第一篇：選修課數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模matlab作業(yè)
實(shí)驗(yàn)一
一元函數(shù)微分學(xué)
實(shí)驗(yàn)1 一元函數(shù)的圖形（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過圖形加深對函數(shù)及其性質(zhì)的認(rèn)識與理解, 掌握運(yùn)用函數(shù)的圖形來觀察和分析 函數(shù)的有關(guān)特性與變化趨勢的方法,建立數(shù)形結(jié)合的思想;掌握用Matlab作平面曲線圖性的方法與技巧.初等函數(shù)的圖形
1.1 作出函數(shù)y?tanx和y?cotx的圖形觀察其周期性和變化趨勢.x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,x,y2);axis([-10,10,-10,10])1.2將函數(shù)y?sinx,y?x,y?arcsinx的圖形作在同一坐標(biāo)系內(nèi), 觀察直接函數(shù)和反函數(shù)的圖形間的關(guān)系.x1=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x1);y2=x1;x2=-1:0.1:1;y3=asin(x2);plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3);
axis([-5,5,-5,5])1.3給定函數(shù)
5?x2?x3?x4 f(x)?5?5x?5x2(a)畫出f(x)在區(qū)間[?4,4]上的圖形;x=-4:0.1:4;y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);plot(x,y);axis([-4,4,-4,4])(b)畫出區(qū)間[?4,4]上f(x)與sin(x)f(x)的圖形.x=-4:0.1:4;y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);y2=sin(x).*y1;
plot(x,y1,x,y2);axis([-4,4,-4,4])
1.4 在區(qū)間[?1,1]畫出函數(shù)y?sinx=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)
1.5 作出以參數(shù)方程x?2cost,y?sint(0?t?2?)所表示的曲線的圖形.t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)1.6分別作出星形線x?2co3ts,y?2si3tn(0?t?2?)和擺線x?2(t?sint)，1的圖形.xy?2(1?cost)(0?t?4?)的圖形.程序1：t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)程序2：t=0:0.1:4*pi;x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y);axis([0,4*pi,0,5])?x(t)?costcos5t1.7 畫出參數(shù)方程?的圖形：
y(t)?sintcos3t?t=-pi/2:0.01:pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).*cos(3*t);plot(x,y)1.8 作出極坐標(biāo)方程為r?2(1?cost)的曲線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)
1.9
作出極坐標(biāo)方程為r?et/10的對數(shù)螺線的圖形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=exp(t./10);polar(t,r)
1.10作出由方程x3?y3?3xy所確定的隱函數(shù)的圖形(笛卡兒葉形線).ezplot('x^3+y^3-3*x*y')
1.11 分別作出取整函數(shù)y?[x]和函數(shù)y?x?[x]的圖形.程序1：ezplot('y-fix(x)',[-5,5]);grid on;
程序2：ezplot('y-x+fix(x)',[-5,5]);
Grid on;
1.12 作出符號函數(shù)y?sgnx的圖形.ezplot('y-sign(x)',[-5,5]);grid on
1?2?xsin,x?01.13作出分段函數(shù)f(x)??的圖形.x?0,x?0?
plot([-4:0]，ones(length(-4:0))*(-1),'-',[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)
axis([-5 5-2 2])
1.14 制作函數(shù)sincx的圖形動畫, 觀察參數(shù)c對函數(shù)圖形的影響.x=0:0.1:2*pi;for i=1:30;y=sin(i*x);plot(x,y);grid on;pause(0.1);end 1.15作出函數(shù)f(x)?x2?sincx的圖形動畫,觀察參數(shù)c對函數(shù)圖形的影響.x=-2*pi:0.1:2*pi;
for b=1:100;c=0.1*b;y=x.^2+sin(c*x);
plot(x,y);
temp=['c=',num2str(c)];
title(temp);
grid on;pause(0.1);end
實(shí)驗(yàn)2 極限與連續(xù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過計(jì)算與作圖, 從直觀上揭示極限的本質(zhì),加深對極限概念的理解.掌握用 Matlab畫散點(diǎn)圖, 以及計(jì)算極限的方法.深入理解函數(shù)連續(xù)的概念,熟悉幾種間斷點(diǎn)的圖形
特征,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì).作散點(diǎn)圖
2.1 觀察數(shù)列{nn}的前100項(xiàng)變化趨勢.n=1:100;x=nthroot(n,n);stem(n,x)
12.2通過動畫觀察當(dāng)n??時(shí)數(shù)列an?2的變化趨勢.nfor n=1:inf an=1/n.^2;plot(n,an,’o’);grid on;hold on;end 2.3 設(shè)x1?2,xn?1?2?xn.從初值x1?2出發(fā), 可以將數(shù)列一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算出來.format long,x=2^0.5;for i=1:10
x=(2+x).^0.5 end
x = 1.84775906502257 x = 1.96***6 x = 1.99036945334439 x = 1.99759091241034 x = 1.99939763739241 x = 1.99984940367829 x = 1.99996235056520 x = 1.99999058761915 x = 1.99999764690340 x = 1.99999941172576
2.4在區(qū)間[?4,4]上作出函數(shù)f(x)?究
x??x3?9x的圖形, 并研x3?xlimf(x)和 limf(x).x?1x=-4:0.1:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x);plot(x,y);
grid on;syms x;limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,inf)limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,1)
ans =1
ans =NaN 12.5觀察函數(shù)f(x)?2sinx當(dāng)x???時(shí)的變化趨x勢.x=0:0.1;inf;y=1/x.^2.*sin(x);plot(x,y)1112.6設(shè)數(shù)列xn?3?3???3.計(jì)算這個(gè)數(shù)列的12n前30項(xiàng)的近似值.作散點(diǎn)圖, 觀察點(diǎn)的變化趨勢.sum=0;
for n=1:30
sum=sum+1/(n^3);
plot(n,sum,'o');
grid on;
hold on;end 1?3??xn?1??.可以證明:這個(gè)數(shù)列的極限是3.計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前
?2?xn?1??30項(xiàng)的近似值.作散點(diǎn)圖, 觀察點(diǎn)的變化趨勢.2.7定義數(shù)列x0?1,xn?
tempn=1;
for n=1:29
tempn=(tempn+3/tempn)/2;
plot(n,tempn,'o');
grid on;
hold on;
end 2.8計(jì)算極限
11x2??(1)lim?xsin?sinx?
(2)limx x?0?x???exx?tanx?sinx
(4)limxx(3)lim3x??0x?0xlncotx
(6)limx2lnx(5)limx??0x??0lnx3x3?2x2?5sinx?xcosx
(8)lim(7)limx??5x3?2x?1x?0x2sinx
e?e?2x?sinx?1?cosx
(10)lim?(9)lim?x?0?x?x?0x?sinx
syms x;(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)-sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=-1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)-x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^3-2*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)
x?x1實(shí)驗(yàn)3 導(dǎo)數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?深入理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念, 導(dǎo)數(shù)的幾何意義.掌握用Matlab求導(dǎo)數(shù)與高 階導(dǎo)數(shù)的方法.深入理解和掌握求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 以及求由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法.導(dǎo)數(shù)概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3.1作函數(shù)f(x)?2x3?3x2?12x?7的圖形和在x??1處的切線.syms x;diff(2*x^3+3*x^2-12*x+7)y=6*x^2+6*x-12;x=-4:0.1:4;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,x,y2)
?1?3.2求函數(shù)f(x)?sinaxcosbx的一階導(dǎo)數(shù).并求f???.?a?b?syms a b x;diff(sin(a*x)*cos(b*x))
function y=f1(x)syms a b real;y=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b;
y=f1(1/(a+b))
ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b
y = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 3.3求函數(shù)y?x10?2(x?10)9的1階到11階導(dǎo)數(shù).syms x;for n=1:11;
diff(x^10+2*(x-9)^9,x,n)end
ans =
10*x^9+18*(x-9)^8 ans = 90*x^8+144*(x-9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x-9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x-9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x-9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x-9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x-9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x-6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0
3.求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及由參數(shù)方程定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4求由方程2x2?2xy?y2?x?2y?1?0確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).syms x y;f=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dy_dx=-dx/dy
dy_dx =(-4*x+2*y-1)/(-2*x+2*y+2)3.5求由參數(shù)方程x?etcost,y?etsint確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).syms t;x=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)
dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理
3.6對函數(shù)f(x)?x(x?1)(x?2),觀察羅爾定理的幾何意義.(1)畫出y?f(x)與f?(x)的圖形, 并求出x1與x2.(2)畫出y?f(x)及其在點(diǎn)(x1,f(x1))與(x2,f(x2))處的切線.syms x;diff(x*(x-1)*(x-2))
solve('(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)')
x=-2:0.1:4;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)
x=0:0.1:2;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=0.3849+0*x;y3=-0.3849+0*x;plot(x,y1,x,y2,'-',x,y3,'-')axis([0 2-0.5 0.5])
ans =
[ 1+1/3*3^(1/2)] [ 1-1/3*3^(1/2)]
3.7 對函數(shù)f(x)?ln(1?x)在區(qū)間[0,4]上觀察拉格朗日中值定理的幾何意義.(1)畫出y?f(x)及其左、右端點(diǎn)連線的圖形;f(4)?f(0)(2)畫出函數(shù)y?f?(x)?的曲線圖, 并求出?使得
4?0f(4)?f(0)f?(?)?.4?0(3)畫出y?f(x),它在?處的切線及它在左、右端點(diǎn)連線的圖形.syms x;f=log(1+x);x=0:0.01:4;plot(x,eval(f));hold on;line([0,4],[0,eval(sym('log(5)'))],'color','r','linewidth',2);y=diff(f)-sym('log(5)')/4;ezplot(y);k=sym('log(5)')/4;X=solve(y);b=log(1+eval(X));plot(x,eval(k)*(x-eval(X))+b,'r');hold off;axis([0,4,0,1.7]);grid on;title('拉格朗日中值定理');gtext(['y=',char(f)]);gtext(['y=',char(y)]);
gtext(['切線']);3.8求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y?e3x?1x?;
(2)y?ln[tan(?)];
24(1)syms x;
diff(exp((x+1)^(1/3)))
ans =1/3/(x+1)^(2/3)*exp((x+1)^(1/3))(2)syms x;
diff(log(tan(x/2+pi/4)))ans =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)
3.9求下列函數(shù)的微分:(1)y?2;
(2)y?ln(x?x2?a2).(1)syms x;
diff(2^(-1/cos(x)))
ans =-2^(-1/cos(x))/cos(x)^2*sin(x)*log(2)(2)syms x;
syms a real;
diff(log(x+(x^2+a^2)^0.5))
ans =(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))
3.10求下列函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù):(1)y?ln[f(x)];
(2)y?f(ex)?ef(x).ans= 1/f(x)*f’(x)
-1/(f(x))^2*f’’(x)
3.11求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù):(1)y?xsinhx,求y(100);
(2)y?x2cosx,求y(10);(1)
syms x;diff(x*sinh(x),100)ans =100*cosh(x)+x*sinh(x)(2)
syms x;diff(x^2*cos(x),10)ans =90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)
3.18求由下列方程所確定的隱函數(shù)y?y(x)的導(dǎo)數(shù):(1)lnx?e?yx?1cosx?e;
(2)arctany?lnx2?y2.x(1)
syms x y;f=log(x)+exp(-y/x)-exp(1);
fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy ans =-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)(2)
syms x y;f=atan(y/x)-log((x^2+y^2)^0.5);
fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy;simplify(dy_dx)ans =(y+x)/(x-y)
3.19求由下列參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
6t?x?,3??1?t3??x?cost,(1)?
