第一篇：王永老師的兩篇文章(關(guān)于弗萊登塔爾思想的)

著名特級教師王永“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)化”探討實錄

這里所說的“數(shù)學(xué)化”更注重生活數(shù)學(xué)化，課程內(nèi)容數(shù)學(xué)化，還是教學(xué)方法數(shù)學(xué)化，或者其他？“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)教學(xué)手段、目的，還是特征？

王永：“數(shù)學(xué)化”是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心。今天我們看到以數(shù)學(xué)活動為載體的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，強調(diào)“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。

數(shù)學(xué)作為人類的一種活動，它的主要特征是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的根源在于普通的常識，在于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生親身經(jīng)歷對現(xiàn)實進行數(shù)學(xué)化的過程，使數(shù)學(xué)變成是他們自己“再創(chuàng)造”的產(chǎn)物，而不是成人強加給他們的東西。

所以，數(shù)學(xué)化是學(xué)生自己的活動，不是教師的活動；數(shù)學(xué)化的對象是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實，不是成人的現(xiàn)實。教師的責(zé)任首先是創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生進行數(shù)學(xué)化活動的具體的現(xiàn)實的情境，并有效地指導(dǎo)他們參與到數(shù)學(xué)化的各個方面中去。

例如，小學(xué)一年級學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)加法呢？首先要向?qū)W生提供熟悉的現(xiàn)實情境：笑笑左手拿著2支鉛筆，右手拿著3支鉛筆，她一共有幾支鉛筆？（用兩幅圖呈現(xiàn)這個實際問題）

其次，指導(dǎo)學(xué)生參與如下的數(shù)學(xué)活動：①笑笑的一只手拿著幾支鉛筆，你就在本子上畫幾個小圓圈；②笑笑的另一只手拿著幾支鉛筆，你在本子上繼續(xù)畫上幾個小圓圈；③數(shù)一數(shù)你的本子上一共畫了幾個小圓圈？④想一想：你所畫的這些小圓圈表示什么意義？讓每個學(xué)生都經(jīng)歷上述畫圖、數(shù)數(shù)與思考等數(shù)學(xué)活動，都體驗并獲得一個數(shù)學(xué)事實：2支鉛筆與3支鉛筆合起來一共有5支鉛筆。在這個基礎(chǔ)上，教師才把這個數(shù)學(xué)事實加以形式化，寫出加法算式：2＋3＝5或3＋2＝5，并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境運用語言描述或解釋算式中每一個數(shù)字或符號的意義。進而讓學(xué)生在新的情境中嘗試應(yīng)用加法算式，表示現(xiàn)實生活中大量存在的加法結(jié)構(gòu)。

這就是課程標準強調(diào)的：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”，也就是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。我所理解的“數(shù)學(xué)化”，既是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的目的，也是實現(xiàn)目的的手段。

數(shù)學(xué)化是否就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想？數(shù)學(xué)化與純數(shù)學(xué)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

王永：數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分。在弗賴登塔爾看來，橫向數(shù)學(xué)化“是把生活世界引向符號世界”，而“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學(xué)化。

是否也可以這樣理解：橫向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，縱向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成抽象的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模只是數(shù)學(xué)化的一個方面，它關(guān)注的是橫向數(shù)學(xué)化的因素，并不是數(shù)學(xué)化的全部。將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這個“模型”是不可缺少的一種中介，用它把復(fù)雜的現(xiàn)實來理想化或簡單化，從而更易于進行形式的數(shù)學(xué)處理。

所謂純數(shù)學(xué)，如果是指脫離了現(xiàn)實背景的抽象的形式化的數(shù)學(xué)理論與方法，它卻是縱向數(shù)學(xué)化所要生成的東西。對數(shù)學(xué)模型進行形式的數(shù)學(xué)處理，就是縱向數(shù)學(xué)化的過程。

有趣的是，弗賴登塔爾原來并不接受橫向與縱向數(shù)學(xué)化的劃分，但最終他不僅接受了這種劃分的思想，甚至到了極力推崇的地步。原因是如果數(shù)學(xué)教育用雙重的二分法分別注重橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化來進行分類的話，可以分成如下四種類型，這些教學(xué)類型分別對應(yīng)著彼此不同的哲學(xué)觀：

①缺少橫向數(shù)學(xué)化，也缺乏縱向數(shù)學(xué)化，是機械主義的教學(xué)； ②橫向數(shù)學(xué)化得到成長，但縱向數(shù)學(xué)化不足，是經(jīng)驗主義的教學(xué)； ③橫向數(shù)學(xué)化不足，但縱向數(shù)學(xué)化被培養(yǎng)起來，是結(jié)構(gòu)主義的教學(xué)； ④橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化都得到成長，是現(xiàn)實主義的教學(xué)。

當下我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是現(xiàn)實主義的教學(xué)，橫向數(shù)學(xué)化與縱向數(shù)學(xué)化要結(jié)伴而行，均衡發(fā)展。

數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是發(fā)展學(xué)生的思維。發(fā)展學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)化是否是同一回事？

王永：我們暫且不去討論數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是否只是關(guān)注發(fā)展學(xué)生的思維。但發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力無疑是數(shù)學(xué)課程的基本目標之一。發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力包括抽象思維、形象思維、統(tǒng)計觀念、合情推理能力和初步的演繹推理能力等。發(fā)展學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)化雖然不是同一回事，但可以肯定，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的活動也是發(fā)展學(xué)生思維的過程和動力。

數(shù)學(xué)新課程強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，什么是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律呢？布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認知發(fā)展需要經(jīng)歷三個發(fā)展階段：動作認知、圖形認知和符號認知。這三個發(fā)展階段對應(yīng)著兒童思維發(fā)展的三種水平：操作水平、表象水平和分析水平。我們可以從下面一個例子，看到數(shù)學(xué)化過程是怎樣促進學(xué)生思維發(fā)展的。

問題情境（用情境圖呈現(xiàn)）：在兩個箱子里分別裝著9瓶和5瓶牛奶，這兩箱一共有幾瓶牛奶？

從這個實際問題能提出一個簡單的數(shù)學(xué)問題嗎？這個簡單的數(shù)學(xué)問題是：9和5合起來是多少？從而列出算式：9＋5＝？要求學(xué)生從實際問題剝離出一個簡單的數(shù)學(xué)問題，就是思考、尋找具體問題情境中的抽象結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型的過程。這是橫向數(shù)學(xué)化。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要求學(xué)生在列出算式前先把實際問題抽象為一個簡單的數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)模型），是因為意識不到這一中介的重要性。

接著，放手讓學(xué)生自主探索：9＋5應(yīng)該怎么計算？這就是學(xué)生自己在進行著縱向的數(shù)學(xué)化活動。在是創(chuàng)造算法化的過程，“算法化意味著將證明留給學(xué)生，即使它會在一段時間或永遠地隱含在學(xué)習(xí)過程中”，弗賴登塔爾說，“再創(chuàng)造算法涉及到一個圖式化的過程，由他們來探究盡可能適合學(xué)習(xí)者需要、能力要求和允許范圍的標準算法”。

學(xué)生的算法是多樣化的，因為他們本來就處在不同的認知發(fā)展階段，他們的認知背景和認知風(fēng)格也不會相同。

處在動作認知水平的學(xué)生，可能會先數(shù)出9根小棒和5根小棒，然后合在一起數(shù)，得出結(jié)果14。這些學(xué)生的思維需要利用實物的圖式，他們還擺脫不了數(shù)數(shù)的具體操作。

處在圖形認知水平的學(xué)生，可能會先畫出兩堆小圓圈，一堆9個一堆5個，然后從5個一堆的圓圈中劃出1個小圓圈并到另一堆，變成10個一堆和4個一堆，得出結(jié)果14。這些學(xué)生利用的是圖形的圖式，他們已經(jīng)擺脫了動作，可以借助表象進行思維了。

處在符號認知水平的學(xué)生，他們可以進行抽象的思維了：9＋1＝10，10＋4＝14。這些學(xué)生利用的是符號的圖式，他們有良好的數(shù)感和符號感。

凡是學(xué)習(xí)就會產(chǎn)生差異，但差異也會產(chǎn)生學(xué)習(xí)。因此，要把上述差異當作課堂動態(tài)生成的教學(xué)資源加以利用，有效的策略是讓學(xué)生交流、互動起來，將不同算法展示出來，這些差異的碰撞，會促使學(xué)生個體的反思。這種反思，會促使認知水平比較低的學(xué)生獲得感悟：利用圖形的圖式比小棒圖式簡便，利用符號的圖式又比圖形的圖式簡捷。

數(shù)學(xué)化的一個十分重要的方面就是反思自己的活動，從而促使改變看問題的角度，這是學(xué)生思維得以持續(xù)發(fā)展的內(nèi)因。認知水平比較低的學(xué)生雖然不可能創(chuàng)造出超越自己認知水平的算法，但可以通過模仿他人來改變自己的思維方式，掌握更好的算法。維果茨基認為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是基于模仿為基礎(chǔ)的溝通過程；在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)框架內(nèi)，模仿并不是消極的，它同樣具有建構(gòu)的意義。

數(shù)學(xué)知識的生活化在新課程中有相當?shù)牡匚?，也得到了許多教師的認同，可實施一段時間后，我們發(fā)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課不再像數(shù)學(xué)課。請問：如何處理生活問題的數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)問題的生活化？

王永：數(shù)學(xué)新課程強調(diào)要密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。我不知道是否由此引伸出所謂“數(shù)學(xué)知識生活化”的說法。什么是數(shù)學(xué)知識？課程標準明確指出數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)事實具有客觀性，是公共知識；而數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗是因人而異的，是主觀的個人化的知識。

值得我們追問的是，它們是怎樣產(chǎn)生的？又是怎樣發(fā)展的？它們是怎樣被人類創(chuàng)造出來，又是怎樣被后人掌握的？無論是數(shù)學(xué)事實還是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都是將數(shù)學(xué)作為人類一種活動的成果。今天，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不必重復(fù)人類創(chuàng)造數(shù)學(xué)的歷程，但卻可以通過數(shù)學(xué)化的活動去經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識是怎樣從生活經(jīng)驗與常識中提煉和升華而來的；去經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識是怎樣發(fā)展、豐富起來，并逐步得到系統(tǒng)化和合理化的；去經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識是怎樣被廣泛應(yīng)用的。

數(shù)學(xué)化的對象不是別的，就是學(xué)生的生活現(xiàn)實；數(shù)學(xué)化活動把數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用的各個方面貫通起來；數(shù)學(xué)化本身已經(jīng)把密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系涵蓋其中。

我想，了解數(shù)學(xué)化內(nèi)涵的人是不會贊成“數(shù)學(xué)知識生活化”的提法的。因為，縱向的數(shù)學(xué)化活動是在數(shù)學(xué)符號世界里進行的，它是通過解決數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的矛盾或問題來發(fā)展數(shù)學(xué)的過程。指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)化活動有兩個基本原則：一是在學(xué)生當前的現(xiàn)實中選擇學(xué)習(xí)情境，使其適合于橫向的數(shù)學(xué)化。這就是為什么新世紀（版）教材采用如“小熊購物”、“玩具”、“動物園”等情境性的課題名稱的原因。二是為縱向的數(shù)學(xué)化提供手段和工具?？v向的數(shù)學(xué)化活動也要提供問題情境，只不過它是用數(shù)學(xué)自身的素材來創(chuàng)設(shè)情境的。

例如，新世紀（版）小學(xué)數(shù)學(xué)三下“找規(guī)律”一課，就是從算一算如下三組算式開始的： 5×1

3×2

12×4 5×10

3×20

12×40 50×10

30×20

120×40 上述算式中，凡是兩個乘數(shù)都是兩位數(shù)或三位數(shù)的，是學(xué)生初次遇到的乘法算式，放手讓學(xué)生去探索算法，交流各自算法的理由，從而得到如下三組等式：

