警察巡邏勤務(wù)方式的探討，俞詳，江蘇公安專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，1998年第1期 [2]Matlab7.0從入門(mén)到精通，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車(chē)數(shù)的隨機(jī)車(chē)輛路徑問(wèn)題模型及算法，運(yùn)懷立等，工業(yè)工程，第10卷第3期，2005年5月；

[4]隨機(jī)交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，第3卷第1期，2003年2月。

附 錄

圖 問(wèn)題三巡邏路徑

圖 問(wèn)題五巡邏路徑

圖 問(wèn)題六巡邏路徑

第二篇：2011數(shù)學(xué)建模A,B題

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

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A題

城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、??、5類(lèi)區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同。

現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。

附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。

現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。

(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。

(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？

B題

交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶(hù)曉的一句流行語(yǔ)。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門(mén)面臨的一個(gè)實(shí)際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車(chē)的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。

（2）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見(jiàn)附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。

如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車(chē)逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個(gè)工作表）。

第三篇：南開(kāi)大學(xué)2014年暑假數(shù)學(xué)建模B題

自然科學(xué)文章信息檢索

背景知識(shí)

對(duì)于研究者來(lái)說(shuō)，研究任何問(wèn)題之前，都要對(duì)當(dāng)前的研究狀況作充分的了解，以便確定要研究的問(wèn)題是否有新意？是否可行？找到合適的文獻(xiàn)是一個(gè)基本的但也是本質(zhì)的工作，這就是所謂的信息檢索（information retrieving）。當(dāng)然這是一個(gè)耗時(shí)的工作。到目前為止，這項(xiàng)工作還是研究者本人或者助手人工進(jìn)行來(lái)完成的。如果交給一個(gè)助手來(lái)完成，那么由于助手的知識(shí)和眼光的局限很可能得不到全面的信息。如我們所知，當(dāng)前的google、百度以及其他搜索引擎搜索能力還是很不錯(cuò)的。但是，如果鍵入某些關(guān)鍵詞之后，google搜索引擎會(huì)在google的文本數(shù)據(jù)庫(kù)中迅速找出很多文獻(xiàn)，而研究者必須根據(jù)每篇文章的內(nèi)容才能確定是否為需要的，閱讀量是在太大了。

在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，信息檢索已經(jīng)是計(jì)算機(jī)科學(xué)不能繞開(kāi)的問(wèn)題之

一。有人依據(jù)每篇文章的關(guān)鍵詞作為信息源，設(shè)計(jì)了基于關(guān)鍵詞的搜索工具來(lái)幫助研究者監(jiān)控他們的領(lǐng)域內(nèi)網(wǎng)頁(yè)或者文獻(xiàn)庫(kù)的變化。隨著云計(jì)算技術(shù)的推進(jìn)，云搜索也就變得很重要了，它可以保證研究者獲得充分的文本來(lái)構(gòu)建自己的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。不會(huì)因?yàn)榫窒拊谀硞€(gè)不全的文獻(xiàn)庫(kù)中找不到就認(rèn)為不存在。但是由于作者在發(fā)表論文時(shí)對(duì)于關(guān)鍵詞提供沒(méi)有具體要求（只有個(gè)數(shù)限制），因此從關(guān)鍵詞到最終知識(shí)獲取還有很大距離。需要將依據(jù)關(guān)鍵詞搜索到的全部文獻(xiàn)中的與所要的知識(shí)無(wú)關(guān)的內(nèi)容過(guò)濾，只保留研究者所需的文獻(xiàn)。