(2)? 236t?y?sint;?y??.?1?t3?
(1)
syms t;x=diff(cos(t)^3,t);
y=diff(sin(t)^3,t);dy_dx=y/x
ans =-sin(t)/cos(t)(2)
syms t;x=diff(6*t/(1+t^3),t);y=diff(6*t^2/(1+t^3),t);
dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)
ans =t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)
實(shí)驗(yàn)4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
理解并掌握用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和函數(shù)的極值的方法.理解曲線 的曲率圓和曲率的概念.進(jìn)一步熟悉和掌握用Matlab作平面圖形的方法和技巧.掌握用 Matlab求方程的根(包括近似根)和求函數(shù)極值(包括近似極值)的方法.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4.1求函數(shù)y?x3?2x?1的單調(diào)區(qū)間.syms x;diff(x^3-2*x+1)solve('3*x^2-2')ans =3*x^2-2 ans =1/3*6^(1/2)
-1/3*6^(1/2)求函數(shù)的極值
x4.2求函數(shù)y?的極值.1?x2syms x;diff(x/(1+x^2))
solve('1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2')ans =1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2 ans =[ 1][-1]
求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)
14.3 求函數(shù)y?的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).1?2x2syms x;diff(1/(1+2*x^2),2)
solve('32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2')
x=-1:0.1:1;y1=32./(1+2*x.^2).^3.*x.^2-4./(1+2*x.^2).^2;y2=0*x;plot(x,y1,x,y2,'-')ans = 32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2 ans = [ 1/6*6^(1/2)] [-1/6*6^(1/2)] 10
4.4 已知函數(shù)
16254x?2x5?x?60x3?150x2?180x?25, 22在區(qū)間[?6,6]上畫出函數(shù)f(x),f?(x),f??(x)的圖形, 并找出所有的駐點(diǎn)和拐點(diǎn).disp('輸入函數(shù)（自變量為x）');f(x)?syms x;f=input('函數(shù)f(x)=');df=diff(f);cdf=char(df);a=[];count=0;clf;if(strfind(cdf,'x'))
sf=solve(df);
ezplot(df);
gtext(['y''=',char(df)]);
disp(['y''=',char(df)]);
count=count+1;
legend('一階導(dǎo)');
hold on;
for i=1:size(sf);
a(i)=sf(i);
end
a=sort(a);
if(numel(a)~=0&numel(a)~=1&numel(a)~=inf)
for i=1:numel(sf);
strstart='-inf';
strend='+inf';
if(i==1)
x=a(i)-1;
x0=Eval(df);
strend=num2str(a(i));if(x0<0)disp(['單調(diào)減區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);else disp(['單調(diào)增區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
end
end
if(i==numel(sf))
x=a(i)+a(i-1);
x0=Eval(df);
x=a(i)+1;
x1=Eval(df);
strstart=num2str(a(i));
x=a(i);
y=Eval(f);
else if(i==1)
x=a(i)-1;
else
x=a(i)-a(i-1);11
end
x0=Eval(df);
x=(a(i)+a(i+1))/2;
x1=Eval(df);
strstart=num2str(a(i));
strend=num2str(a(i+1));
x=a(i);
y=Eval(f);
end
if(x1<0)disp(['單調(diào)減區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
if(x0>0)disp(['駐點(diǎn)：極大值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);
end
else
disp(['單調(diào)增區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
if(x0<0)disp(['駐點(diǎn)：極小值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);
end
ddf=diff(df);
cddf=char(ddf);
if(strfind(cddf,'x'))
ssf=solve(ddf);
ezplot(ddf);
gtext(['y''''=',char(ddf)]);
disp(['y''''=',char(ddf)]);
count=count+1;
b=[];
for i=1:size(ssf);
b(i)=ssf(i);
end
b=sort(b);
if(numel(b)~=0&numel(b)~=1&numel(b)~=inf)
for i=1:numel(ssf);
strstart='-inf';
strend='+inf';
end
end
end
if(i==1)
x=b(i)-1;
x0=Eval(ddf);
strend=num2str(b(i));
if(x0<0)
disp(['單調(diào)凸區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
else
disp(['單調(diào)凹區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
end
end
if(i==numel(ssf))
x=b(i)+b(i-1);12
x0=Eval(ddf);
x=b(i)+1;
x1=Eval(ddf);
strstart=num2str(b(i));
else
if(i==1)
x=b(i)-1;
else
x=b(i)-b(i-1);
end
x0=Eval(ddf);
x=(b(i)+b(i+1))/2;
x1=Eval(ddf);
strstart=num2str(b(i));
strend=num2str(b(i+1));
end
if(x1<0)
disp(['單調(diào)凸區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
else
disp(['單調(diào)凹區(qū)間','[',strstart,',',strend,']']);
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(i))]);
end
end
end
elseif(numel(b)==1)
disp(['拐點(diǎn)','x=',num2str(b(1))]);
end end if(~(min(a)==[]|max(a)==[]))
ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1]);else
ezplot(f);
gtext(['y=',char(f)]);
disp(['y=',char(f)]);
count=count+1;end switch count
case 3
legend('一階導(dǎo)','二階導(dǎo)','原函數(shù)');
case 2
legend('一階導(dǎo)','原函數(shù)');
case 1
legend('原函數(shù)');end title('連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)');grid on;hold off;運(yùn)行結(jié)果：輸入函數(shù)（自變量為x）
函數(shù)f(x)=x^6/2-2*x^5-25*x^4/2+60*x^3-150*x^2-180*x-25 y'=3*x^5-10*x^4-50*x^3+180*x^2-300*x-180 單調(diào)增區(qū)間[-inf,-0.4591] 單調(diào)減區(qū)間[-0.4591,1.5529-1.8228i] 13
駐點(diǎn)：極大值x=-0.4591,y=19.7063 單調(diào)減區(qū)間[1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i] 駐點(diǎn)：極大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i 單調(diào)增區(qū)間[1.5529+1.8228i,-4.4431] 駐點(diǎn)：極小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i 單調(diào)減區(qū)間[-4.4431,5.1297] 駐點(diǎn)：極大值x=-4.4431,y=-5010.7825 單調(diào)增區(qū)間[5.1297,+inf] 駐點(diǎn)：極小值x=5.1297,y=-3445.4274 y''=15*x^4-40*x^3-150*x^2+360*x-300 單調(diào)凸區(qū)間[-inf,0.96967-0.77693i] 拐點(diǎn)x=0.96967-0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i] 拐點(diǎn)x=0.96967-0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[0.96967+0.77693i,-3.2539] 拐點(diǎn)x=0.96967+0.77693i 單調(diào)凸區(qū)間[-3.2539,3.9812] 拐點(diǎn)x=-3.2539 單調(diào)凹區(qū)間[3.9812,+inf] 拐點(diǎn)x=3.9812 y=1/2*x^6-2*x^5-25/2*x^4+60*x^3-150*x^2-180*x-25
求極值的近似值 4.5求函數(shù)y?2sin2(2x)?5?x?xcos2??的位于區(qū)間(0,?)內(nèi)的極值的近似值.2?2?即得到函數(shù)?y的兩個(gè)極小值和極小值點(diǎn).再轉(zhuǎn)化成函數(shù)y的極大值和極大值點(diǎn).兩種方法的結(jié)
果是完全相同的.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,[0,pi]);grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi)f1(x)極小值點(diǎn)x = 1.6239
ans = 1.9446 極大值點(diǎn)x = 0.8642
ans = 3.7323 極大值點(diǎn)x = 2.2449
ans = 2.9571
項(xiàng)目二
一元函數(shù)積分學(xué)與空間圖形的畫法
實(shí)驗(yàn)1 一元函數(shù)積分學(xué)(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))
實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab計(jì)算不定積分與定積分的方法.通過作圖和觀察, 深入理解
定積分的概念和思想方法.初步了解定積分的近似計(jì)算方法.理解變上限積分的概念.提高應(yīng)用 定積分解決各種問題的能力.用定義計(jì)算定積分
當(dāng)f(x)在[a,b]上連續(xù)時(shí), 有
?因此可將 bab?af(x)dx?limn??nb?an?k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k??limn?n??n?na?k?f??k?1n?(b?a)?? n??k?0n?1(b?a)?b?a?f?a?k?