5×1＝5

3×2 ＝6

12×4＝48 5×10＝50

3×20＝60

12×40＝480 50×10＝500

30×20＝600

120×40＝4800 這些有序排列的三組等式又構(gòu)成了縱向數(shù)學(xué)化活動的一個起點。指導(dǎo)學(xué)生有序地觀察這些等式，去發(fā)現(xiàn)蘊含其中的形式規(guī)律，并嘗試用語言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的目的，就是為了運用它能夠更快捷地進行整十數(shù)與整十數(shù)的乘法運算。但為什么這么有用的規(guī)律教材又不明確地用文字表述出來呢？這里涉及到數(shù)學(xué)化的另一個重要的方面，即形式化。

所謂形式化，是指對語言的整理、修正和轉(zhuǎn)化的過程。形式化的過程也是要讓學(xué)生經(jīng)歷的，讓學(xué)生用個性化的語言來描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，開始的描述也許不準確，不完整，不簡練，但通過合作交流與個體反思，可以達到澄清思想，修正錯誤，形成正確的語言描述的目的。

數(shù)學(xué)課要上出數(shù)學(xué)味。選擇橫向的和縱向的數(shù)學(xué)化兩個標準，來設(shè)計和分析數(shù)學(xué)教學(xué)，會幫助教師更好地理解自己教學(xué)設(shè)計的明確的或含蓄的意圖，防止數(shù)學(xué)教學(xué)偏離現(xiàn)實主義的正確道路。

我們使用了北師大版的數(shù)學(xué)，每個課題都聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)系實際提出問題，一個學(xué)期下來，學(xué)生會編、會背口訣，卻不會運用口訣解決實際問題了。如，一根跳繩3元，24元能買幾根？（問題是用情境圖呈現(xiàn)的）列式時學(xué)生就不知道 是用乘法解決問題呢，還是用除法解決問題。請問：這是為什么？

王永：由于對張老師實施教學(xué)的過程缺乏了解，所以很難能客觀地分析產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因。不過從現(xiàn)象看，學(xué)生也許是沒有真正弄清楚乘法與除法的意義或結(jié)構(gòu)。

北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)，是把數(shù)與數(shù)的四則運算以及“倍”的關(guān)系，作為思維對象來處理，而不是作為概念來教學(xué)的。許多心理學(xué)家和教育學(xué)家仍把認知發(fā)展看作概念的獲得。但弗賴登塔爾不以為然。他說，通過概念獲得的學(xué)習(xí)，這種認識只是一種表面的認識。

“不幸的是，教學(xué)概念看起來比純粹的教學(xué)更加尊貴，教學(xué)概念好像是創(chuàng)造了可以對所學(xué)的是什么增加了更多理解的假象?！痹谒磥?，我們得到對現(xiàn)實的把握的有效途徑，是通過結(jié)構(gòu)化而不是概念的形成。他說，“對于大多數(shù)人的大多數(shù)情況來說，教與學(xué)的基本的最終目標是思維對象。我特別喜歡這個術(shù)語，因為它可以被外推出另一個術(shù)語，描述這些對象是如何地被掌握的，這另一個術(shù)語叫做思維操作”。

通過大量的思維操作去體會和掌握乘法、除法運算的構(gòu)成。從北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材乘法與除法起始單元的名稱“數(shù)一數(shù)與乘法”、“分一分與除法”就表明了這樣的編寫意圖。

其次，可能在解決實際問題的教學(xué)中，學(xué)生也許沒有真正經(jīng)歷和體會其中的數(shù)學(xué)化過程： 從“1根跳繩3元，24元能買幾根？”這個實際問題中，能提出一個什么簡單的數(shù)學(xué)問題呢？從24中能分出幾個3？或者24是3的幾倍？

這兩個簡單的數(shù)學(xué)問題都揭示了實際問題中蘊含的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)--除法結(jié)構(gòu)，進而列出除法算式：24÷3，至此完成了橫向數(shù)學(xué)化。利用口訣求商，得到數(shù)學(xué)問題的解8，這是縱向數(shù)學(xué)化。再回到實際問題的情境，解釋和檢驗這個抽象的解8的實際意義，做出實際問題的答案。這個過程也反映了從具體到一般，再從一般到具體的人類認識真知的辯證的道路。

我想，作為一名數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該用“整體”“遠視”的眼光關(guān)注數(shù)學(xué)的發(fā)展。

王永：我經(jīng)常在思考：生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有明顯的特征和現(xiàn)實意義，可是，當數(shù)學(xué)達到高度抽象之時（高中階段、大學(xué)階段），數(shù)學(xué)教學(xué)是否也具有同樣特征？教材呈現(xiàn)形式以及教學(xué)的策略等方面與小學(xué)階段又有什么區(qū)別？如何為小學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)？

實際上，縱向和橫向要和諧發(fā)展，但是年級越高，縱向的因素可能更多一點，但是也不應(yīng)該忽視橫向的隱私 因素，橫向始終是讓我們知道數(shù)學(xué)的根源來源于現(xiàn)實，我覺得讓孩子們知道數(shù)學(xué)的來龍去脈，更側(cè)重于橫向 但是隨著年級的深高，要逐步關(guān)注縱向數(shù)學(xué)化的成長 沒有縱向的數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)知識就像一盤散沙，缺乏系統(tǒng)化和合理化，適用性有不強，這是當前課改必須克服的一個傾向 我想，是否在小學(xué)階段著重從橫向數(shù)學(xué)化切入，以此為重點；并逐步引導(dǎo)學(xué)生進行縱向數(shù)學(xué)化，到了高中，更是以縱向數(shù)學(xué)化為重點。數(shù)學(xué)化，就是關(guān)注數(shù)學(xué)本原性的問題，提供適合孩子橫向數(shù)學(xué)化的情景，提供縱向數(shù)學(xué)化的工具和手段，是兩個基本原則 同時，課堂教學(xué)需要一個互動的系統(tǒng)，鼓勵孩子門的創(chuàng)造，不僅是創(chuàng)造解法，還要創(chuàng)造問題，這是很重要創(chuàng)造 要把數(shù)學(xué)化各部分的內(nèi)容聯(lián)系起來，構(gòu)成一個整體，使得數(shù)學(xué)化能夠持續(xù)的進行，備課應(yīng)該從全書到單元，從單元到章節(jié)，從粗到細，充分地挖掘其中的橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化信息。實際上，我不太同意數(shù)學(xué)問題生活化的提法而生活問題數(shù)學(xué)化，僅僅是數(shù)學(xué)的一個方面，是橫向的，數(shù)學(xué)化還有縱向數(shù)學(xué)化。

到底什么是縱向什么是橫向？我還是理解不透。

王永：布魯納關(guān)于兒童智力發(fā)展的研究表明，兒童的認知發(fā)展需要經(jīng)歷三個發(fā)展階段：動作認知、圖形認知和符號認知。不僅僅表示不同學(xué)生的不同水平吧，不同年級的學(xué)生應(yīng)該會有一種比較主要的認知水平吧。這和皮亞杰的認識發(fā)生階段理論似乎有點相似。我個人覺得符號認知已經(jīng)是走向了縱向數(shù)學(xué)化的道路了。

是否也可以這樣理解：橫向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，縱向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成抽象的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模只是數(shù)學(xué)化的一個方面，它關(guān)注的是橫向數(shù)學(xué)化的因素，并不是數(shù)學(xué)化的全部。將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，這個“模型”是不可缺少的一種中介，用它把復(fù)雜的現(xiàn)實來理想化或簡單化，從而更易于進行形式的數(shù)學(xué)處理。

簡單地說，橫向數(shù)學(xué)化就是從生活到數(shù)學(xué)，縱向數(shù)學(xué)化就就從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分。在弗賴登塔爾看來，橫向數(shù)學(xué)化“是把生活世界引向符號世界”，而“在符號世界里，符號的生成、重塑和被使用”，則是縱向數(shù)學(xué)化。

讀懂弗萊登塔爾

王永

2004年，從職場退休后的第二年，我開始認真閱讀弗賴登塔爾的著作——《數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)》。一次次的重讀、思考和寫作，一次次走進弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想，直到2011年春節(jié)過后，一次頓悟，我才覺得真正讀懂了他。

弗賴登塔爾強調(diào)“數(shù)學(xué)是一種活動”，這種數(shù)學(xué)觀區(qū)別于把數(shù)學(xué)看成是印在書上或銘記在頭腦里的東西。我把“數(shù)學(xué)是一種活動”視為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與實踐的一種原理；我的頓悟，就是突然想到把這個原理概括為三個方面和一個核心（如下圖所示）。

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我最先關(guān)注和讀懂的是數(shù)學(xué)化，2005年開始發(fā)表這一方面的教研文章。比較滿意的有兩篇，一篇是《尋找均衡的數(shù)學(xué)化——評（a能表示什么）一課的得與失》（《人民教育》2006年第1期）；一篇是《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)化——一次網(wǎng)絡(luò)上的對話》（《福建教育·小學(xué)版》2006年第3期）。《福建教育》雜志鐘建林編輯告訴我說，張興華先生很贊賞這篇“網(wǎng)絡(luò)上的對話”，并評價說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是這么回事。我深感到榮幸。

2008年，我開始關(guān)注課堂教學(xué)中的反思性學(xué)習(xí)，先后在《小學(xué)教學(xué)》、《新世紀小學(xué)數(shù)學(xué)》等雜志上發(fā)表了《必須重視對解決問題探究過程的反思》、《比方法更重要的是想法》、《課堂教學(xué)三元素：自讀、探究、反思》等教學(xué)案例。反思數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)實踐的問題，我的直覺是：橫向數(shù)學(xué)化有余，縱向數(shù)學(xué)化不足。于是，我開始思考上世紀90年代興起的情景教學(xué)理論與弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想究竟有什么區(qū)別與聯(lián)系。我以為，當下實踐形態(tài)的情景教學(xué)必須加強縱向的數(shù)學(xué)化，必須重視“去情景化”的問題。結(jié)合這個問題，重讀弗賴登塔爾的時候，我才明白他關(guān)于“學(xué)習(xí)過程的重要問題是不連續(xù)性”的論述是多么深刻，多么重要。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”，學(xué)習(xí)過程是由各種學(xué)習(xí)水平構(gòu)造的。弗賴登塔爾說，這是學(xué)習(xí)過程不連續(xù)性的決定因素。學(xué)習(xí)過程的階段從一個水平到下一個水平與教學(xué)有關(guān)，這里，教學(xué)是指導(dǎo)學(xué)生在較高水平中對他們較低水平的活動進行反思，也就是把較低水平活動中的可操作的內(nèi)容變成較高水平的分析對象。因此，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生學(xué)習(xí)水平的提高，必須通過他們自己的反思去實現(xiàn)，不經(jīng)歷反思的水平提高，那是拔高，而不是學(xué)生自己的跳躍。

弗賴登塔爾指出：“傳統(tǒng)的方法經(jīng)常采取相反的方向：從較高水平降到最低水平，而不是從較低水平爬到較高水平。”

我認為，學(xué)習(xí)水平理論主要是描述縱向數(shù)學(xué)化活動過程的理論?？v向數(shù)學(xué)化的較低水平是具體的、直觀的、可操作的，在這個水平上，通常是把抽象的數(shù)學(xué)符號與直觀的現(xiàn)實模型結(jié)合起來進行思考，通過操作尋找結(jié)果。進一步的縱向數(shù)學(xué)化則要“去情景化”，在抽象水平上，應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和方法解釋為什么以及怎樣能夠得出這個結(jié)果，而且解釋（說理）的方法或途徑不是唯一的，是多樣化的。這里，起先用直觀的方法找到的結(jié)果，成為后續(xù)在抽象水平中的分析對象。當然，在抽象水平上，還有不同的學(xué)習(xí)水平：一級抽象，二級抽象??，一步一步地體驗數(shù)學(xué)的抽象化和形式化。反思的重要性，用弗賴登塔爾的話可以為概括三點：反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的動力，反思是聯(lián)系兩個水平之間的紐帶，反思思維是數(shù)學(xué)思維的特征。