在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，特別是針對(duì)一些疾病，不論是常見(jiàn)病還是罕見(jiàn)病，都會(huì)在文獻(xiàn)檢索方面遇到難題。比如，對(duì)于常見(jiàn)?。ò┌Y、高血壓、心衰、膿毒癥），文獻(xiàn)雖多，但所需的文獻(xiàn)可能還不在常見(jiàn)的某個(gè)文獻(xiàn)庫(kù)中。對(duì)于罕見(jiàn)病，本來(lái)可能研究文獻(xiàn)就少且不一定在流行的文獻(xiàn)庫(kù)中，甚至還有可能使用了別名，于是就出現(xiàn)了“查不到”的尷尬局面。因此，往往需要根據(jù)相同的疾病癥狀或者其他特征來(lái)查詢(xún)。特別當(dāng)這個(gè)參考的疾病的起因、或者相關(guān)的基因與機(jī)制都已經(jīng)知道的話(huà)，對(duì)于該罕見(jiàn)疾病的研究會(huì)具有相當(dāng)大的幫助。這就需要用戶(hù)持續(xù)更新文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，使得最新、最重要的深入結(jié)果不斷加入到只有該領(lǐng)域?qū)＜也哦奈墨I(xiàn)庫(kù)中。為了克服因?yàn)闆](méi)有使用學(xué)名或者查詢(xún)方式不妥而導(dǎo)致“查不到”，需要建立一個(gè)綱目（Ontology），使其包含疾病學(xué)名和所有別名。這個(gè)綱目應(yīng)該包括較為詳細(xì)的內(nèi)容比如，疾病學(xué)名（別名）、臨床癥狀、起病原因、生物標(biāo)記物、酶、基因、病理機(jī)制、治療藥物等，但一般是逐漸增補(bǔ)的，除非是研究透徹的疾病，一般不太可能一蹴而就。例如，當(dāng)僅知道一個(gè)疾病的學(xué)名，其他什么也不知道時(shí)，先從wiki上得到該學(xué)名的所有別名，然后從文獻(xiàn)庫(kù)中搜索所有包含學(xué)名或者某種別名的所有文獻(xiàn)，然后從這些文獻(xiàn)中獲取所有涉及到的臨床癥狀，通過(guò)臨床研究的經(jīng)驗(yàn)確認(rèn)哪些癥狀是最可能的癥狀加入到Ontology中。再基于新的Ontology再去檢索與你檢索的疾病具有相同癥狀的疾病，從其中研究透徹的某種疾病中發(fā)現(xiàn)起病原因、生物標(biāo)記物、分泌物、酶、分子機(jī)制、治療藥物逐步添入Ontology。Ontology可以由用戶(hù)或

者臨床大夫自己提供，也可以當(dāng)用戶(hù)給出一點(diǎn)線索之后，編寫(xiě)逐步更新程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。

但是篩選哪些是哪些不是用戶(hù)真正想所要的，就不那么簡(jiǎn)單了。現(xiàn)有的一些方案，比如Textpresso，這是一個(gè)基于綱目的針對(duì)生物文獻(xiàn)的信息檢索和提取系統(tǒng)。效果也雖然不是很理想，但目前還沒(méi)有更好的方法發(fā)表。原因是它僅依賴(lài)于較少的關(guān)鍵詞，這樣的信息源太窄。由于文章的關(guān)鍵詞與實(shí)際內(nèi)容關(guān)系不是很大。因?yàn)槊總€(gè)作者發(fā)表文章時(shí)并不十分在意關(guān)鍵詞的推敲，其實(shí)除了數(shù)量有一定限制，沒(méi)有硬性規(guī)定，因此可能不同文章會(huì)選擇相同的關(guān)鍵詞。相比之下，每篇文獻(xiàn)的內(nèi)容摘要還是很能夠恰當(dāng)?shù)胤从澄恼碌娜?。因?yàn)閷徃鍟r(shí)有一項(xiàng)就是判斷摘要是否寫(xiě)得合理。不同文章不可能對(duì)應(yīng)相同的摘要。特別是生命科學(xué)類(lèi)的文章，摘要一般包含背景、方法、結(jié)論。于是，將摘要作為信息源，就能很好的揭示該文獻(xiàn)。如果將摘要去掉標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，改成fast格式，那么摘要就是一個(gè)如同氨基酸序列的文本文件。因?yàn)?0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的氨基酸的單字母表示分別為A, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, P, Q, R, S, T, V, W, Y.對(duì)于多出的六個(gè)字符B, J，O, U, X，Z認(rèn)為是可以忽略的符號(hào)，那么也可以采用蛋白質(zhì)序列比對(duì)的算法

mcabmsa.20130520來(lái)進(jìn)行快速比對(duì)。為此，需要對(duì)于生物醫(yī)學(xué)文章中的詞匯的長(zhǎng)度分布，平均長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以便獲取使用mcabmsa的參數(shù)。

任務(wù)：針對(duì)具體的疾病，Alzheimer Disease，做如下的信息檢索（retrieving）工作:

1)采用當(dāng)前流行某種云搜索引擎，建立動(dòng)脈硬化的完備的文獻(xiàn)庫(kù)（只包含文獻(xiàn)來(lái)源的網(wǎng)頁(yè)、文件名、摘要）。并進(jìn)行如下預(yù)處理： ? 統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)庫(kù)中單詞的長(zhǎng)度的分布以及平均長(zhǎng)度。

? 給出將文獻(xiàn)的title以及摘要改為適合于mcabmsa 處理的fast格式的程序。即

? >網(wǎng)頁(yè)名縮寫(xiě)（空格）文獻(xiàn)標(biāo)題（空格）、發(fā)表日期、雜志名稱(chēng) 作為一行。

? 從abstract后的第一個(gè)字符開(kāi)始到key words 之前結(jié)束的段落去除標(biāo)點(diǎn)符號(hào)以及空格作為一行。