與
n?n?a?k?f??k?1?(b?a)?? n?作為?baf(x)dx的近似值.1.1 計(jì)算?1sin0xxdx的近似值.fun=inline('sin(x)./x','x');y=quad(fun,0,1)y =0.9461 1.2 用定義求定積分示.?bax2dx的動畫演m=moviein(10)for a=1:10 for n=20:30 x=linspace(0,4,n+1);y=x.^2;for i=1:n
fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i)],[0,0,y(i),y(i)],'b')hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe;end movie(m,1,1)end
不定積分計(jì)算 1.3求x2(1?x3)5dx.syms x;int(x^2*(1-x^3)^5)?
ans =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3 1.4求?sinxdx.xsyms x;int(sin(x)*x)ans = sin(x)-x*cos(x)
定積分計(jì)算
1.5 求?4010(x?x2)dx.syms x;int(x-x^2,0,1)ans = 1/6 1.6 求?|x?2|dx.syms x;int(abs(x-2),0,4)ans = 4 變上限積分
1.7
畫出變上限函數(shù)形.syms t;int(t*(sin(t))^2,0,x)
x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*(sin(x)).^2;y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2;plot(x,y1,x,y2)
求平面圖形的面積 1.8 設(shè)f(x)?e?(x?2)cos?x和g(x)?4cos(x?2).計(jì)算區(qū)間[0,4]上兩曲線所圍成的平面的面
積.fun=inline('abs(exp(-((x-2).^2).*cos(pi*x))-4*cos(x-2))','x');y=quad(fun,0,4)
y = 6.4774 求平面曲線的弧長
1.9 f(x)?sin(x?xsinx),計(jì)算(0,f(0))與(2?,f(2?))兩點(diǎn)間曲線的弧長.fun=inline('(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^0.5','x');y=quad(fun,0,2*pi)y = 7.9062 求旋轉(zhuǎn)體的體積
1.10 求曲線g(x)?xsin2x(0?x??)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋 轉(zhuǎn)體體積.fun=inline('pi*(x.*(sin(x).^2)).^2','x');y=quad(fun,0,pi)fun=inline('2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)','x');y=quad(fun,0,pi)y =9.8629 y =27.5349 2?x0tsint2dt及其導(dǎo)函數(shù)的圖
實(shí)驗(yàn)2 空間圖形的畫法(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn))
實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆沼肕atlab繪制空間曲面和曲線的方法.熟悉常用空間曲線和空間曲面 的圖形特征,通過作圖和觀察, 提高空間想像能力.深入理解二次曲面方程及其圖形.一般二元函數(shù)作圖
42.1作出函數(shù)z?的圖形.21?x?y2
a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);
2.2 作出函數(shù)z??xye?x
a=5;step=0.3;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.^2+y.^2));surf(x,y,z);
二次曲面 2?y2的圖形.x2y2z22.3作出橢球面???1的圖形.491(這是多值函數(shù), 用參數(shù)方程作圖的命令ParametricPlot3D.該曲面的參數(shù)方程為
syms u v;u=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)
x2y2z22.4作出單葉雙曲面???1的圖形.(曲面的參數(shù)方程為
149x?secusinv,y?2secucosv,z?3tanu,(??/2?u??/2,0?v?2?.))
syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis([-10,10,-10,10,-10,10]);view(-7,60);x2y2z
22.5 作雙葉雙曲面????1的圖1.521.421.32形.(曲面的參數(shù)方程是
x?1.5cotucosv,y?1.4cotusinv,z?1.3cscu, 其中參數(shù)0?u??2對應(yīng)雙葉雙曲面的另一葉.)
syms u v;
u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;,???v??時(shí)對應(yīng)雙葉雙曲面的一葉, 參數(shù)??2?u?0,???v??時(shí)[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);
hold off;2.6作出圓環(huán)
x?(8?3cosv)cosu,y?(8?3cosv)sinu,z?7sinv,(0?u?3?/2,?/2?v?2?)的圖形.syms u v;
u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);
hold off;2.7 畫出參數(shù)曲面
?x?cosusinv??y?sinusinv?z?cosv?ln(tanv/2?u/5)?的圖形.u=0:0.1:4*pi;v=0.001:0.1:2;[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);surf(x,y,z)
u?[0,4?],v?[0.001,2]
曲面相交 2.8作出球面x2?y2?z2?22和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=2*cos(v).*sin(u);y=2*sin(v).*sin(u);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);surf(a,b,c)2.9作出錐面x2?y2?z2和柱面(x?1)2?y2?1相交的圖形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;
[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;
z=v;
surf(x,y,z)
hold on
t=0:0.1:2.1*pi;c=0:0.1:2;
[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);
surf(a,b,c)2.10 畫出以平面曲線y?cosx為準(zhǔn)線, 母線平行于Z軸的柱面的圖形.（寫出這一曲面的參數(shù)方程為
?x?t??y?cost,t?[??,?],s?R ?z?s?取參數(shù)s的范圍為[0, 8].）
t=-pi:0.1:pi;s=0:0.1:8;
[t,s]=meshgrid(t,s);x=t;y=cos(t);z=s;
surf(x,y,z)
空間曲線
?x?sint?2.11繪制參數(shù)曲線 ?y?2cost 的圖形.?z?t/2?t=-4*pi:0.1:4*pi;x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;plot3(x,y,z,’r’)grid on
?x?cos2t?1?2.12繪制參數(shù)曲線 ?y?的圖形.1?2t??z?arctant?t=-2*pi:0.1:2*pi;x=(cos(t)).^2;y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z)grid on
動畫制作
2.13用動畫演示由曲線y?sinz,z?[0,?]繞z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)曲面的過程.（該曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為x2?y2?sin2z, 其參數(shù)方程為
x?sinzcosu,y?sinzsinu,z?z,(z?[0,?],u?[0,2?])）
m=moviein(10);
for i=1:10
u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);
v=0:0.1:pi;
[u,v]=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;
mesh(x,y,z)
m(:,i)=getframe;
end
movie(m,1);
項(xiàng)目三
多元函數(shù)微積分
實(shí)驗(yàn)1 多元函數(shù)微分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆绽肕atlab計(jì)算多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法, 掌握計(jì)算二元
函數(shù)極值和條件極值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通過作圖和觀察, 理解二元 函數(shù)的性質(zhì)、方向?qū)?shù)、梯度和等高線的概念.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
?z?z?2z?2z，,.?x?y?x2?x?ysyms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)^2;zx=diff(z,x)
zy=diff(z,y)
zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)1.1設(shè)z?sin(xy)?cos2(xy),求
zx =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)
?u?u?v?v1.2設(shè)x?eu?usinv,y?eu?ucosv,求，,.?x?y?x?ysyms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x;
f2=exp(u)-u*cos(v)-y;
f1u=diff(f1,u);
f1v=diff(f1,v);
fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1u uy=-fy/f2u vx=-fx/f1v vy=-fy/f2v
ux =
1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)-cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
1.3 求出曲面z?2x2?y2在點(diǎn)(1,1)處的切平面、法線方程, 并畫出圖形.[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold on line([41,-39],[21,-19],[-7,13])axis([-20 20-20 20-40 40])
41.4求曲面k(x,y)?2在點(diǎn)x?y2?1?1164??，?處的切平面方程, 并把曲面和它的?4221?切平面作在同一圖形里.syms x y k;
df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)
df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)
a=linspace(-10,10,100);
b=a;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=4./(a.^2+b.^2+1);
d=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4);
e=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2);
f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;
mesh(a,b,c);
hold on;
mesh(a,b,f);
axis([-10,10,-10,10,-2,5]);
多元函數(shù)的極值
1.5求f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x的極值.syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)
1.6 求函數(shù)z?x2?y2在條件x2?y2?x?y?1?0下的極值.syms x y m;z=x^2+y^2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x^2+y^2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)
x =[-1+1/3*3^(1/2)][-1-1/3*3^(1/2)] y =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)] m =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)]
實(shí)驗(yàn)2 多元函數(shù)積分學(xué)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
掌握用Matlab計(jì)算二重積分與三重積分的方法;深入理解曲線積分、曲面積分的 概念和計(jì)算方法.提高應(yīng)用重積分和曲線、曲面積分解決各種問題的能力.計(jì)算重積分
2.1計(jì)算??xydxdy, 其中D為由x?y?2,x?2Dy, y?2所圍成的有界區(qū)域.syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,y^0.5),y,1,2)
ans =193/120 2.2計(jì)算???(x?2?y2?z)dxdydz, 其中?由曲面z?2?x2?y2與z?x2?y2圍成.syms t r z;int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^0.5),r,0,1),t,0,2*pi)
ans =2.1211 重積分的應(yīng)用
2.3 求由曲面f?x,y??1?x?y與g?x,y??2?x2?y2所圍成的空間區(qū)域?的體積.syms t r;int(int((3/2-r^2)*r,r,0,(3/2)^0.5),t,0,2*pi)ans =3.5343 2.4 在Oxz平面內(nèi)有一個(gè)半徑為2的圓, 它與z軸在原點(diǎn)O相切, 求它繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)^2)^0.5,x,0,4)
ans =157.9137
計(jì)算曲線積分
2.5求 ?Lf(x,y,z)ds, 其中f?x,y,z??1?30x2?10y,積分路徑為
L:x?t,y?t2,z?3t2,0?y?2.(注意到,弧長微元ds?xt2?yt2?zt2dt, 將曲線積分化為定積分)syms t;x=t;y=t^2;z=3*t^2;f=diff([x,y,z],t);fun=inline('((1+30*t.^2).^0.5+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^0.5','t');quad(fun,0,2)
ans =348.9428 2.6求F.dr, 其中
L?F?xy6i?3x(xy5?2)j,r(t)?2costi?sintj,0?t?2?.syms t;
x=cos(t);
y=sin(t);
int(x*y^6*(-2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)
ans = 6*pi
計(jì)算曲面積分
2.7計(jì)算曲面積分得的有限部分.222?z2(注意到,面積微元dS?1?zxydxdy, 投影曲線x?y?2x的極坐標(biāo)方程為 ???(xy?yz?zx)dS, 其中?為錐面z?x2?y2被柱面x2?y2?2x所截
2將曲面積分化作二重積分,并采用極坐標(biāo)計(jì)算重積分.)