我常常問自己：真的讀懂了弗賴登塔爾博大精深的數(shù)學(xué)教育思想了嗎？我想只有在實踐中不斷地去應(yīng)用它才能回答自己的問題。幾年來，我總是讀懂一點就用一點。我發(fā)現(xiàn)不論在哪里，老師們都喜歡聽我用弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想解讀新世紀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，也喜歡聽我用學(xué)習(xí)水平理論進行課的評析。我會繼續(xù)這樣做下去，因為我是弗賴登塔爾的鐵桿粉絲，因為我延長學(xué)術(shù)生命的意義就在其中。我希望我的堅持，能夠影響更多的青年教師一起來從事把弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想中國化、本土化的工作。這項工作的核心，就是在讀懂弗賴登塔爾的基礎(chǔ)上，身體力行，站到巨人的肩膀上，把數(shù)學(xué)教育的再探索進行下去。

【弗賴登塔爾簡介】

弗賴登塔爾（1905-1990）是世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。他曾是荷蘭皇家科學(xué)院的院士和數(shù)學(xué)教育研究所的所長。他在1967年至1970年間任“國際數(shù)學(xué)教育委員會”（ICMI）主席，在他的倡議下，召開了第一屆“國際數(shù)學(xué)教育大會”（ICME）。他一生中為國際數(shù)學(xué)教育事業(yè)作出了巨大貢獻。尤其令人敬佩的是，在他80歲高齡之后，依然在不斷地思考著數(shù)學(xué)教育中的問題，關(guān)心著孩子們的成長和發(fā)展。1987年，他82歲來到中國訪問?！稊?shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)》一書就是弗賴登塔爾對他這次訪問中國時在報告和座談會上所表達的思想和觀點進行的整理。

在他看來，數(shù)學(xué)的根源是常識，人們通過自己的實踐，把這些常識通過反思，組織起來，不斷地進行系統(tǒng)化（橫向的或縱向的）。因此，他認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是進行“再創(chuàng)造”，或者是他經(jīng)常提到的“數(shù)學(xué)化”。按照他的觀點，這個“化”的過程必須是由學(xué)習(xí)者自己主動去完成的，而不是任何外界所強加的。在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)當特別注意這個數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生一種自己獲取數(shù)學(xué)的態(tài)度，構(gòu)建他們自己的數(shù)學(xué)?！?/p>

（摘自《數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)》一書“譯者說明”）

第二篇：弗賴登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)化”的演講稿

弗賴登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)化”的演講稿

弗賴登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)化”的演講稿

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分類：教學(xué)理論《數(shù)學(xué)教育再探--在中國的講學(xué)》 [荷蘭] 弗賴登塔爾

1.3 數(shù)學(xué)化 1.3.1術(shù)語

在討論了數(shù)學(xué)的前后關(guān)系和內(nèi)外結(jié)構(gòu)之后，我們再回過頭來把數(shù)學(xué)當成一種活動，來看看它的一個主要特征：數(shù)學(xué)化。是誰最先使用這個術(shù)語，用以描述根據(jù)數(shù)學(xué)家的需要和興趣整理現(xiàn)實性的這種過程呢？這種術(shù)語通常是先出現(xiàn)在非正式的談話和討論中，而后才出現(xiàn)在文獻著作里，因此沒有人能說出是誰的發(fā)明。不管怎么說，數(shù)學(xué)化是一個過程，只要現(xiàn)實世界在一系列因素的影響下進行著變化、延拓和深化，這個過程就在持續(xù)著，這些因素也包括數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)反過來被變化著的現(xiàn)實所吸收。

以前用的術(shù)語，諸如公理化、形式化、圖式化等也許是在數(shù)學(xué)化之前提出的，其中公理化也許是在數(shù)學(xué)的行文中出現(xiàn)得最早。公理和公式古已有之，盡管在歲月的長河中，“公理”（或“公設(shè)”）的意義及公式的形式有所改變.過去幾個世紀里，人們認為歐幾里得的幾何原本不是完美推導(dǎo)的典范，其原意也并非如此，看來今天有人仍這么認為。我們現(xiàn)在使用的公理體系這個術(shù)語，是一種現(xiàn)代思想，把它歸為古希臘人的功勞（雖然他們是先驅(qū)）是一種時代的錯誤。然而，重新組合某一領(lǐng)域的知識，以至于結(jié)論被當作出發(fā)點，以及相反地把已證明的性質(zhì)作為定義來證明原始的定義--這種顛倒的構(gòu)造是一種久遠的數(shù)學(xué)活動，它和古希臘數(shù)學(xué)一樣古老，或許更古老；盡管只是到了近代，人們才像熱衷于知識的組織和重組的古希臘人那樣，有意識地、有條理地、熱切地運用它。今天雨后春筍似的公理體系是人們試圖重新組織數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的結(jié)果。這種技術(shù)就叫公理化。它被現(xiàn)代的數(shù)學(xué)家深刻地理解和掌握。它早期顯著的例子是群。18世紀以來，數(shù)學(xué)家們遇到了集合到自身映射的問題，映射通常由一些不變性質(zhì)去限制，從而導(dǎo)致去構(gòu)造這種映射。這樣他們開始熟悉了變換的集合，在構(gòu)造之下自動地滿足一些熟知的假設(shè)，這種假設(shè)是后來群所需要的。1854年凱萊（Cayley）用這些假設(shè)統(tǒng)一定義了這種（有限）的對象，他稱作群。然而，直到1870年這一新概念才被一些領(lǐng)頭創(chuàng)造的數(shù)學(xué)家們完全認可。之后又用到無限基的情況。在日常生活和符號語言中，公式是像公理一樣古老，甚或更古老的一種特殊形式。用日益有效的符號或符號法來改進語言表達是一個長期的過程，它首先涉及到數(shù)學(xué)題材，后來才影響到表述這種題材所用的語言。這種對語言的整理、修正和轉(zhuǎn)化的過程就叫做形式化。可以肯定，公理化可能會像公理一樣在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中流行，他們只是一項活動過程中的精彩部分和最后的潤色，在這個過程中重點強調(diào)的是形式而不是內(nèi)容。公式和形式化也同樣如此。公理來源于范例或一系列范例，而公理化則意味著總結(jié)熟練的范例。人們早已習(xí)慣于把經(jīng)歷和行為示范性地推廣，從中抽象出定律和規(guī)則.形成與現(xiàn)實的體系相吻合的圖式。最后一步就是圖式化，它和公理化、形式化相對應(yīng)，尤其是當考慮的是內(nèi)容而不是抽象的形式或語言的時候。

上面一段解釋，通過與公理化、形式化、圖式化作類比，說明了數(shù)學(xué)化一詞的來源。值得一提的是，在教育中，把它局限于其某一方面的內(nèi)容是屢見不鮮的，所以我才占一定的篇幅來說明它。我自己則堅持這個術(shù)語應(yīng)該包括數(shù)學(xué)家的全部組織活動，不管它是用于數(shù)學(xué)的內(nèi)容和表達，還是用于更通俗的直覺意義上，比如生活經(jīng)驗，日常語言的表達。但是我們別忘了，在擴展的現(xiàn)實性和發(fā)展語言的復(fù)雜性中，“生活”和“日常生活”的個體的與環(huán)境的依賴性。1.3.2某些方面 建立模型 然而，一談到圖式化就有一種傾向，把“圖式”與形式化數(shù)學(xué)里的解題公式和步驟等問題等同起來。今天，在更廣泛的意義上說，“圖式”一詞似乎被更時興的“模型”所替代--這是一個很有價值的術(shù)語，然而不幸的是，由于人們的濫用和誤用而降低了其含義。我一直反對這樣做，至少在我看來是這樣的。數(shù)學(xué)總是被應(yīng)用于自然和社會，然而長期以來，人們只是過多地考慮它的應(yīng)用，而很少想到應(yīng)用它的方法以及它為什么能用。記數(shù)實際上是由生活得來的常識，土地測量員的工作好像是說他們用的界釘和標桿就是幾何上的點和線，還有外幣兌換員，商人及藥劑師好像都在表明比例是自然界和社會的一個顯而易見的特征。甚至古巴比倫王國的天文學(xué)家很早就習(xí)慣于用線性內(nèi)插或外插法，來試著數(shù)值化地描述天文現(xiàn)象，也就是用分段線性函數(shù)和鋸齒形函數(shù)的方法，后來的希臘人最終把它們變成測角函數(shù)。但是測角函數(shù)不會從他們仰望的天空里掉下來，其基本理論是天體運動應(yīng)該是環(huán)形的。為了解釋這種假設(shè)和一些互相矛盾的現(xiàn)象，產(chǎn)生了一個我們現(xiàn)在稱之?quot;模型“的東西來描述天體的運動，這個模型包括了圓、本輪（epicycles）和外心的新發(fā)明，不管對它們進行幾何上還是數(shù)值上的處理都需要用到測角函數(shù)。這個模型持續(xù)了近兩千年。開普勒（Kepler）沒有給出新模型，而是提出了行星運動的三大數(shù)學(xué)定律，后來牛頓（Newton）由此得出了萬有引力理論的一系列結(jié)果。牛頓自己不肯設(shè)計簡單的機械模型來解釋地球引力。隨著時間的推移，物理學(xué)家們才勉強地接受地球引力的吸引本身就是一個模型，它超過了一般意義上的經(jīng)驗，是第一個近代的模型，其意義僅亞于惠更斯（Huygens）的光的波動理論，歷史在不斷重復(fù)：根據(jù)19世紀的力學(xué)常識，人們提出了關(guān)于光傳播理論的一些彈性的模型，但由于研制惠更斯的波動理論的失敗，物理學(xué)家們不得不接受馬克斯韋爾（Maxwell）的光的電磁理論模型。建模是現(xiàn)代的產(chǎn)物，只是到了近代，人們才或多或少有意識地忽略了所有看起來不重要的干擾，把在模糊的自然界和環(huán)境中應(yīng)用的數(shù)學(xué)濃縮成了精確的數(shù)學(xué)，是它們破壞了理想情況。長期以來，簡單的幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)已足以滿足這種需要。但是什么是理想情況，什么又是不重要的干擾呢？伽利略（GaliIeo）首先給出了一個例子，說明了它們在特定含義下的區(qū)別：即勻速運動是理想情況，但又受到阻力的干擾，或像牛頓說的更一般意義上的外力干擾。這樣，這種方法就延續(xù)到了今天。即使有了精確的理論，也是經(jīng)過簡化后才使用，以使其更接近于實際的過程：這樣后者就有可能用更好的逼近或者反饋模型提煉出來。這種了不起的理想化方法的最偉大的例子當屬達朗倍爾（d'Alembert）的繃緊的弦的振動問題：通過忽略弦線的曲度，他能把微分方程線性化，而方程一旦線性化以后問題就輕易地解決了。實際上，通過線性化的手法重建物理上的模型已成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的一般手段。在自然科學(xué)里，最早使用”模型“一詞也許是與眾所周知的太陽系模型相聯(lián)系的，它用一個機械裝置，（經(jīng)過粗略簡化以后）給出了在引力作用下行星和月亮運動的相互作用：由于它只是一個模型，所以只考慮到運動學(xué)問題，而不牽涉天體運動的動力學(xué)問題：另外，由于實際的原因，代表天體的球形的半徑互相不成比例，和軌道大小相比也不成比例。還有人們熟知的盧瑟福－波耳（Rutherford-Bohr）原子模型，它把原子及其示意圖描述成一個小太陽系形狀，在可能的軌道上作一些奇特的限制模型的特征來自于軌道遵守的特定條件，以及關(guān)于從一個軌道向另一個軌道躍遷時的特定假設(shè)，和經(jīng)典物理的原理大不相同。再近一些的模型有原子核分裂模型，其中的質(zhì)子和中子像液體一樣被釋放出來--這種思想是簡單化模型的典型。另外一個典型是開放的宇宙體系的宇宙生成模型，它起初是對朝各個方向運動的星群的純運動學(xué)上的解釋。隨著時間的推移，由于加入動力學(xué)和基本粒子物理的許多特點而豐富起來，當然它仍被認為是宇宙進化的粗略的簡化模型。