2）以平均長(zhǎng)度L作為mcabmsa程序中錨點(diǎn)長(zhǎng)度的參數(shù)，松弛選擇為k=L*10/13, 將fast 格式的文本庫(kù)進(jìn)行比對(duì)，輸出是若干個(gè)集合，稱(chēng)為一個(gè)類(lèi)，每類(lèi)中包含至少一條信息。檢驗(yàn)每類(lèi)中是否反映相同或者相似的結(jié)果？

3）根據(jù)這些輸出集合建立最優(yōu)Ontology。

第四篇：2014校數(shù)學(xué)建模題目B題

B 題

二胎政策的影響 我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，計(jì)劃生育政策實(shí)施以來(lái)，對(duì)控制我國(guó)人口過(guò)快增長(zhǎng)和有效緩解人口對(duì)資源環(huán)境的壓力功不可沒(méi)。然而隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)人口面臨新的問(wèn)題：一方面，人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等等，要求我們需要放開(kāi)計(jì)劃生育的約束；另一方面，過(guò)快增長(zhǎng)的人口對(duì)于住房、教育、環(huán)境資源等又來(lái)來(lái)更多的壓力。2011月15日，《中共中央關(guān)于全面深化改革開(kāi)放若干重大問(wèn)題的決定》終于出臺(tái)了。《決定》中關(guān)于逐步放開(kāi)二胎的政策引起了人們的熱議。目前，根據(jù)《決定》中的政策，許多省份已經(jīng)逐漸放開(kāi)了計(jì)劃生育的約束，開(kāi)始實(shí)行“單獨(dú)二胎”政策，即夫妻雙方有一方為獨(dú)生子女，就允許生第二胎。

試請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，解決以下問(wèn)題：

1、查閱相關(guān)數(shù)據(jù)（可在國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站 查詢(xún)相關(guān)數(shù)據(jù)），建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)2060年我國(guó)人口數(shù)及人口結(jié)構(gòu)、以及老齡化程度。

2、江蘇省單獨(dú)二胎政策于2014年3月28日起正式施行。查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)江蘇的實(shí)際情況，建立合理的評(píng)價(jià)體系，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型闡明“單獨(dú)二胎”對(duì)江蘇（人口、經(jīng)濟(jì)、住宅、教育等）的影響。

3、評(píng)估我國(guó)有沒(méi)有必要完全放開(kāi)二胎政策的必要？如果有必要完全放開(kāi)二胎政策，請(qǐng)預(yù)測(cè)何時(shí)放開(kāi)二胎政策比較合適。

第五篇：2016年數(shù)學(xué)建模大賽試題B題

2016高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

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B題

小區(qū)開(kāi)放對(duì)道路通行的影響

2016年2月21日，國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見(jiàn)》，其中第十六條關(guān)于推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開(kāi)放等意見(jiàn)，引起了廣泛的關(guān)注和討論。

除了開(kāi)放小區(qū)可能引發(fā)的安保等問(wèn)題外，議論的焦點(diǎn)之一是：開(kāi)放小區(qū)能否達(dá)到優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點(diǎn)認(rèn)為封閉式小區(qū)破壞了城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，堵塞了城市“毛細(xì)血管”，容易造成交通阻塞。小區(qū)開(kāi)放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會(huì)有提升。也有人認(rèn)為這與小區(qū)面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認(rèn)為小區(qū)開(kāi)放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進(jìn)出小區(qū)的交叉路口的車(chē)輛也會(huì)增多，也可能會(huì)影響主路的通行速度。

城市規(guī)劃和交通管理部門(mén)希望你們建立數(shù)學(xué)模型，就小區(qū)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的影響進(jìn)行研究，為科學(xué)決策提供定量依據(jù)，為此請(qǐng)你們嘗試解決以下問(wèn)題：

1.請(qǐng)選取合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)小區(qū)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的影響。2.請(qǐng)建立關(guān)于車(chē)輛通行的數(shù)學(xué)模型，用以研究小區(qū)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的影響。交通流分配模型

3.小區(qū)開(kāi)放產(chǎn)生的效果，可能會(huì)與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車(chē)流量有關(guān)。請(qǐng)選取或構(gòu)建不同類(lèi)型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類(lèi)型小區(qū)開(kāi)放前后對(duì)道路通行的影響。

4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門(mén)提出你們關(guān)于小區(qū)開(kāi)放的合理化建議。