syms t r;
x=r*cos(t);24
r?2cost,???t??2，y=r*sin(t);
z=r;
int(int((x*y+y*z+x*z)*r*2^0.5,r,0,2*cos(t)),t,-pi/2,pi/2)
ans = 6.0340 2.8計(jì)算曲面積分???x3dydz?y3dzdx?z3dxdy, 其中?為球面x2?y2?x2?a2的外側(cè).syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r^4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)
ans = 12/5*a^5*pi
實(shí)驗(yàn)3 最小二乘擬合（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私馇€擬合問題與最小二乘擬合原理.學(xué)會觀察給定數(shù)表的散點(diǎn)圖, 選擇 恰當(dāng)?shù)那€擬合該數(shù)表.最小二乘擬合原理 給定平面上的一組點(diǎn)
(xk,yk),k?1,2,?,n, 尋求一條曲線y?f(x),使它較好的近似這組數(shù)據(jù), 這就是曲線擬合.最小二乘法是進(jìn)行曲線擬合的常用方法.最小二乘擬合的原理是, 求f(x),使
???[f(x)?ykk?1nk]2
達(dá)到最小.擬合時(shí), 選取適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)形式
f(x)?c0?0(x)?c1?1(x)???cm?m(x)，其中?0(x),?1(x),?,?m(x)稱為擬合函數(shù)的基底函數(shù).為使?取到極小值, 將f(x)的表達(dá)式 代入, 對變量ci求函數(shù)?的偏導(dǎo)數(shù), 令其等于零, 就得到由m?1個(gè)方程組成的方程組, 從中 可解出ci(i?0,1,2,?,m).曲線擬合
3.1 為研究某一化學(xué)反應(yīng)過程中溫度x(?C)對產(chǎn)品得率y(%)的影響, 測得數(shù)據(jù)如下: x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 試求其擬合曲線.x=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190];
y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];
a=polyfit(x,y,1)
z=polyval(a,x);
plot(x,y,'gp',x,z,'r');
a = 0.4830
-2.7394
即擬合曲線為：y=0.4830x-2.7394
3.2 給定平面上點(diǎn)的坐標(biāo)如下表: x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
y5.12345.30575.56875.93786.43377.09787.94939.025310.3627試求其擬合曲線.x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9];
y=[5.1234,5.3057,5.5687,5.9378,6.4337,7.0978,7.9493,9.0253,10.3627];
a=polyfit(x,y,3)
z=polyval(a,x);
plot(x,y,'bp',x,z,'r');
a = 4.9875
0.6902
1.3202
4.9774
即擬合曲線為：y=4.9875x^3+0.6902x^2+1.3202x+4.9774
項(xiàng)目四 無窮級數(shù)與微分方程
實(shí)驗(yàn)1 無窮級數(shù)（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
觀察無窮級數(shù)部分和的變化趨勢,進(jìn)一步理解級數(shù)的審斂法以及冪級數(shù)部分和對函數(shù)的 逼近.掌握用Matlab求無窮級數(shù)的和, 求冪級數(shù)的收斂域, 展開函數(shù)為冪級數(shù)以及展 開周期函數(shù)為傅里葉級數(shù)的方法.數(shù)項(xiàng)級數(shù)
1.1(1)觀察級數(shù)
x=0;
for n=1:50;
x=x+1/n^2;
plot(n,x,’r*’)
hold on
end
(2)觀察級數(shù)勢.?nn?1?12的部分和序列的變化趨勢.?n的部分和序列的變化趨n?1?1
x=0;
for n=1:100;
x=x+1/n;
plot(n,x,’r*’)
hold on
end 10n1.2 設(shè)an?, 求n!?an?1?n.s=10;
for i=1:inf;
s=s+s*10/(i+1);
end
s =5.2257e+086
求冪級數(shù)的收斂域
1.3 求?n?0?42n(x?3)n的收斂域與和函數(shù).n?
1syms n x k;
limit(4^(2*n)/(n+1)/(4^(2*n+2)/(n+2)),n,inf)%|x-3|<1/16
s=symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,0,inf)%-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x))
ans = 1/16 收斂域是[-1/16,1/16]
s =-log(49-16*x)/(16*x-48)
函數(shù)的冪級數(shù)展開
1.4 求cosx的6階麥克勞林展開式.syms x;taylor(cos(x),7)
ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求arctanx的5階泰勒展開式.syms x;taylor(atan(x))
ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 ??x?1?2?x?1?
21.6 求e在x?1處的8階泰勒展開, 并通過作圖比較函數(shù)和它的近似多
syms x;
t=taylor(exp(-(x-1)^2*(x+1)^2),9,1)
ezplot(t);
hold on;x1=-10:0.01:10;y=exp(-(x1-1).^2.*(x1+1).^2);plot(x1,y,'r');
axis([0,2,-1,1]);ans=1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+ 7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+ 4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8 實(shí)驗(yàn)2 微分方程（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)）
實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫獬Ｎ⒎址匠探獾母拍钜约胺e分曲線和方向場的概念,掌握利用 Matlab求微分方程及方程組解的常用命令和方法.求解微分方程
2.1求微分方程 y??2xy?xe?x的通解.y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')
y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)2.2求微分方程xy??y?ex?0在初始條件yx?12?2e下的特解.y=dsolve('x*Dy+y=exp(x)','y(1)=2*exp(1)','x')
y =(exp(x)+exp(1))/x 27
2.3求解微分方程y???2x?ex, 并作出其積分曲線.y=dsolve('D2y-2*x=exp(x)','x')
x=-2:0.1:2;y=1./3*x.^3+exp(x)+x+1;plot(x,y)?dxt?dt?x?2y?e2.4求微分方程組?在初始條件dy??x?y?0??dtxt?0?1,yt?0?0下的特解.[x y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')
x =cos(t)
y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)
2.5求出初值問題
22??y???y?sinx?y?cosx ???y(0)?1,y(0)?0?的數(shù)值解, 并作出數(shù)值解的圖形.function dy=ffer(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-y(2)*(sin(x))^2-y(1)+(cos(x))^2;
[X,Y]=ode23s('ffer',[0 4],[1 0])plot(X,Y(:,1),'-')
2.6洛倫茲(Lorenz)方程組是由三個(gè)一階微分方程組成的方程組.這三個(gè)方程看似簡單, 也沒有包含復(fù)雜的函數(shù), 但它的解卻很有趣和耐人尋味.試求解洛倫茲方程組
?x?(t)?16y(t)?16x(t)???y(t)??x(t)z(t)?45x(t)?y(t), ??z?(t)?x(t)y(t)?4z(t)??x(0)?12,y(0)?4,z(0)?0并畫出解曲線的圖形.function dy=lorenz(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=16*y(2)-16*y(1);dy(2)=-y(1)*y(3)+45*y(1)-y(2);dy(3)=y(1)*y(2)-4*y(3);
[T,Y]=ode45('lorenz',[0 0.1],[12 4 0])plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')
項(xiàng)目五
矩陣運(yùn)算與方程組求解
實(shí)驗(yàn)1 行列式與矩陣
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
掌握矩陣的輸入方法.掌握利用Matlab對矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算, 并能求矩陣的逆矩陣和計(jì)算方陣的行列式.矩陣A的轉(zhuǎn)置函數(shù)Transpose[A] ?1??31.1 求矩陣?5??1?
A'
ans = 72??42?的轉(zhuǎn)置.63??14??