這些都是理想化的模型，它們有的把數(shù)學(xué)的精確性引入到相對粗糙的物理現(xiàn)實中：或者是簡化現(xiàn)實，而心照不宣地承認現(xiàn)實要比這些稱為模型的東西復(fù)雜得多。奇怪的是，數(shù)學(xué)上最早使用”模型“一詞卻正好相反：用塑料、電線或紙板做的抽象幾何形狀的具體模型。如果我沒弄錯的話，弗里克斯·克萊因作為一個數(shù)學(xué)家，他收集了大量的幾何模型，同時也是首先把”模型“一詞用于數(shù)學(xué)中的人。這里是指非歐氏幾何在射影幾何里的映象的問題--這是凱萊的發(fā)明，克萊因闡釋為模型，用來把看起來很抽象的非歐氏幾何映射到射影幾何的框架里，后者看上去要比前者具體些。盡管不像石膏模型那樣顯而易見，這個模型實際上要比它的原象易于想象?？巳R因的例子說明了公理體系中現(xiàn)代模型概念的根源：用一個合適的數(shù)學(xué)對象來明確形式公理中所暗含的東西.看起來就像用真實的內(nèi)容來填充公理的形式。舉例來說，一個特殊的群或一般函數(shù)上的變換群可以作為一般意義上公理化定義的群的模型。還有歐氏空間，尤其是三維空間，可以作為公理化定義的線性空間或度量空間的模型。僅就具體化而言，可以超過純數(shù)學(xué)的范圍，考慮把物質(zhì)的或僅僅是經(jīng)驗型的空間作為公理化定義的某種原像的模型。

只是為了保持完整，我才提到了”模型“的這種應(yīng)用，它和我們開始所說的模型正好相反。實際上，在這里的行文中，我們沒有考慮公理體系的模型，盡管它在基礎(chǔ)研究中被大量使用，而是考慮理想化意義上的模型。用這種方法，我們能夠簡化一些復(fù)雜的條件，它們太復(fù)雜而無法付諸實際，或者是僅僅能用一些特定的數(shù)學(xué)理論來對付它們。

因為我們的主題是建模，并把它作為數(shù)學(xué)化的一個方面，需要強調(diào)的是，在這里的行文中應(yīng)包括一些真實的具體模型，像檢驗飛機模型的風(fēng)洞，或流體動力學(xué)理論的實驗室模擬。換句話說，是用觀察結(jié)果而不是用數(shù)學(xué)來進行評價的一些模型，盡管建造它們用到的數(shù)學(xué)知識也許比得到一些不那么真實的模型用的更多。我看甚至還應(yīng)該包括對這樣的真實模型的計算機模擬，它在進行評價時比模擬活動本身更少地依賴于數(shù)學(xué)。另外，我強烈反對給代數(shù)、微分、積分方程等體系貼上一?quot;模型”標簽的做法--數(shù)學(xué)模型--因為有人喜歡這么叫。根據(jù)我的術(shù)語觀，模型就是不可缺少的一種中介，用它把復(fù)雜的現(xiàn)實或理論來理想化或簡單化，從而更易于進行形式的數(shù)學(xué)處理。因此我不喜歡在行民主文中用數(shù)學(xué)模型一詞，它讓人誤以為數(shù)學(xué)是直接地用于環(huán)境中，或者幾乎如此：實際上只是當數(shù)學(xué)被緊緊地局限于周圍環(huán)境中才會發(fā)生這種情況。我之所以如此強調(diào)模型的中介作用，因為人們往往意識不到它是不可缺少的：很多情況下，數(shù)學(xué)公式像秘訣樣用于復(fù)雜的現(xiàn)實，而缺乏一種中介模型來檢驗它們的用場。

概率和統(tǒng)計就是特別突出的例子。在概率論里，盛簽用的容器還有其他的隨機裝置，就是模型，人們用它把世界一切看起來由偶然因素決定的事情數(shù)學(xué)化，這包括：同種植物間的授粉，某個種族間的婚姻和死亡，就像是出生和死亡是由擲簽來決定的--當然有的合適，有的則不盡然。而概率在統(tǒng)計學(xué)上的應(yīng)用也僅僅需要這么一個模型。然而，就我所知，在相關(guān)性和回歸系數(shù)的常規(guī)的一一或者應(yīng)該說是例行的一一應(yīng)用以及某些社會的特別是教育的研究中因素分析之間，還不存在模型。這些工具只是從其他科學(xué)里翻版過來的，在那里它們是在使用的時候有中介模型來驗證的。

再回過頭來看看，我意識到對模型的談?wù)撘殉^了建模，而且使用了頗為通常意義下的術(shù)語；我猶豫這么久還沒接觸正題的原因.正是擔心這種情況發(fā)生。當然，我本應(yīng)該讓讀者領(lǐng)略一系列合理化的模型，像諧振器、電力網(wǎng)、變換陣、傳播過程、游戲、引導(dǎo)裝置、人口動力學(xué)、排隊論等等。其中有些例子有很大的變化范圍，如果希望他們能很好地利用的話，當然值得讓學(xué)生們了解：另一方面，我把建模定義成理想化和簡單化一一不管我的定義多么地不精確，它還是切中了要害：把握某種（靜態(tài)或動態(tài)的）情境的要點，在豐富的相關(guān)情境中（我前面闡述過的）關(guān)注它們：并且隨著事物的進展，會有更加豐富一些的內(nèi)容。那么，這就是我繼續(xù)考查數(shù)學(xué)化的其他方面的出發(fā)點。尋找本質(zhì)

即在行文中找出哪些能表示成如下形式 ·在一種情境之內(nèi)和交叉的情形 ·在一個問題之內(nèi)和交叉的問題 ·在一個過程之內(nèi)和交叉的過程 ·在一個組織之內(nèi)和交叉的組織 ·在一個圖式之內(nèi)和交叉的圖式 ·在一個算法之內(nèi)和交叉的算法.·在一個結(jié)構(gòu)之內(nèi)和交叉的結(jié)構(gòu) ·在一個公式之內(nèi)和交叉的公式

·在一個符號體系之內(nèi)和交叉的符號體系 ·在一個公理體系之內(nèi)和交叉的公理體系

為什么有這么多種“??和交叉的??”呢？因為找出一般的特征、相似、類比，同構(gòu)才能夠行 ·概括

成為一種下意識的習(xí)慣或是多多少少有意識的行為。從一個簡單的 ·范例

不經(jīng)意的經(jīng)驗，并且只靠一些范例（盡管不是很多）來強化就能得出一般性，人們往往是不相信的?，F(xiàn)在，·概括范例.是對

·舉例說明一般概念的顛倒。假如過分地說，這正是我稱為“違反教學(xué)法的顛倒”的一個例子，后文中還會牽涉到。然而，·示范性地探討未確定的一般性 是一種有價值的 ·啟發(fā)式活動

這和流行的啟發(fā)式教學(xué)有所不同，后者被認為是一種預(yù)先設(shè)置好的工具。當強調(diào)單一的范例的作用時，我突然想到一些新鮮的思維對象和運算，而對象和運算通過日常練習(xí)能夠程序化，并最終導(dǎo)致成為 ·合理化和捷徑 這就會導(dǎo)致 ·不斷發(fā)展的 組織化 圖示化 結(jié)構(gòu)化

尤其考慮到一些拙劣的語言和符號，就會產(chǎn)生·不斷進步的 形式化 算法化 符號化

數(shù)學(xué)化一個十分重要的方面就是 ·反思自己的活動 從而促使

·改變看問題的角度 并伴隨著局部結(jié)果的 ·顛倒 和整體的 ·公理化

說重一些，這也是違反教學(xué)法的顛倒的一個例子。

1.3.3例子

1.在數(shù)軸上找出16和72的中間值！

據(jù)我觀察，孩子們把兩個點均勻地相向移動：開始一個一個單位地移，后來步子大一些，最多的每次移10個單位；（得出的）捷徑是把它們的差平均分，再把其中一半加到較小的數(shù)上，開一般術(shù)語來描述就是表達式a＋（b－a），通過代數(shù)運算有更一般的表達式（a＋b）。

在我說明把兩個數(shù)朝反向移動仍保持中間值不變以后，孩子們最后把較小的數(shù)變成O，同時把較大的數(shù)變成a＋b，這樣也能證明求中間值的一般表達式。

如果不僅僅局限于只是找到求兩個數(shù)的中間值的方法，還可以通過不斷改進的圖式化來逐步發(fā)展。為了找到這種圖式的一般性，一個范例看來就足夠了，即使擴大到整數(shù)域上也是如此?？鋸埖卣f，“我把兩個己知數(shù)加起來，然后被2除”這種一般的結(jié)果，可以通過用代數(shù)語言“兩個己知數(shù)的和的一半”來進一步公式化，這樣就能促使代數(shù)語言的產(chǎn)生和運用。另一種概括的系列就是對多于兩個的數(shù)提出同樣的問題，從而建立平均數(shù)這樣一個思維對象和求平均數(shù)的圖式。只有在得出“給定的數(shù)的和被所給的數(shù)的個數(shù)來?quot;這個形式的概括或者它的代數(shù)表達式之后，人們才能滿意。另一方面，一旦內(nèi)容確定以后，人們應(yīng)該找出哪些情形下所設(shè)想的加法用起來自然，或?qū)@種情形來說含義比較含蓄。比如：加的不是（單純的）年齡、尺寸、價格等，而是食物的日常消費，工作時間，某人一周或一月總和求每筆單位資金的消費，或者由時速求出每秒的速度。

如果僅僅作為圖式化和形式化的代表，再仔細研究平均數(shù)的概念就沒有必要了。而下面我要再提出一個”中間值“概念的概括，即平面圖形或立體圖形的”中心“，數(shù)學(xué)化的很多方面需要回答下文中要提出的問題。

2.如果一個水龍頭1小時能把水池灌滿，另一個需要2小時才能把這個水池灌滿，那么這兩個水籠頭同時灌需要多長時間能自灌滿水池？這種古老的問題（還有其他像兩個工人一起勞動、兩個人起吃一定數(shù)量的食物等等）如果不跟數(shù)學(xué)化的廣泛背景結(jié)合起來，并且用傳統(tǒng)的圖式來解決的話，這問題看起來就很可笑。我提出問題后，孩子們把滿的水池分成兩部分，假想每個水龍頭負責(zé)其中的一部分：三分之二的部分由”大“的水龍頭承擔，另外的三分之一由”小“的水龍頭承擔，于是兩部分都能在2/3小時內(nèi)灌滿。即使給一些更大的數(shù)，孩子們?nèi)詧猿职催@種形象化的比例來推算，并舉例論證：比如，認為用幾個慢的水龍頭來取代一個快的。這顯然背離了傳統(tǒng)認可的簡化為1小時的圖式，即：如果兩個水龍頭能分別用a小時和b小時把水池灌滿，那么1小時內(nèi)，第一個水龍頭灌池子的1/a，第二個灌去1/b，于是它們在1小時內(nèi)一共灌1/a+1/b，整個水池在 = 小時內(nèi)灌滿。而按照孩子們的推理，對應(yīng)地把整個水池按b：α的比率分開，兩個水龍頭分別灌，那么第一個水龍頭應(yīng)該灌整個池子的b/（a＋b），它就是按原來的a小時灌滿時，所應(yīng)乘的因子。