A=[1 7 2;3 4 2;5 6 3;1 1 4];矩陣線性運(yùn)算 1.1 設(shè)A????345??427???,B???192??,求A?B,4B?2A.426????A=[3 4 5;4 2 6];
B=[4 2 7;1 9 2];
A+B
4*B-2*A
ans = ans =
0
-4 矩陣的乘法運(yùn)算
?427??1?????1.3 設(shè)A??192?,B??0?,求AB與BTA,并求A3.?035??1?????A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1 0 1]';A*B B'*A A^3 ans =11
ans =
ans =
119
660
555
141
932
444
477
260 ??111??321?????1.4設(shè)A??1?11?,B??041?,求3AB?2A及ATB.?123???12?4?????A=[-1 1 1;1-1 1;1 2 3];B=[3 2 1;0 4 1;-1 2-4];
3*A*B-2*A A'*B ans =
-33 ans =
0
-10 求方陣的逆
?2??51.5設(shè)A??0??3?132??233?,求A?1.?146?215??A=[2 1 3 2;5 2 3 3;0 1 4 6;3 2 1 5];inv(A)ans =
-1.7500
1.3125
0.5000
-0.6875
5.5000
-3.6250
-2.0000
2.3750
0.5000
-0.1250
-0.0000
-0.1250
-1.2500
0.6875
0.5000
-0.3125 ?3x?2y?z?7,?1.6 解方程組?x?y?3z?6，?2x?4y?4z??2.?a=[3 2 1;1-1 3;2 4-4];b=[7 6-2]';x=ab
x =
1.0000
1.0000
2.0000 求方陣的行列式
1x121.7 計(jì)算范德蒙行列式x13x14x11x22x23x24x21x32x33x34x31x42x43x44x41x52.x53x54x5syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];a=det(A);a=simple(a)a=(-x4+x3)*(x5-x4)*(x5-x3)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x2-x5)*(-x4+x1)*(x1-x3)*(x1-x5)*(x1-x2)
?3??71.8 設(shè)矩陣 A??11??2??5792462?4??0?3?, 求|A|,tr(A),A3.?7???6?5?697?83790A=[3 7 2 6-4;7 9 4 2 0;11 5-6 9 3;2 7-8 3 7;5 7 9 0-6];det(A)A' A^3
ans =
11592 ans =
0
0
-6 ans =
726
2062
944
294
-358
1848
3150
1516
228
1713
2218
1006
404
1743
984
-451
1222
384
801
2666
477
745
-125 向量的內(nèi)積
1.9求向量u?{1,2,3}與v?{1,?1,0}的內(nèi)積.u=[1 2 3];v=[1-1 0]';
u*v
ans =-1 實(shí)驗(yàn)2 矩陣的秩與向量組的極大無關(guān)組
實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用Matlab求矩陣的秩,作矩陣的初等行變換;求向量組的秩與極大無關(guān)組.求矩陣的秩
?32?1?3?2???2.1 設(shè)M??2?131?3?, 求矩陣M的秩.?705?1?8???m=[3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8];rank(m)ans =2 ?32?1?3???2.2 已知矩陣M??2?131?的秩等于2, 求常數(shù)t的值.?70t?1???syms t;M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 t-1 1] m=rref(M)
%分母為t-5，將5代入M M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 5-1 1];refm=rref(M)%所以t=5 解得 t=5 矩陣的初等行變換
2??2?38??2.4 設(shè)A??212?212?,求矩陣A的秩.?1314???A=[2-3 8 2;2 12-2 12;1 3 1 4];rank(A)ans =2 向量組的秩
2.5 求向量組?1?(1,2,?1,1),?3?(0,?4,5,?2),?2?(2,0,3,0)的秩.a1=[1 2-1 1];a2=[0-4 5-2];a3=[2 0 3 0];rank([a1;a2;a3])
ans = 2
向量組的極大無關(guān)組 2.6求向量組
?1?(1,?1,2,4),?2?(0,3,1,2),?3?(3,0,7,14),?4?(1,?1,2,0),?5?(2,1,5,0)的極大無關(guān)組, 并將其它向量用極大無關(guān)組線性表示.33
a1=[1-1 2 4];a2=[0 3 1 2];a3=[3 0 7 14];a4=[1-1 2 0];a5=[2 1 5 0];rank([a1;a2;a3;a4;a5])rank([a1;a2;a3])rank([a1;a3;a4])rank([a1;a2;a4])ans = 3 ans = 2 ans = 3 ans = 3 向量組的等價(jià) 2.7設(shè)向量
?1?(2,1,?1,3),?2?(3,?2,1,?2),?1?(?5,8,?5,12),?2?(4,?5,3,?7)，求證:向量組?1,?2與?1,?2等價(jià).a1=[2 1-1 3];a2=[3-2 1-2];b1=[-5 8-5 12];b2=[4-5 3-7];rank([a1;a2;b1;b2])rank([a1;a2])rank([b1;b2])rref([a1;a2])rref([b1;b2])ans =2 ans =2 ans =2 ans =
1.0000
0
-0.1429
0.5714
0
1.0000
-0.7143
1.8571 ans =
1.0000
0
-0.1429
0.5714
0
1.0000
-0.7143
1.8571 實(shí)驗(yàn)3 線性方程組
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉求解線性方程組的常用命令,能利用Mathematica命令各類求線性方程 組的解.理解計(jì)算機(jī)求解的實(shí)用意義.?x1?x2?2x3?x4?0,??3x?x?x3?2x4?0,3.1求解線性方程組?12
5x?7x?3x?0,234???2x1?3x2?5x3?x4?0.a=[1 1-2-1;3-1-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];b=[0 0 0 0]';x=ab
ans = 3.2向量組?1?(1,1,2,3),?2?(1,?1,1,1),?3?(1,3,4,5),?4?(3,1,5,7)是否線性相關(guān)? a1=[1 1 2 3];a2=[1-1 1 1];a3=[1 3 4 5];a4=[3 1 5 7];rank([a1;a2;a3;a4])
ans =
線形無關(guān)
非齊次線性方程組的特解
?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.3求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4??2??2x1?3x2?5x3?x4?4 的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];B=[4;2;2;4];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];
% C為增廣矩陣% rref(C)
ans =
1.0000
0
0
0.6667
1.0000
0
1.0000
0
-0.3333
1.0000
0
0
1.0000
0.6667
-1.0000
0
0
0
0
0 由結(jié)果可以看出x4為自由未知量，方程組得解為： x1=-0.6667x4+1.0000 x2=0.3333 x4+ 1.0000 x3=-0.6667x4-1.0000 ?x1?x2?2x3?x4?4??3x?2x2?x3?2x4?23.4求線性方程組?1?5x2?7x3?3x4?2??2x1?3x2?5x3?x4?4B=[4;2;2;4];
的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];
% C為增廣矩陣% rref(C)
ans =
1.0000
0
0
0.6667
0
0
1.0000
0
-0.3333
0
0
0
1.0000
0.6667
0
0
0
0
0
1.0000 由結(jié)果可知，增廣矩陣的秩與系數(shù)矩陣的秩不相等，故方程組無解。
3.5求出通過平面上三點(diǎn)(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多項(xiàng)式ax2?bx?c,并畫出其圖形.A=[0 0 1;1 1 1;4 2 1];B=[7 6 9]';abc=inv(A)*B
ezplot('2*x^2-3*x+7')abc =
3.6求出通過平面上三點(diǎn)(0,0),(1,1),(-1,3)以及滿足f?(?1)?20,f?(1)?9的4次多項(xiàng)式f(x).A=[0 0 0 0 1;1 1 1 1 1;1-1 1-1 1;-4 3-2 1 0;4 3 2 1 0];B=[0 1 3 20 9]';abcde=inv(A)*B
abcde =
-4.7500
7.7500
6.7500
-8.7500
0 非齊次線性方程組的通解
?x1?x2?2x3?x4?1??2x?x2?x3?2x4?33.7解方程組?1?x1?x3?x4?2??3x1?x2?3x4?5a=[1-1 2 1;2-1 1 2;1 0-1 1;3-1 0 3];b=[1;3;2;5];rref([a b])
ans =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
由結(jié)果可以看出x3,x4為自由未知量，方程組得解為：
x1=2+x3-x4;x2=1+3*x3;?ax1?x2?x3?1?3.8當(dāng)a為何值時(shí),方程組?x1?ax2?x3?1無解、有唯一解、有無窮多解?當(dāng)方程組有
?x?x?ax?123?1解時(shí),求通解.syms a;A=[a 1 1;1 a 1;1 1 a];Ab=[a 1 1 1;1 a 1 1;1 1 a 1];b=[1 1 1]';rref(A)%A的秩為3，rref(Ab)%增廣矩陣的秩為3，所以a不等于-2時(shí)，方程組都有解，且只有唯一解 Ab1=[-2 1 1 1;1-2 1 1;1 1-2 1];rref(Ab1)%a=-2時(shí),A的秩為2，增廣矩陣的秩為3，無解 x=inv(A)*b %x即為a不等于-2時(shí)方程組的解
項(xiàng)目六
矩陣的特征值與特征向量
實(shí)驗(yàn)1 求矩陣的特征值與特征向量
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>
學(xué)習(xí)利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量;能利用軟件計(jì)算方 陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形.求方陣的特征值與特征向量.??102???1.1求矩陣A??12?1?.的特征值與特值向量.?130???A=[-1 0 2;1 2-1;1 3 0];[V D]=eig(A,'nobalance')V =
1.0000
1.00000.0000i
0.0000
1.00000.0000i
?123???1.2 求方陣M??213?的特征值和特征向量.?336???M=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];[V D]=eig(M,'nobalance')V =
0.7071
0.5774
0.4082
-0.7071
0.5774
0.4082
0
-0.5774
0.8165 D =
-1.0000
0
0
0
-0.0000
0
0
0
9.0000 ?300???1.3已知2是方陣A??1t3?的特征值,求t.?123???syms t;A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];E=eig(A)solve(1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)-2)E = 1/2*t+3/2+1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)ans = 8 ?2?12???1.4 已知x?(1,1,?1)是方陣A??5a3?的一個(gè)特征向量,求參數(shù)a,b及特征向量x所??1b?2???屬的特征值.syms a b c;A=[2-c-1 2;5 a-c 3;-1 b-2-c];x=[1;1;-1];A*x [a b c]=solve('-1-c','2+a-c','1+b+c','a,b,c')ans =
-1-c 2+a-c 1+b+c a =-3 b = 0 c =-1 矩陣的相似變換
?411???1.7設(shè)矩陣A??222?,求一可逆矩陣P,使P?1AP為對角矩陣.?222???A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];[P D]=eig(A)P =
0.5774
0.5774
-0.0000
0.5774
-0.5774
-0.7071
0.5774
-0.5774
0.7071 D =
6.0000
0
0
0
2.0000
0
0
0
-0.0000 ??200???100?????1.8已知方陣A??2x2?與B??020?相似, 求x,y.?311??00y?????syms x;A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];E=eig(A)y=-2 x=solve(1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)-2)y =-2 x = 0 ?0??11.9 對實(shí)對稱矩陣A??1??0?110??010?,求一個(gè)正交陣P,使P?1AP為對角陣.?100?002??A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[P D]=eig(A)P =
-0.7152
0.3938
0.5774
0
0.0166
-0.8163
0.5774
0
0.6987
0.4225
0.5774
0
0
0
0
1.0000 D =
-1.0000
0
0
0
0
-1.0000
0
0
0
0
2.0000
0
0
0
0
2.0000 1.10 求一個(gè)正交變換,化二次型f?2x1x2?2x1x3?2x2x3?2x4為標(biāo)準(zhǔn)型.A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[Q D]=eig(A)Q =
-0.7152
0.3938
0.5774
0
0.0166
-0.8163
0.5774
0
0.6987
0.4225
0.5774
0
0
0
0
1.0000 D =
-1.0000
0
0
0
0
-1.0000
0
0
0
0
2.0000
0
0
0
0
2.0000 1.11 已知二次型
222f(x1,x2,x3)?x1?2x2?x3?2x1x2?4x1x3?2x2x3
(1)求標(biāo)準(zhǔn)形;(2)求正慣性指數(shù);
(3)判斷二次型是否正定.（1）
A=[1 1-2;1-2 1;-2 1 1];[Q D]=eig(A)
Q =
0.4082
0.5774
-0.7071
-0.8165
0.5774
-0.0000
0.4082
0.5774
0.7071
D =
-3.0000
0
0
0
0.0000
0
0
0
3.0000（2）由對角矩陣D得，正慣性指數(shù)是1。（3）D=diag([-3,0,3]);
if all(D>0)
disp('二次型正定')
else disp('二次型非正定')
end 二次型非正定
第二篇：MATLAB實(shí)驗(yàn)小結(jié)論文 數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模論文
題 目 求π的近似值的數(shù)學(xué)建模問題
學(xué) 院 材料科學(xué)與工程
專業(yè)班級
學(xué)生姓名
成 績
年 05 月 20
MATLAB
2010 日
摘要 這個(gè)學(xué)期，我們開了MATLAB的課程，因?yàn)槭且粋€(gè)人做所以作業(yè)選擇書上一道相關(guān)的題目，并參考了一些資料。
任務(wù)
求π的近似值
分析
111?1?????這個(gè)公式求π的近似值，直到某一項(xiàng)的絕對值小于10-6為止。4357采用MATLAB的循環(huán)來求
實(shí)驗(yàn)程序
x=1;y=0;i=1;while abs(x)>=1e-6 y=y+x;x=(-1)^i/(2*i+1);i=i+1;end format long,pi=4*y 可以用?實(shí)驗(yàn)結(jié)果 pi =
3.14***92 收獲
得出的π值已經(jīng)非常接近真實(shí)的值了，學(xué)好MATLAB可以提高我們的效率。
參考文獻(xiàn)
數(shù)學(xué)模型（第三版）姜啟源著 高等教育出版社 MATLAB實(shí)驗(yàn)
第三篇：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
通過多年來的教學(xué)改革與教學(xué)實(shí)踐，教學(xué)效果顯著，模塊化分層次教學(xué)、換位式教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)的方法得到了學(xué)生們的認(rèn)可。這種方式大大提高了學(xué)生們的動手能力，并貫穿于平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，同時(shí)也反映出學(xué)生撰寫科技論文的寫作水平，為學(xué)生進(jìn)一步參加數(shù)學(xué)建模競賽奠定了良好的基礎(chǔ)。該課程的成功經(jīng)驗(yàn)在我校、市內(nèi)以及西部地區(qū)起到很好的示范輻射作用，得到專家和學(xué)生的好評。
校外專家
（一）評價(jià):
劉瓊蓀（全國數(shù)學(xué)建模競賽重慶賽區(qū)組委會秘書長，重慶大學(xué)教授）
重慶郵電大學(xué)是我國最早開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程的學(xué)校之一, 經(jīng)過十多年的努力，該課程已經(jīng)建設(shè)成為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和競爭能力的優(yōu)秀課程。該課程在教學(xué)環(huán)節(jié)上充分體現(xiàn)出了教學(xué)研究型大學(xué)的特色，堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生“以競賽為契機(jī)，以能力提升為宗旨”的指導(dǎo)思想，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式方面進(jìn)行了大膽、慎重的改革, 把課堂教學(xué)、課后實(shí)踐、在數(shù)學(xué)建模基地做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、參加討論班研討、參加國內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競賽結(jié)合起來，既激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又提高了學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和能力，收到了很好的效果。該類課程自開設(shè)以來，已有逾萬名學(xué)生學(xué)習(xí)本課程。全校每年有1000余名學(xué)生參加全國或校內(nèi)競賽，近三年參加全國大學(xué)生數(shù)模競賽中, 獲全國獎(jiǎng)27項(xiàng)（規(guī)定每年一個(gè)學(xué)校最多10項(xiàng)）, 成績在重慶賽區(qū)參賽學(xué)校中名列前茅。另外，陳理榮教授等編著的教材《數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論》(北京郵電大學(xué)出版社出版)也已為全國20余所大學(xué)用作數(shù)學(xué)建模課程的教材被廣泛使用，楊春德教授等編著的《數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與實(shí)踐》也為本門課程的建設(shè)提供了素材。且《數(shù)學(xué)建?！芬殉蔀橹貞c市精品課程，“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)團(tuán)隊(duì)已獲重慶市市級教學(xué)團(tuán)隊(duì)稱號。
有鑒于此，我認(rèn)為《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》已完全達(dá)到了重慶郵電大學(xué)重點(diǎn)課程的要求。
校外專家
（二）評價(jià):
朱寧（全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀指導(dǎo)教師，桂林電子科技大學(xué)教授）
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽自90年代在我國開展以來，一直受到全國各高校的重視，把競賽作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的一個(gè)平臺。重慶郵電大學(xué)是較早參加這活動的高校，近幾年，在競賽中屢獲佳績，走在同類高校的前列，引起了廣泛的重視。本人認(rèn)為重慶郵電大學(xué)在數(shù)學(xué)建模賽成功的主要經(jīng)驗(yàn)有如下幾方面： 首先是有一支實(shí)力雄厚、敬業(yè)的師資隊(duì)伍?！稊?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程建設(shè)成員11名，其中有教授4人，副教授6人，4人具有博士學(xué)位，1人獲全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師稱號。教學(xué)成果多，教學(xué)團(tuán)隊(duì)整體實(shí)力強(qiáng)，“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)團(tuán)隊(duì)已獲重慶市市級教學(xué)團(tuán)隊(duì)稱號。
其次《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》類課程形成了“三層次—兩階段”的教學(xué)和競賽的課程改革方案，設(shè)計(jì)并探索了數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才培養(yǎng)理念，在教學(xué)模式和教學(xué)方法和評價(jià)方式等方面均有創(chuàng)新，形成了“教學(xué)-實(shí)踐-競賽” 的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，形成了一套具有特色的加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)模式。
第三是注重校際間交流，吸取好的經(jīng)驗(yàn)，完善教學(xué)過程。教師曾多次在國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用會議上介紹經(jīng)驗(yàn)，并先后在國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表論文數(shù)篇。每年參加賽區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程和數(shù)學(xué)建模競賽的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會議。該課程建設(shè)已在西部地區(qū)起到了示范作用。
鑒于以上內(nèi)容，個(gè)人認(rèn)為《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》已達(dá)到了重慶郵電大學(xué)重點(diǎn)課程的要求。
校內(nèi)同行評價(jià)
胡學(xué)剛（全國數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師，重慶郵電大學(xué)教務(wù)處副處長、教授）
《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》類課程先后為不同層次的學(xué)生開設(shè)了任選課、限選課和必修課。近年來，課程建設(shè)小組以《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》類課程為平臺，以數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī)，在工科數(shù)學(xué)類課程的教育教學(xué)改革中取得了突出成績，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
1．堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)建模類課程建設(shè)與工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革相結(jié)合，數(shù)學(xué)建模類課程建設(shè)與數(shù)學(xué)建模競賽相結(jié)合，理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐、課外活動相結(jié)合，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到其它數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中，進(jìn)一步深化工科數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革。該課程建設(shè)特色鮮明，成效顯著。
2.課題組老師熱情指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒?，積極組織學(xué)生參加校內(nèi)、國內(nèi)及美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。從最初的鼓勵(lì)學(xué)生參賽，到現(xiàn)在同學(xué)們積極主動參賽；從最初的幾個(gè)隊(duì)參賽到現(xiàn)在的近百個(gè)隊(duì)參賽，數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)歷了一次次飛躍。經(jīng)過多年的探索，課題組總結(jié)了一套成功的指導(dǎo)培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，使我校學(xué)生參加全國競賽取得了優(yōu)異成績，近3年來，我校共有27個(gè)隊(duì)獲得國家級獎(jiǎng)勵(lì)，在重慶賽區(qū)位居前列，特別是2011年名列全國第二（公示中）。
3.師資隊(duì)伍建設(shè)成效顯著。近年來，課題組新增2位教師獲得博士學(xué)位，1位教師博士即將畢業(yè)，教授由申報(bào)時(shí)的0人變?yōu)?人。隊(duì)伍中現(xiàn)擁有全國模范教師、重慶市中青年骨干教師、重慶郵電大學(xué)優(yōu)秀青年教師。他們多次在賽區(qū)組織的教練交流活動中介紹數(shù)學(xué)建模類課程程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)和競賽經(jīng)驗(yàn)，在重慶市乃至西部地區(qū)發(fā)揮了示范輻射作用。
4．課程建設(shè)成績顯著。在該門課程建設(shè)過程中，編著出版了《數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與實(shí)踐》一書，《數(shù)學(xué)建模》已成為重慶市精品課程，“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”已獲重慶市市級教學(xué)團(tuán)隊(duì)稱號，《數(shù)學(xué)建模理論與方法》于2011年成為重慶郵電大學(xué)立項(xiàng)建設(shè)教材。