然而奇怪的是，當用兩個人以不同的速度相向而行的問題采取代這類問題的時候，對這類問題很熟悉的成年人，往往不注意它與其他問題的同構(gòu)性，而去用線性的路程－時間簡圖來求解問題。這看起來好像是在兩個人之間分配距離，只是為了得到幾何策略而不是求數(shù)量關(guān)系，就像水龍頭灌水、工作、食物等一樣。

像”速度“這樣的思維對象，有兩種截然相反的基本的圖式化和形式化的辦法：每段時間所走的路程和每段路程所花費的時間；后者在比較運動成績的時候經(jīng)常用到。這種雙向圖式化的另一個例子是耗油問題：為了知道用一箱油能否走完某段距離，司機要算出來一箱油能走多遠。

這種雙向圖式化牽涉到各種現(xiàn)象，并且它的因素之間有著重要聯(lián)系。如果能夠意識到這些，水池和水龍頭之類的問題就不會再讓人看起來覺得可笑。調(diào)和的相加和求平均（即變成倒數(shù)之后）實際上是一個重要的圖式，要得到它，當然需要詳細的圖式化去引導(dǎo)。

3.在學(xué)校里教學(xué)能被9整除的數(shù)的特征，很難說是數(shù)學(xué)知識.只不過是在驗證它的正確有效性罷了。以算盤為模型的定位系統(tǒng)，可以成為一種圖式化：如果用算盤上的算珠代表所給出的數(shù)，那么把一個算珠移到另一個檔上，數(shù)的改變量就是9的倍數(shù)；因此，如果所有的算珠都移到個位上，就得出這個數(shù)和它的所有位上的數(shù)之和被9除同余。這種推理可以推廣到其他定位系統(tǒng)。

4.對圖示化而言，百分數(shù)這個工具由于用途廣泛而不宜在此進行詳細論述，我們僅給出一個特征，來說明它的極度重要性，它涉及到一種重新組織的轉(zhuǎn)換：

增加或減少p％，即達到原來的（1＋）倍或（1－）倍。5.鐘表的兩個指針什么時候重合？用無窮級數(shù)、簡單的代數(shù)學(xué)、線性草圖都能解決這個問題，而一旦得出結(jié)果，就有一條捷徑得出恰當?shù)膱D式：時針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)了12圈，于是在12小時內(nèi)追上時針11次，并且保持相同的時間間隔。這是一個用途很廣泛的圖式，應(yīng)用到其他問題里能解釋一些天文現(xiàn)象。

6.生日宴會上有十個小孩，男孩比女孩多兩個。

一個盛著牛奶的桶共重10千克，牛奶比桶重2千克。院子里有雞和兔子：13個腦袋，36條腿。

孩子們最初想用嘗試錯誤法來解答這些問題，但是遇到大數(shù)目時效率就顯得很低；而后就開始利用更顯而易見的形形式式的圖式來解決有關(guān)的問題。比如用”假設(shè)“來進行推理：假設(shè)每個女孩找一個男孩??假設(shè)每個兔子是一只雞的話??這樣不斷地進行概括，就產(chǎn)生了代數(shù)。

7.如果你還不熟悉的話，就停下來想想下面的問題：在一群人中任意5個人里總有兩個人的歲數(shù)相同，請證明在他們的17個人中總有5個人的歲數(shù)相同，你或許會想出很多圖式來解決這個問題，但最終的結(jié)果會使你改變看問題的觀點：實際上17個人中間至多有4個年齡層次。

8.一堆火柴100根，兩個游戲者輪流每次拿掉1－10根，能拿走最后一根火柴的人為勝。這里只要知道秘訣就能取勝，這幾乎人人都知道?，F(xiàn)在來玩另外一種游戲：

一堆火柴，輪流每次從中拿走2的方冪（2）根，也是能拿走最后一根的人取勝。如果只有1根或2根火柴，那么最先拿的人獲勝；如果是3根的話，他就輸；如果有4根則能勝，5根也是如此；先拿走2根，剩下3根另外一個人怎么拿都輸。如果有6根，不管他拿1根，2根還是4根，他都把有利形勢讓給了對方，自己則只好輸?shù)簟?根和8根的情況，分別拿走1根或2根則都能贏（剩6根）。但9根又是一個不利的情況。繼續(xù)分析，就能猜到：對輪到拿的人來說，如果火柴根數(shù)是3的倍數(shù)，則處于失敗境地，其他情況則不會輸。你能證明嗎？結(jié)果表明要考慮模3的算術(shù)。2的方冪模3余2或1。因此那些2的高次冪都沒什么關(guān)系，而是最后歸結(jié)成取1根還是2根的問題--這是古老游戲的一種細微的變形。另外一種變形：只允許拿走素數(shù)根（還包括l）。

我們來列出輪到拿的人所處的有利位置和不利位置的情況。顯然，1、2、3、5、6、7、9、10、11、?是有利的，4、8、12?是不利的。

實際上，以12為例，不管你從中拿哪個素數(shù)，你都把有利位置讓給了對方；而把上一行的數(shù)分別減去1、2或3，都能把對方送到下面一行。這表明要考慮模4的算術(shù)，在這里只需用3來代替10，就退化成古老的游戲。還有一種變形：每次可拿1根或4根，那么 1、3、4、6、8、9、11、?是處于有利位置； 2、5、7、10、12、?是處于不利位置。被5除，余1、3、4則有利，余0、2則不利。

實際上，如果輪到拿的人處于第一種狀況，他就能采取任何拿走4根或者1根的行動，這樣就能保持有利的狀況。這里給出的游戲相互之間表現(xiàn)出了相似的特征。它們的相似性背后又有什么更深的屬性呢？它們能作為更一般的游戲的范例嗎？如果這樣的話，怎樣更一般的闡述呢？ 在我們做過的游戲里，與其說是示范性地開始，倒不如說展開問題的一般方法是：先找出最后的結(jié)果，再來證明它--即違反教學(xué)法的顛倒。我們給出的是開放的結(jié)果，而不是最后的結(jié)論。9.一系列圓盤，編號為1、2、3，?盤的一面是黑色，另一面是白色。開始所有的黑面都朝上，先把編號為偶數(shù)的盤翻過來，然后把編號能被3整除的圓盤翻過來，接著把編號能被4整除的圓盤翻過來，等等。最后哪些圓盤的黑色一面仍朝上？人們總是先做實驗，然后找素數(shù)因子及一些有類似特征的，只是在最后才找到捷徑：對于數(shù)n的任意非平凡因子k，都有相應(yīng)的因子，只是當n是一個平方數(shù)時，這兩個數(shù)才保持一致。從這一點出發(fā)，才能得到簡潔的論述。

10.下面的例子說明，圖式化得來的經(jīng)驗?zāi)軐?dǎo)致重復(fù)計數(shù)等思想的產(chǎn)生：立方體的八個頂點處有三條邊相交，似乎說明應(yīng)該得到8×3條邊，而實際上只有12條邊。

11.通過骰子上的五個點（圖2）畫一條折線，每個點經(jīng)過且只經(jīng)過一次，能得到多少不同的圖形？

首先，必須對”不同的圖形“的概念圖式化，可以用全等的方法來區(qū)別。其次，計數(shù)的過程必須通過適當?shù)姆诸悂順?gòu)造，舉例說，考慮五個點的中間一個：把它作為起點，作為（折線的）第一站、（折線的）第二站??，再對四個角上的點繼續(xù)以同樣方式處理。12.除了前面的問題外，數(shù)學(xué)化另外一個重要的方面可以用例子來說明，?quot;棋盤上的谷粒”這一著名問題：為了估算2，用10 代替2，這就是數(shù)值圖式化的一個例子。

13.至此，我忽略了數(shù)學(xué)化的語言特點。為了有所選擇，我參考了[87，第4章，p.15]。選擇即意味著放棄，我不愿這樣做，只好如此了。

14.我也沒充分注意到觀點的改變。像[87，第4章，p16]的例子所顯示的那樣，這是一個十分豐富的課題，這個課題需要更加系統(tǒng)地去處理，我還不敢妄為。對此我可以補充很多，但我不愿。

15.一個木桶，上蓋封住，有4個洞，呈正方形（圖3）。在洞的正下方有四個圓盤，一面黑色，一面白色，而顏色是看不見的。游戲者允許選擇打開1個或2個洞，把相應(yīng)的圓盤翻過來。操作一次之后，繞著桶的豎軸隨意地旋轉(zhuǎn)木桶，使游戲者找不到他剛選擇的孔洞，如此隨意重復(fù)下去，一旦四個圓盤的上面的顏色已經(jīng)一致，則響鈴示意游戲結(jié)束。找一個方案，保證最后能讓所有圓盤顯示相同的顏色！這個例子蘊含著豐富的數(shù)學(xué)化特征。為了讓愿意自己獨立解決這個問題的讀者不至于失望，我把答案歸到附錄里。

1.3.4 數(shù)學(xué)化--橫向的和縱向的

1978年，特萊弗斯（Treffers）在他的論文里把橫向和縱向數(shù)學(xué)化區(qū)別開來--不是嚴格的，而是帶有適當?shù)谋Ａ簦簷M向數(shù)學(xué)化，能使一個問題的領(lǐng)域變得易于進行數(shù)學(xué)上的處理（這里指狹義的、形式的數(shù)學(xué)），而相對的縱向數(shù)學(xué)化卻或多或少影響到復(fù)雜的數(shù)學(xué)處理過程。長期以來，我不愿接受這種劃分。我關(guān)注的是兩種活動在理論上的等價性，以及由此決定的實用中的同等地位；我怕這種區(qū)分破壞了它們之間的這種關(guān)系。根據(jù)特萊弗斯的術(shù)語觀，那些熱衷于教育的數(shù)學(xué)家把數(shù)學(xué)化限制在它的縱向因素；而致力于數(shù)學(xué)教學(xué)的教育家卻把數(shù)學(xué)化限制在它的橫向因素，而多少次他們的做法并沒使我感到喪氣！最終我接受了這種分的思想，甚至到了極力推崇的地步；我還給它們的形成加上了某些細微的差異，但我認為，在某種意義上還是尊重了特萊弗斯的初衷。我接受這種劃分，還因為它對數(shù)學(xué)教育的影響，尤其是在規(guī)定教育方式的時候。在我討論數(shù)學(xué)教育的理論框架時（見3.1.2）還會詳細地解釋。

我們給這種劃分的特征作如下規(guī)定：橫向數(shù)學(xué)化把生活世界引向符號世界。在生活世界里，人們生活、活動，同時也受苦受難；在符號世界里，符號生成、重塑和被使用，而且是機械地、全面地、互相呼應(yīng)地；這就是縱向數(shù)學(xué)化。在生活世界里，經(jīng)歷的就是現(xiàn)實（其意義前邊講過），而符號世界則是關(guān)于它的抽象化。當然，這兩種世界的界限十分模糊，可以互為擴張和縮小--同時以另一個為代價。有些東西在某一事例中屬于生活世界，而在另一件事中屬于符號世界（路線圖、地圖、幾何圖形、帳單、目錄單、要填的表格，等等）。自然數(shù)屬于生活世界，而抽象的加法需要符號圖式。抽象的加法可以被結(jié)合到生活世界，而加法的可交換性的認識（由此而產(chǎn)生的乘法）還需要經(jīng)過處理的模型以及在符號世界里所理解的等價意義。對一個數(shù)學(xué)專家來說，數(shù)學(xué)對象可能是他生活的一部分，而對于初學(xué)者來說卻完全不同。橫向和縱向數(shù)學(xué)化的區(qū)別依賴于特定的情境，牽涉到人和他周圍的環(huán)境。除了這些一般性，不同層次的例子則是解釋它們之間區(qū)別的最好辦法。1.3.5 例子