有鑒于此，該課程是有較大影響的富有特色的課程，已具備了重慶郵電大學(xué)重點(diǎn)課程的條件。
學(xué)生評價(jià)
（一）：
數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這門課程是一門開放性和主動性的一門課程，它就是需要從現(xiàn)實(shí)生活、現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。這門課程融合了許多學(xué)科，對于學(xué)生來說，有機(jī)會廣泛涉獵各種知識，這對于我們后續(xù)的發(fā)展是十分有好處的，因?yàn)槟壳霸趯?shí)際部門工作，也許不需要你對某一方面的有很深的知識，主要是遇到一個(gè)問題，能有解決的方法；再有就是對于繼續(xù)深造的同學(xué)，也十分有益，因?yàn)橥ㄟ^廣泛的知識儲備，學(xué)生可以從中找到自己感興趣的方向，繼續(xù)深入的做下去，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》這門課就為我們在這兩方面打下了良好的基礎(chǔ)。
同時(shí)，數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，數(shù)學(xué)建模主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，它是一種數(shù)學(xué)活動，而不單單像傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題一樣，做出來的答案是唯一的。相反，它可以有多種多樣的答案，只要學(xué)生建立的模型是可行的，那它就是正確的。在學(xué)習(xí)這門課程的過程中，我也做過很多的實(shí)際題目，從那些過程中，我體會到的數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，更重要的是培養(yǎng)了我們合作交流的方法、習(xí)慣，特別是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高了解決實(shí)際問題的能力。無論是數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其目的之一就是將數(shù)學(xué)運(yùn)用于社會，運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)建模就重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，切實(shí)提高分析和解決實(shí)際問題的能力。
學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是我大三的時(shí)候，朱偉老師將這門數(shù)學(xué)課講得生動有趣，他沒有介紹過于高深的理論，而是從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)。讓我們對這門課程充滿了興趣，同時(shí)也對數(shù)學(xué)有了重新的認(rèn)識，目前我正在進(jìn)行碩士研究生階段的學(xué)習(xí)，覺得那個(gè)時(shí)候?qū)W到的一些理論知識還有用，雖然那個(gè)時(shí)候沒有過多的去深入研究那些知識，但現(xiàn)在當(dāng)我遇到問題的時(shí)候，我知道有那樣的一個(gè)理論存在，所以對于我來說就多了一些解決問題的方法。總之，在解決實(shí)際問題時(shí)，我們只有多了解一些方法，才能去掌握它，從而運(yùn)用它，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》就是一個(gè)連接理論與實(shí)際應(yīng)用的橋梁。
（重慶郵電大學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，現(xiàn)西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生 周黎）
校內(nèi)學(xué)生(二)評價(jià)
大一的時(shí)候我就接觸過數(shù)學(xué)建模，那是學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模競賽，我們小組在比賽中獲得了第三名，雖然是一個(gè)小小的第三名，當(dāng)時(shí)還是給我很大的鼓舞，因?yàn)槟菚r(shí)候大一能得獎(jiǎng)好像只有兩組，因此這學(xué)期一聽說要開數(shù)模選修課，我就立馬去報(bào)了名，抱著一點(diǎn)能學(xué)點(diǎn)東西的態(tài)度，認(rèn)認(rèn)真真的聽完了前面大半的內(nèi)容，后面由于很難坐倒好坐位，就只有自學(xué)了。
通過這門課的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識到了數(shù)模課多么的博大精深，雖然還是要靠一點(diǎn)小聰明，但主要還是要靠勤奮，因?yàn)閿?shù)模涉及到太多的東西了，基本涉及到所有數(shù)學(xué)方面的知識，還有社會，科學(xué)等各方面的知識，要想能在這上面有所成就，只有靠平時(shí)的認(rèn)真學(xué)習(xí)，打下牢實(shí)的基礎(chǔ)。只有這樣，才有可能在這上面有所發(fā)展。學(xué)習(xí)這門課，不管從學(xué)知識的角度，還是從學(xué)做學(xué)問的角度，對我而言，我都有很大的收獲，衷心感謝各位數(shù)學(xué)組的老師在星期六不辭辛苦為我們上課。
(重慶郵電大學(xué)通信學(xué)院, 楊鵬)
校內(nèi)學(xué)生(三)評價(jià)
從小到大，我對數(shù)學(xué)充滿了愛好和興趣，于是報(bào)名參加了數(shù)模學(xué)習(xí)輔導(dǎo)班。通過一個(gè)學(xué)期的數(shù)模學(xué)習(xí)，使自己學(xué)到了很多東西，不僅對數(shù)模的概念有了一定的了解，對數(shù)學(xué)建模的方法有了一定的掌握，同時(shí)也使自己加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際吻題。數(shù)學(xué)建模是一種具有創(chuàng)造性的科學(xué)方法，它將現(xiàn)實(shí)問題簡化，抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)模型，然后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，進(jìn)而對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析和研究，最終達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。隨著計(jì)算機(jī)的運(yùn)用和發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為高科技的一種“數(shù)學(xué)技術(shù)”，起著關(guān)鍵性的作用，作為計(jì)算機(jī)學(xué)員的一名學(xué)生，掌握新的技術(shù)和方法是必要的，是受益匪淺的。通過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，數(shù)模培養(yǎng)了我的洞察力，想象力，邏輯思維能力以及分析問題，解決問題的能力。在學(xué)習(xí)過程中，雖然碰到了很多的問題和困難，但是在老師的指點(diǎn)和教導(dǎo)下，使得很多問題都得到了解決，在這里要感謝辛勤教育我們的老師。雖然我沒有去參加數(shù)模競賽，但是我確實(shí)學(xué)到了很多東西，我相信這些我所學(xué)到的知識，對我的將來是有好處的。
（重慶郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院：陳輝）
第四篇：matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體會
Matlab學(xué)習(xí)心得
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)周我們學(xué)習(xí)了Matlab軟件，這是一個(gè)十分實(shí)用和重要的軟件。初次結(jié)識MATLAB，感覺這是一個(gè)很好的軟件，語言簡便，實(shí)用性強(qiáng)。作為一個(gè)新手，想要學(xué)習(xí)好這門語言，可以說還是比較難的。在我接觸這門語言的這些天，一直在上面弄，除了會畫幾個(gè)簡單的三維圖形，其他的還是有待提高。在這個(gè)軟件中，雖然有help。大家不要以為有了這個(gè)就萬事大吉了，反而，從另一個(gè)方面也對我們大學(xué)生提出了兩個(gè)要求——充實(shí)的課外基礎(chǔ)和良好的英語基礎(chǔ)。在現(xiàn)代，幾乎所有好的軟件都是來自國外，假如你不會外語，想學(xué)好是非常難的。
Matlab 語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界(尤其是自動控制領(lǐng)域)最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算，并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語言。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語言接口的功能。
作為一種計(jì)算機(jī)語言，Matlab體現(xiàn)了與它價(jià)值的相符的優(yōu)點(diǎn)：
1.編程簡單使用方便。在這方面我感覺C語言也是一種簡單的編程語言。只要入門就很好掌握，但是要學(xué)習(xí)一門語言不是那么容易的，到目前為止，可以說我還沒入門，所以學(xué)習(xí)起這門語言來很吃力。相對C語言而言，Matlab的矩陣和向量操作功能是其他語言無法比擬的。在Matlab環(huán)境下，數(shù)組的操作與數(shù)的操作一樣簡單，基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的，不需要說明數(shù)據(jù)類型的矩陣，而其數(shù)學(xué)表達(dá)式和運(yùn)算規(guī)則與通常的習(xí)慣相同。
2.函數(shù)庫可任意擴(kuò)充。由于Matlab語言庫函數(shù)與用戶文件的形式相同，用戶文件可以像庫函數(shù)一樣隨意調(diào)用，所以用戶可任意擴(kuò)充庫函數(shù)。
3.語言簡單內(nèi)涵豐富。在此語言中，最重要的成分是函數(shù)，一般形式為：Function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)Fun是自定義的函數(shù)名，只要不與庫函數(shù)想重，并且符合字符串書寫規(guī)則即可。
4、簡便的繪圖功能。MATLAB具有二維和三維繪圖功能，使用方法簡單。三維曲線是由plot3（x,y,z）命令繪出的，看上去很簡單的一個(gè)程序，相對C語言而言。極大的方便了繪圖的工作和節(jié)省工作時(shí)間。
5.豐富的工具箱。由于MATLAB 的開放性，許多領(lǐng)域的專家都為MATLAB 編寫了各種程序工具箱。這些工具箱提供了用戶在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的許多函數(shù)，這使得用戶不必花大量的時(shí)間編寫程序就可以直接調(diào)用這些函數(shù)，達(dá)到事半功倍的效果。
在理論方面，在學(xué)習(xí)MATLAB過程中，我感覺到它和c語言有許多相似之處，他有c語言的特征，但是比c語言編程計(jì)算更加簡單，適合于復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是MATLAB跟其他語言也有著很大的不同。
眾所周知MATLAB是一個(gè)基于矩陣運(yùn)算的軟件，但是，真正在運(yùn)用的時(shí)候，特別是在編程的時(shí)候，許多人往往沒有注意到這個(gè)問題。在使用MATLAB時(shí)，受到了其他編程習(xí)慣的影響，特別是經(jīng)常使用的C語言。因此，在MATLAB編程時(shí)，for循環(huán)（包括while循環(huán)）到處都是。這不僅是沒有發(fā)揮MATLAB所長，還浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。我這里想說的一點(diǎn)是，往往在初始化矩陣的時(shí)候注意到這個(gè)問題，懂得了使用矩陣而不是循環(huán)來賦值，但是，在其他環(huán)節(jié)上，就很容易疏忽，或者說，仍然沒有擺脫C＋＋、C的思想。多用help，see also，lookfor，get, set 等常用命令，盡量擺脫c編程的習(xí)慣，總愛用循環(huán)，能不用的循環(huán)的盡量不用，掌握矢量化的精髓。（1）help: 最有效的命令。其實(shí),可以這樣說吧，一遇 到什么問題,通?？梢詮?help 中找到答案。就先說說對help的一些常用方法。
1）命令窗口直接敲“help”，你就可以得到本地機(jī)器上matlab的基本的幫助信息。
2）對于某些不是很明確的命令，只知道大體所屬范圍，譬如說某個(gè)工具箱，直接在命令窗口中敲入 help toolboxname，一幫可以得到本工具箱有關(guān)的信息：版本號，函數(shù)名等。
（2）lookfor:可以說是 matlab中的google。當(dāng)我們很多什么頭緒都沒有的時(shí)候,我們可以求助于它，往往會收到意想不到的效果。譬如：曾經(jīng)在gui編程的時(shí)候，遇到過這樣一個(gè)問題：想拖動鼠標(biāo)時(shí)，要出現(xiàn)一個(gè)方框，就像你在桌面上拖動鼠標(biāo)，會出現(xiàn)虛線框一樣。當(dāng)初我也剛開始一定都不知道該查找什么東西，后來想起用它了。于是，>> lookfor Rectangle。這樣一條信息：GETRECT Select rectangle with mouse.get,set: GUI object 屬性的幫手在GUI編程中，我們可能有時(shí)候想改變某些object的屬性，或者想讓它安裝自己的想法實(shí)現(xiàn)，但是我們又不記得這些object的屬性，更別提怎么設(shè)置他們的值了。這時(shí)，可以用 get（handles得到此對象的所有的屬性及其當(dāng)前值。用set（handles）可以得到對象所有可以設(shè)置的屬性及其可能的取值找到我們需要的屬性名字和可能的取值之后，就意義用 get（handles，‘propertyname’）取得此屬性的值，用set（handles，‘propertyname’，values）設(shè)置此對象此屬性的值。Edit： 查看m源文件的助手在應(yīng)用matlab過程中，可能我們想看看它的m源文件，當(dāng)然用editor定位打開也行，但是我經(jīng)常采用的式直接在command窗口中用edit funname.m，就省去了定位的麻煩。
以上就是我學(xué)習(xí)MATLAB幾個(gè)月以來的心得與體會，我自己感覺在理論方面自己理解的還是可以的，但是在實(shí)踐中會經(jīng)常遇到一些問題，而恰恰自己又束手無策。但是我經(jīng)常上一些貼吧，那里有不少是使用MATLAB的高手，可以幫我解決不少問題，同時(shí)自己也學(xué)到了不少東西。
第五篇：數(shù)學(xué)建模常用的Matlab繪圖總結(jié)
餅狀圖
Expenses = [20 10 40 12 20 19 5 15];
ExpenseCategories = {'Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping'};
MostLeastExpensive =(Expenses==max(Expenses)|Expenses==min(Expenses));
h=pie(gca,Expenses,MostLeastExpensive,ExpenseCategories);
ShoppingGiftsFoodMedicalUtilitiesTransportLodgingIncidentalsExpenses = [20 10 40 12 20 19 5 15];
MostLeastExpensive =(Expenses==max(Expenses)|Expenses==min(Expenses));
h=pie(gca,Expenses,MostLeastExpensive);legend('Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping');
4%FoodMedicalLodgingIncidentalsTransportUtilitiesGiftsShopping
14%11%7%13%14%28% 9% Expenses = [20 10 40 12 20 19 5 15];
MostLeastExpensive = [0 1 0 1 0 1 0 1];%分割 h=pie(gca,Expenses,MostLeastExpensive);legend('Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping');
11%14%4%7%13% FoodMedicalLodgingIncidentalsTransportUtilitiesGiftsShopping28%14% 9%
x = [20 10 40 12 20 19 5 15];explode = [4 2 2 2 2 4 2 2];label = {'Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping',}';figure('color','w','renderer','openGL');h = pie3(x,explode);h = findobj(h,'Type','text');set(h,{'string'},cellfun(@strcat,get(h,{'string'}),label,'un',0),'FontName','Times New Roman','FontSize',16);%set(h,{'string'},strcat(get(h,{'string'}),label));
%cm = [72 65 137;143 184 58;193 60 49;41 121 201;...%
150;189 84 58;193 160 90;241 121 101]/255;colormap(jet), shading interp view(18,20), camproj perspective light('Position',[1 2 3],'Style','inf')lighting gouraud
x = [20 10 40 12 20 19 5 15];explode = [4 2 2 2 2 4 2 2];label = {'14% Food','7% Medical','28% Lodging','9% Incidentals',...'14% Transport','13% Utilities','4% Gifts','11% Shopping',}';figure('color','w','renderer','openGL');pie3s(x,'Explode',explode,'Labels',label)%見Matlab_pie3s
直方圖
Y = round(rand(5,3)*10);figure;subplot(2,2,1);bar(Y,'grouped');title('Group')subplot(2,2,2);bar(Y,'stacked');title('Stack')subplot(2,2,3);bar(Y,'histc');title('Histc')subplot(2,2,4);bar(Y,'hist');title('Hist')Group105100123Histc10501050450123Hist453020Stack1234512345
stream = RandStream('mrg32k3a','Seed',4);y1 = rand(stream,10,5);hb = bar(y1,'stacked');colormap(summer);hold on y2 = rand(stream,10,1);set(gca,'FontSize',14,'FontName','Times New Roman')hp = plot(1:10,y2,'marker','square','markersize',12,...'markeredgecolor','y','markerfacecolor',[.6,0,.6],...'linestyle','-','color','r','linewidth',2);hold off legend([hb,hp],'Carrots','Peas','Peppers','Green Beans',...'Cucumbers','Eggplant','Location','SouthEastOutside')3.532.521.510.50 12345678910CarrotsPeasPeppersGreen BeansCucumbersEggplant Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= 0;DataN(Data > 0)= 0;figure;bar(DataP,0.5,'k','EdgeColor','k');hold on;bar(DataN,0.5,'b','EdgeColor','b');43210-1-2123456789
Y = round(rand(5,3)*10);figure;subplot(2,2,1);bar3(Y,'grouped');
title('Group','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')subplot(2,2,2);bar3(Y,'stacked');
title('Stack','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')subplot(2,2,3);bar3(Y,'histc');
title('Histc','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')subplot(2,2,4);bar3(Y,'hist');
title('Hist','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')
Group1020Stack***Histc1010Hist***45123
桿狀圖
Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,'k');hold on;stem(DataN,'b');43210-1-2123456789Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,'k','fill');hold on;stem(DataN,'b','fill');4
3210-1-2123456789 Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,':diamondk','fill');hold on;stem(DataN,':diamondr','fill');43210-1-2123456789
Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,'LineStyle','-.','MarkerFaceColor','k','MarkerEdgeColor','green');hold on;stem(DataN,'LineStyle','-.','MarkerFaceColor','red','MarkerEdgeColor','green');4
3210-1-2123456789
三維圖形
figure;[X,Y] = meshgrid(-15:.5:15,-12:.5:12);%X belongs to [-15,15] and Y belongs to [-12,12].R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;Z = sin(R)./R;mesh(Z);%surf(X,Y,Z)
xlabel('X','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')ylabel('Y','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')zlabel('Z','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')title('3-D space','FontSize',16,'FontName','Times New Roman')
3-D space by mesh10.5Z0-0.***203040506070YX
figure;X=-12:0.5:12;Y=-12:0.5:12;%surf繪圖時(shí)，X,Y可以是一維向量，也可以是二維矩陣 R=ones(length(X),length(Y));for i=1:length(X)
for j=1:length(Y)
R(i,j)= sqrt(X(i).^2 + Y(j).^2)+eps;
end end
Z = sin(R)./R;surf(X,Y,Z);xlabel('X','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')ylabel('Y','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')zlabel('Z','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')title('3-D space by surf','FontSize',16,'FontName','Times New Roman')
3-D space by surf10.5Z0-0.5151050-5-10-15-15-10-5051015YX
figure;[X,Y] = meshgrid(-15:.5:15,-12:.5:12);%X belongs to [-15,15] and Y belongs to [-12,12].R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;Z = sin(R)./R;plot3(X,Y,Z);xlabel('X','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')ylabel('Y','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')zlabel('Z','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')title('3-D space by plot3','FontSize',16,'FontName','Times New Roman')
3-D space by plot310.5Z0-0.5151050-5-10-5051015Y-15-15-10X
數(shù)學(xué)公式、符號和希臘字母的輸入命令
Character Sequence alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta vartheta iota kappa lambda mu nu xi pi rho sigma varsigma tau equiv Im otimes cap supset int rfloor lfloor perp wedge rceil vee langle Symbol α β γ δ ? δ ε Θ ? ι κ λ μ ν ξ π π σ ρ τ ≡ ?
? ∩ ?
∫ ? ? ⊥
∧
ù ∨ ∠
Character Sequence upsilon phi chi psi omega Gamma Delta Theta Lambda Xi Pi Sigma Upsilon Phi Psi Omega forall exists ni cong approx Re oplus cup
subseteq in lceil cdot neg times surd varpi rangle
Symbol ? Φ σ τ υ Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ ? Φ Ψ Ω ? ? ? ? ≈ ? ⊕ ∪
? ∈ é · ? x √ ? ∠ Character Sequence sim leq infty clubsuit diamondsuit heartsuit spadesuit leftrightarrow leftarrow uparrow rightarrow downarrow circ pm geq propto partial bullet div neq aleph wp oslash supseteq subset o nabla ldots prime