1.數(shù)數(shù) 為了數(shù)數(shù)，一個沒有結(jié)構(gòu)的事物或事件的集合必須進行結(jié)構(gòu)化--手工的、視覺上的、聽覺上的或在大腦里--而對大體上結(jié)構(gòu)化了的集合必須揭示或強化其已有的結(jié)構(gòu)。這就需要橫向數(shù)學(xué)化。而另一方面，如何在這個（新創(chuàng)造的或揭示的）結(jié)構(gòu)中運用數(shù)數(shù)的次序則是縱向數(shù)學(xué)化，它依據(jù)結(jié)構(gòu)本身，可以采馭不同復(fù)雜程度的方法：例如可以用乘法來給一個能用矩形結(jié)構(gòu)表示的（即能排成幾行幾列的）集合數(shù)數(shù)。2.多些或少些 同時構(gòu)造兩個給定的集合也許是橫向數(shù)學(xué)化，而找出誰是誰的子集則是縱向的?；蛘邠Q一種情況，給兩個集合數(shù)數(shù)是橫向數(shù)學(xué)化，而說出數(shù)數(shù)的順序，聽聽哪個數(shù)在前邊，就是縱向的。

3.相加 一個問題需要把5個和3個想象中的石頭彈子加起來，它可以用“手指的圖式”來進行橫向數(shù)學(xué)化，而數(shù)手指的辦法則是縱向的。換一種說法即是，用5＋3的算術(shù)和來表示前一個問題是橫向數(shù)學(xué)化，而解答結(jié)果則可以通過縱向地一個一個數(shù)、或用4＋4來代替，或用記憶等辦法來得到。4.相加 如果直到10的自然數(shù)都屬于生活世界，那么用（10－2）＋（5＋2）=10＋5的辦法求解8＋5就是縱向數(shù)學(xué)化，而礁霰患郵慕峁乖蚴峭ü嵯蚧竦玫摹?br> 5.交換律 如果2和9是可見的或在大腦中結(jié)合成線性結(jié)構(gòu)的集合，并且它們的結(jié)合可以被倒過來讀的話，那么用9＋2代替2＋9可以歸到橫向數(shù)學(xué)化里。交換律一旦被普遍使用，就能被縱向說明了。

6.加法 當在如下情形中使用加法時，它就是屬于縱向數(shù)學(xué)化的一個符號：當A到B及B到C之間的距離己被步測之后，則從A經(jīng)B到C的距離就不用再重新步量，而只需把前面兩個數(shù)值相加即可。

7.乘法 8的5倍可以用5行8列的矩形圖式來橫向數(shù)學(xué)化，而縱向數(shù)學(xué)化則可能得到如下的序列8、16、24、32、40。8.乘法 人們最終認識到對相同被加數(shù)的加法，并把它獨自作為一種運算--這種過程以橫向數(shù)學(xué)化開始，并以縱向數(shù)學(xué)化結(jié)束。

9.除法 當需要把一些物品分給一群人的時候（例如圍成一桌打牌時的發(fā)牌），可以把這些物品一個一個地發(fā)下去，也可以每回分給每個人等量的物品，直到分完為止；這是分配問題的橫向數(shù)學(xué)化?？v向數(shù)學(xué)化則在于尋找愈來愈大的份額（直到剛好合適），從而來縮短分發(fā)的過程。這些過程是逐步圖式化的一個顯著的例子（在這個例子中是逐步的算法化，最終導(dǎo)出標準的長除算法）。

10.組合學(xué) 如果A、B之間有3條路相連，B、C之間有4條路，那么從A經(jīng)B到C共有多少種不同的走法？橫向數(shù)學(xué)化在于找出問題的結(jié)構(gòu)，這可以從某種巧妙的計算開始，而最終用乘積的手段來完成縱向數(shù)學(xué)化。依具體情況的不同，這種“道路的圖式”在其他情形中的應(yīng)用既可能是橫向的也可能是縱向的數(shù)學(xué)化。把3和4同用字母代替則是縱向的數(shù)學(xué)化。

11.比率 對一些從幾何上或代數(shù)上看起來具有某種相似性的一類問題進行數(shù)學(xué)化，會出現(xiàn)橫向與縱向的思路交替發(fā)生的情況，開始時會這樣敘述：在這里大小加倍的東西，在另一邊也必然加倍。

12.比 把足球比分2：1和3：2等價起來是不對的，把它們和4：

3、5：4等繼續(xù)比較下去就能看出來，這是縱向數(shù)學(xué)化搗的鬼。為了找出一個公正的比較辦法，要用到橫向引入，并從縱向得到幾何的圖式或比例表。

13.直線性 比率可以通過上面得到圖式和線性函數(shù)的直線圖象進一步縱向數(shù)學(xué)化，日常生活的很多情形都能如此，它們通過橫向數(shù)學(xué)化與比率聯(lián)系起來。揭示固定的比率和平直度之間的關(guān)系是縱向數(shù)學(xué)化的一大功績，這也正是比率值和圖象的陡峭程度之間的關(guān)系。對商業(yè)事務(wù)中牽涉到的一個固定的或成比例的比率進行的橫向數(shù)學(xué)化，總是伴隨著縱向數(shù)學(xué)化發(fā)生，它把商業(yè)事務(wù)的特點和圖像的特點聯(lián)系起來。14.垛積數(shù) 用于幾何（形狀）給出的垛積數(shù)，它們的大小和關(guān)系就屬于橫向數(shù)學(xué)化問題。例如（圖4），前n個奇數(shù)的和等于n的平方，又如（圖5）：第n－1個三角形數(shù)和第n個三角形數(shù)的和等于n的平方。長期以來，這都是橫向的經(jīng)驗，而且一旦把這種敘述和關(guān)系表達成公式進行處理，縱向數(shù)學(xué)化就占了主導(dǎo)。證明這種關(guān)系的歸納步驟具有縱向的特征，即使在很長的時間內(nèi)它將像橫向的那樣起作用。在證明中所用的完全歸納法語言也表現(xiàn)出縱向的數(shù)學(xué)化。15.帕斯卡三角 這種情形和上一個例子類似：一旦給出了帕斯卡三角，它的元素間的大量關(guān)系是橫向數(shù)學(xué)化獲得的。二項式系數(shù)的一般的代數(shù)表達式需要縱向數(shù)學(xué)化；眾所周知，很多組合問題都和帕斯卡三角有關(guān)。?

第三篇：淺談《李爾王》的人文主義思想

淺談《李爾王》的人文主義思想

《李爾王》是莎翁四大悲劇之一。莎翁站在先進思想的立場上，通過描寫王室家族的內(nèi)亂和李爾王的大起大落，批判了資本主義社會偽善的人倫關(guān)系，肯定了同情、博愛的道德原則，表現(xiàn)了通過道德改善產(chǎn)生理想君主的思想。在劇本里，劇作家通過塑造一系列嶄新的人物形象，以及一系列人物前后思想的轉(zhuǎn)變，歌頌了人文主義理想。

人文主義作為文藝復(fù)興時期最先進的思潮，無可置疑地帶上了時代的烙印。莎翁寫的悲劇往往激蕩著熱烈奔放的人道主義，但隨著資本主義日益嚴重的社會罪惡，他的理想又與現(xiàn)實發(fā)生尖刻的矛盾，人文主義理想在黑暗的社會現(xiàn)實面前出現(xiàn)了危機。在劇中，代表人文主義理想的考狄利婭、肯特等人物被反動勢力逐出宮廷，而黑暗勢力如呂甘、高那里爾、愛德蒙等代表人物獲得權(quán)勢，就是這種危機的反映，但是盡管如此，莎翁從未放棄對人文主義的追求。

在戲劇開始時，李爾王是一個大權(quán)獨攬的封建專制君主。一直以來，他都擁有絕對權(quán)威，他的話就是最高法令，不許別人違抗。平時他剛愎自用，脾氣暴躁，偏愛諂媚之言，性情反復(fù)無常。當他要分國土給女兒們時，他根據(jù)女兒們的甜言蜜語來判斷她們的孝順程度，他聽了大女兒高納里爾和二女兒里根的甜言蜜語，感到非常高興，給了她們豐厚的財產(chǎn)。代表人文主義思想的小女兒堅持實事求是的原則，說了實話。李爾王聽后勃然大怒，當即斷絕了和她的父女關(guān)系，把她“驅(qū)逐出境”，嫁給了法國國王。從這里可以看出李爾王平時是多么昏庸、殘暴，偏聽偏信，是一個典型的封建專制暴君，一個極端專制主義的化身。莎翁一貫反對暴君、暴政，因此對他采取批判的態(tài)度。

李爾王在受到兩個女兒的不公正對待后，流落到荒野上。這是李爾王思想上的轉(zhuǎn)折點。他在風(fēng)暴中親自感受到了人民所受的痛苦。在經(jīng)受大自然的狂風(fēng)暴雨襲擊的同時，李爾王內(nèi)心也經(jīng)歷了一場更強烈的風(fēng)暴。李爾王在苦難中重新認識現(xiàn)實社會，在苦難中重新體驗人，認識人，并進而認識了自己的錯誤。對自己命運和一切不幸者命運的共同性的認識，構(gòu)成了李爾王恍然大悟的最高瞬間之一。愛德伽喬裝湯姆出現(xiàn)，使李爾王嚇了一跳：難道萬物之靈的人竟成了這個樣子嗎？“難道人不過是這樣一個東西嗎？想一想他吧。你也不向蠶身上借一根絲，也不向野獸身上借一張皮，也不向羊身上借一片毛，也不向麝貓身上借一塊香料。??來，松開我的紐扣。”從這個赤身裸體無家可歸的流浪漢身上，李爾王認識了人的本相。他現(xiàn)在理解了，從前所有一切關(guān)于自己、以及自己在世界上的地位的概念，不過是幻想而已。扯去衣服的動作表明李爾王和過去的自己進行決裂。他在暴風(fēng)雨中發(fā)了瘋，但頭腦卻比以前更清醒了。由此，他的思想開始轉(zhuǎn)變過來，向人文主義理想靠攏。他認識到，世界上除了真誠的愛，其他都不重要。他悔恨自己從來沒有想到這種事情。這些正是莎翁所肯定和歌頌的人文主義原則。李爾王的轉(zhuǎn)變反映了人民對封建君主的期望，標志著人文主義理想的勝利。

通過前后兩個時期的對比，莎翁對李爾王前一階段的昏庸專橫持批判態(tài)度。當李爾王經(jīng)受了暴風(fēng)雨的洗禮，思想起了變化，產(chǎn)生了人文主義思想之后，莎翁便以新的眼光肯定他、贊美他。

在劇中，莎翁還塑造了一系列體現(xiàn)人文主義理想的人物，如考狄利婭、肯特、弄人等。他們是本劇的一代新人。他們“誠實、機智、堅持真理，忠于父輩和君主，敢于同黑暗勢力作不懈的斗爭，體現(xiàn)了莎翁維護和諧自然的社會秩序和人際關(guān)系的思想”。其中考狄利婭就是突出的代表。在莎翁的戲劇中，考狄利婭是他塑造的最美好的形象之一。她猶如黑暗現(xiàn)實中的一座燈塔，寄托了莎翁的人文主義理想?？嫉依麐I從內(nèi)心里面深愛她的父親，但即使如此，她也遵循實事求是的原則，不肯用謊話來欺騙父親，犧牲真理，借以獲得大片國土。為了取得父親的歡心，她的兩個姐姐用甜言蜜語回答李爾王。這時考狄利婭想的是“考狄利婭應(yīng)該怎么好呢？默默地愛著吧”。這就是人文主義者真誠待人的原則。她認為精神上的富有

比物質(zhì)財富更重要，真誠無私的愛、個人尊嚴和人格獨立勝于父親的國土。她內(nèi)心深愛著父親，但她也坦言出嫁后不能全心全意地愛父親。對于由此而來的巨大的精神創(chuàng)傷和物質(zhì)損失，考狄利婭沒有后悔。對于人文主義者來說，人是萬物的靈長，宇宙的精華，各自的尊嚴是和真理、誠實以及正義的概念分不開的。同情心、大公無私、自我犧牲的能力是和他們與生俱來的。甚至于當他們明知一說出真話就會給自己招來不幸的時候，他們也是敢于說出真話的。他們體現(xiàn)了仁愛、忠誠、信義等高貴品質(zhì)。

考狄利婭的愛情觀，像莎翁戲劇里的其他主人公一樣，就是強調(diào)真摯的愛情。勃艮第公爵因為考狄利婭失寵而停止向她求婚，考狄利婭當即也表明自己不愿意嫁給他。面對失寵的考狄利婭，為人文主義思想鼓舞的法蘭西國王則毫不猶豫地說：“最美麗的考狄利婭啊，失去了財富，方顯出你最富有??我歡迎她做法蘭西臣民的王后?！痹谌宋闹髁x者看來，婚姻應(yīng)該是自覺自愿的，愛情不容許摻雜物質(zhì)利益的謀算，決不能拿金錢去衡量，收買?？嫉依麐I最終嫁給了真正欣賞她的法國國王。人文主義思想獲得了勝利。莎翁對考狄利婭的肯定，正是對人文主義原則的宣傳與肯定。

在君臣關(guān)系中，肯特對李爾王的態(tài)度同樣體現(xiàn)了人文主義精神。肯特忠誠而又耿直，敢于直諫，勸諫李爾王不要錯誤對待考狄利婭。他也不因李爾王不聽他的忠告把他驅(qū)逐出境而抱恨李爾王。他沒有新興資產(chǎn)階級自私自利的思想，而是始終忠于李爾王，裝扮成仆人照顧他。李爾王流落到荒郊以后，肯特同情他，并盡自己的努力去幫助他，保護他。莎翁通過肯特贊揚了忠誠高尚的精神。

除了劇中主要人物李爾王外，葛羅斯特和愛德伽也在時代的風(fēng)暴中經(jīng)歷了大的轉(zhuǎn)變過程，思想上向人文主義轉(zhuǎn)變。葛羅斯特的經(jīng)歷和轉(zhuǎn)變過程和李爾王相似。至于愛德伽，他在劇中的變化可以說是最大的了。他開頭跟一切有錢人一樣，盡情地享樂：貪酒，愛賭，好色。此時的愛德伽是一個幼稚無知的浪蕩公子。被逐出后，愛德伽無以為生，經(jīng)歷了與被逐出田園的無業(yè)游民同樣的生活，與人民共患難，從人民中學(xué)到要堅強地生活下去。經(jīng)過了千辛萬苦，愛德伽在風(fēng)暴中挺下來了，并成長為一代具有進步思想的新人。這樣的新人，預(yù)示著未來必將取得新的和諧與光明。

在劇末，李爾王經(jīng)過重重困難，終于找回了考狄利婭，象征著他最終完成了向人文主義思想的轉(zhuǎn)變。在監(jiān)獄里，父女倆的靈魂獲得了人文主義的和諧與溫暖。盡管李爾王和考狄利婭死去，但“人文主義理想不以人的死亡而泯滅，而被一代新人繼承下來并發(fā)揚光大。這才是這部悲劇的精神實質(zhì)”。莎翁在任何困難時期從未失去對人文主義理想的信心，他的悲劇自始至終都貫穿著人文主義思想。經(jīng)過了一系列的事件，人文主義者在生活、斗爭中經(jīng)受考驗，一代新人成長起來。最后，悲劇雖然以大多數(shù)代表正義的和代表邪惡勢力的主人公的死結(jié)局，但劇作家的人文主義理想?yún)s實現(xiàn)了，理想的社會秩序重又建立。

第四篇：永慶-王田-我心目中的好老師

我心目中的好老師

永慶小學(xué)六年級一班 王田

尊敬的老師親愛的同學(xué)們：

大家好！

我是來自永慶小學(xué)六年級一班的王田，我今天演講的題目是： 我心目中的好老師 “春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干?！崩钌屉[這樣評價了您；“其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。”孔子也這樣評價了您。您就是萬千稱謂中的一枚璀璨的明珠—好老師。

好老師的定義在每個人的心目中都不盡相同，有人會認為援邊支教的是好老師；也有的人認為默默奉獻，不求回報的是好老師，那么，什么樣的老師才是我心目中的好老師呢？

他們不是演員，卻能吸引著我們饑渴的目光；他們不是歌唱家，卻能讓知識的清泉叮咚作響，唱出迷人的歌曲；他們不是雕塑家，卻能塑造著一批批青年人的靈魂。而淵博的學(xué)識，博大的心懷，善良的人性，都是他們的共同特點。

二零零八年，中國人悲痛的一年，汶川大地震。許多人都失去了至親，有這樣的一群人，他們用那單薄的身軀，不屈的意志和那對學(xué)生的愛，為學(xué)生們撐起了最后的一絲生命希望，學(xué)生們活了下來，而他們卻永遠地離開了我們，但是，他們的傳奇卻久久地?zé)o法流逝。在我們的心

靈深處激揚澎湃。在這里，請允許我為這樣的好老師深深地鞠上一躬。養(yǎng)兒方知父母恩，成功才懂恩師情。我們的身邊也有著許許多多為我們默默付出的老師。

而我的身邊也有著我心目中的一位好老師，她，就是我的班主任敬老師，她沒有華麗的外表卻有著一顆感情豐富的心，她用她的內(nèi)心和行動讓我深深感動。

還記得那是去年的夏天，火辣辣的太陽炙烤著大地。貪玩的我和幾個小伙伴趁著下課的時間，到寢室里上嬉戲玩耍，我從寢室的床上不小心摔了下來，咔嚓??鉆心的疼頓時涌上心頭。同學(xué)們馬上扶著我回到

第1頁 了教室，敬老師看著疼痛的我，馬上放下手上的工作，背起我就向醫(yī)院跑去，我的耳中只留下了她急促的喘息聲，此時，我仿佛是趴在媽媽的背上，那里是那樣的溫暖。到了醫(yī)院后，大夫的診斷結(jié)果是手臂骨折，接下來是要進行復(fù)位，從小就怕疼的我，緊緊地抱住了老師，此時我才發(fā)現(xiàn)汗水濡濕了老師的衣裳，可是，她的臉上還是露出安慰我的笑容，不知為何，我忽然不緊張了，也不疼了。包扎完畢，她對我說“還疼嗎？別擔心，醫(yī)生說你沒有事，好好地養(yǎng)病，你落下的課程我會給你補上的”。此時，我內(nèi)心深處甜甜的，我的眼淚不禁地落了下來??。

短短的語言，暖暖的關(guān)懷，勾勒出一個好老師最真實的輪廓。講到這里，我想大家心目中都有了些許的感悟，不錯，好老師這個稱謂，是他們用心奉獻過的每一位學(xué)生對他們最真誠最崇高的評價。這個評價沒有虛假，沒有浮夸，是發(fā)自內(nèi)心深處的噴涌。

我心中的好老師，說也說不完，他們，在你的身邊，在我的身邊。他們是那么普通，又那么高尚。每一個忙碌的清晨，每一個充實的課堂，或許，他們不會向孔子一樣流芳千古，但是，在我的心中，他們就是最美的人！

他們的奉獻，他們的無私，他們的可敬??他們就是好老師。

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第五篇：趙亞夫《歷史教學(xué)論要解決的問題是什么]》——王永建老師推薦

歷史教學(xué)論要解決的問題是什么

趙亞夫

歷史教育是以歷史教學(xué)為依托的。無論我們主張的是知識教育、能力培養(yǎng)、思想教育，還是人格教育、公民教育，若是架空了教學(xué)論的研究，其效果必然不佳。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)研究比較單一，所解決的問題多集中于對教學(xué)技能的闡釋。大凡接受過師范院校正規(guī)訓(xùn)練出來的教師，則習(xí)慣上把教學(xué)研究等同于教科書的教法和課堂教學(xué)技能研究。近些年來，借課程改革的東風(fēng)，這些觀點和習(xí)慣有較大改觀，我們開始采用“教學(xué)論”的思路，提高教學(xué)研究水平，以圖解決深層次的教學(xué)問題，這是非常令人欣喜的事。

一 眾所周知，自20世紀80年代以來，我國的歷史教學(xué)界取得了很大成績。用趙恒烈教授的話說，是大約10年就上一個大臺階。從教學(xué)研究的角度看，第一個臺階即恢復(fù)和重新厘定“中學(xué)歷史教材教法”的時期，第二個臺階即創(chuàng)新并活躍“中學(xué)歷史教學(xué)法”的研究與實踐的時期，第三個臺階即出臺“大歷史教育觀”和初步創(chuàng)建“中學(xué)歷史教育學(xué)”體系的時期。毫無疑問，這三次進步都把教學(xué)研究放在了首位，只是各自的研究層次不同而已?！敖滩慕谭ā保櫭剂x就是研究教科書的教法。“教學(xué)法”意在研究“教”與“學(xué)”雙邊的教學(xué)活動。“學(xué)科教育學(xué)”則欲把教學(xué)上升到教育的高度。事實上，“學(xué)科教學(xué)法”和“學(xué)科教育學(xué)”都已經(jīng)觸及了“教學(xué)論”的問題。不過，嚴格意義上的“學(xué)科教學(xué)法”的研究范圍，應(yīng)是學(xué)科教學(xué)的一般法則，它是“消費”教學(xué)理論的學(xué)科——使之適應(yīng)教學(xué)的操作需要。

但是，90年代以后，我們則把它的研究“位格”拔高，該是自己本分內(nèi)要做的事反而沒有做好，使得“教學(xué)法”在理論和實踐兩方面相互游離，這是令人遺憾的地方?！皩W(xué)科教育學(xué)”好像一開始就不理直氣壯。它就應(yīng)該以研究學(xué)科教育理論為己任，倒要把自己打扮成無所不能的樣子，結(jié)果給人的感覺是，它既不“理論”也不“實用”。為什么會這樣呢？我想：其一，研究隊伍勢單力薄。所謂學(xué)術(shù)水平的提高，多是依賴個體自身的努力，且研究領(lǐng)域單一，學(xué)術(shù)視野有限，致使學(xué)術(shù)進步的軌跡不是“雙邊”的，更不是多邊的。所以“教材教法”“教學(xué)法”“教育學(xué)”相互重合的現(xiàn)象不可避免。其二，長期以來的師范培養(yǎng)模式和教學(xué)研究方式，導(dǎo)致大專院校的研究者和廣大的一線教師，十分缺乏對理論的親近感和透析能力。教學(xué)研究無異于“教科書分析”和“備課”的代名詞，教學(xué)過程、教學(xué)方式等教學(xué)“論”，都是圍繞著封閉的課堂教學(xué)進行的。其三，教育理論界仍存在較大分歧。尤其是現(xiàn)在，眾多的、互為歧義的概念到處都是，不同派別的理論大相徑庭，這使本來就缺乏理論和自主創(chuàng)新能力的歷史學(xué)科教學(xué)界更為茫然。但是，我們還是打出了“歷史教學(xué)論”的牌子，這個“論”字如果不是舊日的“教學(xué)法”，那它到底意味著什么呢？我翻閱了近5年來出版的所有歷史教學(xué)著作，“教學(xué)論”的大致范圍，包括教學(xué)方式與方法、課堂教學(xué)設(shè)計、教學(xué)模

式、教科書處理方法、教學(xué)資源建設(shè)、學(xué)業(yè)評價與考試、教師專業(yè)化等方面，內(nèi)容是比較廣泛的。但是，除了個別幾本書外，不少著作只存名目而極少理論，骨子里仍然在表述教學(xué)法的東西。教學(xué)論“論”什么，怎樣“論”，這個問題很重要。因為，“論”教學(xué)的目的是要解決實際的教學(xué)問題。我看，這個“論”，首先是有關(guān)教學(xué)理論的“論”。所以要抓深層次問題，要有充實的上位理論做支撐。引申說，我們討論的不是研究者的視角在不在“實際”問題上，而是要明確在怎樣的“實際”問題的上。為了“實際”，仍去走“怎樣教教科書”的老路，更新教學(xué)方式也好，創(chuàng)新教學(xué)模式也罷，其活動本身都會失去意義。我們當然不贊成這樣的研究立場。然而，如果要講有理論的“論”，就需做到兩點：理論依據(jù)的“源”與“流”是什么？選擇理論依據(jù)的理由是什么？其次是有關(guān)操作原理的“論”。教學(xué)既是藝術(shù)，也是技術(shù)。教師的專業(yè)化水平的高低，很大程度上是看其掌握教學(xué)技術(shù)的能力。過去，我們看這種能力較為單一，關(guān)注的只是教學(xué)技巧?，F(xiàn)在，教學(xué)技術(shù)不僅貫徹于教學(xué)的全過程，而且現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下的教學(xué)技術(shù)含量已經(jīng)占據(jù)了教學(xué)研究的主要位臵。比如，教學(xué)分析方法、分組學(xué)習(xí)的組織方式、行動策略研究、研究性學(xué)習(xí)的指導(dǎo)方法、信息技術(shù)的使用等與教學(xué)有效性有關(guān)的技術(shù)。更重要的還有由教學(xué)技術(shù)生成的教師運用策略和作為教學(xué)領(lǐng)導(dǎo)者等諸多的專業(yè)技能。專業(yè)化的教學(xué)技術(shù)是成熟教學(xué)藝術(shù)的基礎(chǔ)，即將教學(xué)進至到自然育化的程度。總之，如今我們對“歷史教

學(xué)論”的建設(shè)，還僅是涉獵而已，完整的學(xué)科教學(xué)論體系還有待完善，教學(xué)論研究的范圍還有待拓展，教學(xué)論研究水平還有待提高。此次課程改革讓我們獲得的最大機遇，就是將課程論與教學(xué)論整合。談?wù)n程問題即講教學(xué)問題，反過來亦是。因此，更方便我們深刻對“實際問題”的研究。對教學(xué)目標（行為功能與取向）、組織（行為模式與結(jié)構(gòu)）、過程（行為實施與設(shè)計）、方法（行為內(nèi)容與法則）、評價（行為工具與效能），這些最基本的教學(xué)論問題，勢必要從課程意識、開發(fā)、實施的有效性方面思考，以求教學(xué)能夠真正作用于每位學(xué)生的發(fā)展。一句話，我們欲求的教學(xué)論理應(yīng)具有理論指導(dǎo)的功能和意義。

二 教學(xué)的境界，即是學(xué)問的境界。學(xué)問的境界，即是做人的境界。像歷史這樣的人文學(xué)科，更是如此。所謂“教無定法”或“教法無法”，是在這個層次才成立的觀點。過去，我在大學(xué)講教學(xué)法課，一個學(xué)期要54個學(xué)時，總覺得太多了。因為它的實際內(nèi)容，就是操作上的注意事項，10個學(xué)時足夠了，其他的內(nèi)容若不是站在講臺上以“占課時”的方式獲得，對師范生而言仍屬霧里看花。而教學(xué)實習(xí)僅有4到6課時的“試講”，其效果可想而知。所以，在教學(xué)法之上，本應(yīng)有個口徑較寬、理論扎實的基礎(chǔ)理論課程做鋪墊，可誰都知道這個基礎(chǔ)在一般的師范院校有多差。這就造成了兩個使教師的教學(xué)很難上境界的主因：越是整體學(xué)術(shù)研究水平低的學(xué)校，越重視教學(xué)法；越重視教學(xué)法，其教師的教學(xué)觀和技能越是保守。自己沒有學(xué)問研究的經(jīng)驗和探究問題的習(xí)慣，才會去依賴教學(xué)法。從功利的角度講，教學(xué)法是為了滿足兩個基本需要：大眾教育和普及文化的需要；為了保證最基本的教學(xué)水平，需要把教師訓(xùn)練成統(tǒng)一的規(guī)格。即“教學(xué)法”，不過是教學(xué)的一般規(guī)矩。但是，規(guī)矩不是境界?！敖虒W(xué)是一門藝術(shù)”這句話，我們耳熟能詳。事實上，能夠把教學(xué)提升到境界的教師則鳳毛麟角，因為超越教學(xué)技術(shù)的功夫，不再受制于規(guī)矩。正如廓庵禪師《十牛圖》中的寓意：由“尋?！倍稹暗谩钡囊饽睿贿M而借助正確的方法而“見跡”、“見?！?，先知道“牛無非是?！钡牡览?；再有“得?！?、“牧?！焙蟮呢S富感受；待“騎牛歸家”時，就會放下與牛相斗的內(nèi)心沖突，以平靜的心情進入“忘牛成人”的境界，至此牛還是牛，但已脫去早先“見?！睍r的粗俗；所謂“人牛俱忘”的境界，已非技能和觀念所能支撐，而是覺悟到可以法道自然的程度；由此“返本還原”而“入廛垂手”。以最平常的形式講解最平常的道理，以最平常的道理解釋最平常的人生，這便是一個教師所追求的教學(xué)最高境界了！然而，言之教學(xué)，亦是由磨練教學(xué)的技術(shù)開始，“欲得則得”，得的多，體驗的就多；而理念的作用，既指引覺悟的路徑，也平和觀念的沖突；當能夠把理念和技術(shù)純化為一種自覺的教學(xué)行動時，我們就進到了第一個高境界。當能夠“返本還原”時，技術(shù)、理念、人格便渾然一體，教學(xué)的信念完全不是外在的東西，理論都顯得無足輕重，因為真正指導(dǎo)教學(xué)的不是什么理論，而是教師所自信的人生，這便進入了第二個高境界；到最后一個境界時，就連任何的理

性都是多余的，當然信仰也不存在于任何形式。當然，這三個高境界都是以讀書為基礎(chǔ)，以思考為階梯的。書讀的越多越有見識，思考的越深越有自信。見識和自信又往往是教師因知道社會和學(xué)識的深淺，而會將智識自然而然地流露給學(xué)生。所以，古今中外的大學(xué)者皆不侃侃而談，更不口若懸河。我以為，歷史教學(xué)如果有“品”的意味在，即教師的教學(xué)水平達到了一定的境界（以上三種中的任何一種），我們的教學(xué)論研究就還有不同的而且是較長的路要走。這個禪家事例中偈語所提示的環(huán)境、步驟、話語形式、常態(tài)且開放的互動方式等條件，與時下教育科學(xué)研究推崇的“行動研究”和“質(zhì)的研究”，有著驚人的相似之處。歷史教學(xué)論要解決的問題，無疑應(yīng)高于教學(xué)法要解決的問題。以往我們熟悉的研究方式，主要是基于描述性分析的定性研究。“教授法”研究由任務(wù)、對象到知識結(jié)構(gòu)分析，從課堂教學(xué)方法到教學(xué)中的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，無不是封閉性研究。而“教學(xué)法”研究，雖然加入了課程模式、教學(xué)方式一類新內(nèi)容，但研究視野、研究方法并沒有根本改觀。只是在學(xué)習(xí)心理和測評研究方面，才多少借用到定量研究。鑒于這樣的基礎(chǔ)，我們還不好提從定性研究轉(zhuǎn)向量的研究的口號，因為即使成功完成了這個轉(zhuǎn)變，歷史教學(xué)研究也還是落后于時代，更何況量的研究遭到教育理論家和人文社會學(xué)科專家的質(zhì)疑久矣，整合量的研究和質(zhì)的研究倒是教育界普遍的共識。所以，歷史教學(xué)論依據(jù)此次課程改革綱

領(lǐng)的要求，應(yīng)當為樹立新型的課程文化有所建樹，而且這個建樹無論是漸進式的進步還是跳躍式的發(fā)展，都應(yīng)該接受質(zhì)的研究方法。

有關(guān)質(zhì)的研究方法和策略，國內(nèi)教育理論界已有不少介紹，還有陳向明教授、葉瀾教授等人的卓有成效的實驗。僅就理論而言，質(zhì)的研究是對定性研究的進一步發(fā)展。它從現(xiàn)象學(xué)（phenomenology）、民族學(xué)（ethnology）、生態(tài)學(xué)（ecology）獲得理論依據(jù)，特別是“扎根理論”（ethnomethodology）——以切身體驗研究民族狀態(tài)，人種志（ethnography）——包括以生態(tài)學(xué)為背景的民族精神研究（ethology）等方法論，對質(zhì)的研究的形成影響最大。質(zhì)的研究的基本特征是：強調(diào)自然情境中的研究；連續(xù)性與整體性的觀點；自下而上的歸納材料；研究者與被研究者之間的互動及人性化；文字形式的描述；動態(tài)、演化的研究過程。與傳統(tǒng)的教育研究方法相比，它的研究過程是開放的、循環(huán)往復(fù)的，而不是一次的、線性的。采用質(zhì)的研究改善現(xiàn)行歷史教學(xué)論的研究視角和方法，起碼可以在以下方面多有貢獻： 第一，使我們注重觀察自然條件下的教學(xué)環(huán)境和活動狀態(tài)。從平常處入手，追求真實、長效的學(xué)習(xí)成就。改變現(xiàn)在“開始，轟轟烈烈；過程，冷冷輕輕；匯報，碩果累累”的教學(xué)研究路子，要能夠“蹲下去”，抓教學(xué)細節(jié)。學(xué)科教學(xué)論應(yīng)用理論中的課程價值取向和組織方式，須通過激活師生雙方的學(xué)習(xí)智慧，從平實處去做有效性教學(xué)的大文章。平實是以自然為前提的，而非人為刻意制造的情境。自然狀態(tài)中的互動，才能獲得真

實的學(xué)習(xí)體驗。一句話，有真實的教學(xué)過程，才有真實的研究成果。因此，歷史教學(xué)論研究理應(yīng)體現(xiàn)教育的深刻性。至于采用怎樣的教學(xué)活動方式，不是最重要的問題。第二，不僅要提出問題和假設(shè)，還要特別關(guān)注和把握教學(xué)過程中各種實驗變數(shù)，并能夠?qū)τ^察過程的每個環(huán)節(jié)進行分析和解釋。質(zhì)的研究面向日常生活世界的各個方面，它需要教學(xué)環(huán)境的不同角色、不同群體、不同個體甚至不同文化背景中的教育者和被教育者，都能夠在開放的、有彈性的情景中自由互動。在互動中相互間所建構(gòu)的意義和世界，既需要從自身的立場出發(fā)，形成個性化特征，又需要包容或神入，即從共生、共存的立場，形成整體性認識。因此，質(zhì)的研究中的素材采集及其豐富性，對話語解釋的態(tài)度和方法，在體現(xiàn)教育深刻的同時，也反映了方法論的獨特性。質(zhì)的研究在成立之初，就吸收了歷史學(xué)的研究方法。

應(yīng)該說，歷史教學(xué)論導(dǎo)入它有先天的條件。對如今的歷史教學(xué)論研究現(xiàn)狀而言，我想，當務(wù)之急是實現(xiàn)四個轉(zhuǎn)變：將單一的陳述式歷史教學(xué)向綜合的問題式歷史教學(xué)轉(zhuǎn)變；將較為封閉的歷史教學(xué)環(huán)境向開放的歷史教學(xué)環(huán)境轉(zhuǎn)變；將過于一元化的歷史教學(xué)觀念向多元化的歷史教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變；將太多概念化的歷史教學(xué)向由學(xué)生可以支配的更為生活化、智能化的歷史教學(xué)轉(zhuǎn)變。這樣，歷史教學(xué)論就要研究問題的意義，解說問題的途徑和方法，教學(xué)過程中學(xué)生個體學(xué)習(xí)問題的生

成、困惑和解決方式，以及各種條件對其解決問題滿足度、持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情和態(tài)度的影響等課題。